Lista 2

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Engenharias
Cálculo A
Prof.Dr. Eduardo Miqueles
Lista #2
Quadráticas
1. Para cada função quadrática abaixo, da forma
f(x) = ax2 + bx+ c, faça:
• Se f possui raízes reais w e t, então escreva a
função na forma f(x) = a(x− w)(x− t)
• Se f não possui raízes reais, então escreva a
função na forma f(x) = (x− h)(x− q)+m, onde
h, q,m são números apropriados
(a) f(x) = x2 − 2x+ 1
(b) f(x) = x2 + 4x+ 4
(c) f(x) = x2 − 8
(d) f(x) = 2x2 − 7
(e) f(x) = x2 − 2x− 3
(f) f(x) = 2x2 + x− 1
(g) f(x) = x2 + 5x+ 7
(h) f(x) = 12x
2 − 2x+ 12
(i) f(x) = x2 + 8
(j) f(x) = 9x2 + 1
2. Com base na sua resposta da questão anterior, es-
boce cada função no eixo xy, com um mínimo de
precisão.
3. Indique as raízes de cada função abaixo
(a) f(x) = (x− 6)2 − 66
(b) f(x) = 4(x+ 5)2 − 49
(c) f(x) = −7(x+ pi)2 + 12
(d) f(x) = 2(x− 9)(x+ 9)− 2
4. Para cada função da questão anterior, indique a
linha do vértice e o valor da função no vértice.
5. Esboce, com precisão (indicando vértice, altura do
vértice e cruzamento dos eixos xy), as seguintes
funções:
(a) f(x) = (x− 2)2
(b) f(x) = (x+ e)2
(c) f(x) = 4(x− 1)2 + 1
(d) f(x) = 13 (x+ pi)
2 − 4pi
(e) f(x) = 18x
2 + 1
(f) f(x) = 15x
2 + 4
(g) f(x) = −9(x− 9)(x+ 2) + 20
6. Esboce |f(x)| para cada função da questão ante-
rior.
7. Esboce cada função g definida abaixo, respectiva
a cada item da Questão 5.
(a) g(x) = f(x− 1)
(b) g(x) = f(x+ 4)
(c) g(x) = f(x) + 3
(d) g(x) = f(x)− pi
(e) g(x) = f(x− 8) + 3
(f) g(x) = f(x+ 3)− 10
(g) g(x) = 8f(x)
8. Esboce |g(x)| para cada função da questão ante-
rior.
9. Com base nas funções da Questão 5, respectiva-
mente. Diga quais são os valores de x que re-
solvem as desigualdades abaixo. Ilustre cada caso
geometricamente.
(a) |f(x)| ≤ 3
(b) |f(x)| ≥ 1
(c) |f(x)| ≤ 5
(d) |f(x)| ≥ 8
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