5ª Aula - Medidas de posição central

Prévia do material em texto

Profª.: Rosangela Conceição
São
 
medidas
 
de valor intermediário
 
de uma
 série
 
estatística
 
, situada
 
entre
 
o maior
 
e o 
menor
 
valor, cujo
 
cálculo
 
leva
 
à
 
obtenção
 
de 
valores
 
que
 
fornecem
 
informações
 
e 
caracterizações
 
sobre
 
o fenômeno
 
estatístico.
`Medidas
Posição Central;
Ordenamento e posição;
Forma.
Posição CentralPosiPosiççãoão CentralCentral
`Medidas de posição central:
◦
 
Média ou Valor Esperado;
◦
 
Mediana;
◦
 
Moda.
`Mais usual das medidas estatísticas;
` Relação entre soma e contagem;
` Centro geométrico de um conjunto
de dados.
n
x
xou
n
i
∑
== 1μcontagem
somamédia =
PopulaPopulaççãoão
AmostraAmostra
( )[ ]
( )∑
∑
=
== n
i
i
n
i
ii
w
xf
xfx
x
1
1
.
ÉÉ precisopreciso considerarconsiderar as as frequênciasfrequências ……
n
n
i
ig xx ∏
=
=
1
RaizRaiz enenéésimasima do do produtprodutóóriorio
∑
=
= n
i i
h
x
nx
1
1
InversoInverso dada mméédiadia dos dos inversosinversos
Aparências Aparências 
podem enganar!podem enganar!
outliersoutliers
ExtremosExtremos distorcemdistorcem 
algumasalgumas medidasmedidas
Remover Remover osos extremosextremos!!!!
` Empresa paga $400,00 aos
estagiários de Administração
` Quer saber …
É muito ou pouco?
` Coletou amostra de dados
` Dados: 
{300; 350; 6000; 340; 310; 380}
contagem
somamédia = 7680
6
$1.280,00
PouquPouquííssimossimo!!!!!!
` Dados: 
{300; 350; 6000; 340; 310; 380}
` Rol:
{300; 310; 340; 350; 380; 6000}
$400,00$400,00
ExtremoExtremo distorcedistorce a a mméédiadia!!
ƒƒ RolRol semsem extremoextremo::
{300; 310; 340; 350; 380}{300; 310; 340; 350; 380}
MMéédiadia = 1680/5 = $336,00= 1680/5 = $336,00
Alto!Alto!
Onde 
está o 
centro 
???
` Valor central de uma série
ordenada de dados (Rol)
{3; 7; 9; 10; 4; 8; 2}{3; 7; 9; 10; 4; 8; 2}
{2; 3; 4; 7; 8; 9; 10}{2; 3; 4; 7; 8; 9; 10}
OrdenandoOrdenando no no RolRol
3 menores
3 maiores
{2; 3; 4; 8; 9; 10}{2; 3; 4; 8; 9; 10}
n par?n par?
medianamediana = 6= 6
Será que 
está na 
modamoda ???
` Valor que se repete com 
maior frequência
{2; 3; 4; 7; 7; 9; 10}{2; 3; 4; 7; 7; 9; 10}
{2; 2; 4; 7; 7; 9; 10}{2; 2; 4; 7; 7; 9; 10}
{2; 3; 4; 7; 8; 9; 10}{2; 3; 4; 7; 8; 9; 10}
unimodalunimodal
bimodal bimodal ouou multimodalmultimodal
amodalamodal
` Fundo de investimento, com retornos: 
{7, 3 e 2}
` Média ou soma por contagem
Média
 
= (7 + 3 + 2) / 3 = 4
` Mediana ou centro da série ordenada
Mediana
 
= {2, 3, 7}
` Moda ou valor que mais se repete
Amodal
 
ou
 
sem
 
moda
`Mediana
Divide ao
 
meio
`Quartis
Dividem
 
em
 
quatro
`Decis
Dividem
 
em
 
dez
`Centis ou Percentis
Dividem
 
em
 
cem
De ordenamentoDe De ordenamentoordenamento
` Quartis
Dividem
 
em
 
quatro
` Decis
Dividem
 
em
 
dez
` Centis ou Percentis
Dividem em cem
Fórmulas:FFóórmulasrmulas::
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +×=
2
1
4
nnqQnq
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +×=
2
1
100
nnpPnp
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +×=
2
1
10
nndDnd
MedidasMedidas
“É“É normal?normal?””
FormasFormasFormas
TiposTipos principaisprincipais de de medidasmedidas
AssimetriaAssimetria
CurtoseCurtose
AssimetriaAssimetria
AnalisaAnalisa a a concentraconcentraççãoão dasdas distribuidistribuiççõesões de de frequênciafrequência emem tornotorno do do eixoeixo..
Afastamento ao eixo de Afastamento ao eixo de 
simetriasimetria
Altura do aluno
2,19
2,13
2,06
2,00
1,94
1,88
1,81
1,75
1,69
1,63
1,56
1,50
1,44
1,38
1,31
1,25
1,19
300
200
100
0
FFóórmulas:rmulas:
`` 11oo Coeficiente de Coeficiente de PearsonPearson: : 
`` 11oo Coeficiente de Coeficiente de BowleyBowley::
σ
MoxAS −=
13
231 2
QQ
QQQAS −
−+=
CurtoseCurtose
AnalisaAnalisa o o 
achatamentoachatamento 
dada curvacurva
AnalisandoAnalisando……
FreqFreqüüênciaência
VariVariáávelvel XXMMéédiadia
MesocMesocúúrticartica
PerfeitaPerfeita
LeptocLeptocúúrticartica
AlongadaAlongada
PlaticPlaticúúrticartica
AchatadaAchatada
DiferentesDiferentes curtosescurtoses
Calculando a curtoseCalculando a curtose
`` QQ33 = 3= 3oo quartilquartil
`` QQ11 = 1= 1oo quartilquartil
`` PP9090 = 90= 90oo percentilpercentil
`` PP1010 = 10= 10oo percentilpercentil( )1090
13
.2 PP
QQK −
−=
k=0,263: distribuição mesocúrtica
distribuição nem chata nem delgada.
k > 0,263: distribuição platicúrtica
distribuição achatada
k < 0,263: distribuição leptocúrtica
distribuição delgada
	Slide Number 1
	Slide Number 2
	Slide Number 3
	Slide Number 4
	Slide Number 5
	Slide Number 6
	Slide Number 7
	Slide Number 8
	Slide Number 9
	Slide Number 10
	Slide Number 11
	Slide Number 12
	Slide Number 13
	Slide Number 14
	Slide Number 15
	Slide Number 16
	Slide Number 17
	Slide Number 18
	Slide Number 19
	Slide Number 20
	Slide Number 21
	Medidas
	Tipos principais de medidas
	Assimetria
	Afastamento ao eixo de simetria
	Fórmulas:
	Curtose
	Analisando…
	Diferentes curtoses
	Calculando a curtose
	Slide Number 31