exercícios de pesquisa operacional

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Uma fábrica produz um determinado produto e o distribui através de 3 fornecedores para 4 consumidores. A disponibilidade deste produto no fornecedor 1 é de 30, no 2 é de 50 e no 3 é de 40 unidades. A necessidade de cada consumidor é de, respectivamente, 40, 30, 20 e 30 unidades. O custo unitário para transportar este produto de um fornecedor para um consumidor é dado pela seguinte tabela (numa certa unidade monetária).
                                                        Consumidores
	 
	 
	1
	2
	3
	4
	Fornecedores
	1
	10
	12
	5
	8
	 
	2
	25
	7
	14
	30
	 
	3
	15
	20
	6
	40
    
Modele matematicamente o problema de modo que a quantidade a ser transportada de um fornecedor para um consumidor tenha um custo de transporte o mínimo possível.
A
Min Z = 10x11 + 12x12 + 5x13 + 8x14 + 25x21 + 7x22 +14x23 + 30x24 +  
                            +15x31 + 20x32 + 6x33+ 40x34
                              S.a.       x11 +   x21 +   x31            =30
                                            x12 +   x22 + x32            = 50
                                            x13   +   x23 +  x33                 = 40
                                            x14   +   x24 +  x34                 = 40
                                            x11 +   x12 +   x13   +  x14 ≤ 30
                                           x21 +   x22 +  x23   +  x24  ≤ 20
                                            x31 +   x32 +  x33   +  x34  ≤ 30
                                          xij ≥ 0, i = 1, 2 e 3   e j = 1, 2, 3 e 4.
B
Max Z = 10x11 + 12x12 + 5x13 + 18x14 + 25x21 + 7x22 +4x23 + 30x24 +
             +15x31 + 20x32 + 6x33+ 40x34
                              S.a.       x11 +   x12 +   x13   + x14 ≤ 30
                                           x21 +   x22 +  x23   +  x24  ≤ 50
                                           x31 +   x32 +  x33   +  x34  ≤ 40
                                           x11 +   x21 +   x31            =40
                                            x12 +   x22 + x32            = 30
                                            x13   +   x23 +  x33        = 30
                                            x14   +   x24 +  x34        = 20
                                         xij ≥ 0, i = 1, 2 e 3   e j = 1, 2, 3 e 4.
 
C
 
Min Z = 10x11 + 12x12 + 5x13 + 18x14 + 25x21 + 7x22 +4x23 + 30x24 + 
             +15x31 + 20x32 + 6x33+ 40x34
                              S.a.       x11 +   x12 +   x13   + x14  = 30
                                 x21 +   x22 +   x23   + x24  = 20
                                 x31 +   x32 +   x33   + x34  = 40
                                 x11 +   x21 +   x31            =40
                                 x12 +   x22 + x32              = 30
                                 x13   +   x23 + x33           = 30
                                 x14   +   x24 + x34           = 20
                                 xij ≥ 0, i = 1, 2, 3 e 4      e         j = 1, 2, 3 e 4.
D
 
Min Z = 10x11 + 12x12 + 5x13 + 8x14 + 25x21 + 7x22 +14x23 + 30x24 + 
                            +15x31 + 20x32 + 6x33+ 40x34
                              S.a.       x11 +   x12 +   x13   + x14 ≤ 30
                                 x21 +   x22 +  x23   +  x24  ≤ 50
                                 x31 +   x32 +  x33   +  x34  ≤ 40
                                 x11 +   x21 +   x31            =40
                                 x12 +   x22 + x32            = 30
                                 x13   +   x23 +  x33                 = 20
                                 x14   +   x24 +  x34                 = 30
                            xij ≥ 0, i = 1, 2 e 3   e j = 1, 2, 3 e 4.
 
E
 
Max Z = 10x11 + 12x12 + 5x13 + 18x14 + 25x21 + 7x22 +4x23 + 30x24 + 
             +15x31 + 20x32 + 6x33+ 40x34
                              S.a.       x11 +   x12 +   x13   + x14  = 30
                                 x21 +   x22 +   x23   + x24  = 50
                                 x31 +   x32 +   x33   + x34  = 40
                                 x11 +   x21 +   x31            =40
                                 x12 +   x22 + x32            = 30
                                 x13   +   x23 + x33           = 30
                                  x14   +   x24 + x34          = 20
                             xij ≥ 0, i = 1, 2, e 3      e j = 1, 2, 3 e 4.
 
Exercício 2
A LCL bicicletas Ltda. é uma empresa fabricante de bicicletas que possui três fábricas localizadas no Rio, em São Paulo e em Belo Horizonte. A produção da empresa deve ser entregue em Recife, Fortaleza e Manaus. Considerando os custos de transporte unitários, a capacidade de produção das fábricas e a demanda dos centros consumidores ilustradas na tabela a seguir. Modele matematicamente o problema de forma a minimizar os custos de transportes na produção e entrega por fábricas em cada centro consumidor.
                                                                   Consumidores
	 
	 
	Recife
(1)
	Fortaleza
(2)
	Manaus
(3)
	Capacidade
	Fornecedores
	Rio (1)
	25
	20
	30
	2000
	 
	São Paulo (2)
	30
	25
	25
	3000
	 
	B. Horizonte (3)
	20
	15
	23
	1500
	 
	Demanda
	2000
	2000
	1000
	 
A
 
Min Z = 25x11 + 20x12 + 30x13 + 30x21 + 25x22 + 25x23 + 20x31 + 15x32 +23x33
                              S.a.       x11 +   x12 +   x13 + x14 ≤ 2000
                                 x21 +   x22 +   x23 + x24 ≤ 3000
                                 x31 +   x32 +   x33+ x34  ≤ 1000
                                 x11 +   x21 + x31 = 2000
                                x12   +   x22 + x32   = 2000
                               x13   +   x23 + x33   = 1000
                                xij ≥ 0,   i = 1, 2, 3    e   j = 1, 2, 3, 4.
B
 
Min Z = 25x11 + 30x12 + 20x13 + 20x21 + 25x22 + 15x23 + 30x31 + 25x32 +23x33
                              S.a.       x11 +   x12 +   x13 + x14 ≤ 2000
                                 x21 +   x22 +   x23 + x24 ≤ 2000
                                 x31 +   x32 +   x33+ x34  ≤ 1000
                                 x11 +   x21 + x31 = 2000
                                x12   +   x22 + x32   = 3000
                                x13   +   x23 + x33   = 1000
                                x14   +   x24 + x34   = 1500
                               x11, x12, x13, x21,x22, x23, x31, x32, x33 ≥ 0
C
 
Min Z = 25x11 + 2x12 + 3x13 + 30x21 + 25x22 + 25x23 + 2x31 + 15x32 +23x33
                              S.a.       x11 +   x12 +   x13 + x14 ≤ 2000
                                 x21 +   x22 +   x23 + x24 ≤ 3000
                                 x31 +   x32 +   x33+ x34  ≤ 1000
                                 x11 +   x21 + x31 = 2000
                                 x12   +   x22 + x32   = 2000
                                x13   +   x23 + x33   = 1000
                                    x11, x12, x13, x21,x22, x23, x31, x32, x33 ≥ 0
D
 
Min Z = 25x11 + 20x12 + 30x13 + 30x21 + 25x22 + 25x23 + 20x31 + 15x32 +23x33
                              S.a.       x11 +   x12 +   x13 + x14 ≤ 2000
                                 x21 +   x22 +   x23 + x24 ≤ 3000
                                 x31 +   x32 +   x33+ x34  ≤ 1500
                                 x11 +   x21 + x31 = 2000
                                x12   +   x22 + x32   = 2000
                               x13   +   x23 + x33   = 1000
                                x14   +   x24 + x34   = 1500
                                     xij ≥ 0,   i = 1, 2, 3    e   j = 1, 2, 3, 4.
E
 
Min Z = 25x11 + 20x12 + 30x13 + 30x21 + 25x22 + 25x23 + 20x31 + 15x32 +23x33
                              S.a.       x11 +   x12 +   x13 ≥ 2000
                                 x21 +   x22 +   x23 ≥ 3000
                                 x31 +   x32 +   x33 ≥ 1500
                                 x11 +   x21 + x31 = 2000
                                x12   +   x22 + x32   = 2000x13   +   x23 + x33   = 1000
                                x14  +   x24 + x34   = 1500
                                     xij ≥ 0,   i = 1, 2, 3    e   j = 1, 2, 3, 4.
Exercício 3
Seja a seguinte tabela de dados de um problema de transporte:
                                                                   Consumidores
	 
	 
	1
	2
	Oferta
	Fornecedores
	1
	6
	3
	50
	 
	2
	2
	8
	30
	 
	3
	4
	10
	40
	 
	Demanda
	40
	60
	 
 
Formule o problema de modo que o custo de transporte seja o mínimo possível.
A
 
Min Z = 6x11 + 3x12 + 0x13 + 2x21 + 8x22 + 0x23 + 4x31 + 10x32 +0x33
                              S.a.       x11 +   x12 +   x13   ≤ 50
                                 x21 +   x22 +   x23   ≤ 30
                                 x31 +   x32 +   x33  ≤ 40
                                 x11 +   x21 + x31 = 40
                                x12   +   x22 + x32   = 60
                               x13   +   x23 + x33   = 20
                         x11, x12, x13, x21,x22, x23, x31, x32, x33 ≥ 0
B
 
Min Z = 6x11 + 3x12 + 2x21 + 8x22 + 4x31 + 10x32
                              S.a.       x11 +   x12 +   x13   ≤ 50
                                 x21 +   x22 +   x23   ≤ 30
                                 x31 +   x32 +   x33  ≤ 40
                                 x11 +   x21 + x31 = 40
                                x12   +   x22 + x32   = 60
                          x11, x12, x13, x21,x22, x23 ≥ 0
C
Min Z = 6x11 + 3x12 + 0x13 + 2x21 + 8x22 + 0x23 + 4x31 + 10x32 +0x33
                              S.a.       x11 +   x12 +  x13   ≤ 50
                                 x21 +   x22 +   x23   ≤ 30
                                 x31 +   x32 +   x33  ≤ 40
                                 x11 +   x21 + x31 ≥ 40
                                 x12   +   x22  + x32   ≥ 60
                                x13   +   x23 + x33   ≥ 10
                                      xij ≥ 0, i = 1, 2, 3   e   j = 1, 2, 3
D
 
Max Z = 6x11 + 3x12 + 2x21 + 8x22 + 4x31 + 10x32
                              S.a.       x11 +   x12 +   x13   ≤ 50
                                 x21 +   x22 +   x23   ≤ 30
                                 x31 +   x32 +   x33  ≤ 40
                                 x11 +   x21 + x31 ≥ 40
                                 x12   +   x22 + x32   ≥ 60
                                x13   +   x23 + x33   ≥ 10
                                      xij ≥ 0, i = 1, 2, 3   e   j = 1, 2, 3.
E
 
Max Z = 6x11 + 3x12 + 0x13 + 2x21 + 8x22 + 0x23 + 4x31 + 10x32 +0x33
                              S.a.       x11 +   x12 +   x13   ≤ 50
                                 x21 +   x22 +   x23   ≤ 30
                                 x31 +   x32 +   x33  = 40
                                 x11 +   x21 + x31 = 40
                                x12   +   x22 + x32   = 60
                                      xij ≥ 0, i = 1, 2, 3   e   j = 1, 2, 3.
Exercício 4
Considere 3 fábricas produzindo o mesmo produto e 4 depósitos onde estes produtos são estocados para posterior venda. As produções nas fábricas são: a1 = 40, a2 = 80, a3 = 110. Nos depósitos devem ser atendidas as seguintes demandas: b1 = 20, b2 = 30, b3 = 100, b4 = 80. Os custos unitários de transporte do produto são dados por:
	 
	D1
	D2
	D3
	D4
	O1
	10
	5
	12
	4
	O2
	2
	0
	1
	9
	O3
	13
	11
	14
	6
 
Achar um modelo matemático para determinar o programa de entregas do produto com mínimo custo de transporte.
A
Min Z = 10x11 + 5x12 + 12x13 + 4x14 + 2x21 + 0x22 + 1x23 + 9x24 + 13x31 +
           + 11x32 + 41x33 + 6x34
                              S.a.       x11 +   x12 +   x13 +   x14   ≤ 40
                                 x21 +   x22 +   x23   +   x24   ≤ 80
                                 x31 +   x32 +   x33  +   x34   ≤ 110
                                 x11 +   x21 + x31 = 20
                                 x12   +   x22 + x32   = 30
                                x13   +   x23 + x33   = 100
                                 x14   +   x24 + x34 = 80
                                      xij ≥ 0, i = 1, 2, 3  e   j = 1, 2, 3, 4.
B
 
Min Z = 10x11 + 5x12 + 12x13 + 4x14 + 2x21 + 0x22 + 1x23 + 9x24 + 13x31 +
             + 11x32 + 41x33 + 6x34
                              S.a.       x11 +   x12 +   x13 +   x14   ≤ 20
                                 x21 +   x22 +   x23   +   x24   ≤ 30
                                 x31 +   x32 +   x33  +   x34   ≤ 100
                                 x11 +   x21 + x31 = 40
                                 x12   +   x22 + x32   = 80
                               x13   +   x23 + x33   = 110
                                      xij ≥ 0, i = 1, 2, 3   e   j = 1, 2, 3, 4.
C
 
Min Z = 10x11 + 2x12 + 13x13 + 5x14 + 11x22 + 12x23 + 1x24 + 14x31
                              S.a.       x11 +   x12 +   x13 +   x14   = 40
                                 x21 +   x22 +   x23   +   x24   = 80
                                 x31 +   x32 +   x33  +   x34   = 110
                                 x11 +   x21 + x31 = 20
                                x12   +   x22 + x32   = 30
                                x13   +   x23 + x33   = 100
                                 x14   +   x24 + x34 = 80
                                      xij ≥ 0, i = 1, 2, 3   e   j = 1, 2, 3, 4.
D
 
Min Z = 10x11 + 5x12 + 12x13 + 4x14 + 2x21 + 0x22 + 1x23 + 9x24 + 13x31 +
           + 11x32 + 41x33 + 6x34
                              S.a.       x11 +   x12 +   x13 = 40
                                 x22 +   x23 +   x24  = 80
                                 x31 +   x32 +   x33  = 110
                                 x11 +   x21 + x31 = 10
                                  x12   +   x22 + x32   = 30
                                 x13   +   x23 + x33   = 100
                                 x14   +   x24 + x34 = 80
                                    x11, x12, x13, x14, x21,x22, x23, x24, x31, x32, x33, x34 ≥ 0
E
 
Min Z = 10x11 + 5x12 + 12x13 + 4x14 + 2x21 + 0x22 + 1x23 + 9x24 + 13x31 +
           + 11x32 + 41x33 + 9x34
                              S.a.       x11 +   x12 +   x13 +   x14   ≤ 40
                                 x21 +   x22 +   x23   +   x24   ≤ 80
                                 x31 +   x32 +   x33  +   x34   ≤ 110
                                 x11 +   x21 + x31 = 20
                                x12   +   x22 + x32   = 30
                                 x14   +   x24 + x34 = 80
                              x11, x12, x13, x14, x21,x22, x23, x24, x31, x32, x33, x34 ≥ 0
Exercício 5
Dado o seguinte quadro de custos de um problema de transporte, formule-o matematicamente.
 
                                                                   Consumidores
	 
	 
	 (1)
	 (2)
	 (3)
	 (4)
	Oferta
	Fornecedores
	 (1)
	2
	2
	2
	1
	3
	 
	 (2)
	10
	8
	5
	4
	7
	 
	(3)
	7
	6
	6
	8
	5
	 
	Demanda
	4
	3
	4
	1
	 
A
 
Max Z = 2x11 + 2x12 + 2x13 + x14 + 0x15 + 10x21 + 8x22 + 5x23 + 4x24 + 0x25+
              7x31 +6x32 + 6x33 + 8x34 + 0x35
                              S.a.       x11 +   x22 +   x13 +   x14 +   x15    ≤ 3
                                 x21 +   x22 +   x23  +   x24 +   x25 ≤ 7
                                 x31 +   x22 +   x33 +   x34 +   x35 ≤ 5
                                 x11 +   x22 + x31 = 4
                                  x12  +   x22 + x32   = 3
                                x13   +   x23 + x33   = 4
                                 x14   +   x24 + x34 = 1
                           xij ≥ 0, i = 1, ..., 3   e   j = 1, ..., 5.
B
 
Min Z = 2x11 + 2x12 + 2x13 + x14 + 10x21 + 8x22 + 5x23 + 4x24 + 7x31 +6x32
             + 6x33 + 8x34
                              S.a.       x11 +   x12 +   x13 +   x14 = 3
                                 x21 +   x22 +   x23  +   x24  = 7
                                 x31 +   x32 +   x33 +   x34  = 5x11 +   x21 + x33 = 4
                                x12   +   x22 + x32   = 3
                               x13   +   x23 + x33   = 4
                                 x14   +   x24 + x34 = 1
                                 x15   +   x25 + x35 = 3
                      x11, x12, x13, x14, x15, x21,x22, x23, x24, x25, x31, x32, x33, x34, x35 ≥ 0
C
 
Min Z = 2x11 + 2x12 + 2x13 + x14 + 0x15 + 10x21 + 8x22 + 5x23 + 4x24 + 0x25+
              7x31 +6x32 + 6x33 + 8x34 + 0x35
                              S.a.       x11 +   x12 +   x13 +   x14 +   x15   ≤ 3
                                 x21 +   x22 +   x23  +   x24 +   x25 ≤ 7
                                 x31 +   x32 +   x33 +   x34 +   x35 ≤ 5
                                 x11 +   x21 + x31 = 4
                                 x12   +   x22 + x32   = 3
                                x13   +   x23 + x33   = 4
                                 x14   +   x24 + x34 = 1
                                 x15   +   x25 + x35 = 3
                      x11, x12, x13, x14, x15, x21,x22, x23, x24, x25, x31, x32, x33, x34, x35 ≥ 0
D
Min Z = 2x11 + 2x12 + 2x13 + x14 + 0x15 + 10x21 + 8x22 + 5x23 + 4x24 + 0x25+
              7x31 +6x32 + 6x33 + 8x34 + 0x35
                              S.a.       x11 +   x12 +   x13 +   x14 ≤ 3
                                 x21 +   x22 +   x23  +   x24 ≤ 7
                                x31 +   x32 +   x33 +   x34 ≤ 5
                                 x11 +   x21 + x31 = 4
                                x12   +   x22 + x32   = 3
                               x13   +   x23 + x33   = 4
                                 x14   +   x24 + x34 = 1
                                 x15   +   x25 + x35 = 0
                            xij ≥ 0, i = 1, ..., 3   e   j = 1, ..., 5.
E
 
Max Z = 2x11 + 2x12 + 2x13 + x14 + 0x15 + 10x21 + 8x22 + 5x23 + 4x24 + 0x25+
              7x31 +6x32 + 6x33 + 8x34 + 0x35
                              S.a.       x11 +   x12 +   x13 +   x14 +   x15    ≥ 3
                                 x21 +   x22 +   x23  +   x24 +   x25 ≥ 7
                                 x31 +   x32 +   x33 +   x34 +   x35 ≥ 5
                                 x11 +   x21 + x31 = 4
                                 x12   +   x22 + x32   = 3
                                 x13   +   x23 + x33   = 4
                                 x14   +   x24 + x34 = 1
                                 x15   +   x25 + x35 = 3
                                 xij ≥ 0, i = 1, ..., 3   e   j = 1, ..., 5
MÓDULO 4 ALGORITMO E TRANSPORTE
EXERCÍCIO 1
	O problema de transportes consiste em determinar as quantidades de um determinado produto que deverão ser transportados de m origens para n destinos, dadas as restrições de oferta máxima associadas a cada origem e as restrições de demanda associadas a cada destino. De acordo com a tabela a seguir, determine o custo mínimo para o transporte de produtos, utilizando Método de Vogel.
	 
	D1
	D2
	D3
	Oferta
	01
	5,00
	6,00
	8,00
	120
	02
	4,00
	7,00
	9,00
	80
	03
	6,00
	8,00
	7,00
	90
	Demanda
	90
	110
	70
	 
 
 
 
 
 
	A
	1350,00
	B
	1680,00
	C
	1600,00
	D
	1520,00
	E
	1670,00
Justifique:
Exercício 2
	Uma companhia locadora de automóveis se defronta com um problema de alocação resultante dos contratos de locação que permitem sejam os automóveis devolvidos em localidades outras que aquelas onde foram originalmente alugados. No presente momento há duas agências de locação com, respectivamente, 15 e 13 carros excedentes e quatro outras agências necessitando de 9, 6, 7 e 9 carros, respectivamente. Os custos unitários de transportes, em dólares, entre as locadoras são os seguintes:
	 
	Destino 1
	Destino 2
	Destino 3
	Destino 4
	Origem 1
	45
	17
	21
	30
	Origem 2
	14
	18
	19
	31
Utilize o método de Vogel para obter a alocação de carros a um custo total mínimo.
	A
	$544
	B
	$304
	C
	$462
	D
	$580
	E
	$547
Justifique:
Exercício 3
	Obtenha o custo total mínimo do seguinte problema através do método de Vogel:
	 
	A
	B
	C
	Oferta
	1
	8
	5
	6
	120
	2
	15
	10
	12
	80
	3
	3
	9
	10
	80
	Demanda
	150
	70
	60
	 
 
 
 
 
 
 
	A
	2930 u.m
	B
	2050 u.m
	C
	1560 u.m
	D
	1920 u.m
	E
	2560 u.m
Justifique:
Exercício 4
	Use o método de Vogel para resolver o problema a seguir de forma que o custo total seja mínimo.
	 
	1
	2
	3
	4
	5
	Disponibilidade
	A
	2
	3
	1
	2
	3
	20
	B
	2
	5
	1
	1
	4
	30
	C
	2
	1
	1
	3
	2
	40
	D
	1
	4
	4
	3
	1
	10
	Demanda
	25
	15
	10
	10
	40
	 
 
	A
	390 u.m
	B
	223 u.m
	C
	280 u.m
	D
	270 u.m
	E
	185 u.m
Exercício 5
	Determine o menor custo possível do seguinte problema utilizando o método de Vogel.
	 
	1
	2
	3
	Origem
	1
	5
	3
	2
	100
	2
	4
	2
	1
	50
	Demanda
	80
	30
	40
	 
 
	A
	630 u.m
	B
	520 u.m
	C
	540 u.m
	D
	820 u.m
	E
	640 u.m
Justifique:
Exercício 6
	Determine pelo método Vogel, a solução ótima para o problema de transporte do quadro:
 
	 
	D1
	D2
	D3
	D4
	D5
	Disponibilidade
	O1
	16
	14
	12
	12
	16
	170
	O2
	12
	4
	14
	8
	8
	60
	O3
	8
	6
	4
	14
	10
	90
	Demanda
	15
	69
	36
	18
	42
	 
 
	A
	1446
	B
	780
	C
	124
	D
	241
	E
	1900
Justifique:
Método de vogel
Exercício 1
	Uma empresa com 3 centros de produção, A, B e C estão situados em diferentes localidades, com capacidades de produção, respectivamente, de 100, 120 e 120 unidades de um determinado produto e abastece 5 centros de distribuição, D, E, F, G e Htambém situados em diferentes locais, que movimentam, respectivamente, 40, 50, 70, 90 e 90 unidades. Determine a solução básica inicial do problema pela regra do canto noroeste para encontrar o plano mais econômico entre os centros de produção e distribuidores. Os custos unitários são apresentados na tabela a seguir:
 
	 
	D
	E
	F
	G
	H
	A
	4
	1
	2
	6
	9
	B
	6
	4
	3
	5
	7
	C
	5
	2
	6
	4
	8
 
	A
	1550 u.m
	B
	1590 u.m
	C
	1280 u.m
	D
	1650 u.m
	E
	1380 u.m
Exercício 2
	Maximizar o problema de transporte a seguir utilizando o método do canto noroeste:
 
	 
	A
	B
	C
	D
	Disponibilidade
	1
	80
	70
	60
	60
	8
	2
	50
	70
	80
	70
	10
	3
	70
	50
	80
	60
	5
	Demanda
	5
	4
	6
	4
	 
 
	A
	1950 u.m
	B
	1430 u.m
	C
	1440 u.m
	D
	1025 u.m
	E
	1030 u.m
 Justifique:
Exercício 3
	Determine as quantidades de um determinado produto que deverão ser transportadas de m origens para n destinos por um custo mínimo utilizando o método do Canto Noroeste. Os custos unitários, as ofertas e as demandas são dadas na tabela a seguir.
	 
	D1
	D2
	D3
	Oferta
	01
	5,00
	6,00
	8,00
	120
	02
	4,00
	7,00
	9,00
	80
	03
	6,00
	8,00
	7,00
	90
	Demanda
	90
	110
	70
	 
	A
	1530,00
	B
	1400,00
	C
	1680,00
	D
	1320,00
	E
	1650,00
Justifique:
Exercício 4
	Use o método do canto noroeste para minimizar o problema de transporte a seguir:
 
	Origem
	Destinos
	Capacidade
	
	A
	B
	C
	D
	
	1
	45
	17
	21
	30
	15
	2
	14
	18
	19
	31
	13
	Demanda
	9
	6
	7
	9
	 
 
	A
	685 u.m
	B
	680 u.m
	C
	785 u.m
	D
	455 u.m
	E
	547 u.m
Justifique:
Exercício 5
	 Uma empresa distribuidora tem três depósitos que estocam respectivamente 160, 200 e 100 unidades de um produto, e deve abastecer quatro clientes cujos pedidos são de 100,80 120 e 80 unidades, respectivamente. Os custos unitários de transporte dos depósitos para os clientes estão na tabela:
 
	 
	C1
	C2
	C3
	C4
	D1
	2,1
	1,8
	1,8
	1,8
	D2
	1,5
	2,4
	1,8
	2,1
	D3
	2,4
	1,5
	2,4
	1,8
 
A solução ótima para o problema é:
	A
	630
	B124
	C
	100
	D
	970
	E
	560
 Justifique:
PROBLEMA DE DESIGNAÇÃO
EXERCÍCIO 1
	Uma companhia de transportes possui 5 caminhões disponíveis localizados nas cidades A, B, C, D e E. Necessita-se de um caminhão nas cidades 1, 2, 3,4 5 e 6. Qual a designação dos caminhões que minimize a quilometragem percorrida por todos os caminhões, dado a quilometragem entre as cidades abaixo?
	Origem
	Destinos
	 
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	A
	20
	15
	26
	40
	32
	12
	B
	15
	32
	46
	26
	28
	20
	C
	18
	15
	2
	12
	6
	14
	D
	8
	24
	12
	22
	22
	20
	E
	12
	20
	18
	10
	22
	15
	A
	55 km
	B
	85 km
	C
	50 km
	D
	90,3 km
	E
	80,5 km
Justifique:
Exercício 2
	Resolva o problema de designação a seguir de forma a minimizar o custo total:
	 
	A
	B
	C
	D
	1
	10
	23
	8
	9
	2
	4
	5
	6
	7
	3
	12
	10
	10
	8
	4
	6
	4
	9
	7
 
 
 
 
 
 
 
	A
	12,9
	B
	24
	C
	15,5
	D
	20
	E
	27
Justifique:
Exercício 3
	Resolva o problema de designação, onde o símbolo X indica a impossibilidade da designação da origem para o destino correspondente:
	 
	1
	2
	3
	1
	6
	X
	8
	2
	4
	9
	3
	3
	5
	6
	4
	4
	8
	10
	12
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	A
	14
	B
	8
	C
	16
	D
	12
	E
	15
Justifique:
Exercício 4
	 de todas as tarefas seja o menor possível. Resolva o problema sabendo que o tempo que cada operário gasta para desempenhar cada uma das 4 tarefas é dado na tabela a seguir:
 
	 
	I
	II
	III
	IV
	A
	5
	24
	13
	7
	B
	10
	25
	3
	23
	C
	28
	9
	8
	5
	D
	10
	17
	15
	3
 
 
 
 
 
	A
	18
	B
	27
	C
	20
	D
	48
	E
	35
Justifique:
Exercício 5
	Considerando os dados de custos da tabela a seguir, faça a alocação dos caminhões às rotas de entrega, de modo que o custo total seja o menor possível. Qual o valor do custo total?
	 
	Rota
	Caminhões
	A
	B
	C
	D
	E
	1
	4
	5
	9
	8
	7
	2
	6
	4
	8
	3
	5
	3
	7
	3
	10
	4
	6
	4
	5
	2
	5
	5
	8
	5
	6
	5
	3
	4
	9
 
	A
	18
	B
	14,5
	C
	12,5
	D
	24
	E
	33
Justifique:
Exercício 6
	A tabela a seguir contém informações sobre o custo da execução de três tarefas em
quatro máquinas disponíveis. Uma alocação de tarefas que minimize os custos é:
	 
	Máquinas
	Tarefas
	A
	B
	C
	D
	1
	12
	16
	14
	10
	2
	9
	8
	13
	7
	3
	15
	12
	9
	11
 
	A
	20,6
	B
	32
	C
	14,5
	D
	27
	E
	12,6
Justifique: