Lista 1

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Engenharias
Cálculo A
Prof.Dr. Eduardo Miqueles
Lista #1
1. Seja x ∈ R um número qualquer. Encontre três
números racionais suficientemente próximos de x.
2. O conjunto A = {x ∈ R; |x − a| ≤ h} caracteriza
um intervalo centrado em a ∈ R e raio h, isto é
A = [a− h, a + h]. Com base nisto, encontre a e
h para os seguintes conjuntos
• Nota: Costuma-se denotar A = Bh[a]
(a) A = [−6, 9]
(b) A = [−pi, 5pi]
(c) A = [n, npi], com n ∈ N
(d) A = [2, 90]
(e) A = [−√2,√5]
3. Caracterize em forma de intervalo os seguintes con-
juntos
(a) A = {x ∈ R; |6x− 5| ≤ 3}
(b) A = {x ∈ R; |10x+ 5| ≤ 7}
(c) A = {x ∈ R; | − 2x+ 7| ≤ 9}
(d) A = {x ∈ R; | − 3x− 4| ≤ 5}
4. Para cada conjunto A abaixo, escreva A na forma
A = B ∪ C;
(a) A = {x ∈ R; |2x+ 12| ≥ 4}
(b) A = {x ∈ R; |6x− 10| ≥ 7}
(c) A = {x ∈ R; |3x+ 8| ≥ 1}
(d) A = {x ∈ R; |x+ 9| ≥ 1}
5. Para cada conjunto da questão anterior, defina um
conjunto Bh[a] adequado tal que A = {x ∈ R;x 6∈
Bh[a]}
6. Usando a definição de módulo, encontre as
soluções das equações abaixo:
(a) |√3x− 4| = 3
(b) | 13x+ 2| = 5
(c) |8x+ 1| − 2 = 0
(d) |pix+ 6| = pi
(e) |x− 4|+ 3 = 30
(f) |x+ 9| − 21 = 0
7. Encontre a solução, quando existir, das seguintes
equações
(a) |x| − |x− 1| = 0
(b) |2x− 1| = 0
(c) |x− 3| − |x+ 3| = 0
(d) |x− 9|+ |x+ 8| = 0
(e) |2x+ 3| − |3x− 5| = 3
8. É verdade que
√
x2 = x, com x ∈ R? Justifique
ou dê um contra-exemplo.
9. Sejam w, x ∈ R. O sinal do produto w.x depende
do sinal de w e x. Com base nisso, responda
(a) Quais os valores de x tais que x2 ≥ x ?
(b) Quais os valores de x tais que x2 ≤ x ?
10. Encontre o intervalo ao qual cada conjunto abaixo
se refere:
(a) A = {x ∈ R; |x− 2| ≤ 2 e |x− 4| ≤ 14}
(b) A = {x ∈ R; |2x+ 1| ≥ 3 e |x+ 5| ≤ 12}
(c) A = {x ∈ R; |x+ 3| ≥ 4 e |x− 7| ≥ 18}
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