resolucao miniprova 7 2008.2 cin ufpe

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Gabarito MP7 2008.2 
 
1) Pela definição de autovalor e autovetor, armamos o sistema : 
� � � � � �. �� � �. �� � 	 � �. 	 
 
 
Seja A a matriz de transformação. 
 
A = 
1�� 0 10 1�� 01 0 1�� 
 
P(�) = det 1�� 0 10 1�� 01 0 1�� = (1-�)³ - (1-�) = (1-�) . [ (1-��² � 1� (0,1) 
 
Logo, temos que as raízes de p(�� �ã� 0,1 � 2. 
autoValores: 0, 1 e 2. (0,1) 
 
Para � � 0 : 
1 0 10 1 01 0 1 
1 0 10 1 00 0 0 x = -r, y = 0, z = r. 
Os autovetores associados ao autovalor 0 são da forma : (x,y,z) = r(-1,0,1) onde r é real não 
nulo. 
 
Para � � 1 � 
0 0 10 0 01 0 0 
1 0 00 0 10 0 0 x = 0 , y = t, z = 0. 
 
Os autovetores associados ao autovalor 1 são da forma: (x,y,z) = t(0,1,0), onde t é real não 
nulo. (0,15) 
 
Para � � 2 � 
�1 0 10 �1 01 0 �1