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Programa de Nivelamento 2010 Apresentação A presente apostila foi confeccionada com o objetivo retomar alguns conteúdos que fizeram parte do currículo da disciplina de Física do ensino médio e serão necessários para sua compreensão de assuntos tratados no decorrer do seu curso universitário. O material é organizado de forma a contemplar, em ordem crescente de dificuldade, boa parte dos tópicos que serão solicitados em suas próximas avaliações e atividades experimentais. Ele está estruturado sob a forma de listas de exercícios que deverão ser resolvidas com auxílio do professor que ministrará o curso de nivelamento. Os aspectos teóricos serão abordados no decorrer de cada aula e podem ser aprofundados no livro texto da disciplina. Aproveite para explorar da melhor forma o curso de nivelamento e sua inserção na sociedade do conhecimento. Bons estudos! Sistema métrico decimal e cinemática Iniciaremos o nosso curso com algumas transformações de unidades úteis para o curso de física. 01 – Transformação de Unidades: 1.A - Transforme em m: a) 7 km b) 680 cm c) 980 mm 1.B - Transforme em km: a) 8100 m b) 150 cm c) 3.10 5 m 1C - Transforme em m 2 : a) 32 km 2 b) 8600 cm 2 c) 4.10 7 mm 2 1D - Transforme em cm 2 : a) 2 km 2 b) 4 mm 2 c) 80 m 2 1E - Transforme em litros: a) 216 cm 3 b) 3,15 m 3 c) 800 mm 3 1F - Transforme em horas: a) 200 s b) 30 min. c) 2,5 dias VELOCIDADE. É a grandeza vetorial que indica como varia a posição de um corpo com o tempo. Em outras palavras, está relacionada com quão rápido um corpo se movimenta. Um dos animais terrestres mais velozes que temos é o guepardo, que acelera de 0 a 72 km/h em 2 segundos. Ele alcança uma velocidade de 115 km/h em distâncias de até 500m. t s V gastotempo todeslocamen V MM v s t s s t t m 2 1 2 1 Unidade do S.I. s = metros (m) t = segundos (s) vm = metros por segundo (m/s) [v] = L.T -1 smhkm hkmsm x // // 6,3 6,3 Movimento Progressivo: Os espaços aumentam à medida que o tempo passa. (movimento no sentido positivo da trajetória) Movimento Retrógrado: Os espaços diminuem à medida que o tempo passa. (movimento no sentido negativo da trajetória) Testes 01. Um ônibus sai de Curitiba às 8 h e chega a Apucarana, que dista 350 km da capital, às 11 h 30 min. No trecho de Apucarana a Mandaguari, de aproximadamente 45 km, a sua velocidade foi constante e igual a 90 km/h. (a) Qual a velocidade média, em km/h, no trajeto Curitiba – Apucarana? (b) Em quanto tempo o ônibus cumpre o trecho Apucarana – Mandaguari? V+ V- 02. Um automóvel percorre um trecho retilíneo de estrada, indo da cidade A até a cidade B distante 150 km da primeira. Saindo às 10 h de A, pára às 11 h em um restaurante situado no ponto médio do trecho AB, onde gasta exatamente 1h para almoçar. A seguir prossegue a viagem e gasta mais uma hora para chegar à cidade B. Sua velocidade média no trecho AB foi de? ACELERAÇÃO. Aceleração é a grandeza vetorial que indica a taxa da variação da velocidade com o tempo. Evidentemente se a velocidade não varia a aceleração é igual a zero. Por definição, temos que aceleração escalar média é: 12 12 m tt vv t v a UNIDADES NO SI: v = metros por segundo (m/s) t = segundos (s) am = metros por segundo ao quadrado (m/s 2 ) [a] = L.T -2 Movimento Acelerado: O módulo da velocidade aumenta com o tempo. Ou seja, a velocidade e a aceleração possuem o mesmo sentido. Movimento Retardado: O módulo da velocidade diminui com o tempo. Ou seja, a velocidade e a aceleração possuem sentidos opostos. Testes 01. Numa pista de prova, um automóvel, partindo do repouso, atinge uma velocidade escalar de 108 km/h em 6,0 s. Qual a sua aceleração escalar média? 02. Em cada caso, classifique o movimento em progressivo ou retrógrado, e acelerado ou retardado. (a) (b) (c) (d) Movimento Uniforme O movimento de uma partícula é uniforme quando ela percorre ao longo de sua trajetória, espaços iguais em intervalos de tempos iguais. Resumindo o que foi dito, Movimento Uniforme é o que se processa com velocidade escalar constante, ou em outras palavras, quando o módulo (intensidade) da velocidade for constante a razão t S será constante, portanto, para o mesmo intervalo de tempo teremos percorrido a mesma distância. Sendo o módulo da velocidade constante (velocidade escalar) a aceleração escalar será nula, pois a aceleração escalar provoca uma variação no módulo da velocidade; existe ainda outra forma de aceleração, chama-se aceleração centrípeta, que por sua vez varia a direção da velocidade, porém esta aceleração centrípeta será convenientemente explicada em outro momento, mais adiante. tVSS .0 Onde no S.I. S = posição final (m) S0 = posição inicial (m) V = velocidade (m/s) t = tempo (s) A equação acima é uma equação de primeiro grau (y = a.x + b), onde S0 representaria o Coeficiente Linear (b) da reta e V representaria o Coeficiente Angular (a) da reta e onde o espaço (S) varia com o tempo (t). Testes: 01. Um trem de 150 metros de comprimento, com velocidade de 90 Km/h, leva 0,5 minuto para atravessar um túnel. Determine o comprimento do túnel. 02. Dada a equação x = 20 + 4 t, determine: a) A posição inicial. b) A velecidade do móvel. c) A posição do móvel no instante 5s. d) O instante em que o móvel se encontra na posição 80m. Movimento Uniformemente Variado Um movimento no qual o móvel mantém sua aceleração escalar constante, não nula, é denominado movimento uniformemente variado. Em conseqüência, a aceleração escalar instantânea (a) e a aceleração escalar média (am) são iguais e o móvel percorrerá espaços diferentes para intervalos de tempos iguais. Neste movimento a velocidade escalar varia com o tempo, variação essa que provem da presença da aceleração escalar. A figura acima mostra uma partícula que parte do repouso (v0 = 0) da origem (s0 = 0) num instante inicial (t0 = 0) e a cada instante a velocidade está crescendo algebricamente (uniformemente variado) e os espaços variam com o tempo em proporções diferentes. Características essas do movimento uniformemente variado, se considerarmos a aceleração desta partícula de 10m/s 2 , a cada segundo a velocidade aumenta de 10m/s e no primeiro segundo o móvel tem andado 5m e no segundo seguinte 15m e no próximo 25m e a assim sucessivamente; demonstrando numericamente o que a teoria nos informa. EQUAÇÕES DO M.U.V. EQUAÇÃO HORÁRIA DA VELOCIDADE taVV .0 Onde no S.I. V = velocidade final (m/s) V0 = velocidade inicial (m/s) a = aceleração (m/s 2 ) t = tempo (s) EQUAÇÃO HORÁRIA DOS ESPAÇOS 2 . . 2 00 ta tVSS Onde no S.I. S = posição final (m) S0 = posição inicial (m) v0 = velocidade inicial (m/s) a = aceleração (m/s 2 ) t = tempo (s) EQUAÇÃO DE TORRICELLI SaVV ..220 2 Testes: 01. Sabendo que um móvel se move segundo a equação X = 12 - 4t + 5t 2 . Determine: a) a posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração do móvel. b) A posição do móvel no instante 2s. c) A velocidade do móvel no instante 3s 02. Um corpo é lançado verticalmente para cima com velocidade de 30 m/s, a partir do solo. Considerando g=10 m/s 2 e desprezando a resistência do ar, pede-se: a) a altura máxima atingida; b) a altura e a velocidade do corpo após 5 s de movimento; c) o instante e a velocidade com que o corpo retorna ao ponto de lançamento. Dinâmica - Leis de Newton PRINCÍPIO DA INÉRCIA – 1 A LEI DE NEWTON “Todo