A partir do método dos mı́nimos quadrados, obtenha os polinômios de 1o e 2o grau que melhor se ajustam aos dados tabelados. x 0 0,25 0,5 0,75 1 ...

O método dos mínimos quadrados é uma técnica utilizada para encontrar a melhor curva que se ajusta a um conjunto de dados. Para encontrar o polinômio de 1º grau que melhor se ajusta aos dados tabelados, devemos seguir os seguintes passos: 1. Calcular a média dos valores de x e y: $\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i = 0,5$ $\bar{y} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}y_i = 1,5534$ 2. Calcular as somas: $S_{xx} = \sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2 = 0,6875$ $S_{xy} = \sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) = 1,6234$ 3. Calcular os coeficientes da reta: $a_1 = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = 2,3611$ $a_0 = \bar{y} - a_1\bar{x} = -0,1289$ 4. Escrever a equação da reta: $p_1(x) = a_0 + a_1x = -0,1289 + 2,3611x$ Portanto, o polinômio de 1º grau que melhor se ajusta aos dados tabelados é: $p_1(x) = 0,8997 + 1,7078x$ Para encontrar o polinômio de 2º grau que melhor se ajusta aos dados tabelados, devemos seguir os mesmos passos, mas agora utilizando a equação do polinômio de 2º grau: $p_2(x) = a_0 + a_1x + a_2x^2$ Os coeficientes são dados por: $a_2 = \frac{n\sum_{i=1}^{n}x_i^2\sum_{i=1}^{n}y_i - \sum_{i=1}^{n}x_i\sum_{i=1}^{n}x_iy_i}{n\sum_{i=1}^{n}x_i^2 - (\sum_{i=1}^{n}x_i)^2} = 1,6863$ $a_1 = \frac{\sum_{i=1}^{n}y_i - a_0 - a_2\sum_{i=1}^{n}x_i^2}{\sum_{i=1}^{n}x_i} = 0,8647$ $a_0 = \bar{y} - a_1\bar{x} - a_2\bar{x}^2 = 1,0051$ Portanto, o polinômio de 2º grau que melhor se ajusta aos dados tabelados é: $p_2(x) = 1,0051 + 0,8647x + 0,8432x^2$