Libro Petrología y Mineralogía

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UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE 
FACULTAD DE INGENIERIA 
DEPARTAMENTO INGENIERIA DE MINAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PETROLOGÍA Y MINERALOGIA 
 
MINERALOGIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Apuntes Mineralogía . Adaptado de Introduction to Mineral Sciences, 
Andrew Putnis, Cambridge University Press. 
 
 
F. Michael Dobbs Página 1 
MINERALOGÍA 
 
Mineral es un sólido inorgánico, de composición definida, poseedor de una estructura 
cristalina ordenada, y que resulta de un proceso de formación o transformación geológico. 
 
 La definición anterior; si bien es cierto, es clara y precisa, no da cuenta de la 
importancia del entendimiento de la mineralogía. 
 
Aún cuando el reconocimiento de las distintas especies minerales resulta llamativo, 
principalmente en términos del conocimiento. No es hasta cuando se investiga el medio 
en que se encuentran inmersos estos minerales, que se toma conciencia de su verdadera 
importancia. Este medio complejo es roca, la cual constituye en gran parte el ambiente en 
donde se desarrollan actividades relativas a las ciencias de la Tierra. 
 
Áreas multidisciplinarias, tales como Geología, Geografía, Obras Civiles, Metalurgia, 
Topografía y Minería, entre otras, desarrollan sus actividades sobre este material. Debido 
a lo anterior, el estudio detallado debe comenzar desde la estructura más pequeña, para 
luego, en base al conocimiento, extrapolar estas condiciones hacia el macizo rocoso en 
evaluación. 
 
Una vez entendida y configurada la estructura básica que posee cada mineral, es 
posible reconstruir el ambiente de su formación, y cómo estos minerales reaccionarán 
frente a la exposición de las distintas condiciones ambientales. A partir de esto, se tiene 
una mejor idea de una serie de parámetros y propiedades físicas de cada mineral. 
 
En el estado actual de la minería, se explotan reservas a partir de un modelo 
geológico construido. Para el desarrollo de tal construcción, se deben considerar todos los 
eventos geológicos ocurridos a través del tiempo. Esta información es aportada en gran 
parte por la composición mineralógica que tiene el yacimiento. Por lo tanto la Evaluación 
de Recursos, es un área influenciada altamente por la mineralogía. 
 
 Por otro lado, el diseño minero puede ser agresivo, pero asegurando la estabilidad 
de la construcción. Para llevarlo acabo entonces, se debe tener en cuenta una serie de 
consideraciones al respecto del comportamiento mecánico que presenta la roca. Claro es 
que este comportamiento se encuentra gobernado por los minerales constituyentes de 
este material. Es por esto, que cada diseño debe incorporar una caracterización del 
macizo rocoso a nivel Geológico, Geotécnico y Geomecánico. 
 
 Para finalizar el proceso productivo, se debe pasar de roca a metal, o a no metal. 
Para realizar esto, deben ser estudiadas y optimizadas las recuperaciones que se 
obtienen tras cada proceso, y estas recuperaciones son función de los elementos 
químicos que componen a cada mineral, i.e. la estructura interna de los minerales. En 
este sentido, la Metalurgia también se ve condicionada por el entendimiento de la 
Mineralogía. Por ello la planificación del consumo de reservas se hace considerando 
dominios geometalúrgicos, para así lograr una alimentación homogénea a la planta de 
tratamiento, desde un yacimiento heterogéneo. 
 
 
Mauricio Domcke G. 
 
Apuntes Mineralogía . Adaptado de Introduction to Mineral Sciences, 
Andrew Putnis, Cambridge University Press. 
 
 
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En el presente escrito, se estudia la mineralogía comenzando desde el análisis más 
básico, pasando por su influencia en el comportamiento mecánico y la descripción de 
estructuras de los minerales formadores de roca, para finalmente tratar algunos de los 
procesos mediante los cuales se conforman las distintas asociaciones mineralógicas. 
Mauricio Domcke G. 
 
Apuntes Mineralogía . Adaptado de Introduction to Mineral Sciences, 
Andrew Putnis, Cambridge University Press. 
 
 
F. Michael Dobbs 
CONTENIDOS 
 
 
1. PERIODICIDAD Y SIMETRÍA 1 
 
1.1. La Red, Celda Unitaria y el Motivo 2 
1.2. Simetría de redes bi-dimensionales 3 
1.3. Grupos bi-dimensionales puntuales y espaciales 4 
1.4. Redes y sistemas cristalinos tridimensionales 7 
1.5. Grupos puntuales tri-dimensionales y su representación 9 
1.6. Grupos espaciales tri-dimensionales 9 
1.7. Planos y direcciones en un cristal 12 
 
 
 
2. ANISOTROPÍA Y PROPIEDADES FÍSICAS 14 
 
2.1. Anisotropía - una analogía mecánica 14 
2.2. Propiedades de un tensor de segundo orden y sus 
variaciones con la dirección 16 
2.3. Control de la simetría sobre las propiedades físicas 17 
2.4. Propiedades ópticas de los minerales 20 
2.4.1. Variación del índice de refracción en un cristal - 
indicatriz óptica 20 
2.4.2. Control de la simetría en la variación del índice de 
refracción en un cristal 20 
2.4.3. Birrefringencia 22 
2.4.4. Colores de interferencia 25 
2.5. Una nota en las propiedades elásticas de los minerales 25 
2.6. Relación entre anisotropía y estructura cristalina 26 
2.7. Anisotropía y la forma externa de los minerales 26 
 
 
 
3. LA ESTRUCTURA CRISTALINA DE LOS MINERALES I 28 
 
3.1. Enlaces en estructuras cristalinas 28 
3.2. Descripción de estructuras cristalinas 28 
3.2.1. Estructuras de Empaquetamiento Cerrado (EC). 
ECCúbico y ECHexagonal 28 
3.2.2. Sitios intersticiales en Estructuras de 
Empaquetamiento Cerrado 30 
3.2.3. Estructuras tipo basadas en empaquetamiento cerrado 33 
3.2.4. Minerales con estructura basada en Empaquetamiento 
Cerrado 35 
3.2.5. Estructuras construidas de poliedros 38 
 
 
Mauricio Domcke G. 
 
Apuntes Mineralogía . Adaptado de Introduction to Mineral Sciences, 
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F. Michael Dobbs 
4. LA ESTRUCTURA CRISTALINA DE LOS MINERALES II – 
SILICATOS 41 
 
4.1. El tetraedro [SiO4] 41 
4.2. Algunas generalizaciones respecto de la composición y 
estructura de los silicatos 43 
4.3. Nesosilicatos - Silicatos con Tetraedro [SiO4] aislado 44 
4.3.1. Los minerales de Olivino 44 
4.3.2. Los minerales de Granate 46 
4.3.3. Silicatos de Aluminio: Kianita, Andalusita y Silimanita 46 
4.4. Sorosilicatos 47 
4.5. Inosilicatos - Silicatos de Cadena Simple 47 
4.5.1. Piroxenos 48 
4.5.2. Piroxenoides 50 
4.6. Inosilicatos - Silicatos de cadena doble 51 
4.7. Filosilicatos - Silicatos en capas 52 
4.7.1. Politipismo en las micas 54 
4.8. Tectosilicatos - Silicatos en Armazón 56 
4.8.1. Minerales de Sílice 56 
4.8.2. Kalsilita-Nefelina: Tridimita distorsionada 58 
4.8.3. Los feldespatos 59 
 
 
 
5. DEFECTOS EN MINERALES 64 
 
5.1. Defectos puntuales 64 
5.1.1. Defectos de Schottky y Frenkel 65 
5.1.2. Impurezas y substitución atómica 66 
5.1.3. Centros de color en los cristales 66 
5.1.4. Difusión 66 
5.1.5. Estequiometría alterada 67 
5.2. Defectos lineares 68 
5.2.1. El vector de Burges 68 
5.2.2. Dislocación de filo y dislocación de tornillo 69 
5.2.3. Bucle dislocacional - Interacción entre defectos 
puntuales y lineares 69 
5.2.4. Dislocaciones parciales y fallas de empaquetamiento 69 
5.3. Defectos planares 70 
5.3.1. Fallas de empaquetamiento 70 
5.3.2. Defectos de Wadsley 70 
5.3.3. Defectos planares y reacciones químicas en estado 
sólido 70 
5.3.4. Fronteras de dominio antifase 71 
5.3.5. Fronteras de maclas 71 
 
 
 
Mauricio Domcke G. 
 
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F. Michael Dobbs 
6. ENERGÉTICA EN LA ESTABILIDAD DE MINERALES I - 
CONCEPTOS BÁSICOS 72 
 
6.1.Algunos conceptos básicos de la termodinámica 72 
6.2. Cambios de entalpía en transformaciones y reacciones en 
minerales 73 
6.3. Entropía y desorden 73 
6.3.1. Entropía configuracional 74 
6.3.2. Entropía electrónica 75 
6.3.3. Entropía vibracional 75 
6.4. Energía libre de Gibbs G, y el equilibrio 76 
6.4.1. Procesos reversibles e irreversibles. Metaestabilidad 77 
6.4.2. Transiciones de fase de primer y segundo orden 79 
6.5. Determinación de cantidades termodinámicas 80 
6.5.1. Medidas experimentales directas 80 
6.5.2. Estudios de equilibrio de fase 80 
6.5.3. Determinación de parámetros termodinámicos a partir 
de simulaciones computacionales 81 
 
 
 
7. ENERGÉTICA EN LA ESTABILIDAD DE MINERALES II - 
SOLUCIÓN SÓLIDA, ORDENAMIENTO Y EXSOLUCIÓN 82 
 
7.1. Solución sólida 82 
7.1.1. Energía libre de una solución sólida 82 
7.1.2. Diagrama de fase de equilibrio para una solución 
sólida - el solvus 84 
 
 ANEXO 86 
 Diagrama de fase en sistemas binarios simples 
 
 
 
 
 
Mauricio Domcke G. 
 
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1. PERIODICIDAD Y SIMETRÍA 
 
La fotografía (Figura 1.1) representa una proyección bidimensional de la estructura 
atómica de la cordierita. Esta muestra claramente la característica fundamental de todas 
las estructuras cristalinas. La distribución de átomos es periódica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Además de la simetría de translación, los patrones de distribución de átomos guardan 
relaciones de simetría con los átomos vecinos y con los enlaces que los unen. En la 
Figura 1.1, se aprecian elementos de simetría tales como ejes de simetría senaria, 
ternaria, binaria, y líneas especulares. 
 
En un cristal bien formado, la simetría interna de la distribución atómica se refleja en la 
relación simétrica entre la 
orientación de las caras 
externas (Figura 1.2). Lo 
importante de la simetría y la 
estructura interna de un 
mineral, es que influencian 
fuertemente sus propiedades 
físicas (e.g. mecánicas, 
eléctricas, ópticas, magnéticas 
y térmicas) además de reflejar 
el comportamiento que el 
mineral puede tener bajo 
cambios en las condiciones de 
presión y temperatura del 
medio. 
 
 
Figura 1.2. Versuvianita (Ca(Mg,Fe)2Al4(SiO4)5(Si2O7)2(OH,F)4). 
(a) Vista isométrica, ejes de simetría y planos especulares, 
(b) Vista superior, eje cuaternario. 
Figura 1.1. Estructura atómica de la cordierita (Mg2Al4Si5O18), Proyección de una capa delgada 
(≈ 200 Å) de mineral. Arreglo hexagonal, en donde los sitios negros representan canales a 
través de la estructura, mientras las zonas blancas constituyen una alta densidad de materia. 
 
 
Mauricio Domcke G. 
M. Pilar Espinoza 
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F. Michael Dobbs D. 
Mauricio Domcke G. 
M. Pilar Espinoza 
 
 
1.1. La Red, Celda Unitaria y el Motivo 
 
Las operaciones de simetría son mucho más fáciles de entender en el plano, pero las 
mismas ideas se extienden para las tres dimensiones. 
 
Un conjunto de puntos ordenados se puede generar repitiendo un motivo en las 
direcciones correspondientes a las dimensiones de este. 
 
Elegir el motivo se basa en la 
simpleza (no necesariamente en los 
nodos que contengan materia). La 
Figura 1.3 muestra tres formas de 
representar el orden de la cordierita 
(Figura 1.1). Se opta por a = b y γ = 
120°, la que corresponde a la más 
pequeña celda unitaria que describe a 
la estructura. Esta celda se denomina 
hexagonal primitiva (primitiva dado 
que sólo contiene puntos en los 
vértices de la figura). 
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En otras ocasiones, es preferible describir las estructuras en base a celdas no 
primitivas. La Figura 1.4 es similar a la Figura 
1.3, pero debido a que a ≠ b γ ≠ 120°, se 
prefiere la celda rectangular centrada (el punto 
en su centro hace que no sea primitiva), la cual 
tiene los atributos de simetría del tipo 
ortorrómbico. 
 
Considerando lo anterior, se define celda 
unitaria como la manera más simple que se 
tiene para representar el motivo de cualquier 
estructura, ya sea en el espacio o en un plano, y 
que mediante simetría de translación y de 
rotación en las direcciones cristalográficas, 
permiten construir la totalidad de la distribución 
de puntos. 
 
 Para describir una estructura cristalina, se 
comienza con la red y luego se especifica el 
arreglo atómico, su espaciamiento, y los 
ángulos de enlace, i.e. las coordenadas de los 
átomos relativas a cada punto de la red. El 
patrón de átomos asociado a cada nodo de la 
red, es lo que se denomina motivo. La Figura 
1.5 muestra lo anterior usando una red bi- 
dimensional similar al patrón mostrado en la 
Figura 1.3. Tres posibles celdas para la cordierita. 
Se opta por a = b y γ = 120° 
 
Figura 1.4. Celda unitaria no primitiva. 
 
Figura 1.5. Celda hexagonal con origen en “O” 
Átomos blancos con coordenadas (2/3, 1/3) y 
(1/3,2/3) representan el motivo de la estructura. 
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Figura 1.1. La estructura, puede ser definida como la suma de la red (la cual define la 
periodicidad) y el motivo existente en su interior. 
1.2. Simetría de redes bi-dimensionales 
 
Cualquier grupo ordenado de puntos en el espacio puede ser representado por alguno 
de los 4 sistemas cristalinos bi-dimensionales, los cuales se muestran en la Figura 1.6. 
 
 
Figura 1.6. Las cinco redes bi-dimensionales, y las simetrías de la distribución de puntos de la red. Para cada 
una, se muestra la celda unitaria a la izquierda, y los elementos de simetría operando en la celda, a su derecha. 
Mauricio Domcke G. 
M. Pilar Espinoza 
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Todo arreglo de puntos en las dos dimensiones puede representarse mediante uno de 
estos 4 sistemas cristalinos bi-
dimensionales. 
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Mauricio Domcke G. 
M. Pilar Espinoza 
 
Además de la translación, 
del deslizamiento invertido y de 
las líneas especulares, existen 
otros operadores de simetría. 
Estos se muestran en su 
totalidad en la Figura 1.7, y 
corresponden, además de lo 
anterior, a ejes de rotación 1, 2, 
3, 4 y 6. i.e. la figura se repite 
1, 2, 3, 4 y 6 veces 
respectivamente, en un giro de 
360°. 
1.3. Grupos bi-
dimensionales puntuales y 
espaciales 
 
Figura 1.7. Elementos de simetría operando en las dos dimensiones. 
 
 
La simetría completa de una estructura no se define solamente por la red, dado que el 
arreglo de átomos alrededor de 
cada punto de la red puede 
también ser simétrico, tal como en 
la Figura 1.1. Considerando la 
posible combinación de los 
elementos de simetría de tales 
arreglos de átomos, se necesita 
obtener la cantidad de 
combinaciones entre los ejes de 
rotación 1, 2, 3, 4 y 6 y las líneas 
especulares. Cada combinación 
diferente entre los elementos de 
simetría de los átomos que rodean 
a cada nodo de la red -sin 
considerar la repetición de 
translación ni el deslizamiento 
invertido-, y los operadores de 
simetría de la celda, define un 
grupo puntual, por lo que este 
último puede ser descrito y 
entendido, como la manera en que 
los átomos se relacionan al nodo 
de la red. La Figura 1.8 muestra 
los diez grupos puntuales 
existentes para las dos 
dimensiones. 
Figura 1.8. Los 10 grupos puntuales bi-dimensionales. 
Estos representan el número total de combinaciones de 
las líneas especularescon los ejes de rotación, 
alrededor de un punto. 
 
 
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 Para completar el análisis de la simetría bi-dimensional, se combinan los 10 grupos 
puntuales con las 5 redes o sistemas cristalinos descritos anteriormente. Aquí se 
introduce el deslizamiento invertido (una operación compuesta, que como se muestra en 
la Figura 1.7, involucra una reflexión a través de un plano, más un desplazamiento en 
medio vector a partir del origen), logrando un total de 17 grupos espaciales bi-
dimensionales. Estos se muestran en la Figura 1.9. Todo patrón o arreglo repetitivo de 
puntos ordenados debe basarse en uno de esos grupos espaciales. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mauricio Domcke G. 
M. Pilar Espinoza 
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F. Michael Dobbs D. Página 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 1.9. Los 17 tipos de patrones planares 
(o grupos espaciales bi-dimensionales). 
Trece de estos pueden ser obtenidos 
combinando las 5 celdas de la Figura 1.6, 
con los 10 grupos puntuales de la Figura 1.8. 
Los otros cuatro se deducen a partir de la 
existencia de la operación de deslizamiento 
invertido (del inglés glide). 
Mauricio Domcke G. 
M. Pilar Espinoza 
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F. Michael Dobbs D. Página 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.9. (Continuación) 
Mauricio Domcke G. 
M. Pilar Espinoza 
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F. Michael Dobbs D. Página 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.9. (Continuación) 
1.4. Redes y sistemas cristalinos tridimensionales 
 
El desarrollo del concepto de redes, grupos puntuales y grupos espaciales para las 
tres dimensiones, se realiza de la misma manera en que se efectuó anteriormente para 
las dos dimensiones, pero asumiendo la complejidad extra que significa aumentar la 
cantidad de combinaciones entre los operadores de simetría. Esto hace a la simetría tri-
dimensional más difícil de visualizar, aún cuando los principios son los mismos. 
 
Los tipos de mallas tri-dimensionales fueron derivados por Bravais en 1848, quien 
encontró 14 redes distintas inmersas dentro de 7 sistemas cristalinos. Las redes se 
ilustran en Figura 1.10, mientras que la Tabla 1.1 resume su agrupamiento dentro de los 
sistemas cristalinos. 
Mauricio Domcke G. 
M. Pilar Espinoza 
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TABLA 1.1 
 LOS 7 SISTEMAS CRISTALINOS Y LAS 14 REDES DE BRAVAIS 
Sistema cristalino Dimensión celdas unitarias Simetría esencial Redes de Bravais 
Triclínico a ≠ b ≠ c α ≠ β ≠ γ Ninguna o eje 1 P 
Monoclínico a ≠ b ≠ c α = γ = 90 ° ≠ β Un eje 2 P, C 
Ortorrómbico a ≠ b ≠ c α = γ = β = 90 ° 
Tres ejes 2 mutuamente 
perpendiculares P, C, I, F 
Tetragonal a = b ≠ c α = γ = β = 90 ° Un eje 4 P, I 
Cúbico a = b = c α = γ = β = 90 ° 4 ejes 3 P, I, F 
Trigonal a = b = c 120° > α=γ =β > 90 ° 1 eje 3 P 
a = b ≠ c 1 eje 6 P Hexagonal α = β = 90 °; γ = 120° 
 
 
Figura 1.10. Las 14 redes de Bravais. Todos los sólidos cristalinos pueden ser descritos por celdas unitarias 
que pertenecen a uno de estos tipos. Al respecto de la notación para cada celda, se nota que en primer lugar, 
se menciona el sistema cristalino, y luego, el tipo de red, donde; “P” es Primitiva, “I“ centrada en el Interior, “C” 
es centrada en las caras bases y “F” es centrada en las todas caras. 
Mauricio Domcke G. 
M. Pilar Espinoza 
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F. Michael Dobbs D. Página 10 
 
1.5. Grupos puntuales tri-dimensionales y su representación 
 
 A los 10 grupos puntuales planares se le agrega una tercera dimensión y se derivan 
los 32 grupos puntuales tri-dimensionales, los que definen la relación de los átomos que 
se disponen alrededor de un nodo de la red. Se debe considerar que la línea especular se 
transforma en un plano y que la rotación alrededor de un punto se convierte en la rotación 
alrededor de un eje. Además se introduce un nuevo elemento de simetría llamado eje de 
roto-inversión. Se opera con el eje y después se invierte por el centro. 
 
 Visualizar las relaciones angulares de los grupos puntuales resulta complejo, por esto 
es que su representación se realiza mediante una proyección estereográfica. La Figura 
1.11 muestra esta representación para todos los sistemas cristalinos de las 32 clases de 
simetría. 
 
 
1.6. Grupos espaciales tri-dimensionales 
 
La combinación de los 32 grupos puntuales con las 14 redes de Bravais generan el 
conjunto completo de grupos espaciales tridimensionales, mediante un procedimiento 
análogo a los grupos bidimensionales. Todo el ordenamiento estructural de los minerales 
se puede describir asociándolo a alguno de los 230 grupos espaciales resultantes. Su 
derivación realizada al final del siglo XIX, fue hecha por Schoenflies, Barlow y Federov. 
 
Un grupo espacial es entonces, la última sub-división dentro de la clasificación de los 
elementos de simetría. Cada grupo espacial se encuentra asociado a un grupo puntual, el 
cual a su vez pertenece a una de las 14 redes de Bravais, que como se vio se encuentran 
inmersas en alguno de los 7 sistemas cristalinos. Cualquier material cristalino tiene una 
estructura que pertenece a uno de estos 230 grupos espaciales. 
 
 
 
Mauricio Domcke G. 
M. Pilar Espinoza 
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F. Michael Dobbs D. Página 11 
 
Figura 1.11. Los 32 grupos puntuales. Cada uno es ilustrado con 2 estereogramas, uno muestra la simetría, 
y el otro muestra como esta simetría opera en una dirección general o polo. 
Mauricio Domcke G. 
M. Pilar Espinoza 
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Figura 1.11. (Continuación). 
Mauricio Domcke G. 
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1.7. Planos y direcciones en un cristal 
 
La posición de un plano respecto de los ejes cristalográficos se expresa mediante los 
índices de Miller. 
 
 Los planos de un cristal se determinan de la manera siguiente. Consideremos la cara 
de un cristal, como el de la Figura 1.12, para 
el cual las constantes de la red son a, b y c. 
Si un conjunto de planos intercepta estos 
ejes y divide a a en “h” partes, a b en “k” 
partes, y a c en “l” partes, cualquiera de los 
planos es denotado entre paréntesis 
redondo, y con las dimensiones (hkl). Otra 
manera de decirlo es que el plano (hkl) tiene 
interceptos de a/h, b/k y c/l en los tres ejes 
cristalográficos, i.e. los índices de Miller son 
los recíprocos de los interceptos 
fraccionales a cada eje. 
 
 En la Figura 1.12, el conjunto de caras 
paralelas corta a a en dos distancias 
unitarias, a b también en dos, mientrasque 
a c en una; por lo tanto los índices son (1/2 
1/2 1). Debido a que los índices son 
enteros, los correspondientes al ejemplo 
son (1 1 2). 
 
Figura 1.12. Esta gráfica muestra un set de planos 
equiespaciados (de los cuales el primero se encuentra 
sombreado) en los cuales se repiten las constantes a, b y c 
a través de los ejes cristalográficos x, y y z 
respectivamente. Los círculos negros representan los 
 De manera de familiarizar el concepto de 
los índices de Miller, en la Figura 1.13 se 
muestran ejemplos de planos y sus direcciones, notados mediante los índices señalados. 
puntos de la red a través de los 3 ejes cristalográficos. Los 
índices de Miller para este set de planos son (112). 
 
Mauricio Domcke G. 
M. Pilar Espinoza 
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F. Michael Dobbs D. Página 14 
 
Figura 1.13. Ejemplos de planos y sus índices de Miller. 
Las direcciones en un cristal se describen de manera similar que los planos, pero son 
denotadas por números enteros entre paréntesis 
cuadrados. Una dirección general [UVW] 
corresponde a un vector con proyecciones U
 
a, Vb y 
Wc en los respectivos ejes cristalográficos. (Figura 
1.14). Para ilustrar esto con mayor claridad, la Figura 
1.15 muestra una estructura bi-dimensional en el 
plano xy con varias direcciones [UVW] denotadas. 
Se puede identificar también en esta figura, que una 
dirección tiene similares índices que los planares, 
sólo cuando se trabaja en el sistema cúbico. En la 
Figura, se observa claramente que la dirección [110], 
no es perpendicular al plano (110), el cual está 
dibujado con línea segmentada. 
 
Figura 1.14. Dirección [UVW] en relación a sus componentes a lo 
largo de sus ejes cristalográficos 
Mauricio Domcke G. 
M. Pilar Espinoza 
Apuntes Mineralogía . Adaptado de Introduction to Mineral Sciences, 
Andrew Putnis, Cambridge University Press. 
 
F. Michael Dobbs D. Página 15 
 
 
Figura 1.15. Ejemplos que muestran direcciones en una malla bi-dimensional. Se puede notar que en 
general, una dirección no es perpendicular al plano indicado con los mismos índices. Es el caso 
particular del plano (110) con la dirección [110]. 
Mauricio Domcke G. 
M. Pilar Espinoza 
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Andrew Putnis, Cambridge University Press. 
 
 
F. Michael Dobbs Página 14 
2. ANISOTROPÍA Y PROPIEDADES FÍSICAS 
 
 La mayoría de los materiales cristalinos son anisotrópicos, eso significa que la 
magnitud de varias propiedades físicas dependerá de la dirección en que se midan con 
respecto de la del cristal. 
 
Algunas propiedades de los minerales son claramente no direccionales. Por ejemplo, 
la densidad o la capacidad calórica pueden medirse sin tomar una dirección referencial. 
Estas propiedades son denominadas propiedades escalares o tensores de rango cero. 
Otras propiedades, tales como la energía superficial y por lo tanto la reactividad química, 
dependen de la orientación cristalográfica de la superficie; pero no son en sí mismas 
cantidades que dependan de la dirección en que se midan. Estas propiedades se 
denominan propiedades vectoriales o tensores de primer rango. Por otro lado, 
propiedades como la conductividad térmica, la cual relaciona dos cantidades vectoriales, 
son denominadas tensores de segundo rango y deben ser especificadas de una manera 
distinta. Con un sistema de ejes se puede especificar la propiedad por sus tres valores 
principales. Esta clasificación de las propiedades físicas, también involucran a tensores de 
tercer y cuarto rango, pero estas escapan al objetivo de este escrito. Propiedades 
elásticas, pertenecen a los tensores de cuarto rango, por lo que su descripción es 
claramente más compleja. 
 
El propósito de este análisis es ilustrar el fenómeno de la anisotropía y por otro lado, 
proveer una base de entendimiento de las propiedades ópticas de los minerales. Las 
propiedades elásticas sólo se mencionarán brevemente. 
 
2.1. Anisotropía - una analogía mecánica 
 
Previo a analizar las propiedades físicas de los minerales, una simple analogía 
mecánica bi-dimensional ayudará a describir 
generalmente los conceptos de anisotropía, y como 
especificar una propiedad cuando varía con la 
dirección. 
 
Se considera un sistema mecánico donde un 
anillo central es sostenido por medio de dos pares 
de resortes ortogonales, a un marco (Figura 2.1). 
Los resortes a los lados opuestos del anillo son 
idénticos, pero tienen diferentes constantes de 
elasticidad al par ortogonal. Se aplica una fuerza 
general F al anillo; vector causa, y se obtiene un 
desplazamiento; vector efecto. La relación entre la 
causa y el efecto, define la rigidez de los resortes. 
 
Cuando se aplica una fuerza general F al 
sistema, la intuición lleva a pensar que el 
desplazamiento del anillo dependerá de la rigidez relativa de ambos pares de resortes, 
relación causa-efecto. i.e. el desplazamiento dependerá de la orientación de la fuerza. De 
todas maneras, el vector desplazamiento no se torna paralelo al vector fuerza debido a la 
diferencia en las constantes de elasticidad de los resortes, i.e. debido a la anisotropía. 
Figura 2.1. En este sistema, una anillo 
central, es sostenido por dos pares de 
resortes, los cuales están fijos a un 
marco. 
Mauricio Domcke G. 
 
Apuntes Mineralogía . Adaptado de Introduction to Mineral Sciences, 
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F. Michael Dobbs Página 15 
 
 
 La componente de la fuerza F aplicada en las direcciones x e y son Fcosθ y Fsinθ 
respectivamente (Figura 2.2.a). Si la rigidez (definida como el desplazamiento por fuerza 
unitaria aplicada) de los resortes a largo del eje x es k1, y a lo largo de y K2, entonces los 
desplazamientos serán x = k1 Fcosθ e y = K2 Fsinθ. El desplazamiento resultante es 
mostrado en la Figura 2.2.b, y el ángulo (φ) resultante entre este desplazamiento y el eje x 
está dado por 
 
tan φ = k2/k1 (tan θ) 
 
 
 
Figura 2.2. Análisis del sistema anisotrópico de la Figura 2.1. 
(a): Componentes de la fuerza F aplicada en los ejes principales. 
(b): Componentes del desplazamiento en los ejes principales. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Entonces en general, la dirección del desplazamiento no será la misma que la de 
la aplicación de la fuerza. Sólo cuando θ es igual a 0° ó 90°, el desplazamiento (vector 
efecto) será paralelo a la fuerza aplicada (vector causa). 
 
 Basándose en la reciente analogía, se deben realizar una serie de observaciones 
acerca de la anisotropía: 
 
i. En un sistema anisotrópico, el vector efecto en general no es paralelo al vector 
causa aplicado. 
 
ii. En el ejemplo bi-dimensional mencionado, existen dos direcciones ortogonales en 
las cuales el efecto se vuelve paralelo a la causa. Para las tres dimensiones, se 
puede demostrar que estas direcciones son tres y ortogonales entre sí. 
 
iii. Un sistema anisotrópico puede ser analizado en términos de las componentes a lo 
largo de estas direcciones ortogonales, llamadas ejes principales. Sobre estos ejes 
principales, los valores de la propiedad física son denominados valores 
principales. En el caso descrito esta era la rigidez de ambos pares de resortes (k1 
y k2). Para las tres direcciones, esto se extiende a k1, k2 y k3 
 
 
Mauricio Domcke G. 
 
Apuntes Mineralogía . Adaptado de Introduction to Mineral Sciences, 
Andrew Putnis, Cambridge University Press. 
 
 
F. Michael Dobbs Página 16 
Para las tres dimensiones, una dirección general puede ser representada mediante 
sus cosenos direccionales, los cuales se ilustran en la Figura 2.3.a. Considere un sistema 
en el cual se aplica una fuerza Fen una dirección general, resultando en un 
desplazamiento D desfasado de esta fuerza en ϕ (Figura 2.3.b). La componente de este 
desplazamiento en la dirección de F se relaciona a la fuerza aplicada F por una constante 
K (la cual en la analogía mecánica depende de la rigidez de los tres resortes). 
 
 
Figura 2.3.a. Los cosenos direccionales l, m, n 
de la dirección de la fuerza F, están dados por 
los cosenos de los ángulos entre F y los ejes x, 
y, z respectivamente. 
 Dado que la componente de D en la dirección 
de F es DF = D cosϕ 
 
 K = D cosϕ / F = DF / F 
 
 Es posible calcular el valor de K en términos 
de k1, k2, y k3. Las componentes de F en los ejes 
principales son: 
 
 Fx = Fl
 Fy = Fm
 Fz = Fn
 
 
 Las componentes del desplazamiento en los ejes 
principales son entonces: 
 
 Dx = k1Fl
 Dy = k2Fm
 Dz = k3Fn
 
 La magnitud D resultante del desplazamiento en 
la dirección de F (DF) puede ser escrita en términos 
de sus componentes como: 
 
 DF = Dxl + Dym + Dzn 
Resultando; DF = k1Fl2 + k2Fm2 + k3Fn2
Luego; K = DF / F 
 
Entonces K = k1l2 + k2m2 + k3n2 (Ec. 2.1) 
 
 Esta última ecuación, define el valor de la 
propiedad K en cualquier dirección, en términos de 
los tres valores principales k1, k2, k3 y sus cosenos 
direccionales l, m, n. 
 
Figura 2.3.b. La componente de D en la 
dirección de F está definida como DF = D cosϕ 
 
 
 2.2. Propiedades de un tensor de segundo orden y sus variaciones con la dirección 
 
En un sistema de tres ejes ortogonales, es posible visualizar la variación de una 
propiedad K con la dirección, al representar la magnitud de K como la distancia medida 
desde un origen. El resultado será una superficie tridimensional cuya forma expresa 
Mauricio Domcke G. 
 
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F. Michael Dobbs Página 17 
fácilmente la anisotropía de la propiedad. Entonces, en un material isótropo la propiedad 
en análisis será igual en todas las direcciones, por lo tanto la superficie que la representa 
es una esfera. 
 
Para obtener la forma de esa superficie de representación, se considera un punto con 
coordenadas x,y,z a una distancia r del origen en 
la dirección de F (Figura 2.4). Los cosenos 
direccionales l,m,n pueden ser escritos en 
términos de x,y,z como 
 
Figura 2.4. Esquema utilizado para la 
derivación de las superficies representativas 
que describen la variación de una propiedad 
perteneciente a un tensor de segundo rango. 
 
Figura 2.5. Elipsoide con semiejes a, b y c. 
 
l = x/r, m = y/r, n = z/r 
 
 Substituyendo estos valores en Ec. 2.1, se 
obtiene que 
r2K = 1 
 
 Es decir, r = 1/√K, entonces 
 
k1x2 + k2y2 + k3z2 = 1 (Ec. 2.2) 
 
 Si los tres valores principales, k1, k2, k3 son 
positivos, entonces la Ec. 2.2 describe una 
elipsoide. La ecuación característica para una 
elipsoide es 
 
x2/a2 + y2/b2 + z2/c2 = 1 
 
 Donde a, b y c son los semiejes (Figura 2.5). 
los semiejes para la superficie que representa la 
propiedad anisótropa son 
 
1/√ k1, 1/√ k2, 1/√ k3
 
 En cualquier dirección general, el radio es 
igual al valor de 1/√K en esa dirección. 
 
 
 
 
 
 2.3. Control de la simetría sobre las propiedades físicas 
 
Se denominará X, Y, Z a los ejes principales de la elipsoide, siempre ortogonales. Y 
para describir el control de la simetría sobre las propiedades físicas, se debe analizar 
como están relacionados estos ejes a los ejes cristalográficos del mineral. 
 
Principio de Neumann: Los elementos de simetría de cualquier propiedad física de un 
cristal deben incluir los elementos de simetría del grupo puntual del cristal. Entonces, a 
Mauricio Domcke G. 
 
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F. Michael Dobbs Página 18 
partir de la analogía mecánica, y el conocimiento de la descripción de propiedades a partir 
de una elipsoide, se tiene para los distintos sistemas cristalográficos. 
 
i. Para un cristal triclínico, dado que no hay restricciones de simetría, la elipsoide 
puede tener cualquier orientación respecto de los ejes cristalográficos. 
 
ii. En el sistema monoclínico, ya que existe un eje binario a lo largo de uno de los 
ejes cristalográficos, uno de los ejes de la elipsoide debe ser paralelo a este eje. 
 
iii. En el sistema ortorrómbico, los tres ejes de la elipsoide deben ser paralelos a los 
ejes cristalográficos. 
 
iv. Cuando se consideran los sistemas tetragonal, hexagonal y trigonal se hace 
evidente que la elipsoide es de menor simetría, sin embargo si la elipsoide general 
tiene k1 = k2, tendrá entonces una sección circular en el plano XY. (elipsoide de 
revolución). Este plano es entonces, perpendicular al eje de mayor simetría del 
cristal, ejes de 4, 6 y 3 repeticiones. 
 
v. En el sistema cúbico la propiedad de tensor de segundo orden es isótropo. 
 
 Un par de ejemplos del control que ejerce la simetría sobre las propiedades físicas de 
los minerales se muestran a continuación. La Figura 2.6 indica como se propaga un flujo 
calórico sobre un cristal, y la Figura 2.7 muestra la difusión anisotrópica del Ni en el 
Olivino. 
 
Mauricio Domcke G. 
 
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Andrew Putnis, Cambridge University Press. 
 
 
F. Michael Dobbs Página 19 
Figura 2.6. (a) Un punto origen de calor P sobre la cara (100) de un cristal tetragonal. La conductividad en este 
plano resulta en una isoterma de superficie elíptica. El flujo calórico siempre será radial a partir de P, mientras que 
el gradiente termal es normal a la superficie isoterma. (b) Definiciones de conductividad y resistividad en un 
sistema anisotrópico. (c) Para la obtención de la superficie de conductividad, el flujo calórico se resuelve en 
dirección normal al gradiente termal, mientras que para la resistividad, el gradiente termal es resuelto en la 
dirección del flujo calórico. Notar que en ambos casos la dirección del flujo calórico y el gradiente termal son los 
mismos. En un material isotrópico, la resistividad y la conductividad son siempre recíprocos, pero en un material 
anisotrópico, este es el único caso sobre los ejes principales. 
Mauricio Domcke G. 
 
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F. Michael Dobbs Página 20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2.4. Propiedades ópticas de los minerales 
Figura 2.7. Las dos secciones principales de la superficie de representación que describe la variación del 
coeficiente de difusión en el mineral ortorrómbico olivino. En esta ocasión a : b ; c toman los valores de 
0.48 : 0.55 : 0.09 respectivamente. 
 
 2.4.1. Variación del índice de refracción en un cristal - indicatriz óptica 
 
 Las propiedades ópticas, deben ser expresadas en términos que permitan relacionar 
el vector causa con el vector efecto. 
 
 El índice de refracción (n) de un medio isotrópico, se define como la razón entre la 
velocidad de la luz en el vacío (c), y la velocidad de la luz del medio (v). i.e., n = c/v. En un 
mineral, este índice de refracción se representa como cualquier tensor de segundo rango, 
con todas las propiedades, restricciones y alcances mencionados anteriormente. La forma 
más general corresponde a una elipsoide denominada indicatriz óptica. 
 
 2.4.2. Control de la simetría en la variación del índice de refracción en un cristal 
 
 La variación del índice de refracción en un cristal se analiza de forma análoga a la 
realizada en la sección 2.2 de este escrito. 
 
i. En el sistema cúbico, no existe variación con la dirección del índice de refracción y 
entoncesla elipsoide se transforma en una esfera que tiene como eje único el 
valor de “n”. 
 
ii. Para cristales que pertenecen al sistema tetragonal, hexagonal y trigonal, la 
indicatriz óptica se transforma en una elipsoide de revolución, con sección circular 
normal a los ejes 3 ó 4 ó 6. Se deben indicar dos valores principales para los ejes, 
e y o (de extraordinario y ordinario respectivamente). Figura 2.8.a. 
 
iii. Para cristales de menor simetría se deben indicar tres valores principales para los 
índices de refracción. Estos son α < β < γ. Figura 2.8.b. 
Mauricio Domcke G. 
 
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F. Michael Dobbs Página 21 
 
 
 Frecuentemente resulta útil 
imaginar la indicatriz óptica, 
como una superficie inmersa 
dentro del cristal. Gracias a lo 
anterior, se ha conseguido 
identificar con claridad la 
relación existente entre los ejes 
cristalográficos y la indicatriz 
óptica. La Figura 2.9 muestra 
dos claros ejemplos de 
visualización. En el cuarzo 
(quartz), la indicatriz es más 
extendida en la dirección 
paralela al eje c, debido a que e 
> o. Para tales casos, se refiere 
a cristales ópticos positivos. 
Para la calcita (calcite), la cual 
representa el caso contrario, se 
denomina cristal óptico negativo. 
 
Figura 2.8. La variación con la dirección del índice de refracción en un cristal, es descrita por una elipsoide 
denominada indicatriz óptica. 
Figura 2.9. Relación entre la orientación óptica de una indicatriz 
uniaxial y la orientación cristalográfica. 
Mauricio Domcke G. 
 
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F. Michael Dobbs Página 22 
 El eje normal a una sección isotrópica 
es denominado eje óptico. En un cristal 
uniaxial, el eje óptico es perpendicular al 
plano xy¸ ordinario. Para cristales biaxiales, 
existen dos secciones isotrópicas, una de 
ellas se muestra en Figura 2.9.a. El ángulo 
entre los dos ejes ópticos es denominado 
2vγ (Figura 2.9.b). Si 2vγ < 90°, el cristal es 
óptico positivo y si 2vγ > 90°, el cristal es 
óptico negativo. 
 
 
 
 2.4.3. Birrefringencia 
 
 El comportamiento óptico de un cristal es consecuencia de las propiedades 
anisotrópicas que posee. Dicho con 
mayor simpleza, si un rayo de luz 
incidente atraviesa un cristal 
anisotrópico, da origen a dos rayos 
refractados, en vez de uno. Estos dos 
rayos refractados siempre se polarizan 
en planos perpendiculares entre si, 
por lo que se tienen dos índices de 
refracción diferentes. Si los índices de 
refracción son bastante distintos, y el 
cristal es suficientemente grueso, los 
dos rayos pueden ser fácilmente 
separados, debido a la diferencia en el 
ángulo de refracción. La doble 
refracción de la calcita (Figura 2.11) 
ilustra claramente esta situación. La 
diferencia numérica entre los dos índices de refracción es denominada birrefringencia. La 
calcita, es uno de los minerales que posee mayor birrefringencia. 
Figura 2.10. Ejes ópticos para un cristal biaxial 
Figura 2.11. Doble refracción en la calcita 
 
Mauricio Domcke G. 
 
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F. Michael Dobbs Página 23 
 Resulta importante interpretar la birrefringencia en términos de la relación que existe 
entre la orientación del rayo de luz incidente y la 
orientación de la indicatriz, y entonces visualizar cómo 
la birrefringencia depende de la orientación. Notar que 
el vector luz eléctrica E, el cual interactúa con el cristal, 
es siempre perpendicular a la dirección del rayo, 
debido a esto, los dos rayos refractados vibran en 
direcciones ortogonales entre sí. El plano en que estos 
dos rayos refractados vibran, es el plano normal a la 
dirección del rayo incidente. 
 
 La Figura 2.12 ilustra la anterior situación con un 
rayo incidente en una indicatriz uniaxial. El plano 
normal al rayo incidente (e’o) define una sección 
elíptica dentro de la indicatriz (línea segmentada), Las 
vibraciones E de los rayos refractados se deben 
encontrar dentro de la sección e’o. Los dos ejes 
principales de esta sección definen las dos direcciones de vibración, y las dimensiones de 
los semiejes mayor y menor definen los dos índices de refracción. 
 
Figura 2.12. Rayo incidente en una 
indicatriz uniaxial. El vector E se 
encuentra inmerso en el plano e’o. 
 
 En la Figura 2.12., se puede ver, que si el rayo incide a través del eje óptico, los dos 
rayos refractados tendrán direcciones o y o, e índices de refracción de igual magnitud, por 
lo que la birrefringencia es nula. Por otro lado, si el rayo incidente entra a través de la 
dirección de o (cualquiera de los dos semiejes), los rayos refractados se propagarán a 
través de e y o (este último ortogonal a la dirección del rayo incidente), y la diferencia de 
los índices de refracción (birrefringencia) es la máxima que se puede tener dentro de la 
indicatriz. 
 
 Finalmente, se debe considerar un último aspecto al respecto de la doble refracción. 
Hasta ahora, no se ha impuesto ninguna restricción del estado de polarización del rayo 
incidente. Sin embargo, Si deseamos describir las relaciones de fase entre los dos rayos 
refractados, el rayo incidente debe ser polarizado plano. Esto se consigue haciendo pasar 
luz ordinaria a través de un filtro polaroide (polarizador) antes de que entre al cristal. 
(Figura 2.13). 
 
Mauricio Domcke G. 
 
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F. Michael Dobbs Página 24 
 
 
Figura 2.13. Una rayo de luz no polarizado, el vector eléctrico E oscila en todas las direcciones normales a la 
dirección del rayo incidente. Cuando este pasa a través de un polarizador, sólo la componente de E a lo largo 
del eje de transmisión del polaroide es transmitido, resultando un rayo de luz polarizado. 
 
 Cuando este rayo incidente polarizado entra a una sección del mineral, es dividido en 
dos rayos refractados, cada uno inicialmente de igual fase. A medida que los dos rayos 
pasan a través del mineral se va produciendo una diferencia entre ellos que deja a uno 
más retrasado, ya que experimentan índices de refracción diferentes y por lo tanto 
velocidades de propagación distintas. Estos salen del mineral vibrando en direcciones 
ortogonales, las que generarán componentes en un segundo filtro polaroide (analizador) 
cuya dirección de polarización es perpendicular al polarizador (primer filtro). Esta situación 
se denomina luz cruzada, y sirve para analizar las direcciones de polarización de la luz 
que pasan por un cristal. (Figura 2.14) 
 Si un cristal es isótropo, el vector E incidente pasará a través de él sin cambiar su 
orientación por lo tanto será bloqueado por el analizador. Se dice que el cristal esta en 
extinción; un cristal isótropo está siempre en extinción. 
 
 En un cristal anisótropo el vector incidente E será dividido en dos componentes 
ortogonales. Sin embargo si este es paralelo a una de esas direcciones solo uno de los 
componentes será transmitido, el estado de polarización permanecerá sin cambios y por 
tanto el analizador bloqueará al rayo. Esto es una posición de extinción. 
 
 Existe otra posición de extinción al rotar 90º el cristal de tal forma que el vector 
incidente E es paralelo al otro componente. 
 
Mauricio Domcke G. 
 
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Andrew Putnis, Cambridge University Press. 
 
 
F. Michael Dobbs Página 25 
 
 
Figura 2.14. Esquema de polarización de luz similar al Microscopio. 
2.4.4. Colores de interferencia 
 
La mayoría de losminerales muestran una birrefringencia menor que la calcita, por 
tanto esta propiedad no es notable sin utilizar un microscopio petrográfico. Un rayo de luz 
polarizada plana que atraviesa un mineral anisótropo se parte en dos rayos de distinto 
índice de refracción, distinta velocidad de transmisión. Entonces si recorren la misma 
distancia (espesor del corte de roca, 30 μm), emergerán en una posición diferente en la 
onda, desfasados. La extensión del desfase depende de la diferencia de índices de 
refracción. Los dos rayos que vibran ortogonales, vectores E ortogonales, con diferencia 
de fase entre ellos, se recombinan en el analizador formando una sola onda que es el 
resultado de la interferencia entre las dos que emergen del cristal. En el caso de una 
iluminación blanca la interferencia resulta de la destrucción de ciertas longitudes de onda, 
dando como resultado un color de interferencia característico. Si los minerales son 
examinados en una sección transparente estándar, los colores de interferencia se 
relacionan directamente con la birrefringencia. 
 
 2.5. Una nota en las propiedades elásticas de los minerales 
 
Aún cuando al inicio de este capítulo se mencionó que las propiedades elásticas se 
encuentran en una categoría distinta a las propiedades de segundo rango, se hará una 
breve referencia a ellas. 
 
En el análisis del comportamiento de los minerales ante las solicitaciones de esfuerzo 
diferencial se usa la relación existente entre el tensor de esfuerzos σ y el tensor de 
deformaciones λ (elipsoides). En el ámbito de la deformación elástica estos tensores 
Mauricio Domcke G. 
 
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F. Michael Dobbs Página 26 
están linealmente relacionados por las constantes elásticas del cristal. El caso más 
general, el triclínico, necesita de 21 de ellas, las que se reducen a 3 en los minerales 
cúbicos. Para agregados sólidos isótropos, vidrios y rocas policristalinas, hay dos 
constantes elásticas, el Módulo de Young (σ/ε) y el de Poisson (-ε'/ε, donde ε corresponde 
a la deformación en la dirección del esfuerzo y ε' la deformación en las direcciones 
ortogonales). 
 
2.6. Relación entre anisotropía y estructura cristalina 
 
La relación entre estas es evidente. En algunos minerales que presentan una extrema 
anisotropía como el grafito, este tiene una estructura conformada por capas de carbono 
fuertemente enlazados a una distancia de 1.42Ǻ, (Figura 2.15.a) mientras las capas se 
enlazan débilmente a una distancia de 3.35Ǻ. Estas capas son fácilmente separadas, lo 
que le confiere la suavidad característica. Esta fuerte anisotropía explica que la 
resistividad eléctrica perpendicular a las capas sea de 5 * 10-3 Ωm y la paralela a las 
capas sea de 5 * 10-6 Ωm, es decir, el grafito es semiconductor perpendicular a las capas 
y es conductor metálico paralelo a estas. Similar a la conductividad térmica que es 
28.3*10-6K-1 perpendicular a las capas y virtualmente cero paralelo a las capas. 
 
Para la calcita es evidente con los índices de refracción, dado que si el vector E vibra 
paralelo a los planos CO3 el índice de refracción es de 1,658 y si E vibra perpendicular a 
estos, entonces el índice es de 1.486, debido a la perturbación del campo eléctrico 
provocado por los oxígenos vecinos en las capas. (Figura 2.15.b). 
 
 
 
Figura 2.15. (a) Estructura del grafito. Capas de átomos de carbono dispuestos en las esquinas de una malla 
hexagonal. (b) Estructura de la Calcita. 
2.7. Anisotropía y la forma externa de los minerales 
 
La interpretación científica de la morfología de los minerales comienza con Bravais 
alrededor de 1850, quien postuló que las caras de un cristal deberían ser aquellas que 
mostraban una mayor densidad de puntos de red. A principios del siglo XX, se 
introdujeron sofisticaciones a estos postulados; pero sin tomar en cuenta los arreglos 
Mauricio Domcke G. 
 
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F. Michael Dobbs Página 27 
atómicos ni los tipos de enlaces que participan, por tanto no son aplicables al tratar de 
predecir la estructura de superficie. 
 
Hartman y Perdok en 1955 relacionan la morfología a direcciones estructurales 
importantes, esto es, direcciones que contienen una cadena de elementos fuertemente 
enlazados, llamadas cadenas de enlace periódico. Asbestos fibrosos, micas en capas son 
ejemplos de esto. En estructuras más complejas la relación no es tan evidente lo que es 
expresado por la introducción de impurezas en el ambiente de crecimiento. 
 
 
 
Mauricio Domcke G. 
 
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F. Michael Dobbs Página 28 
3. LA ESTRUCTURA CRISTALINA DE LOS MINERALES I 
 
 3.1. Enlaces en estructuras cristalinas 
 
 Un enlace es la fuerza cohesiva que mantiene unidos a los átomos dentro de una 
estructura, existen en los sólidos cristalinos enlaces en las tres dimensiones y son 
esencialmente cuatro. 
 
i. Metálico: En un átomo de elementos metálicos usualmente hay una, dos o 
raramente tres valencias de electrones exteriores débilmente ligadas al núcleo, por 
lo que pueden ser removidas para formar un ion positivo. En una estructura 
metálica, cada átomo aporta estos iones los cuales se mueven libremente como 
en un “mar” de electrones, el cual provee el “pegamento” necesario para enlazar a 
otros iones y formar el enlace. 
 
ii. Covalente: Comparten uno o más electrones del orbital externo, provocando un 
traslape de orbitales, que define la dirección del enlace. La coordinación entre 
átomos vecinos con enlaces covalentes está restringida y bien definida 
 
iii. Iónico: El llenado del faltante del orbital externo es realizado por transferencia de 
electrones desde un átomo al otro, tal que resulta un anión y un catión con 
simetría esférica. Fuerza electrostática y empaquetamiento cerrado. 
 
iv. Van der Waals: Es la débil atracción universal existente entre átomos y moléculas 
neutras que se encuentran muy cerca. La explicación de este enlace yace en que 
aún en una carga neutra existe una distribución de cargas la que fluctúa 
rápidamente produciendo esta pequeña vibración lo que posibilita el enlace. 
 
 
 3.2. Descripción de estructuras cristalinas 
 
 Existen distintas formas de describir una estructura cristalina. La más precisa es 
especificar la forma y tamaño de la celda unitaria (es decir, el sistema cristalino y los 
parámetros de la red) y alistar las coordenadas de cada tipo de átomo que se encuentra 
dentro de la celda. Esta forma no es clara en la visualización de la estructura y la 
comparación con otras, por lo que existen maneras alternativas de describir el arreglo de 
átomos en la estructura y la más simple es la de empaquetamiento cerrado. 
 
 
 3.2.1. Estructuras de Empaquetamiento Cerrado (EC). ECCúbico y ECHexagonal 
 
Se trata de describir la estructura como si fuesen esferas idénticas ordenadas en una 
caja de tres dimensiones. Este concepto es directamente aplicable a las estructuras de los 
metales, pero también es útil para muchas otras estructuras donde la ocupación del 
espacio por átomos es de importante consideración. 
 
 La Figura 3.1muestra un empaquetamiento de esferas (radio = r) bidimensional, en el 
cual cada esfera se encuentra en contacto con seis otras. Dentro de este 
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F. Michael Dobbs Página 29 
empaquetamiento, existen 3 direcciones de empaquetamiento a 60°. La celda unitaria que 
repite este patrón bi-dimensional es hexagonal,con parámetros de red a = 2r. 
 Para construir una estructura tri-dimensional, se superponen capas idénticas una 
sobre otra, y la mejor forma de 
hacer esto, es que las esferas de 
la capa superior, llenen los 
espacios que deja la capa inferior. 
 
 Refiriéndose a la primera capa 
como la capa A, se puede apreciar 
que existen dos sitios que la capa 
posterior puede ocupar, 
denominados B y C en la Figura 
3.1. La segunda capa puede 
ocupar todos los sitios B (con lo 
que se transforma en la capa B), o 
todos los sitios C (con lo que se 
transforma en la capa C). En 
superponer la capa B o C, la 
diferencia yace meramente en rotar la capa con una esfera como pivote en un ángulo de 
180°, por lo que no hay diferencia geométrica. Se escoge por conveniencia alfabética la 
capa B, obteniendo un arreglo de capas AB. 
 
 Sin embargo, la elección de la tercera capa tiene altas consecuencias. Nuevamente 
existen dos posibilidades; la capa se puede posicionar directamente por sobre la capa A, 
o lo puede hacer por sobre las posiciones C. La primera opción provoca una secuencia de 
capas ABA, la que si se repite de la misma forma proporciona un arreglo ABABAB... el 
cual es llamado Empaquetamiento Cerrado Hexagonal (ECH). La segunda opción, 
conduce a una secuencia de capas ABCABC... la cual es llamada Empaquetamiento 
Cerrado Cúbico (ECC). Se verá cada una a continuación en más detalle. 
 
 La Figura 3.2 ilustra un ECH. La celda unitaria es descrita por la repetición hexagonal 
en la capa A (ah = 2r) con la dimensión de c (ch) igual al doble del ancho de la capa. 
Inspecciones de la superposición 
de capas revelan que los átomos 
en la capa B no poseen el mismo 
entorno que los de la capa A, (la 
orientación de los enlaces es 
diferente), por lo que la celda es 
primitiva con puntos de la red sólo 
en las esquinas. Los planos de 
empaquetamiento cerrado son 
paralelos a (001). Muchos metales 
poseen esta estructura de 
empaquetamiento cerrado, 
incluyendo al magnesio (a = 3.21Ǻ 
y c = 5.21Ǻ), zinc (a = 2.66Ǻ y c = 
4.95Ǻ) y el titanio (a = 2.51Ǻ y c = 
4.68Ǻ). 
Figura 3.1. Una capa simple de esferas de radio r . Existen dos 
tipos de sitios en esta capa denominados B y C respectivamente. 
 
Figura 3.2. ECH genera esta estructura, con átomos en las 
posiciones coordenadas 0,0,0 y 1/3,2/3,1/2 en cada celda unitaria. 
El conjunto de átomos a la altura z = ½ genera la capa B en el 
empaquetamiento cerrado ABAB... y es mostrado con color negro 
en la Figura. 
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F. Michael Dobbs Página 30 
La Figura 3.3 ilustra el ECC. Se podría describir la celda unitaria de esta estructura de 
la misma manera que se hizo para el ECH, es decir, basándose en la celda unitaria 
hexagonal de la capa A, pero ahora existe una repetición de tres capas. Por lo anterior, 
esta estructura se describe en base a la celda unitaria hexagonal pero con repetición de 
tres capas en la dirección de c; A, B y C, las que tienen todas idéntico ambiente 
definiendo una celda unitaria cúbica centrada en las caras. El Cu (a = 3.61Ǻ), Ag (a = 
4.08Ǻ), Au (a = 4.07Ǻ) y Al (a = 4.05Ǻ) son algunos de los muchos metales que 
presentan estructuras ECC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Otra estructura comúnmente adoptada por los metales es la cúbica de cuerpo 
centrado, la que contiene un átomo 
en el centro del cubo cuyo ambiente 
es idéntico al de los vértices y por 
ello cada átomo está en un nodo de 
la red. Esta estructura (Figura 3.4) la 
encontramos en el Na (a = 4.22Ǻ), 
Cr (a = 2.88Ǻ) y Fe (a = 2.87Ǻ). 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.4. Estructura cúbica de cuerpo centrado con 
átomos en las posiciones 0,0,0 y 1/2,1/2,1/2 en cada 
celda unitaria. 
Figura 3.3. (a) ECC ABCABC... mostrado en la misma orientación que en la Figura 3.2, con los átomos A 
en la posición 0,0,0; Los átomos B en la posición 1/3,2/3,1/3 y los átomos C a 2/3,1/3,2/3 en una celda 
unitaria. (b) Muestra la celda cúbica convencional, es el mismo arreglo, pero organizado en las tres 
dimensiones. El sombreado de los átomos es congruente con el de la Figura (a) para mostrar la relación 
entre las dos orientaciones. Se observa que se disponen en planos del tipo (111).
 
 3.2.2. Sitios intersticiales en Estructuras de Empaquetamiento Cerrado 
 
 Varias estructuras simples de minerales pueden ser descritas en términos de aniones 
ordenados en un empaquetamiento cerrado aproximado, en donde pequeños cationes 
ocupan los espacios intersticiales. 
 
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 Lo primero entonces, es describir las formas de los sitios producidos entre tales iones. 
Estos sitios se encuentran entre dos capas empaquetadas y son los mismos tanto para 
ECC como para ECH. (Figura 3.5) 
 
 
(a) 
 
(b) (c) (d)
 
 Figura 3.5. En (a), dos capas con empaquetamiento cerrado muestran los dos tipos de sitios 
intersticiales entre átomos con estructura tipo empaquetamiento cerrado. La capa de átomos sombreados 
se encuentra bajo la sin sombra. 
 En Figura 3.5, los intersticios etiquetados con “x” están envueltos por cuatro átomos 
empaquetados, los cuales forman un tetraedro apuntando hacia “afuera”, tal como se 
muestra en (3.5c). Existen otros sitios similares a los anteriores, pero con el tetraedro 
formado por los átomos apuntando hacia “adentro,” este tipo se muestra en (3.5b). Los 
sitios etiquetados con “•”, son octaédricos y su número de coordinación es seis (un 
octaédro lo forman 6 vértices), tal como se muestra en (3.5d). Considerando lo anterior, 
se debe hacer notar que en una estructura de empaquetamiento cerrado, ya sea cúbico o 
hexagonal, existe el doble de sitios tetraédricos al respecto de los octaédricos. 
 
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 Las Figuras 3.6 y 3.7 muestran la orientación y posición de octaedros y tetraedros 
para ECC y ECH. Por simplicidad, se muestra un solo sitio para cada caso. 
 
 
Figura 3.6. Empaquetamiento cerrado cúbico. En (a) se muestran las 
posiciones de los sitios tetraédricos, mientras que en (b), las de los 
octaédricos. Ambos para una celda unitaria. 
 
(a) (b) 
Figura 3.7. Empaquetamiento cerrado hexagonal. En (a) se muestran las 
posiciones de los sitios tetraédricos, mientras que en (b), las de los 
octaédricos. Ambos para una celda unitaria. 
Mauricio Domcke G. 
 
 
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Aunque los sitios intersticiales están presentes en la misma proporción en la ECC y 
ECH, sus orientaciones en la celda unitaria en relación al empaquetamiento cerrado es 
distinta en cada caso. 
 
En las figuras anteriores (3.6 y 3.7) se muestran los sitios en relación a las celdas 
unitarias en los que se ha destacado solo uno de ellos. En la estructura ECC hay cuatro 
iones de empaquetamiento cerrado por celda unitaria, entonces, existen cuatro sitios 
octaédricos y ocho sitios tetraédricos por cada una. En la estructura ECH hay dos iones 
de empaquetamiento cerrado por tanto existen dos sitios octaédricos y cuatro tetraédricos 
por celda unitaria. 
 
Una consideración importante para este tipo de análisis es la regla de la razón de 
radios: r / R, para un sitio tetraédrico r / R ≥ 0,225 y para uno octaédrico r / R, = 0,414 
 
 
 3.2.3. Estructuras tipo basadas en empaquetamiento cerrado 
 
Si se consideran estructuras simples basadasen iones ordenados en 
empaquetamiento cerrado, los cuales serán usualmente aniones (X) y cationes (M) en los 
sitios intersticiales, se pueden definir algunos tipos estructurales importantes. 
 
 
i. Empaquetamiento cerrado cúbico (ECC) con todos los sitios octaédricos 
ocupados. Esta es la estructura de la bien estudiada halita. 
 
Halita (NaCl): Su celda unitaria es 
cúbica con a = 5.62Å y su red de 
Bravais es F, por lo que se tiene un 
octaedro en el centro (juntando los 
seis puntos del “centrado en las 
caras”). Los aniones Cl- se 
encuentran en las esquinas y en el 
centro “a 1”, y en los puntos medios 
“a 1/2”. Por el contrario, los cationes 
Na+ se encuentran “a 1/2” en las 
esquinas y en el centro, y “a 1” en 
los puntos medios. Los enlaces Na-
Cl se realizan entre las aristas del 
cubo y dada la coordenada z de los 
iones, la distancia del enlace es a/2 
= 2.81 Å. (La escritura “a 1” ó “a 1/2” 
es una manera de mostrar la 
coordenada z de los iones). (Figura 3.8) 
 
Figura 3.8. Estructura de la Halita 
 
 
 
 
 
 
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ii. Empaquetamiento cerrado cúbico (ECC) con la mitad de los sitios tetraédricos 
ocupados. La estequiometría de la estructura es MX y se llama estructura de la 
Esfalerita ya que es una de las estructuras del ZnS. 
 
 
 
Esfalerita o Blenda de Zinc (ZnS): Su 
celda unitaria es cúbica con a = 5.41Å y 
su red de Bravais es F, por lo que 
existen 8 tetraedros (uno por cada 
vértice del cubo). En los puntos de la 
red se encuentran los azufres (S-) y los 
cationes (Zn+) ocupan sólo la mitad de 
los tetraédros (2 por arriba en la 
diagonal y al inverso los de abajo). Por 
esto se puede representar como ECC 
semi-tetraédrico donde los aniones 
ocupan las esquinas y el centro “a 1”, y 
los puntos medios “a 1/2”, mientras que 
para los cationes las coordenadas son 
(1/4,1/4,1/4); (1/4,3/4,3/4); (3/4,1/4,3/4); 
(3/4,3/4,1/4). La distancia del enlace Zn-
S es de 2.34 Å. (Figura 3.9) 
Figura 3.9. Estructura de la Esfalerita 
 
 
 
iii. Empaquetamiento cerrado cúbico (ECC) con todos los sitios tetraédricos 
ocupados. La estequiometría es ahora M2X o MX2 dependiendo del ion que esté 
en empaquetamiento cerrado. La estructura es llamada estructura de la Fluorita, 
CaF2, en donde el Ca2+ está en arreglo de empaquetamiento cerrado y el F- en los 
sitios intersticiales. El caso contrario se conoce como estructura Anti- Fluorita. 
 
Fluorita (CaF2): Su celda unitaria es 
cúbica con a = 5.46Å y su red de 
Bravais es F, por lo que existen 8 
tetraedros (uno por cada vértice del 
cubo). En los puntos de la red se 
encuentran los cationes Ca2+ (a 
excepción de los demás ECC) y 
ocupando todos los sitios tetraédricos 
los aniones F-. Debido a lo anterior, es 
que se puede describir la estructura 
como ECC tetraédrico con los cationes 
ocupando los vértices y el centro “a 1”, y 
los puntos medios “a 1/2”, y los aniones 
en filas y columnas “a 1/4“ y “a 3/4“, y 
alternando en c también “a 1/4“ y “a 3/4“ 
(en total ocho aniones). La distancia del 
enlace Ca-F es de 2.36 Å. (Figura 3.10) 
Figura 3.10. Estructura de la Fluorita 
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iv. Empaquetamiento cerrado hexagonal 
(ECH) con todos los sitios octaédricos 
ocupados. El ejemplo tipo es la 
estructura del NiAs (Arseniuro de Ni). 
 
 
Arseniuro de Níquel (NiAs): Puede ser 
descrito como un ECH octaédrico con 
parámetros a = 3.6Å y c = 5.0Å, con 
los aniones (As) en las esquinas “a 1” 
y “a (1/3, 2/3,1/2)”, y los cationes Ni “a 
(2/3,1/3,1/4)” y “a (2/3,1/3,3/4)”. La 
distancia del enlace Ni-As es 2.43Å. 
(Figura 3.11) 
Figura 3.11. Estructura del Arseniuro de Níquel 
 
 
v. Empaquetamiento cerrado hexagonal 
(ECH) con la mitad de los sitios 
tetraédricos ocupados. Llamada 
estructura de la Wurtzita, otra de las 
formas del ZnS. 
 
Wurtzita (ZnS): Este polimorfo de la 
Esfalerita es descriptible mediante un 
ECH semi-tetraédrico, con parámetros 
a = 3.81Å y c =6.23 Å. Los aniones de 
azufre se encuentran en las mismas 
posiciones que en el NiAs, pero los 
cationes de Zn se disponen en todas 
las esquinas “a 5/8” y en la misma 
posición que el otro azufre “a 1/8”. La distancia del enlace Zn-S es de 2.34 Å. 
(Figura 3.12). 
Figura 3.12. Estructura de la Wurtzita 
 
 3.2.4. Minerales con estructura basada en Empaquetamiento Cerrado 
 
La Periclasa (MgO) y la Galena (PbS) tienen la estructura del NaCl, y así existen 
muchos otros óxidos y sulfuros cuyas estructuras se basan en los 5 tipos antes descritos, 
o en algunas de sus variantes. 
 
 
i. La estructura de la Calcopirita 
 
La composición es CuFeS2 y tiene una estructura basada en la blenda de zinc, con los 
átomos de S en ECC y con la mitad de los sitios tetraédricos ocupados, todos con sus 
ápices apuntando en la misma dirección. Si los átomos de Cu y Fe tuviesen una 
probabilidad de 0,5 en los sitios tetraédricos, entonces la estructura tendría desorden y su 
estequiometría sería (Cu,Fe)S2. Sin embargo, el ordenamiento de los cationes en ella, 
resulta del doblamiento de la celda cúbica en una dirección, formando una celda 
tetragonal. (Figura 3.13). 
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La probabilidad de variaciones de la razón Cu/Fe es mayor a alta temperatura, ya que 
existe un mayor desorden, el que disminuye en baja temperatura al adoptar la estructura 
doblada de la Esfalerita. A temperaturas altas la Calcopirita forma una solución sólida 
restringida, con una variación composicional entre Cu y Fe la que disminuye al bajar la 
temperatura hasta la fórmula inicial. Este proceso es común en varios minerales. (Figura 
3.14). 
 
ii. La solución sólida Troilita-Pirrotita (FeS-Fe1-xS) 
 
La estructura de la Troilita, FeS, está basada en del NiAs, con un ECH de los S y con 
el Fe ocupando los sitios 
tetraédricos. Bajo los 140ºC, la 
estructura sufre una pequeña 
distorsión, por tanto no puede seguir 
siendo descrita con el uso de una 
celda hexagonal, sino con una celda 
unitaria de tipo monoclínica y de 
mayor tamaño. (Figura 3.15) 
 
En altas temperaturas, la 
estructura NiAs del FeS puede 
variar sobre un rango de 
composiciones Fe1-xS produciendo 
vacantes en los sitios octaédricos. 
Los sulfuros de hierro con esta fórmula general se denominan Pirrotita, los que varían 
entre FeS y Fe7S8, hasta una vacante cada ocho átomos. El orden de estos sitios 
vacantes tiene una fuerte dependencia de la temperatura y la fugacidad de S. 
Figura 3.13. Estructura de la 
Calcopirita 
Figura 3.15. Troilita, FeS posee la estructura tipo NiAs cuando se 
encuentra sobre los 140°C. 
 
Figura 3.14. Posible variación composicional en la solución sólida 
de la parte central del sistema Cu-Fe-S. Las zonas sombreadas 
denotan tres soluciones sólidas existentes. La primera es cercana 
a la Bornita Cu FeS5 4 (bornite), luego la cercana a la Calcopirita 
CuFeS (iss) y finalmente la solución sólida de la Pirrotita (po) 2
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iii. La estructura del Corindón, Hematita e Ilmenita 
 
Los minerales Corindón (α-Al2O3), Hematita (α-Fe2O3) e Ilmenita (FeTiO3) tienen 
estructura derivada del NiAs, en en la cual losoxígenos presentan un empaquetamiento 
aproximadamente hexagonal y los cationes ocupando sitios octaédricos. Se distingue en 
la fórmula que la razón catión/anión no es 1, por lo que sólo dos tercios de los sitios 
intersticiales están ocupados, y dependiendo el ordenamiento de esta ocupación resulta la 
diferencia en la celda unitaria. (Figura 3.16). 
 
En la Ilmenita y Hematita la situación se complica ya que puede existir una sustitución 
de Fe por Ti, de hecho en la Ilmenita la mitad de los Fe están reemplazados por Ti, 
dependiendo de la temperatura podrá existir una solución sólida entre estos extremos la 
cual es limitada a baja temperatura. 
 
 
Figura 3.16. La estructura del Corindón. (a) Una capa de átomos de oxígeno empaquetados (círculos 
sin relleno) que muestran la ocupación ocatédrica de los sitios ocupados (átomos con relleno). (b) Los 
átomos de oxígeno en ECH, representados por las líneas horizontales denominadas ABAB... 
 
iv. La estructura de la Espinela 
 
Las Espinelas son un grupo de minerales del tipo AB2O4, cuyo nombre viene del 
MgAl2O4 y es descrita como una estructura en que los oxígenos son ECC y los cationes A 
y B ocupan un octavo de los sitios tetraédricos, y la mitad de los sitios octaédricos. La 
celda unitaria usual de ellos es A8BB16O32, la que es difícil de ilustrar y presenta una gran 
flexibilidad de ocupación por distintos cationes. Lo anterior la hace una estructura común 
dentro de un centenar de compuestos, incluidos varios minerales e importantes óxidos 
magnéticos comerciales. (Figura 3.17). 
 
La oxidación de la magnetita, Fe3O4, es provocada por el paso del ión Fe+2 a Fe+3, 
cuando todos los iones son trivalentes se provoca una estructura de Espinela defectuosa 
originando el mineral Maghemita, Fe21,67O32, esto tiene importancia en la propiedad 
magnética que pierde esta Espinela defectuosa, la que finalmente se convierte en 
Hematita. 
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La estructura de la Espinela es adoptada por algunos sulfuros, llamados 
Thioespinelas, las que tienen una composición variable en el rango de Fe-Co-Ni-S. 
 
Figura 3.17. Estructura de la Espinela AB2O4. La celda unitaria cúbica contiene 32 átomos 
de oxígeno en ECC. Para mostrar la distribución de los sitios catiónicos, la estructura puede 
ser descrita en términos de pequeños cubos denominados “A” y “B” en (a). “A” representa 
un tetraedro AO4 y “B” el cubo B4O4 los cuales albergan a los cationes B en sitios 
octaédricos. Para completar la estructura, la anterior distribución de cubos AO4 y B4O4 se 
ubican dentro de los octantes de un cubo mayor en los cuales existen átomos de A en las 
esquinas y centrados en las caras, como se muestra en (b). 
 
 
 3.2.5. Estructuras construidas de poliedros 
 
 A menudo, resulta bastante conveniente describir una estructura en términos de la 
coordinación de un catión dentro de un poliedro, y la manera en la cual estos poliedros se 
conectan entre ellos, ya sea compartiendo ápices, aristas o caras. En las estructuras de 
empaquetamiento cerrado mencionadas anteriormente, se dio cuenta de la coordinación 
de varios cationes. Por ejemplo, al mencionar que en la Esfalerita los cationes Zn 
ocupaban sitio tetraédricos, se aclaraba que su coordinación era 4. Por otro lado, en la 
Halita, al mencionar que el sodio se encontraba en un sitio octaédrico, se hacía mención 
tácita de que su número de coordinación era 6. (Un hexaedro regular (cubo) lo conforman 
8 vértices, por lo tanto su coordinación es 8, por otro lado, el octaedro lo conforman 6 
vértices por lo que su número de coordinación 
es 6). 
 
La estructura del NaCl que es de tipo ECC 
puede ser descrita también como octaedros 
que comparten aristas. Cada arista es 
compartida por dos octaedros; al centro del 
octaedro hay un átomo de Na y en cada vértice 
hay uno de Cl . La Figura 3.19 muestra que 
dentro de la celda unitaria del NaCl los sitios 
tetraédricos no están ocupados. 
 Figura 3.19. Estructura de la Halita, descrita 
en términos del compartimiento de aristas de 
octaedros 
 
 
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La estructura de la blenda de Zn 
puede ser descrita como tetraédros que 
comparten vértices. Cada vértice es 
compartido por cuatro tetraédros en 
cuyos centros se ubican los átomos de 
Zn. (Figura 3.20). 
 
Por otro lado, la estructura de la 
Espinela puede ser vista como fila de 
octaedros que comparten aristas, y que 
corren a lo largo de una de las 
diagonales del cubo, los que a su vez 
están unidos con las siguientes líneas 
de octaedros a través de tetraedros 
unidos por un vértice a los octaedros. 
Entonces, cada vértice esta compartido 
por tres octaedros y un tetraedro. 
(Figura 3.21). 
Figura 3.20. Estructura de la Esfalerita, descrita en 
términos de tetraédros, los cuales comparten vértices. 
 
 
 
i. Estructura de la Perovskita 
 
La Perovskita CaTiO3 tiene una 
estructura que es adoptada por muchos 
compuestos con fórmula general ABO3. 
La estructura ideal es cúbica con 
octaedros en cada vértice en un arreglo 
infinito de vértices compartidos. El catión 
A está al centro del cubo y coordinado a 
doce átomos de O, ubicados estos en la 
mitad de cada una de las aristas del 
cubo. En ésta disposición ideal, la razón 
de largos de enlace A-O a B-O debe ser 
igual a √2, (Figura 3.22). Cuando ésta 
condición no puede ser satisfecha la 
estructura se distorsiona cambiando la 
forma del octaedro o torciendo los 
enlaces entre los octaedros. Esto 
provoca una pérdida de simetría, la que 
en la mayoría de los minerales se recupera a muy altas presiones. Es por esto que se 
infiere que el manto inferior de la Tierra está conformado por perovskitas, MgSiO3, de alta 
simetría, (Figura 3.23). 
Figura 3.21. Parte de la estructura de la Espinela, en 
donde se muestra la relación existente entre los tetraedros 
AO4 y los octaedros BO6 en una cara (100) de la celda 
unitaria cúbica 
 
 
 
 
 
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ii. La estructura del Rutilo 
 
En el rutilo, la estructura forma cadenas de octaedros TiO6 a lo largo del eje c los 
cuales comparten aristas con los octaedros vecinos y están unidos mediante aristas 
opuetas con el octaedro del frente. La celda unitaria es tetragonal con parámetros a = b = 
4.59 Å, y c=2.96 Å. A altas presiones, el SiO2 posee la estructura del rutilo y el polimorfo 
de la Sílice se llama estishovita. Es una de las pocas estructuras donde el Si no aparece 
en coordinación tetraédrica con el O. (Figura 3.24). 
 
 
Figura 3.23. Dos modificaciones de la estructura de la Perovskita. (a) 
Rotación alternada de los octaédros BO64. (b) Desplazamiento de los Figura 3.22. La estructura cúbica 
cationes B 
 
de la Perovskita ABO3. 
Figura 3.24. La estructura del rutilo TiO6. (a) arreglo de cadenas de octaedros TiO que comparten aristas 6
vistas a su largo. (b) Vista de la estructura a lo largo del eje a, mostrando la cadena de octaedros. (c) Una 
vista de la estructura a través de [110] que muestra como las cadenas de octaedros se encuentran unidas 
lateralmente a través de sus esquinas. 
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4. LA ESTRUCTURA CRISTALINA DE LOS MINERALES II - SILICATOS 
 
El silicio es el segundo elemento en abundancia enla corteza y el manto después del 
oxígeno, y entre ellos forman el enlace más fuerte que pueda encontrarse en un óxido. No 
es de extrañar entonces, que el 95% de las rocas estén formadas por solo unos pocos 
grupos de minerales, tales como feldespatos, cuarzo, anfíbolas, piroxenos y micas. 
 
Para poder entender los grupos de silicatos, y considerando el capítulo anterior, nos 
basaremos en una razón meramente geométrica: poliedros. Estos, en compañía de otros 
elementos como los átomos Al3+, Fe3+, Mg2+, Fe2+, Na+, Ca2+ y K+ entre otros, y sus radios 
iónicos, nos ayudarán a clasificar a los silicatos en diferentes asociaciones. 
 
Los distintos grupos mostrarán diversos comportamientos, los cuales se encuentran 
condicionados por sus estructuras en una gran medida. 
 
La descripción de la estructura de los silicatos depende del modelo que se use para el 
enlace Si-O. En un modelo iónico puro, formado de iones Si4+ y O2-, estos se mantienen 
unidos por fuerzas electrostáticas no direccionales. Los iones O2- presentan 
empaquetamiento cerrado y con el balance de carga provistos por el Si4+ y otros cationes 
en los sitios intersticiales de tamaño apropiado. Una estructura como la anterior presenta 
una densidad que no es propia de la mayoría de los silicatos. En el modelo covalente la 
descripción del enlace como orbitales traslapados es congruente con el hecho de que en 
la mayoría de los silicatos, el Si se encuentra en coordinación tetraédrica y el enlace que 
se ha medido difiere muy poco del ángulo ideal del tetraedro, 109.5º. Sin embargo, 
ninguno de los modelos explica todos los distintos aspectos, por tanto se establece un 
consenso de que el enlace es hasta un 50% iónico. 
 
La descripción geométrica de los silicatos se refiere principalmente a como están 
asociados los tetraedros [SiO4], o están conectados a otros poliedros catiónicos o 
comparten vértices con otros tetraedros [SiO4]. El arreglo de tetraedros que comparten 
vértices forma el esqueleto de la estructura de los silicatos, con los otros cationes 
ocupando sitios apropiados. 
 
Otra característica que es importante destacar, es la substitución de Si4+ por Al3+ y 
considerando que el oxígeno es O2-. Entonces, este reemplazo debe ser equilibrado por la 
introducción de otros cationes para mantener la neutralidad eléctrica. 
 
 
 4.1. El tetraedro [SiO4] 
 
Para entender la configuración de los silicatos, se comenzará con su esqueleto básico, 
i.e., el tetraedro [SiO4]. La geometría del tetraedro está definida por el largo del enlace Si-
O y el ángulo de enlace O-Si-O y cómo estos son afectados por la estructura en que están 
insertos. (Figura 4.1) 
 
Las dimensiones del tetraedro [SiO4] han sido estudiadas mediante numerosas 
técnicas, incluida la difracción de rayos X, obteniéndose las siguientes conclusiones 
principales: 
 
 
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i. La longitud media del enlace Si-O es 1.62Å. La resistencia del enlace limita la 
variación de esta distancia entre 
1.60Å y 1.64Å. 
 
ii. Cuando el tetraedro [SiO4] se 
encuentra dentro de una 
estructura, la distancia de enlace 
entre los átomos de silicio Si, y los 
átomos de puente de oxígeno Op 
son en promedio mayor por cerca 
de 0.025Å comparados con los 
enlaces Si-O en los cuales no 
existe puente de oxígeno. El 
ángulo del enlace Op-Si-Op es 
ligeramente menor comparado con 
aquel en que los oxígenos no se 
comparten. Esto sugiere que los Si 
son desplazados de los centros de 
los tetraédros. 
 
iii. Cuando los tetraédros comparten 
esquinas, el ángulo de enlace Si-
O-Si define la orientación de la 
estructura (Figura 4.1c). Este 
ángulo puede variar entre 120° y 
180° (Figura 4.2) dependiendo las condiciones del medio, principalmente de 
presión y temperatura, en las que se encuentre la estructura. Libre de 
deformación, 
este ángulo es 
de 140°. 
 
 
Por otro lado, 
cuando un Al 
substituye a un Si, el 
ángulo de enlace 
aumenta a 1.75Å. Esta 
diferencia de tamaño 
se acomoda con un 
cambio en el enlace T-
O-T. 
Figura 4.1. Los silicatos son construidos en base al 
tetraedro SiO4. (a). Un modelo isométrico en donde se 
muestran los cuatro oxígenos ubicados en las esquinas del 
tetraedro. (b) Un modelo menos real, pero aclaratorio, en el 
que se muestran los enlaces Si-O. (c) Dos tetraedros SiO4 
que comparten una esquina para formar un par Si2O7. El 
ángulo θ, es el ángulo el enlace SI-O-Si. 
 
Figura 4.2. Diagrama de contorno, el cual muestra como la Energía Potencial de 
un par Si2O7 varía con el largo del enlace Si-O del puente de oxígeno, y el ángulo 
de enlace Si-O-Si. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4.2. Algunas generalizaciones respecto de la composición y estructura de los silicatos 
 
Debido a la complejidad de la composición de los silicatos, resulta beneficioso señalar 
que existe una relación general entre la fórmula química, y la manera en como se unen 
los tetraedros de [SiO4]. 
 
Los silicatos son clasificados de acuerdo al grado de polimerización que presenten, 
y teniendo en cuenta que: 
 
• Los tetraedros se unen compartiendo vértices. 
 
• No más de dos tetraedros pueden compartir un vértice, es decir, un oxígeno como 
puente. 
 
• La asignación de cargas formales al Si4+ y O2-, es una conveniente manera de 
asegurar el balance de carga de la fórmula, dando al tetraedro una carga neta 
negativa, es decir, [SiO4]4-. 
 
i. La estructura más simple corresponde 
a tetraedros aislados, i.e., no existe 
puente de oxígeno. La razón Si:O es 
1:4 lo que le da al tetraedro una carga 
neta negativa [SiO4]4-, un ejemplo es 
el olivino Mg2SiO4. (Figura 4.1b) 
 
ii. Cuando dos tetraedros forman pares 
unidos por el puente de oxígeno, cada 
uno de ellos tiene tres enlace no 
conectados por lo que el par tiene una 
razón de 2/7, entonces una carga 
[Si2O7]6-, un ejemplo es la rankinita 
Ca3Si2O7. (Figura 4.1c) 
 
iii. En los silicatos de cadenas simples, 
(Figura 4.3a) cada tetraedro tiene dos 
puentes de oxígeno y dos enlaces 
libres, lo que le da una razón 
Si:O=1:3. Las infinitas cadenas tienen 
una carga neta de [SiO3]n2n-, un 
ejemplo es la enstatita MgSiO3 
 
iv. En los silicatos de cadena doble, 
(Figura 4.3b) dos cadenas simples se 
encuentran unidas de tal forma que la 
mitad de los tetraedros tienen dos 
oxígenos compartidos y dos libres 
(Si:O=1:3), mientras que la otra mitad 
tiene tres compartidos y uno libre (Si:O=1:2.5), lo que da una razón neta 
Si:O=2:5.5. Las cadenas tienen una carga neta de [Si4O11]n6n-, un ejemplo es la 
 
Figura 4.3. (a) Parte de una cadena infinita simple de 
tetraédros SiO4, en la cual cada tetraedro comparte dos 
vértices. (b) Parte de una cadena infinita doble de tetraédros 
SiO4, en la cual la mitad de los tetraedros comparten dos 
vértices y la otra, tres vértices. (c) Parte de una armazón 
infinito de tetraédros SiO4, en el cual cada tetraedro 
comparte tres vértices. 
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antofilita Mg7Si8O22(OH)2. Los grupos OH en las anfíbolas son independientes de 
los tetraedros. 
 
v. Cuando los tetraedros forman hojas de anillos, (Figura 4.3c) cada tetraedro tiene 
tres enlaces compartidos y uno libre, razón Si:O=1:2.5. Las hojas tienen una carga 
neta de [Si2O5]n2n-, un ejemplo es el talco Mg6Si8O20 (OH)4. Nuevamente, los 
grupos OH son independientes de lostetraedros. 
 
vi. Finalmente, cuando todos los tetraedros comparten sus vértices con otros 
tetraedros, se forma una malla tridimensional, con los cuatro oxígenos compartidos 
por tetraedro y una razón Si:O=1:2, como el cuarzo SiO2. 
 
Aún cuando esta forma de relacionar la estructura con la geometría posee ventajas, 
también existe sus complicaciones: 
 
i. Cuando el Al substituye al Si en el tetraedro, se mantiene la razón Si:O, 
contrastándola con la razón (Si+Al)/O. 
 
ii. En otros casos el Al puede estar formando parte de los cationes que no 
reemplazan al Si, en este caso esto se regulariza en la fórmula química, como por 
ejemplo en la muscovita K2Al4[Si6Al2O20](OH)4. 
 
iii. En los polimorfos Al2SiO5 (Kianita, Andalucita o Silimanita), el Al se encuentra en 
sitios octaédricos, esto provoca que algunos oxígenos no se encuentren 
conectados al tetraedro aislado, esto se traduce en una razón Si:O menor que 1:4. 
 
 
4.3. Nesosilicatos - Silicatos con Tetraedro [SiO4] aislado 
 
Formados por tetraedros unidos por cationes que yacen entre ellos. Los más comunes 
de este grupo son los Olivinos, Granates y los Silicatos de Aluminio. Además de esto el 
circón, esfeno, topacio, estaurolita y cloritoide. 
 
4.3.1. Los minerales de Olivino 
 
Estos minerales, formadores de roca, tienen una fórmula general M2SiO4, donde M es 
Mg2+, Fe2+ o Ca2+. 
 
La estructura puede ser descrita desde varios puntos de vista. La Figura 4.4 muestra el 
arreglo de tetraedros [SiO4] en una proyección a través del eje a de una celda unitaria 
ortorrómbica. Los tetraedros aislados apuntan alternadamente hacia arriba y hacia abajo a 
lo largo de filas paralelas al eje c; en esta proyección hay filas en dos niveles de la celda 
unitaria, el inferior con valor a=0 y el superior a=1/2. En cada nivel las filas están 
separadas por el parámetro b de la celda. También en cada nivel, los tetraedros se 
encuentran unidos por sitios octaédricos que contienen los cationes M. Hay dos tipos de 
estos sitios, denominados M1 y M2. Los M1 forman cintas de octaedros paralelas al eje c, 
que comparten aristas. Las cintas en una capa están conectadas a los de la capa de 
arriba por los octaedros M2 que también comparten aristas. Los octaedros M1 y M2 
tomados juntos forman un armazón tridimensional. En esta descripción idealizada los 
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poliedros son regulares; en la estructura 
real ambos sitios están algo distorsionados 
siendo M2 un poco más grande y 
distorsionado que M1. 
 
La estructura del olivino puede ser, 
también, descrita como un arreglo 
aproximado ECH de átomos de oxígeno 
con los cationes M y Si ocupando la mitad 
de los sitios octaédricos y 1/8 de los sitios 
tetraédricos respectivamente. Las capas de 
EC se ubican en el plano (100); si los 
átomos de oxígeno estuviesen 
perfectamente empaquetados, entonces, 
los octaedros M1 y M2 serían regulares. 
 
La mayoría de los olivinos naturales 
tienen composiciones en el rango Mg2SiO4 
(forsterita) a Fe2SiO4 (fayalita), y estos 
forman una solución sólida completa a 
temperatura ambiente. 
 
En los olivinos de Ca, el Ca2+ ocupa los 
sitios M2 en tanto que la solución sólida 
entre monticellita y kirschtonita sería 
CaMgSiO4 y CaFeSiO4. Esto involucra una 
distribución azarosa de Mg2+ y Fe2+ sobre 
los sitios M1. No existe solución sólida 
entre este grupo y el anterior mencionado, 
dada la diferencia de tamaño de los 
cationes y la distorsión estructural por estos 
provocada. 
 
A muy alta presión en el manto de La 
Tierra, el olivino de Fe o Mg se transforma 
a una estructura de espinela con un 
aumento de la densidad del 10%, lo cual 
provoca una discontinuidad de las ondas 
sísmicas a una profundidad aproximada de 
400 Km. 
 
 
Figura 4.4. La estructura del olivino, M2SiO4, (a) 
Una proyección sobre el eje a de la celda 
ortorrómbica (línea segmentada), en la cual se 
observan los tetraedros aislados apuntando 
alternadamente hacia arriba y hacia abajo y 
formando filas a lo largo del eje c. Los cationes M, 
unen a los tetraédros y se ubican formando 
también filas sobre el eje c. Estas filas se 
encuentran en dos niveles dentro de la celda 
unitaria: a la altura a=0, dibujada con línea gruesa, 
y a la altura a=1/2, dibujada con línea fina. Los 
cationes M1 se muestran como círculos rellenos, 
caso contrario de los cationes M2. (b) Nivel inferior 
de la celda unitaria, en donde se observa la 
relación entre los octaedros M1 y M2 y las filas de 
tetraédros SiO4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4.3.2. Los minerales de Granate 
 
Los granates son una solución sólida multicomposicional de fórmula general 
(A32+BB23+(SiO4)3), donde A puede 
ser Ca , Mg , Fe o Mn y B; 
Al , Fe o Cr . El grupo de los 
granates se puede separar en 
dos: los que en los sitios A 
contienen Ca y los que en los 
sitios B contienen Al. El primer 
grupo es llamado Piralspita y 
está compuesto por el Piropo 
(Mg), la Almandina (Fe ) y la 
Spessartina (Mn), el otro grupo 
es denominado Ugrandita y 
está compuesto por Uvarovita 
(Cr), Grossular (Al), Andradita 
(Fe ). 
2+ 2+ 2+ 2+
3+ 3+ 3+
2+
3+
 
La celda unitaria es cúbica 
para todos los tipos de granates 
y está conformada por el 
tetraedro SiO4, que comparte 
esquina con octaedros BO6, el 
cual a su vez comparte arista 
con cubos distorsionados AO8, y 
estos, compartiendo vértices con 
dos tetraedros SiO4. (Figura 4.5) 
 
 
 4.3.3. Silicatos de Aluminio: Kianita, Andalusita y Silimanita 
 
Estos tres minerales tienen la misma composición 
química (Al2SiO5) pero poseen estructuras diferentes 
determinadas por las distintas condiciones físicas (Presión 
y Temperatura) del medio en que se forman 
(polimorfismo). Estos polimorfos son importantes ya que 
sirven para establecer las condiciones de ambientales del 
metamorfismo en la corteza. (Figura 4.6) 
 
Estructuralmente los tres minerales poseen cadenas 
de octaedros AlO6 que comparten aristas a lo largo del eje 
c (Figura 4.7). Estos octaedros contienen la mitad de los 
Al en su fórmula estructural. La otra mitad de los Aluminios 
están en coordinación que es distinta para los tres tipos; 
coordinación 6 para la Kianita, coordinación 5 para las 
Andalucita, y 4 para la Silimanita. Estos poliedros de 
Aluminio alternan con los tetraedros SiO4. 
 
Figura 4.5. Parte de la estructura cúbica del granate, donde se 
aprecia la relación entre los tetraédros aislados SiO4, y los octaedros 
BO6. 
 
Figura 4.6. Diagrama de 
estabilidad P-T. En él se muestran 
las condiciones ambientales para la 
existencia del polimorfo 
aluminosilicatado. 
 
 
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 4.4. Sorosilicatos 
 
Estos silicatos están formados por pares de tetraedros, los cuales comparten una 
esquina. (Figura 4.1c). Los pares de tetraedros se encuentran entrelazados por cationes 
de valencia 2, tal como el Ca que forma la Rankinita (Ca3Si2O7). 
 
 4.5. Inosilicatos - Silicatos de Cadena Simple 
 
A continuación, se describirán dos 
grupos de minerales; piroxenos y 
piroxenoides. En ambos, el tetraedro SiO4 
forma cadenas lineares simples, 
compartiendo dos oxígenos por tetraedro, 
como se muestra en Figura 4.8. En los 
piroxenos la periodicidad de la cadena es 
dos, i.e., la cadena se repite cada dos 
tetraédros. En los piroxenoides, sesuceden largas cadenas, tal como en la 
wollastonita CaSiO3, donde la 
periodicidad es 3. En ambos, la razón 
Si:O=1:3, con una carga neta de (SiO3)n2n- 
Las cadenas están unidas por cationes 
ubicados generalmente en sitios 
octaédricos. La flexibilidad de las cadenas 
permite que existan configuraciones 
geométricas estables para una amplia 
variedad de cationes y dentro de un gran rango de condiciones de presión y temperatura. 
Figura 4.7. La estructura de los tres polimorfos Al2SiO5. En cada figura se puede apreciar la posición de los octaedros AlO6 
(sombreados), los cuales forman cadenas a lo largo del eje c. La posición de los otros poliedros de Al y los tetraédros SiO4 
se muestran en círculos. La coordinación del Al se observa en el superíndice adyacente a la notación del ion. 
 
Figura 4.8. Comparación de las cadenas simples de 
tetraédros. (a) Piroxenos con una periodicidad de dos 
tetraédros. (b) Piroxenoides con una periodicidad de 
tres tetraédros. 
 
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4.5.1. Piroxenos 
 
La mejor manera de describir las variadas modificaciones de la estructura de los 
piroxenos, es con un modelo 
idealizado que muestre la 
topología básica, para luego 
considerar el efecto del 
tamaño del catión y de la 
temperatura dentro de esta 
topología. 
 
 La Figura 4.9 muestra 
una cadena simple, 
extendida -como en todos los 
piroxenos- a lo largo del eje 
c, definiendo este parámetro 
dentro de la celda unitaria (c 
≈ 5.2Å). Las cadenas son 
apiladas “espalda con 
espalda” formando capas 
paralelas a los planos (100). 
El parámetro b está dado por 
el arreglo del apilamiento (b 
≈ 8.9Å). Las posiciones de 
los cationes en los piroxenos son de dos tipos; sitios M1 y M2. Los primeros ubicados 
entre los ápices de tetraédros opuestos, y los segundos ubicados entre sus bases. Los 
sitios M1 son menores, con la forma muy similar a un octaédro regular. Los sitios M2 son 
mayores y más distorsionados, octaédricos cuando contienen a un pequeño catión, pero 
pueden cambiar su coordinación de 6 a 8, para albergar a cationes con un mayor radio 
iónico. Los sitios M forman cadenas que comparten aristas, las cuales se enfilan paralelas 
a las cadenas de silicatos. 
 
Figura 4.9. (a) Una cadena simple de piroxenos extendida a través del 
eje c. (b) Arreglo de los tetraédros SiO4 en la estructura de los 
piroxenos vista a lo largo del eje c. 
 
i. Clinopiroxenos 
 
 La Figura 4.10 muestra el arreglo de las cadenas de silicatos a lo largo de su eje 
mayor en los clinopiroxenos y define la orientación y periodo del eje a (≈ 9.7Å). La celda 
unitaria es monoclínica, con el ángulo β cercano a los 106°, de ahí proviene la 
denominación clinopiroxeno. 
 
 Un mecanismo para acomodar a distintos tamaños de cationes, es la rotación de los 
tetraedros en sentidos opuestos de las cadenas que albergan a cationes más grandes, tal 
como el Ca, el cual se ubica en los sitios M2 cambiando su coordinación de 6, a 8 
distorsionado. Según el ángulo que formen respecto del extendido, las rotaciones son de 
tipo “S” o de tipo “O”. (Figura 4.11). Por esta rotación los piroxenos albergan una amplia 
variedad de cationes sometidos a diferentes condiciones de presión y temperatura. 
 
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Las rotaciones son causadas por la ocurrencia de cationes de gran radio iónico, con el 
fin de lograr su acomodo. Los 
más importantes de los 
minerales piroxenos, 
representados por la fórmula 
general ABSi2O6, tienen 
composiciones en la cual A 
puede ser Ca2+ , Mg2+, Fe2+ o 
Na+, en el sitio M2; y B puede 
ser Mg2+, Fe2+, Fe3+ o Al3+ en el 
sitio M1. Las composiciones de 
los piroxenos de Ca, Fe, Mg se 
representan generalmente como 
un cuadrilátero. (Figura 4.12). 
Figura 4.10. Una vista de la estructura de los 
clinopiroxenos a lo largo del eje b. 
 
Figura 4.11. Relación entre las cadenas simples de 
tetraédros SiO4. (a) Una cadena extendida. (b) y (c). 
Disminución en el tamaño de los tetraédros debido a 
la disminución de la temperatura o la ocupación de un 
catión. 
Figura 4.12. Cuadrilátero composicional de los piroxenos. 
 
Existen piroxenos ricos en Ca, diópsido y hedenbergita. Estos forman una solución 
sólida cuyo elemento intermedio es la augita. También existen otros piroxenos, los cuales 
son pobres en Ca, llamados pigeonita. Estos presentan variaciones estructurales 
dependientes de la temperatura. Ambas soluciones sólidas existen como una sola a alta 
temperatura. 
 
ii. Ortopiroxenos 
 
En los piroxenos que prácticamente no contienen Ca2+, se produce una reorganización 
estructural fundamental, dado que los sitios M1 y M2 son ocupados por cationes 
pequeños. Esto genera una celda unitaria de tipo ortorrómbica. La relación entre ésta y la 
celda de los clinopiroxenos es aproximadamente 2a senβ, en tanto que los parámetros b y 
c permanecen iguales (Figura 4.13). El sitio M2 en los ortopiroxenos es muy pequeño 
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para contener Ca2+, por lo que virtualmente no existe 
una solución sólida entre ortopiroxenos y 
clinopiroxenos. 
 
 
 4.5.2. Piroxenoides 
 
En la wollastonita, típico piroxenoide, las cadenas 
de tetraedros se unen a las cadenas de octaedros, 
los cuales contienen cationes de 
gran diámetro, ya que tres 
aristas de tetraedros [SiO4] son 
equivalentes a dos aristas de 
octaedros [CaO6]. La 
periodicidad de la cadena de 
tetraedros es de 3 y se enfilan 
paralelos a una columna de 
cationes. (Figura 4.14) 
 
Por la diferencia de tamaño 
entre el Ca2+ y el Mg2+, no existe 
una solución sólida entre 
wollastonita y diópsido. El Ca2+ 
pude ser reemplazado por Mn2+ o Fe2+, cationes más pequeños. Esto 
lo realiza combinando estructuras de tipo piroxeno y tipo piroxenoide. 
Es decir, repite cada 
dos tetraedros, y 
luego tres, tipo 
wollastonita. De esta 
forma, se pueden 
llegar a construir 
minerales como la 
Ferrosilita III, el cual posee un periodo de 
9 tetraedros. (Figura 4.15). 
 
Esta situación de reemplazo por iones 
de características geométricas distintas, 
está controlada por la presión y la 
temperatura del ambiente. Incrementando 
la presión y/o disminuyendo la 
temperatura, el efecto es el equivalente a 
la disminución del tamaño del catión, y 
por esto es que MnSiO3 forma la 
piroximangita y luego toma la estructura 
de piroxeno a medida que se incrementa 
la presión. (Figura 4.16). 
 
Figura 4.13. Relación entre la celda 
unitaria de los clinopiroxenos y de los 
ortopiroxenos. 
Figura 4.14. Relación 
entre una cadena de 
tetraédros y una 
cadena de octaedros 
en la wollastonita. 
Figura 4.15. Triángulo composicional de los más 
comunes de los piroxenoides dentro del sistema Ca-Mn-
Fe. 
 
 
 
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4.6. Inosilicatos - Silicatos de cadena doble 
 
i. Anfíbolas 
 
En cuanto al comportamiento y 
estructura de los minerales de anfíbolas, se 
debe señalar su alta similitud con los 
piroxenos, pero con un mayor grado de 
complejidad, particularmente debido al 
amplio rango de composiciones químicas 
que en ellas se observan. 
 
La característica estructural esencial de 
las anfíbolas, corresponde a una cadena 
doble de tetraédros [SiO4], la cual puede 
servista como dos cadenas simples unidas 
por vértices compartidos, con un plano 
especular a lo largo de la juntura. La mitad de los tetraédros tiene dos oxígenos 
compartidos y dos libres, mientras que la otra mitad tiene tres oxígenos compartidos y uno 
libre, entonces la carga neta es (Si4O11)n6n-. Las cadenas se extienden a lo largo del eje c, 
con un valor unitario común a todos los tipos de estructuras anfíbolas (c ≈ 5.2Å). El 
apilamiento de las cadenas es análogo al de los piroxenos, formando capas en los planos 
(100), con ápices alternadamente apuntando hacia arriba y hacia abajo, definiendo el 
valor del eje unitario b. Los sitios catiónicos de la estructura, se encuentran definidos por 
su posición relativa a los ápices y bases de los tetraédros [SiO4]. Los sitios entre las bases 
son llamados M4, y los sitios más pequeños, entre ápices, M1, M2 y M3. La coordinación 
de los sitios M4 es ocho (i.e. un hexaedro), con un Ca2+; y seis (i.e. un octaedro), con un 
Mg2+ u otro catión pequeño. Los sitios M1, M2 y M3, son todos octaédricos. La cadena 
doble tiene un tercer tipo de sitio catiónico, denominado A, y ubicado entremedio de los 
sitios M4, pero ligeramente desplazado. Este sitio A, puede ser una vacante, puede estar 
parcialmente lleno, o completamente ocupado por Na+ y/o Ca2+. Finalmente, el (OH)- o F-, 
ocupa el centro del anillo hexagonal, al nivel de los ápices de los tetraédros. (Figura 4.17). 
 
Figura 4.16. Diagrama Presión-Temperatura, mostrando las 
distintas zonas de estabilidad para la rodonita, piroximangita 
y clinopiroxeno. 
 
Figura 4.17. Representación esquemática de la estructura de las anfíbolas. 
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 La composición general de las anfíbolas puede ser descrita por la fórmula: 
 
A0-1BB2C5T8O22(OH,F)2
 
Donde: 
 
A : Na+, Ca2+
B : Ca2+,Na+;Fe2+,Mg2+
C : Fe2+, Mg2+, Fe3+, Al3+
T : Si4+, Al3+, hasta un máximo 
de Al2Si6. 
 
 Debido al amplio rango 
composicional de las anfíbolas, estas 
cristalizan dentro de una gran variedad de rocas. La anfíbola más común en rocas ígneas 
y metamórficas es la serie de la hornblenda, con extremos 
NaCa2(Mg4,Al)(Al2Si6)O22(OH)2 y Ca2Mg5Si8O22(OH)2. 
 
 Las relaciones básicas entre el tipo de estructura, su composición, la temperatura y 
presión de formación de los minerales de anfíbolas, son análogas a las de los minerales 
de piroxenos. Al igual que en estos últimos, existen dos tipos de anfíbolas; unas ricas en 
Ca2+ y otras pobres en él, definiendo así clinoanfíbolas y ortoanfíbolas respectivamente. 
La relación entre sus parámetros es, al igual que en los piroxenos, aorto = 2aclinosenβ . Para 
la primera situación, existe una solución sólida completa entre 
tremolita Ca2Mg5Si8O22(OH)2 y ferroactinolita 
Ca2Fe2+5Si8O22(OH)2, pasando por la actinolita que es de 
composición intermedia entre Mg2+ y Fe2+. En las sin Ca2+, 
existe una solución sólida no completa, entre el extremo 
magnésico y el férrico, comenzando por la antofilita 
Mg7Si8O22(OH)2, para llegar a la grunerita Fe2+7Si8O22(OH)2. 
(Figura 4.18). 
 
Por otro lado, aún cuando las estructuras son muy similares 
entre anfíbolas y piroxenos, el mecanismo esencial para 
albergar cationes en las anfíbolas contempla sólo una rotación 
de tipo “O”, comparada con las de tipo “O” y ”S” existentes en 
los piroxenos. En las anfíbolas, el largo de la doble cadena 
disminuye debido a la rotación de sus tetraédros. De todas 
maneras, el operador de simetría especular se sigue 
manteniendo, ya que la rotación se realiza de la misma manera 
para tetraédros enfrentados. (Figura 4.19). 
 
 
 4.7. Filosilicatos - Silicatos en capas 
 
 Estos silicatos, están conformados por dos bloques básicos 
constituyentes. Una capa de tetraedros [SiO4] (T), y otra capa de octaedros (O) ligada por 
sus aristas. En la capa de tetraedros [SiO4], cada uno de ellos comparte tres oxígenos, 
formando una capa continua con carga neta (Si2O5)n2n-. Los oxígenos sin enlazar, apuntan 
Figura 4.18. Cuadrilátero composicional de los minerales de 
anfíbolas. 
Figura 4.19. Rotación 
en “O” de los 
tetraédros en las 
anfíbolas. 
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todos en la misma dirección (Figura 4.20) y 
comparten ese vértice con la capa de octaedros. 
En estos últimos, los vértices son átomos de O, o 
grupos de OH. 
 
En cada capa de tetraédros T, se forman 
anillos, y por cada uno de ellos, existen tres 
octaedros de la capa inferior O (Figura 4.21). Si los 
iones que ocupan estos octaedros son divalentes, 
tal como el Mg2+ o Fe2+, para obtener el balance 
de carga, se ocupan los tres sitios octaédricos; en 
esta ocasión, se denomina a la capa como 
trioctaédrica. Por el contrario, si los iones que 
ocupan los octaedros son trivalentes, tal como Al3+ 
o Fe3+, el balance de carga se logra ocupando dos 
de los tres sitios, por lo que se denomina a la capa 
como dioctaédrica. (Figura 4.22). La manera en 
que se apilan estas capas T con las capas O, 
determinan los tres tipos de Filosilicatos. 
 
 
 
Figura 4.20. Parte de una capa infinita de 
tetraédros[SiO4], todos apuntando en la 
misma dirección. 
Figura 4.22. (a) Capa 
trioctaédrica. (b) Capa 
dioctaédrica distorsionada por los 
octaedros sin ocupar. 
Figura 4.21. Conexión entre las capas básicas de 
tetraédros y octaedros en los filosilicatos. En la 
figura se aprecia que por cada anillo de tetraédros, 
existen tres octaedros por debajo. 
Los filosilicatos son construidos, tal como se muestra en Figura 4.21, por la 
combinación de sus dos capas principales. Por otro lado, a partir de la misma figura, se 
puede notar que existen limitaciones al respecto de los tamaños de los cationes que 
ocupan estos sitios. Un ajuste ideal entre la capa de tetraédros y la de octaedros, requiere 
de cationes con un radio de aproximadamente 0.70Å, para los sitios octaédricos; i.e., más 
pequeños que el Mg2+. En muchos silicatos ocurre la substitución del Al3+ por Si4+, tanto 
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como cationes M en el octaédro, esto provoca una variación en el tamaño de la malla. 
Una consecuencia de este ajuste de tamaño, es el limitado crecimiento de algunos 
cristales, como por ejemplo las arcillas. 
 
 Existen tres grupos principales de filosilicatos, estos se esquematizan y ejemplifican 
en Figura 4.23 de página siguiente. 
 
i. Capa de silicatos 1:1 Grupo formado por una capa de tetraedros [SiO4], 
combinada con otra de octaedros, agrupación tipo T-O. 
Estas capas se mantienen balanceadas, y sólo enlaces 
débiles las mantienen unidas. 
 
ii. Capa de silicatos 2:1 En este grupo de filosilicatos, una capa de octaedros, se 
sitúa entre los ápices de dos capas de tetraedros [SiO4], 
agrupación tipo T-O-T. Estas capas se unen mediante 
enlaces débiles, tipo Van der Waals si son neutras, o se 
unen por un catión, si ha ocurrido substitución en alguna 
capa, dejando como resultado una carga residual en esta. 
 
iii. Capa de silicatos 2:1:1 En este tipo de silicatos, una capa de tetraedros se 
dispone entre dos capas T-O-T, a esta agrupación se le 
denomina T-O-T-O, debido a su período. 
 
 
 
 
 
4.7.1. Politipismo en las micas 
 
 En las micas, filosilicatos T-O-T, existe substitución tanto en los tetraedros (Al3+ por 
Si4+) como en los octaedros (M+ por 
M2+). Debido a esto, resulta una carga 
negativa en las capas, la cual es 
compensada por iones ubicados entre 
éstas y cargadospositivamente. Los 
más comunes de estos cationes son 
K+, Na+ o Ca2+. La muscovita, 
KAl2(Si3Al)O10(OH)2 es un típico 
ejemplo. (Figura 4.24). 
 
Figura 4.24. Estructura de la muscovita, se observa que las capas de 
tetraédros tiene un desplazamiento en su empaquetamiento, indicado 
por la flecha. Este desplazamiento es denominado vector de stagger. 
 
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 Dos características de esta 
estructura llevan al politipismo 
observado en las micas. 
Primero, en el “sándwich T-O-
T”, las dos capas de tetraédros 
no se encuentran opuestas 
directamente entre sí. Existe 
un desplazamiento -vector de 
stagger” de la Figura 4.24- 
necesario para producir la 
coordinación octaédrica en la 
capa de octaedros. Segundo, 
la simetría hexagonal de la 
capa de tetraédros significa 
que el desplazamiento 
producido se desarrolla en 
cualquiera de las seis 
direcciones. El punto 
importante es cómo se 
relaciona este desplazamiento 
entre capas sucesivas. Existen 
6 posibles ángulos de 
empaquetamiento entre capas: 
0°, 60°, 120°, 180°, 240° y 
300°. Figura 4.25 muestra las 
diferentes secuencias de estos 
ángulos de empaquetamiento, 
configurando los seis politipos 
estándares en las micas. 
 
 
Figura 4.23. Representación esquemática de los tres grupos de filosilicatos, 
formados a partir de las distintas uniones entre sus dos capas básicas 
constituyentes. 
Figura 4.25. Politipismo en las micas. Los 
seis politipos son producidos por diferentes 
combinaciones de la orientación del vector 
de stagger. 
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 4.8. Tectosilicatos - Silicatos en Armazón 
 
 En los silicatos en armazón, todos los vértices de los tetraédros [SiO4] se encuentran 
compartidos, formando de esta manera una trama tridimensional relativamente abierta. 
Cuando no existe substitución del ion Si4+, la composición de esta trama es SiO2, con 
todas las valencias de enlace satisfechas. Por otro lado, cuando el Al3+ substituye al Si4+ 
dentro del tetraedro, se requiere de cationes intersticiales para mantener el balance de 
carga. 
 
 La amplitud de esta estructura tridimensional da como resultado sitios intersticiales 
catiónicos grandes, comparados con los de los inosilicatos. Entonces, cationes tales como 
Na+, Ca2+, son considerados “pequeños” comparados con K+; mientras que el Mg2+ es 
muy pequeño como para cumplir un rol dentro de estas estructuras. Los aluminosilicatos 
son, lejos, los minerales más abundantes en la corteza terrestre, los feldespatos 
constituyen cerca del 65% en volumen de ella. Mineralógicamente son interesantes y 
desafiantes, desde el punto de vista de la respuesta de la estructura a los cambios de 
temperatura, presión y composición. 
 
 4.8.1. Minerales de Sílice 
 
 La sílice SiO2, ocurre en un número de formas diferentes en la Tierra. El cuarzo, el 
más común de los polimorfos 
cristalinos, es estable hasta una 
temperatura de 857°C, la tridimita 
es estable entre los 857°C y los 
1470°C y la cristobalita desde los 
1470°C, hasta la temperatura de 
fusión a 1713°C. Las formas de 
alta presión son coesita, estable 
en la corteza profunda, y 
estishovita, la que se piensa 
estable en el manto de la Tierra 
(Figura 4.26). La estishovita tiene 
estructura del rutilo, y es uno de 
los escasos materiales en que el 
Si ocurre en coordinación 
octaédrica. En la superficie de la 
tierra, y en el suelo oceánico, la 
sílice también ocurre en formas 
amorfas y parcialmente cristalinas. 
 
Figura 4.26. Diagrama de estabilidad Presión-Temperatura en 
donde se muestran los polimorfos de la sílice. 
 
 Las estructuras del cuarzo, tridimita y cristobalita, requieren de una transformación 
reconstructiva -romper enlaces y crear unos nuevos- para pasar de una estructura a otra. 
 
 Los minerales antes mencionados tienen formas estructurales “de alta y de baja” . Las 
formas de alta poseen una mayor simetría, mientras que las de baja podrían ser 
consideradas como la versión “arrugada” de la primera, con enlaces doblados y simetría 
reducida. Estas transformaciones no requieren de una transformación reconstructiva, sino 
que de una denominada transformación por desplazamiento (Figura 4.27). Estas últimas 
tienen una mucho más alta probabilidad de ocurrencia. 
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 La forma de 
baja de la tridimita 
y la cristobalita 
son posibles sólo 
cuando la 
transformación 
reconstructiva de 
tridimita a cuarzo 
no sucede. 
 
 
 
 
 
 
 
i. Cuarzo 
 
El cuarzo de alta, mayor simetría; posee una estructura basada en cadenas espirales 
de tres tetraédros (posiciones 0, 1/3 y 2/3 en Figura 4.28), apretadas y paralelas al eje c. 
Estos espirales están unidos por sus vértices, para formar un doble espiral con “paso 
izquierdo” o con “paso derecho”. Este hecho, da lugar al crecimiento de cristales con 
características iguales a su forma estructural, por lo que cada cristal es la imagen 
especular de otro. Este suceso es denominado enantiomorfismo. 
 
 
Figura 4.27. Relación entre cuarzo de alta y cuarzo de baja. (a) Cuarzo de alta, se 
observan sólo los átomos de Si dentro de la proyección en el plano ab. (b) La distorsión en 
la estructura, para la obtención de cuarzo de baja. Esto significa una rotación de los 
tetraédros y una disminución en la simetría desde hexagonal a trigonal. 
Figura 4.28. Estructura del cuarzo de alta, proyectada sobre el plano ab. 
 El cuarzo de baja, conserva las relaciones principales de simetría, pero con una 
rotación de los tetraédros reduciendo esta de simetría hexagonal a simetría trigonal. 
 
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ii. Tridimita y cristobalita 
 
Estos minerales poseen similitudes en el patrón de ordenamiento de tetraédros y es 
por eso que conviene analizarlos al mismo tiempo. Ambos pueden ser descritos en 
términos de capas de tetraédros, similar a los filosilicatos, pero con sus ápices apuntando 
alternadamente hacia arriba y hacia abajo. Estas capas se apilan una sobre otra, unidas 
por los ápices de los tetraédros. La simetría hexagonal de cada capa da lugar a la 
posibilidad de relacionarlas en diferentes secuencias de empaquetamiento. En la tridimita, 
existe una repetición de dos capas: ABABABABAB (o mejor escrito A∀ A∀ A∀ A∀ A∀, 
debido a la capa inferior invertida) y una estructura hexagonal con capas paralelas a los 
planos (100). La cristobalita tiene una repetición de tres capas ABCABC y una estrutura 
cúbica centrada en las caras con capas paralelas a los planos (111). 
 
La transformación de una estructura en otra es reconstructiva, y por el hecho de que 
ambas están conformadas por capas, es normal encontrar entre éstas entrecrecimiento a 
escala fina. A temperaturas menores de 150°C y 230°C, respectivamente para tridimita y 
cristobalita, existen las formas de baja, derivadas de sus homólogas de alta mediante 
transformación por desplazamiento. 
 
iii. Sílice en ambientes marinos 
 
Los depósitos de sílice en suelo oceánico, se forman a partir de la acumulación de 
restos de diatomeas, radolarios y otros organismos marinos los cuales segregan conchas 
de sílice amorfo. Esta forma de sílice se denomina Ópalo-A, la cual al recristalizar por el 
enterramiento y la diagénesis forma chert, una roca compuestapor cuarzo cristalino muy 
fino. La secuencia diagenética hacia el cuarzo tiene un elemento intermedio, el Ópalo-CT, 
una mezcla fina de tridimita y cristobalita. 
 
 
4.8.2. Kalsilita-Nefelina: Tridimita distorsionada 
 
 Cuando parte de los Si4+ son reemplazados por Al3+ dentro de una estructura de 
tectosilicatos, es necesario que existan 
cationes intersticiales para proveer el 
correspondiente balance de carga 
electrónica. Estos cationes, ocupan los 
sitios mayores del armazón y también la 
distorsión dentro de la estructura. Las 
estructuras de la kalsilita KalSiO4 
(Figura 4.29a) y la nefelina (K,Na)AlSiO4 
(Figura 4.29b), son derivadas de la 
tridimita de alta, en donde la mitad de 
los Si4+ son reemlazados por Al3+, y por 
otro lado, los cationes compensadores 
K+ o Na+, ocupan los canales entre los 
anillos de tetraédros. Estos canales 
tienen diferentes formas, hexagonal, 
ditrigonal y oval, dependiendo del tipo 
de catión presente. 
Figura 4.29a. Estrucutura de la kalsilita KAlSiO4, con los 
cationes K ubicados en el centro de los anillos 
distorsionados. 
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 4.8.3. Los feldespatos 
 
 La estructura en armazón 
comprimida de los feldespatos, es una 
exitosa solución para acomodar a 
cationes grandes tales como K+, Na+ y 
Ca2+ en los minerales 
aluminosilicatados . Los feldespatos 
tienen una fórmula general MT4O8, con 
25% y 50% de Si4+ reemplazado por 
Al3+ en los sitios T, y los sitios M 
ocupados por Na+, K+, Rb+, Ca2+, Sr2+ o 
Ba2+. Las composiciones más naturales 
de los feldespatos se ubican en la zona 
achurada del triángulo de la Figura 4.30, 
KAlSi3O8 - NaAlSi3O8 - CaAl2Si2O8 y 
representan la solución sólida de alta 
temperatura. 
 
Todos los feldespatos tienen un patrón 
de unión de los tetraédros similar, el cual 
puede aceptar distorsiones y por lo tanto 
reducción de simetría. El origen de estas 
modificaciones estructurales y la 
interrelación entre varios factores que 
juegan un rol en la disminución de 
simetría, han sido una preocupación en la 
mineralogía por décadas. No es sólo que 
los feldespatos sean lejos los minerales 
más comunes, sino que el amplio rango 
de sus posibles estados estructurales que 
pueden se encontrados en diferentes 
rocas con diferentes historias de 
enfriamiento, proveen una oportunidad 
única para estudiar cómo una estructura 
responde a un ambiente geológico que 
cambia lentamente. 
 
 
Figura 4.29b. Estrucutura de la nefelina (K0.25,Na0.75)AlSiO4, 
en donde óvalos y anillos distorsionados contienen a los 
cationes Na y K respectivamente. 
Figura 4.30. Triángulo composicional, el cual muestra la 
extensión de las soluciones sólidas para los feldespatos 
alcalinos y los feldespatos plagioclasa. 
 
Se comienza con la estructura ideal de alta temperatura de la sanidina KAlSi3O8. El 
silicio y el aluminio están distribuidos azarosamente de tal forma que el promedio de 
ocupación es 25% Al3+ y 50% Si4+. La estructura es bastante complicada, por lo que esta 
se describirá mediante unidades idealizadas para la obtención de sus características 
esenciales. La construcción básica del entramado está conformada por anillos de cuatro 
tetraédros con pares alternados en sus vértices, apuntando estos en direcciones opuestas 
(Figura 4.31a). Los anillos son agrupados en capas, produciendo espacios ovales 
rodeados de cuatro anillos. (Figura 4.31b). 
 
 
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En la tercera dimensión, los anillos 
están unidos unos a otros formando una 
cadena tipo cremallera paralela al eje a. 
(Figura 4.32). En la Figura 4.32b, la 
cremallera es representada por líneas que 
unen los centros de los tetraedros. La 
manera en que se relacionan estas 
cremalleras con otras se observa en Figura 
4.33. Aquí, los cationes K+ se encuentran 
entre planos especulares ubicados entre las 
cremalleras, ocupando el mayor espacio 
dentro de la estructura. 
 
 
 
 
Las figuras recientemente mostradas, 
esquematizan una descripción idealizada 
de la estructura, en tanto la real muestra 
alguna rotación de los tetraédros, 
manteniéndose la simetría monoclínica 
C2/m, la más alta de los feldespatos. Esta 
es la estructura parental, desde la cual 
todas las otras estructuras de los 
feldespatos pueden ser derivadas; en ellas 
se distinguen dos conjuntos de tetraédros 
T1 y T2. Cualquier distorsión que cambie la forma de la celda unitaria reducirá la simetría, 
así como el orden y distribución de los cationes Al3+ y Si4+. 
 
Figura 4.31. (a) Estructura básica de los feldespatos. (b) 
Anillos con simetría cuaternaria que forman una capa en la 
cual los anillos están relacionados mediante simetría 
especular paralela a los planos (010). Existen dos conjuntos 
de tetraédros individuales simétricos entre ellos y 
denominados como T1 y T2. Los cationes ocupan los sitios 
ovales formados entre anillos. 
 
Figura 4.32. (a) La relación entre los anillos de 
simetría cuaternaria, mostrada en plano 
perpendicular al observado en Figura 4.31. (b) 
Esquema obtenido al mostrar sólo los centros 
que contienen Si dentro de la estructura tipo 
cremallera. 
 
Figura 4.33. Una vista en perspectiva para la configuración 
de los feldespatos, en la cual se puede apreciar la estructura 
tipo cremallera reflejada mediante planos especulares (010). 
 
 
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i. Distorsiones estructurales y ordenamiento Si-Al en la estructura de los feldespatos 
 
Antes de describir las variadas modificaciones en la estructura de los feldespatos, es 
necesario realizar algunas observaciones sobre los factores que provocan el cambio 
desde la estructura de alta de la sanidina C2/m, hasta la estructura de menos simetría. 
Aunque estos factores se describen separadamente, es necesario señalar que su acción 
no es excluyente. 
 
• La estructura expandida de alta temperatura, tiende a colapsar alrededor del sitio 
intersticial catiónico, a medida que la temperatura desciende. Un catión 
suficientemente grande, como el Ba o K, es capaz de impedir el colapso, y por lo 
tanto la estructura permanece extendida. Por otro lado, un catión pequeño tal 
como Na o Ca, provocará una distorsión en la estructura, reduciendo su simetría a 
triclínica C1. La Figura 4.34 muestra como la distorsión alrededor de los sitios 
catiónicos cambia el largo del enlace catión-oxígeno, y el ángulo interaxial α, 
desde 90° en la estructura monoclínica, hasta los 93.4° en la triclínica. 
 
 
• Otra tendencia en las estructuras de aluminosilicatos, es el ordenamiento de los 
tetraédros Al-Si a bajas temperaturas. En 
comparación con la distorsión estructural vista en 
el punto anterior, este proceso de distorsión es 
lento y envuelve el quiebre de fuertes enlaces Si-O 
y Al-O. Las razones Si :Al en los feldespatos son 
variables entre 1:3 y 2:2, lo que provoca como 
consecuencia la distorsión de la estructura 
parental, debido a que los tetraédros [AlO4] son de 
mayor tamaño que los [SiO4]. Esto se observa en 
Figura 4.35, la cual es una proyección un poco 
diferente de un par de cremalleras, lo que permite 
observar de mejor manera la distribución de Si, Al. 
 
Figura 4.34. (a) En la sanidina, KAlSI3O8, la coordinación del oxígeno 
alrededor del K es simétrica y la estructura es monoclínica. (b) En la albita de 
alta, NaAlSi3O8, la coordinación del oxigeno alrededor del Na está 
distorsionada y la estructuraes triclínica. 
 
Figura 4.35. Perspectiva de 
estructura tipo cremalleras 
para los feldespatos. 
 
 
 
 
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• El tercer método de reducción de simetría, corresponde a la relación conjunta 
entre los dos puntos anteriores, i.e., distorsión y ordenamiento. En este tipo de 
reducción, si existe algún grado de orden entre Al-Si, la reducción no se produce 
hasta que todo el orden se haya perdido. 
 
ii. Los feldespatos alcalinos 
 
La albita NaAlSi3O8 es monoclínica C2/m sobre los 980° C (monoalbita), pero su 
estructura se rompe bajo esta temperatura, 
debido al pequeño átomo de Na, 
convirtiéndose en una estructura triclínica C1. 
En esta etapa, mientras existe un pequeño 
orden Al-Si, se le conoce como albita de alta, 
pero bajo los 700° C, comienza el 
ordenamiento y la distorsión que convierten a 
la estructura en una albita de baja. (Figura 
4.36). La sanidina es la forma de KAlSi3O8 de 
alta temperatura, monoclínica C2/m, la que 
se mantiene estable debido a que el gran 
átomo de K previene las transformaciones 
estructurales. Lo mismo ocurre para la 
ortoclasa, que es una forma de feldespato 
potásico que se enfría a una rapidez 
moderada, y debido a que la albita tiene la 
misma forma estructural, es posible encontrar 
una solución sólida completa entre Na Y K a 
alta temperatura. La microclina tienen una 
estructura triclínica C1, y posee un menor 
grado de ordenamiento que los anteriores. Bajo los 300° C, no existe posibilidad de 
substitución entre Na y K, lo cual originaría a las pertitas, desmezcla de la solución sólida 
de alta temperatura. 
 
iii. Los feldespatos plagioclasa 
 
Entre la albita NaAlSi3O8 y la anortita 
CaAl2Si2O8, la estructura debe combinar las 
complejidades de los cambios estructurales de 
los miembros finales, con una solución sólida 
en la cual la razón Si :Al es variable. En la 
anortita pura, el pequeño átomo de Ca es 
incapaz de soportar la estructura monoclínica 
expandida C2/m. A cualquier temperatura bajo 
el punto de fusión, y dada la igual proporción 
de Si y Al, esta tiene una estructura triclínica 
I1ordenada. (Figura 4.37). En general, los 
intermedio poseen una estructura tipo triclínica 
C1, con una mezcla submicroscópica de 
plagioclasas de distinta composición y orden. 
 
Figura 4.36. Diagrama de fase estructural, en el cual se 
muestra la variación de la estructura a medida que se 
disminuye la temperatura. 
 
Figura 4.37. Esquema en que se muestran las 
regiones de estabilidad en los feldespatos 
plagioclasa. 
 
 
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iv. Cordierita 
 
La cordierita, (Fe,Mg)2Si4Al5O18 es un importante mineral, debido a que nos muestra la 
relevancia de las variables termodinámicas en la estructuración del orden interno 
cristalino. Se encuentra en rocas metamórficas y sobre los 1450° C posee una estructura 
hexagonal, bajo esta temperatura existe una transformación por desplazamiento, 
haciendo que la estructura disminuya su simetría a una celda ortorrómbica. Las Figuras 
4.38 y 4.39, así como la Figura 1.1, muestran el ordenamiento interno de la estructura de 
la cordierita. 
 
Figura 4.38. Distribución de los iones de silicio y aluminio en la cordierita. La celda hexagonal 
de la estructura desordenada se esquematiza con línea segmentada, mientras que la celda 
ortorrómbica de la estructura con mayor simetría está dibujada con línea continua. 
 
Figura 4.39. Tres orientaciones equivalentes de la celda ortorrómbica (línea continua), 
derivadas de la celda hexagonal (línea segmentada) en la cordierita. 
 
 
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5. DEFECTOS EN MINERALES 
 
En una estructura cristalina ideal, cada celda unitaria es similar a las otras en forma, 
tamaño y contenido. Esta celda presenta una composición química y un arreglo atómico 
que es estable en un ambiente particular en la Tierra. Sin embargo, en los minerales 
existen siempre violaciones locales o defectos en este arreglo perfecto. Sitios vacantes, 
reemplazos por átomos impuros, desorden en el reemplazo de los sitios catiónicos o 
errores de empaquetamiento, son algunos de los defectos que influyen en las 
propiedades del mineral. 
 
La importancia de los defectos estriba en la derivación de ciertas propiedades 
mineralógicas, tales como la reactividad química y la facilidad de difusión al interior de la 
estructura; esto considerando aún la escasa presencia de ellos. Por ejemplo, el defecto 
del sitio vacante, defecto puntual, puede afectar a una de cada 10.000 celdas unitarias y 
provocar un aumento considerable de la rapidez de reacción de un mineral. La presencia 
de impurezas en una estructura, puede producir el cambio de color del mineral (rubíes 
rojos, esmeraldas verdes y zafiros azules deben su color a la presencia de impurezas). 
Por otro lado, la deformación de minerales es controlada por la presencia y el 
desplazamiento de defectos lineares o dislocaciones. A escala geológica, estas 
dislocaciones forman montañas y mantienen a los continentes moviéndose. Los defectos 
planares son superficies dentro de una estructura cristalina, en donde la estructura a un 
lado de la superficie está relacionada a la del otro lado por un desplazamiento o una 
rotación de simetría. Existen varios tipos de defectos planares, algunos de ellos curvos o 
con superficies complejas. La forma en como se mueven los defectos en una estructura, y 
la distribución y abundancia de ellos; controla las transformaciones de una estructura a 
otra, dentro del estado sólido. 
 
 
 5.1. Defectos puntuales 
 
 Cualquier cristal a temperatura sobre el cero absoluto, contiene algún defecto puntual, 
el cual generalmente es un sitio vacante o una impureza. Hasta cierta concentración, la 
presencia de defectos reduce la energía libre de Gibbs G del cristal, lo cual favorece su 
estabilidad. 
 
 La energía libre de Gibbs G, es una cantidad termodinámica, la cual es mínima 
cuando un cristal se encuentra en equilibrio con su entorno. Está definida por la siguiente 
expresión. 
 
(Ec 5.1)G = H – TS 
 
 Donde la entalpía H, es la energía interna a presión constante, la cual es la suma de 
todas las energías electroestáticas de los enlaces interatómicos y la energía cinética, 
debida a la vibración atómica. La entropía S, es una medida del estado de desorden en el 
cristal y T, es la temperatura en grados Kelvin. 
 
 La creación de una vacancia u otro defecto puntual, requiere de energía. Entonces 
existe un incremento de entalpía en el cristal bajo su ocurrencia. Debido a que los 
defectos aumentan el grado de desorden dentro del cristal, también existe un aumento en 
Mauricio Domcke G. 
 
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F. Michael Dobbs Página 65 
la entropía. Con el aumento de temperatura, se produce una mayor concentración de 
defectos, un incremento de la posibilidad de albergar impurezas, y un mayor grado de 
desorden catiónico, como por ejemplo el reemplazo de Al por Si en los aluminosilicatos. El 
cambio en la energía libre, debido a la concentración de defectos es: 
 
ΔG = ΔH - TΔS 
 
 Para pequeñas concentraciones de defectos, el término - TΔS de la Ecuación 5.2, es 
el dominante para cualquier temperatura sobre 
el 0K, y el cambio en la energía libre ΔG, es 
negativo. En laFigura 5.1, el mínimo valor de la 
curva ΔG, representa la concentración de 
defectos en la cual la estructura alcanza su 
forma estable. 
 
 Los términos entalpía y entropía, no son 
demasiados dependientes de la temperatura, 
por tanto a mayores temperaturas, el término 
TΔS se vuelve más grande, y el mínimo en la 
energía libre ocurre cuando se alcanza una 
mayor concentración de defectos. 
 
5.1.1. Defectos de Schottky y Frenkel 
 
Si un sitio catiónico está vacante, entonces 
necesariamente debe existir un sitio aniónico 
vacante, de manera de mantener neutra la 
carga eléctrica. El par de sitios vacantes, recibe 
el nombre de defecto de Schottky, y sucede 
aún cuando el par de sitios no se encuentren 
adyacentes o cercanos entre ellos. La Figura 5.2 
muestra claramente esta falencia puntual. 
 
El defecto de Frenkel, ocurre cuando un átomo se 
mueve de su sitio, produciendo una vacancia, y se 
ubica en un sitio intersticial alternativo, el cual está 
normalmente sin ocupar. Al igual que el defecto de 
Schottky, el de Frenkel mantiene la carga neta 
balanceada, y la estequiometría inalterada. La Figura 
5.3 de la página siguiente, muestra una esquema 
general del defecto de Frenkel en AgCl, el cual tiene la 
estructura de NaCl, pero con una menor entalpía de 
formación que el efecto de Shottky. 
 
 
Figura 5.1. El cambio en la energía libre de 
Gibbs, ΔG. Tanto la entalpía ΔH como la 
entropía ΔS crecen, pero el valor resultante de 
la energía libre tiene un mínimo 
correspondiente a la concentración de 
defectos para la cual la estructura alcanza el 
equilibrio para una temperatura T en particular. 
 
Figura 5.2. Un defecto de Schottky en la 
halita NaCl, consiste en una vacancia 
aniónica y en otra catiónica. 
(Ec 5.2)
Mauricio Domcke G. 
 
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5.1.2. Impurezas y substitución atómica 
 
Los compuestos minerales son impuros, ya que 
existe una amplia gama de elementos substitutos. 
Estas impurezas se pueden tratar como defecto 
puntual, debido a que existe una concentración de 
impurezas para la cual la estructura alcanza el 
equilibrio. La concentración y dispersión de estas 
impurezas dependen de la entalpía y la entropía 
asociadas a la substitución. A esto generalmente se 
le llama entalpía y entropía de mezclado. Algunos 
minerales sólo permiten pequeñas variaciones 
dentro de su composición pura, por ejemplo el 
cuarzo SiO2; mientras que para otros, existe una 
solución sólida completa entre dos extremos 
composicionales, por ejemplo, en los minerales de 
olivino, desde Mg2SiO4 (Forsterita) hasta Fe2SiO4 
(Fayalita). 
 
Figura 5.3. Un defecto de Frenkel en AgCl, 
consiste en un sitio catiónico vacante, y 
átomo de Ag, ocupando un intersticio que no 
está normalmente considerado en la 
estructura ideal. 
 
5.1.3. Centros de color en los cristales 
 
En algunas estructuras los sitios vacantes pueden provocar una coloración dentro del 
cristal. Por ejemplo en la halita, las vacancias de Na producen un coloración amarillenta, 
ya que los aniones circundantes cuentan con varios niveles de energía por los cuales 
enlazarse. 
 
En minerales como el cuarzo, el cual acepta muy poca substitución, los sitios vacantes 
de O, o las substituciones por cationes trivalentes, pueden causar cambios de color. 
 
5.1.4. Difusión 
 
Mauricio Domcke G. 
 
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F. Michael Dobbs Página 67 
La existencia de defectos puntuales fue propuesta 
como una manera de explicar la difusión volumétrica 
de iones y átomos a través de estructuras cristalinas 
simples. En tales estructuras, es claro que para que se 
produzca el mecanismo de difusión, debe existir; o un 
sitio vacante, o un intersticio sobre el cual se produzca 
el desplazamiento. En la Figura 5.4 se muestran los 
distintos mecanismos de difusión, siendo el del sitio 
vacante el más probable. 
 
Figura 5.4. Varios mecanismos de 
difusión atómicos. (a) y (b) no 
involucran vacancias. (c) es un 
mecanismo de migración con sitio 
vacante. (d) y (e) son migraciones 
intersticiales. 
 
Figura 5.5. Tres etapas en la migración 
desde un sitio a otro, del átomo 
sombreado Las posiciones (1) y (3) 
representan posiciones de equilibrio, 
con la mínima energía libre. La 
posición intermedia requiere de 
distorsiones de la red, por lo que 
involucra un incremento en la energía 
,dando lugar a la barrera energética. 
 
 Independiente del mecanismo de difusión, para que 
se produzca el desplazamiento de un átomo desde un 
sitio a otro, este debe superar una barrera energética 
E. Esta energía es denominada como energía de 
activación para la difusión. La Figura 5.5 esquematiza 
y explica esta situación. 
 
 
5.1.5. Estequiometría alterada 
 
Los defectos puntuales son estequiométricos, pero 
no alteran la razón catión:anión. Aun así, algunos 
compuestos pueden acomodar una gran número de 
sitios vacantes, especialmente a altas temperaturas, y 
esto tiene el efecto de cambiar significativamente la 
razón nominal catión:anión. La Pirrotita Fe1-xS, puede 
existir a altas temperaturas con 0 < x < 0,125 y una 
distribución azarosa de sitios vacantes. Con altas 
concentraciones de sitios vacantes, la ganancia de 
entropía debido al desorden es más importante para la 
estabilidad de la estructura, por tanto se puede 
conseguir un estado desordenado de sitios vacantes. 
En bajas temperaturas, la distribución de los sitios 
vacantes es ordenada por el equilibrio electroestático 
de ellos. 
 
Mauricio Domcke G. 
 
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Una situación similar ocurre con la wustita, Fe1-xO, la cual posee estructura tipo NaCl y 
sitios vacantes en las posiciones del Fe. En este caso, las posiciones forman grupos, y 
estos grupos son semejantes a fragmentos de estructura de espinela Fe3O4. Entonces la 
wustita puede ser considerada como una estructura parcialmente ordenada con 
microdominios de espinela. La oxidación de la magnetita es otro ejemplo donde los 
defectos acomodan un cambio en la 
fugacidad de oxígeno, provocando la 
transformación de sitios vacantes en la 
estructura de la espinela, hasta la 
composición Fe21.67O32 denominada 
Maghemita. Esta composición es similar a 
la de la hematita Fe2O3. La transformación 
de estructura de espinela a la de hematita 
sucede fácilmente sobre los 500° C. A 
menores temperaturas, este cambio 
estructural mayor es difícil, pudiendo existir 
indefinidamente la estructura de espinela 
defectuosa, a pesar de ser 
termodinámicamente menos estable que la 
hematita. 
 
Muchos otros grupos importantes de 
minerales que contienen Fe, varían su 
población de defectos, dependiendo en 
alguna medida, de la presión parcial de 
oxígeno (fugacidad de oxígeno, ƒ(O2)). 
Cualquier propiedad física que dependa de 
la densidad de defectos, es por tanto, altamente dependiente de la ƒ(O2). La Figura 5.6 da 
cuenta de la variación del coeficiente de difusión D de Mg,Fe en los olivinos a partir de 
ƒ(O2). 
 
Figura 5.6. Variación del coeficiente de difusión con la 
fugacidad de oxígeno. 
5.2. Defectos lineares 
 
Mauricio Domcke G. 
 
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Los procesos dinámicos que continuamente 
toman lugar en las profundidades de la Tierra, a 
altas temperaturas, producen esfuerzos 
diferenciales sobre los minerales componentes 
de las rocas,provocando en ellos una 
deformación permanente mediante un proceso 
de deslizamiento, en el cual parte del cristal se 
mueve, en relación a la fracción adyacente. La 
Figura 5.7., muestra de forma exagerada como 
ocurre este desplazamiento, esquematizando 
deformaciones por deslizamiento, en planos 
paralelos, producidas bajo la acción de esfuerzos 
de tracción en un simple cristal. 
 
Por otro lado, el movimiento de minerales 
individuales, tanto como el de granos minerales 
sobre otros, son responsables -a gran escala- de 
la traslación de material en la corteza y el manto 
terrestre. 
 
5.2.1. El vector de Burges 
 
El desplazamiento y la dirección de 
una deformación asociada con una 
dislocación, está definida por el vector de 
Burges b, como se describe en Figura 
5.8. 
 
 En una dislocación perfecta (o 
unitaria), el vector de Burges es igual al 
vector de traslación de la celda, y la 
dislocación que ocupa menos energía, 
representa al menor vector de Burges 
 
 Materiales como los metales son 
dúctiles, incluso a bajas temperaturas, 
debido a que tienen enlaces no 
direccionales y movimientos de fácil 
dislocación. En el otro extremo, 
materiales como el diamante, de enlaces 
covalentes, son muy duros, ya que el 
desplazamiento alrededor de líneas de 
dislocación es muy localizado, y requiere 
de fuerzas muy altas para realizarlo. 
Figura 5.7. Esquematización de 
deformaciones en planos paralelos 
producidas por la aplicación de esfuerzos de 
tracción dinámicos en un simple cristal. 
 
Figura 5.8. Determinación del vector de Burges b de una 
dislocación mediante la creación de un circuito el cual 
empieza en S, recorre 7 pasos atómicos en ambas 
direcciones, para terminar en F. El vector de Burges es 
representado por la distancia FS, la cual indica la falla para 
cerrar el circuito, y por lo tanto la dislocación. 
 
 
 5.2.2. Dislocación de filo y dislocación de tornillo 
 
Mauricio Domcke G. 
 
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Una dislocación se describe mediante la especificación del vector de Burges y la 
dirección de la línea de dislocación. Cuando el vector de Burges es perpendicular a la 
dirección de la dislocación, se denomina a esta última dislocación de filo. Por otro lado, si 
el vector de Burges es paralelo a la dirección de dislocación, se denomina con el nombre 
de dislocación de tornillo. 
 
 5.2.3. Bucle dislocacional - Interacción entre defectos puntuales y lineares 
 
Cuando existe una suficientemente alta temperatura como para permitir la difusión 
atómica, defectos puntuales, tales como sitios vacantes, pueden propagarse dentro de la 
estructura y entonces interactuar con líneas de dislocación. Esto permite a una 
dislocación de filo moverse desde un plano de deslizamiento a otro. Cuando las 
dislocaciones se mueven a lo largo de un solo plano de deslizamiento se les denomina 
dislocaciones de deslizamiento. Por otro lado, cuando el movimiento de una dislocación 
de filo se realiza fuera de su plano de deslizamiento, se denomina bucle dislocacional. 
 
 5.2.4. Dislocaciones parciales y fallas de empaquetamiento 
 
 Cuando un dislocación perfecta, en la cual el vector de Burges es igual al vector 
traslación de la celda unitaria, ocurre en un cristal, deja la estructura meramente intacta 
trasladando parte de la estructura en una distancia igual a una celda unitaria. En la red 
cúbica, el vector de Burges, para una dislocación perfecta, es siempre un eje o vector 
cristalográfico, pero en estructuras más complejas y reales, este no es el caso 
necesariamente, y el vector de Burges es sólo una fracción del vector cristalográfico. Esta 
dislocación parcial no reemplaza perfectamente la estructura, como para conformar la 
estructura ideal, aunque desplazada. La Figura 5.9, muestra una dislocación parcial, en la 
cual el vector de Burges es ½[010]. 
5.3. Defectos planares 
 
Figura 5.9. Dislocación parcial ocurrida en una celda no cúbica, si no que más compleja y 
real. Esto genera fallas en el empaquetamiento, provocando un quiebre en la periodicidad y 
simetría de la estructura En este caso, el empaquetamiento provoca una error en el orden de 
los átomos sombreados con color más claro. 
Mauricio Domcke G. 
 
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F. Michael Dobbs Página 71 
 
Los defectos planares representan la falta de mayor orden dentro de la simetría de un 
cristal. No todos los defectos en dos dimensiones son planos, sino que algunas veces 
están constituidos por complejas superficies curvas. Los defectos planares pueden ser 
fallas en el empaquetamiento, defectos de Wadsley (también denominados planos 
cristalográficos de corte), maclas y fronteras de dominio antifase. 
 
5.3.1. Fallas de empaquetamiento 
 
Este tipo de falla involucra un deslizamiento de la estructura a través de un vector 
desplazamiento R, el cual se encuentra ubicado en el plano de falla. El deslizamiento de 
una dislocación parcial, como se observa en Figura 5.9, es el que provoca esta falla de 
apilamiento. El vector de Burges b, se convierte en el vector desplazamiento R. Este tipo 
de defectos se producen en estructuras que pueden ser descritas en términos de capas. 
 
5.3.2. Defectos de Wadsley 
 
Cuando el vector desplazamiento R asociado a un 
defecto planar forma un ángulo con el plano de falla, la 
composición química alrededor de la falla es distinta a la 
de toda la estructura. (Figura 5.10). La presencia de tales 
defectos cambian la estequiometría del cristal. En la 
sección 5.1.5. se da cuenta de cómo en un cristal con su 
estequiometría alterada es capaz de ordenarla mediante 
una alta concentración de defectos. Similarmente, los 
defectos puntuales son eliminados de manera de resolver 
la problemática química-estructural, mediante la creación 
de los defectos de Wadsley. 
 
5.3.3. Defectos planares y reacciones químicas en 
estado sólido 
 
En cierta cantidad de sistemas cristalinos, el 
mecanismo de reacción en el estado sólido involucra 
un cambio en la composición bajo ciertas 
condiciones ambientales, mediante la propagación 
de defectos planares desde la superficie del cristal 
hacia su interior. El mejor ejemplo para este tipo de 
reacciones es el intercambio hídrico en los 
inosilicatos, pasando de cadenas simples a cadenas 
dobles. 
 
El reemplazo de piroxenos anhídridos por 
anfíbolas es un fenómeno común cuando tales 
minerales se encuentran en contacto con fluidos 
hidrotermales. La figura 5.11 muestra este 
acontecimiento. 
 
Figura 5.10. Dirección no paralela del 
vector R relativa al plano de falla, 
provocando un cambio en la 
composición química alrededor del 
defecto. 
 
Figura 5.11. En la Figura se observa el 
reemplazo de cadenas dobles por las cadenas 
simples, generando una cadena de defectos en 
la estructura ideal de los piroxenos. 
 
5.3.4. Fronteras de dominio antifase 
Mauricio Domcke G. 
 
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F. Michael Dobbs Página 72 
 
Una frontera antifase es una interfase que no contiene cristales y en la cual existe un 
error en la simetría traslacional. La interfase, la cual es generalmente curva, aparece 
cuando una estructura se transforma desde su forma de alta a la de baja, reteniendo sus 
características configuracionales principales, pero con la perdida de algunos elementos de 
simetría traslacional. 
 
i. Transformación de alta-baja de la pigeonita. 
 
La pigeonita de alta temperatura tiene grupo espacial C2/c con todas las cadenas de 
piroxenos equivalentes. Amenores temperaturas, las 
cadenas sufren una distorsión 
debido a la rotación individual de 
los tetraédros, reduciendo su 
simetría al grupo espacial P21/c 
(Figura 5.12). Si la rotación de las 
cadenas en una parte del cristal 
no está relacionada con la otra, 
cabe la posibilidad de la formación 
de una interfase en la cual la 
secuencia de cadenas es 
incorrecta. El vector 
desplazamiento que relaciona las 
dos regiones del cristal a lo largo 
de la frontera antifase es ½[110], 
el cual guarda relación con la 
transformación C � P. Otra 
manera de describir el origen de la frontera antifase, es considerando que la celda 
primitiva de la estructura de baja temperatura puede tener dos posibles orígenes; (0,0,0) o 
(1/2,1/2,1/2), llevando a la formación de dos tipos de regiones en el cristal, relacionadas 
por el vector ½[110]. Estos dominios son a veces referidos como variantes traslacionales 
producidas por la pérdida de la simetría. A estos dominios se les conoce como dominios 
antifase. 
 
5.3.5. Fronteras de maclas 
 
Las fronteras de maclas pueden ser explicadas 
en un sentido similar a las fronteras de dominio 
antifase, en donde las fronteras relacionan dos 
dominios por un vector desplazamiento provocando 
así un error en la simetría traslacional. Las fronteras 
de maclas separan dominios los cuales están 
relacionados por un operador de simetría elemental, 
i.e., un plano especular un eje de rotación, o un eje 
de roto inversión. (Figura 5.13). 
 
Figura 5.12. En la transformación de su estructura de alta a baja, 
la pigeonita forma dos conjuntos de cadenas (sombreados y sin 
sombrear) 
 
Figura 5.13. Deformación especular. 
Mauricio Domcke G. 
 
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F. Michael Dobbs Página 72 
6. ENERGÉTICA EN LA ESTABILIDAD DE MINERALES I - CONCEPTOS BÁSICOS 
 
Uno de los temas centrales en la mineralogía, es estudiar como reaccionan los 
minerales bajo los distintos cambios físico-químicos en el ambiente. Cualquier estructura 
sometida a estos cambios responde buscando su mínima energía libre, sea cual sea su 
mecanismo de transformación. i.e., está en búsqueda de un estado de equilibrio. 
 
Debido a lo anterior, es que en este capítulo se definirán las funciones necesarias para 
describir la estabilidad de un mineral, sin afán de buscar una profundización en conceptos 
de termodinámica. 
 
6.1. Algunos conceptos básicos de la termodinámica 
 
La energía interna U de una estructura mineral, corresponde a la suma de la energía 
potencial almacenada en los enlaces interatómicos y la energía cinética debida a la 
vibración de sus elementos constituyentes. Al aumentar el calor, se incrementa la energía 
cinética (y por ende la temperatura), lo que también hace crecer su energía interna. Este 
proceso de aumento de la temperatura, implica una expansión de la estructura cristalina 
por lo cual ésta efectúa un trabajo hacia su entorno. Por esto, y tomando en consideración 
la conservación de la energía (1ª ley de la termodinámica) se tiene: 
 
dU = dQ – PdV 
 
Donde dQ es el cambio en el contenido calórico y PdV es la cantidad de trabajo 
realizado en la expansión. Con P presión y dV cambio en el volumen. 
 
Otras funciones termodinámicas que se deben definir son entalpía H y capacidad 
calórica C. 
 
H = U + PV 
 
C = dQ/dT 
 
 En general, los procesos geológicos ocurren a presión constante, por lo que: 
 
Cp = (dQ/dT)p = (dH/dT)p 
 
A bajas temperaturas, cuando T se 
aproxima a 0 K, tanto Cp como Cv tienden a 0, 
la forma en que Cp varía con la temperatura se 
muestra en Figura (6.1). De todas formas, en 
los sólidos, la diferencia entre Cp y Cv es 
despreciable, llegando a ser significativa sobre 
los 1500 K. El cambio en la entalpía entre 
temperaturas T1 y T2, puede ser resuelto 
integrando la Ecuación 6.4, obteniendo: 
 
Figura 6.1. Variación de la capacidad 
calórica, con la temperatura. 
Ec 6.4
Ec 6.3
Ec 6.2
Ec 6.1
 
ΔH = ∫ CpdT 
 
T2 
 
 
T1
Mauricio Domcke G. 
 
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F. Michael Dobbs Página 73 
 Entonces, la entalpía total para cualquier temperatura T1 es: 
 
H = H0 + ∫ CpdT 
T1 
 
0 
 
Ec 6.5
 
 Donde H0 incluye solo la entalpía debida a la energía potencial del cristal a 0 K, dado 
que la energía vibracional a esta temperatura es nula, cero absoluto. 
 
6.2. Cambios de entalpía en transformaciones y reacciones en minerales 
 
Cuando un mineral cambia su estructura en una transformación polimórfica, o una 
asociación de minerales cambia a otra, existirá un cambio en la entalpía ΔH. Si existe una 
reducción de la entalpía en la reacción, el proceso se llama exotérmico. Por el contrario, si 
ΔH es positivo, el proceso es denominado como endotérmico. 
 
Un criterio para predecir el cambio, sería entonces la minimización de la entalpía, la 
fase estable debería ser la que posee la mínima entalpía. Un ejemplo lo constituyen los 
polimorfos aragonito y calcita (CaCO3). A 25° C, temperatura ambiente, la entalpía del 
aragonito es H = -1207,74 KJ/mol, mientras que para la calcita H = -1207,34 KJ/mol. Se 
observa que para la última fase, la entalpía es levemente mayor, y aún bajo estas 
condiciones, la fase que más prevalece en condiciones de intemperismo es la calcita. Es 
decir, la entalpía por sí sola no sirve para predecir la estabilidad de una estructura. Por 
esto se define una nueva cantidad denominada entropía S. 
 
6.3. Entropía y desorden 
 
Cuando un mineral cambia de una estructura a otra, de forma implícita intercambia 
calor con su entorno. La entropía se define como la cantidad que mide el cambio en el 
estado de ordenamiento asociado al proceso. El cambio total de entropía es igual a la 
suma del cambio de entropía en el mineral (i.e. el sistema en consideración) y el cambio 
de entropía en el entorno, esto es: 
 
dS = dSsistema + dSentorno 
 
 Para una reacción reversible dS = 0, pero los procesos naturales son irreversibles, y 
según la 2ª ley de la termodinámica, tienden a aumentar el desorden, por lo que dS>0. 
Esto significa que si un mineral se vuelve más ordenado en un proceso de transformación, 
y por lo tanto reduce su entropía, el calor liberado hacia el entorno, debe incrementar la 
entropía del entorno de manera de satisfacer la segunda ley de la termodinámica. 
 
 El cambio en la entropía está definido por: 
 Ec 6.6dS > dQ/T 
 
 En un sistema cerrado, y sin intercambio de calor, la entropía y la entalpía se 
relacionan mediante la ecuación: 
 
dS > dH/T 
 
Mauricio Domcke G. 
 
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F. Michael Dobbs Página 74 
 Se puede notar que a presión constante dQ = dH. Entonces el criterio para que suceda 
la transformación mineral o el proceso de reacción es: 
 
dH - TdS < 0 
 
 Si dH - TdS = 0, el sistema se encuentra en equilibrio. Por otro lado, si dH - TdS > 0, la 
reacción no se producirá. Desde este punto de vista, el término dH - TdS puede ser usado 
como un criterio para predecir la dirección de la reacción, o una definición del estado de 
equilibrio. Esta cantidad es conocida como cambio en la energía libre de Gibbs dG del 
sistema. 
 
dG = dH - TdS o, 
 
G = H - TS 
 
 Cuando se considera el sistema con volumen constante, dU - TdS se transforma en el 
criterio determinante, éste es conocido como la variación en la energía libre de Helmholtz 
dF, o: 
 
F = U - TS 
 
6.3.1. Entropía configuracional 
 
En una expresión estadística, de acuerdo a Boltzmann, la entropía de un sistema para 
un estadodado es relativa a la probabilidad de existencia de tal estado. Entendiendo 
como estado, a la probabilidad de que cierto arreglo estructural de átomos ocurra (Figura 
6.2). 
 
 
Figura 6.2. Estados de orden y desorden para un igual número de átomos de A y B (sombreados y 
sin sombrear) en una malla cúbica simple. 
Ec 6.8
Ec 6.7
 
 
Mauricio Domcke G. 
 
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F. Michael Dobbs Página 75 
Matemáticamente esto se expresa como: 
 
S = κ * Log ω 
 
 Donde ω, es la probabilidad de que cierto estado dado exista y κ es la constante de 
Boltzmann (1,38 x 10-23 JK-1). 
 
 En una estructura mineral compleja, puede existir más de un sitio sobre el cual el 
desorden puede ocurrir, la expresión mas general para esta situación es 
 
S = -nR(xALogxA + xBLogxB BB) 
 
La ecuación 6.10 es conocida como entropía de 
mezclado, donde n es el número de sitios en los 
cuales ocurre la mezcla. Dado que tanto xA como xB 
son fracciones atómicas, S es siempre positivo, 
como se muestra en Figura 6.3. i.e., sin importar el 
aporte atómico, siempre existirá algún grado de 
desorden configuracional. 
B
 
6.3.2. Entropía electrónica 
 
Esta configuración aparece cuando electrones de 
orbitales no llenos se distribuyen sobre orbitales 
degenerados. En los metales de transición, como el 
Ti3+, el cual tiene sus orbitales 3d sin llenar, esta 
forma de entropía es una importante contribución a 
la entropía total. 
 
Cuando un cambio en la estructura de un mineral 
resulta en un cambio en la coordinación de un ion metálico de transición, la configuración 
electrónica también cambia. Las consecuencias termodinámicas pueden envolver tanto 
variaciones en la entropía electrónica como en la entalpía, debido a la variación en el 
campo de energía de estabilización del cristal. 
 
Figura 6.3. Forma general de la entropía 
configuracional, asociada a al desorden 
de los átomos A y B. Se puede observar 
que el máximo desorden se alcanza para 
fracciones de átomos A = B = 0,5. 
Ec 6.10
Ec 6.9
 
6.3.3. Entropía vibracional 
 
Un fonón, es un quantum de energía vibracional. El espectro de fonones se define 
como el número de fonones en cada rango de frecuencia. Esta función es la densidad 
fonónica de los estados, la que depende de Cp, y del desorden en la distribución de los 
elementos, los que son difíciles de mejorar a bajas temperaturas por lo complicado de la 
difusión. Esto implica “congelar” el desorden y por tanto aumentar el nivel de fonones en 
la estructura. 
 
La entropía vibracional a cualquier temperatura T1 está dada por la expresión: 
 
 
S = S0 + ∫ CpdT/T 
T1 
 
0 
 
Ec 6.11
Mauricio Domcke G. 
 
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F. Michael Dobbs Página 76 
6.4. Energía libre de Gibbs G, y el equilibrio 
 
Hasta ahora se ha definido como condición de estabilidad el mínimo en la energía libre 
G (de ahora en adelante se ocupará el término energía libre para referirse a la energía 
libre de Gibbs. Se hace esta mención debido a que también existe la energía libre de 
Helmholtz, la cual es menos utilizada en mineralogía, debido a lo isobárico de los 
procesos geológicos), y que para la existencia de una transformación mineralógica ΔG 
debe ser negativo. 
 
La manera en la 
cual la energía libre 
cambia como función 
dependiente de la 
temperatura y la 
presión se muestra 
en la Figura 6.4. Se 
puede derivar la 
relaciones entre los 
términos G, T y P a 
partir de la ecuación 
básica que define a la 
energía libre. 
(Ecuación 6.7), 
obteniendo: 
 
 
DG = VdP – SdT, en el equilibrio 
 
 
Figura 6.4. (a) Cambio en la entalpía H, y la energía libre G, como función de la 
temperatura, a presión constante. (b) Cambio en la energía libre G, como función 
de la presión, a temperatura constante. 
Ec 6.12
Entonces, a presión constante: 
 
Ec 6.13(∂G/∂T)P = -S 
 
 Y a temperatura constante: 
 Ec 6.14(∂G/∂P)T = V 
 
 Las ecuaciones 6.13 y 6.14 son las representadas en la Figura 6.4. 
 
 Una transformación polimórfica simple entre dos fases α y β, ocurre como función de 
la temperatura, las curvas G - T se interceptan a alguna temperatura Tc, como se muestra 
en Figura 6.5. Sobre esta temperatura, la fase β posee menor energía libre y por eso es 
más estable que la fase α, mientras que bajo Tc, la fase estable es α. En la temperatura 
Tc, la energía libre de las dos fases es igual, por lo que ΔG = 0. Una transformación de 
una fase a otra está acompañada de un abrupto cambio de la entalpía, dado por ΔH = 
TΔS, el cual es denominado como calor latente de transformación, y es el que se observa 
en Figura 6.5. 
 
Mauricio Domcke G. 
 
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F. Michael Dobbs Página 77 
 Si ahora se considera tanto a la temperatura como 
la presión y se observan los campos de estabilidad 
para los dos polimorfos α y β, la curva de energía libre 
se transforma en una superficie en el espacio G-T-P 
(Figura 6.6a) y su intersección define el equilibrio entre 
α y β. La pendiente de esta línea intersección 
proyectada sobre el plano P-T, es conocida como la 
relación de Clapeyron, la cual se obtiene de hacer ΔG 
= 0 en la ecuación 6.12. 
 
ΔVdP = ΔSdT o, 
 
dP/dT = ΔS/ΔV 
 
La Figura 6.6b muestra una relación de Clapeyron 
típica para una transformación polimórfica. Una 
pendiente linear implica que tanto ΔS como ΔV son 
independientes de la presión y la temperatura, lo cual en muchas reacciones constituye 
una suposición razonable, debido a que muchas reacciones ocurren entre sólidos de 
composición constante. 
 
 
 Figura 6.5. Variación de la energía libre 
G, y la entalpía H para dos fases α y β 
como función de la temperatura. 
 
Figura 6.6. (a) Superficies de energía libre para dos fases α y β, en el espacio G-P-T, su intersección define 
una curva equilibrio entre ellas. La proyección de esta línea en el plano P-T se denota como AB. (b) El 
equilibrio entre α y β definido por la línea AB en el plano P-T. 
6.4.1. Procesos reversibles e irreversibles. Metaestabilidad 
 
Las curvas Gα y Gβ de la Figura 6.7a indican que para mantener el equilibrio, la fase β, 
se debe transformar a la α a partir de Tc, si la temperatura desciende. Si esta última 
aumenta, la transición de fases es inversa, i.e., desde α hasta β. En la Figura 6.7a, las 
fases estables se muestran con curvas marcadas con flechas. A través de estas curvas, el 
sistema se encuentra en un continuo estado de equilibrio, por lo que el cambio en la 
entropía ΔS = 0. Por otro lado, sobre estas curvas el proceso es reversible, debido a que 
la misma curva existe tanto para el aumento como para el descenso de la temperatura. 
Mauricio Domcke G. 
 
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F. Michael Dobbs Página 78 
 
Sin embargo, en un ambiente más real, las 
transformaciones no ocurren exactamente a la 
temperatura de equilibrio, debido a que en este 
punto, la energía libre de ambas fases es la 
misma. Sólo cuando haya una reducción la energía 
libre podrá ocurrir la transformación desde β a α. 
Para que esto ocurra, se requiere de algún grado 
de enfriamiento ΔT, tal como se muestra en Figura 
6.7b. La cantidad de enfriamiento requerida para 
que la transformación ocurra, depende de la 
variación estructural entre ambas fases, i.e., la 
barrera energética que debe atravesar la estructura 
de alta para llegar a la de baja. Una pequeña 
barrera implica una pequeña variaciónen la 
temperatura. De todas maneras, ΔT es mayor para 
pasar desde β a α, que desde α a β. Esto, debido a 
que al aumentar la temperatura, la movilidad 
atómica crece. (Comparación ΔT Figura 6.7b y 
6.7c). 
 
Un efecto de la disminución en la movilidad 
atómica, es que los cambios estructurales se 
vuelven más complicados. Un ejemplo bien 
conocido lo constituyen los polimorfos diamante y 
grafito, cuyos campos de estabilidad se muestran 
en la Figura 6.8. Los diamantes crecen en las 
profundidades del manto terrestre y son 
transportados rápidamente a la superficie -fuera de 
su estado de equilibrio- en magmas kimberlíticos 
de emplazamiento sub-volcánico. Su tasa de 
transformación en condiciones ambientales a 
grafito, es prácticamente despreciable, a pesar del 
hecho de que su energía libre ha disminuido en 
cerca de 3 KJ/mol. En estas condiciones, la fase 
diamante es considerada como metaestable. 
 
Figura 6.7. Curvas de energía libre para 
dos fases α y β interceptadas en la 
temperatura de equilibrio Tc. 
 
Figura 6.8. Diagrama de estabilidad. 
Diamante - Grafito. 
 
Figura 6.9. A temperatura ambiente, el 
diamante no se transforma a grafito debido a 
la falta de energía de activación ΔG. 
Mauricio Domcke G. 
 
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F. Michael Dobbs Página 79 
(Figura 6.9). 
Otro hecho importante de resaltar, es que si una estructura mineral compleja no se 
transforma a la fase termodinámicamente 
estable, puede hacerlo en otra fase que sea 
de más fácil transformación, tal como lo 
representa la Figura 6.10. En esta esquema, 
la línea segmentada representa la energía 
libre para la fase γ, la cual es 
termodinámicamente inestable bajo cualquier 
temperatura, pero puede ser cinéticamente 
más accesible que la fase α. Si la 
transformación β ⇒ γ es más fácil (requiere 
de menos energía de activación) que la 
transformación β ⇒ α, la transformación β ⇒ 
γ recibe el nombre de equilibrio metaestable, 
a la temperatura T2. 
 
Figura 6.10. Curvas de energía libre para las 
fases α, β y γ. 
 
6.4.2. Transiciones de fase de primer y segundo orden 
 
Las transiciones estructurales de fase entre polimorfos, pueden ser clasificadas a 
partir del comportamiento de sus funciones termodinámicas. Estas transiciones de fase 
ocurren como respuesta de la estructura a los cambios en el ambiente externo al que 
están expuestas. Las transiciones de fase son clasificadas de acuerdo a la discontinuidad 
de las derivadas parciales de su energía libre. Así, la energía libre para las transiciones de 
primera fase son discontinuas en su primera derivada. Por otro lado, las de segundo 
orden lo son en su segunda derivada. El comportamiento de las funciones 
termodinámicas para ambos tipos de transición se muestra en la Figura 6.11. 
Mauricio Domcke G. 
 
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F. Michael Dobbs Página 80 
6.5. Determinación de cantidades termodinámicas 
Figura 6.11. Variación en las funciones termodinámicas G, H y S, y Cp, en función de la 
temperatura para: (a) Transición de fase de primer orden. (b) Transición de fase de segundo 
orden. 
 
Hasta ahora, se han estudiado una serie de funciones termodinámicas, principalmente 
G, H, S y Cp, analizando la variación de estas como función de la presión y la 
temperatura. En esta sección se describe brevemente la forma en que estas funciones 
son obtenidas. 
 
Existen varias maneras de obtener información termodinámica. Las propiedades 
volumétricas son relativamente fáciles de medir, utilizando para esto técnicas de 
difracción de rayos-x. Las propiedades térmicas son un poco más complicadas y a estas 
se les hará mención en lo que continúa de este escrito. Los principales mecanismos de 
medición son: (i) medidas experimentales directas; (ii) estudios de equilibrio de fase y (iii) 
métodos teóricos como las simulaciones computacionales. 
 
6.5.1. Medidas experimentales directas 
 
Mediciones directas de la capacidad calórica sobre un amplio rango de temperatura, 
puede ser utilizadas para calcular tanto la entropía como la entalpía. Estas medidas 
pueden ser realizadas para diferentes rangos de temperatura. 
 
i. Para bajas temperaturas (< a 400 K), la capacidad calórica puede ser medida con 
alta precisión (error < 0,2%), utilizando técnicas de calorimetría adiabática. La 
muestra es térmicamente aislada y se registra el alza de la temperatura debida a la 
aplicación de calor eléctrico durante un tiempo fijo para una determinada cantidad 
de voltaje. 
 
Mauricio Domcke G. 
 
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ii. Para temperaturas mayores (> 1000 K), la capacidad calórica se mide utilizando un 
escáner diferencial de calorimetría (error < 1%). Este mide diferentes cantidades 
de potencia para mantener dos muestras juntas a cierta temperatura. Una muestra 
es desconocida, y la otra muy bien estudiada. La diferencia de potencia es utilizada 
para calcular la capacidad calórica de la muestra desconocida. 
 
iii. Otra técnica experimental de medición de la entalpía es usar calorimetría de 
solución, lo cual mide el calor de una solución en un solvente escogido 
convenientemente. 
 
6.5.2. Estudios de equilibrio de fase 
 
Mediante un ejemplo se mostrará el estudio de las temperaturas y presiones de 
equilibrio para fases minerales individuales. Para esto se considerará la reacción entre 
fases sólidas: 
 
albita ⇒ jadeita + cuarzo 
NaAlSi3O8 ⇒ NaAlSi2O6 + SiO2
 
 
 La relación de Clapeyron para esta reacción se muestra en la Figura 6.12. En esta 
figura, la línea continua representa el equilibrio calculado a partir de propiedades 
termodinámicas medidas, asumiendo que 
la albita tiene un desorden completo y por 
ende un desorden configuracional de 
18.7JK-1. La línea segmentada muestra la 
determinación experimental directa para 
el equilibrio, las flechas soportando el 
equilibrio en ambas direcciones. La 
pendiente de esta línea segmentada 
indica una entropía configuracional en la 
albita de 13.5 JK-1. 
 
 La extracción de información 
termodinámica desde experimentos en el 
equilibrio de fase, siempre involucra una 
gran cantidad de ensayos diferentes. Una 
aproximación usual es utilizar información 
desde un conjunto de experimentos, para 
definir propiedades de minerales usados 
en reacciones que son bastante más 
complejas. Figura 6.12. Equilibrio para la reacción albita ⇒ jadeita + cuarzo 
 
 
 
6.5.3. Determinación de parámetros termodinámicos a partir de simulaciones 
computacionales 
 
Mauricio Domcke G. 
 
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F. Michael Dobbs Página 82 
La simulación computacional de propiedades constituye el último avance dentro de la 
“experimentación” en las propiedades termodinámicas que gobiernan a los minerales. Un 
computador es configurado con información al respecto de los átomos constituyentes, y 
las fuerzas que los relacionan. 
 
i. Cálculo estático de la energía de la red 
 
Aquí el problema es determinar la configuración de mínima energía de un conjunto de 
átomos, minimizando la energía potencial debida a los enlaces interatómicos. Se 
comienza con un conjunto particular de coordenadas atómicas y un modelo de potencial 
atómico, el cual expresa la energía potencial de esta estructura como función de las 
coordenadas atómicas. Mediante ajustes a las coordenadas atómicas, el computador 
encuentra las condiciones de mínima energía para una determinadatopología y simetría. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mauricio Domcke G. 
 
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7. ENERGÉTICA EN LA ESTABILIDAD DE MINERALES II - 
 SOLUCIÓN SÓLIDA, ORDENAMIENTO Y EXSOLUCIÓN 
 
 La existencia de soluciones sólidas juega un rol importante en la determinación de la 
composición química de los minerales. Como se ha visto hasta ahora, el rango 
composicional de estos, depende en gran medida la temperatura, y de cómo el aumento 
ésta puede hacer más flexible la estructura, en orden de albergar una mayor cantidad de 
cationes y facilitar la posible substitución que exista entre ellos. 
 
7.1. Solución sólida 
 
La mayoría de los grupos minerales existen sobre un rango de composición química, 
el cual generalmente es expresado en términos de la composición de sus miembros 
finales. Por ejemplo el olivino (Mg,Fe)2SiO4, puede tener cualquier composición entre 
forsterita Mg2SiO4 y fayalita Fe2SiO4, mediante la substitución entre Fe2+ y Mg2+. Entonces 
el olivino constituye una solución sólida substitucional. Esto es posible debido a que la 
diferencia entre los radios iónicos de Fe2+ y Mg2+ no es muy marcada (aproximadamente 
menor al 15%). En otros casos, los límites composicionales son dependientes en gran 
medida de las condiciones ambientales, principalmente temperatura, la cual a mayor 
grado, da cabida a un mayor rango composicional. Por ejemplo, en el reemplazo de Na+ 
por K+ en los feldespatos alcalinos, la considerable diferencia de los radios introduce 
deformaciones y limita a la solución sólida; sin embargo, a altas temperaturas, la solución 
sólida es virtualmente completa. 
 
Por otro lado, las substituciones no deben ser necesariamente entre dos elementos, y 
esto depende de la habilidad que tenga la estructura para acomodar a los nuevos 
cationes, y las restricciones que tenga para mantener su carga eléctrica balanceada. Por 
ejemplo en los feldespatos plagioclasa existe una doble substitución para la solución 
sólida de los extremos albita NaAlSi3O8 y anortita CaAl2Si2O8. la cual puede ser escrita 
como: 
 
Al3+ + Ca2+ ⇔ Si4+ + Na+ 
 
 Otra forma menos común por la cual los minerales pueden cambiar su composición, 
es mediante una solución sólida por omisión. En las pirrotitas Fe1-xS, las vacancias 
catiónicas generan un rango composicional variable entre FeS y Fe7S8, donde el balance 
total de carga dentro de la estructura es mantenido convirtiendo algunos de los Fe2+ en 
Fe3+. 
 
 Finalmente, en la solución sólida intersticial, sitios estructurales normalmente no 
ocupados son utilizados. Por ejemplo en la tridimita SiO2, la composición puede variar a 
nefelina debido a la ocupación de Na+ en sitios intersticiales, provocando la substitución 
de Al3+ por Si4+, de manera de mantener la carga total neutra. 
 
7.1.1. Energía libre de una solución sólida 
 
 La estabilidad de una solución sólida dependerá del mínimo valor de la energía libre 
de mezclado Gmix. El cambio en la energía libre de mezclado ΔGmix está dado por: 
Mauricio Domcke G. 
 
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F. Michael Dobbs Página 83 
ΔGmix = ΔHmix - TΔSmix Ec. 7.1 
 
 Resulta claro que la entropía de mezclado, la cual siempre es positiva, tiende a reducir 
la energía libre y por lo tanto, favorece la formación de una solución sólida. La limitación 
en el grado de solución sólida proviene entonces de la entalpía de mezclado. 
 
 Cuando la estructura de los dos miembros finales de una solución sólida es la misma, 
la energía libre puede ser representada por una curva a lo ancho de todo el rango 
composicional, es decir, la solución sólida sólo existe si se mantiene la configuración 
atómica elemental. En la discusión próxima se considerará que la solución sólida es 
completa entre sus dos miembros finales, i.e., poseen la misma estructura. De todas 
maneras, los mismos principios son aplicables a soluciones sólidas con miembros finales 
de diferentes estructuras. 
 
 Como se mencionó con anterioridad, el término limitante para que la solución ocurra 
es el cambio en la entalpía de mezclado. Conforme a eso, se discutirán dos casos: 
 
i. Solución sólida ideal, ΔHmix = 0 
 
 La solución sólida es estabilizada en todo el rango 
composicional por el cambio en la entropía de 
mezclado, esto es: 
 
Figura 7.1. (a) Energía libre de mezclado 
ΔGmix de una solución sólida ideal entre 
sus miembros finales A y B, como función 
de su composición. (b) La energía libre 
total de una solución está dada por G1 + 
Gmix, donde G1 es la energía libre de una 
mezcla entre A y B. 
 
ΔGmix = - TΔSmix = RT(xALogxA + xBLogxB BB) 
 
como se muestra en la Figura 7.1a. El efecto de la 
temperatura es meramente cambiar el mínimo valor de 
la energía libre. 
 
 La energía total de una solución sólida ideal 
dependerá también de las energías libres de A y B. 
Una mezcla mecánica de A y B, con fracciones 
molares xA y xB respectivamente, tiene una energía 
libre de: 
B
 
Ec. 7.2 G1 = GAxA + GBxB BB
 
 Entonces, la energía total de una solución sólida 
está dada por: 
 
GT = G1 GAmix 
 
Por lo que, como se muestra en Figura 7.1b: 
 
GT = GAxA + GBxB BB + RT(xALogxA + xBLogxB BB) Ec. 7.3 
 
 
 
 
Mauricio Domcke G. 
 
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F. Michael Dobbs Página 84 
ii. Solución sólida regular, ΔHmix > 0 
 
 El caso más regular, es que exista un cambio 
en la entalpía, debido a la interacción atómica 
entre los componentes A y B. Dependiendo de 
los valores relativos de ΔH y -TΔS, la energía 
libre de mezclado puede ser positiva o negativa a 
lo largo de todo el rango composicional 
(Ecuación 7.1), tal como lo muestra la Figura 7.2. 
 
 La Figura 7.3 muestra la dependencia 
descendiente para la curva ΔGmix, a medida que 
la temperatura disminuye. A altas temperaturas, 
la entropía se hace dominante, y la curva ΔGmix 
es siempre cóncava hacia arriba, es decir, una 
solución sólida homogénea es estable sobre todo 
el rango composicional. A medida que la 
temperatura crece, el término TΔSmix es mayor 
que ΔHmix sólo para soluciones diluidas, entonces 
existe una región de composición intermedia, entre los dos mínimos valores de ΔGmix, en 
la cual la solución sólida puede reducirle valor de su energía libre mediante una 
desmezcla en dos composiciones separadas, a esta coexistencia de dos fases separadas 
se le conoce como exsolución. A temperaturas mucho menores, sólo soluciones sólidas 
anchas y muy diluidas son estables. 
Figura 7.2. Energía libre de mezclado 
ΔGmix de una solución sólida regular. 
 
 Dependiendo la magnitud del término ΔHmix, el modelo de solución sólida regular 
muestra que sobre cierta temperatura, una solución sólida completa es estable, mientras 
que a menor temperatura, el rango de variación composicional de la solución se vuelve 
más restringido. Esto se ilustra en un diagrama de fase de equilibrio, el cual muestra el 
rango de estabilidad como función de la temperatura y la composición. 
 
7.2. Diagrama de fase de equilibrio para una solución sólida - el solvus 
 
 El diagrama de fases de equilibrio para una solución sólida regular, se obtiene 
trazando una curva con los sitios de mínima energía libre de mezclado, tal como se 
observa en Figura 7.3. El resultado es una curva de solubilidad denominada solvus, la 
cual define los límites de solubilidad de A en B y de B en A, y el campo, sombreado en la 
figura, en el cual la coexistencia de dos fases es más estable que la solución sólida. 
 
 Sobre la temperatura crítica Ts, la solución sólida es establesobre todo el rango 
composicional. Bajo esta temperatura, existe una falencia en la miscibilidad dentro de la 
cual la composición estable se obtiene por la desmezcla y la coexistencia de dos fases. 
En la Figura 7.3, a la temperatura T3, cualquier solución sólida entre x3 y x4, se exsolverá 
en dos fases de composición x3 y x4 respectivamente. 
 
 El comportamiento termodinámico para una solución sólida de alta temperatura 
mientras se enfría, se ilustra en la Figura 7.4. En ésta, se tiene inicialmente una sola fase 
de composición Co, al llegar a la temperatura T3, esta composición encuentra el solvus, 
por lo que está en equilibrio con C1. Si la solución sólida de alta temperatura se enfría 
Mauricio Domcke G. 
 
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F. Michael Dobbs Página 85 
hasta T4, la energía libre que lleva a la desmezcla 
aumenta, y si existe la suficiente cantidad de 
tiempo, comenzará a aparecer una pequeña 
cantidad de material con composición C3, 
cambiando el resto de la composición de la 
solución sólida a C2, de forma de mantener el 
balance másico. La fase de composición C3 forma 
precipitados dentro de la composición sólida de C2. 
 
 
 La determinación de las proporciones relativas 
para la exsolución de fases se explicará a 
continuación, como forma anexa a este capítulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7.3. Esta figura ilustra la relación entre la 
dependencia de la temperatura de las curvas de 
energía libre y el diagrama de fase de equilibrio. (a) 
Variación en la energía libre de mezclado como 
función de la temperatura para una solución sólida 
regular en la cual la entalpía de mezclado es 
positiva. A medida que la temperatura se disminuye 
desde T1 hasta T5, la influencia de la decreciente 
entropía genera dos mínimos en la curva de la 
energía libre, x3 y x4. (b) La posición de estos 
mínimos define la curva llamada solvus. Sobre Ts 
existe una solución sólida completa y estable, pero 
dentro del área sombreada, el equilibrio involucra la 
coexistencia de dos fases separadas. 
 
Figura 7.4. Secuencia de enfriamiento para una fase de 
composición inicial Co. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mauricio Domcke G. 
 
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 ANEXO 
 Diagrama de fase en sistemas binarios simples 
 
• Fase: Cantidad de materia existente en cualquiera de sus estados, poseedora de 
una composición química definida, y físicamente distinta de cualquier otra 
parte inmersa dentro de un sistema. 
 
 El motivo de la definición anterior es que en este apéndice, se aplicarán sistemas 
binarios precisamente a diagramas de fases. 
El hecho que sean binarios quiere decir que 
se describirá la estabilidad para dos 
miembros finales A y B. 
 
 El punto inicial para lograr entender la 
forma de los diagramas de fase, lo constituye 
la curva energía libre v/s composición (en 
adelante, curva G - x. Para una solución 
sólida ideal, la curva G - x es continua con un 
mínimo en x = 0,5 -fase α en la Figura 7.5. 
Otras soluciones sólidas mas restringidas son 
representadas también en esta figura, y 
denotadas como β y γ. 
 
Figura 7.5. Representación esquemática de curvas G 
– x, para tres fases distintas denominadas α, β y γ. 
 
 
 A continuación, se analizarán distintos procesos de cristalización mediante varios 
ejemplos. 
 
• Ejemplo 1: Cristalización de una solución sólida ideal 
 
 Se considerará un fundido de composición binaria en alta temperatura, el cual se 
enfría para formar una solución sólida continua a baja temperatura. En ambas fases -
solución sólida y fundido- las curvas G-x son continuas (Figura 7.6a). A altas 
temperaturas, como T1, el fundido es estable por sobretodo el rango composicional y su 
energía libre es menor que la del sólido. Sin embargo, en el enfriamiento, las posiciones 
relativas de las curvas G- x, tanto para el sólido como el fundido, cambian, y es así que a 
la temperatura más baja T5, la fase estable para cualquier composición es la sólida 
(Figura 7.6e). A temperaturas intermedias, ambas curvas deben cruzarse. La Figura 7.6b 
muestra que el primer toque entre ambas curvas, para una composición pura de A, se 
produce a la temperatura T2. En la Figura 7.6c, cuando ambas curvas se entrecruzan, las 
composiciones de coexistencia (c1 y c2) de la solución sólida y el fundido están definidas 
por la tangente en común. A medida que la temperatura sigue descendiendo, estos 
puntos de tangencia se mueven dentro del diagrama hacia la derecha, hasta llegar al 
último punto en que se interceptan, el cual es la temperatura de fusión T4 para la 
composición 100% B. 
 
 El diagrama de equilibrio resultante se obtiene mediante la unión de estos puntos de 
tangencia, tal como lo muestra la Figura 7.6f. Este diagrama puede ser utilizado tanto 
para entender el comportamiento de un sólido al fundirse, o de un fundido al cristalizar. 
 
Mauricio Domcke G. 
 
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F. Michael Dobbs Página 87 
 
Figura 7.6. Secuencia de curvas G – x para un fundido y una solución sólida 
completa, a medida que la temperatura desciende desde T1 hasta T5. 
 
 
 Para entender el proceso de cristalización se seguirá el siguiente ejemplo. 
 
 Se tiene un fundido inicial de composición intermedia “x” (Figura 7.6f). A medida que 
desciende la temperatura, la línea segmentada que sale de x en la Figura 7.6f se topará 
con otra denominada liquidus. La composición del primer sólido en cristalizar se deduce 
trazando un línea horizontal a partir de este tope, la cual intercepta otra curva, 
denominada solidus. Esta composición es considerablemente más rica en A que todo el 
Mauricio Domcke G. 
 
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F. Michael Dobbs Página 88 
volumen involucrado en el proceso. A medida que la temperatura desciende, la 
cristalización a lo largo del solidus continúa. La composición de este cristal se deduce de 
la misma forma que anteriormente, es 
decir, se continúa por la curva del liquidus 
y se trazan líneas horizontales hasta 
interceptar la del solidus. La cristalización 
ocurrirá hasta que la cantidad de fundido 
se acabe. Esto ocurre para una 
cristalización de sólido de composición 
idéntica al fundido inicial. (Figura 7.7). 
 
 Puede ocurrir también, que la cinética 
del proceso no permita que el equilibrio se 
mantenga a lo largo del enfriamiento. Esto 
produce, por ejemplo en los feldespatos 
plagioclasa, zonas de cristales con núcleo 
de una composición y matriz de otra. El 
diagrama de fase para esta solución 
sólida de alta temperatura se muestra en 
la Figura 7.8. 
 
 La anortita tiene mayor punto de fusión 
que la albita, por lo que los feldespatos 
plagioclasa de composición intermedia 
tienden a tener núcleos ricos en Ca, y 
matrices ricas en Na. 
 
 
 
 
 
Figura 7.7. Un fundido inicial de composición x topa 
la línea de liquidus a la temperatura T3, a esta 
temperatura comienza a cristalizar sólido de 
composición c1. Debido a que empieza a cristalizar 
material de composición rica en A, el fundido pierde 
elementos de esta composición y desciende por la 
línea del líquidos en la dirección de B. Así, para la 
composición de fundido igual a c4, la cristalización es 
de composición c3 (ambos menos ricos en A). 
Finalmente, el proceso de cristalización culmina en el 
punto en que se acaba la cantidad de fundido. En 
este punto cristaliza un sólido de composición 
idéntica a la inicial del fundido. (c2= x) 
Figura 7.8. Diagrama de fase de alta temperatura, para 
describir la fusión y cristalización dela solución sólida de 
las plagioclasas. 
 
• Ejemplo 2: Cristalización en la cual los dos miembros finales tienen soluciones 
sólidas limitadas 
 
 Si existen dos curvas separadas de energía libre, para dos soluciones sólidas 
limitadas α y β, la secuencia de curvas de energía libre es la que se muestra en Figura 
7.9, juntas al diagrama de fase. Bajo los puntos de fusión de los dos miembros finales, las 
curvas de liquidus y solidus definen regiones de dos fases (fundido + α, fundido + β) en 
cualquier lado del diagrama. Existe una cierta temperatura en donde las curvas G – x de 
Mauricio Domcke G. 
 
Apuntes Mineralogía . Adaptado de Introduction to Mineral Sciences, 
Andrew Putnis, Cambridge University Press. 
 
 
F. Michael Dobbs Página 89 
ambas fases comparten sólo una tangente, y entonces todo está en equilibrio. Esta 
temperatura es conocida como temperatura eutéctica Te. El punto E en el diagrama de 
fase es el punto eutéctico, en el cual el fundido está en equilibrio tanto con las fases α y β, 
como con sus composiciones dadas por los finales de sus líneas horizontales de empate. 
 
Figura 7.9. Secuencia de curvas G – x para un fundido y dos fases sólidas α y β, como 
función de la disminución de la temperatura desde T1 a T5, y el resultante diagrama de 
fase (f). Las curvas de energía libre para los dos sólidos puede ser igualmente bien 
reemplazada por una solución sólida con una falta en la miscibilidad. 
 
Mauricio Domcke G. 
 
Apuntes Mineralogía . Adaptado de Introduction to Mineral Sciences, 
Andrew Putnis, Cambridge University Press. 
 
 
F. Michael Dobbs Página 90 
 
 
La reacción eutéctica 
fundido ⇒ dos fases sólidas 
 
describe la cristalización de un fundido a la temperatura eutéctica. Bajo la temperatura 
eutéctica, la coexistencia de fases ocupa casi todo el diagrama de fase, con pequeñas 
cantidades de fases únicas a ambos lados. 
 
 Al reducir el grado de solución sólida entre 
los dos miembros finales A y B, sus curvas de 
energía libre se angostan, y reducen el ancho 
de las regiones para las fases únicas en el 
diagrama de fases. en el límite, cuando no 
existe solución sólida entre A y B, la 
contracción llega a convertir a las regiones en 
“líneas de fases”, tal como se muestra en 
Figura 7.10. 
 
 Otro tipo de diagrama de fase binario con 
solución sólida limitada entre los miembros 
finales se muestra en Figura 7.11. Este 
diagrama se puede obtener interceptando la 
línea del solvus con la del solidus de un 
diagrama de fase, tal como se muestra en 
Figura 7.6. Nuevamente existe una temperatura 
de equilibrio entre tres fases, denominada 
temperatura peritéctica Tp. De manera similar, 
el punto peritéctico define la composición y 
temperatura a la cual ocurre la reacción de 
equilibrio peritéctico. 
 
Figura 7.10. Diagrama de fases eutéctico en el 
cual no existe solución sólida entre los miembros 
puros A y B. Un fundido con composición 
eutéctica E, cristaliza simultáneamente en A + B 
a la temperatura eutéctica Te. 
Mauricio Domcke G. 
 
Apuntes Mineralogía . Adaptado de Introduction to Mineral Sciences, 
Andrew Putnis, Cambridge University Press. 
 
 
F. Michael Dobbs Página 91 
fundido + sólido ⇒ sólido 
• Ejemplo 3: Diagramas de fase complejos 
Figura 7.11. (a) Diagrama de fases con un intervalo simple de fundido a alta temperatura y el 
solvus a baja temperatura. (b) La intersección de la curva del solidus con el solvus genera un 
punto P, denominado punto peritéctico, en el cual la composición sólida peritéctica P, está en 
equilibrio con el fundido M y el sólido S. 
 
 Hasta ahora, se han ejemplificado tipos de cristalización para solución sólida, 
cristalización eutéctica y peritéctica. En la práctica, diagramas de fase más complejos se 
obtienen de la combinación de éstos, en los cuales a composición intermedia de los 
miembros finales contiene otras fases. 
 
Mauricio Domcke G. 
 
Apuntes Mineralogía . Adaptado de Introduction to Mineral Sciences, 
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F. Michael Dobbs Página 92 
 Para ejemplificar estos diagramas, se considerará el sistema de alta temperatura MgO 
- SiO2, en el cual existen las 
siguientes fases sólidas : periclasa, 
MgO; forsterita, Mg2SiO4; enstatita, 
MgSiO3; y sílice SiO2 tanto como 
cristobalita como tridimita. (Figura 
7.12). Ninguna de esta fases existe 
como solución sólida dentro del 
diagrama, por lo que aparecen como 
líneas de fases dentro de éste. 
Además, el fundido el cual a altas 
temperaturas existe como una única 
fase, bajo los 1950° C se vuelve 
inmiscible (2 líquidos) a la 
composición rica en sílice. Esta falta 
en la miscibilidad es análoga a la del 
solvus en una solución sólida, y 
determina la separación de fundidos 
ricos en SiO2 y Mg. 
 
 Existen dos eutécticos dentro de 
este sistema, uno cercano a los 
1850°C, en el cual un fundido de 
composición cercana al 40% SiO2 
cristaliza en periclasa + forsterita; y 
otro cercano a los 1540° C donde un 
fundido de composición cercana al 
65% SiO2 cristaliza en cristobalita + 
enstatita. La cristobalita pura se funde 
a una temperatura cercana a los 1900° C, a un fundido de la misma composición, i.e., 
ocurre una fusión congruente. Por otro lado, en la enstatita ocurre una fusión incongruente 
a los 1557° C, debido a que se transforma en forsterita más un fundido rico en sílice. 
Figura 7.12. Diagrama de fase para el sistema MgO – SiO2. 
 
 La transformación desde cristobalita hasta tridimita se indica meramente por las líneas 
horizontales entre la enstatita y la sílice marcando el cambio de fase. 
 
 
Mauricio Domcke G. 
 
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