P1-2012-1o-TEO II_GABA

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Escola de Engenharia da Universidade Presbiteriana Mackenzie 
Prova Parcial de Teoria da Estruturas Mecânicas II – Departamento de Engenharia Mecânica 
 
1. (1,5) Para a escada ao lado do edifício da faculdade de direito apresente a sua 
consideração para o comprimento de flambagem do trecho de coluna que parte da base 
até o primeiro patamar. Justifique as suas considerações. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resp: O comprimento de flambagem sofre a influencia das condições de fixação das 
extremidades, ligação com outros elementos e travamentos laterais. 
1a. Como a base tem quatro chumbadores afastados do centro do perfil podemos considerá-la 
engastada. 
1b. Na parte superior existe uma ligação com vigas de mesma inércia que formam o patamar, que 
é vinculado aos edifícios, travando este ponto superior. As barras diagonais são mãos francesas 
para suportação da plataforma. 
1c. O valor teórico de K pode ser adotado como 0,7. 
 
2. (1,5) As fotos abaixo mostram a escada ao lado do edifício da biblioteca no trecho das 
placas de base até o primeiro patamar. Justifique a distribuição das barras e apresente as 
suas considerações. Justifique as suas definições. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resp: Os perfis de cantoneiras são colocados no plano de menor inércia das colunas para diminuir 
o comprimento de flambagem e travar a estrutura. 
 
3. (3,0) A estrutura de elevação de carga em frente a usinagem pode ser decomposta em dois 
sistemas estruturais. Idealize os modelos para a realização da análise estrutural demonstrando 
todos os itens fundamentais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ver quadro 
 
 
 
 
 
4. (4,0) A estrutura abaixo é utilizada para a movimentação de carga como mostra a figura. 
Verificar a possibilidade de utilização nas colunas de uma seção tubular retangular com 250 
mm x 250 mm x 2,5 mm aplicando a norma NBR 8400. O comprimento total da coluna é de 5 
m e são apresentados o esquema da estrutura e a sua placa de base. O material dos perfis é 
o ASTM A36 com σe= 250 MPa e σu=450 MPA. Os carregamentos horizontais podem ser 
desprezados, sendo a compressão máxima por coluna de -120 kN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução 
 
Global 
** Cálculo de Lâmbda 
 
*** Comprimento efetivo 
Lbf = k * l = 
Lbf = 2,1 * 500 = 
Lbf = 1050 cm 
 
*** Raio de Giração 
r = raiz ( I / A ) = 
r = raiz ( 2527,10 / 24,75 ) = 
r = 10,10 cm 
 
*** Lâmbda 
Lam = Lfb / r = 
Lam = 1050,00 / 10,10 = 
Lam = 103,91 
 
 
Segundo tabela 42 da NBR8400 temos: valor do coeficiente w em função da esbeltez lam para 
laminados em aço de 37 daN/mm2 
w = 1,96 
 
** Cálculo da tensão atuante 
 
*** sigma x1 
sx1 = ( F / S ) + ( Mfx * v / Ix ) + ( Mfy * v / Iy ) = 
sx1 = ( 120,00 / 24,75 ) + ( 0,00 * 12,50 / 2527,10 ) + ( 0,00 * 12,50 / 2527,10 ) = 
sx1 = 4,85kN/cm2 
 
*** sigma x2 
sx2 = w * ( F / S ) + 0,9 *( Mfx * v / Ix ) + 0,9 *( Mfy * v / Iy ) = 
sx2 = 1,96 * ( 120,00 / 24,75 ) + 0,9 * ( 0,00 * 12,50 / 2527,10 ) + 0,9 * ( 0,00 * 12,50 / 2527,10 ) = 
sx2 = 9,50kN/cm2 
 
*** sigma x 
sendo sx o maior dos valores, temos: 
sx = 9,50kN/cm2 
 
** Cálculo da tensão resistente 
 
*** Valor da tensão resistente 
Atendendo ao caso de verificação 1 
sa = se / 1,5 
sa = 25 / 1,5 
sa = 16,67kN/cm2 
 
sa = 16,67> sx = 9,50 
Tensão resistente > tensão atuante => atende a solicitação 
 
Local 
 
 Tensão Mínima (smin) = -48 MPa 
 Tensão Máxima (smax) = -48 MPa 
 Distâncias entre os reforços (a) = 5000 mm 
 Altura (b) = 250 mm 
 Espessura da chapa (e) = 2,50 mm 
 
DADOS CALCULADOS 
 
Tensão de Referência de Euler (sre) = 18980(e/b)² 
 sre = 18,980 MPa 
 
Coeficiente de relação (Alfa) = a/b 
 Alfa = 20,000 
 
Coeficiente de relação (teta) = rmax/rmin 
 Teta = 1,000 
 
Caso para o cálculo do coeficiente de flambagem de compressão (kr) 
 
Caso 2 
 
kr = 8.4/(teta+1.1) 
 kr = 4,000 
 
Caso para o cálculo do coeficiente de flambagem de cisalhamento (kt) 
 
 kt = 0,000 
 
Tensão Crítica de Compressão (scrv) = kr*sre 
 scrv =75,920 MPa 
 
Tensão Crítica de Cisalhamento (tcrv) = kt*sre 
 tcrv =0,000 MPa 
 
Tensão Atuante Composta (scp) = sqrt(rmin²+3*tal²) 
 scp = 48,500 MPa 
 
Tensão Crítica de Comparação (scrcv) = scrv+tcrv 
 scrcv = 75,920 MPa 
 
Tabela não utilizada para a Redução do Aço 37 MPa 
 
Determinação do Coeficiente de Segurança (coef) 
Painel INTERIÇO 
 
Caso 1 
 
 coef = 1.71+0.180*(teta-1) 
 coef = 1,710 
 
Tensão de Solicitação (scrov) = scrcv/coef 
 scrov = 44,398 MPa 
 
scp>=scrov 
 
48,500 MPa >= 44,398MPa 
 
A tensão admissível de flambagem é ultrapassada.