Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Livro: Probabilidade - Aplicações à Estatística – Paul L. Meyer Capitulo 6 – Variáveis Aleatórias de Duas ou Mais Dimensões. Problemas Suponha que a tabela seguinte represente a distribuição de probabilidade conjunta da variável aleatória discreta . Calcule todas as distribuições marginais e as condicionadas. Suponha que a variável aleatória bidimensional tenha a fdp conjunta Calcule a constante . Ache a fdp marginal de . Ache a fdp marginal de . O intervalo de , não pode estar em termos de : Suponha que a fdp conjunta da variável aleatória bidimensional seja dada por Calcule o seguinte: Suponha que duas cartas sejam tiradas ao acaso de um baralho de cartas. Seja o número de azes obtido e seja o número de damas obtido. Estabeleça a distribuição de probabilidade conjunta de . Soma Soma Estabeleça a distribuição marginal de e a de . Estabeleça a distribuição condicionada de (dado ) e de (dado ). Para que valores de , a expressão é a fdp conjunta de , sobre a região ? Suponha que a variável aleatória bidimensional contínua seja uniformemente distribuída sobre o quadrado cujos vértices são e . Ache as fdp marginais de e de . Suponha que as dimensões e , de uma chapa retângulo de metal, possam ser consideradas variáveis aleatórias contínuas independentes, com as seguintes fdp: Ache a fdp da área da chapa, . Analisando os intervalos Verificamos que não é biunívoca, ou seja, há dois valores em , que corresponde a um só valor em , veja: A duplicação ocorre quando Digamos que: Admita que represente a duração da vida de um dispositivo eletrônico e suponha que seja uma variável aleatória contínua com fdp Sejam e duas determinações independentes da variável aleatória acima. (Isto é, suponha que estejamos ensaiando a duração da vida de dois desses dispositivos.) Ache a fdp da variável aleatória . Seja Obtenha a distribuição de probabilidade das variáveis aleatórias e , introduzidas na Pág. 124. Demostre o Teor. 6.1 A força magnetizante no ponto , distante unidades de um condutor que conduza uma corrente , é dada por . (Veja a Fig. 6.14.) Suponha que seja um ponto móvel, isto é, seja uma variável aleatória contínua, uniformemente distribuída sobre . Suponha que a corrente seja também uma variável aleatória contínua, uniformemente distribuída sobre . Suponha, ademais, que as variáveis aleatórias e sejam independentes. Estabeleça a fdp de variável aleatória . A intensidade luminosa em um dado ponto é dada pela expressão , na qual é o poder luminoso da fonte até o ponto dado. Suponha que seja uniformemente distribuída sobre , enquanto seja uma variável aleatória contínua com fdp . Ache a fdp de , admitindo que e sejam independentes. (Sugestão: Primeiro ache a fdp de e depois aplique os resultados deste capítulo.) Quando uma corrente (ampères) passa através de um resistor (ohms), a potência gerada é dada por (watts). Suponha que e sejam variáveis aleatórias independentes, com as seguintes fdp: Determine a fdp da variável aleatória e esboce o seu gráfico. Suponha que a fdp conjunta de seja dada por Ache a fdp marginal de . Ache a fdp marginal de . Calcule a
Compartilhar