Trabalho Acadêmico - Indução e Força Magnética

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Trabalho 
Eletrotécnica 
1o per. 2009 
 
 
Componentes: 
Jorge Leoncio 
Stanley Brito 
Moisés Cabral 
Eduardo Fonseca 
 
Automação Industrial 
Faculdade Estácio de Sá 
26/11/2009 
Indução Magnética 
Força Magnética 
Trabalho de Eletrotécnica, 1o Período – Indução Magnética e Força Magnética. 
Alunos: Jorge Leoncio, Stanley Brito, Moisés Rodrigues, Eduardo Fonseca 
Automação Industrial - Faculdade Estácio de Sá 2 
 
 
 
 
 
Sumário 
 
 
 
Introdução............................................................................................................ 03 
Historia ................................................................................................................ 04 
Fundamentos físicos............................................................................................ 06 
Propriedade fundamental do campo magnético .................................................. 07 
Permeabilidade Magnética .................................................................................. 08 
Indução magnética ou densidade de fluxo magnético ........................................ 09 
Linhas de indução................................................................................................ 09 
Fluxo magnético num campo uniforme .............................................................. 10 
O fenômeno de indução magnética ..................................................................... 11 
Classificação das substâncias magnéticas........................................................... 13 
Histerese .............................................................................................................. 14 
Ponto Curie ou temperatura Curie....................................................................... 16 
Indução eletromagnética ..................................................................................... 16 
Lei de Faraday ..................................................................................................... 18 
Lei de Faraday-Lenz............................................................................................ 19 
Lei de Faraday-Neumann .................................................................................... 19 
Situações em que ocorre a força magnética ........................................................ 21 
Linhas de força .................................................................................................... 22 
Espectros magnéticos .......................................................................................... 23 
Ímã colocado em um campo magnético uniforme .............................................. 24 
Força magnética nas cargas em movimento........................................................ 26 
Força magnética nos condutores percorridos por corrente elétrica .................... 27 
Bibliografia.......................................................................................................... 30 
pág. 
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Introdução 
 
O mundo tal qual é conhecido, não seria o mesmo sem as 
inovações tecnológicas cujo domínio destas pelo homem foi movido 
pela incessante busca pelo entendimento dos fenômenos físico-
químicos relacionados. A Tecnologia está presente na vida da 
humanidade contemporânea graças ao empenho de grandes 
cientistas que dedicaram suas vidas à compreensão de tais 
fenômenos, oferecendo à população e ao ambiente os benefícios de 
suas propriedades. E um desses grandes fenômenos atualmente 
dominado e amplamente aplicado é a eletricidade e seus efeitos, em 
especial o magnético, a ser abordado. 
Há cerca de 200 anos atrás não era utilizada a eletricidade. As 
atividades humanas estavam centralizadas na agricultura, onde se 
aplicava o trabalho humano e o animal. O mesmo se passava com 
outras profissões. A comunicação entre as pessoas era lenta, de 
voz a voz ou através de mensageiros a pé, a cavalo ou por barco. 
O deslocamento das pessoas também era lento e feito pelos mes-
mos meios. A iluminação era natural ou feita com a queima de 
óleos, como o de baleia, por exemplo, (o que originou um grande 
desbaste da população destes animais) ou, mais recentemente, 
queima de gases. O aquecimento era feito com queima de lenha, 
assim como a cozedura dos alimentos e os vestuários eram feitos 
manualmente. 
A invenção do telefone por Bell tornou a comunicação à distância praticamente instan-
tânea. A invenção da luz elétrica por Edison melhorou a qualidade de vida e a possibilidade 
de trabalhar nos períodos noturnos. A invenção do gerador elétrico e outras máquinas elétricas 
rotativas desenvolveram as indústrias e os transportes. O fonógrafo, o rádio e a televisão revo-
lucionaram por completo o modo de vida humano em todos os aspectos, melhorando a quali-
dade de vida. Em suma, foi o entendimento dos fenômenos elétricos e magnéticos que ala-
vancaram o desenvolvimento tecnológico atual. 
É incontestável que os fenômenos eletromagnéticos são ne-
cessários ao estilo de vida cotidiano de modo que se tornou essencial 
o uso de aparelhos como celular, computador, microondas, TV, 
DVD e até mesmo, aparelhos um pouco mais simples como o chu-
veiro, geladeira, motores, etc. 
A dependência tecnológica está popularizada de tal forma que 
se torna inconcebível viver em mundo sem esses aparelhos que não 
só trazem conforto e praticidade como também estão relacionados segurança e saúde ocupa-
cional. 
E um dos fatos que mais despertou a curiosidade dos cientistas, cujo conhecimento fa-
voreceu o desenvolvimento da tecnologia foi a relação entre passagem de corrente elétrica e 
os Efeitos Magnéticos subsequentes. 
A princípio, os pensadores antigos interpretavam a eletricidade e o magnetismo como 
fenômenos distintos não relacionados. E à medida que se aprofundavam nos estudos percebe-
ram que as propriedades de ambos convergiam na relação causa-efeito. 
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História 
 
As civilizações antigas conheciam a magnetita, mineral que 
atrai o ferro. Até o início do século XVII tais fenômenos não ha-
viam sido estudados de forma sistemática, o que foi feito pela 
primeira vez por William Gilbert, autor de De magnete (1600; 
Sobre os ímãs), que enunciou suas propriedades fundamentais e 
descobriu o campo magnético terrestre utilizando bússolas rudi-
mentares. 
No final do século XVIII, Charles-Augustin de Coulomb 
elaborou para a magnetostática leis semelhantes às que regiam os 
movimentos de atração e repulsão entre cargas elétricas em re-
pouso. Assim, postulou que uma força magnética era diretamente 
proporcional a grandezas que denominou unidades de magnetiza-
ção, ou intensidades de pólo magnético, e inversamente propor-
cional ao quadrado da distância que separa os objetos imantados. 
No século XIX, em decorrência dos experimentos realizados pelo dinamarquês Hans 
Christian Orsted e pelo britânico Michael Faraday, e das expressões matemáticas do britânico 
James Clerk Maxwell, unificaram-se as leis da eletricidade e do magnetismo e este passou a 
ser considerado uma manifestação das cargas elétricas em movimento. 
William Gilbert, médico particular da rainha Elizabeth I da Inglaterra, interessou-se pela 
natureza dos fenômenos magnéticos da matéria e descreveu corretamente a Terra como um 
gigantesco ímã, cujos pólos magnéticos coincidem de modo aproximado com os de seu eixo 
de rotação. No entanto, suas tentativas de explicar os movimentos planetários como resultan-
tes de forças magnéticas fracassaram e só mais de meio século depois Isaac Newton os atribu-
iria à força de gravitação. 
Não há como descrever a história da eletricidadesem citar nomes como os dos ilustres 
cientistas Michael Faraday e Nicola Tesla cuja contribuição à ciência moderna pelos fenô-
menos de Indução Magnética relacionados à eletricidade se deu graças aos seus estudos. 
Michael Faraday foi um físico e químico britânico conside-
rado um dos cientistas mais influentes de todos os tempos. Suas 
contribuições mais importantes e seus trabalhos mais conhecidos 
foram os fenômenos da eletricidade e magnetismo, mas ele tam-
bém fez contribuições muito importantes em química. 
Faraday foi principalmente um experimentalista, de fato, 
ele foi descrito como o "melhor experimentalista na história da 
ciência", embora não conhecesse matemática avançada, como 
cálculo infinitesimal. Tanto suas contribuições para a ciência, e o 
impacto delas no mundo, são certamente grandes: suas descober-
tas científicas cobrem áreas significativas das modernas física e 
química, e a tecnologia desenvolvida baseada em seu trabalho 
está ainda mais presente. Suas descobertas em eletromagnetismo 
deixaram a base para os trabalhos de engenharia no fim do sécu-
lo XIX por pessoas como Edison, Siemens, Tesla e Westinghou-
se, que tornaram possível a eletrificação das sociedades industrializadas, e seus trabalhos em 
eletroquímica são agora amplamente usados em química industrial. 
 
Michael Faraday 
Newington, Surrey, 22 de setembro de 1791 
Hampton Court, 25 de agosto de 1867) 
 
William Gilbert's De Magnete. 
Edição 1628 
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Na física, foi um dos primeiros a es-
tudar as conexões entre eletricidade e 
magnetismo. Em 1821, logo após Oersted 
ser o primeiro a descobrir que a eletrici-
dade e o magnetismo eram associados 
entre si, Faraday publicou seu trabalho 
que chamou de "rotação eletromagnética" 
(princípio por trás do funcionamento do 
motor elétrico). Em 1831, Faraday desco-
briu a indução eletromagnética, o princí-
pio por trás do gerador elétrico e do trans-
formador elétrico. Suas idéias sobre os 
campos elétricos e os magnéticos, e a 
natureza dos campos em geral, inspiraram trabalhos posteriores nessa área (como as equações 
de Maxwell), e campos do tipo que ele fitou são conceitos-chave da física atual. 
Nikola Tesla foi um inventor nos campos da engenharia mecânica e eletrotécnica, de 
etnia sérvia nascido na aldeia de Smiljan, na Fronteira Militar, no território da atual Croácia. 
Era súbdito do Império Austríaco por nascimento e mais tarde tornou-se um cidadão norte-
americano. Tesla é muitas vezes descrito como um importante cientista e inventor da idade 
moderna, um homem que "espalhou luz sobre a face da Terra". 
É mais conhecido pela suas muitas contribuições revolucioná-
rias no campo do eletromagnetismo no fim do século XIX e 
início do século XX. As patentes de Tesla e o seu trabalho teóri-
co formam as bases dos modernos sistemas de potência elétrica 
em corrente alterna (AC), incluindo os sistemas de distribuição 
de energia multifásicos e o motor AC, com os quais ajudou na 
introdução da Segunda Revolução Industrial. 
Depois da sua demonstração de transmissão sem fios (rá-
dio) em 1894 e após ser o vencedor da "Guerra das Correntes", 
tornou-se largamente respeitado como um dos maiores enge-
nheiros eletrotécnicos que trabalhavam nos EUA. Muitos dos 
seus primeiros trabalhos foram pioneiros na moderna engenha-
ria eletrotécnica e muitas das suas descobertas foram importan-
tes a desbravar caminho para o futuro. Durante este período, nos 
Estados Unidos, a fama de Tesla rivalizou com a de qualquer outro inventor ou cientista da 
história e cultura popular, mas devido à sua personalidade excêntrica e às suas afirmações 
aparentemente bizarras e inacreditáveis sobre possíveis desenvolvimentos científicos, Tesla 
caiu eventualmente no ostracismo e olhado como 
um cientista louco. Nunca tendo dado muita atenção 
às suas finanças, Tesla morreu empobrecido aos 86 
anos. 
A unidade de SI que mede a densidade do flu-
xo magnético ou a Indução Magnética (geralmente 
conhecida como campo magnético B), o tesla (T), 
foi nomeada em sua honra (na Conférence Générale 
des Poids et Mesures, Paris, 1960), assim como o 
efeito Tesla da transmissão sem-fio de energia para 
aparelhos eletrônicos com energia sem fio, que Tes-
la demonstrou numa escala menor (lâmpadas elétri-
 
Faraday trabalhando em seu laboratório no porão da Royal Institution, em Londres. 
Pintura de Harriet Moore 
 
Nikola Tesla 
Smiljan, 10 de Julho de 1856 
Nova Iorque, 7 de Janeiro de 1943 
 
Foto do laboratório de Tesla em Colorado Springs, em 1900 
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cas) já em 1893 e aspirava usar para a transmissão intercontinental de níveis industriais de 
energia no seu projeto inacabado da Wardenclyffe Tower. 
Aparte os seus trabalhos em eletromagnetismo e engenharia eletromecânica, Tesla con-
tribuiu em diferentes medidas para o estabelecimento da robótica, controlo remoto, radar e 
ciência computacional, e para a expansão da balística, física nuclear e física teórica. Em 1943 
o Supremo Tribunal dos Estados Unidos acreditou-o como sendo o inventor da rádio. Muitas 
das suas realizações foram usadas, com alguma controvérsia, para apoiar várias pseudociên-
cias, teorias sobre OVNIs, e as primeiras formas de ocultismo New Age. 
F No CD deste trabalho se encontra vídeo documentário sobre a vida Nikola Tesla. 
 
 
Fundamentos Físicos 
 
Tradicionalmente, em física estudam-se dois tipos de fontes magnéticas: os ímãs e as 
cargas livres nos condutores, que transmitem uma corrente elétrica. Denomina-se campo 
magnético à perturbação sofrida pelo espaço próximo a uma dessas fontes magnéticas. 
Chama-se campo magnético de uma massa mag-
nética à região que envolve essa massa, e, dentro da 
qual ela consegue exercer ações magnéticas. Não existe 
na natureza uma massa magnética isolada, porque um 
pólo norte sempre aparece associado a um pólo sul. 
Desse modo, o campo magnético do pólo norte de um 
ímã está sempre influenciado pelo pólo sul do mesmo 
ímã. A magnitude fundamental do campo magnético é 
a indução de campo, representada habitualmente pelo 
símbolo →B e dotada de caráter vetorial, já que depende 
tanto de seu valor numérico como da direção e sentido 
de máxima variação do campo. O vetor intensidade de 
campo magnético →B é definido como uma derivação da 
indução magnética, e a razão pela qual possui a deno-
minação reservada normalmente aos vetores básicos de 
campo é puramente histórica. 
A detecção de um campo magnético em um meio é feita pela influência que exerce so-
bre uma bússola ou carga elétrica em movimento. Assim, pode-se definir a indução de campo 
magnético como a força que este exerce perpendicularmente sobre uma carga unitária de ve-
locidade, também igual a um. A expressão matemática desta relação, chamada de Lorentz, é 
F = q.v.x.B 
Em que a força F, a velocidade v e a indução B possuem caráter vetorial, a carga q é um 
número positivo ou negativo, e o símbolo x representa um produto vetorial que significa que a 
força resultante é perpendicular tanto à velocidade da partícula carregada como ao campo 
magnético visto como um conjunto de linhas na direção do vetor B em cada ponto do espaço. 
A unidade fundamental de indução magnética no sistema internacional é o tesla (T), 
equivalente à unidade de força definida por unidade de carga e de velocidade. O Gauss repre-
 
Campo magnético de um dipolo magnético visualizado por 
meio da técnica de nêutrons polarizados pelo spin. 
[Imagem: Hahn-Meitner-Institut Berlin] 
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senta um dez mil avos do tesla e constitui a unidade básica no sistema CGS (centímetro, gra-
ma, segundo). 
Também relevante no estudo do magnetismo é o 
chamado fluxo magnético, representado graficamente 
por linhas de indução através das quais se define a uni-
dade de fluxo. Assim, um campo magnético de indução 
B de um tesla é representado como uma linha de indu-
ção por metro quadrado, denominada weber. A indu-
ção corresponde ao fluxo por unidade de superfície 
perpendicular ao campo e é também chamada densida-
de de fluxo. Além do weber, unidade internacional, emprega-se também como unidade de 
fluxo do sistema eletromagnético o maxwell, segundo a relação 1 weber = 108 maxwells. 
A estrutura elétrica mais simples que se pode conceber é uma carga isolada, de modo 
que duas cargas de sinais contrários formam um dipolo elétrico, caracterizado por um mo-
mento de força ou magnitude física equivalente à que provoca o giro de uma barra rígida a-
poiada em um ponto fixo. Por analogia, definem-se os dipolos magnéticos, formados por dois 
pólos (norte e sul) que geram perturbações específicas acentuadas a seu redor, as quais se 
transmitem ininterruptamente entre ambos. A inexistência, porém, desses pólos magnéticos 
isolados constitui um dos aspectos fundamentais da ciência do magnetismo. 
Em escala microscópica, o campo magnético mais simples é o produzido pelo movi-
mento de rotação dos elétrons em torno de si mesmos. Esse fenômeno, conhecido como spin, 
é representado na física quântica pelos números +1/2 e -1/2, de acordo com o sentido do giro 
do elétron. 
 
Propriedade fundamental do campo magnético 
 
Seja o campo produzido pela massa magnética M. Suponhamos que num ponto A desse 
campo seja colocada a massa magnética puntiforme m, suficientemente pequena para não 
alterar o campo magnético de M. 
 
 
 
 
 
 
Em m atuará uma força →F , que pode ser de atração ou repulsão, de acordo com os sinais 
de M e m. Supõe-se que ao retirar do ponto A a massa magnética m e colocar nesse mesmo 
ponto, sucessivamente, as massas magnéticas m1, m2, ... , mn , todas elas satisfazendo as duas 
condições: puntiformes e suficientemente pequenas para não alterarem o campo de M, nessas 
massas atuarão, respectivamente, as forças nFFF
→→→
,...,, 21 . A propriedade fundamental do campo 
magnético é a seguinte: o quociente dessas forças pelas massas magnéticas correspondentes 
colocadas em A é uma grandeza vetorial constante em módulo, direção e sentido, para o 
mesmo ponto A. 
→
F
→
− F
-M 
sul 
+M 
norte 
m 
A 
 
Aparelho celular de última geração que utiliza indução 
magnética para recarga da bateria, sem utilização de fios. 
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→
→→→→
===== H
m
F
m
F
m
F
m
F
n
n
...
2
2
1
1
 (constante) 
Essa grandeza vetorial →H é chamada vetor campo magnético, ou simplesmente, o campo 
magnético no ponto A. Considerando só uma igualdade, tem-se: 
→
→
= H
m
F
 ou 
→→
= HmF . 
A equação 
→→
= HmF . do campo magnético é a que corresponde à equação 
→→
= EqF . do 
campo elétrico, e 
→→
= gmP . do campo gravitacional. Considerando os módulos de →F , →H e m, 
tem-se: 
→→
= HmF . 
Quando m = 1, resulta →→ = HF 
Significa que o módulo do campo magnético em um ponto é igual à intensidade da for-
ça que atua sobre a unidade de massa magnética colocada nesse ponto. 
A equação 
→→
= HmF . mostra que a força que atua na massa magnética m colocada em um 
campo magnético depende de dois fatores: 
1o) da própria massa m; 
2o) do fator vetorial →H , que não depende de m, mas sim do ponto em que ela é colocada. 
 
 
Permeabilidade Magnética 
 
Todos os materiais têm um valor particular de condutividade elétrica e, portanto, têm 
também um valor específico de permeabilidade magnética que capacita o calculo da “resis-
tência” ao fluxo magnético. 
Permeabilidade absoluta µ = µ0 . µ r 
Sendo: µ0 = Permeabilidade do vácuo; µ r = Permeabilidade relativa. 
Permeabilidade do Vácuo: 
A
mT
m
H
mA
Wb .
.
10.4 70 ===
−piµ 
µ r = µ / µ0 (adimensional) 
 Dependendo do valor da permeabilidade relativa os materiais podem ser classificados 
num dos seguintes grupos: 
• Material ferromagnético: µr >>1 
o Ex: Ferro, aço e grande número de ligas contendo níquel 
H = henry, L (indutância) 
T = tesla, B (indução magnética) 
Wb = weber, Φ (Fluxo Magnético) 
 
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• Material Paramagnético: µr >1 (ligeiramente superior à unidade). O material 
torna-se fracamente magnetizado. 
o Ex: Alumínio e cromo 
• Material Diamagnético: µr <1 (ligeiramente inferior à unidade) 
o Ex: Ouro e prata 
 
 
Indução magnética ou densidade de fluxo magnético 
 
Além do vetor campo magnético →H , existe no campo magnético uma outra grandeza ve-
torial, que desempenha papel importantíssimo em muitos fenômenos eletromagnéticos. É cha-
mada indução magnética, ou densidade de fluxo magnético e representada por →B . 
Chama-se indução magnética em um ponto ao produto da permeabilidade magnética do 
meio pelo campo magnético nesse ponto. Isto é: 
→→
= HB .µ 
Características de B: 
A direção e o sentido da indução são a própria direção e sentido do campo magnético 
→
H . O módulo é igual ao produto de µ pelo módulo de →H , isto é: 
→→
= HB .µ 
Admitindo-se que o campo seja produzido por uma massa magnética puntiforme, o mó-
dulo de →H é: 
2.
1
d
M
H
→
→
=
µ
 logo 
2.
1
d
M
B
→
→
=
µ
 ou 
2d
M
B
→
→
= 
Conclui-se que, quando o campo magnético É PRODUZIDO POR UM ÍMÃ, a indução 
num ponto depende exclusivamente da massa magnética que produz o campo e da distância 
do ponto à massa magnética, MAS NÃO DEPENDE DO MEIO. 
 
Unidades de indução magnética no SI à tesla (T), de modo que: 1T = 1 Wb/m² 
 
 
Linhas de indução 
 
Chama-se linha de indução a uma linha que em todos os pontos é tangente ao vetor in-
dução. 
 
 
B1 
B2 
B3 
B4 
4 
1 
2 
3 
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Sendo o vetor →B de mesma direção que o vetor →H , a linha de indução em cada ponto é 
também tangente ao vetor →H . Conclui-se então, que a linha da indução coincide com a linha 
de força. Mas, usamos a expressão linha de força quando nos referimos ao campo magnético 
→
H ; e a expressão linha de indução, quando nos referimos à indução magnética →B . 
As linhas de indução têm então as mesmas características que as linhas de força. Assim, 
em um campo magnético uniforme as linhas de indução são retas e paralelas. 
 
 
Fluxo magnético num campo uniforme 
 
Seja uma superfície plana de área A colocada em um campo magnético uniforme de in-
dução magnética →B . Seja n a normal à superfície e θ o ângulo que a normal à superfície faz 
com a direção do campo, que é a direção de →B 
 
Chama-se fluxo magnético que atravessa uma superfície plana, colocada em um campo 
magnético uniforme, ao produto do módulo de indução magnética, pela área da superfície, 
pelo cosseno do ângulo que a normal à superfície faz com a direção do campo. Representa-se 
o fluxo pela letra Φ. Então, por definição: 
 
 
Verifica-se então que fluxo magnético é o fluxo da indução magnética →B . 
 
Curiosidade: 
Os termos B e H são acompanhados de uma “confusão” em suas nomencla-
turas. Segundo Griffths, J. David, em seu livro Introduction to Eletrodynamics, 
Third Edition, pág. 271 “Em um laboratório você vai ouvir frequentemente as 
pessoas falando sobre o H, (mais do que o B em si)... A razãoé esta: para cons-
truir um eletroímã você circula uma certa corrente em uma bobina. A corrente é a 
grandeza mensurável no instrumento, e ela determina H (ou sua integral de 
linha). B depende especificamente dos materiais sendo utilizados, e no caso do 
ferro, até mesmo da história do seu magneto”. 
Vários autores chamam H, não B, de “campo magnético”. Então eles têm que 
inventar um novo nome para B: a “densidade de fluxo magnético”, ou “indução 
magnética” (uma escolha absurda, uma vez que este termo tem pelo menos dois 
outros significados em eletrodinâmica). De qualquer modo, B é inquestionavel-
mente a quantidade fundamental. e assim continuaremos a chamá-la de campo 
magnético. como todos o fazem na linguagem falada. H não tem nome específi-
co: simplesmente chame-o “H” (ou campo H, ou indução H). 
Fonte: Portal Inovação Tecnológica 
Φ = 
→
B .A.cosθ 
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Variação do fluxo 
O fluxo magnético pode variar por uma variação da área da superfície, ou por uma vari-
ação da indução, ou por uma variação da posição da superfície no campo. Dos três processos, 
o mais cômodo é o terceiro. Para isso faz-se a superfície girar em torno de um eixo perpendi-
cular ao campo. 
Essa variação do fluxo em função do ângulo θ é idêntica à variação do fluxo elétrico em 
função do ângulo θ. 
Importante salientar aqui que, na prática, o conhecimento da variação do fluxo magnéti-
co é muito mais importante do que o conhecimento da variação do fluxo elétrico. Porque a 
variação do fluxo magnético é responsável pelo importante fenômeno chamado indução ele-
tromagnética, que será abordado a seguir. 
 
Unidades de fluxo magnético: 
A unidade de fluxo magnético no SI é weber (Wb) obtida considerando-se: 
211 m
WbTB ==
→
 A = 1m² cosθ = 1; θ = 0º 
Aplicando-se Φ = 
→
B
.A.cosθ resulta: 
Φ = 
21 m
Wb
.1m².1 = 1 weber 
Um weber é o fluxo magnético que atravessa uma superfície plana de área de um metro 
quadrado, colocada perpendicularmente a um campo magnético uniforme de indução magné-
tica de um weber por metro quadrado. 
 
 
O fenômeno de indução magnética 
 
Em linguagem prática, a Indução Magnética é o fenômeno pelo qual um corpo se iman-
ta quando é colocado perto de um ímã já existente. O corpo que já estava imantado é chamado 
indutor e o corpo que se imanta por indução é chamado induzido. Chama-se material magné-
tico àquele que é capaz de se imantar. 
Supõe-se que um indutor produza um campo magnético →H . Colocando nesse campo 
uma barra de um material magnético, essa barra se imantará surgindo em si os pólos N1 e S1. 
 
Φ = 
→
B .A.cosθ 
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De acordo com o material magnético de que é feito o induzido, podem acontecer dois 
casos quanto à posição dos pólos induzidos N1 e S1. 
 
1o Caso 
Supondo-se que seja colocada no campo indutor →H uma barra de ferro ou de alumínio 
ou chumbo, por exemplo. Nessas substâncias, o pólo sul S1 induzido aparece do lado do pólo 
norte indutor, e o pólo norte N1 induzido aparece do lado do pólo sul indutor: 
 
Sabe-se que a intensidade de imantação de um ímã tem sempre o sentido do pólo sul pa-
ra o pólo norte, a intensidade de imantação do induzido tem o sentido S1N1. Então neste pri-
meiro caso, a intensidade de imantação →I do induzido tem o mesmo sentido que o campo 
indutor →H . 
 
2o Caso 
Se for colocada no campo indutor →H uma barra de cobre, bismuto, ou grafite, por exem-
plo, o pólo sul S1 induzido aparece do lado do pólo sul indutor, e o pólo norte N1 induzido 
aparece do lado do pólo norte indutor. Neste caso, a intensidade de imantação →I do induzido 
tem sentido oposto ao do campo indutor →H . 
 
Para se compreender a diferença entre os efeitos, deve-se supor que o campo indutor →H , 
em vez de se produzir num meio qualquer, se produza no vácuo e a representação para o cam-
po no vácuo é →
0H . Nesse caso, ao quociente da intensidade de imantação do induzido pelo 
campo indutor chama-se susceptibilidade magnética do induzido. 
Susceptibilidade magnética de uma substância é o quociente da intensidade de imanta-
ção adquirida por indução por essa substância, pelo campo magnético indutor, quando esse 
campo é produzido no vácuo, representada pela letra grega χ (chi). Logo: 
0
→
→
=
H
Iχ ou 0.
→→
= HI χ 
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Automação Industrial - Faculdade Estácio de Sá 13
Quando χ é positivo, →I e →0H têm o mesmo sentido; então a substância sofrerá a indução 
do 1o caso. 
Quando χ é negativo, →I e →0H têm sentidos opostos; então a substância sofrerá indução 
do 2o caso. 
Unidade de susceptibilidade magnética no SI é N/A² 
 
 
Classificação das substâncias magnéticas 
 
Conforme já abordado anteriormente no tópico Permeabilidade Magnética, as substân-
cias magnéticas dividem-se em três grupos. 
1o - Substâncias paramagnéticas 
Por definição, são aquelas que têm susceptibilidade magnética positiva e constante. 
Sendo 0.
→→
= HI χ conclui-se que: 
a) χ positiva significa que →I tem o mesmo sentido que →0H , isto é, uma substância paramag-
nética sofre indução do 1o caso. 
b) χ sendo constante, então →I é diretamente proporcional a →0H ; quanto mais forte for o cam-
po indutor, maior será a imantação →I . 
 
Exemplos importantes de substâncias diamagnéticas: 
• alumen ferroso-amoniacal 
• alumínio 
• chumbo 
• cloreto cúprico 
• cloreto férrico 
• oxigênio 
 
 
2o - Substâncias diamagnéticas 
Por definição, são aquelas que têm susceptibilidade magnética negativa e constante. 
Sendo 0.
→→
= HI χ conclui-se que: 
a) χ negativa significa que →I tem sentido oposto ao de →0H , isto é, uma substância diamagné-
tica sofre indução do 2o caso. 
b) χ sendo constante, →I é diretamente proporcional a →0H ; quanto mais forte for o campo in-
dutor, maior será a imantação →I . 
 
Exemplos importantes de substâncias diamagnéticas: 
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Automação Industrial - Faculdade Estácio de Sá 14
• grafite 
• bismuto 
• cobre 
• prata 
• zinco 
• mercúrio 
• nitrogênio 
 
 
3ª - Substâncias ferromagnéticas 
Por definição, são aquelas que têm susceptibilidade positiva, mas não constante: a sua 
susceptibilidade é função do campo indutor →
0H . 
 
Sendo χ positivo, conclui-se →I que tem o mesmo sentido que →0H , isto é, uma substância 
ferromagnética também sofre indução do 1o caso. Mas, sendo χ variável, a imantação →I não é 
mais proporcional a →
0H . É possível obter experimentalmente os valores 
→
I de do induzido em 
função do campo indutor →
0H e depois levar os resultados a um gráfico chamado curva de i-
mantação. Essa curva mostra que, partindo de um campo magnético indutor →
0H nulo e aumen-
tando esse campo, a imantação →I também vai aumentando. Mas, no começo, uma variação 
∆H do campo produz certa variação ∆I da imantação; quando o campo já possui um valor 
grande, a mesma variação ∆H do campo produz na imantação uma variação ∆I menor. 
 
Outro fato importante que essa curva mostra é que existe um valor Hs do campo para o 
qual a imantação atinge um valor máximo. Daí por diante, continuando a aumentar o campo, a 
imantação não varia mais. A isso se define que a substância atingiu a saturação. O valor má-
ximo Is da imantação é chamado imantação de saturação. O valor Hs do campo corresponden-
te é chamado campo de saturação. O ponto A correspondente do gráfico é chamado ponto de 
saturação. 
Substânciasferromagnéticas são: o ferro e muitas ligas de ferro. 
 
 
Histerese 
 
O tópico anterior (Classificação das Substâncias Magnéticas) ajudará a compreender o 
efeito magnético Histerese, relacionado a perdas energéticas durante a magnetização. A curva 
Trabalho de Eletrotécnica, 1o Período – Indução Magnética e Força Magnética. 
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Automação Industrial - Faculdade Estácio de Sá 15
de →I em função de →0H para uma substância ferromagnética é obtida desde que a substância 
esteja inicialmente desimantada e a intensidade do campo seja aumentada gradualmente a 
partir de zero. Supondo que, partindo de zero, e aumentando a intensidade do campo até o 
valor de saturação Hs é obtida a curva OP, enquanto se aumenta o campo a um valor H do 
campo corresponde o valor I da imantação. Se, a partir do valor de saturação Hs, o campo é 
diminuído até que ele se anule, a curva de volta não é PO e sim PIr, de maneira que, para o 
mesmo valor H do campo a imantação tem o valor I’ maior do que I. Quando o campo se anu-
la, a imantação se mantém com um valor Ir. 
 
Portanto, para um mesmo valor do campo, a imantação tem valor maior quando o cam-
po decresce do que quando o campo cresce. Esse fenômeno é chamado histerese (Histerese 
significa “atraso”). 
Para desimantar a substância, isto é, anular a imantação Ir, é necessário aplicar um cam-
po magnético em sentido oposto. Quando o campo atingir certo valor -Hc a imantação se anu-
la. Aumentando esse campo em sentido oposto, a imantação cresce outra vez a partir de zero, 
mas em sentido oposto até atingir novamente a saturação, (parte negativa do gráfico, até o 
ponto M). Diminuindo outra vez o campo, a imantação vai diminuindo; quando o campo se 
anula, a imantação mantém um valor -Is. 
Aumentando outra vez o campo no sentido primitivo, quando ele atinge o valor Hc a 
imantação se anula. 
O conjunto de todos os valores de H e I necessários para formar a curva fechada é cha-
mado ciclo de histerese. O valor Ir da imantação é chamado retentividade, ou remanência, ou 
imantação remanente, ou imantação remanescente. 
O valor Hc do campo é chamado coercividade, ou campo coercitivo, ou força coercitiva 
(Apesar de não ser uma força). 
 
 
O ciclo de histerese de um campo magnético e sua 
resposta (magnetização). O campo inicialmente é nulo e 
é aumentado gradativamente (linha tracejada), até o 
material não mudar mais sua magnetização com a 
aplicação de campo (magnetização de saturação). 
Depois, ele é reduzido até atingir o valor nulo no-
vamente. Entretanto, após a aplicação do campo, geral-
mente o valor da magnetização não é o mesmo da 
magnetização inicial, sendo chamada magnetização 
remanente (MR) ou simplesmente remanência. O senti-
do do campo é, então, invertido e vai sendo aumentado 
mais uma vez. O campo reverso necessário para fazer 
com que a magnetização retorne ao valor nulo é conhe-
cido como campo coercivo ou coercividade (Hc). 
O campo continua sendo aumentado até, novamen-
te, o material alcançar o valor de saturação no sentido 
inverso. 
O campo é posteriormente reduzido e invertido no-
vamente, até fechar o ciclo. 
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Automação Industrial - Faculdade Estácio de Sá 16
Ponto Curie ou temperatura Curie 
 Um fenômeno interessante observado no estudo das propriedades magnéticas das 
substâncias ferromagnéticas é que estas variam consideravelmente com a temperatura. Au-
mentando a temperatura, as propriedades magnéticas diminuem. Para cada substância ferro-
magnética existe uma temperatura na qual ela se desimanta por completo. Essa temperatura é 
chamada Ponto Curie. Exemplos de alguns pontos Curie: 
• para o ferro → 770ºC 
• para o níquel → 354ºC 
• para a magnética → 580ºC 
• para o cobalto → 1130ºC 
 
 
Indução eletromagnética 
 
Conforme o tópico Fundamentos Físicos abordado ante-
riormente, além dos ímãs, outra fonte magnética conhecida 
capaz de provocar ou reagir aos efeitos de imantação são as 
cargas livres em movimento nos condutores, denominado pela 
física de Indução Eletromagnética. 
Indução eletromagnética é o fenômeno que origina a pro-
dução de uma força eletromotriz (f.e.m. ou tensão) num meio 
ou corpo exposto a um campo magnético variável, ou bem num 
meio móvel exposto a um campo magnético estático. É assim 
que, quando o dito corpo é um condutor, produz-se uma corren-
te induzida. Este fenômeno foi descoberto por Michael Faraday 
que o expressou indicando que a magnitude da tensão induzida 
é proporcional à variação do fluxo magnético (Lei de Faraday). 
Por outro lado, Heinrich Lenz comprovou que a corrente devida ao f.e.m. induzida se 
opõe à mudança de fluxo magnético, de forma tal que a corrente tende a manter o fluxo. Isto é 
válido tanto para o caso em que o a intensidade do fluxo varie, ou que o corpo condutor se 
mova em relação a ele. 
Indução eletromagnética é o princípio fundamental so-
bre o qual operam transformadores, geradores, motores elétri-
cos e a maioria das demais máquinas elétricas. 
A indução eletromagnética existe todas as vezes que va-
ria o fluxo magnético que atravessa um condutor. Na prática 
essa variação do fluxo é obtida por vários processos. A seguir 
alguns exemplos: 
1o - Indução numa bobina com deslocamento de imã: 
Seja uma bobina cujos extremos sejam ligados a um galvanômetro. Aproximando-se da 
bobina um ímã, ou introduzindo nela um ímã, ela vai ficar num campo magnético. Deslocan-
 
Fotografia de um conjunto de duas bobinas especial-
mente preparadas para demonstrar a existência da 
indução eletromagnética. Os dois fios ligados à maior 
são conectados em um gerador. Essa bobina produz o 
campo magnético. A menor, colocada no interior da 
maior, é ligada a um galvanômetro pelos dois fios que 
saem dela. Deslocando-se a menor, ela sofre indução 
eletromagnética, registrada pelo galvanômetro. 
Curiosidade: 
Não se sabe o porquê, mas o fato é que a natureza “não 
gosta” de variações de campo magnético. Se existe um 
campo magnético em determinada região do espaço, 
não há problema. Mas se esse campo começa a variar 
(aumentando ou diminuindo), acontecem mudanças à 
sua volta cuja finalidade é contrariar essa variação. Ou 
seja, se o campo está mudando a sua intensidade, a 
natureza "reage", provocando um outro campo com 
sentido oposto - naquela mesma região. A taxa de 
variação desse campo provocado é igual à do primeiro, 
e o objetivo é neutralizar a variação. 
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Automação Industrial - Faculdade Estácio de Sá 17
do-se o ímã, o fluxo magnético que atravessa as espiras da bobina varia. A variação do fluxo 
provoca o aparecimento de uma corrente elétrica, que o galvanômetro acusa. 
A causa da indução é a variação do fluxo magnético. Por isso, o que interessa é um mo-
vimento relativo do ímã em relação à bobina: é indiferente manter-se a bobina fixa e deslocar-
se o ímã, ou manter-se o ímã fixo e deslocar-se a bobina. 
 
 
2o - Indução numa bobina produzida por outra bobina 
Em vez de se produzir o campo magnético com um ímã, pode-se produzi-lo com uma 
bobina. Liga-se uma bobina a um gerador, que fornece corrente i. Essa corrente produz o 
campo magnético. Uma segunda bobina é ligada a um galvanômetro G. Deslocando-se qual-
quer das bobinas em relação à outra, haverá variação do fluxo magnético nessa segunda bobi-
na, e consequentemente indução eletromagnética: o galvanômetro acusa a passagem de uma 
corrente i. 
 
 
3o - Indução num condutor retilíneo movendo-se em campo uniforme 
Quando um condutor retilíneo AB se desloca em um campo magnético uniforme, apare-
ce uma f.e.m. induzida nesse condutor. Para comprovar o aparecimento dessa f.e.m. basta ligar 
os extremos desse condutorpor um condutor c, em série, com um galvanômetro. Quando o 
condutor retilíneo se desloca, o galvanômetro indica a passagem de uma corrente elétrica. 
Pode-se demonstrar que a f.e.m. induzida é proporcional ao comprimento ℓ do condutor, 
à sua velocidade →V e à indução →B do campo magnético. 
 
 
 
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Lei de Faraday 
 
Quando o condutor é um circuito fechado, como no caso de uma espira que se movi-
menta no interior de um campo magnético, teremos o surgimento de uma corrente elétrica 
nesse condutor. Essa corrente é denominada corrente induzida. 
Faraday introduziu o conceito de Fluxo de Indução ou Fluxo Magnético: imagine as li-
nhas de campo magnético atravessando a área A de uma superfície. Ao aumentarmos o núme-
ro de linhas que atravessam essa superfície, aumentaremos o fluxo de indução. Obviamente, 
ao diminuirmos o número de linhas também diminuiremos o fluxo de indução. 
A variação do campo magnético e a conseqüente variação no fluxo de indução numa 
espira podem ser obtidas de uma das formas variando-se: 
• A área abraçada pela espira; 
• A intensidade do campo magnético (que pode ser obtida aproximando-se ou afastando-se 
o ímã em relação à espira); 
• A inclinação da espira em relação às linhas de campo magnético que a atravessam. 
 
A lei de indução de Faraday afirma que a corrente elétrica induzida na espira é devida à 
variação do fluxo magnético que ocorre através da espira. 
A representação matemática dessa lei (já explanada antes) se dá pela seguinte forma: 
 
 
 
 
Onde: 
• Φ à representa o fluxo das linhas de campo magnético através de uma superfície; 
• B à representa a intensidade do campo magnético; 
• A à representa a área da superfície atravessada pelas linhas de campo magnético; e 
• θ à é o ângulo formado entre a normal à superfície atravessada e as linhas de campo 
Essa relação matemática nos mostra que, quando as linhas de campo forem paralelas à 
espira, o fluxo será nulo, já que nesse caso θ = 90º e cos 90º = 0 (as linhas de campo são per-
pendiculares à normal ao plano da espira). Isso significa que nenhuma linha de campo atra-
vessa a espira. 
No Sistema Internacional de Unidades (SI), o fluxo das linhas de campo magnético tem 
como unidade o weber (W), sendo que 1 W = 1 T.m². Essa unidade recebeu esse nome em 
homenagem ao físico alemão Wilhelm Webber (1804-1891). 
 
Φ = B.A.cosθ 
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Automação Industrial - Faculdade Estácio de Sá 19
Lei de Faraday-Lenz 
 
O físico russo Heinrich Friedrich Lenz, estudando a lei de indução de Faraday, enunciou 
em 1834 a lei que determina o sentido da corrente elétrica induzida numa espira. Essa lei a-
firma que a corrente elétrica induzida tem um sentido que se opõe (por seus efeitos) à varia-
ção do fluxo das linhas de campo associadas a ela. 
Quando um ímã é aproximado de uma espira, observa-se que quanto mais rápido for a 
variação do campo magnético, maior será a intensidade da corrente elétrica induzida: 
Logo, nesse caso, quando o ímã é aproximado da espira com a face norte voltada para 
ela, a corrente induzida deverá ter um sentido tal que o campo magnético associado a ela te-
nha suas linhas de campo com sentido contrário às linhas do ímã. 
Utilizando a regra da mão direita (que fornece o sentido da corrente e do campo magné-
tico), podemos notar que a corrente induzida deverá ter sentido anti-horário. Assim, as linhas 
de campo magnético da espira estarão "saindo" dela e, dessa forma, existirá uma contraposi-
ção ao aumento de fluxo através da espira - e o Princípio da Conservação de energia será res-
peitado. 
 
Nesse caso, a face da espira voltada para o ímã se comporta como um pólo norte, que 
repele ou impede a aproximação do pólo norte do ímã. 
Resumindo, quando a face norte do ímã se aproxima da espira, a corrente induzida terá 
sentido anti-horário e se comportará como um pólo norte. Quando a face sul do ímã se apro-
xima da espira, a corrente induzida terá sentido horário e se comportará como um pólo sul. 
Quando o ímã está se afastando, o sentido da corrente se inverte. 
 
 
 
Lei de Faraday-Neumann 
Para entendimento dessa lei, é preciso entender o conceito de força eletromotriz induzi-
da. Sendo um material condutor movendo-se perpendicularmente e com uma velocidade V 
num campo magnético uniforme. Surgirá uma força magnética F, que também agirá sobre os 
elétrons livres do condutor. 
B
dt
dΦ
=ε
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Automação Industrial - Faculdade Estácio de Sá 20
Esses elétrons livres, que possuem uma fraca energia de ligação com o núcleo do áto-
mo, podem se deslocar de uma extremidade à outra do condutor, devido à ação da força mag-
nética. 
Dessa forma, há uma extremidade carregada negativamente, devido aos elétrons livres 
que ali chegaram, e outra extremidade carregada positivamente, devido à ausência de alguns 
elétrons livres que saíram dali. 
Com essa configuração, o condutor pode ser considerado um gerador de tensão, com 
suas extremidades representando os pólos positivo e negativo. Com esses pólos, passa a exis-
tir uma diferença de potencial (ddp) entre as extremidades do condutor. Essa ddp é denomi-
nada força eletromotriz induzida. 
Em 1845, Franz Ernst Neumann escreveu matematicamente a Lei de Faraday (em ter-
mos de força eletromotriz), estabelecendo uma relação entre essa força e o fluxo magnético 
num determinado intervalo de tempo: 
 
 
Onde: 
εm à representa a força eletromotriz (fem) na espira; 
∆Φ à representa a variação do fluxo das linhas de campo através da espira; 
∆t à representa a variação de tempo. 
O sinal negativo indica o sentido em que a força eletromotriz induzida atua, o que, por 
sua vez, indica o sentido da corrente induzida (decorrente da Lei de Lenz). 
 
t
m
∆
∆Φ
−=ε
 
Tinta paramagnética permitirá mudar a cor do carro ao toque de um botão 
Quando vão ao estádio, os torcedores geralmente vestem roupas com as cores do 
seu clube. E que tal "vestir" também o seu carro, pintando-o automaticamente 
com essas mesmas cores? E com a vantagem de, no caso de uma derrota inespe-
rada, poder desfazer rapidamente a pintura ainda no estacionamento, voltando 
para casa com a cor original. 
Esta quase mágica logo será possível graças a uma tinta paramagnética 
desenvolvida por Andrea Dangelewicz e seus colegas da Universidade de 
Michigan, nos Estados Unidos. 
A tinta que muda de cor, ainda em estágio experimental, funciona da seguinte 
forma: o motorista apertará um botão no painel do seu carro, que enviará uma 
corrente elétrica através da tinta, fabricada com um polímero especial contendo 
nanopartículas paramagnéticas. 
A corrente elétrica cria um campo magnético que afeta o espaçamento dos cristais 
no interior das partículas, alterando a forma como elas refletem a luz, o que, na 
prática, significa que sua cor se altera. 
A cor desejada poderá ser configurada variando-se a tensão aplicada à tinta. O 
resultado pode tanto ser um preto total, quando um vermelho Ferrari ou mesmo 
um rosa à la Penélope Charmosa. Ainda não há previsão para a comercialização 
da descoberta. 
Redação do Site Inovação Tecnológica - 26/02/2009 
 
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Automação Industrial - Faculdade Estácio de Sá 21
Força Magnética – Princípios 
 
Situações em que ocorre a força magnética 
 
Por meio de suas experiências, Öersted descobriu que a corrente elétrica em um fio 
condutor está associada ao campo magnéticoexistente ao redor desse fio. Depois, Faraday e 
Henry descobriram que a variação de um campo magnético é o que induz uma corrente elétri-
ca em um condutor. Dessa forma, estabeleceu-se definitivamente uma relação entre eletrici-
dade e magnetismo, nascendo o eletromagnetismo. Foram enormes as aplicações práticas e os 
desenvolvimentos tecnológicos que surgiram a partir daí, bem como suas implicações na vida 
das pessoas, como no caso do motor e do gerador elétricos. 
No caso do motor elétrico simples, por exemplo, é necessário que uma corrente elétrica 
passe por um fio condutor para que surja um campo magnético ao seu redor e o fio se torne 
um ímã artificial (ou eletroímã), a fim de que possa interagir com o ímã natural fixo que está 
perto dele. É possível realizar um experimento muito simples com um ímã e um fio condutor: 
ao aproximarmos um ímã natural de um fio condutor de cobre, notamos que não existe ne-
nhuma interação entre eles, ou seja, o fio não é atraído pelo ímã, como ocorre com outros me-
tais, por exemplo. Ao se conectar as extremidades do fio a uma pilha ou bateria, ele será per-
corrido por uma corrente elétrica e se afastará ou se aproximará do ímã, conforme o pólo do 
ímã voltado para ele e o sentido da corrente. Por exemplo, se o fio é atraído pelo ímã, ao in-
vertermos o sentido da corrente ele será repelido. Essa mudança de movimento também pode 
ser obtida mantendo o sentido da corrente e mudando o pólo do ímã voltado para o fio. 
Força de campo e força magnética 
O fato de o fio condutor percorrido pela corrente elétrica ser atraído ou repelido pelo 
ímã pode ser explicado em termos de força (uma 
interação entre dois ou mais corpos). E, neste caso, 
uma força de campo, já que a interação ocorre à 
distância, não existindo a necessidade de um conta-
to direto entre o fio e o ímã. Essa interação é deno-
minada força magnética. Logo, a força magnética 
só surge quando o fio é percorrido por uma corrente 
elétrica. Portanto, o campo magnético do ímã pos-
sibilita o surgimento de forças magnéticas sobre as 
cargas elétricas quando elas estão em movimento 
ordenado, mas não age sobre elas quando estão em 
equilíbrio eletrostático ou em repouso, ou seja, na 
ausência de movimento ordenado. 
O caso da movimentação desordenada das 
cargas elétricas, que ocorre devido à agitação tér-
mica, merece um comentário: nesse caso, o campo 
magnético de um ímã interage com essas cargas 
individualmente. Mas, como há movimentos em 
várias direções e sentidos, surgirá um campo mag-
nético associado a cada uma delas, fazendo com 
que esses campos apresentem várias direções e sen-
tidos. Assim, em termos estatísticos, para cada elé-
 
 
Super turbina eólica com levitação magnética 
A energia eólica é vista de forma muito simpática por todos aqueles que se 
preocupam com o meio ambiente. A empresa MagLev apresentou na China 
aquela que poderá ser a solução tecnológica que faltava para a viabilização 
econômica da energia eólica, a turbina MagLev utiliza levitação magnética para 
oferecer um desempenho muito superior em relação às turbinas tradicionais. 
A turbina utiliza ímãs permanentes, e não eletroímãs, que poderiam diminuir 
seu rendimento líquido, já que uma parte da energia gerada seria gasta para 
manter esses eletroímãs em funcionamento. 
Os magnetos permanentes são feitos de neodímio - um elemento contido no 
mineral conhecido como terras-raras, - largamente utilizado na fabricação de 
discos rígidos para computadores. Além de aumentar o rendimento, os ímãs 
diminuem os custos de manutenção da turbina, que dispensa lubrificação e as 
constantes trocas dos rolamentos. 
Segundo a empresa, a nova turbina gera 20% a mais de energia em relação às 
turbinas convencionais e tem um custo de manutenção 50% menor. Ainda 
segundo as estimativas do seu fabricante, uma super-turbina eólica que utiliza 
levitação magnética poderá funcionar continuamente por... 500 anos. 
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Automação Industrial - Faculdade Estácio de Sá 22
tron que sofre a ação de uma força com certa velocidade, temos outro elétron com a ação de 
força e velocidade opostas às do primeiro. A resultante desses movimentos e forças será prati-
camente nula e não haverá movimento do fio. (Sobre esse tema, é interessante estudar o con-
ceito de resultante nas leis de Newton.) 
De uma forma geral, o movimento de cargas elétricas está associado à presença de um 
campo magnético que, por sua vez, possibilitará a ação de uma força magnética em outras 
cargas elétricas que também estejam em movimento. Essa força magnética aplicada nas car-
gas elétricas em movimento é uma grandeza vetorial e, como tal, necessita de intensidade, 
direção e sentido para que seja bem caracterizada. 
 
 
Linhas de força 
Chama-se linha de força de um campo magnético a uma linha que em cada ponto é tan-
gente ao campo desse ponto. 
 
 
Características das linhas de força do campo magnético: 
1a) Duas linhas de força de um campo magnético nunca se cruzam. 
2a) As linhas de força do campo magnético produzido por uma única massa magnética seriam 
retilíneas. E as do campo produzido por mais que uma massa magnética são curvas. Como na 
natureza não existe uma massa 
magnética isolada, mas elas 
existem aos pares, formando os 
ímãs, concluímos que as linhas 
de força dos campos magnéti-
cos dos ímãs são curvas. A 
figura acima mostra a forma 
das linhas de força do campo 
de ímã em forma de barra. 
3a) Convencionando que o sen-
tido da linha de força seja o 
sentido de deslocamento de 
uma massa magnética punti-
forme norte colocada sobre a 
linha, conclui-se que as linhas 
de força “saem” do pólo norte 
e “entram” no pólo sul. 
 
 
Usina Hidrelétrica do Niágara 
Através de máquinas eletromagnéticas rotativas, Nikola Tesla prova para o mundo a possibilidade da 
geração de energia elétrica aproveitando-se o potencial energético acumulado nas águas das cataratas 
do Niágara. 
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Automação Industrial - Faculdade Estácio de Sá 23
Tubo de força 
Chama-se tubo de força ao conjunto das linhas de força que passam pelos pontos de 
uma linha fechada não plana considerada no campo. É conceito análogo ao do campo eletros-
tático. É evidente que em qualquer ponto do tubo de forças o campo →H é tangente ao tubo, 
pois este é formado de linhas de forças 
 
Campo magnético uniforme 
É aquele em que o campo →H tem mesmo módulo, mesma di-
reção e mesmo sentido em todos os pontos. 
As linhas de força desse campo são retas e paralelas. Na 
prática se obtém um campo magnético uniforme com um ímã que 
tenha os pólos planos e paralelos. Analogamente, para se produzir 
na eletrostática um campo elétrico uniforme, usa-se dois planos 
uniformemente eletrizados, paralelos e próximos, um com carga +Q, outro com –Q. 
 
Espectros magnéticos 
 
É possível conhecer o aspecto das linhas de força do campo magnético de um ímã. Bas-
ta colocar sobre o ímã uma folha de cartão; depois espalhar sobre o cartão um pouco de lima-
lha de ferro. Os pequenos fragmentos de ferro se imantam, cada um deles se torna um ímã. O 
pólo norte de cada um desses pequenos ímãs é atraído pelo pólo sul do vizinho, de maneira 
que se formam verdadeiras cadeias de ímãs. Essas cadeias se dispõem sobre o cartão exata-
mente ao longo das linhas de força. Chama-se espectro magnético à figura obtida com a lima-
lha de ferro assim disposta ao longo das linhas de força. mostra o espectro magnético de um 
ímã em forma de barra; a figura 242 é a fotografia do espectro de um ímã em forma de ferra-
dura. 
 
 
Ímã colocado em um campo magnético uniforme 
 
espectro magnético de um ímã em forma de barra 
 
espectro de um ímã em forma de ferradura 
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Automação Industrial - Faculdade Estácio de Sá 24
 Seja um ímã NS colocado em um campo magnético uniforme →H . A massa magnética 
norte do ímã fica sujeita a uma força →F de mesma direção e sentido que o campo →H . A massa 
magnética sul fica sujeita a uma força - →F , de mesma direção que o campo, mas, sentido opos-
to. Essa força →F é dada por: 
→→
= HmF N . 
E, em módulo →→ = HmF N . 
 
A força que atua na massa magnética sul tem igual módulo (por isso é representada por 
-
→
F ). As forças →F e - →F tendo igual módulo, mesma direção e sentido opostos, formam um 
binário. Esse binário tende a fazer o ímã entrar em rotação no sentido indicado na figura aci-
ma. 
De acordo com a Mecânica, o momento de um binário é igual ao produto do módulo de 
uma das forças pela distância entre as forças. 
 
Representando por C a esse momento, tem-se: 
NAFC .
→
= 
Sendo ℓ o comprimento do ímã e α o ângulo que o eixo do ímã faz com a direção do 
campo, tem-se: 
NA = ℓ . senα 
Logo: 
αsenHmC N ... l
→
= 
Mas mN. ℓ = 
→
M = módulo do momento magnético do ímã. Resulta: 
αsenMC ..l
→
= 
Esse conjugado imprime ao ímã um movimento de rotação, até que o ímã tome uma po-
sição na qual o ângulo α se anula. Nessa posição, senαααα = sen0º = 0, e o conjugado se anula. 
Mas, o ímã não pára bruscamente. Devido à inércia; atingindo a posição indicada na figura ele 
continua o seu movimento, passando além da posição de equilíbrio. Mas, quando passa dessa 
posição, o conjugado atua em sentido oposto e faz o ímã voltar. Isso acontece diversas vezes, 
isto é, o ímã entra em oscilação, e depois pára com o seu eixo na direção do campo. É o que 
acontece com a bússola; ela oscila várias vezes e depois pára com o eixo na direção do campo 
magnético terrestre, pois este, em pequena extensão, pode ser considerado uniforme. 
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Seja um pólo plano com densidade magnética σ e um ponto A infinitamente próximo 
desse pólo. O cálculo do campo magnético nesse ponto A é idêntico ao cálculo do campo elé-
trico num ponto próximo de um plano uniformemente eletrizado. Têm-se as seguintes conclu-
sões: 
1. Módulo do campo: →→
= σpi
µ
.2.1H 
2. Direção: Perpendicular ao pólo 
3. Sentido: Do pólo para o ponto A se for pólo norte; 
 do ponto A para o pólo, se for pólo sul. 
 
É importante o caso em que um pólo plano norte é situado infinitamente próximo e pa-
ralelo a um pólo plano sul, e com suas densidades magnéticas de mesmo valor absoluto +σ no 
pólo sul. Considerando-se um ponto A entre os dois planos, se existisse só o pólo norte ele 
produziria em A um campo magnético de módulo →→
= σpi
µ
.2.11H perpendicular aos pólos e diri-
gido do pólo norte para o pólo sul. Se existisse só o pólo sul, ele produziria em A um campo 
magnético de valor absoluto igual a esse 
→
1H , também perpendicular aos pólos e dirigido do 
pólo norte para o pólo sul. Então os dois pólos produzem em A campos iguais. O campo resul-
tante em A será o dobro de →1H , isto é, será perpendicular aos pólos, será dirigido do pólo norte 
para o pólo sul, e terá por módulo: 
→→
= 12 HH ou 
→→
= σpi
µ
.4.1H 
 
 
É importante notar que nas fórmulas →→
= σpi
µ
.2.1H e 
→→
= σpi
µ
.4.1H , µ é a permeabilidade 
magnética do meio em que se produz o campo magnético. 
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O valor absoluto da densidade magnética dos pólos do ímã é igual ao módulo de inten-
sidade de imantação. Então, sendo →I a intensidade de imantação do ímã que produz o campo 
no ponto A, estas fórmulas podem ser escritas, respectivamente, como: 
→→
= IH .2.1 pi
µ
 e 
→→
= IH .4.1 pi
µ
 
 
Força magnética nas cargas em movimento 
 
Uma carga em movimento q1 está sempre associada a um campo magnético ao seu re-
dor - e essa mesma carga pode sofrer a influência de um campo magnético associado à outra 
carga também em movimento q2, por meio da interação denominada força magnética. 
É importante destacar que o campo magnético associado à carga q1 também pode influ-
enciar o movimento da carga q2. Os campos são, na verdade, os mediadores das interações 
entre essas cargas. 
O movimento de uma carga ou de uma corrente elétrica pode ser obtido também pela 
ação de um campo elétrico externo que sirva como mediador da ação de uma força elétrica. 
A força que age numa carga em movimento submetida à presença de um campo elétrico 
é determinada pela Lei de Coulomb; e a que age devido à presença de um campo magnético é 
denominada força magnética de Lorentz. 
 
Regra da mão esquerda e Força de Lorentz 
Por ser uma grandeza vetorial, para que essa força seja bem caracterizada, ela necessita-
rá de: 
 
à Direção e sentido: a direção da força magnética é perpendicular à direção da veloci-
dade com que a carga é inserida no campo magnético e, também, ao próprio campo magnéti-
co. Esse é um aspecto que diferencia a força magnética das forças radiais, que possuem dire-
ção de atuação coincidente com a reta que passa pelo centro dos corpos em interação, como 
no caso da força gravitacional. 
No que se refere ao sentido da força magnética, ele pode ser determinado pela regra da 
mão esquerda, de Fleming. Para utilização dessa regra, o dedo polegar representa o sentido 
da força magnética 
→
mF , o dedo indicador representa o sentido do campo magnético 
→
B , for-
mando um ângulo de 90° com o polegar, e, por sua vez, o dedo médio representa o sentido da 
velocidade →v , formando um ângulo de 90° com o dedo polegar e com o indicador. Ou seja, as 
três grandezas vetoriais são perpendiculares entre si, conforme a figura a seguir: 
 
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Observação: o sentido dessa força magnética é para uma carga positiva. No caso de uma 
carga negativa, a direção será a mesma, mas o sentido da força será contrário ao dado pela 
regra da mão esquerda (em vez de apontar para unha, apontará para dentro da mão). 
 
à Intensidade (módulo): considerando v a velocidade adquirida (em função de um cam-
po elétrico externo) por uma carga q inserida em um campo magnético B, que possibilita o 
surgimento de uma força magnética que atuará nessa mesma carga, a intensidade desta força 
será obtida por: 
→
F = q . 
→
v . 
→
B . senθ 
Onde θ é o angulo formado entre as direções →v e 
→
B . 
A força magnética será maior quanto maiores forem as intensidades da carga e a veloci-
dade dela e também a do campo magnético onde ela é inserida. 
Observação: por essa expressão matemática, podemos perceber que a força magnética 
será nula em duas situações: 
1a) quando a carga estiver em repouso ( →v = 0); 
2a) quando o sentido da velocidade for paralelo ao sentido do campo magnético (neste 
caso, o ângulo entre eles será 0° e sen 0° = 0). 
Quando uma carga está submetida, simultaneamente, a um campo elétrico e a um cam-
po magnético, a força que atua sobre ela será a resultante de duas parcelas: uma elétrica →
eF e 
outra magnética →
mF 
 
Força de Lorentz 
→
F = 
→
eF + 
→
mF = q.E + q. 
→
v .
→
B .senθ 
 
Onde E representa a intensidade do campo elétrico →
eF = q.E, representa a força atuante 
na carga devido à ação do campo elétrico e →
mF = q. 
→
B .senθ representa a ação do campo mag-
nético. 
 
Força magnética nos condutores percorridos por corrente elétrica 
 
Um campo magnético é o responsável pelas forças magnéticas que atuam em uma carga 
em movimento.No caso de um condutor percorrido por corrente elétrica e submetido à pre-
sença de um campo magnético, também teremos a ação de uma força magnética, já que a cor-
rente representa um movimento ordenado de cargas elétricas. 
Essa força será caracterizada por: 
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→ Direção e sentido: a força magnética que age no fio condutor percorrido por uma 
corrente elétrica terá direção perpendicular (a) ao plano que contém o fio considerado e (b) ao 
campo magnético. Nesse caso, o sentido é dado pela regra da mão esquerda de Fleming, com 
a observação de que o dedo médio indicará o sentido convencional da corrente (lembrando 
que o sentido da força depende do sentido da corrente): 
→ Intensidade (módulo): considerando uma parte de um fio condutor retilíneo de com-
primento ℓ, e considerando que a corrente i é uma forma macroscópica (de forma que há o 
movimento dos elétrons livres no fio condutor), resultará em uma expressão matemática que 
represente a ação da força magnética no fio. 
Considerando a carga q e a velocidade v com que essa carga se desloca - devido à ação 
de um campo elétrico externo - quando ela é inserida num campo magnético, resulta em: 
→
F = q .
→
v .
→
B . senθ 
No fio condutor há várias cargas (ou elétrons livres) se deslocando será representado o 
número de cargas por n. Logo, a expressão pode ser reescrita da seguinte maneira: 
→
F = n . q .
→
v .
→
B . senθ 
Lembrando que a corrente elétrica pode ser determinada por: 
t
qi
∆
= . Logo 
t
q
ni
∆
= . , já 
que se tem várias cargas. 
Reescrevendo essa expressão como i.∆t = n.q. Dessa forma, a expressão da força mag-
nética pode ser reescrita da seguinte forma: 
→
F = i.∆t .
→
v .
→
B . senθ. 
 
Sabendo-se que velocidade vezes o tempo representa a variação do espaço percorrido. 
No caso das cargas, representa o comprimento ℓ do fio condutor percorrido pelas cargas. Lo-
go: 
→
F = i. ℓ .
→
B . senθ 
Onde 
→
F corresponde à força sobre todo o fio. Esse é o tipo de força que se tem no motor 
elétrico: 
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Outro exemplo de aplicação dessa força magnética ocorre no CRT (ou tubo de raios ca-
tódicos) da TV, em que um conjunto de bobinas (ímãs artificiais), com seus campos magnéti-
cos, possibilitam a ação de forças magnéticas que desviam feixes de elétrons, fazendo com 
que eles percorram toda a tela. Esses feixes de elétrons varrem a tela revestida de fósforo, 
linha por linha, da esquerda para direita e de cima para baixo, possibilitando o surgimento da 
imagem. 
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Referências bibliográficas 
 
• Física. Wilson Carron e Oliveira Guimarães, Editora Moderna, 2ª edição, São Paulo, 
2003. 
• Eletricidade e Magnetismo - Roberto A. Salmeron 
• Física 3: eletromagnetismo. Grupo de reelaboração do ensino de física, Edusp, 3ª edi-
ção, São Paulo, 1998. 
• Física - Eletromagnetismo e física moderna. Paulo César M. Penteado e Carlos Magno 
A. Torres, Editora Moderna, São Paulo, 2005. 
• Física - módulo 4 - eletricidade e magnetismo. Pró-universitário. Secretaria de Ed uca 
do Estado de São Paulo, USP, 2004. 
• Portal online e-Física (http://efisica.if.usp.br/) 
• Portal Inovação Tecnológica (http://www.inovacaotecnologica.com.br/) 
• Introdução de autoria em grande parte dos autores deste trabalho universitário.