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Nivelamento - Física I - Mecânica Básica

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Programa de Nivelamento 2010 
 
 
 
 
 
Apresentação 
A presente apostila foi confeccionada com o objetivo retomar alguns conteúdos que 
fizeram parte do currículo da disciplina de Física do ensino médio e serão necessários para sua 
compreensão de assuntos tratados no decorrer do seu curso universitário. 
 O material é organizado de forma a contemplar, em ordem crescente de dificuldade, 
boa parte dos tópicos que serão solicitados em suas próximas avaliações e atividades 
experimentais. Ele está estruturado sob a forma de listas de exercícios que deverão ser 
resolvidas com auxílio do professor que ministrará o curso de nivelamento. Os aspectos 
teóricos serão abordados no decorrer de cada aula e podem ser aprofundados no livro texto da 
disciplina. Aproveite para explorar da melhor forma o curso de nivelamento e sua inserção na 
sociedade do conhecimento. 
Bons estudos! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sistema métrico decimal e cinemática 
 
Iniciaremos o nosso curso com algumas transformações de unidades úteis para o curso de 
física. 
 
01 – Transformação de Unidades: 
 
1.A - Transforme em m: 
a) 7 km 
b) 680 cm 
c) 980 mm 
 
1.B - Transforme em km: 
a) 8100 m 
b) 150 cm 
c) 3.10
5 
m 
 
1C - Transforme em m
2
: 
a) 32 km
2
 
b) 8600 cm
2
 
c) 4.10
7 
mm
2
 
 
1D - Transforme em cm
2
: 
a) 2 km
2
 
b) 4 mm
2
 
c) 80 m
2
 
 
1E - Transforme em litros: 
a) 216 cm
3
 
b) 3,15 m
3
 
c) 800 mm
3
 
 
1F - Transforme em horas: 
a) 200 s 
b) 30 min. 
c) 2,5 dias 
VELOCIDADE. 
 
É a grandeza vetorial que indica como varia a posição de um corpo com o tempo. Em outras 
palavras, está relacionada com quão rápido um corpo se movimenta. Um dos animais terrestres mais velozes 
que temos é o guepardo, que acelera de 0 a 72 km/h em 2 segundos. Ele alcança uma velocidade de 115 
km/h em distâncias de até 500m. 
 
t
s
V
gastotempo
todeslocamen
V MM


 
 
v
s
t
s s
t t
m  




2 1
2 1
 
 
 
Unidade do S.I. 
s = metros (m) 
t = segundos (s) 
vm = metros por segundo (m/s) 
 [v] = L.T
-1
 
 
smhkm
hkmsm x
//
//
6,3
6,3


 
 
Movimento Progressivo: 
 
 Os espaços aumentam à medida que o tempo passa. (movimento no sentido positivo da trajetória) 
 
 
 
 
 
Movimento Retrógrado: 
 
 Os espaços diminuem à medida que o tempo passa. (movimento no sentido negativo da trajetória) 
 
 
 
 
 
 
 
Testes 
 
01. Um ônibus sai de Curitiba às 8 h e chega a Apucarana, que dista 350 km da capital, às 11 h 30 min. No 
trecho de Apucarana a Mandaguari, de aproximadamente 45 km, a sua velocidade foi constante e igual a 90 
km/h. 
(a) Qual a velocidade média, em km/h, no trajeto Curitiba – Apucarana? 
(b) Em quanto tempo o ônibus cumpre o trecho Apucarana – Mandaguari? 
 
V+ 
V- 
02. Um automóvel percorre um trecho retilíneo de estrada, indo da cidade A até a cidade B distante 150 km 
da primeira. Saindo às 10 h de A, pára às 11 h em um restaurante situado no ponto médio do trecho AB, 
onde gasta exatamente 1h para almoçar. A seguir prossegue a viagem e gasta mais uma hora para chegar à 
cidade B. Sua velocidade média no trecho AB foi de? 
 
ACELERAÇÃO. 
 
Aceleração é a grandeza vetorial que indica a taxa da variação da velocidade com o tempo. 
Evidentemente se a velocidade não varia a aceleração é igual a zero. 
Por definição, temos que aceleração escalar média é: 
 
 
 
12
12
m
tt
vv
t
v
a





 
 
UNIDADES NO SI: 
 
v = metros por segundo (m/s) 
t = segundos (s) 
am = metros por segundo ao quadrado (m/s
2
) 
[a] = L.T
-2
 
 
Movimento Acelerado: 
 
O módulo da velocidade aumenta com o tempo. Ou seja, a velocidade e a aceleração possuem o mesmo 
sentido. 
 
Movimento Retardado: 
 
O módulo da velocidade diminui com o tempo. Ou seja, a velocidade e a aceleração possuem sentidos 
opostos. 
 
Testes 
01. Numa pista de prova, um automóvel, partindo do repouso, atinge uma velocidade escalar de 108 km/h em 
6,0 s. Qual a sua aceleração escalar média? 
 
02. Em cada caso, classifique o movimento em progressivo ou retrógrado, e acelerado ou retardado. 
 
(a) 
 
(b) 
 
(c) 
 
 
(d) 
 
 
 
 
 
Movimento Uniforme 
 O movimento de uma partícula é uniforme quando ela percorre ao longo de sua trajetória, espaços 
iguais em intervalos de tempos iguais. Resumindo o que foi dito, Movimento Uniforme é o que se 
processa com velocidade escalar constante, ou em outras palavras, quando o módulo (intensidade) da 
velocidade for constante a razão 
t
S


 será constante, portanto, para o mesmo intervalo de tempo teremos 
percorrido a mesma distância. Sendo o módulo da velocidade constante (velocidade escalar) a aceleração 
escalar será nula, pois a aceleração escalar provoca uma variação no módulo da velocidade; existe ainda 
outra forma de aceleração, chama-se aceleração centrípeta, que por sua vez varia a direção da velocidade, 
porém esta aceleração centrípeta será convenientemente explicada em outro momento, mais adiante. 
 
 
 
tVSS .0  
 
 
Onde no S.I. 
S = posição final (m) 
S0 = posição inicial (m) 
V = velocidade (m/s) 
t = tempo (s) 
 
 A equação acima é uma equação de primeiro grau (y = a.x + b), onde S0 representaria o Coeficiente 
Linear (b) da reta e V representaria o Coeficiente Angular (a) da reta e onde o espaço (S) varia com o tempo 
(t). 
 
Testes: 
 
01. Um trem de 150 metros de comprimento, com velocidade de 90 Km/h, leva 0,5 minuto para atravessar 
um túnel. Determine o comprimento do túnel. 
 
02. Dada a equação x = 20 + 4 t, determine: 
 
a) A posição inicial. 
b) A velecidade do móvel. 
c) A posição do móvel no instante 5s. 
d) O instante em que o móvel se encontra na posição 80m. 
 
 
Movimento Uniformemente Variado 
 Um movimento no qual o móvel mantém sua aceleração escalar constante, não nula, é denominado 
movimento uniformemente variado. Em conseqüência, a aceleração escalar instantânea (a) e a aceleração 
escalar média (am) são iguais e o móvel percorrerá espaços diferentes para intervalos de tempos iguais. 
Neste movimento a velocidade escalar varia com o tempo, variação essa que provem da presença da 
aceleração escalar. 
 
 
 
 A figura acima mostra uma partícula que parte do repouso (v0 = 0) da origem (s0 = 0) num instante 
inicial (t0 = 0) e a cada instante a velocidade está crescendo algebricamente (uniformemente variado) e os 
espaços variam com o tempo em proporções diferentes. Características essas do movimento uniformemente 
variado, se considerarmos a aceleração desta partícula de 10m/s
2
, a cada segundo a velocidade aumenta de 
10m/s e no primeiro segundo o móvel tem andado 5m e no segundo seguinte 15m e no próximo 25m e a 
assim sucessivamente; demonstrando numericamente o que a teoria nos informa. 
 
 
EQUAÇÕES DO M.U.V. 
 
EQUAÇÃO HORÁRIA DA VELOCIDADE 
 
taVV .0  
 
Onde no S.I. 
V = velocidade final (m/s) 
V0 = velocidade inicial (m/s) 
a = aceleração (m/s
2
) 
t = tempo (s) 
 
EQUAÇÃO HORÁRIA DOS ESPAÇOS 
2
.
.
2
00
ta
tVSS  
 
Onde no S.I. 
S = posição final (m) 
S0 = posição inicial (m) 
v0 = velocidade inicial (m/s) 
a = aceleração (m/s
2
) 
t = tempo (s) 
 
EQUAÇÃO DE TORRICELLI 
SaVV  ..220
2
 
Testes: 
01. Sabendo que um móvel se move segundo a equação X = 12 - 4t + 5t
2
. Determine: 
a) a posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração do móvel. 
b) A posição do móvel no instante 2s. 
c) A velocidade do móvel no instante 3s 
 
02. Um corpo é lançado verticalmente para cima com velocidade de 30 m/s, a partir do solo. Considerando 
g=10 m/s
2
 e desprezando a resistência do ar, pede-se: 
a) a altura máxima atingida; 
b) a altura e a velocidade do corpo após 5 s de movimento; 
c) o instante e a velocidade com que o corpo retorna ao ponto de lançamento. 
 
Dinâmica - Leis de Newton 
PRINCÍPIO DA INÉRCIA – 1
A
 LEI DE NEWTON 
 
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