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03/09/2013
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Centro Universitário Jorge Amado - UNIJORGE
Disciplina: Termodinâmica I
Termodinâmica I
2013
Docente: Luis Filipe Freitas
Importante: estas notas destinam-se
exclusivamente a servir como guia de estudo.
Figuras e tabelas de outras fontes foram
reproduzidas estritamente com finalidade
didática.
Trabalho x Calor
Trabalho
Definição:
2
1
s
s
W F ds∫= ⋅
ds
F
Trabalho
2
1
s
s
w F ds∫= ⋅
Sistema:
O sistema está realizando
trabalho?
O trabalho atravessa a fronteira
do sistema?
O sistema está realizando
trabalho?
O trabalho atravessa a fronteira
do sistema?
Trabalho
Sistema:
O sistema está realizando
trabalho?
O trabalho atravessa a fronteira
do sistema?
Existe um fluxo de eletricidade através
da fronteira do sistema, denominado
trabalho!
Trabalho
2
1
s
s
w F ds∫= ⋅
O trabalho realizado por um sistema é considerado positivo, e o trabalho realizado
sobre um sistema é negativo.
Unidades:
Trabalho está associado ao levantamento de um peso de 1 newton por uma distância de
1 metro.
1 1J N m= ⋅
Potência é o trabalho realizado por unidade de tempo = W (watt):
[ ]w JPot W
t s
= = =
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Trabalho
2
1
s
s
W F ds∫= ⋅
2
1
s
s
P A ds∫= ⋅ ⋅
2
1
V
V
P dV∫= ⋅
Transformação isotérmica
TRABALHO REALIZADO NA FRONTEIRA MÓVEL DE UM SISTEMA SIMPLES COMPRESSÍVEL (Processo 
quase-estático)
Trabalho
TRABALHO REALIZADO NA FRONTEIRA MÓVEL DE UM SISTEMA SIMPLES COMPRESSÍVEL (Processo 
quase-estático)
As propriedades termodinâmicas são funções de ponto, ou em linguagem matemática, são 
diferenciais exatas, assim:
2
2 1
1
dV V V= −∫
Como o trabalho depende do caminho (processo) escolhido, é considerado uma diferencial 
inexata, assim:
2
1 2
1
w w∂ =∫
P
V
Trabalho
Processo politrópico ou transformação politrópica:
Uma transformação politrópica é uma transformação termodinâmica na qual a
pressão e o volume de um gás (normalmente considerado ideal) são relacionados
por um expressão da forma:
nP V constante⋅ =
(Dedução no quadro)
Onde n é um número real arbitrário.
Trabalho
Considere o sistema contido no conjunto cilindro-êmbolo mostrado na figura abaixo;
vários pesos estão sobre o êmbolo. A pressão inicial é igual a 200kPa e o volume
inicial do gás é 0,04m3.
a) Forneça calor para o sistema e deixe que o volume do gás aumente para 0,1m3,
enquanto a pressão permanece constante. Calcule o trabalho realizado pelo sistema
durante esse processo.
b) Considerando o mesmo sistema e condições iniciais, ao mesmo
tempo em que se fornece calor e o êmbolo está se elevando, remova
os pesos do êmbolo, de maneira que durante o processo a
temperatura do gás se mantenha constante (admita que o gás se
comporta como gás ideal). Calcule o trabalho do processo.
Trabalho
Considere o sistema contido no conjunto cilindro-êmbolo mostrado na figura abaixo;
vários pesos estão sobre o êmbolo. A pressão inicial é igual a 200kPa e o volume
inicial do gás é 0,04m3.
c) Considerando o mesmo sistema e condições iniciais, durante o aquecimento os
pesos são removidos de maneira que a relação entre pressão e volume possa ser
representada por PV1,3 = constante. O volume final é igual a 0,1m3. Calcule o
trabalho do processo.
d) Considerando o mesmo sistema e condições iniciais, porém mantendo o êmbolo
preso por meio de um pino, de maneira que o volume permaneça constante. Além
disso, faça com que o calor seja transferido do sistema até que a pressão caia a
100kPa. Calcule o trabalho nesse processo.
Trabalho
V
P
e f
1 2a
2b
2c
2d
a) W = 12 kJ
b) W = 7,33 kJ
c) W = 6,41 kJ
d) W = 0
Observe a área sob cada uma das curvas
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Trabalho
Considere o sistema contido no conjunto cilindro-êmbolo-mola mostrado na figura
abaixo. Nesse sistema o pistão tem massa mp e atua sobre ele a pressão atmosférica
P0, uma mola linear (com constante de mola km) e uma força F1. O gás contido no
conjunto está à pressão P. Deduzir a equação do trabalho para esse sistema.
0F F m a↑ + ↓ = ⋅ =∑ ∑
F1
P0
km
g
mp
ΔxP
0 1 p mF P A m g k x F↓ = + + ∆ +∑
 F PA↑ =∑
0 1 p mPA P A m g k x F= + + ∆ +
Trabalho
0 1 p mPA P A m g k x F= + + ∆ +
( )1 10 0 2 p m p mm g k x F m g kFP P P V a V bA A A A
+ ∆ + 
= + = + + + ∆ = ⋅ + 
 
2
1 2
1
W PdV= ∫
V
P
( )1 21 2 2 12
P PW V V+= −
2
m
k
a
A
=
1
0 02
p m
m g kFb P V
A A A
= + + +
0x x x∆ = −
Área do trapézio?!?!
Trabalho
O conjunto cilindro-pistão do exemplo 2 contém 0,5kg de amônia a -20oC e título igual
a 25%. A amônia é aquecida até +20oC; nesse estado o volume ocupado pela amônia é
1,41 vezes maior. Determine a pressão final e o trabalho realizado pela ou sobre a
amônia.
Trabalho
OUTRAS FORMAS DE TRABALHO EM SISTEMAS
Trabalho Elétrico
W idtε∂ = −
 : diferença de potencial;
i : corrente;
t : tempo.
ε
Trabalho ao Esticar um Fio
W dLτ∂ =
 : Força aplicada ao fio;
L : comprimento esticado;
τ
Trabalho em uma Película
W dA∂ =℘
 : tensão superfícial da película;
A : área da película;
℘
Calor
Defini-se calor como a forma de transferência de energia através da fronteira de um sistema,
numa dada temperatura, a outro sistema (ou ambiente), que apresenta uma temperatura
inferior, em virtude da diferença entre as temperaturas dos dois sistemas.
Dessa forma, calor é um fenômeno transitório e só pode ser observado quando cruza a fronteira
do sistema.
O sistema contém energia e não calor!
Assim como o trabalho as unidade de calor são o JOULE (J), no sistema internacional de
unidades, mas utiliza-se freqüentemente a CALORIA (cal).
T1 > T2 T1 > T > T2
Calor
Calor FORNECIDO ao sistema possui sinal POSITIVO ���� Aumento de energia do sistema;
Calor RETIRADO do sistema possui sinal NEGATIVO ���� Diminuição de energia do sistema.
Caso não haja transferência de calor do ou para o sistema dizemos que o sistema é ADIABÁTICO
(Q = 0)
2
1 2
1
Q Q= ∂∫
Analogamente ao trabalho, o calor depende do processo adotado para se sair do estado inicial
para o estado final, ou seja, o calor é uma diferencial inexata e, consequentemente, não é uma
propriedade termodinâmica.
Ou seja, a mudança do estado 1 para o estado 2 depende do caminho que o sistema percorre
durante o processo.
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Calor
QQ
dt
∂
=
ɺ
O calor transferido por unidade de tempo é representado por:
Em alguns casos práticos, costuma-se representar o calor por unidade de massa. Assim:
Qq
m
=
Trabalho x Calor
Resumo:
•Calor e trabalho são fenômenos transitórios;
•Os sistemas nunca possuem calor ou trabalho, porém qualquer um deles, ou ambos,
atravessam a fronteira do sistema quando este sofre uma mudança de estado;
•Calor e trabalho são fenômenos de fronteira. São observados somente nas fronteiras
do sistema e representam uma forma de transferência de energia;
•Calor e trabalho são funções de linha (caminho) e tem diferencias inexatas.
SISTEMA
TRABALHO
CALOR CALOR
TRABALHO
(+)
(+)
(-)
(-)
Transferência de Calor
Modos de transferência de calor:
• Condução;
• Convecção;
• Radiação.
Transferência de calor é a energia térmica em trânsito devido a
uma diferença de temperatura
Transferência de Calor
É o modo de transferência de calor que ocorre através de um
meio estacionário, que pode ser um sólido ou um fluido,
quando existe um gradiente de temperatura nesse meio.
É a difusão de energia devido ao movimento molecular
aleatório.
Condução
Transferência de Calor
Condução
Condução térmica ou difusão térmica (condução ou difusão de calor)
É um modo do fenômeno de
transferênciatérmica causado por
uma diferença de temperatura entre
duas regiões em um mesmo meio ou
entre dois meios em contato no qual
não se percebe movimento global da
matéria na escala macroscópica.
dTQ kA
dx
= −
ɺ
Transferência de Calor
Convecção
É o modo de transferência de calor que ocorre entre uma superfície e
um fluido em movimento.
É a difusão de energia devido ao movimento molecular aleatório
associada ao transporte de energia devido ao movimento global do
fluido.
Q hA T= ∆ɺ
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Transferência de Calor
Radiação
É o modo de transferência de calor que ocorre entre 2 superfícies
(fonte emissora e receptora) a diferentes temperaturas, na ausência
de um meio que se interponha entre elas (pode ser transferido pelo
vácuo), através da emissão de energia na forma de ondas
eletromagnéticas.
4
s
Q ATεσ=ɺ
Um recipiente fechado, completamente cheio com café quente, está
numa sala cujo ar e as paredes encontram-se a uma temperatura fixa.
Identifique todos os processos de transferência de calor que
contribuem para o resfriamento do café.
Exemplo
Resumindo:
Calor (q):
é a energia transmitida entre o sistema e a vizinhança como resultado de uma 
diferença de temperatura (desequilíbrio térmico)
• q tem sinal positivo =) se transferido para dentro do sistema
• q tem sinal negativo =) se transferido para fora do sistema
Trabalho (w):
é a energia transmitida entre o sistema e a vizinhança devido à falta de equilíbrio 
mecânico (forças não balanceadas)
• w tem sinal positivo
� se a realização de trabalho aumentar a energia do sistema
� w foi feito sobre o sistema
• w tem sinal negativo
� se a realização de trabalho diminuir a energia do sistema
� w foi feito pelo sistema