EXERCÍCIOS DE FRAÇÕES

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EXERCÍCIOS DE FRAÇÕES
EXERCÍCIOS
 Esses exercícios são do artigo de frações.
1) 3/4 de uma certa quantia é 600. Qual foi o prêmio?
2) Recebi o meu salário e gastei 4/7 dele para pagar várias despesas. Sobram-me ainda R$ 120,00. Qual é o meu salário?
3) João comeu 7 pedaços de uma pizza que foi dividida em 8 fatias iguais, e Pedro comeu 5 pedaços de outra pizza, que foi dividida em 6 fatias iguais. Quem comeu mais, sabendo que as duas pizzas eram de mesmo tamanho?
4) Gastei 1/8 do meu salário com impostos e 5/6 com as demais despesas. Qual é o meu salário, se gastei R$ 460,00?
5) Três irmãos, Maria, José e Pedro receberam, respectivamente, 1/2, 1/3 e 1/9 de uma determinada herança. A fração desta herança que não foi distribuída entre esses irmãos foi de:
a) 2/3	b) 8/9	c) ½	d) 1/18	e) 5/6
6) Mensalmente, pago pela prestação de minha casa 1/5 do meu salário; metade do resto gasto em alimentação e 1/3 do que sobra coloco na poupança, restando-me ainda R$ 800,00 para gastos diversos. O valor colocado na poupança foi de
a) R$ 800,00	 b) R$ 650,00 	c) R$ 400,00 	d) R$ 250,00 	e) R$ 100,00
	
7) João gastou um quarto de sua vida do seu nascimento até completar seus estudos. Em seguida, gastou 7/12 de sua vida trabalhando e viveu seus últimos doze anos como aposentado. Com que idade ele morreu?
a) 60 anos	b) 98 anos	c) 84 anos	d) 64 anos	e) 72 anos
8) Dois filhos, A e B, receberam do pai uma mesada de mesmo valor. No final do mês, o filho A havia gasto 4/5 do total de sua mesada, o filho B havia gasto 5/6 do total de sua mesada. Sabendo que o filho A ficou com R$ 8,00 a mais que o filho B, é correto afirmar que o filho A, naquele mês, economizou o valor de:
a) R$ 48,00.	b) R$ 40,00.	c) R$ 35,00.	d) R$ 42,00.	e) R$ 8,00.
9) Quando colocou 46,2 litros de gasolina no tanque de seu carro, Horácio observou que o ponteiro do marcador, que antes indicava estar ocupado 1/5 da capacidade do tanque, passou a indicar 3/4. Nessas condições, é correto afirmar que a capacidade total desse tanque, em litros, é:
a) 70		b) 84		c) 90		d) 96		e) 120
10) Em uma cidade, 5/8 da população torce pelo time A e, entre esses torcedores, 2/5 são mulheres. Se o número de torcedores do sexo masculino, do time A, é igual a 120.000, a população dessa cidade é constituída por
a) 340.000 habitantes.	b) 320.000 habitantes.	c) 300.000 habitantes.	d) 280.000 habitantes.
e) 260.000 habitantes.
11) De um recipiente cheio de uma solução aquosa tiram-se 2/3 de seu conteúdo. Repondo-se 30 litros da mesma solução, o conteúdo passa a ocupar a metade do volume inicial. A capacidade do recipiente é:
a) 150 litros	b) 90 litros	c) 45 litros	d) 100 litros	e) 180 litros
12) O número natural X ao ser multiplicado por 1/3 fica alterado de 20 unidades. O número natural Y ao ser dividido por 1/4 fica alterado de 60 unidades. Então, X + Y + 80 é igual a:
a) 30	b) 50	c) 70	d) 130	e) 190
13) Uma sorveteria adquiriu frascos de concentrados de limão e morango. Os produtos foram entregues, embalados em 10 caixas com 24 frascos em cada caixa. 3/8 dos frascos de cada caixa eram do sabor limão e os restantes, do sabor morango. O número de frascos de sabor morango adquiridos por essa sorveteria foi:
a) 90      b) 120      c) 150      d) 180
15) Um técnico de laboratório manipula dois recipientes que contêm misturas das substâncias A e B. Embora os volumes das misturas sejam iguais, num dos recipientes a proporção de A para B é 1/2 (uma parte de A para duas de B), e no outro é 3/4. Se ele juntar os dois conteúdos num único recipiente, qual passará a ser a proporção de A para B?
a) ½		b) ¾		c) 2/3		d) 3/7		e) 8/13    
16) Uma pessoa gasta 1/4 do dinheiro que tem e, em seguida, 2/3 do que lhe resta, ficando com R$ 350,00. Quanto tinha inicialmente?
a) 1600		b) 1400		c) 1000		d) 700		e) 600
17) Uma herança foi repartida entre três filhos, por ordem de idade: ao mais velho coube metade da herança, ao segundo, um terço dela, e o resto ao terceiro. O primeiro filho dividiu sua parte igualmente entre seus quatro filhos, o segundo fez o mesmo para com seus três filhos e o terceiro também deu tudo para seu filho único. Então:
a) os filhos do primeiro filho ganharam mais do que seus primos.
b) os filhos do primeiro filho ganharam tanto quanto os filhos do segundo filho.
c) os filhos do primeiro filho ganharam tanto quanto o filho do terceiro filho.
d) o filho do terceiro filho ganhou mais do que seus primos.
e) todos os netos ganharam a mesma coisa.
RESOLUÇÕES COMENTADAS
RESPOSTA:
Essa quantia é uma incógnita, pois não sabemos o valor, representaremos por x essa incógnita. Montando a equação: (lembrando tudo que faço de um lado da equação tenho que no outro)
RESPOSTA:
Primeiro gastou 4/7 então diminuo da parte inteira que seria 7/7 e vejo quanto sobra:
Portanto, 3/7 de certa quantia (x) é igual a 120. Calculamos a quantia agora:
O salário é de R$ 280,00.
RESPOSTA:
É uma questão de comparação de frações a maior fração será a resposta, portanto temos:
João = 7 pedaços (numerador) de um total de 8 fatias (denominador) = 7/8
Pedro = 5  pedaços (numerador) de um total de 6 fatias (denominador) = 5/6
  Agora só comparamos as frações:
Na comparação dos numeradores, temos a maior fração correspondente a 7/8, concluímos que João comeu mais.
RESPOSTA:
    Para saber de quanto foi meu gasto somo minhas despesas:
   Portanto, minhas despesas foram a fração de 23/24 do meu salário e foram iguais a R$ 460,00, montando o cálculo para calcular o salário (salário = x):
O meu salário é de R$ 480,00.
RESPOSTA:
  A fração que foi distribuída é a soma das 3:
 A fração 17/18 é a parte que foi distribuída a herança inteira pela lógica será a fração 18/18, basta diminuirmos para achar a resposta.
 A resposta é a letra d.
RESPOSTA:
  Vamos entender a questão, representarei por S o salário. Se paguei 1/5 do meu salário restou 4/5.
  Metade do resto (4/5) gasto em alimentação, portanto 1/2 desse valor e se gastei a metade restou a outra metade (1/2). 
 O que restou da alimentação (1/2) coloco na poupança 1/3 e logicamente resta 2/3. Portanto 2/3 desse valor equivale a R$ 800,00. Observe abaixo o esquema e o cálculo desse valor que restou:
     Coloquei na poupança 1/3 desse valor: 
 A resposta é a letra c.
RESPOSTA:
   Construindo o raciocínio: 1/4 da vida estudando, 7/12 da vida trabalhando e 12 anos da vida aposentado. Observe a tabela abaixo, somando 1/4 com 7/12, obtemos 5/6, mas a fração dos anos que corresponde a 12 é logicamente 1/6 (representei por x o total dos anos):
    A resposta é a letra e.
RESOLUÇÃO:
  Represento por x a mesada e pelo problema, temos:
 
      Mas observe que A ficou com 8 a mais que B, então das mesadas desconto os gastos, e o cálculo de A será igual ao cálculo de B + 8, pois é o valor que tenho. Observe abaixo como ficou nossa solução para encontrar o valor da mesada:
     Consequentemente o valor da mesada será R$ 240,00. O problema quer saber quanto o filho A economizou é lógico se ele  gastou 4/5 para fechar o inteiro (5/5) falta 1/5, portanto essa é a fração que ele economizou:
    A resposta é a letra a.
RESOLUÇÃO:
       Entendendo o problema com a capacidade 1/5 adicionei 46,2 litros foi para 3/4.
    Basta diminuirmos 1/5 de 3/4 e montarmos nossa equação, sendo C a representação da capacidade do tanque (Note que para facilitar o cálculo transformei 46,2 na fração 462/10 deslocando a vírgula para direita):
     A resposta é a letra b.
RESOLUÇÃO:
    Estamos analisando um mesmo grupo, ou seja, o time A, portanto temos que 5/8 da polução torce pelo time e desses 5/8 a quantidade de (M) mulheres é 2/5, logo 3/5 são homens (H) e a quantidade de torcedores homens é 120.000, então 3/5 e 5/8 dessa população (P) é 120.000:
A resposta é a letra b.
RESOLUÇÃO:
   Entendendo o problema tiram-se 2/3, portanto sobra 1/3 da capacidade (1/3.C = C/3) no recipiente.
Adicionei mais 30 (L) litros a 1/3 e o conteúdo passou a ocupar a metade da capacidade (1/2.C = C/2):
   Uma outra forma de fazer é diminuir 1/3 de 1/2 que nesse caso deu 1/6 que corresponde a capacidade de 30 litros:
   A capacidade é de 180 litros, resposta letra e.
RESPOSTA:
    Observe que x multiplicado por 1/3 o x fica dividido por 3, logo ele será alterado para baixo, então ficará diminuído 20 unidades:
   Observe que y dividido por 1/4, y fica multiplicado (acrescenta valores) por 4, logo ele será alterado para cima, então ficará aumentada 60 unidades:
     Portanto X + Y + 80 = 60 + 20 + 80 = 130. A resposta é a letra d.
RESPOSTA:
    Primeiramente 10 caixas com 24 frascos, para saber o número de frascos, basta multiplicar:
24 x 10 = 240 frascos.
  Agora pensamos no todo, se 3/8 dos frascos (F) são de sabor limão, então o inteiro é 8/8, logo os frascos de sabor morango são 5/8, pois é a parte que falta para completar o conjunto (simplifiquei no cálculo 240 com 8):
 
     A resposta é a letra c.
14) Fiz compras em 5 lojas, gastando em cada uma delas a metade do que eu tinha no bolso. Na saída paguei R$ 2,00 de estacionamento e ainda me restaram R$ 20,00. Ao entrar na primeira loja eu tinha:
a) R$ 704,00     b) R$ 640,00    c) R$ 1.408,00     d) R$ 1.280,00
RESPOSTA:
     Começo representado por x minha quantia e basta dividir por 2 a partir de cada loja o valor anterior ou multiplicar por 1/2 é a mesma solução, então: 
    começo com x --> primeira loja x/2 ---> segunda loja x/4 ----> terceira loja x/8 ---> quarta loja x/16 ---> quinta loja x/32. Portanto na saída sobrou R$ 22,00. Portanto:
    A resposta é a letra a.
RESPOSTA:
    O problema nos dá a proporção de A para B é 1/4 (uma parte de A para duas de B) e 3/4 (três parte de A para quatro de B). Observe abaixo a montagem do cálculo com a parte correspondente de A e depois de B:
    Montamos as frações correspondentes de cada substância (A e B) e somamos, pois é a mistura. O problema está pedindo a proporção de A para B, então fica:
 A resposta é a letra e. 
RESPOSTA:
    Interpretando o problema a pessoa gastou 1/4, logo ela ficou com 3/4 e em seguida gasta 2/3  e logicamente sobra 1/3 ficando com 350, observe abaixo o raciocínio:
     Agora montamos o cálculo, veja que 1/3 de 3/4 do meu dinheiro é igual a 350:
   Portanto a resposta é R$ 1.400,00, letra b.
RESPOSTA:
     Vamos interpretar o problema. O primeiro filho (1º) ganhou 1/2 da herança, o segundo filho (2º)  ganhou 1/3 da herança e o terceiro o resto dela. 
  Somando o 1º com o 2º, obtemos 5/6 e para completar o inteiro (6/6) falta 1/6 que corresponde a parcela que o terceiro ganhou.
   Analisando a segunda parte do problema, o 1º dividiu a parte da herança entre os quatro filhos, o 2º dividiu para os três filhos e o 3º deu para seu único filho:
   Aprendemos em frações que com numeradores iguais a maior fração é a que possui menor denominador, nesse caso é 1/6 o 3º.
     Concluímos que o filho do terceiro filho ganhou mais que seus primos. A resposta é letra d.