Lista de Fluidos com exercícios resolvidos

Prévia do material em texto

Capitulo 15 – Fluidos 
01) Três líquidos imiscíveis são despejados dentro de um recipiente cilíndrico. Os volumes e as massas 
específicas dos líquidos são 0,5 l e 2,6 g/cm
3
; 0,25 l e 1,0 g/cm
3
; 0,4 l e 0,80 g/cm
3
. Qual a força 
que estes líquidos exercem sobre o fundo do recipiente? 
 
 
 
1
3
1
2
3
2
3
3
3
0,5
2,6 /
0, 25
1,0 /
0, 4
0,8 /
V l
g cm
V l
g cm
V l
g cm









 
 
 
 
1 2 3
1 1 2 2 3 3
3 3 3 3 3 3
.
9,8 2,6 10 0,5 10 1,0 10 0,25 10 0,8 10 0,4 10
18,23
T
T
T
T
F P mg
F g m m m
m V
F g V V V
F x x x x x x x x x
F N

  
  
 
  

  
  
 
 
 
02) Uma janela de escritório possui dimensões 3,4 m por 2,1 m. Em consequência da passagem de uma 
tempestade, a pressão do ar externo cai para 0,96 atm, mas no interior a pressão é mantida a 1,0 
atm. Qual a força resultante que empurra a janela para fora? 
 
 
 
 
   
int
5
3
0,96
1,00
.
.
1,00 0,96 1,01 10 2,1 3, 4
28,85 10
ext
R Int Ext
R Int ext
R
R
p atm
p atm
F p A
F F F
F p p A
F x x x x
F x N



 
 
 
  
 
03) Um peixe mantém a sua profundidade em água doce ajustando a quantidade de ar em ossos porosos 
ou em bexigas de ar para fazer a sua massa específica média igual à da água. Suponha que com as 
suas bexigas de ar murchas, um peixe tem uma massa específica de 1,08 g/cm
3
. Até que fração do 
seu volume de corpo expandido o peixe deve inflar as bexigas de ar para reduzir a sua massa 
específica até a da água? 
 
A sua massa específica, sem ar, é: 
m
V
  1,08
m
V
 
. 
Quando inflar as suas bexigas, a massa do peixe permanecerá a mesma. No entanto, seu volume 
aumentará para V', e sua masa específica deverá ficar igual à da água, que é = 1,00 g/cm³; 
'
' '
1,00
m m
V V
   
 
Dividindo as duas equações acima, temos: '
1,08
V
V

. 
A fração do volume do corpo expandido que o peixe deve inflar é (V' - V)/V': 
2,1 m 
3,4 m 
   
 
V ' V 1,08V V 0,08
V ' 1,08 1,08
V ' V
0,074
V '
V
 
 
 
 
 
 
 
04) Calcule a diferença hidrostática na pressão sanguínea entre o cérebro e os pés em uma pessoa de 
1,83 m de altura. A massa específica do sangue é de 1,06x10
3
 kg/m
3
. 
 
 
 
3 3
3
3
1,83
1,06 10 /
1,06 10 9,8 1,83
19,0 10
o
o
h m
x kg m
p p gh
p p gh
p x x x
p x Pa





 
 
 
   
 
 
05) Membros da tripulação tentam escapar de um submarino avariado 100 m abaixo da superfície. Que 
força deve ser aplicada a uma escotilha, de 1,20 m x 0,60 m, para empurrá-la para força a essa 
profundidade? Suponha que a massa específica da água do oceano é de 1025 kg/m
3
. 
 
 
3
2
100
1025 /
?
1, 2 0,6
h m
kg m
F
A x m





 2
.
o
H O
Ar o
p p gh
F p A
F p A
 


 
 
2
3
.
1025 9,8 100 1, 2 0,6
723, 24 10
R H O Ar o o
R
R
F F F p gh A p A
F ghA x x x x
F x N


    
 
  
 
06) Em uma represa, a água armazenada atrás da face vertical de montante da barragem possui uma 
profundidade D, como mostrado na Fig.03. Considere que a largura da represa seja igual a W. 
Determine (a) a resultante devido a essa força (e portanto da pressão manométrica) em torno de 
uma linha que passa por O paralela à largura da barragem. (b) Determine o braço de alavanca da 
força horizontal resultante em torno da linha que passo por O. 
 
 
 
 
 
0 0
0 0
2
0
2
)
. .
:
2
2
R
represa
o
F D
D D
R
D
R
R
a
A b h W y
dA Wdy
fazendo p p gy
F pA
dF pdA dF pdA
F gyWdy gW ydy
y
F gW
D
F gW

 


 

 

  
 

 
 
 
 
 
 
1
2
2
2
0
3
)
( ) sin
2
:
2
2
6
D
b
torque r F rf
d Fdr Fdy
D
d gW dy
substituindo D y
y
d gW dy
y
gW dy
D
gW
  

 
 
 
 

   
 




 
 
 

 
07) Um pistão com uma pequena área de seção transversal a é usado em um prensa hidráulica para 
exercer uma pequena força f sobre o líquido confinado. Uma tubulação de ligação conduz a um 
pistão maior com área de seção transversal A. (a) Qual a intensidade F da força que o pistão maior 
resistirá sem se mover? (b) Se o pistão menor possuir um diâmetro de 3,80 cm e o pistão maior um 
diâmetro de 53,0 cm, que intensidade da força sobre o pistão menos equilibrará uma força de 20,0 
kN sobre o pistão maior? 
 
 
 
 
 1 2
1 2
)
Equilíbrio
a
F F A
F f
A A a
 
   
 
 
 
3
)
3,8
53
20 10
?
b
d cm
D cm
F x N
f




 
 
2
2
2 2
2
3
2
2
3,8
20 10
53
102,8
d
a d
f F F F
A DD
f x x
f N


 
 
   
 
 
 
 
  
 

 
 
 
08) Um bote flutuando em água doce desloca um peso de água igual a 35,6 kN. (a) Qual seria o peso da 
água que este bote deslocaria se ele estivesse flutuando em água salgada com massa específica de 
1,10x10
3
 kg/m
3
? (b) O volume da água deslocada mudaria? Se isso acontecesse, de quanto? 
 
3 3
35,6
1,10 10 /
bD
AS
P kN
x kg m


 
a) Pelo princípio de Arquimedes o peso da água deslocado deve ser o mesmo nos dois casos. 
 
 
3
3
3
3
)
35,6 10
3,63
1,10 10 9,8
3,63 3,30
0,33
AS AD AD AS
AS AD
empuxo AS AS
AS
b
m m
V V
V V
F gV
x
V m
x x
V
V m
 

    

    
  
   
 
 
09) Uma âncora de ferro com massa específica igual a 7870 kg/m3 parece 200 N mais leve na água do 
que no ar. (a) Qual o volume desta âncora? (b) Quanto ela pesa no ar? 
 
 
3
200
7870 /
empuxo
Fe
F N
kg m


 
3 3
)
200
1000 9,8
20,41 10
empuxo fluido deslocado
a
F gV
V
x
V x m




  
 
 
3
)
20,41 10 7870 9,8
1574
Fe
b
P mg
P V g
P x x x
P N






 
 
10) Um bloco de madeira flutua em água doce com dois terços do seu volume submerso. Em óleo, o 
bloco flutua com 0,90 do seu volume submerso. Encontre a massa específica (a) da madeira e (b) do 
óleo. 
 
2
3
0,9
?
?
AD
oleo
M
oleo
V V
V V






 
3
)
2
3
2
1000
3
666,67 /
empuxo M
d M
M
M
M
a
F P
gV m g
V V
x
kg m

 






  
 
3
)
0,9
666,67
0,9
740,74 /
empuxo M
d M
oleo M
oleo
M
b
F P
gV m g
V V
kg m

 






  
 
 
 
 
 
11) Cerca de um terço do corpo de uma pessoa flutuando no Mar Morto está acima da linha d’água. 
Supondo que a massa específica do corpo humano seja de 0,98 g/cm
3
, determinea massa específica 
da água no Mar Morto. 
3
1
:
3
2
3
0,98 /
?
deslocado
c
Acima V
V V
g cm



 
3
2
3
3
0,98
2
1,47 /
empuxo C
d C
C
M
F P
gV m g
V V
x
g cm

 






  
 
12) Uma casca esférica oca de ferro flutua quase completamente submersa em água. O diâmetro 
externo é de 60,0 cm, e a massa específica do ferro é igual a 7,87 g/cm
3
. Determine o diâmetro 
interno. 
 
 
3
60
7,87 /
?
Fe
D cm
g cm
d




 
 
 
3
3 3 3
3 3 3
3
3
4
3
4 4
3 2 3 8 8
_ :
.
7,87 1
60.
7,87
57,34
empuxo
fluido deslocado fluido Fe Fe
fluido Fe
fluido Fe
Fe fluido
Fe
F P
V g mg R V
D D d
D D d
com isso
d D
d
d cm

  
 
 
 
 


  
  
   
   
 





 
13) Um bloco de madeira possui uma massa de 3,67 kg e uma massa específica de 600 km/m
3
. Ele será 
carregado com chumbo de tal forma que flutuará na água com 0,90 do seu volume submerso. Qual 
a massa de chumbo necessária (a) se o chumbo estiver preso à parte mais alta do bloco de madeira e 
(b) se o chumbo estiver preso à parte mais baixa do bloco de madeira? A massa específica do 
chumbo é de 1,13x10
4
 kg/m3. 
 
 
3
3,67
600 /
0,90
)
?
)
m
m
deslocado m
Pb
m kg
kg m
V V
a cima
m
b abaixo





 

 
 
) _ _ _ 0,90
0,9
0,9
1000 0,9 3,67
0,9 3,67
600
1,835
deslocado m
empuxo m Pb
f d m Pb
f m m Pb
m
f m Pb
m
m
f m Pb
m
Pb
a Pb não desloca água V V
F P P
V g m g m g
V m m
m
m m
m x x
m m
m kg






 
 
 
 
 
   

 
 
 
 
4
4
) _ _
0,9
0,9
0,9
3,67 1,13 10
1000 0,9 3,67
600 1,13 10 1000
2,013
empuxo m Pb
f d m Pb
f m Pb m Pb
m Pb
f m Pb
m Pb
m Pb
f m Pb
m Pb f
Pb
Pb
b Pb desloca água
F P P
V g m g m g
V V m m
m m
m m
m
m m
x
m x x
x
m kg



 


  
 
 
  
 
   
 
 
  
 
 
  
 

 
14) Qual a área mínima da superfície superior de uma placa de gelo com 0,30 m de espessura flutuando 
sobre água doce que suportará um automóvel de massa igual a 1100 kg? 
 
 
1100
0,3
?
cm kg
e m
A



 
 
1
1
2
. .
. .
. .
1100 917
1 1
. 1000 0,3 1000
44,18
empuxo
f d c g
f c g
c g c g
f f
gc
f f
F P
gV m m g
A e m m
m m m A e
A
e e
m
A
e x
A m



 

 
 

 
 
 
 
   
          
  
 
15) Três crianças, cada uma pesando 356 N, fazem uma jangada amarrando toras de madeira com 0,30 
m de diâmetro e 1,80 m de comprimento. Quantas toras serão necessárias para mantê-las à tona em 
água doce? Considere a massa específica das toras como sendo 800 kg/m
3
. 
 
 
1,8
0,3
356
?
c
toras
l m
d m
P N
N




 
 
 
   
 
2
/ /
2 2
22
4
4 4
4 4 3 356
9,8 3,14 0,3 1,8 1000 800
4,33
5 _
empuxo crianças M
f d c M
f d c M
d
Total crianças tamanho toras
f c M
c
f m
F P P
gV m m g
gV m m g
V N x d x l
gN d l P Ng d l
P x x
N
x x xg d l
N
N toras



 
 
  
 
 
 
 
  
 
   
    
   
 



 
16) Uma mangueira de jardim com um diâmetro interno de 1,9 cm está ligada a um irrigador de 
gramado (parado) que consiste simplesmente em uma carcaça com 24 furos, cada um com 0,13 cm 
de diâmetro. Se a água na mangueira possuir uma velocidade de 0,91 m/s, a que velocidade ela sairá 
dos furos do irrigador? 
 
 
(1)
1,9 
0,9 /
(2)
0,13 
?
m
m
i
i
d cm
v m s
d cm
v




 
 
1 1 2 2
2 2
1 1 2 2
2 2
22
2
/
24
4 4
24
4 4
0,9 1,9
24 24 0,13
8,01 /
furos
m m i i
furos
m m
i
i
i
Equação continuidade
A v A v
d v x d v
d v x d v
v d
v
d
v m s
 
 



 
   
 

 
 
17) Um tanque de área grande é cheio com água até a profundidade D = 0,30 m. Um furo com área da 
seção transversal A = 6,5 cm
2
 no fundo do tanque permite que a água seja drenada para fora. (a) 
Qual a vazão de saída da água, em metros cúbicos por segundo? (b) A que distância abaixo do 
fundo do tanque a área da seção transversal da corrente de água é igual à metade da área do furo? 
 
 
 
2
0,3
6,5
2
?
?
D m
A cm
A
a
R
h





 
2 2
4
3 3
)
:
2
2
2 6,5 10 2 9,8 0,3
1,58 10 /
o
a
R Av
mas
v v gh
v gD
então
R A gD x x x x
R x m s



 

 
  
 
 
1 1 2 2
1 1 1
2 1 1
2
2
2
2 2
2 1
2 2 2 2
2 1
)
2
2
2 2 2 2 9,8 0,3
4,85 /
2
4,85 2, 42
2 2 9,8
0,9
b
A v A v
A Av Av
v v v
AA a
v gD x x x
v m s
v v gh
v v
h
g x
h m

   
 

 
 
 

 
18) O ar escoa sobre a parte do alto de uma asa de um avião de área A com velocidade Va e pelo lado de 
baixo da asa (também de área A) com uma velocidade Vb. Mostre que nesta situação simplificada a 
equação de Bernoulli prevê que a intensidade L da força de sustentação dirigida para cima sobre a 
asa será 
 2 2
1
2
a bL A v v 
. 
 
 
 
 
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
:
1 1
2 2
:
:
1 1
2 2
1 1
2 2
1
2
:
1
. . .
2
sustentação b a
a a a b b b
a b
a a b b
b a a b
b a a b
a b
F L p p A
onde
p gy v p gy v
como
gy gy
temos
p v p v
p p v v
p p v v
então
L A v v c q d
   
 
 
 


  
    

  
  
  
 
  
  
 
19) Na figura abaixo, água escoa através de uma tubulação horizontal e depois sai para a 
atmosfera com uma velocidade de 15 m/s. Os diâmetros das seções esquerda e direita da 
tubulação são de 0,50 cm e 3,0 cm, respectivamente. (a) Que volume de água escoa para a 
atmosfera durante um período de 10 mim? Na seção do lado esquerda da tubulação, (b) qual 
a velocidade V2 e (b) qual a pressão manométrica? 
 
 
2
1
1
2
5
3
15 /
10 min
?
?
?
d cm
d cm
v m s
t
V
v
p







 
 
 
2
22
1
1
3
)
.
. . .
3,14 3 10
. . 15 600
4 4
6, 4
a
R A v
V
A v V A v t
t
x xd
V v t x x
V m



  
 
  
 
 
1 1 2 2
2 2
1 1
2 1 1
2 2
2
)
. .
3
15
5
5, 4 /
b
A v A v
A d
v v v x
A d
v m s

   
     
  

 
 
 
 
 
2 2
1 1 1 2 2 2
1 2
2 2
1 1 2 2
2 2
1 1 2 2
2 2
2 1 1 2
5 3 2 2
2
5
2
)
1 1
2 2
11
2 2
1 1
2 2
1
2
1
1,01 10 1,0 10 15 5, 4
2
1,99 10 1,97
c
p v gh p v gh
h h
p v p v
p v v p
p p v v
p x x x
p x Pa atm
   
 
 

    

  
  
  
  
   
 
 
20) Um tanque está cheio de água até uma altura H. Faz-se um furo em uma das paredes a uma 
profundidade h abaixo da superfície da água (Fig.06). (a) Mostre que a distância x da base do 
tanque até o ponto no qual a corrente resultante atinge o chão é dada por 
 2x h H h 
. (b) Seria 
possível fazer um furo em outra profundidade para produzir uma Segunda corrente que tivesse o 
mesmo alcance? Se possível, em qual profundidade? (c) A que profundidade deveria ser colocado o 
furo para fazer com que a corrente de saída atingisse o chão a uma distância máxima da base do 
tanque? 
 
2 2
1 1 1 2 2 2
2 2
1 1 2 2
2
1 2 2
2
2 2
2
)
.
1 1
2 2
1 1
2 2
1
2
1
2
2
2
o o
h
o x
a
Eq Bernoulli
p gy v p gy v
p gy v p gy v
g y y v
gh v v gh
mas
x x v t
x v t
então
x t gh
   
   
 
 
    
    
 
  
 
 
  
 


 
 
 
 
 
 
2
2
2
:
1
2
1
0 0.
2
1
2
2
tan
2
2
4
2 . . .
o oy
o
ainda
y y v t at
y t gt
H h gt
H h
t
g
por to
H h
x x gh
g
gh H h
x
g
x h H h c q d
  
  
   






  
 
 
 
   
   
 
'
' '
' '
'2 ' 2
'
1
'
2
'
)
.
_ .
2 2
0
:
log :
b
Sim
h nova profundidade
x H h h H h h
H h h H h h
h Hh Hh h
soluções
h h
h H h
o
h H h

   
  
   

 
   
 
21) Na figura abaixo, um objeto cúbico com a dimensão L = 0,600 m de lado e com uma massa de 450 
kg está pendurado por uma corda em um tanque aberto com líquido de massa específica igual a 
1030 kg/m
3
. (a) Determine a intensidade da força total para baixo que o líquido e a atmosfera 
exercem sobre a parte de cima do objeto, supondo que a pressão atmosférica seja de 1,00 atm. (b) 
Determine a intensidade da força total para cima sobre o fundo do objeto. (c) Determine a tração na 
corda. (d) Calcule a intensidade da força de empuxo sobre o objeto usando o princípio de 
Arquimedes. Qual a relação existente entre todas estas grandezas? 
 
 
 
3
0,6
450
1030 /
L m
M kg
kg m



 
 
2
1 1
5 2
1
3
1
)
2
0,6
1,01 10 1030 9,8 0,6
2
37,45 10
o
a
L
F p A p g L
F x x x x
F x N

 
   
 
 
  
 
  
 
2
2 2
5 2
2
3
2
)
2
0,6
1,01 10 1030 9,8 0,6 0,6
2
39,63 10
o
b
L
F p A p g L L
F x x x x
F x N

  
     
  
  
    
  
  
 
 
2 1 1 2
3 3
3
)
37,45 10 450 9,8 39,63 10
2,23 10
c
T F F P T F P F
T x x x
T x N
      
  
  
 
3
3
)
1030 9,8 0,6
2,18 10
empuxo deslocado
empuxo
d
F gV x x
F x N
 
  
 
22) A água doce atrás da barragem de um reservatório possui uma profundidade de 15 m. uma 
tubulação horizontal com 4,0 cm de diâmetro atravessa a parede da represa 6,0 m abaixo da 
superfície da água, como indicado na Fig.09. Um plugue impede a abertura da tubulação. (a) 
Determine a intensidade da força de atrito entre o plugue e a parede da tubulação. (b) O plugue é 
removido. Que volume de água escoa para fora da tubulação em 3,0 h? 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
2
2
)
4
4 10
1000 9,8 6
4
73,85
atrito
atrito
atrito
atrito
atrito
atrito
a
F f
pA f
f gh A
d
f gh
x x
f x x x
f N



 






 
 
   
2
2
2
3
)
2
. . . 2 .
4
4 10
2 9,8 6 3 60 60
4
46,52
b
v gh
d
V A v t gh t
x x
V x x x x x x
V m

 

 

  
 
 
 
23) Um medidor Venturi é usado para medir a velocidade de escoamento de um fluido em uma 
tubulação. O medidor está ligado entre duas seções da tubulação (Fig.10); a área da seção 
transversal A da entrada e da saída do medidor coincide com a área da seção transversal da 
tubulação. Entre a entrada e a saída, o fluido escoa vindo da tubulação com velocidade V e 
depois atravessa uma “garganta” estreita com área da seção transversal a com velocidade v. 
um manômetro liga a porção mais larga do medidor com a porção mais estreita. A variação 
na velocidade do fluido é acompanhada por uma variação ∆p na pressão do fluido, que 
provoca uma diferença de altura h do líquido nos dois ramos do manômetro. (a) Aplicando a 
equação de Bernoulli e a equação da continuidade aos pontos 1 e 2 da figura abaixo, mostre 
que 
 
2
2 2
2A p
v
A a



. 
Onde  é a massa específica do fluido. (b) Suponha que o fluido é água doce, que as áreas 
das seções transversais são iguais a 64 cm
2
 na tubulação e a 32 cm
2
 na garganta, e que a 
pressão é de 55 kPa na tubulação e 41 kPa na garganta. Qual a razão de água em metros 
cúbicos por segundo? 
 
 
 
 
A equação da continuidade nos dá AV = av, e a equação de Bernoulli 
2 21 1
2 2
p v V   
, onde p = p1 – p2. 
Da primeira equação temos: V = (a/A)v. Substituindo na segunda temos 
 
22 21 1
2 2
p v a A v   
. Com isso 
chegamos a: 
 
 
2
2
2 2
2
( / ) 1
2
. . .
p
v
a A
A p
v c q d
A a





 
 
 
 
 
(b) Substituindo os valores, temos: 
 
 
4 2 2 3 3
3 4 2 2 4 2 2
2(64 10 m ) (55 10 Pa 41 10 Pa)
(1000kg / m ) (64 10 m ) (32 10 m )
6,05 m/s
v
v

 
   

  

 
 
O fluxo é dado por 
4 2 2 3(64 10 m )(6,05m/s) 3,9 10 m / s .Av       