Cálculo A-Prova 1 (Adriane Frank) (UFSM)

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MTM 1019 - PRIMEIRA AVALIAC¸A˜O
Professora: Adriane Frank
Aluno:
1) Calcule os seguintes limites:(4,0 pontos)
a) lim
x→0
√
x + 4− 2
x
b) lim
t→2
t3 + 3t2 − 12t + 4
t3 − 4t
c) lim
x→1
x4 − 1
x− 1
d) lim
x→−∞
√
x2 + 2
3x− 6
e) lim
x→∞
√
x2 + ax− x
2) Dada a func¸a˜o f(x) =
−3x
x− 4 . Fac¸a um esboc¸o do gra´fico e determine as ass´ıntotas verticais e
horizontais.(2,0 pontos)
3)(2,0 pontos)(a) Explique por que os seguintes ca´lculos esta˜o incorretos.
lim
x→0+
(
1
x
− 1
x2
)
= lim
x→0+
1
x
− lim
x→0+
1
x2
= +∞− (+∞) = 0
(b) Mostre que lim
x→0+
(
1
x
− 1
x2
)
= −∞
4) Encontre os valores das constantes k e m, se poss´ıvel, que fac¸am a func¸a˜o
f(x) =

x2 + 5, se x > 2
m(x + 1) + k, se −1 < x ≤ 2
2x3 + x + 7, se x ≤ −1
ficar cont´ınua em toda parte (2,0 pontos).
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