Lista de exercicios sobre integracao por partes e integral definida 552522991

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Lista de exercícios sobre integração por partes e integral definida. 
1. Calcule as seguintes integrais utilizando o método de integração por partes. 
𝑎) ∫ 𝑥𝑠𝑒𝑛(5𝑥) 𝑑𝑥 𝑏) ∫ ln(𝑥) 𝑑𝑥 𝑐) ∫ 𝑥. ln(𝑥) 𝑑𝑥 𝑑) ∫ 𝑥1000. ln(𝑥) 𝑑𝑥 
𝑑) ∫ √𝑥. ln(𝑥) 𝑑𝑥 𝑒) ∫
ln𝑥
𝑥10
 𝑑𝑥 𝑓) ∫ 𝑥
3
2. ln(𝑥) 𝑑𝑥 𝑔) ∫ 𝑥−20. ln(𝑥) 𝑑𝑥 
ℎ) ∫ 𝑠𝑒𝑛2(𝑥) 𝑑𝑥 𝑖) ∫ cos2 𝑥 𝑑𝑥 𝑗) ∫ 𝑥𝑒𝑥 𝑑𝑥 𝑘) ∫ 𝑥2𝑒𝑥 𝑑𝑥 
𝑙) ∫ 𝑥. cos 𝑥 𝑑𝑥 𝑚) ∫ 𝑥2. sen 𝑥 𝑑𝑥 𝑛) ∫ 𝑥3. cos 𝑥 𝑑𝑥 𝑜) ∫ 𝑒𝑥. cos (𝑥) 𝑑𝑥 
(Sugestão derive as respostas para verificar se os resultados obtidos acima estão corretos.) 
2. Calcule as seguintes integrais definidas. 
𝑎) ∫ 𝑥. (1 + 𝑥3)
2
−1
𝑑𝑥 𝑏) ∫(𝑥2 − 4𝑥 + 7)
0
−3
𝑑𝑥 𝑐) ∫
1
𝑥6
2
1
𝑑𝑥 𝑑) ∫ 2𝑡. √𝑡
9
4
𝑑𝑡 
𝑒) ∫
1
√3𝑥 + 1
1
0
𝑑𝑥 𝑓) ∫ 𝑠𝑒𝑛(𝑥). cos(𝑥)
3𝜋
4
𝜋
4
𝑑𝑥 𝑔) ∫|2𝑡 − 4|
5
−2
𝑑𝑥 ℎ) ∫|𝑥2 − 3𝑥 + 2|
4
0
𝑑𝑥 
𝑖) ∫ √2𝑥 − 1
5
1
𝑑𝑥 𝑗) ∫ 𝑥𝑙𝑛(𝑥) 
2
1
𝑑𝑥 
𝑅𝑒𝑠𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎𝑠: 𝑎)
81
10
 𝑏)48 𝑐)
31
160
 𝑑)
844
5
 𝑒)
2
3
 𝑓)0 𝑔)25 ℎ)
17
3
 𝑖)
26
3
 𝑗)2 ln 2 −
3
4
 
3. Determine as seguintes derivadas: 
𝑎)
𝑑
𝑑𝑥
(∫ 𝑠2 + 2𝑠 + 1
2
1
𝑑𝑠) 𝑏)
𝑑
𝑑𝑥
(∫ 𝑠2 + 2𝑠 + 1
𝑥
2
𝑑𝑠) 𝑐))
𝑑
𝑑𝑥
(∫
𝑒𝑠. 𝑠ln 𝑠
2
sen(√𝑠2 + 1) 
𝑥
2
𝑑𝑠) 
4. Determine área de cada uma das seguintes regiões. 
 
 
5. Observe o gráfico abaixo. 
 
Responda: 
𝑎) ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
0
−2
 𝑏) ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
2
−1
 𝑐) ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
12
0
 𝑑) ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
10
4