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Experiência 4 - Amplificadores Operacionais - Comparadores Instituto Federal de Santa Catarina Campus Florianópolis Departamento Acadêmico de Eletrônica CST em Sistemas Eletrônicos Amplificadores Operacionais Matias De Andrea Dezembro, 2013 2 Sumário de Figuras Figura 1 - Diagrama de um amplificador operacional .................................................. 9 Figura 2 - Demonstração de terra virtual ................................................................... 10 Figura 3 - Demonstração de um curto-circuito virtual ................................................ 10 Figura 4 - Representação do AMPOP sem realimentação ........................................ 11 Figura 5 - Imagem com AMPOP utilizando realimentação positiva ........................... 12 Figura 6 - Imagem com AMPOP utilizando realimentação negativa ......................... 12 Figura 7 - Gráfico de saturação de AMPOP comum ................................................. 13 Figura 8 - Exemplo de diagrama de blocos ............................................................... 14 Figura 9 - Efeito Slew rate - Sinal quadrado .............................................................. 15 Figura 10 - Exemplo de slew rate - Sinal senoidal .................................................... 16 Figura 11 - Circuito comparador com histerese......................................................... 18 Figura 12 - Gráfico de comportamento de comparador com histerese ..................... 18 Figura 13 - Circuito comparador nível 1 com LM741 ................................................. 19 Figura 14 - Resultado no osciloscópio do Proteus .................................................... 20 Figura 15 - Resultado no osciloscópio digital ............................................................ 20 Figura 16 - Circuito comparador nível 1 com LM311 ................................................. 21 Figura 17 - Resultado no osciloscópio do Proteus .................................................... 22 Figura 18 - Resultado no osciloscópio digital ............................................................ 22 Figura 19 - Circuito comparador nível 1 com LM741 – 2 ........................................... 23 Figura 20 - Resultado no osciloscópio do Proteus .................................................... 24 Figura 21 - Resultado no osciloscópio digital ............................................................ 24 Figura 22 - Circuito comparador nível 1 com LM311 – 2 ........................................... 25 3 Figura 23 - Resultado no osciloscópio do Proteus .................................................... 25 Figura 24 - Resultado no osciloscópio do Proteus .................................................... 26 Figura 25 - Circuito comparador de 2 níveis com LM741 .......................................... 27 Figura 26 - Resultado no osciloscópio do Proteus .................................................... 27 Figura 27 - Resultado no osciloscópio do digital ....................................................... 28 Figura 28 - Gráfico X-Y Histerese ............................................................................. 28 Figura 29 - Circuito comparador de 2 níveis com LM311 .......................................... 29 Figura 30 - Resultado no osciloscópio do Proteus .................................................... 30 Figura 31 - Resultado no osciloscópio do digital ....................................................... 30 Figura 32 - Circuito comparador de 2 níveis com LM741_2 ...................................... 31 Figura 33 - Resultado no osciloscópio do Proteus .................................................... 32 Figura 34 - Resultado no osciloscópio do digital ....................................................... 32 Figura 35 - Gráfico X-Y Histerese ............................................................................. 33 Figura 36 - Circuito comparador de 2 níveis com LM311_2 ...................................... 33 Figura 37 - Resultado no osciloscópio do Proteus .................................................... 34 Figura 38 - Resultado no osciloscópio do digital ....................................................... 34 4 Sumário 1. Introdução ............................................................................................................ 5 2. Objetivo ................................................................................................................ 6 3. Desenvolvimento .................................................................................................. 7 3.1. Procedimentos gerais: .................................................................................... 7 3.1.1 Materiais utilizados .................................................................................. 7 3.2. Conceitos teóricos sobre amplificadores operacionais................................... 8 3.2.1. Terra virtual e curto-circuito virtual ........................................................... 9 3.2.2. Circuitos com AMPOP ........................................................................... 11 3.2.3. Saturação .............................................................................................. 13 3.2.4. Função de Transferência ....................................................................... 13 3.2.5. Slew Rate .............................................................................................. 14 3.2.6. Overshoot .............................................................................................. 16 3.2.7. Comparadores ....................................................................................... 17 3.3. Analise de circuitos ...................................................................................... 19 3.3.1. Parte 1 – Comparadores de nível 1 .......................................................... 19 3.3.1.1. Comparador inversor com nível 0V.....................................................19 3.3.1.2. Comparador não-inversor com nível -3V.............................................23 3.3.2. Parte 2 – Comparadores de 2 níveis.................................................... ....26 3.3.2.1. Tensão central 0V................................................................................26 3.3.2.2. Tensão central 3V................................................................................30 4. Considerações Finais ......................................................................................... 35 5. Referencias ........................................................................................................ 36 6. Anexos ............................................................................................................... 37 5 1. Introdução O amplificador operacional ou simplesmente Ampop, foi introduzido na década de 40, inicialmente com objetivo de realizar operações matemáticas, necessárias à computação analógica. Em aproximadamente cinco décadas, o Ampop sofreu inúmeras melhorias, ganhando assim, posição de destaque entre os componentes eletrônicos. O amplificador operacional é o circuito integrado analógico mais utilizado atualmente. O Ampop é uma fonte de tensão controlada cuja saída é proporcional à diferença de tensão entre as suas entradas. Ele é basicamente um amplificador de múltiplos estágios, de elevado ganho e com acoplamento direto entre estes estágios. Eles são utilizados para amplificar sinais em uma ampla faixa de frequências.6 2. Objetivo Nossa principal meta é a projeção e analise de circuitos que tenham como circuitos base os amplificadores operacionais, entre eles o comparadores de nível 1 e nível 2 (Histerese – Schimitt Trigger). Ao longo da nossa experiência, compararemos os resultados obtidos nas diferentes etapas da projeção para diferenciar os parâmetros teóricos, simulados e práticos. Consequentemente, como todo o trabalho efetuado, iremos adquirir conhecimentos sobre o assunto abordado. 7 3. Desenvolvimento 3.1. Procedimentos gerais: Após a detalhada interpretação das atividades a serem realizadas, começamos a dimensionar os valores dos diferentes resistores que serão usados para conceber o nosso circuito. Tendo os valores dos elementos que vão ser utilizados, prosseguiremos com a simulação do circuito no software “Proteus1” para, por último, realizar a montagem na matriz de contato com os diferentes componentes. Todos os valores requisitados nas atividades terão que ser anotados e até em alguns casos medidos através de equipamentos de laboratório, para no fim serem comparados. 3.1.1 Materiais utilizados Resistores de 5,6K Ω Resistores de 100 Ω Resistores de 10K Ω Resistores de 1,2K Ω Resistores de 1K Ω Resistores de 3,9K Ω Amplificador operacional LM741 Amplificador operacional LM311 Osciloscópio digital Tektronix TDS 1001C-EDU Gerador de funções Minipa MFG-4201 Gerador de funções Poli PM-4500 Fontes de tensão Instrutherm Jumpers 1 Proteus: Software de Design Suite da empresa Labcenter Electronics Ltd. (1988) 8 3.2. Conceitos teóricos sobre amplificadores operacionais Na teoria, existe o que é chamado de amplificador operacional ideal. Este tipo de circuito só é valido para a teoria e tem as seguintes características: Ganho de tensão diferencial infinito Ganho de tensão de modo comum igual a zero Tensão de saída nula para tensão de entrada igual a zero Impedância de entrada infinita Impedância de saída igual a zero Faixa de passagem infinita Deslocamento de fase igual a zero Deriva nula da tensão de saída para variações de temperatura Na prática, as limitações dos amplificadores operacionais são muitas, ocorrendo, entretanto, um contínuo aperfeiçoamento das características dos mesmos pelos seus fabricantes. Um amplificador analógico é sempre representado como um triângulo em que um dos vértices é a saída. A figura 1 mostra o diagrama esquemático de um Amplificador Operacional com seu modelo mais usual, onde se vê uma resistência de entrada (Rin) e um circuito de saída representado pelo equivalente Thévenin. Neste esquema, a fonte GVin é dependente da corrente através de Rin, e Rout representa a impedância de saída do amplificador. 9 V+ = Entrada não inversora V- = Entrada inversora Vout = Saída Vs+ = +Vcc Vs- = -Vcc 3.2.1. Terra virtual e curto-circuito virtual Existem duas características dos AMPOP’s que são geradas ao criar um circuito com este componente. O nome dado a elas é terra virtual e curto circuito virtual, que resumidamente quer expressar função do curto circuito e do terra reais, mas indicando que estes são apenas imaginários. 3.2.1.1. Terra Virtual Como já sabemos, o terra real ocorre quando um ponto é ligado ao GND. Mas a terra virtual acontece quando a entrada não inversora do circuito é conectada ao referencial do circuito. Para verificar este fato, basta medir com um voltímetro DC a tensão de entrada com relação a referencia e irá se verificar o que realmente acontece. Na figura 2 se apresenta a simulação deste caso. Figura 1.0 - Diagrama de um amplificador operacional Figura 1 - Diagrama de um amplificador operacional 10 Figura 2 - Demonstração de terra virtual 3.2.1.2. Curto circuito Um curto-circuito real é uma ligação de baixa impedância entre dois pontos de potencias diferentes. O curto-circuito virtual produzido pelo AMPOP, a ddp entre as entradas é de 0V e a corrente é no valor de 0A pela alta impedância da entrada. Na figura 3, se apresenta uma imagem com a anterior afirmação. Figura 3 - Demonstração de um curto-circuito virtual 11 3.2.2. Circuitos com AMPOP O AMPOP isoladamente executa poucas funções. Os elementos externos como resistores, capacitores e diodos é que determinarão o comportamento do circuito. Basicamente, podemos afirmar que quase todos os circuitos derivam de uma de suas configurações básicas. A seguir apresentaremos resumidamente estes circuitos básicos. 3.2.2.1 Sem realimentação Nesta configuração o amplificador operacional e utilizado sem nenhum componente externo, ou seja, o ganho é estipulado no datasheet pelo fabricante. Sendo assim, tende a saturar com valores um pouco inferiores a +V e –V. A seguir a figura 4 que representa o circuito. Figura 4 - Representação do AMPOP sem realimentação 3.2.2.2 Realimentação positiva Na realimentação positiva, a saída do AMPOP é conectada à entrada não inversora do mesmo. O objetivo deste circuito é basicamente controlar a tensão amplificada. Ainda que com algumas deficiências como instabilidades, este circuito tem funções em aparelhos eletrônicos como multivibradores, osciladores e comparadores com histerese. Em baixo, se mostra na figura 5 uma imagem de tal circuito. 12 Figura 5 - Imagem com AMPOP utilizando realimentação positiva 3.2.2.3 Realimentação Negativa Em um sistema realimentado, a saída é amostrada e parte dela é enviada de volta para a entrada inversora. O sinal de retorno é combinado com a entrada original e o resultado é uma relação saída / entrada definida e estável. Na figura 6 se apresenta o circuito que comentamos agora. Figura 6 - Imagem com AMPOP utilizando realimentação negativa 13 3.2.3. Saturação O funcionamento de um amplificador operacional é garantido apenas numa gama limitada de tensões na saída, preestabelecida seja durante a sua utilização, através das tensões de alimentação utilizadas, então quando a tensão de saída chega próximo de –V ou +V, acostumamos dizer que o AMPOP satura. Isto é mostrado no gráfico da figura 7 3.2.4. Função de Transferência Em resumidas palavras a função de transferência é uma equação matemática literal que representa uma relação entre a saída e a entrada de um sistema linear. Um sistema linear pode ser representado por um diagrama de blocos como mostra a figura 8 embaixo. Existem varias funções de transferência, cada uma diferente, pois cada circuito tem valores e componentes diferentes. Abaixo da imagem, temos a equação 1 genérica para uma função de transferência. Figura 7 - Gráfico de saturação de AMPOP comum 14 Figura 8 - Exemplo de diagrama de blocos Equação 1 Onde: E = Entrada S = Saída F.T. = Função de transferência 3.2.5. Slew Rate Este parâmetro está ligado à faixa de passagem à plena potência. Quando num operacional é injetado um sinal senoidal de alta frequência, de amplitude superior a certo valor prefixado, observa-se a sua saída uma onda triangular. A inclinação desta forma de onda triangular é o "slew rate”. Esta limitação tem origem nas características de construção do dispositivo e está diretamente ligado a um elemento, o chamado capacitor de compensação de fase eà máxima taxa com que este pode ser carregado. Este capacitor, que nos amplificadores operacionais monolíticos apresenta tipicamente 30 pF, conta com fontes de corrente de cerca de 30A disponíveis para carregá-lo. Assim, dependendo da amplitude do sinal desejado na saída, o amplificador operacional não consegue “acompanhar” o sinal de entrada. Como a corrente num capacitor é dada pela capacitância vezes a taxa de variação da tensão, ocorre limitação chamada slew rate. Frequentemente o método utilizado para calcular este valor de slew rate é o seguinte: 15 Montamos um buffer e aplicamos um sinal de onda quadrada na sua entrada. Ao medir e comparar a saída com a entrada se obterá, por exemplo, uma imagem como a mostrada na figura 9 a seguir. Figura 9 - Efeito Slew rate - Sinal quadrado Ao analisar a figura anterior e extrair as medidas como indicado, podemos proceder a efetuar o calculo substituindo os valores na equação 2 e equação 3 com as quais obteremos o Slew Rate de subida e descida. Equação 2 Equação 3 Em amplificadores operacionais monolíticos, de uso geral, Sr (Slew Rate) vale alguns Volts por microssegundos. Em amplificadores operacionais construídos pela técnica de CI’s híbridos, este valor pode ser muito grande, por exemplo, Sr = 2000 V/s. Esse valor é normalmente fornecido pelo fabricante. Este cálculo em sinais senoidais pode ser encontrado através da equação 4 a seguir: 16 Equação 4 Na figura 10 a seguir, observamos um exemplo comum de distorção de um sinal senoidal por causa do slew rate: Figura 10 - Exemplo de slew rate - Sinal senoidal 3.2.6. Overshoot Outra característica dos amplificadores operacionais é o Overshoot, a qual costuma ser traduzida por “sobre passagem” ou “sobre disparo”. O Overshoot é o valor, dado em porcentagem, que nos indica quanto o nível de tensão de saída foi ultrapassado durante a resposta transitória do circuito, ou seja, antes da saída atingir o estado permanente. Convém frisar que o OVERSHOOT é um fenômeno prejudicial, principalmente quando se trabalha com sinais de baixo nível. 17 3.2.7. Comparadores Frequentemente precisamos comparar uma tensão com outra para verificar qual delas é a maior. Tudo o que precisamos é uma resposta sim/não. Um comparador é um circuito com duas tensões de entrada (não inversora e inversora) e uma tensão de saída. Quando a tensão não inversora for maior que a tensão inversora, o comparador produzirá uma alta tensão; quando a entrada não inversora for menor que a entrada inversora, a saída se baixa. A saída alta simboliza a resposta sim e a resposta não será mais baixa. A maioria dos circuitos comparadores são construídos por Ampop na configuração de malha aberta ou às vezes tendo sua tensão de saída limitada por diodo zener. Na maioria dos casos o diodo zener também é utilizado como tensão de referência. A seguir se mostra como chegar ao resultado mediante a equação 2 ( ) Equação 2 Comparador com histerese: A histerese nada mais é do que a mudança automática do nível de comparação logo após uma comparação bem sucedida, ou seja, quando se deseja fazer um detector de passagem por zero, comparamos o sinal com um valor negativo de tensão (um valor baixo), assim que ele for vencido, trocamos o valor de comparação para um valor positivo de tensão (um valor baixo), de forma que o ruído não seja capaz de atingir este novo valor de comparação. O detector de passagem por zero, agora imune a ruído, fornece informação de passagem por zero com uma pequena defasagem com relação ao sinal real, mas com muito menos problemas de ruído. A figura 11 mostra o circuito de um comparador com histerese e a figura 12 um gráfico mostrando o comportamento deste circuito. 18 Figura 11 - Circuito comparador com histerese Figura 12 - Gráfico de comportamento de comparador com histerese A seguir a equação 3 e equação 4 pela qual podemos calcular as tensões de comparação: ( ) Equação 3 ( ) Equação 4 19 3.3. Analise de circuitos A seguir analisaremos os circuitos propostos na experiência 4 dividindo eles em 2 partes com dois níveis. A primeira parte explicará os comparadores de um nível para duas situações, Inversor com nível 0V e não inversor com nível de -3V. A segunda parte será composta por comparadores de 2 níveis com duas situações diferentes que serão explicadas posteriormente. Em todos os casos serão utilizadas tensões de Vcc = 15V e Vee = -15V e dois modelos de Ampop, LM311 e LM741. Os datasheet’s de tais componentes se encontram no item de anexo deste relatório. Destacando que todas as práticas e simulações desta experiência foram desenvolvidas com meu colega de aula Júlio Piva Locatelli. 3.3.1. Parte 1 – Comparadores de nível 1 3.3.1.1. Comparador inversor com nível 0V Começamos nossa experiência com o circuito composto apenas pelo Ampop, que neste primeiro caso será o LM741. Montando o circuito no simulador Proteus Isis obtivemos a seguinte imagem explicita na figura 13 Figura 13 - Circuito comparador nível 1 com LM741 20 Como conseguimos observar na figura 13, a tensão de entrada de nosso circuito se caracteriza por ser uma onda senoidal com valor de pico 6V e uma frequência de 400Hz. A seguir mostramos na figura 14 os resultados obtidos no simulador Proteus e na figura 15 os resultados obtidos na prática feita em bancada com o osciloscópio digital. Figura 14 - Resultado no osciloscópio do Proteus Figura 15 - Resultado no osciloscópio digital 21 Prosseguindo como nosso experimento, trocamos o LM741 pelo LM311 e adicionamos um resistor de 10KΩ na saída por causa do seu coletor aberto. Na figura 16 observamos o circuito obtido no simulador Proteus Isis. Figura 16 - Circuito comparador nível 1 com LM311 Após efetuar a simulação no Proteus e a prática na bancada, obtivemos correspondentemente a figura 17 e a figura 18 mostradas a seguir. 22 Figura 17 - Resultado no osciloscópio do Proteus Figura 18 - Resultado no osciloscópio digital 23 3.3.1.2. Comparador não inversor nível -3V Ainda na primeira parte do experimento, configuramos nosso circuito agora não inversor com nível de -3V. Iniciando, montaremos o circuito com o LM 741. Abaixo na figura 19 o esquemático do circuito feito com Proteus. Figura 19 - Circuito comparador nível 1 com LM741 – 2 Depois de elaborar o esquemático no Proteus, prosseguimos a obter a as imagens do osciloscópio no Proteus e logo a imagem do osciloscópio na prática. As imagens são dadas na figura 20 e figura 21 24 Figura 20 - Resultado no osciloscópio do Proteus Figura 21 - Resultado no osciloscópio digital O seguinte requisito do exercício era montar circuito com o LM311. Mostramos tal circuito na figura 22. 25 Figura 22 - Circuito comparador nível 1 com LM311 – 2 Agora passamos a analisar o circuito na parte simulada e na parte prática. A seguir a figura 23 e a figura 24 que mostram esta analise. Figura 23 - Resultado no osciloscópio do Proteus 26 Figura 24 - Resultado no osciloscópio do Proteus 3.3.2. Parte 2 – Comparadores de 2 níveisNesta segunda parte de nosso relatório, investiremos em analisar circuitos com 2 níveis de comparação. As características utilizadas para o circuito foram Vcc = 15V e Vee = -15V com ondas triangulares na frequência de 400Hz. O circuito deverá ser montado com configuração não inversora. Haverá dois casos diferentes com diferenças no valor de tensão de entrada, tensão central e tensão superior e inferior de variação. Destacando que para cada caso usaremos dois Ampop’s diferentes; o LM741 e LM311. 3.3.2.1. Tensão central 0V Constituímos nosso circuito com as características antes predefinidas e mais algumas, entre elas tensão de alimentação com 5V de pico, tensão superior de 3V e tensão inferior de -3V. Após efetuar os cálculos substituindo os valores requeridos na equação 3 e 4 montamos o circuito com o LM741 no simulador Proteus obtivemos o seguinte esquemático apresentado na figura 25. A seguir os cálculos. [ ] ( ) [ ] ( ) 27 Figura 25 - Circuito comparador de 2 níveis com LM741 Simulando o circuito no Proteus e em bancada obtivemos os resultados exibidos a seguir pelos osciloscópios utilizados na simulação e na prática na figura 26 e na figura 27. Figura 26 - Resultado no osciloscópio do Proteus 28 Figura 27 - Resultado no osciloscópio do digital E ainda mostramos na figura 28 as curvas obtidas no gráfico X-Y do osciloscópio digital. Figura 28 - Gráfico X-Y Histerese 29 Como já tínhamos comentado, também implementamos o circuito com o LM311.Primeiramente efetuando os cálculos e depois desenhando o esquemático no Proteus. A seguir na figura 29 o esquemático. [ ] ( ) [ ] ( ) Figura 29 - Circuito comparador de 2 níveis com LM311 Prosseguindo com o experimento, utilizamos o osciloscópio do simulador e o do laboratório para visualizar os resultados. Na figura 30 e na figura 31 se mostram tais resultados. 30 Figura 30 - Resultado no osciloscópio do Proteus Figura 31 - Resultado no osciloscópio do digital 3.3.2.2. Tensão central 3V Para o item a seguir constituímos nosso circuito com as características antes predefinidas e mais algumas, entre elas tensão de alimentação com 6V de pico, tensão superior de 5V e tensão inferior de 4V. Após efetuar os cálculos substituindo os valores requeridos na equação 3 e 4 montamos o circuito com o LM741 no simulador Proteus obtivemos o seguinte esquemático apresentado na figura 32. A seguir os cálculos. 31 [ ] ( ) [ ] ( ) Figura 32 - Circuito comparador de 2 níveis com LM741_2 Prosseguindo com o experimento, utilizamos o osciloscópio do simulador e o do laboratório para visualizar os resultados. Na figura 33 e na figura 32 se mostram tais resultados. 32 Figura 33 - Resultado no osciloscópio do Proteus Figura 34 - Resultado no osciloscópio do digital Ainda, verificamos a curva de histerese configurando o osciloscópio da parte prática no modo x-y. A seguir na figura 35 se mostra tal resultado. 33 Figura 35 - Gráfico X-Y Histerese Continuando, implementamos o circuito também com o Ampop LM 311. Montando o circuito no simulador, o esquemático ficou como se mostra na figura 36. Foram efetuados outros cálculos considerando diferentes características entre os 2 Ampop. A seguir os cálculos. [ ] ( ) [ ] ( ) Figura 36 - Circuito comparador de 2 níveis com LM311_2 34 Agora passamos a analisar o circuito na parte simulada e na parte prática. A seguir a figura 37 e a figura 38 que mostram esta analise. Figura 37 - Resultado no osciloscópio do Proteus Figura 38 - Resultado no osciloscópio do digital 35 4. Considerações Finais No decorrer desta experiência corroboramos diferentes aspectos sobre o funcionamento dos amplificadores operacionais com a configuração de comparadores. Uma delas é o funcionamento nas saídas saturando e assim obtendo uma resposta que poderia ser considerada como um “sim” ou um “não” (VCC e VEE). Já com o LM311 verificamos as respostas com um resposta negativa que seria igual a 0V. Em um dos casos podemos destacar o Overshoot por causa da mudança drástica de tensão. Na segunda parte do relatório analisamos circuitos comparadores com 2 níveis. No transcurso desta etapa verificamos maior quantidade de diferenças na prática com respeito à simulação e a projeção. Por exemplo, a forte presença do slew rate por parte dos dois componentes utilizados. No fim após a avaliação geral dos resultados destacamos as limitações que os comparadores tem quando são montados na prática. Este conhecimento adquirido com certeza será usado futuramente em outras projeções de sistemas eletrônicos. 36 5. Referencias Amplificadores operacionais I, Disponível em: http://www.clubedaeletronica.com.br/Eletronica/PDF/Amp-OP%20I%20- %20conceitos%20basicos.pdf Acessado 29 de novembro de 2013. Amplificadores Operacionais, Disponível em: ftp://ftp.unilins.edu.br/marcello/CONTROLE%20MD%204%20ANO%202013/SEG%2 0SEMESTRE/PID%20AMP%20OP/AMP%20OP/Amp%20Op%20I%20(Introdu%E7 %E3o).pdf Acessado 2 de dezembro de 2013. Amplificadores Operacionais, GIACOMIN, João C., UFLA, Disponível em: ftp://ftp.unilins.edu.br/marcello/CONTROLE%20MD%204%20ANO%202013/SEG%2 0SEMESTRE/PID%20AMP%20OP/AMP%20OP/Amp_Op.pdf Acessado 4 de dezembro de 2013. Amplificador Operacional, Disponível em: http://eel.ufsc.br/~costa/EEL7300/Textos/EletronicaLinear052823.pdf Acessado 3 de dezembro de 2013. 37 6. Anexos Folha de dados do LM741, Disponível em http://www.ti.com/lit/ds/snosc25c/snosc25c.pdf Acessado 28 de Novembro de 2013. 38 Folha de dados do LM311, Disponível em http://www.ti.com/general/docs/lit/getliterature.tsp?literatureNumber=slcs007h Acessado 28 de Novembro de 2013.
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