APOL NOTA 100 CÁLCULO DIFERENCIAL INTEGRAL A VÁRIAS VARIÁVEIS

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APOL NOTA 100 CÁLCULO DIFERENCIAL INTEGRAL A VÁRIAS VARIÁVEIS 
Questão 1/10 
Seja A um conjunto definido no espaço quadridimensional R4 e, a função f(x, y, z, 
t) = x² + y² + z² + t² , que associa a quádrupla ordenada de números reais à soma 
de seus quadrados. O valor de f(1,2,3,4) é: 
 
A 16 
 
B 25 
 
C 30 
Você acertou! 
 
f(1,2,3,4) = 1² + 2² + 3² + 4² = 1+ 4 + 9 + 16 = 30 
(Conteúdo livro-base: RODRIGUES, A. C. D; SILVA, A. R. H. S. Cálculo diferencial 
 e integral de várias variáveis. Curitiba: InterSaberes, 2016.). 
 
D 36 
 
E 40 
 
Questão 2/10 
Leia o fragmento de texto a seguir 
“Durante as aulas de Matemática, mas com o apoio da disciplina de Artes, foram 
estudados os vários tipos de pipas (planas, curvas, celulares, capuchetas e 
parafólios) quanto a sua forma geométrica, sua simetria (estabilidade) e sua 
estética. Com relação às formas geométricas, os conteúdos de polígonos e 
perímetro foram explorados”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <http://sbem.esquiro.kinghost.net/anais/XIENEM/pdf/930_1505_ID.pdf>. Acesso em: 
25 jun. 2016. 
Na atividade das pipas decorativas, descrita no texto acima, é possível perceber 
que os alunos conseguiram explorar e buscar conhecimento sobre diversas 
áreas da matemática. Leia com atenção as afirmativas de cada coluna e 
relacione a 1ª coluna com a 2ª coluna. 
 
1) Posição relativas entre as varetas ( ) conceitos de unidades de medidas e áreas. 
2) Custos dos materiais ( ) polígonos e perímetros. 
3) Em Artes foram estudados os tipos de 
pipas 
( ) identificar a melhor maneira de recortar o papel e unir as varetas 
com a linha. 
 
4) Com relação às forma geométricas ( ) planas, curvas e celulares. 
estudaram 
 
Agora, marque a alternativa com a sequência correta: 
 
A 1 – 2 – 3 – 4 
 
B 1 – 4 – 2 – 3 
Você acertou! 
Em Matemática, mas com o apoio da disciplina de Artes foram estudados vários tipos de pipas 
(planas, curvas, celulares, capuchetas e parafólios) quanto a sua forma geométrica, sua simetria 
(estabilidade) e sua estética. Com relação às formas geométricas os conteúdos de polígonos e 
perímetro foram explorados. 
Ainda em Matemática foram exploradas as posições relativas entre as varetas e custos de material 
(varetas, linha e papel), retomando e aprofundando conceitos como unidades de medidas e áreas. 
Além disto, foi proposta situação problema para a verificação de qual pipa possui menor custo 
para sua fabricação, considerando também o material que não é possível reaproveitar. Com isso os 
alunos tiveram que identificar a melhor maneira de recortar o papel e unir as varetas com a linha. 
Artes finalizou a construção das pipas decorando-as e apresentou diversos materiais aos alunos, 
com isso exploraram a simetria da forma e das cores. Experimentaram enfeitar somente um lado 
da pipa e concluíram que deveriam fazer o mesmo para contrabalançar o peso (p. 78,79). 
 
C 4 – 3 – 2 – 1 
 
D 3 – 2 – 1 – 4 
 
E 1 – 4 – 3 – 2 
 
 
Questão 3/10 
Sendo dada a integral da linha , calcule seu valor, 
considerando os seguintes parâmetros: 
 
 
A 0 
 
B 4 
 
C 8 
Você acertou! 
 
 
D 10 
 
E 16 
 
Questão 4/10 
Analise o trecho a seguir: 
“As posturas, atitudes e emoções demonstradas pelas crianças, enquanto se 
joga, são as mesmas desejadas na aquisição do conhecimento escolar. Espera-
se um aluno participativo, envolvido na atividade de ensino, concentrado, atento, 
que elabore hipóteses sobre o que interage, que estabeleça soluções alternativas 
e variadas, que se organize segundo algumas normas e regras e, finalmente, que 
saiba comunicar o que pensa, as estratégias de solução de seus problemas”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: 
<http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/2010/artigos_teses/2010/Matematica/tese_grando.pdf>. Acesso em: 15 jul. 2016. 
De acordo com o livro-base Materiais concretos para o ensino de Matemática, 
Grando, destacando seus aspectos didáticos e metodológicos, assim classifica 
os jogos: jogos de azar, jogos quebra-cabeças, jogos de estratégias, jogos de 
fixação de conceitos, jogos computacionais e jogos pedagógicos. 
Fundamentando-se no livro-base, associe cada tipo de jogo às suas 
características principais. 
1. Jogos quebra-cabeças 
2. Jogos de estratégias 
3. Jogos computacionais 
4. Jogos de azar 
5. Jogos de fixação de conceitos 
( ) Aqueles jogos em que o jogador depende apenas da sorte para ser o 
vencedor. 
( ) Jogos desafiadores, cujas soluções a princípio são desconhecidas pelo 
jogador que, na maioria das vezes, joga sozinho. 
( ) São jogos que dependem exclusivamente da elaboração de planos de ação 
pelo jogador, cujo objetivo principal é vencer o jogo. 
( ) São os jogos utilizados após a exposição dos conceitos, como substituição 
das listas de exercícios aplicadas para fixar conceitos. 
( ) São os jogos em ascensão no momento, são executados em ambientes 
computacionais. 
 
A 5 – 1 – 2 – 4 – 3 
 
B 4 – 1 – 2 – 5 – 3 
Você acertou! 
Tipos de jogos: 
Jogos de azar: aqueles jogos em que o jogador depende apenas da sorte para ser o 
vencedor. 
Jogos quebra-cabeças: jogos de soluções, a princípio desconhecidas para o jogador, em 
que, na maioria das vezes, joga sozinho. 
Jogos de estratégias: são jogos que dependem exclusivamente da elaboração de 
estratégias do jogador, que busca vencer o jogo. 
Jogos de fixação de conceitos: são os jogos utilizados após a exposição dos conceitos, 
como substituição das listas de exercícios aplicadas para fixar conceitos. 
Jogos computacionais: são os jogos em ascensão no momento e que são executados em 
ambiente computacional. 
Jogos pedagógicos: são jogos desenvolvidos com objetivos pedagógicos de modo a 
contribuir no processo ensinar-aprender. Estes na verdade englobam todos os outros tipos 
(p. 120,121). 
 
C 3 – 1 – 5 – 2 – 4 
 
D 4 – 2 – 1 – 3 – 5 
 
E 2 – 1 – 5 – 3 – 4 
 
Questão 5/10 
Uma indústria produz três tipos de objetos eletrônicos, sendo representados por 
x1, x2 e x3, respectivamente. O custo de produção destes objetos é dado pela 
função C (x1, x2, x3) = 50 + 2x1 + 2x2 + 3x3. Supondo que a empresa fabrica, por 
mês, 30 unidades do primeiro produto x1, dez unidades do segundo produto x2 e 
50 unidades do terceiro produto x3. Calcular o custo dessa produção. 
 
A 120 
 
B 150 
 
C 180 
 
D 280 
Você acertou! 
C(30,10,50) = 50+2.30+2.10+3.50 = 280 
 
E 350 
 
Questão 6/10 
Dada a integral a dupla , calcular o valor correspondente às 
integrais: 
 
A 6 
 
B 10 
 
C 12 
Você acertou! 
 
 
D 15 
 
E 16 
 
Questão 7/10 
Ao calcular a derivada parcial da função f(x,y,z) = 3x + 5y -6z, obtemos: 
 
A fx = 3; fy = 5; fz = -6 
Você acertou! 
Calculamos a derivada separadamente em relação a cada variável. 
 
B fx = -3; fy = -5; fz = -6 
 
C fx = 5; fy = 3; fz = 6 
 
D fx = 6; fy = 5; fz = -3 
 
E fx = -6; fy = 5; fz = 3 
 
Questão 8/10 
Leia o texto a seguir. 
“’O ensino da Matemática tem passado, ao longo dos anos, por sucessivas 
reformas. Mesmo assim, o fracasso escolar matemático continua. No momento 
em que as Secretarias Municipais e Estaduais de Educação se esforçam para 
absorver e se adequar às novas normas vigentes, os Parâmetros Curriculares 
Nacionais (PCN) desempenham importante papel’. Nos textos que compõem o 
referido documento encontra-se a seguinte afirmação: ‘É importante destacar que 
a Matemática deverá ser vista pelo aluno como um conhecimento que pode 
favorecer o desenvolvimento do seu raciocínio, de sua sensibilidade expressiva, 
de sua sensibilidadeestética e de sua imaginação’''. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/2332-8.pdf>. Acesso em: 
29 maio 2016. 
É verdade que nas duas primeiras décadas do século XXI, a educação e o 
ensino de matemática têm sofrido grandes mudanças nas reformulações 
curriculares, visando melhorias nas propostas pedagógicas. Fundamentando-se 
no livro-base Materiais concretos para o ensino de Matemática, leia as 
afirmativas a seguir assinalando V para as afirmativas verdadeiras e F para as 
afirmativas falsas. 
( ) As reformulações curriculares sinalizam novas propostas pedagógicas para o 
trabalho em sala de aula. 
( ) Nas novas propostas pedagógicas estão sendo considerados os processos 
cognitivo e afetivo, motivacionais e metodológicos. 
( ) A educação matemática apresenta-se como um dos caminhos de resistência 
às mudanças propostas para o ensino de matemática, defendendo o ensino 
tradicional baseado no formalismo e rigor. 
( ) As propostas educacionais resultantes das discussões e pesquisas na área 
de Educação Matemática, contrapõem-se ao ensino tradicional de matemática. 
Agora, marque a sequência correta: 
 
A V – V – V – F 
 
B F – V – V – V 
 
C V – F – F – V 
 
D V – V – F – V 
Você acertou! 
As alternativas a, b e d estão corretas. A educação, nos últimos anos, tem enfrentado 
reformulações curriculares que sinalizam com novas propostas pedagógicas para a sala 
de aula, estas propostas consideram processos cognitivos, afetivos, motivacionais e 
metodológicos. 
A questão c está errada. A Educação Matemática, faz oposição aos modelos baseados no 
formalismo clássico e ao ensino tradicional (p. 35-36). 
 
E F – V – V – F 
 
Questão 9/10 
Analise a citação a seguir: 
“Quanto mais a criança explora as coisas do mundo, mais capaz se torna de 
relacionar factos e ideias, extraindo as suas próprias conclusões”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <https://comum.rcaap.pt/bitstream/10400.26/11502/3/PATRICIAF_SILVA.pdf>. 
Acesso em: 15 jul. 2016. 
A respeito das definições de material didático e material manipulável, 
fundamentando-se no livro-base Materiais concretos para o ensino de 
Matemática, analise as afirmativas a seguir. 
I. Materiais didáticos são todos os materiais a que se recorre durante o processo 
de ensino-aprendizagem. 
 
II. Material manipulável é qualquer objeto concreto que incorpora conceitos 
matemáticos, apela a diferentes sentidos, podendo ser tocado, movido, 
rearranjado e manipulado pelas crianças. 
III. Os materiais didáticos são todos os materiais que podem ser manipulados e 
trabalhados de forma a permitir aos alunos obterem resultados para a atividade 
que está sendo tratada na sala de aula. 
 
IV. Os materiais didáticos são fortes auxiliares no processo de ensino-
aprendizagem, independente do papel exercido pelo professor. 
Estão corretas apenas as afirmativas: 
 
 
A I, II e IV. 
 
B I e II. 
 
C I, III e IV. 
 
D I e IV. 
 
E I, II e III. 
Você acertou! 
As alternativas I, II e III estão corretas. 
Apenas a alternativa IV é falsa, pois não importa o tipo de material utilizado, o papel do 
professor é fundamental, à medida que cabe a ele escolher os materiais adequados para as 
características da turma; acompanhar o desenvolvimento do uso dos materiais de acordo 
com os objetivos da aula; avaliar o desenvolvimento da atividade efetuando 
modificações, se necessário; entre outras funções de mediador entre o aluno, seus colegas 
e o objeto de conhecimento (p. 39 a 42). 
 
 
 
Questão 10/10 
Analise a citação a seguir: 
“A resolução de problemas é uma estratégia didática/metodológica importante e 
fundamental para o desenvolvimento intelectual do aluno e para o ensino da 
matemática. Porém, em sala de aula, constata-se um uso exagerado de regras, 
resoluções por meio de procedimentos padronizados, desinteressantes para 
professores e alunos, empregando-se problemas rotineiros e que não 
desenvolvem a criatividade e autonomia em matemática”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <https://www.ucb.br/sites/100/103/TCC/22005/ArianaBezerradeSousa.pdf>. Acesso 
em: 29 maio 2016. 
Fundamentando-se no livro-base Materiais concretos para o ensino de 
Matemática, análise as afirmativas a seguir, no que diz respeito ao uso da 
resolução de problemas como recurso para o ensino de matemática na educação 
básica. 
I. A resolução de problemas é um processo que não exige grande desempenho 
cognitivo, apenas o raciocínio intuitivo. 
 
II. Resolver problemas desenvolve, entre outros aspectos, o raciocínio lógico-
matemático. 
 
III. Vários autores defendem o uso de problemas contextualizados, de modo que 
a criança perceba tanto o pensamento quanto os conceitos matemáticos 
envolvidos em sua vida. 
IV.O trabalho com resolução de problemas pode ser associado ao uso de outros 
recursos, por exemplo, com a modelagem matemática. 
Estão corretas as afirmativas: 
 
A I e II, apenas. 
 
B II, III, IV apenas. 
Você acertou! 
Apenas a alternativa I é incorreta. A resolução de problemas é um processo que exige 
grande desempenho cognitivo (cerebral), pois envolve a capacidade de utilizar conceitos 
e princípios para que a solução do problema seja viabilizada (p. 37). 
 
C I, II e III apenas. 
 
D I, III e IV apenas. 
 
E II e III apenas.