2016_2A_3 - GEOM ANALÍTICA (1)

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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
FINAL -2016.2A – 29/10/2016 
 
 
 
 
 
 
 
1. Seja o plano representado pela equação 
, determinar a 
alternativa que representa os pontos de interseção 
do plano com os eixos coordenados e a reta 
interseção deste plano com o plano (xOy). 
 
 
a) 
 
 
b) 
 
 
c) 
 
 
d) 
 
 
e) 
 
Alternativa correta: Letra B 
Comentário: Equação do plano, interseção entre 
planos. 
Dividir a equação do plano pelo termo independente 4, 
encontrando uma outra equação: 2x/4+4y/4 -z/4 – 
4/4=0 
x/2+ y – z/4 -1= 0 
Os denominadores geram os pontos (2,0, 0), (0,1, 0) e 
(0,0,-4) 
 
 
Utilizando a equação após a divisão e fazendo z=0, 
y=1- x/2. 
 
2. Uma partícula se encontra no ponto P 
a uma certa distância do plano 
. A que distância se 
encontra essa partícula do plano? Encontre e 
assinale a opção que representa a distância do 
ponto em relação ao plano 
. 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
e) 1 
Alternativa coreta: Letra C 
 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina GEOMETRIA ANALITICA 
Professor (a) KARLA ADRIANA 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
B C A D B D C B B C 
 
 
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GEOMETRIA ANALÍTICA PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA 
 
 
Comentário: distância entre um ponto e um 
plano.Substituir as coordenadas do ponto na equação 
/ 2.2+(-2).(-1)+(-1).2+3/ e dividir pelo módulo do vetor 
diretor, sendo v= (2, -2, -1) e seu módulo igual a 3. 
 
3. Uma criança estava soltando uma pipa que se 
assemelhava a um losango. Supondo que esta pipa 
fosse representada como um losango no plano 
cartesiano Oxy com vértices A(0,0), B(3,0), C(4,3) e 
D(1,3). 
Qual seria a equação paramétrica da reta que 
contém a diagonal BD deste losango. 
 
a) r: x= 3 - 2t 
y= 3t 
 
b) r: x= 3+ t 
y= 1+3t 
 
c) r: x= 1+ 2t 
y= 3+t 
 
d) r: x= 2t 
y= 3t 
 
e) r: x= 5 + 2t 
y= 3t 
Alternativa correta: Letra A 
Comentário: Determinação de um vetor por dois 
pontos e equação paramétrica da reta. 
 Determinar o vetor diretor da reta, fazendo a 
determinação do vetor pelos dois pontos D-B (1-3,3-0)= 
(-2,3), 
Pode utilizar o ponto B=(3,0), 
Temos: x= 3-2t 
 Y= 3t, 
 
4. Um carro se movimenta em uma reta, e passa 
pelo ponto P(2, y, z), pertencente à reta, 
determinada por: A(3, -1, 4) e B(4, -3, 1). Calcular as 
coordenadas y e z deste ponto. 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Alternativa correta: Letra D 
Comentário: Determinação de um vetor por dois 
pontos e Equação paramétrica da reta. 
 
 
 
 
 
 
Determinar o vetor diretor B-A = (4, -3, 1) – (3,-1, 4)= 
(1, -2, 3) 
Equação: 2= 4+t, t=-2 
Y= -3-2 t, y= 1 
Z= 1-3t, z = 7, 
Ou 2= 3+t, t=-2 
 Y= -1-2 t, y= 1 
Z= 4-3t, z = 7, logo P= (2, 1, 7). 
 
5. Um engenheiro civil encontrou em suas coisas, 
um projeto guardado, de uma caixa d’água de 10 
u.v (unidade de volume) e resolveu utilizá-lo. O 
problema é que as dimensões estavam 
representadas por vetores e em um deles faltava 
dados, ou seja, os vetores estavam assim 
representados: u=(2, -1, 0), v= (6, m, -2) e w= (-4, 0, 
1). Calcule o valor de m para que se tenha o volume 
igual a 10 u.v. 
 
a) -4 
b) 6 
c) -6 
d) 4 
e) 5 
Alternativa correta: Letra B. 
Comentário: Produto entre vetores (produto misto) 
 
 = 
 2m -8+ 6= 10 
 
M=6. 
 
6. Um maratonista realizou um percurso em forma 
de triangulo. Se representássemos em um plano 
coordenado esse triangulo teria vértices, A=(2, 2), 
B= (- 4,- 4) e C= ( 4, -12). Determine o perímetro 
percorrido pelo maratonista. 
 
a) -22 
b) 22 
c) -2 
d) 24 
e) 2 
Alternativa correta: Letra D 
Comentário: determinação de vetor por dois pontos. 
Determinar os vetores AB, BC e AC. 
B-A=(-4-2, -4-2)= (-6,-6) 
C-B= (4-(-4),-12-(-4))= (8,-8) 
C-A= (4-2, -12-2)= (2, -14) 
 
 
 
 
 
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GEOMETRIA ANALÍTICA PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA 
 
 
Calcular o módulo de cada 
vetor: = 6 
= 6 
 = 10 
6 +6 +10 = 24 . 
 
7. Dentre as alternativas abaixo, determinar a 
equação da elipse que satisfaz as condições: eixo 
maior mede 10 e focos . 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
e) 
Alternativa correta: Letra C 
Comentário: Equação da Elipse 
Distância focal 
d ( , ) = 2c 
 
2c= 6, c=3 
Eixo maior = 10, logo 2 a=10, a= 5 
a²= b² + c² 
5² = b² + 3², b= 4 
 + ,=1 
 + , =1 
25(x-2)²+ 16(y-2)², desenvolvendo os produtos notáveis 
e as multiplicações, temos: 
25x²+ 16y²- 100x- 64y-236=0. 
 
8. Sejam os vetores u = ( x+1 , 4 ) e v = ( 5 , 2y-6 ), 
de acordo com a definição de igualdade de vetores, 
encontre o valor de x e y na qual u = v. 
 
a) x= - 4 , y=5 
b) x= 4, y=5 
c) x=5 , y= 4 
d) x=5, y= - 4 
e) x= 5, y=5 
Alternativa correta: Letra B 
Comnetário: Igualdade entre vetores. 
X+1=5, x=4 
2y-6 = 4, y=5. 
 
 
 
 
 
9. Determine o vetor w = (a , b , c) para que a 
igualdade 3w + 2u = 4 v – w seja satisfeita, sabendo 
que u = (3, -1,0) e v = (-2, 4,1). 
 
a) (-14, 18, 4) 
b) (7/2, 9/2, 1) 
c) (14, 18, 4) 
d) (-7/2, 9/2, 1/2) 
e) (- 14, 18, -4) 
 
Alternativa correta: Letra B. 
Comnetário: Igualdade entre vetores 
3w + 2. (3, -1, 0) = 4(-2, 4, 1)- w 
4w= - 2. (3, -1, 0) + 4(-2, 4, 1) 
4w= (-6, 2, 0) + (-8, 16, 4) 
W= ( , , ) w= ( , , 1) 
 
10. Dados os vetores u e v, e os pontos A e B, 
determine o valor de n tal que: u · ( v + BA) = 5. 
Sendo A=(4, -1, 2), B=(3, 2, -1), u=( 4, n, -1) e v=(n, 2, 
3). 
 
a) n= 7 
b) n= 7/5 
c) n= 7/3 
d) n= -7 
e) n= 5 
Alternativa correta: Letra C 
Comentário: Determinação de um vetor por dois 
pontos e produto escalar. 
A-B= (1, -3, 3) 
(4, n, -1).( (n, 2, 3)+ (1,-3,3)= 5 
(4, n, -1).(n+1, 1, 6)= 5 
4n+4+n – 6=5 
n= 7/3.