Listas de exercícios TMA Eng.

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UNIVERSIDADE PAULISTA – UNIP 
TÓPICOS DE MATEMÁTICA 
PROF. CÉLIO HONORATO DE OLIVEIRA 
LISTA DE EXERCÍCIOS 1 
 
 
1) Se 









34
23
A
, ache B, de modo que B² = A 
 
2) Ache x, y, z e w se 






wz
yx






43
32
=






10
01
 
 
3) Observe as matrizes a seguir: 
 
 







43
21
A
 







13
01
B
 Faça: 
 
a) A + B 
b) A x B 
c) 2A – 3B 
 
4) Resolva o sistema a seguir utilizando o método do escalonamento: 
 
 








122
2673
43
zyx
zyx
zyx
 
 
5) Qual a matriz inversa da matriz dos coeficientes do sistema da questão anterior? 
 
6) Resolva o sistema a seguir usando Cramer. 
 





32
53
yx
yx 
 
7) Observe as matrizes a seguir: 









87
65
A
. Faça: 
 
d) A³ 
e) Qual a inversa da matriz A. 
 
8) Sejam as matrizes A = 













151
433
012 , B = 












413
202
111 e C = 






 142
321
, determine: 
 
a) AB b) AC c) CA d) (A - I
3
) . (B + I
3
) 
 
9) Use V ou F: 
 
 a) Se existem AB e BA então AB = BA ( ) 
 
 b) Se AB = O então necessariamente A = O ou B = O ( ) 
 
Registro Acadêmico 
 2 
 
10) Encontre a matriz transposta de: 
 
a) A = 






450
321
 b) B = 












673
524
102
 
 
11) Calcule os determinantes: 
 
a) 
2
 b) 
31
12

 c) 
423
145
021

 d) 
300
640
311  
 
12) Resolva as equações: 
 
 a) det
x10
0x1
154


 = 0 b) det 
x2
9x2
 = det 
x213
132
x321

 c) det 
351
034
00x2
 = det 
xsenxcos
xcosxsen
 
 
13) Calcule as inversas das matrizes 
 
a) A = 








12
23
 b) B = 








72
51
 c) A = 












352
141
010 d) D = 













304
202
011 
 
14) Resolva, se possível, os sistemas por escalonamento: 
 
 
a) 








4zx
1zy3x2
1yx b) 








2z2y2x
1zyx2
1zyx 
 
15) Se A = 










 122
121
322 e X = 










z
y
x , resolva: 
 
 a) A.X = X b) A.X = 4.X c) ( A – 2.I
3
).X = 0 
 
16) Determine para que valores de a, b e c o sistema é determinado, indeterminado ou impossível: 
 
a) 








cz4y6
bz2y3
az5y2x b) 








ctz
btzy2
at3z2yx c) 








cz3yx2
bzx3
az5yx4 
 
d) 













32
21
11






y
x
=










c
b
a e) 













211
432
321










z
y
x =










c
b
a 
 
 
 
Registro Acadêmico 
 3 
 
17) Uma maneira de codificar uma mensagem é através da multiplicação matricial. Vamos associar as letras do alfabeto aos 
números, segundo a correspondência abaixo: 
 
A B C D E F G H I J K L M 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 
 
N O P Q R S T U V W X Y Z 
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 
 
Suponhamos que a nossa mensagem seja “PUXA VIDA”. Podemos formar uma matriz 33 assim: 











ADI
VA
XUP
 , que 
usando a correspondência numérica fica: M = 










149
2201
242116
 
Agora seja C uma matriz qualquer 33 inversível, por exemplo: C = 













102
212
011
 
 
Multiplicando nossa matriz da mensagem M por C, obtemos 














7133
22145
183722
CM
 
Transmitimos esta nova matriz 
CM 
. Quem recebe a mensagem, decodifica-a através da multiplicação pela inversa de C, 
isto é, fazendo 
  1 CCM
 e posterior transcrição dos números para letras. C é chamada de matriz chave para o código. 
 
 
Questão: Com base nessas informações, supondo que você tenha recebido a matriz 














17172
303510
333411
CM
, traduza a 
mensagem.