Apostila Completa FT1 Mecânica dos Fluidos

Prévia do material em texto

1 
 
 
 
 
 
 
Unidade - 01 
 
 
 
 
 
 
Fenômenos de Transporte I 
 
 
 
 
 
Introdução a Mecânica dos Fluidos e 
Sistemas de Unidades 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
1. Introdução á mecânica dos fluídos 
 
1.1. Definição de um Fluido 
 
 A mecânica dos fluídos é a ciência que estuda o comportamento dos fluídos em movimento 
denominado de “Dinâmica dos fluídos” ou em repouso “Estática dos fluídos” e dos respectivos efeitos 
dos fluídos sobre os contornos, que podem ser superfícies sólidas ou interfaces com outros fluídos. 
 Gases e líquidos são classificados e denominados como fluidos e a definição de um fluído é 
introduzida, normalmente pela comparação com um sólido, ou seja, a definição mais elementar diz que: 
 
“Um fluído é uma substância que não tem uma forma própria e assume o formato do recipiente 
que o contem.” 
 
A Figura abaixo ilustra o significado deste enunciado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A análise a nível molecular entre os sólidos e os fluidos (Líquidos e gases) pode ser exemplificado 
na Figura abaixo e nos mostra que: 
 
 Nos sólidos: As moléculas são arranjadas num padrão que se repete por todo o sólido e devido à 
pequena distância entre as moléculas, as forças de atração entre elas são maiores que nos 
líquidos e mantém as moléculas em posições estáveis e fixas; 
 Nos líquidos: Grupos de moléculas movem-se uma em relação às outras, mas o volume 
permanece relativamente constante devido às forças fortes de coesão entre moléculas. Como 
resultado, o líquido toma o a forma do recipiente no qual está contido. 
 Nos gases: As moléculas são distantes umas das outras e não existe ordem molecular. As 
moléculas de um gás movem-se aleatoriamente colidindo-se uma com as outras e as paredes do 
recipiente em que estão contidas. As forças de coesão são muito pequenas e um gás expande-se 
até ocupar todo o volume do recipiente no qual está contido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 01 - Diferença entre um sólido, um líquido e um gás 
Figura 02 – Diferença entre um sólido, um líquido e um gás 
 
 
 
3 
 
A definição analítica de um fluido pode ser obtida na capacidade uma substância em resistir a uma 
tensão de cisalhamento aplicada que tende a mudar a sua forma. 
A diferença clássica entre um sólido e um fluído é que uma substância sólida também se deforma 
quando uma tensão de cisalhamento é aplicada, mas não se deforma de forma contínua como é o caso dos 
fluidos, ou seja, um fluído é uma substância que se deforma continuamente sob a aplicação de uma tensão 
de cisalhamento, por menor que seja a sua intensidade. 
 
 
1.2. Aplicações da Mecânica dos Fluídos 
 
 Segue exemplos de aplicações da mecânica dos fluídos: 
 
 Bombas, turbinas, ventiladores; 
 Escoamento de fluídos no interior de dutos; 
 Moinho de vento; 
 Filtros; 
 Motores; 
 Embarcações; 
 Avião, jatos e mísseis; 
 Dentre outros 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Transporte 
Medicina 
 
 
 
4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Meio Ambiente / Clima 
Esporte 
 
 
 
5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aplicações Diversas 
 
 
 
6 
 
1.3. O Estudo da Mecânica dos Fluídos 
 
O estudo da mecânica dos fluídos são baseadas nas leis básicas da física e mecânica, tais como: 
 
 
 Conservação de massa 
 Segunda lei de Newton 
 Quantidade de movimento e energia 
 Equação de Navier - Stokes 
 Equação de Euler 
 Equação de Bernoulli 
 Primeira lei da termodinâmica 
 Segunda lei da termodinâmica 
 Equação dos Gases Perfeitos 
 Dentre outros 
 
 
 O estudo da mecânica dos fluídos é um compromisso entre a teoria e a respectiva comprovação 
experimental desta teoria. No caso da mecânica dos fluídos os principais obstáculos à validade de uma 
teoria são a geometria e a viscosidade. Somado às duas variáveis citadas as equações básicas dos fluídos 
em movimento são bastante complexas. 
 Portanto do ponto de vista da geometria a análise e estudo dos fluídos para configurações 
aleatórias é bastante difícil. Por outro lado a viscosidade representa uma componente desestabilizadora ao 
escoamento dos fluídos e premissas simplificadoras são largamente utilizadas para simplificar as 
equações e formulações do escoamento dos fluídos. 
 Os livros textos apresentam inúmeras formulações teóricas para geometrias simples e respectivas 
simplificações da viscosidade no escoamento dos fluídos que teremos a oportunidade de estar discutindo. 
 
 
 A literatura apresenta várias técnicas de solução de problemas de mecânica dos fluidos 
envolvendo: Soluções analíticas, soluções numéricas e computacionais. Entretanto é muito importante no 
estudo da mecânica dos fluidos a comprovação e validação experimental dos modelos analíticos e 
numéricos computacionais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução Analítica: Desenvolvimento da Camada Limite no Interior de um Tubo 
 
 
 
7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução Computacional: Simulação de Jato Turbulento 
Solução Experimental: Laboratório de Hidráulica / Túnel de vento 
Solução Experimental: Laboratório de Hidráulica / Túnel de vento 
 
 
 
8 
 
1.4. Personagens na História da Mecânica dos Fluídos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os cientistas acima citados foram os primeiros a aplicar o método cientifico ao estudo dos fluidos 
quando investigaram a distribuição de pressão hidrostática e do vácuo, posteriormente refinado e 
complementado por Pascal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Benedetto Castelli, monge italiano foi o primeiro cientista a publicar um enunciado do principio 
da continuidade dos fluidos. Isac Newton, por sua vez, alem de formular as equações de movimento dos 
sólidos, aplicou suas leis para os fluidos e analisou a inércia e resistência dos fluidos, jatos livres e 
viscosidade. 
Juntos Daniel Bernoulli e Leonard Euler definiram as equações de energia e momento. Por fim, 
Jean d´Alembert desenvolveu idéias de componentes de velocidade e aceleração para os fluidos. 
Devido a dificuldade de quantificar as propriedades e parâmetros dos fluidos e considerando que a 
maior parte das teorias até então serem relativamente abstratas e não podiam ser quantificadas para 
utilização em projetos, o desenvolvimento da mecânica dos fluidos até o final do século XVIII teve pouco 
impacto na engenharia de uma forma geral. 
 
 
 
 
 
 
 
A teoria mais antiga da mecânica dos fluidos é creditada ao 
matemático grego ARQUIMEDES. Ele formulou e aplicou o principio 
do empuxo no primeiro teste não destrutivo da história da humanidade 
para determinaro teor de ouro da coroa do Rei HIERO I. 
 Simon Stevin Galileo Galilei Edme Mariotte Evangelista Torricelli Blaise Pascal 
 (1548 – 1617) (1564 – 1642) (1620 – 1684) (1608 – 1684) (1623 – 1662) 
 Arquimedes 
(285 – 212 a.C) 
Benedetto Castelli Isac Newton Daniel Bernoulli Leonard Euler Jean d´Alembert 
 (1577 – 1644) (1643 – 1727) (1700 – 1782) (1707 – 1783) (1717 – 1789) 
Entretanto com o desenvolvimento da Escola de Engenharia Francesa 
liderada por Riche de Prony e junto com seus colegas da Escola de 
Politécnica de Paris grandes avanços ocorreram na época no estudo da 
mecânica dos fluidos. Eles foram os primeiros a incluir o cálculo e a teoria 
cientifica no currículo de engenharia, que se tornou o modelo para o resto do 
mundo. 
 
 
 
 
 
9 
 
Grandes nomes no estudo da mecânica dos fluidos deram sua contribuição nesta época, conforme 
citado abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Navier formulou a teoria da elasticidade geral, em uma forma 
matematicamente utilizável e estabeleceu o módulo de elasticidade como 
sendo uma propriedade dos materiais, independente do segundo momento 
de área. Navier é por isso frequentemente considerado como o pai da 
análise estrutural. Sua maior contribuição, entretanto, foram as Equações 
de Navier-Stokes, fundamentais para a mecânica dos fluidos. 
 
 Louis Navier 
 (1785 – 1836) 
A força de Coriolis foi descoberta pelo físico e matemático Garpard 
Coriolis. Esta força é uma força fictícia por vezes usada para simplificar 
cálculos que envolvam sistemas rotativos, tais como o movimento do ar, da 
água e de projéteis acima da superfície da Terra em rotação. 
Outra conseqüência prática da força de Coriolis é a que acontece com os 
ventos dos anticiclones que não se encontram orientados em linha reta para 
o centro para o centro, partindo dele, mas circundando-o de tal maneira que 
no hemisfério norte é para a direita e no hemisfério sul tem um sentido de 
rotação oposto. 
 Gaspard Coriolis 
 (1792 - 1843) 
Henry Darcy e Julius Weisbach modificaram e 
aperfeiçoaram as equações de Riche de Prony para calcular 
perda de carga devido ao atrito devido ao escoamento de 
fluidos no interior de tubulações. Ainda hoje, de grande uso 
para calculo de perda de carga em dutos. 
 Henry Darcy Julius Weisbach 
 (1803 – 1858) (1806 – 1871) 
Jean Poiseuille Gotthilf Hagen Osborne Reynolds George Stokes William Froude 
(1799 – 1869) (1797 – 1884) (1842 – 1912) (1819 – 1903) (1810 – 1879) 
 James Francis Lester Pelton Clemens Herschel Lord Kelvin Lord Rayleigh 
 (1815 – 1892) (1829 – 1908) (1842 – 1930) (1824 – 1907) (1842 – 1919) 
 
 
 
10 
 
De meados para o fim do século XIX, avanços importantes e fundamentais chegavam de várias 
frentes de pesquisas, tais como: 
 Jean Poiseuille mediu com precisão o escoamento em tubos capilares de vários fluidos; 
 Gotthilf Hagen definiu a diferença entre escoamento laminar e turbulento em tubulações; 
 Osborne Reynolds continuando o trabalho de Gotthilf Hagen e desenvolveu o número 
adimensional que leva o seu nome; 
 George Stokes em paralelo em paralelo com Louis Navier completou as equações de 
movimento dos fluidos com atrito que recebeu o nome de Equação de NAVIER-STOKES; 
 William Froude mostrou e comprovou o valor de testes dos modelos físicos; 
 James Francis e Lester Pelton desenvolveram respectivamente as turbinas hidráulicas Francis e 
Pelton. Estas turbinas são muito utilizadas nas usinas hidroelétricas. 
 Clemens Herschel desenvolveu o medidor de vazão Venturi 
 Lord Kelvin e Rayleigh um grande numero de problemas tais como análise dimensional, 
escoamento irrotacional, movimento dos vórtices e ondas. 
 
Finalmente, os meados do século XX são considerados a época de ouro da aplicação da mecânica 
dos fluidos já que as teorias desenvolvidas e existentes eram adequadas ao avanço e da continuidade das 
pesquisas nesta área da engenharia. Com o advento dos computadores de grande capacidade para resolver 
para resolver problemas complexos vimos um imenso avanço e crescimento na aeronáutica, recursos 
hidráulicos, aerodinâmica, dentre outros 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
2. Sistema de Unidades 
 
Em mecânica dos fluidos o sistema normalmente adotado será o SI – Sistema Internacional e/ou 
BG – Sistema Inglês. Em ambos os sistemas quatro são as dimensões primárias: Massa, comprimento, 
tempo e temperatura. Todas as outras dimensões, denominadas de secundárias, serão derivadas destas 
quatro citadas. 
 
2.1. Dimensões Primárias no Sistema Internacional (SI) e Sistema Inglês (BG) 
 
Dimensões Primárias SI BG 
Massa (M) Kilograma (kg) Slug 
Comprimento (L) Metro (m) Pé (ft) 
Tempo (T) Segundo (s) Segundo (s) 
Temperatura () Kelvin (K) Rankine (R) 
 
2.2. Dimensões secundárias 
 
 Da segunda lei de Newton pode se definir a mais importante dimensão secundária: 
 
 
maF 
  
 F
  
 2MLT
 
 
 Assim define-se respectivamente a dimensão secundária força no Sistema Internacional e no 
Sistema Inglês como: 
 
 No Sistema Internacional por definição  1 Newton Força = 
N1
= 
21 s
mkg
 
 No Sistema Inglês por definição  1 Libra Força = 
lbf1
= 
ss
ft
slug1
 
 Segue abaixo quadro com algumas dimensões secundárias importantes: 
 
Principais Dimensões Secundárias no Sistema Internacional (SI) e Sistema Inglês (BG) 
Dimensões Segundárias SI BG 
Força { MLT2 } N lbf 
Área { M2 } m
2 
ft
2
 
Volume { M3 } m
3 
ft
3
 
Velocidade { LT-1 } m/s ft/s 
Aceleração{ LT-2 } m/s
2 
ft/s
2 
Pressão ou Tensão { ML-1 T-2 } Pa=N/ m
2
 lbf/ ft
2
 
Velocidade Angular { T-1 } s
-1 
s
-1
 
Energia, Calor, Trabalho { ML2 T-2 } J = N . m ft . lbf 
Potência { ML2 T-2 } W = j/s ft . lbf/s 
Massa específica { ML-3 } Kg/m
3 
slug/ ft
3
 
Viscosidade { ML-1 T-1 } Kg/(m . s) slug/(ft . s) 
Calor específico { L2 T-2 -1 } m
2
/( s
2
 . K) ft
2
/( s
2
 . R) 
 
 
 
 
 
 
12 
 
Segue abaixo prefixos utilizados no Sistema Internacional – SI: 
 
Prefixos utilizados no Sistema Internacional - SI 
Múltiplos Submultiplos 
Fator Nome Simbolo Fator Nome Simbolo 
10
24
 
yota Y 
10
-1 
 
deci d 
10
21
 
zeta Z 
10
-2 
 
centi c 
10
18
 
exa E 
10
-3 
 
mili m 
10
15
 
peta P 
10
-6 
 
micro μ 
10
12
 
tera T 
10
-9 
 
nano n 
10
9
 
giga G 
10
-12 
 
pico p 
10
6
 
mega M 
10
-15 
 
femto f 
10
3
 kilo
*
 
k 
10
-18 
 
ato a 
10
2
 
hecto h 
10
-21 
 
zepto z 
10
1
 
deca da 
10
-24 
 
yocto y 
 
2.3. Tabelas de Conversão de Unidades 
 
 Segue abaixo algumas tabelas de conversão de unidades importantes do Sistema Internacional 
para o Sistema Inglês e Vice-Versa: 
 
2.3.1. Unidades de massa 
 
Unidades de Massa 
Libra massa 
(lbm) 
slug Kilograma 
(kg)1 0,03108 0,4536 
32,1740 1 14,5939 
2,2046 0,06852 1 
21,6170 0,67197 9,80665 
 
2.3.2 Unidades de força 
 
Unidades de Força 
Libra Força 
(lbf) 
Newton 
(N) 
Kilograma-Força 
(kgf) 
0,0311 0,1383 0,0141 
1 4,4482 0,4536 
0,2248 1 0,1020 
2,2046 9,8067 1 
 
 
 
 
 
13 
 
2.3.3. Unidades de temperatura 
 
T(k) = T(C) + 273,15 
T(R) = T(F) + 459,67 
T(F) = 1,8 T(C) + 32 
T(R) = 1,8 T(K) 
T(R) = 0,8 T(C) 
 
2.3.4. Unidades de comprimento 
 
Unidade de Comprimento 
Metro 
(m) 
Centímetro 
(cm) 
Pé 
(ft) 
Polegada 
(in) 
1 100 3,2808 39,3696 
10
-2 
1 0,0328 0,3937 
0,3048 30,48 1 12 
0,0254 2,54 0,0833 1 
 
2.3.5. Unidades de massa específica 
 
Unidade de Massa Específica 
kg/m
3 
g/m
3
 lbm/ft
3
 lbm/in
3
 
1 0,001 6,243 x 10
-2 
3,613 x 10
-5 
1000
 
1 62,428 3,613 x 10
-2
 
16,018 1,602 x 10
-2 
1 5,787 x 10
-4
 
2,768 x 10
4 
27,682 1728 1 
 
2.3.6. Unidade de velocidade 
 
Unidades de Velocidade 
ft/s Km/h m/s 
1 1,097 0,3048 
0,911 1 0,2778 
3,281 3,6 1 
 
2.3.7. Unidades de viscosidade dinâmica 
 
Unidade de Viscosidade Dinâmica 
pa.s kgf.s/m
2 
lbm/ft.s lbf.s/ft
2 
cp 
1 0,102 0,672 0,021 10
3
 
9,807 1 6,590 0,205 9,087 
1,488 0,152 1 0,031 1,488 
47,880 4,822 32,174 1 4,788 x 10
4
 
10
-3 
1,02 x 10
-4 
6,72 x 10
-4
 2,09 x 10
-5
 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
2.3.8. Unidades de pressão 
 
Unidade de Pressão 
Pa=N/m
2 
kgf/cm
2 
bar psi=lbf/in
2 
atm torr=mmHg mmh2o inHg 
1 1,0194 x 10
-5
 10
-5
 1,45 x 10
-4
 9,869 x 10
-6
 7,50 x 10
-3
 0,102 2,953 x 10
-4
 
9,807 x 10
4 
1 0,981 14,223 0,968 735,570 10
4 
28,951 
10
5 
1,0194 1 14,504 0,987 750,061 1,02 x 10
4
 29,530 
6,895 x 10
3
 0,0703 0,069 1 0,068 51,715 703 2,036 
1,013 x 10
5
 1,0328 1,013 14,696 1 760 10330 29,921 
1,333 x 10
2
 0,0014 1,333 x 10
-3
 0,019 0,132 x 10
-2
 1 13,6 3,937 x 10
-2
 
9,807 10
-4
 9,807 x 10
-5
 1,42 x 10
-3
 0,968 x 10
-4
 0,0735 1 2,894 x 10
-3
 
3,387 x 10
3
 3,4540 x 10
-2
 0,034 0,491 3,343 x 10
-2
 25,40 345,354 1 
 
2.3.9. Unidades de energia 
 
Unidades de Energia 
J = N.m Cal Btu hp.h ft.lbf kwh 
1 0,239 9,481 x 10
-4
 3,725 x 10
-7
 0,738 2,778 x 10
-7
 
4,184 1 3,968 x 10
-3
 1,559 x 10
-6
 3,086 1,163 x 10
-6
 
1,055 x 10
3 
2,520 x 10
2
 1 3,929 x 10
-4
 7,782 x 10
2
 2,930 x 10
-4
 
2,685 x 10
6 
6,416 x 10
5
 2,545 x 10
3
 1 1,980 x 10
6
 7,457 x 10
-1
 
1,356 0,324 1,285 x 10
-3
 5,051 x 10
-7
 1 3,766 x 10
-7
 
3,600 x 10
6
 8,606 x 10
5
 3,413 x 10
3
 1,341 2,665 x 10
6
 1 
 
2.3.10. Unidades de potência 
 
Unidades de Potencia 
cal/s J/s kw Ft.lbf/s Btu/h hp 
1 4,184 4,184 x 10
-3 
3,087 14,290 5,613 x 10
-3
 
0,239 1 0,001 0,738 3,413 1,341 x 10
-3
 
239,006 1000 1 737,560 3413 1,341 
0,324 1,356 1,356 x 10
-3
 1 4,268 1,818 x 10
-3
 
0,070 0,293 2,930 x 10
-4
 0,216 1 3,929 x 10
-4
 
178,154 7,457 x 10
2 
0,746 550 2545 1 
 
2.3.11. Unidades de volume 
 
Unidades de Volume 
in
3 
ft
3
 gal L m
3
 
1 5,787 x 10
-4
 4,329 x 10
-3
 1,639 x 10
-2
 1,639 x 10
-5
 
1728 1 7,481 28,320 2,832 x 10
-2
 
2,310 x 10
2
 1,337 x 10
-1
 1 3,785 3,785 x 10
-3
 
6,102 x 10
1
 3,531 x 10
-2
 0,2642 1 1,000 x 10
-3
 
6,102 x 10
4
 35,310 264,200 1000 1 
 
2.3.12. Unidades de área 
 
Unidades de Área 
m
2
 cm
2
 ft
2
 in
2
 
1 10
4
 10,76 1550 
10
-4 
1 1,076 x 10
-3
 0,155 
9,290 x 10
-2
 929,0 1 144 
6,452 x 10
-4
 6,452 6,944 x 10
-3
 1 
 
 
1 
 
unilesteMG
CENTRO UNIVERSITÁRIO DO LESTE DE MINAS GERAIS
 
 
 
Lista de Exercícios Propostos - 01 
 
 
 
Fenômenos de Transporte I 
 
 
 
 
Introdução a Mecânica dos Fluidos e 
Sistemas de Unidades 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aluno: ________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
unilesteMG
CENTRO UNIVERSITÁRIO DO LESTE DE MINAS GERAIS
 
Fazer seguintes conversões de unidades utilizando conversão adequadas: 
 
 
1) Transformar a massa de 600 lbm em slug e kg. 
 
 
 
 
 
 
 
2) Transformar a massa de 2,8t em kg, lbm e slug. 
 
 
 
 
 
 
 
3) Transformar a massa de 4000 slug em kg e lbm. 
 
 
 
 
 
 
 
4) Transformar a força de 485 lbf em N e kgf. 
 
 
 
 
 
 
 
5) Transformar a força de 1000 N em lbf e kgf. 
 
 
 
 
 
 
 
6) Transformar a temperatura de 480 C em F, R, K. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
unilesteMG
CENTRO UNIVERSITÁRIO DO LESTE DE MINAS GERAIS
 
7) Transformar a temperatura de 250 K em F, R, C. 
 
 
 
 
 
 
 
8) Transformar o comprimento de 215m em mm, cm, ft e in. 
 
 
 
 
 
 
 
9) Transformar o comprimento de 28in em cm, m, mm e ft. 
 
 
 
 
 
 
 
10) Transformar a massa especifica de 1000 kg/m3 em lbm/ft3, lbm/in3 e g/m3. 
 
 
 
 
 
 
 
11) Transformar a velocidade de 80 km/h em ft/s, m/s, in/min, m/min e in/h. 
 
 
 
 
 
 
 
12) Transformar a aceleração de 35 m/s2 em ft/s2, in/s2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
unilesteMG
CENTRO UNIVERSITÁRIO DO LESTE DE MINAS GERAIS
 
13) Transformar a viscosidade dinâmica de 1,0 x 10-5 kgf.s/m2 em PA.s, lbm/ft.s, lbf.s/ft2 e cp. 
 
 
 
 
 
 
 
 
14) Transformar a viscosidade de 15x106 poise em kgf.s/m2, Pa.s, lbm/ft.s, lbf.s/ft2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
15) Transformar a pressão de 15 kgf/cm2 em Pa, bar, atm, lbf/in2, torr, N/m2, mmh2o e inHg. 
 
 
 
 
 
 
 
 
16) Transformar a pressão de 158 lbf/in2 em Pa, bar, atm, torr, N/m2, mmh2o e inHg. 
 
 
 
 
 
 
 
 
17) Transformar a energia de 18000 Btu em N.m, Cal, HP.h, ft.lbf e kWh. 
 
 
 
 
 
 
 
 
18) Transformar a potência de 32000Btu/h em cal/s, J/s, kW, HP e ft.lbf/s. 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
unilesteMG
CENTRO UNIVERSITÁRIO DO LESTE DE MINAS GERAIS
 
19) Transformar o volume de 5000 m3 em in3, ft3, Gal, litros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20) Transformar a área de 2800m2 em cm2 em in2, ft2. 
 
 
 
1 
 
 
 
 
 
Unidade - 02 
 
 
 
 
 
 
Fenômenos de Transporte I 
 
 
 
 
 
Propriedades dos Fluidos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
1. Propriedades dos fluídos 
 
1.1. Introdução 
 
Nesta nota de aula iremos apresentar e discutir as propriedades dos fluidos considerando para 
tanto a hipótese do meio continuo, ou seja: 
A matéria é constituída por átomos, que são amplamente espaçados na fase gasosa. Entretanto, é 
conveniente desconsiderar a natureza atômica de uma substância e vê-la como uma matéria contínua 
homogênea sem buracos ou vazios, isto é, um meio contínuo. 
A idealização de um meio continuo, permite-nos tratar as propriedades dos fluidos como funções 
de ponto o que nos permite também considerar as propriedades variam continuamente no espaço sem 
saltos de descontinuidade. 
Tal hipótese é válida desde que o tamanho do sistema considerado seja grande em relação aoespaço entre as moléculas. Esta situação ocorre na grande maioria dos problemas. 
 
1.2. Viscosidade absoluta ou dinâmica 
 
Viscosidade é a resistência interna de um fluido à mudança de sua forma aos movimentos internos 
de suas moléculas, umas em relação às outras. A viscosidade de um fluido denota sua resistência ao 
escoamento. O inverso da viscosidade é a fluidez, ou seja, a facilidade de escoamento. O mel, por 
exemplo, é mais viscoso do que a água. 
 A figura 01 abaixo mostra um volume de controle ABCD de um dado fluído. Uma é placa fixa na 
parte inferior e outra placa móvel na parte superior que é submetida a uma força de cisalhamento 
constante. Esta experiência permite a distinção entre um sólido e um fluído, pois, os fluídos se deformam 
continuamente sob a ação de esforços tangenciais pequenos sem alcançar uma nova posição de equilíbrio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conforme mostra a figura 02, define-se tensão de cisalhamento como sendo o quociente entre o 
módulo da componente tangencial da força e a área sobre a qual está aplicada. 
 
A
Ft
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 01 – Placa móvel sobre um fluido submetida a uma força tangencial 
Figura 02 – Definição de Tensão de Cisalhamento 
 
 
 
3 
 
 Um fato experimental é observado na experiência entre as duas placas conforme mostra figura 03, 
ou seja, a placa superior é acelerada pela força Ft e a partir de certo instante a placa superior adquire uma 
velocidade constante v0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 De acordo com Isac Newton, a tensão de cisalhamento é proporcional ao gradiente de velocidade, 
isto é, à variação da velocidade em y, ou seja: 
 
dy
dv
  
dy
dv 
  
dy
dv

 
  Lei de Newton da viscosidade 
 Onde: 
 

  Tensão de cisalhamento 
 

  Viscosidade absoluta ou dinâmica do fluído 
 
dy
dv
  Gradiente de velocidade 
 
A unidade da viscosidade absoluta ou dinâmica é dado por: µ = Força / Área 
 
No Sistema Internacional (SI)  µ = N x s / m2 
No Sistema Inglês (BG)  µ = lbf x s / ft2 
 
1.3. Viscosidade cinemática 
 
 Em mecânica dos fluídos, a razão entre a viscosidade absoluta “µ” e a massa específica “ρ” é 
denominado de viscosidade cinemática representada pelo símbolo “ν”. 
 
ν = µ / ρ  ( 1 Stoke = cm2 / s ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 03 – Lei da viscosidade de Newton 
 
 
 
4 
 
1.4. Pressão 
 
 A pressão é definida como uma força normal exercida por um fluido por unidade de área. 
 
P = F/A 
 
 Onde: 
 
 p  Pressão 
 F  Força 
 A  Área 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.5. Temperatura 
 
 A temperatura “T” é uma medida do nível de energia interna de um fluído. As escalas de 
temperatura Celsius e Fahrenheit são de utilização mais corriqueira, entretanto as escalas de temperatura 
absolutas são também bastante difundidas e aplicadas. 
 
°
 R = 
°
 F + 460 
 
°
 K = 
°
 C + 273 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
1.6. Densidade ou massa específica 
 
 A densidade de um fluído “ρ”, é definido como a razão entre a unidade massa por unidade de 
volume. A densidade dos gases é altamente dependente da pressão e da temperatura. Por sua vez, a 
densidade dos líquidos é bastante estável ás variações de pressão e temperatura, ou seja, é quase 
constante. A densidade da água, em torno de 1000 kg/m3, aumenta somente 1% se a pressão for 
aumentada de um fator de 220 vezes. 
 O líquido comum mais pesado é o mercúrio e o mais leve o hidrogênio e na temperatura de 20 °C 
e 1 atm são respectivamente: 
 
Mercúrio  ρ = 13.500 kg/m3 
Hidrogênio  ρ = 0,0838 kg/m3 
 
1.7. Volume Específico 
 
O volume específico “υ” é o inverso da massa específica. 
 
υ = 1 / ρ 
 
1.8. Peso Específico 
 
 O peso específico de um fluído “γ” é o seu peso por unidade de volume. Da mesma maneira que 
uma massa tem um peso  P = mg, a massa específica e peso específico são relacionados pela 
aceleração da gravidade, ou seja,  γ = ρg 
 
 A unidade do “γ” é peso por unidade de volume. Na gravidade padrão da terra g = 9,807 m/s2. Os 
pesos específicos do ar e da água na temperatura de 20 °C e 1atm são respectivamente: 
 
γ ar = 1,205 kg/m
3
 x 9,807 m/s
2
 = 11,8 N/ m
3
 
 γ água = 998 kg/m
3
 x 9,807 m/s
2
 = 9.790 N/ m
3
 
 
1.9. Densidade específica ou gravitacional 
 
 Densidade gravitacional de um fluído “d” é a relação da massa específica de um fluído pela massa 
específica de um fluído padrão de referência, água para líquidos e ar para os gases. 
 
dgás = ρgás / ρar 
dlíquido = ρlíquido / ρágua 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
1.10. Fluido Newtoniano 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Um fluído é definido como uma substância que se deforma continuamente sob a ação de uma 
tensão de cisalhamento. Na ausência de uma tensão de cisalhamento, não ocorrerá deformação. 
 Os fluídos podem ser classificados, de acordo com a relação entre a tensão de cisalhamento 
aplicada e a taxa de deformação do fluído. 
 Os fluídos Newtonianos são aqueles que a tensão de cisalhamento é diretamente proporcional à 
taxa de deformação. 
 Os fluídos Não – Newtonianos não apresentam uma proporção direta entre a taxa de deformação e 
a tensão de cisalhamento. 
 A maioria dos fluídos mais comuns tais como a gasolina, água e o ar têm comportamento muito 
próximo de um fluído Newtoniano. 
 
1.11. Classificação do Escoamento dos Fluidos 
 
1.11.1. Escoamento Interno e Externo 
 
O escoamento dos fluidos é classificado em internos e externos, dependendo do fato do fluido ser 
forçado a escoar num espaço confinado ou em uma superfície livre. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O escoamento interno é caracterizado pela influência da viscosidade em todo seu campo de 
escoamento. No escoamento externo, os efeitos viscosos estão restrito ás camadas limites próximas das 
superfícies solidas e ás regiões de esteira e a jusante dos corpos. 
 

 
dy
dv
 
Fluído Newtoniano 
Fluído Não Newtoniano 
Escoamento Interno Escoamento Externo 
 
 
 
7 
 
1.11.2. Escoamento Viscoso e Não – Viscoso 
 
 Quando um fluido move-se através de uma superfície interna ou externa desenvolve-se uma força 
de atrito localizado próximo a superfície e a sua camada mais lenta tenta reduzir a velocidade da camada 
mais rápida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A camada limite é definida como a região onde os efeitos viscosos são significativos chamada de 
região de escoamento viscoso, próximos a superfície dos sólidos. A região mais afastada e não afetada 
pela viscosidade é a região de escoamento não viscoso. 
A resistência ao escoamento do fluido é quantificada pela propriedade dos fluidos chamada de 
viscosidade. Por sua vez, a viscosidade é causada por forças coesivas entre as moléculas num líquido e 
por colisões moleculares nos gases. 
Em um escoamento não-viscoso, a viscosidade do fluído “µ” é suposta nula. Evidentemente tais 
escoamentos não existem. Entretanto muitos problemas onde tal suposição é aceita simplificam bastante a 
análise dos problemas e leva a resultado significativo. 
 Evidentemente deve estar claro que todos os fluídos possuem viscosidade e conseqüentemente o 
estudo dos escoamentos viscosos são de grande importânciana mecânica dos fluídos. Neste sentido muito 
se têm estudado e pesquisado sobre os escoamentos viscosos. 
 
1.11.3. Escoamento Incompressível e Compressível 
 
 Escoamento onde as variações de densidade são desprezíveis é denominado de fluídos 
incompressíveis. Por outro lado quando as variações de densidade dentro do escoamento não podem ser 
desprezíveis, o escoamento é chamado de compressível. 
 A densidade dos líquidos são essencialmente constantes e deste modo o escoamento dos líquidos é 
essencialmente incompressível. O gases por outro lado são altamente compressíveis. 
 Grande número de aplicações práticas envolvendo os gases pode ser considerado como 
escoamento incompressível desde que o número de MACH  0,3, ou seja, o número de MACH é um 
indicativo se o escoamento de um gás é compressível ou incompressível, ou seja: 
 
M = v/c 
 
 M  0,3  Escoamento é incompressível 
M  0,3  Escoamento é compressível 
 
Onde: 
 
 v  Velocidade média do fluído 
 c  Velocidade do som (346 m/s no ar na temperatura ambiente e em nível do mar) 
 M  Número de MACH 
 
 
 
 “Região de Escoamento Viscoso” 
 “Região de Escoamento não Viscoso” 
Camada Limite 
 
 
 
8 
 
1.11.4. Escoamento Laminar e Escoamento Turbulento 
 
 Os escoamentos viscosos são classificados em regime laminar e turbulento com base na estrutura 
interna do escoamento. 
 No escoamento laminar, a estrutura do escoamento é caracterizada pelo movimento em laminas, 
camadas e altamente ordenado. A estrutura do escoamento turbulento é caracterizada pelo movimento 
aleatório e altamente desordenado. 
 Para o caso do escoamento no interior de um tubo, a natureza do escoamento pode ser 
caracterizado pelo valor do parâmetro adimensional chamado número de REYNOLDS dado por: 
 

vd
Re
 
 Onde: 
 Re  Número de Reynolds 
 ρ  Massa específica 
 v  Velocidade média do escoamento 
 µ  Viscosidade 
 d  Diâmetro 
 
 Na verdade não existe um valor exato para o número de REYNOLDS que defina se um dado 
escoamento é laminar ou turbulento. Entretanto a literatura consagrou como referência 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O escoamento de transição entre o escoamento laminar e turbulento não ocorre repentinamente. 
Ele ocorre em alguma região na qual o escoamento flutua aleatoriamente entre os escoamentos laminar e 
turbulento. 
 
1.11.5. Escoamento Natural e Forçado 
 
Um escoamento de um fluido pode ser natural ou forçado, dependendo de como o escoamento é 
iniciado. No escoamento forçado, o escoamento do fluido através de uma superfície ou no interior de uma 
tubulação é auxiliado por um agente externo tal como uma bomba, uma ventoinha, um agitador. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2300Re 
 Escoamento laminar 
 
 
4000Re2300 
 Escoamento de Transição 
 
 
Re
> 4000  Escoamento turbulento 
 
Túnel de vento Instalação de Bombeamento 
 
 
 
9 
 
 No escoamento natural o movimento do fluido acontece devido a meios naturais tais como 
variação da massa especifica devido a diferença de temperatura entre duas regiões, como, por exemplo, a 
ebulição da água, tiragem natural e a ventilação natural conforme mostrado abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.11.6. Escoamento em regime permanente e não permanente 
 
Um regime permanente implica não haver nenhuma alteração e mudança com o passar do tempo. 
O oposto, regime não permanente ou transitório implica em dizer que existe alteração em mudança com o 
passar do tempo em propriedades do escoamento tais como velocidade, vazão, etc. 
 
12. Equação de estado dos gases 
 
 Quando um fluído não puder ser considerado incompressível e ao mesmo tempo houver efeitos 
térmicos, haverá a necessidade de se determinar as variações da massa específica ρ em função da pressão 
e da temperatura. De uma maneira geral, essas variações obedecem, para os gases, as leis do tipo: 
 
 
0),,( Tpf 
  Denominadas de equações de estado. 
 
 Para finalidade deste desenvolvimento, sempre que for necessário, o gás envolvido será suposto 
como gás perfeito, obedecendo a equação de estado: 
 
 
RT
P


 ou 
RT
P

 
Onde: 
 
 P = Pressão 
 R = Constante cujo valor depende do gás (Para o ar R = 278 m2/ s2K) 
 T = Temperatura absoluta 
 
 Qualquer mudança de estado de um gás, seu comportamento pode ser representado pela equação: 
 
   
 
Quando uma mudança de estado de um gás acontece com a temperatura constante o processo é 
chamado de ISOTERMICO, representado pela equação: 
 
 
 Cte
PP

2
2
1
1

Cte
T
T
P
P

2
1
22
11

 Cte
T
P
T
P

22
2
11
1

Cte
T
P
T
P

2
22
1
11 
Ebulição da água Tiragem Natural Ventilação Natural 
 
 
 
10 
 
Quando uma mudança de estado de um gás acontece com a pressão constante o processo é 
chamado de ISOBARICO, representado pela equação: 
 
 
 
Quando uma mudança de estado de um gás acontece com volume constante o processo é chamado 
de ISOCORICO, representado pela equação: 
 
 
 
Um processo é dito adiabático quando na transformação não há troca de calor. Neste caso: 
 
 
 
 
 Onde k é chamado de constante adiabática cujo valor depende do gás. No caso do ar k = 1,4 
 
 
13. Tensão Superficial e Efeito Capilar 
 
Observe-se que freqüentemente que uma gota de sangue forma um montículo sobre um vidro 
plano, uma gota de mercúrio forma uma esfera quase perfeita e pode ser rolada como uma bola de aço 
sobre uma superfície lisa, gotas de água de chuva ou de orvalho pingam dos ramos ou das folhas das 
árvores, o gotejamento de água de uma torneira cai como gotas esféricas, uma bolha de sabão lançada ao 
ar toma forma esférica, em algumas situações os insetos pousam ou podem até caminhar sobre a água. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nas figuras acima e em outras observações práticas, as gotas líquidas comportam-se como 
pequenos balões esféricos cheios com o liquido, e a superfície do liquido age como uma membrana 
elástica esticada sob tensão. A força de tração que causa tal tensão atua no sentido paralelo á superfície e 
é devida às forças atrativas entre as moléculas do liquido. 
   
Cte
PP
kk

2
2
1
1

Cte
T
P
T
P

2
2
1
1
CteTT  2211 
Observações práticas da atuação da tensão capilar 
 
 
 
11 
 
A intensidade de tal força é denominada de tensão superficial e geralmente expressa por: 
 
 
s
  
m
N
 ou 
ft
lbf
 
 
Para melhor compreender o efeito da tensão superficial, considere uma lâmina líquida como a 
lâmina de uma bolha de sabão suspensa numa armação de arame em forma de “U” com um lado móvel. 
Conforme figura abaixo. 
Normalmente, a lâmina líquida tende a puxar o arame móvel para dentro a fim de minimizar sua área de 
superfície. É necessário aplicar uma força “F” no sentido oposto para equilibrar o efeito de tração. 
A lâmina fina de líquido tem duas superfícies expostas ao ar (Interna e externa) e, assim, o 
comprimento ao longo da direção em que a tração neste caso é “2b”. Portanto a tensão superficial neste 
caso é expressa por: 
 
 
 
b
F
s
2

 
 
 
 
 
 
 
 
 
Outra conseqüência interessante da tensão superficial é o efeito capilar, que é a ascensão ou 
depressãode um liquido num tubo de pequeno diâmetro imerso no liquido. A subida do querosene através 
de um pavio de algodão inserido em um reservatório de uma lamparina é devido ao efeito da capilaridade. 
A superfície livre curva de um liquido num tubo capilar é chamado de menisco. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Menisco 
Efeito Capilar 
Tensão Superficial 
Observa-se que comumente alguns fluidos (Ex. 
Água), quando colocado num recipiente de vidro forma 
um menisco levemente curvado para cima. Por outro 
lado, outros fluidos (Ex. Mercúrio), ocorrem o oposto, 
ou seja, o menisco curva-se ligeiramente para baixo. 
Este efeito é expresso usualmente dizendo-se 
que a água molha as paredes do vidro aderindo-se a ele, 
enquanto o mercúrio não molha e não aderem nas 
paredes do vidro. 
Menisco curvado para cima e para baixo 
 
 
 
12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A força do efeito capilar é quantificada pelo 
ângulo de contato “”, definido como sendo o ângulo que 
a tangente à superfície do líquido faz com a superfície 
sólida no ponto de contato. A força de tensão superficial 
atua ao longo da reta tangente no sentido no sentido da 
superfície sólida. Portanto: 
Se o ângulo  < 90  O líquido molha a superfície 
Se o ângulo  > 90  O líquido não molha a superfície 
Portanto, a força da tensão superficial atua para 
cima sobre a água num tubo de vidro ao longo da 
circunferência, tendendo puxar o líquido para cima. Em 
conseqüência, a água sobe o tubo até que o peso do líquido 
no tubo, acima do nível de líquido no reservatório, 
equilibre a força da tensão superficial. 
O oposto ocorre com o mercúrio, que impede à 
ascensão da superfície do líquido próxima a parede do 
vidro. 
O valor da ascensão capilar num tubo circular é 
determinado pelo equilíbrio de forças da coluna de líquido 
cilíndrica de altura “h” no tubo. A parte inferior da coluna 
de líquido está no mesmo nível que a superfície livre do 
reservatório e, assim, a pressão nesse local deve ser a 
pressão atmosférica, o que equilibra a pressão atmosférica 
que atua sobre a superfície superior e, desse modo, esses 
dois efeitos cancelam-se mutuamente. 
 
O peso da coluna de líquido é aproximadamente: 
 
 hRgVgmgW 2   (I) 
 
A componente vertical da força de tensão superfície 
é dada por: 
 
 cos2sup serfície RF 
  (II) 
 
Igualando (I) = (II), obtemos o valor de “h” : 
 
   cos22 sRhRg 
 
 
Logo: 
 



cos
2
gR
h s
 
 
 
 
1 
 
 
 
Lista de Exercícios Propostos - 02 
 
 
 
 
Fenômenos de Transporte I 
 
 
 
 
Propriedades dos Fluidos 
 
 
 
 
 
 
Aluno: ________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
1. Um corpo pesa 1000 lbf quando exposto à gravidade padrão da Terra g = 32,174 ft/s2. Determinar: 
 
a) A massa em kg? 
 
b) O peso deste corpo em N se ele está exposto à aceleração padrão da lua g 
(lua) = 1,62 m/s
2
? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
2. Um recipiente pesa 2,9lbf quando vazio. A massa do recipiente e seu conteúdo são de 1,95 slug. 
Achar o peso da água no recipiente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
3. Um tanque plástico de 3,0kg que tem um volume de 0,2m3 está cheio de água. Considerando que a 
massa específica da água é 1000kg/m
3
, determine o peso do conjunto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
4. Determine a massa e o peso do ar contido num compartimento cujas dimensões são 6m x 6m x 
8m. Considere a massa específica do ar igual a 1,16kg/m
3
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
5. A massa específica do mercúrio é  = 26,3slug/ft3 e a aceleração da gravidade na lua é g = 
5,47ft/s
2
, determinar: 
 A gravidade específica do mercúrio 
 Volume específico do mercúrio em kg/m3 
 Peso específico do mercúrio na terra em lbf/ft3 
 Peso específico do mercúrio na lua em lbf/ft3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
6. A viscosidade cinemática e a densidade de um líquido são, respectivamente, iguais a 
3,5x10-4 m2/s e 0,79. Determinar a viscosidade absoluta do líquido no Sistema Internacional e no 
Sistema Inglês. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
7. Água escoa em tubo com um diâmetro de 50 mm. Determinar o valor máximo da velocidade 
média para o qual o escoamento seria laminar. São conhecidos: 
OH2
3
999
m
kg
 
OH2
 
31010,1 x
2
.
m
sN
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
8. O ar nas condições normais escoa através de um cano de 1 pol. de diâmetro. A velocidade média é 
de l pé/s. O escoamento é compressível ou incompressível? 
 
M = v/c 
 
M  0,3  Escoamento é incompressível 
 
 M  0,3  Escoamento é compressível 
 
 
somV
= 340,29 m/s - (No nível do mar) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
9. Uma placa infinita é movimentada sobre uma segunda placa em uma camada de líquido conforme 
mostra figura. Para um espaço “d” pequeno entre as placas, supõe-se uma distribuição linear de 
velocidades no líquido. As propriedades dos fluídos são: 
 
 
65,0
centipoise 
 
d
0,88 
 
 
Determinar: 
 
(a) A viscosidade dinâmica do fluído em lbf s/ft2 
(b) A viscosidade cinemática em m2/s 
(c) A tensão de cisalhamento em lbf/ ft2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x 
y 
d = 0,3 mm 
V = 0,3 m/s 
 
 
 
11 
 
10. Uma placa de 1,0m de lado e 20N de peso deslizaem uma rampa de plano inclinado de 30 sobre 
um filme de óleo. A velocidade da placa é de 2,0m/s. A espessura de filme de óleo é de 2mm. 
Determinar a viscosidade dinâmica do óleo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
11. Num tear, o fio é esticado passando por uma fieira e é enrolado num tambor com velocidade 
constante, conforme mostra figura abaixo. Na fieira, o fio é lubrificado e tingido por uma tinta 
especial. A máxima força que pode ser aplicada ao fio sem o fio se romper é de 1,0N. Se o 
diâmetro do fio é de 0,5mm e o diâmetro da fieira de 0,6mm e sendo a rotação do tambor de 
30,0rpm, determinar a máxima viscosidade da tinta e o momento necessário no eixo do tambor 
nestas condições. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
12. Um bloco pesando 10 Ibf e tendo dimensões de 10 pol. em cada lado é puxado para cima numa 
superfície inclinada sobre a qual há um filme de óleo SAE 10 a l00 F (μ = 3,7x10-2 N.s/m2. Se a 
velocidade do bloco é de 5 pés/s e o filme de óleo tem uma espessura de 0.001 pol., calcular a 
força requerida para puxar o bloco. Supor como linear a distribuição de velocidades no filme de 
óleo. A superfície tem uma inclinação de 15
◦
 em relação à horizontal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
13. Um óleo com peso específico 820 N/m3 e viscosidade cinemática 8,5x10-6 m2/s escoa sobre uma 
placa plana conforme mostra figura abaixo. Sabendo-se que a função da velocidade em relação à 
espessura do óleo é representada pela equação ν = -50y2 + 20y com a velocidade em m/s e a 
variação da espessura do óleo em y metro, determinar a tensão de cisalhamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d
 
y
 
Placa Fixa 
 
 
 
15 
 
14. Um eixo com 25 mm de diâmetro é puxado num mancal cilíndrico conforme mostra a figura 
abaixo. O espaço entre o eixo e o mancal, com folga igual a 0,3 mm, está preenchido com um óleo 
que apresenta viscosidade cinemática igual a 8,0x10
-4
 m2/s e densidade 0,91. Determinar a força 
F necessária para imprimir ao eixo uma velocidade de 3,0 m/s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mancal 
Mancal 
Óleo 
Lubrificante 
Eixo 
0,5 m 
 
 
 
16 
 
15. A figura abaixo mostra uma placa móvel localizada entre duas placas fixas. O espaço entre as 
placas é preenchido com fluídos que apresentam viscosidades dinâmicas diferentes. Determinar a 
força por unidade de área que deve ser aplicada à placa móvel para que ela tenha uma velocidade 
constante e igual a 4m/s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 e1=3mm 
 e2=6mm 
smv 4
 
FForça


 
2
2 .02,0 msN
 
2
1 .01,0 msN
 
 
 
 
17 
 
16. Uma câmara de pneu com volume interno igual a 0,09m3 contém ar na temperatura de 21˚c e 
pressão de 30 lbf/in
2
 Abs. Determinar a massa específica e peso do ar contido na câmara do pneu, 
dado R ar = 287 m
2
/s
2
k. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
17. A câmara de um dirigível de grande porte apresenta volume igual a 90000m3 e contém hélio 







Ks
m
R
2
2
2077
na pressão de 110 Kpa (abs) e 
C15
. Determinar a massa específica e o peso 
total do hélio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
18. Um cilindro de ar comprimido apresenta volume igual a 2,38x10-2m3. Determinar a massa 
específica e peso do ar contido no cilindro quando sua pressão e temperatura forem 
respectivamente p=441,3 kpa e T = 21˚c. Dado: R = 287 m2/s2k. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
19. Um tubo de vidro de 0,6mm de diâmetro é mergulhado em um copo a 20c. Determinar a 
ascensão capilar da água no tubo. Dados: 
mNs /073,0
, ângulo de contato 
0
, densidade 
da água 
3/1000 mkg
, aceleração da gravidade 
281,9 s
mg 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 
 
20. Um tubo de vidro de 0,03in de diâmetro é mergulhado no querosene. Determinar a ascensão 
capilar da água no tubo. Dados: 
ft
lbf
s 00192,0
, ângulo de contato 
26
, densidade da 
água 
32,51 ft
lbm
, aceleração da gravidade 
22,32 s
ft
g 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
21. (Petrobrás – 2012) - Um experimento consiste em um sistema de duas placas, sendo que uma 
está imóvel (v1 = 0) e a outra é puxada com uma força por unidade de área igual a 1,50Pa. Um 
fluido viscoso ocupa o espaço entre as duas placas que se situam a D = 2,0cm uma da outra. 
Devido à viscosidade do fluido, a placa de cima se move paralelamente à primeira com (v2 = 
1,0cm/s). A viscosidade η do fluido, em kg/(m.s), é: 
 
 
(A) 100 
(B) 15 
(C) 3,0 
(D) 1,5 
(E) 0,010 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23 
 
22. (Petrobrás – 2011) - Em relação a algumas características dos fluidos, analise as afirmativas a 
seguir: 
 
I - Os fluidos newtonianos são aqueles em que a tensão de cisalhamento é diretamente 
proporcional à taxa de deformação. 
II - A lei de Newton da viscosidade para um escoamento unidimensional é dada por: 
y
v
d
d 
, 
onde “τ” é a tensão de cisalhamento, “v” é a velocidade e “μ” é a viscosidade cinemática. 
III - Nos líquidos, a viscosidade aumenta com o aumento da temperatura, enquanto, nos gases, a 
viscosidade diminui com o aumento da temperatura. 
IV - Um fluido que se comportacomo um sólido até que uma tensão limítrofe seja excedida e, em 
seguida, exibe uma relação linear entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação, é 
denominado de plástico de Bingham ou plástico ideal. 
 
Estão corretas APENAS as afirmativas 
 
(A) I e II. 
(B) I e IV. 
(C) II e III. 
(D) I, II e III. 
(E) II, III e IV. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24 
 
23. (TermoAçu – 2008) - A figura abaixo ilustra um aparato experimental para se determinar a 
viscosidade absoluta de um determinado óleo. A área de contato do bloco A com o filme de óleo é 
100cm
2
. Constatou-se que, quando o peso do bloco B é de 5N e a espessura do filme de óleo é 
0,0001 m, a velocidade do bloco A se estabiliza em 0,5m/s. Nessas condições, e considerando que 
o fluido seja newtoniano, a viscosidade do óleo, em N.s/m
2
, vale: 
 
(A) 0,2 
(B) 0,1 
(C) 0,05 
(D) 0,02 
(E) 0,01 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25 
 
24. (Transpetro – 2011) - Em uma tubulação, escoa um gás ideal. Numa seção A, tem-se 
PA=300Kpa, TA=27C, ρA=0,27kg/m
3
 Numa seção B, tem-se PB=100Kpa. Considerando-se que a 
temperatura permanece constante ao longo da tubulação, a massa específica do gás na seção B, 
em kg/m3, é: 
 
(A) 0,003 
(B) 0,09 
(C) 0,20 
(D) 0,52 
(E) 2,52 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26 
 
25. (Transpetro – 2011) - Um fluido ideal possui, teoricamente, a seguinte propriedade nula: 
 
(A) viscosidade 
(B) entalpia 
(C) entropia 
(D) peso específico 
(E) massa específica 
 
 
1 
 
 
Unidade - 03 
 
1. Estática dos Fluídos 
 
1.1 Manometria 
 
1.1.1 Equação Básica da Estática dos Fluídos 
 
 Considerando que a pressão em um fluido estático é independente das coordenadas x e y, sendo 
função apenas de z, resultam: 
 
gdzdp .
 
 
 Chamada equação básica da estática dos fluídos. 
 
 Restrições / Premissas: 
 
 Fluído estático 
 A gravidade é a única força de corpo 
 O eixo do z é vertical 
 
1.1.2 Variação de pressão em um fluido estático - Fluido incompressível 
 
 Admitindo-se ρ e g constante, temos: 
 
gdzdp .
 
 Integrando membro a membro: 
 
z
z
p
p
gdzdp
00

 
 Logo: 
)(.).(. 00000 zzgzzgpp  
 
 
 Para os líquidos, em muitas situações é conveniente tomar a origem do sistema de coordenadas na 
superfície livre do líquido (Nível de referência) e medir como positivas as distâncias para baixo em relação 
à superfície livre, com h medido como positivo para baixo, ou seja: 
 
 
)( 0 zzh 
 
 
 
 
 
 
 Resultando: 
 
hgpp ..00 
 
 
 As seguintes regras podem ajudar a resolver problemas de variação de pressão em um fluído 
estático; 
 
1. Dois fluidos quaisquer na mesma elevação em uma coluna contínua do mesmo líquido estarão 
na mesma pressão 
2. A pressão aumenta à medida que se desce em uma coluna de líquido 
z 
y 
Superfície livre 
h 
 
 
2 
 
 
1.1.3 Teorema de Stevin 
 
A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao produto do peso 
especifico do fluido em questão e a diferença de cota dos dois pontos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P1-P0 = P2-P0 = P3-P0 = fluido . h 
 
1.1.4 Princípio de Pascal 
 
Quando se produz uma variação de pressão num ponto de um líquido em equilíbrio, esta variação 
se transmite integralmente para todos os pontos do líquido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P1 = P2  F2 = F1 x (A2 / A1) 
 
 
 
h 
patm patm patm 
P1 P2 P3
2 
P0 
1F

1A
2A
2F

Prensa Hidráulica 
 
 
3 
 
 p Absoluta 
 p Atmosférica 
 p Manométrica 
 Vácuo 
p Absoluta = p Atmosférica + p Manométrica 
 
1.1.5 Variação de pressão em um fluido estático - Fluido compressível 
 
 
 Para fluído estático compressível pode-se também utilizar a equação básica da fluido estática, mas a 
massa específica deve ser expressa como função de alguma variável da equação: 
 
).(. 000 zzgpp  
 
 
 Para muitos líquidos a massa específica é uma função suave da temperatura. A pressão e a massa 
específica dos líquidos estão relacionadas pelo módulo de elasticidade ou módulo de compressibilidade 
dado por: 
 
 ddpEv 
 
 
 A massa específica dos gases geralmente depende da pressão e temperatura. A equação de um gás 
ideal é dado por: 
 
TRp ..
 
 Onde: 
 
 R  Constante universal dos gases 
 T  Temperatura absoluta 
 
1.1.6 Atmosfera Padrão 
 
Temperatura (T) 15 ° C 59 ° F 
Pressão (P) 101,3 Kpa (Abs) 14,696 lb/in
2
 (Abs) 
Massa Específica (ρ) 1,225 kg/m3 0,002377 slug/ft3 
Viscosidade (µ) 1,781x10
-5
 kg/ ( m.s ) . (Pa . s ) 3,719x10
-5
 lbf.s/ft
2 
 
 
1.1.7 Pressão Manométrica e Absoluta 
 
 Valores de pressão devem ser dados em relação a um nível de pressão de referência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
 
 
 
Lista de Exercícios Propostos - 03 
 
 
 
 
Fenômenos de Transporte I 
 
 
 
Estática dos Fluidos 
 
 
Manometria 
 
 
 
 
 
 
Aluno:________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
1. Determinar a pressão instrumental em medida lbf/in2 no ponto (a) conforme mostra figura abaixo. 
Sabendo-se que densidade do fluido A e B são respectivamente igual a 0,75 e 1,30. O líquido em 
torno do ponto (a) é água e o tanque a esquerda está aberto para a atmosfera. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fluído B 
Água 
Fluído A 
36” 
15” 
10” 
15” 
(a) 
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
z 
 
 
 
3 
 
2. Considere a água que escoa através dos dutos A e B. Óleo com densidade 0,8 está na parte superior 
do tubo em “U” invertido. Mercúrio com densidade 13,6, está no fundo das dobras do manômetro. 
Determinar a pressão diferencial (PF – PA) em unidades de lbf/in
2
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B 
C 
D 
 
 
 
z4=5” 
 
z5 =8” 
 
H2O 
 
H2O 
 
Mercúrio 
 
Mercúrio 
 
Óleo 
 
z3=4” 
 z2=3” 
 
A 
E 
F 
z1=10” 
 
 
 
 
4 
 
 
3. A pressão manométrica do ar no tanque conforme indicado é de 65Kpa. Determinar a altura 
diferencial “h” da coluna de mercúrio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ar 
 
75cm 
65Kpa 
Água   = 1000 kg/m3 
Mercúrio  d=13,6 
Óleo  d=0,725 
 
4. O manômetro inclinado mostrado na figura abaixo tem um reservatório de diâmetro D de 90 mm e 
um diâmetro do tubo medidor d de 6 mm. O fluído é um óleo de densidade 0,827. O comprimento 
do tubo medidor é de 0,6 m com β = 30˚. Determinar a pressão máxima em Pa, que pode ser 
medida com o manômetro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
L 
d 

 
z 
x 
1 
2 
D 
 
 
 
6 
 
5. No manômetro de tubo inclinado conforme figura abaixo, a força é F = 55,6 KN. A leitura na 
escala do manômetro de tubo inclinado é de 100cm. Determinar o novo valor de leitura do 
manômetro se a força “F” for dobrada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
6. Determinar as forças FB e Fc para manter o sistema em equilíbrio conforme esquema abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NFA 20
B
?BF
cmlA 20
cmlB 10
A
cmdB 5
cmdC 25
?CF
Gás
 
 
 
8 
 
7. O dispositivo conforme mostrado na figura abaixo é utilizado como macaco hidráulico. Determinar 
a pressão do ar nas condições de equilibrio? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
mh 5,0
NF 201 
Referencia 
31000
2
mkgoh 
Ar
cmdCilindro 35
oh2
NF 1202 
cmdSuporte 85
 
 
 
9 
 
8. Considerando figura abaixo determinar a pressão no ponto (3). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(3) 
(1) 
Massa=500 kg 
h1=0,2m 
h2=0,5m 
d=0,25m 
31000 mkg
 Água 
6,13d
 
Mercúrio 
(2) 
?3 p
 
 
 
10 
 
9. A carga de 500kg sobre o macaco hidráulico deve ser elevado, para isso é despejado óleo 
( = 780 kg/m3) dentro de um tubo fino conforme mostra figura abaixo. Determinar o valor da 
altura diferencial de coluna de mercúrio “h” para iniciar o levantamento da massa sobre o macaco. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1,2 m 
 
Óleo 
Carga 
500 kg 
h h 
d = 1cm 
 
 
 
11 
 
Macaco Hidráulico 
10. Os êmbolos de uma prensa hidráulica são formados por dois cilindros com diametros 
respectivamente de de 15cm e 200cm. Para equilibrar um corpo de 8000kg colocado sobre o 
êmbolo maior é preciso aplicar no êmbolo menor uma força de quantos Newtons? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
F1 
F2 
 
 
 
12 
 
11. (Concurso – Petrobrás 2011) - A figura acima ilustra um manômetro com tubo em U, muito 
utilizado para medir diferenças de pressão. Considerando que os pesos específicos dos três fluidos 
envolvidos estão indicados na figura por γ1, γ2, e γ3, a diferença de pressão (pA – pB) corresponde 
a: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(A) γ1h1 + γ2h2 + γ3h3 
(B) γ1h1 - γ2h2 + γ3h3 
(C) γ2h2 + γ3h3 - γ1h1 
(D) γ2h2 - γ3h3 - γ1h1 
(E) (γ1h1 + γ2h2 + γ3h3)/3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
12. (Concurso – Petrobrás 2006) - No manômetro diferencial representado na figura abaixo, os 
recipientes A e B contêm água sob pressões de 300 kPa e 68 kPa, respectivamente. A 
aceleração local da gravidade é considerada igual a 10 m/s
2
. Para esta situação, a deflexão (h) 
do mercúrio (13600 kg/m3) no manômetro diferencial, em m, é: 
 
 
(A) 0,5 
(B) 1,0 
(C) 1,5 
(D) 2,0 
(E) 2,5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
13. (Concurso – Transpetro 2012) - Um reservatório de água (ρ = 1000 kg/m3) possui duas 
saídas nas alturas de 2 m e 4 m em relação à base. Se o nível da água no interior do reservatório 
é de 10m em relação à base, considerando-se g = 10 m/s2, a diferença entre as pressões 
hidrostáticas nas duas saídas, em kPa, é de: 
 
(A) 10 
(B) 20 
(C) 40 
(D) 60 
(E) 80 
 
 
 
1 
 
Unidade - 04 
 
1. Estática dos Fluídos 
 
1.1 Flutuação e Empuxo 
 
1.1.1 Equação da Flutuação e Empuxo 
 
Se um objeto está imerso ou flutuando na superfície de um líquido, a força atuando sobre ele 
devido a pressão do líquido é denominado força de flutuação. A força vertical de flutuação devido a 
pressão estática pode ser determinada muito facilmente ao serem considerados elementos de volume 
cilíndricos similares ao mostrado na figura abaixo. 
 
 
Para um fluido estático: 
 
g
dh
dp

 
 
 Integrando-se a equação anterior, admitindo-se 

constante, resulta: 
 
 
hgpp ..0 
 
 
 A força vertical resultante sobre o elemento de volume é, portanto: 
 
 
      gdVdAhhgdAghpdAghpdFz   122020 
 
 Portanto: 
 
 
gVFgdVdFF
V
zzz   
 
 Onde: 
 
zF
 Força de flutuação ou empuxo 
 
V
 Volume do objeto 
 
 A equação acima é conhecida como “Principio de Arquimedes” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
dA 
dV 
h1 
h2 
z 
h 

 
Nível de água 
 
 
 
2 
 
Princípio de Arquimedes 
 
“Todo corpo imerso em um fluido, está sujeito a ação de uma força vertical de baixo para cima 
denominada de EMPUXO, resultante das forças devidas à pressão que o fluido exerce sobre o 
corpo. O EMPUXO é igual ao peso do fluido que o corpo desloca.” 
 
 
 
Análise do principio de Arquimedes em várias situações: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Corpo Afunda 
P  Fs 
zF
P
Corpo Sobe 
Fs  P 
zF
P
Corpo em 
equilíbrio 
totalmente 
imerso 
Fs = P 
zF
P
zF
P
Corpo em 
equilíbrio 
parcialmente 
imerso 
Fs = P1 
 
 
 
 
Lista de Exercícios Propostos - 04 
 
 
 
 
Fenômenos de Transporte I 
 
 
 
Estática dos Fluidos 
 
 
 
 
Flutuação e Empuxo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
1. Conta-se que o rei Hero ordenou que uma nova coroa fosse confeccionada em ouro puro. Quando 
ele recebeu a coroa, suspeitou-se que outros materiais tivessem sido usados em sua construção. 
Arquimedes descobriu que uma força de 4,7lbf foi necessária para manter suspensa, quando imersa 
em água, deslocando-se um volume de água de 18,9 in
3
. Arquimedes concluiu, portanto que a coroa 
não poderia ser de ouro. Podemos concordar com Arquimedes? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
tesulF tanRe
 
FlutuaçãoF
 
GravidadeF
 
z 
Nível de água 
 
 
 
3 
 
2. Um objeto de massa de 10kg e volume de 0,002m3 está totalmente imerso dentro de um 
reservatório contendo água. ( = 1000 kg/m3). Determinar: 
 O peso do objeto 
 A força de empuxo 
 A força resultante sobre o objeto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
3. Uma esfera flutua em equilíbrio na água de modo que o volume imerso é 25% de seu volume total. 
Qual a relação entre as densidades da água e da esfera? 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Nível de água 
25% submersa em água 
Esfera 
 
 
 
5 
 
4. Considere uma bóia esférica com diâmetro de 1,5m, pesando 8,50KN está ancorada no fundo do 
mar por meio de um cabo de aço conforme mostra figura abaixo. A bóia esta completamente 
imersa. Nesta condição qual a tensão exercida no cabo de aço? 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Nível de água 
Bóia 
Cabo de aço 
EmpuxoF

PesoBóiaF

TensãoCaboF

 
 
 
6 
 
5. Uma esfera oca de ferro flutua na água quase completamente submersa, conforme mostra figura 
abaixo. Determinar seu diâmetro interno sabendo-se que o diâmetro externo vale 30cm e que a 
massa especifica do aço é 7800 kg/m
3
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
de 
di 
Água 
 
 
 
7 
 
6. Um bloco de gelo de 30 cm de espessura flutua sobre a água. Qual deve ser a área mínima que o 
bloco deve ter para suportar um caixa de madeira de massa de 850 kg? Admitir a densidade do gelo 
igual a 0,92. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bloco de gelo l 
Caixa 
de 
Madeira 
NA 
Fempuxo 
Pcaixa 
Pgelo 
 
 
 
8 
 
Bloco de 
madeira 
Bloco de 
madeira 
7. Um bloco de madeira flutua na água com 2/3 de seu volume submerso. No óleo ele flutua com 90% 
do seu volume submerso. Determinar a densidade da madeira e do óleo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Água 
2V/3 
V/3 
 
 
 
 Óleo 
0.9V 
0,1V 
 
 
 
9 
 
8. Um balde cilíndrico de 50 cm de altura e 20 cm de diâmetro tem o peso vazio de 25 N. Após 
enchê-lo com 10 litros de óleo de densidade 0,80, ele é inserido em um outro balde contendo água, 
onde fica flutuando. Determinar: 
 A altura de imersão do balde de óleo 
 O volume máximo de óleo que pode ser inserido no primeiro balde de tal forma que ele flutue 
na água contida no balde 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
0,8m 
9. Um navio de carga tem sua secção reta longitudinal de área disponível igual a 3000 m2. É 
adicionada uma determinada carga e a linha de carga desce 0,8 m e a área longitudinal é mantida 
constante, conforme mostra figura abaixo. Considerando a massa especifica da água do mar de 
1065 kg/m
3
, determinar o peso da carga colocada no navio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Corte AB 
A B 
Com Carga 
Sem Carga 
Peso da carga 
 
 
 
11 
 
10. Para executar as fundações de uma ponte um caixão de concreto armado de 12m de comprimento, 
5m de largura, 10m de altura e 400t de peso é lançada no rio cuja profundidade média é de 8m. 
Determinar o peso do lastro a ser adicionado para que o caixão chegue ao fundo do rio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NA 
8,0m 
10,0m 
5,0m 
 
 
 
12 
 
11. (Concurso Petrobrás - 2012) Uma partícula de massa 140,0 g é vista afundando, totalmente 
submersa, em um copo de água, com a aceleração de 7,0 m/s2. A força de resistência ao 
movimento, em newtons, que atua na partícula é: 
 
Dado: considere g = 10,0 m/s2. 
 
(A) 0,42 
(B) 0,98 
(C) 1,40 
(D) 2,40 
(E) 4,60 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
12. (Concurso Petrobrás - 2012) Uma criança segura uma bola, esférica e homogênea, com massa 
igual a 0,02 kg e volume igual 0,00003 m3, mantendo-a submersa a uma profundidade de 1 m em 
uma piscina. Sabendo-se que a massa específica da água da piscina é igual a 1.000 kg/m3 e a 
aceleração da gravidade é igual a 10 m/s2, o valor e o sentido da força que a criança exerce sobre a 
bola na direção vertical é de: 
 
Dado: Considere como positivo o sentido do vetor aceleração da gravidade. 
 
(A) + 0,1N 
(B) - 0,1N 
(C) - 0,2 N 
(D) + 0,3 N 
(E) - 0,3 N