Algoritmos de resolução de problemas flexão pura e cisalhamento

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ALGORITMOS DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS 
FLEXÃO PURA E CISALHAMENTO 
 
Problemas de Flexão Pura 
 
1. Calcular o momento máximo (seja ele positivo ou negativo); 
2. Calcular o centróide da seção transversal da viga (se a figura for simétrica em relação ao eixo 
y, o centróide da coordenada vertical estará localizado no meio da seção transversal): 
 Divide-se a seção transversal em partes conhecidas (retàngulos, triângulos, círculos); 
 Preenche a tabela abaixo: 
PARTES A ̅ ̅ 
1 
2 
... 
n 
Σ - 
 
Sendo ̅ o centróide de cada parte, e o referencial dela a partir da menor medida da viga. 
 
 ̅ 
 
 
3. Calcular o momento de segunda ordem (momento de inércia) da seção transversal da viga: 
 Divide-se a seção transversal em partes conhecidas (recomenda-se, por questões 
práticas, usar as mesmas partes da tabela anterior); 
 Preenche a tabela abaixo: 
PARTES A ̅ d ̅ Ad² 
1 
2 
... 
n 
Σ - - 
 
Sendo ̅ o momento de inércia do centro de gravidade de cada parte e d o módulo da 
diferença entre o centróide da seção transversal e o centróide de cada parte ( | ̅|). 
 ̅ 
4. Calcular as tensões de compressão e tração máximas da viga: 
 
 
 
 
 
 
 
Onde y é a distância entre o centro de gravidade da seção transversal e os limites superiores 
e inferiores da seção. Note que o referencial agora é o centróide da seção, então qualquer 
medida de y abaixo do centróide é negativo. 
Se a seção transversal for simétrica, y1 = y2. 
Caso o momento máximo for negativo, lembre-se de colocar o sinal. 
 
Problemas de Cisalhamento 
 
1. Calcular a força cortante máxima (seja ele positivo ou negativo); 
2. Calcular o centróide da seção transversal da viga (processo igual ao de problemas de flexão 
pura). 
3. Calcular o momento de segunda ordem (momento de inércia) da seção transversal da viga 
(processo igual ao de problemas de flexão pura). 
4. Traçar uma linha horizontal no centróide da seção transversal e adotá-la como novo 
referencial. 
5. Analisar as tensões de cisalhamento da parte superior da seção transversal, e depois, a parte 
inferior (se a figura for simétria, faça somente uma dessas análises, pois as 2 serão iguais): 
 Divide-se a seção transversal em partes conhecidas, porém, essas partes devem ter 
medidas horizontais diferentes; 
 Preenche a tabela abaixo: 
PARTES A ̅ ̅ 
1 
2 
... 
n 
Σ - 
 
 Fazendo y = 0 (centróide, pois este é o nosso novo referencial), olhe para acima do y e 
anote a base (b) e o momento de primeira ordem a ser usado, que no y = 0, será ̅ . 
6. Calcular a tensão de cisalhamento: 
 
 
 
 
7. Suba a linha de referencial até quando a base se alterar e repita o processo anterior, sendo 
que, agora teremos 2 bases, uma imediatamente abaixo e acima da linha de referencial. 
Consequentemente, teremos 2 tensões de cisalhamento, diferentes apenas pela base. 
8. Repita o processo anterior até chegar no limite da seção, onde a tensão de cisalhamento é 
zero. 
9. Agora volte até o processo “5”, só que agora olhando para baixo do centróide, e repita os 
processos seguintes, lembrando mas uma vez que, se a figura for simétrica, não precisa fazer 
isso, pois as tensões serão iguais rebatidas. 
 
Se o problema for em relação ao cálculo de elementos ligantes, utlize as seguintes equações para a 
resolução dos problemas: 
 
 
 
 
 
Sendo o fluxo de cisalhamento (N/m), s o espaçamento entre os elementos ligantes, Rv a 
resistência desses elementos ligantes e, atenção agora, Q o momento de primeira ordem calculado 
pelo processo “5”, mas apenas da parte que se encontra o elemento ligante. Se os elementos 
ligantes estiverem presentes em partes cujos momentos de primeira ordem não sejam iguais, deve-
se fazer o cálculo para cada parte.