Nivelamento - Física I - Mecânica Básica

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Programa de Nivelamento 2010 
 
 
 
 
 
Apresentação 
A presente apostila foi confeccionada com o objetivo retomar alguns conteúdos que 
fizeram parte do currículo da disciplina de Física do ensino médio e serão necessários para sua 
compreensão de assuntos tratados no decorrer do seu curso universitário. 
 O material é organizado de forma a contemplar, em ordem crescente de dificuldade, 
boa parte dos tópicos que serão solicitados em suas próximas avaliações e atividades 
experimentais. Ele está estruturado sob a forma de listas de exercícios que deverão ser 
resolvidas com auxílio do professor que ministrará o curso de nivelamento. Os aspectos 
teóricos serão abordados no decorrer de cada aula e podem ser aprofundados no livro texto da 
disciplina. Aproveite para explorar da melhor forma o curso de nivelamento e sua inserção na 
sociedade do conhecimento. 
Bons estudos! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sistema métrico decimal e cinemática 
 
Iniciaremos o nosso curso com algumas transformações de unidades úteis para o curso de 
física. 
 
01 – Transformação de Unidades: 
 
1.A - Transforme em m: 
a) 7 km 
b) 680 cm 
c) 980 mm 
 
1.B - Transforme em km: 
a) 8100 m 
b) 150 cm 
c) 3.10
5 
m 
 
1C - Transforme em m
2
: 
a) 32 km
2
 
b) 8600 cm
2
 
c) 4.10
7 
mm
2
 
 
1D - Transforme em cm
2
: 
a) 2 km
2
 
b) 4 mm
2
 
c) 80 m
2
 
 
1E - Transforme em litros: 
a) 216 cm
3
 
b) 3,15 m
3
 
c) 800 mm
3
 
 
1F - Transforme em horas: 
a) 200 s 
b) 30 min. 
c) 2,5 dias 
VELOCIDADE. 
 
É a grandeza vetorial que indica como varia a posição de um corpo com o tempo. Em outras 
palavras, está relacionada com quão rápido um corpo se movimenta. Um dos animais terrestres mais velozes 
que temos é o guepardo, que acelera de 0 a 72 km/h em 2 segundos. Ele alcança uma velocidade de 115 
km/h em distâncias de até 500m. 
 
t
s
V
gastotempo
todeslocamen
V MM


 
 
v
s
t
s s
t t
m  




2 1
2 1
 
 
 
Unidade do S.I. 
s = metros (m) 
t = segundos (s) 
vm = metros por segundo (m/s) 
 [v] = L.T
-1
 
 
smhkm
hkmsm x
//
//
6,3
6,3


 
 
Movimento Progressivo: 
 
 Os espaços aumentam à medida que o tempo passa. (movimento no sentido positivo da trajetória) 
 
 
 
 
 
Movimento Retrógrado: 
 
 Os espaços diminuem à medida que o tempo passa. (movimento no sentido negativo da trajetória) 
 
 
 
 
 
 
 
Testes 
 
01. Um ônibus sai de Curitiba às 8 h e chega a Apucarana, que dista 350 km da capital, às 11 h 30 min. No 
trecho de Apucarana a Mandaguari, de aproximadamente 45 km, a sua velocidade foi constante e igual a 90 
km/h. 
(a) Qual a velocidade média, em km/h, no trajeto Curitiba – Apucarana? 
(b) Em quanto tempo o ônibus cumpre o trecho Apucarana – Mandaguari? 
 
V+ 
V- 
02. Um automóvel percorre um trecho retilíneo de estrada, indo da cidade A até a cidade B distante 150 km 
da primeira. Saindo às 10 h de A, pára às 11 h em um restaurante situado no ponto médio do trecho AB, 
onde gasta exatamente 1h para almoçar. A seguir prossegue a viagem e gasta mais uma hora para chegar à 
cidade B. Sua velocidade média no trecho AB foi de? 
 
ACELERAÇÃO. 
 
Aceleração é a grandeza vetorial que indica a taxa da variação da velocidade com o tempo. 
Evidentemente se a velocidade não varia a aceleração é igual a zero. 
Por definição, temos que aceleração escalar média é: 
 
 
 
12
12
m
tt
vv
t
v
a





 
 
UNIDADES NO SI: 
 
v = metros por segundo (m/s) 
t = segundos (s) 
am = metros por segundo ao quadrado (m/s
2
) 
[a] = L.T
-2
 
 
Movimento Acelerado: 
 
O módulo da velocidade aumenta com o tempo. Ou seja, a velocidade e a aceleração possuem o mesmo 
sentido. 
 
Movimento Retardado: 
 
O módulo da velocidade diminui com o tempo. Ou seja, a velocidade e a aceleração possuem sentidos 
opostos. 
 
Testes 
01. Numa pista de prova, um automóvel, partindo do repouso, atinge uma velocidade escalar de 108 km/h em 
6,0 s. Qual a sua aceleração escalar média? 
 
02. Em cada caso, classifique o movimento em progressivo ou retrógrado, e acelerado ou retardado. 
 
(a) 
 
(b) 
 
(c) 
 
 
(d) 
 
 
 
 
 
Movimento Uniforme 
 O movimento de uma partícula é uniforme quando ela percorre ao longo de sua trajetória, espaços 
iguais em intervalos de tempos iguais. Resumindo o que foi dito, Movimento Uniforme é o que se 
processa com velocidade escalar constante, ou em outras palavras, quando o módulo (intensidade) da 
velocidade for constante a razão 
t
S


 será constante, portanto, para o mesmo intervalo de tempo teremos 
percorrido a mesma distância. Sendo o módulo da velocidade constante (velocidade escalar) a aceleração 
escalar será nula, pois a aceleração escalar provoca uma variação no módulo da velocidade; existe ainda 
outra forma de aceleração, chama-se aceleração centrípeta, que por sua vez varia a direção da velocidade, 
porém esta aceleração centrípeta será convenientemente explicada em outro momento, mais adiante. 
 
 
 
tVSS .0  
 
 
Onde no S.I. 
S = posição final (m) 
S0 = posição inicial (m) 
V = velocidade (m/s) 
t = tempo (s) 
 
 A equação acima é uma equação de primeiro grau (y = a.x + b), onde S0 representaria o Coeficiente 
Linear (b) da reta e V representaria o Coeficiente Angular (a) da reta e onde o espaço (S) varia com o tempo 
(t). 
 
Testes: 
 
01. Um trem de 150 metros de comprimento, com velocidade de 90 Km/h, leva 0,5 minuto para atravessar 
um túnel. Determine o comprimento do túnel. 
 
02. Dada a equação x = 20 + 4 t, determine: 
 
a) A posição inicial. 
b) A velecidade do móvel. 
c) A posição do móvel no instante 5s. 
d) O instante em que o móvel se encontra na posição 80m. 
 
 
Movimento Uniformemente Variado 
 Um movimento no qual o móvel mantém sua aceleração escalar constante, não nula, é denominado 
movimento uniformemente variado. Em conseqüência, a aceleração escalar instantânea (a) e a aceleração 
escalar média (am) são iguais e o móvel percorrerá espaços diferentes para intervalos de tempos iguais. 
Neste movimento a velocidade escalar varia com o tempo, variação essa que provem da presença da 
aceleração escalar. 
 
 
 
 A figura acima mostra uma partícula que parte do repouso (v0 = 0) da origem (s0 = 0) num instante 
inicial (t0 = 0) e a cada instante a velocidade está crescendo algebricamente (uniformemente variado) e os 
espaços variam com o tempo em proporções diferentes. Características essas do movimento uniformemente 
variado, se considerarmos a aceleração desta partícula de 10m/s
2
, a cada segundo a velocidade aumenta de 
10m/s e no primeiro segundo o móvel tem andado 5m e no segundo seguinte 15m e no próximo 25m e a 
assim sucessivamente; demonstrando numericamente o que a teoria nos informa. 
 
 
EQUAÇÕES DO M.U.V. 
 
EQUAÇÃO HORÁRIA DA VELOCIDADE 
 
taVV .0  
 
Onde no S.I. 
V = velocidade final (m/s) 
V0 = velocidade inicial (m/s) 
a = aceleração (m/s
2
) 
t = tempo (s) 
 
EQUAÇÃO HORÁRIA DOS ESPAÇOS 
2
.
.
2
00
ta
tVSS  
 
Onde no S.I. 
S = posição final (m) 
S0 = posição inicial (m) 
v0 = velocidade inicial (m/s) 
a = aceleração (m/s
2
) 
t = tempo (s) 
 
EQUAÇÃO DE TORRICELLI 
SaVV  ..220
2
 
Testes: 
01. Sabendo que um móvel se move segundo a equação X = 12 - 4t + 5t
2
. Determine: 
a) a posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração do móvel. 
b) A posição do móvel no instante 2s. 
c) A velocidade do móvel no instante 3s 
 
02. Um corpo é lançado verticalmente para cima com velocidade de 30 m/s, a partir do solo. Considerando 
g=10 m/s
2
 e desprezando a resistência do ar, pede-se: 
a) a altura máxima atingida; 
b) a altura e a velocidade do corpo após 5 s de movimento; 
c) o instante e a velocidade com que o corpo retorna ao ponto de lançamento. 
 
Dinâmica - Leis de Newton 
PRINCÍPIO DA INÉRCIA – 1
A
 LEI DE NEWTON 
 
“Todocorpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em uma linha reta, a 
menos que ele seja forçado a mudar aquele estado por forças imprimidas sobre ele”. 
(Isaac Newton - Principia) 
 
 
 
PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA DINÂMICA – 2
A
 LEI DE NEWTON 
 
“A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é produzida na direção da 
linha reta na qual aquela força é imprimida”. (Isaac Newton - Principia) 
 
O Princípio Fundamental nos mostra como fazer para tirar um corpo do estado de equilíbrio. Em 
outras palavras a 2
a
 Lei de Newton estabelece que se houver uma força resultante atuando sobre o corpo, a 
velocidade vetorial desse corpo sofrerá alterações, ou seja, a força resultante atuando sobre o corpo fará 
surgir nele uma aceleração. A aceleração é diretamente proporcional a força resultante aplicada sobre o 
corpo e inversamente proporcional a massa do corpo. 
m
F
a R
 
 
Expressando esse Princípio, matematicamente, temos: 
 
amFR . 
 
A direção e o sentido da Força Resultante serão sempre iguais à aceleração. Mesmo porque a força e a 
aceleração são grandezas vetoriais e a massa uma grandeza escalar. 
UNIDADES NO SI: 
FR  Força  (N) 
m  massa  (kg) 
a  aceleração  (m/s
2
) 
 
PRINCÍPIO DA AÇÃO E REAÇÃO – 3
A
 LEI DE NEWTON 
 
 
 
“A toda ação há sempre oposta uma reação igual, ou, as ações mútuas de dois corpos um sobre o 
outro são sempre iguais e dirigidas a partes opostas”. (Isaac Newton - Principia) 
O Princípio de Ação e Reação nos mostra que cada vez que se aplica uma força você terá uma 
reação de mesmo valor, mesma direção, mas de sentido contrário. Essas forças (ação e reação) ocorrem 
sempre em corpos diferentes. 
Observe o exemplo abaixo. Um jogador ao chutar a bola, aplica (o seu pé) nesta uma força 

F . Pelo princípio 
da Ação e Reação temos que a bola reage e aplica uma força 

F , isto é, uma força de mesma direção, 
mesmo valor (módulo), mas de sentido diferente. 
 
 
 
 
ATENÇÃO: “Forças de ação e reação nunca se anulam, pois são aplicadas em corpos diferentes.” 
 
ALGUMAS FORÇAS PARTICULARES: Apresentaremos a seguir algumas das forças que aparecerão com 
maior freqüência nos exercícios de dinâmica. 


F
 

F
 
 Força de reação normal N: É a força de contato entre um corpo e a superfície na qual ele se apóia, que 
se caracteriza por ter direção sempre perpendicular ao plano de apoio. A figura abaixo apresenta um 
bloco que está apoiado sobre uma mesa. 
 
 
 
 
 
 
Obs.: Peso e reação Normal não são um par de forças de ação e reação. 
 
 Força de tração ou tensão T : É a força de contato que aparecerá sempre que um corpo estiver preso a 
um fio (corda, cabo). Caracteriza-se por ter sempre a mesma direção do fio e atuar no sentido em que se 
tracione o fio. Na seqüência de figuras abaixo, representamos a força de tração T que atua num fio que 
mantém um corpo preso ao teto de uma sala. 
 
 
 
 
 
 
 
Vetores 
01. (F. M. Taubaté) Uma grandeza física vetorial fica perfeitamente definida quando dela se conhecem 
a) valor numérico, desvio e unidade. 
b) valor numérico, desvio, unidade e direção. 
c) valor numérico, desvio, unidade e sentido. 
d) valor numérico, unidade, direção e sentido. 
e) desvio, direção, sentido e unidade. 
02. (U. E. Ponta Grossa) Quando dizemos que a velocidade de uma bola é de 20m/s, horizontal e para a 
direita, estamos definindo a velocidade como uma grandeza: 
a) escalar. b) algébrica. c) linear. 
d) vetorial. e) n.d.a. 
 
03. Considere dois vetores de módulos V1 = 5 Km/h e 3 km/h, atuando simultaneamente sobre um objeto 
esférico. Encontre as características do vetor resultante que atua na referida esfera. 
Nbloco 
Nmesa 
Nmesa: Força aplicada sobre a mesa pelo bloco. 
Nbloco: Reação da mesa sobre o bloco. 
Nbloco = - Nmesa 
 
V
1
V
2
60º
 
 
04. Execute a operação: 
 
Levando em consideração o conjunto de vetores mostrados a seguir: 
a) 
V
1
V
2
90º
 
V1 = 16, V2 = 12 unidades e cosseno de 90º = 0 
b) 
V
1
V
2
120º
 
V1 = 16, V2 = 16 unidades e cosseno de 120º = - 0,5. 
 
c) 
V
1
V
2
45º
 
V1 = 2 , V2 = 2 unidades e cosseno de 45º = 
 
05. Assinale, dentre as alternativas mostradas abaixo, o que for correto: 
01. Os termos direção e sentido apresentam o mesmo significado, fisicamente falando. 
02. Se dois vetores de módulos iguais a 20 unidades, de mesma direção, forem somados, certamente o 
resultado obtido para a operação vetorial será nulo. 
04. Se dois vetores de módulos iguais a 20 unidades de mesmo sentido e direção forem somados 
certamente o resultado obtido será igual ao dobro de seus módulos. 
08. O vetor - tem o mesmo sentido do vetor . 
16. O vetor - tem a mesma direção do vetor . 
 
06. Explique a diferença entre as palavras usadas para diferenciar a direção e o sentido de uma grandeza 
vetorial. 
 
07. Considere dois vetores de módulos 45 e 25 unidades. Se ambos possuem a mesma direção e 
sentidos opostos, calcule o valor do vetor resultante obtido a partir de sua soma. Represente 
geometricamente as possibilidades para esta operação vetorial. 
 
08. Considere dois vetores de módulos 45 e 25 unidades. Se ambos possuem a mesma direção e 
sentidos iguais, calcule o valor do vetor resultante obtido a partir de sua soma. Represente geometricamente 
as possibilidades para esta operação vetorial. 
09. Um barco a motor é capaz de adquirir em um lago a velocidade máxima de 25 km/h. Se este barco for 
colocado para se mover em um rio cuja correnteza possui velocidade constante de 9 Km/h, determine os 
valores máximo e mínimo que poderíamos esperar para a velocidade deste barco. 
10. (Mackenzie - SP) O vetor resultante da soma de é: 
 
Demonstre ao lado da figura como você obteve a resultante. 
11. No esquema estão representados os vetores . A relação vetorial correta entre esses 
vetores é: mostre o resultado correto ao lado da figura. 
 
 
12. (UELPR) 
Na figura a seguir estão desenhados dois vetores . 
Esses vetores representam deslocamentos sucessivos de um 
corpo. Qual é o módulo do vetor igual a ? 
 
 
a) 4 cm. 
b) 5 cm. 
c) 8 cm. 
d) 13 cm. 
e) 25 cm. 
 
 
 
 
 
 
13. Na figura estão representados ao vetores , assim como os versores . 
 
a) Obtenha, em função de e , as expressões dos vetores , , e . 
b) Determine os módulos dos vetores 
 
14. Considere os vetores , representados na figura, tendo todos mesmos módulos iguais a v. 
Calcule, em função de v, o módulo do vetor: 
 
 
 
 
15. Considere dois vetores que representam velocidades V1 e V2. Seus módulos são indicados na figura onde 
cada retículo quadriculado representa 1 km/h. Represente em cada um dos casos mostrados o valor do vetor 
resultante da operação . 
 
 
16. Uma sala tem 5 m de comprimento, 4 m de largura e 3 m de altura. Uma mosca parte do chão, de um 
canto da sala, voa para o teto e pousa no canto diagonalmente oposto da mesma parede. 
a) Quais os possíveis módulos para o módulo de deslocamento da mosca? 
b) A distância percorrida pela mosca pode ser menor do que esse valor? Maior do que ele? Igual a ele? 
c) Se a mosca decide andar e não voar qual a menor distancia que ela terá que percorrer? 
 
17. Saindo de BH em direção ao Rio de Janeiro, próximo à cidade encontra-se a Serra da Moeda, local para 
os amantes dos esportes radicais, como o vôo livre. Num vôo partindo do alto da serra, um atleta atinge uma 
velocidade de 20 m/s, conforme o esquema abaixo. 
 
Tomando como orientação a bússola mostrada na figura, podemos afirmar corretamente que os valores das 
componentes da velocidade nas direções Leste – Oeste e Norte – Sul são, respectivamente: 
(dados: sen 30º = 0,50 e cos 30º = 0,87) 
a) 17,4 m / s e 10 m / s. 
b) 10 m / s e 17,4 m / s. 
c) 17,4 km / h e 10 km / h. 
d) 10 km / h e 17,4 km / h. 
e) Outro conjunto de valores. 
 
18. Encontre o vetor resultante, obtido a partirda soma dos vetores a e b mostrados no diagrama a seguir: 
 
 
 
19. Encontre o vetor resultante, obtido a partir da soma dos vetores a e b mostrados no diagrama a seguir: 
 
 
20. Encontre o vetor resultante, obtido a partir da soma dos vetores a e b mostrados no diagrama a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 Força elástica - Lei de Hooke 
 
xKFel  .
 
Onde K é chamado constante elástica da mola e é um número que depende da mola usada em nossa 
experiência; x é a deformação da mola, o quanto ela estica ou comprime. A proporcionalidade que existe 
entre a força elástica (restauradora) e a sua deformação está descrita abaixo no gráfico. 
 
Exercícios 
 
01. Três corpos A, B e C de massa m A = 1 kg, m B = 3 kg e m C = 6 kg estão apoiados numa superfície 
horizontal perfeitamente lisa, conforme mostra a Figura. A força constante de F = 5 N, horizontal é aplicada 
ao primeiro bloco (A). Adote g = 10m/s
2
. 
 
 
 
 
Calcule o valor da aceleração adquirida pelo sistema sob a ação dessa força. 
01) 2 m/s
2
. 02) 1 m/s
2
. 04) 4 m/s
2
. 
08) 0,5 m/s
2
. 16) 10 m/s
2. 
32) Outro valor diferente dos citados acima. 
 
02. Dois corpos A e B de massa iguais a mA = 2 kg , mB = 4 kg estão apoiados numa superfície horizontal 
perfeitamente lisa, conforme mostra a Figura. O fio que liga A e B é ideal, isto é, de massa desprezível e 
inextensível. A força horizontal de F = 12 N é constante. Adote g = 10m/s
2
. 
 
 
Com base nas informações fornecidas, identifique o valor da força de tração que o une os corpos A e B. 
01) 2 N. 02) 4 N. 04) 16N. 08) 8 N. 
16) 1N. 32) Outro valor diferente dos citados acima. 
 
03. Dois corpos A e B de massa iguais a mA = 6 kg , mB = 2 kg, conforme mostra a Figura, a superfície 
horizontal perfeitamente lisa, e o fio que liga A e B é de massa desprezível e inextensível. Não há atrito entre 
o fio e a polia, considerada sem inércia. Adote g = 10m/s
2
. 
 
 
 
 
A 
B C 

F 
 
 
A B 

F 

T 

T 
 
 
A 
B 
 
Calcule o valor da aceleração adquirida pelo sistema. 
01) 2 m/s
2
. 02) 1 m/s
2
. 04) 4 m/s
2
. 08) 0,5 m/s
2
. 
16) 10 m/s
2. 
32) Outro valor diferente dos citados acima. 
 
04. Ainda tomando como base o enunciado da questão anterior, calcule o valor da força de tração que une os 
blocos A e B. 
01) 10 N. 02) 15 N. 04) 20 N.‟ 08) 40 N. 16) 25N
. 
32) Outro valor diferente dos citados acima. 
 
05. No arranjo experimental da figura, os corpos A e B tem massas iguais a 10 kg. O plano inclinado é 
perfeitamente liso e o fio que liga A e B é de massa desprezível e inextensível. Não há atrito entre o fio e a 
polia, considerada sem inércia. Adote g = 10m/s
2
. 
 
 
 
 
 
 
Calcule o valor da força (adicional) necessária para manter o sistema figurado em equilíbrio. 
01) 10 N. 02) 15 N. 04) 20 N. 08) 40 N. 
16) 5N
. 
32) Outro valor diferente dos citados acima 
 
 
 FORÇA DE ATRITO (FAT) 
Na maioria das vezes consideramos as superfícies de contato lisas e bem polidas, de tal forma que 
não exista nenhuma dificuldade para o movimento. Mas na realidade isso não ocorre, pois na prática 
deparamos com forças dificultando o movimento ou tentativa de movimento. Essas forças são chamadas de 
FORÇAS DE ATRITO. Quando existe movimento relativo entre os corpos de contato o atrito é denominado 
ATRITO DINÂMICO. Quando não há movimento o atrito é denominado ATRITO ESTÁTICO. 
Portanto Atrito é uma força que se opõe ao movimento ou a tentativa do mesmo. Ela está ligada ao 
material que compõem a superfície de contato e força de reação que a superfície faz sobre o corpo. 
F Nat  . 
  coeficiente de atrito (adimensional) 
N  reação normal (no SI => N) 
 
SENTIDO: Oposto ao movimento ou tendência de movimento. 
 
DIREÇÃO: Tangente às superfícies de contato. 
 
A 
B  = 30
o
 
 
 
Força Centrípeta 
 
Note que a corda age na pedra com uma força perpendicular ao seu movimento e, portanto, perpendicular à 
velocidade; essa força é dirigida para o centro da trajetória e devido a isso recebe o nome de Força 
Centrípeta 
 
Assim, aplicando o princípio fundamental da dinâmica, observamos que o corpo possui aceleração 
dirigida para o centro, chamada aceleração centrípeta. 
 
cp cpF m. a 
Vimos na apostila 02, que a aceleração centrípeta é dada por: 
2
cp
v
a
R
 
Assim, temos: 
2
cp
v
F m.
R
 
Ou em termos da velocidade angular (w), temos: 
 
2
cpF m . .R  
 
6- Testes: 
6.A - As figuras abaixo mostram as forças que agem em um corpo, bem como a massa de cada corpo. Para 
cada um dos casos apresentados, determine a força resultante (módulo, direção e sentido) que age sobre o 
corpo e a aceleração a que este fica sujeito. 
(a) 
 
 
(b) 
 
 
 
(c) 
 
(d) 
 
 
6.B - O corpo da figura abaixo tem massa de 5 kg e é puxado horizontalmente sobre uma mesa pela força F 
de intensidade 30 N. Se o coeficiente de atrito entre o corpo e a mesa é  = 0,1, determine a aceleração 
adquirida pelo corpo. Adote g = 10 m/s
2
. 
 
Questões 
01. Submete-se um corpo de massa 5000 kg à ação de uma força constante que lhe imprime, a partir do 
repouso, uma velocidade de 72 km/h ao fim de 40s. Determine a intensidade da força e o espaço percorrido 
pelo corpo. 
02. Qual o valor, em Newtons, da força média necessária para fazer parar, num percurso de 20m, um 
automóvel de 1,5.10
3
 kg, que está a uma velocidade de 72 km/h? 
03. Uma força horizontal de 10N é aplicada ao bloco A, de 6 kg o qual por sua vez está apoiado em um 
segundo bloco B de 4 kg. Se os blocos deslizam sobre um plano horizontal sem atrito, qual a força em 
Newtons que um bloco exerce sobre o outro? 
04. Três blocos A, B e C, de massas m A = 5 kg, mB = 3 kg e mC = 4 kg estão sobre uma superfície horizontal 
sem atrito e presos um ao outro por meio de cordas inextensíveis e de massas desprezíveis, como mostra a 
figura. No cabo A é aplicado uma força de 60N, horizontal e de módulo constante. Determine: 
 
05. No problema anterior, suponha que as cordas tenham massas iguais a 1,5 kg cada uma. Determine: a) a 
aceleração do bloco C; b) as forças que as cordas aplicam em cada bloco. 
06. Determine a força tensora no cabo que sustenta a cabine de um elevador, de 500 kg, quando o elevador: 
adote g = 10 m/s2. a) sobe com velocidade constante; b) sobe com aceleração de 2 m/s2; c) sobe com 
movimento uniformemente retardado de aceleração de 2 m/s2; d) desce com movimento uniformemente 
retardado de aceleração 2 m/s
2
 . 
07. Um homem de 80kg está sobre uma balança, dentro de um elevador em movimento. Se o elevador está 
descendo em movimento uniformemente acelerado, com a aceleração de 2 m/s
2
, a balança acusa maior ou 
menor peso? Qual a indicação da balança se estiver graduada em Newtons? (adote g = 10m/s2) BA FC 
a) a aceleração do bloco B; 
b) a tração na corda que liga A a B; 
c) a tração na corda que liga B a C. 
08. Num elevador há uma balança graduada em Newton. Um homem de 60 kg lê sobre a mesma 720 
Newton quando o elevador sobe com certa aceleração e 456 Newtons quando o elevador desce com a 
mesma aceleração. Quais as acelerações da gravidade e do elevador? Quanto registrará a balança se o 
elevador subir ou descer com velocidade constante? Que deverá ter ocorrido quando a balança registrar 
zero? 
09. Um corpo de peso 300N se encontra parado sobre um plano horizontal onde existe atrito. Sabendo-se 
que o coeficiente de atrito estático entre o bloco e o chão é 0,5 , calcule a força mínima que se deve imprimir 
ao bloco para colocá-lo em movimento. 
10. Deslizando por um plano inclinado de 37º , uma moeda (m = 10g) possui aceleração de 4,4 m/s
2
 (sen 37º 
= 0,60 , cos 37º = 0,80). Adotar g = 10m/s2. Determinar a força de atrito exercida na moeda. 
11. Para o sistema abaixo o coeficiente de atrito (estático ou cinético) entre o bloco A e a superfície horizontal 
é 0,2. Calcule a aceleração do sistema e a tração nacorda. 
 
12. Um automóvel em movimento uniforme entra numa curva circular de raio R, contida em um plano 
horizontal. Sendo g o módulo da aceleração da gravidade determine a máxima velocidade possível na curva 
sem que o carro derrape. O coeficiente de atrito entre os pneus e o chão é constante e vale . 
13. Um corpo de massa 1 kg descreve sobre uma mesa polida uma trajetória circular de raio igual a 1 metro, 
quando preso mediante um fio a um ponto fixo na mesa. A velocidade do movimento tem intensidade igual a 
2 m/s. Calcule a tração exercida no fio. 
14. Um corpo de massa 100g gira num plano horizontal, sem atrito, em torno de um ponto fixo desse plano, 
preso por um fio de comprimento 1,0 metro e capaz de resistir a uma tração máxima de 10N. Calcule a 
velocidade máxima que o corpo pode atingir. 
15. Um corpo de massa 5kg apóia-se sobre um plano horizontal sem atrito e está ligado por meio de um fio, a 
outro corpo de massa 50kg que pende verticalmente, por um fio passando por um furo feito no plano . 
Fazendo-se o corpo de massa m girar em torno do furo verifica-se que o outro fica em repouso quando a 
parte do fio sobre o plano horizontal mede 25cm. Assumindo g = 10m/s
2
 determinar a velocidade do corpo 
que gira. 
16. Um automóvel está percorrendo uma pista circular contida em um 
plano vertical. Seja R o raio da pista, considerando o automóvel como 
sendo um ponto material. e sendo g a aceleração da gravidade, com que 
velocidade o carro deve passar no ponto mais baixo da trajetória, para 
que a força normal que o chão exerça sobre o carro seja igual ao triplo do 
seu peso? 
 
17. Um bloco está descendo um plano inclinado, com velocidade constante, cujo ângulo de inclinação com a 
horizontal é . Mostre que o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é dado por tg . 
18. Determine a aceleração do conjunto na situação esquematizada, nos casos abaixo. Considere o fio e a 
polia com massas desprezíveis e sen 30º = 0,5 cos 30º a) sem atrito; b) com atrito entre o bloco e o plano 
com  = 0,2 19) Uma mola é pendurada em um teto e nela pendura-se um corpo de massa 10kg. Sabendo-
se que o corpo deslocou a mola em 20cm de sua posição de equilíbrio, qual a constante elástica da mola? 
 
19. Uma mola é pendurada em um teto e nela pendura-se um corpo de massa 10kg. Sabendo-se que o 
corpo deslocou a mola em 20 cm de sua posição de equilíbrio, qual a constante elástica da mola? 
20. A figura representa um carro guincho de massa 7 000 kg, que transporta uma carga de 1 000 kg 
suspensa por um cabo ideal. Durante o movimento uniformemente acelerado, o cabo faz com a vertical um 
ângulo cuja tangente é 0,15. Calcular a força horizontal que acelera o guincho. Admitir g = 10m/s
2
 . 
Trabalho Mecânico 
 
Consideremos Uma força constante F atuando numa partícula enquanto ela sofre um deslocamento S, do 
ponto A ao ponto B. O trabalho realizado por essa força nesse deslocamento, sendo  o ângulo entre F e S, 
é a grandeza escalar F, definida por: 
 cos.. SFF  
 
 
(Unidade no SI: joule = J) 
(J = N . m) 
[] = M.L
2
.T
-2
 
 
 
Energia Potencial Gravitacional 
 
 Como vimos anteriormente, o corpo quando se encontra na altura h, dizemos que a força peso tem a 
capacidade de realizar um trabalho igual a mgh. Podemos então falar que o corpo quando se encontra na 
altura h ele terá uma capacidade de realizar trabalho portanto ele terá uma energia denominada de energia 
potencial gravitacional que será igual ao trabalho que o corpo poderá realizar ao cair. Portanto a energia 
potencial gravitacional de um corpo que se encontra a uma altura h do solo é dada por: 
 
EP = m . g . h 
 
Se você fizer uma força contra o peso para que o corpo suba, ele então terá uma energia potencial maior. O 
acréscimo desta energia será igual ao trabalho que você realizou sobre o corpo. Portanto podemos escrever 
que o trabalho realizado sobre o corpo é igual à variação da energia potencial sofrida pelo corpo. 
 = EP = EPF – EP0 
As forças conservativas quando realizam um trabalho negativo significa que a energia potencial está 
aumentando. Note que no exemplo, quando o corpo está subindo a força peso realiza um trabalho negativo. 
Sendo assim o corpo ganha altura e logicamente ganhará também energia potencial. Já quando o corpo está 
descendo, o peso realiza um trabalho positivo. A altura diminui e por conseqüência a energia potencial 
gravitacional também diminui. Está relacionada com a posição que um corpo ocupa no campo gravitacional 
terrestre e sua capacidade de vir a realizar trabalho mecânico. 
 
Energia Potencial Elástica 
 
 
Ao aplicar sobre uma mola uma força, a mola irá fazer uma força contraria ao movimento, denominada força 
elástica. Como a força elástica é uma força conservativa e o trabalho da força elástica é negativo, isto 
significa que a mola irá adquirir uma energia potencial que denominamos de energia potencial elástica. 
Esta energia fica acumulada na mola e ela passa ter a capacidade de realizar um trabalho igual a el = 
k x. 2
2
 
como vimos anteriormente . Portanto podemos concluir que a energia potencial armazenada na mola é dada 
por EPel = 
k x. 2
2
. Ela dependerá da constante elástica da mola e da elongação da mesma. 
Energia Cinética 
 
 
 Consideremos uma partícula submetida à ação de uma força resultante F. O trabalho que esta força 
irá realizar durante um deslocamento S será dado por:  = F . S 
Pela segunda lei de Newton temos que F = m . a, então a fórmula do trabalho poderá ser :  = m . a . S 
O termo (a . d ) poderá ser colocado em função da velocidade, uma vez que a energia cinética é a energia de 
movimento e nada melhor do que a velocidade para descrever um movimento: v
2
 = v0
2
 + 2.a.d  a.d = 
v v2 0
2
2

 
Então o trabalho poderá ser dado por:  = m . 
v v2 0
2
2

  ou ainda  = 
mv mv2 0
2
2 2
 
Os termos 
mv
e
mv2 0
2
2 2
 são denominados de Energia cinética final e Energia cinética inicial. 
Quando você quiser saber da energia cinética num determinado instante basta usar: 2
. 2vm
EC 
 
Teorema da energia cinética: 
 
 Já vimos que  = 
mv mv2 0
2
2 2
 . Este é o teorema da energia cinética . 
O trabalho realizado pela força resultante que atua sobre um corpo é igual à variação de energia cinética 
sofrida por esse corpo. 
 = ECF – EC0 
 
 = EC 
 
Energia Mecânica - Energia Potencial Gravitacional 
 
 Energia mecânica EM de um sistema de corpos é a soma de todas as energias presentes no 
sistema. Energias potenciais (gravitacionais e elásticas), energia cinética. Para sistemas que agem forças 
conservativas podemos dizer que a Energia Mecânica inicial é igual à Energia Mecânica final. 
 
EM = EC + EP 
 
Exercícios 
01. Um corpo de massa m é empurrado contra uma mola cuja constante elástica é 600 N/s, comprimindo-a 
30 cm. Ele é liberado e a mola o projeta ao longo de uma superfície sem atrito que termina numa rampa 
inclinada conforme a figura. Sabendo que a altura máxima atingida pelo corpo na rampa é de 0,9 m e g = 10 
m/s
2
, calcule m. (Despreze as forças resistivas.) 
 
 
 
02. Um carrinho está em movimento sobre uma montanha russa, como indica a figura acima. Qual a 
velocidade do carrinho no ponto C? 
 
 
03. Um automóvel está percorrendo uma pista circular contida em um plano vertical. Seja R o raio da pista, 
considerando o automóvel como sendo um ponto material. e sendo g a aceleração da gravidade, com que 
velocidade o carro deve passar no ponto mais baixo da trajetória, para que a força normal que o chão exerça 
sobre o carro seja igual ao triplo do seu peso? 
04. Um bloco está descendo um plano inclinado, com velocidade constante, cujo ângulo de inclinação com a 
horizontal é . Mostre que o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é dado por tg . 
 
05. Determine a aceleração do conjunto na situação esquematizada, nos casos abaixo. Considere o fio e apolia com massas desprezíveis e sen 30º = 0,5 cos 30º a) sem atrito; b) com atrito entre o bloco e o plano 
com = 0,2 19) Uma mola é pendurada em um teto e nela pendura-se um corpo de massa 10kg. Sabendo-se 
que o corpo deslocou a mola em 20cm de sua posição de equilíbrio, qual a constante elástica da mola? 20) A 
figura representa um carro guincho de massa 7 000 kg, que transporta uma carga de 1 000 kg suspensa por 
um cabo ideal. Durante o movimento uniformemente acelerado, o cabo faz com a vertical um ângulo cuja 
tangente é 0,15. Calcular a força horizontal que acelera o guincho. Admitir g = 10m/s2 . 
 
 
Impulso e quantidade de movimento 
Estudamos, até agora, a existência de várias grandezas físicas que se inter-relacionam. Passaremos 
a estudar agora a relação entre a força aplicada a um corpo com o intervalo de tempo de sua atuação e seus 
efeitos. Veremos que as grandezas Impulso e Quantidade de Movimento são dimensionalmente iguais e são 
extremamente importantes para entendermos melhor o nosso dia-a-dia. 
O Conceito Físico Impulso está relacionado com a força aplicada durante um intervalo de tempo. Ou seja, 
quanto maior a força maior o impulso e quanto maior o tempo que você aplica maior será o impulso. 
 
No caso em que a força aplicada sobre o corpo seja variável não podemos utilizar a fórmula anterior 
para resolver, então como faremos? A resposta é aquela utilizada para o cálculo do trabalho de forças 
variáveis, ou seja, determinar o gráfico e calcular a área. Imaginemos uma força constante aplicada sobre um 
corpo durante um intervalo de tempo t. O gráfico F x t seria: 
Determinando a área da parte pintada, temos: 
Força Variável 
No caso em que a força aplicada sobre o corpo seja variável não podemos utilizar a fórmula anterior para 
resolver, então como faremos? A resposta é aquela utilizada para o cálculo do trabalho de forças variáveis, 
ou seja, determinar o gráfico e calcular a área. Imaginemos uma força constante aplicada sobre um corpo 
durante um intervalo de tempo t. O gráfico F x t seria: 
 
 
É importante dizer que esta propriedade vale também para o caso da força variar. 
Exemplo: 
 
O gráfico a seguir nos dá a intensidade da força que atua sobre um corpo, no decorrer do tempo. A partir 
desse gráfico, calcule o impulso comunicado ao corpo entre os instantes t1 = 0 e t2 = 14 s. 
 
 
QUANTIDADE DE MOVIMENTO 
Em certas situações a Força não é tudo. Quando um jogador de 
voleibol “corta” uma bola ele transfere algo para ela. Esse algo 
que ele transfere para a bola é a grandeza física denominada 
quantidade de movimento. A grandeza quantidade de movimento 
envolve a massa e a velocidade. Portanto uma “cortada” no jogo 
de voleibol será mais potente quanto maior for a velocidade no 
braço do jogador, pois é exatamente o movimento do braço que 
está sendo transferido para o movimento da bola. 
 
 
 
1) Mostre que as grandezas Quantidade de Movimento e Impulso são dimensionalmente iguais. 
2) Uma partícula de massa 0,5 kg realiza um movimento obedecendo à função horária: s = 5 + 2t + 3t2 (SI). 
Determine o módulo da quantidade de movimento da partícula no instante t = 2 s. 
 
TEOREMA DO IMPULSO 
Embora no fim desta parte de nosso estudo nós cheguemos a uma expressão matemática, o conceito do 
Teorema do Impulso é muito mais importante do que a matemática dele. Observemos a seqüência abaixo: 
 
Imagine uma criança num balanço com certa velocidade. Imagine também que num certo instante o pai desta 
criança aplica-lhe uma força durante um intervalo de tempo, ou seja, lhe dá um impulso. O resultado do 
impulso dado pelo pai é um aumento na quantidade de movimento que o menino possuía. O teorema do 
impulso diz que se pegarmos o “movimento” que o menino passou a ter no final e compararmos com o 
“movimento” que ele tinha veremos que ele ganhou certo “movimento” que é exatamente o impulso dado pelo 
pai. Colocamos a palavra movimento entre aspas, pois na realidade é a quantidade de movimento. 
O Teorema do Impulso é válido para qualquer tipo de movimento. Entretanto iremos demonstrá-lo 
para o caso de uma partícula que realiza um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV). 
Retomando o desenho do balanço: 
 Demonstração: 
 
 
01. Uma força constante atua durante 5 s sobre uma partícula de massa 2 kg, na direção e no sentido de seu 
movimento, fazendo com que sua velocidade escalar varie de 5 m/s para 9 m/s. Determine: 
 
(a) o módulo da variação da quantidade de movimento; 
 
(b) a intensidade do impulso da força atuante; 
 
(c) a intensidade da força. 
 
02. Um corpo é lançado verticalmente para cima com velocidade inicial 20 m/s. Sendo 5 kg a massa do 
corpo, determine a intensidade do impulso da força peso entre o instante inicial e o instante em que o corpo 
atinge o ponto mais alto da trajetória. 
 
PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO Os Princípios de Conservação, em 
física, são extremamente importantes para melhor compreensão dos fenômenos do dia-a-dia e ajudam muito 
na resolução de problemas complexos. Neste caso é necessário que saibamos o conceito de Sistema 
Isolado; sistema no qual a resultante das forças externas que atuam sobre ele é nula. Antes de enunciarmos 
este princípio, vejamos sua demonstração. 
 
 
 
 
 
 
Exercícios. 
 
01. Um canhão de artilharia horizontal de 1 t dispara uma bala de 2 kg que sai da peça com velocidade de 
300 m/s. Admita a velocidade da bala constante no interior do canhão. Determine a velocidade de recuo da 
peça do canhão. 
 
02. Um foguete de massa M move-se no espaço sideral com velocidade de módulo v. Uma repentina 
explosão fragmenta esse foguete em três partes iguais que continuam a se movimentar na mesma direção e 
no mesmo sentido do foguete original. Uma das partes está se movimentando com velocidade de módulo v/5, 
outra parte com velocidade v/2. Qual o módulo da velocidade da 3a parte. 
 
03. Ao da o saque “viagem ao fundo do mar” num jogo de voleibol, um jogador aplica uma força de 
intensidade 6 . 10
2
 N sobre a bola, durante um intervalo de 1,5 . 10-1 s. Calcule a intensidade do impulso da 
força aplicada pelo jogador. 
 
04. Um projétil de massa 20 g incide horizontalmente sobre a tábua com velocidade 500 m/s e a abandona 
com velocidade horizontal e de mesmo sentido de valor 300 m/s. Qual a intensidade do impulso comunicado 
ao projétil pela tábua? 
 
05. Um vagão de trem, com massa m1 = 40 000 kg, desloca-se com velocidade v1 = 0,5 m/s num trecho 
retilíneo e horizontal de ferrovia. Esse vagão choca-se com outro, de massa m2 = 30 000 kg, que se movia 
em sentido contrário, com velocidade v2 = 0,4 m/s, e os dois passaram a se mover engatados. Qual a 
velocidade do conjunto após o choque? 
 
06. Um tenista recebe uma bola com velocidade de 50 m/s e a rebate, na mesma direção e em sentido 
contrário, com velocidade de 30 m/s. A massa da bola é de 0,15 kg. Supondo que o choque tenha durado 0,1 
s, calcule a intensidade da força aplicada pela raquete à bola. 
 
07. Na figura temos uma massa M = 132 g, inicialmente em repouso, presa a uma mola de constante elástica 
k = 1,6 . 104 N/m, podendo se deslocar sem atrito sobre a mesa em que se encontra. Atira-se uma bala de 
massa m = 12 g que encontra o bloco horizontalmente, com uma velocidade V0 = 200 m/s incrustando-se 
nele. Qual é a máxima deformação que a mola experimenta ? 
(a) 25 cm; 
(b) 50 cm; 
(c) 5,0 cm; 
(d) 1,6 m; 
(e) n.r.a. 
 
 
COLISÕES MECÂNICAS 
O conceito de colisão é muito importante no curso de física, além dos choques mais simples que 
iremos tratar, existem colisões extremamente complexas como as estudadas por centros de pesquisa como a 
NASA, colisões entre partículas. Neste estudo existe a preocupação de materiais capazes a resistir a 
colisões no espaço. Portanto fiquemos atentos aos detalhes desta discussão. 
Choques mecânicos ou colisões mecânicas são resultadosde interação entre corpos. Podemos 
dividir essas interações em duas partes: 
 
 Deformação: Onde a energia cinética é convertida em energia potencial. 
 
 Restituição: A energia potencial é transformada em energia cinética. Essa transformação pode ser total, 
parcial ou não existir. É exatamente a forma como a energia potencial é restituída em energia cinética 
que define os tipos de colisões e é isso que estudaremos agora. 
 
TIPOS DE COLISÃO 
 
COLISÃO ELÁSTICA 
Neste tipo de colisão a energia cinética antes da colisão é igual a energia cinética após a colisão, portanto 
não existe dissipação de energia. Como não houve dissipação podemos concluir que a velocidade após a 
colisão é trocada, ou seja a velocidade de um corpo passa para outro e vice-versa. Esquematicamente 
temos: 
 
 COLISÃO PARCIALMENTE ELÁSTICA 
Na Colisão Parcialmente Elástica temos a energia cinética antes da colisão maior que a energia cinética após 
a colisão, portanto existe dissipação da energia. Por causa da dissipação da energia a velocidade do 
conjunto no fim diminui e a velocidade de A e B são diferentes. Fica ainda uma pergunta: Para onde foi a 
energia dissipada ? A energia foi transformada em Calor, por causa do atrito existente na colisão. 
Esquematicamente temos: 
 
 COLISÃO INELÁSTICA 
A Colisão Inelástica possui energia cinética antes da colisão maior do que no final da colisão. Aqui a 
dissipação de energia é máxima, portanto no final as velocidades de A e B serão iguais, ou seja eles 
continuaram juntos. Esquematicamente temos: 
 
COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO Para se fazer a medição e caracterização matemática de uma colisão 
utilizamos o coeficiente de restituição. O coeficiente mostra a taxa de energia cinética que é restituída após a 
colisão, logo na colisão elástica esta taxa é máxima e na colisão inelástica ela será mínima. Como calcular o 
coeficiente? 
 
Anotações: 
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
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_______________________________________________________________________________________
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_______________________________________________________________________________________ 
 
EXERCÍCIOS 
01. Uma partícula de massa m desloca-se num plano horizontal, sem atrito, com velocidade V A = 12 m/s. 
Sabe-se ainda que ela colide com uma Segunda partícula B de massa m, inicialmente em repouso. Sendo o 
choque unidimensional e elástico, determine suas velocidades após o choque (faça o desenvolvimento 
matemático). 
02. Um corpo A de massa mA = 2 kg, desloca-se com velocidade VA = 30 m/s e colide frontalmente com uma 
Segunda partícula B, de massa m B = 1 kg, que se desloca com velocidade VB = 10 m/s, em sentido oposto 
ao de A. Se o coeficiente de restituição desse choque vale 0,5, quais são as velocidades das partículas após 
a colisão ? 
03. Seja um choque perfeitamente elástico de dois corpos A e B. A velocidade de cada corpo está indicada 
na figura e suas massas são mA = 2 kg e mB = 10 kg. Determine as velocidades de A e B após o choque. 
 
04. Dois carrinhos iguais, com 1 kg de massa cada um, estão unidos por um barbante e caminham com 
velocidade de 3 m/s. Entre os carrinhos há uma mola comprimida, cuja massa pode ser desprezada. Num 
determinado instante o barbante se rompe, a mola se desprende e um dos carrinhos pára imediatamente. 
(a) Qual a quantidade de movimento inicial do conjunto ? 
(c) Qual a velocidade do carrinho que continua em movimento ? 
 
05. Dois corpos se movem com movimento retilíneo uniforme num plano horizontal onde as forças de atrito 
são desprezíveis. Suponha que os dois corpos, cada com energia cinética de 5 J, colidam frontalmente, 
fiquem grudados e parem imediatamente, devido à colisão. 
 
(a) Qual foi a quantidade de energia mecânica que não se conservou na colisão ? 
 
(b) Qual era a quantidade de movimento linear do sistema, formado pelos dois corpos, antes da colisão ? 
 
HIDROSTÁTICA 
 
Densidade: Se tivermos um corpo de massa m e volume v, definimos sua densidade  através da relação: 
 
 
 
 
 A unidade de densidade no Sistema Internacional de unidades é o kg/m
3
 . No entanto, usualmente 
são utilizados o g/cm
3
 e o kg/l , que são unidades equivalentes. Por exemplo, a densidade da água vale: d = 
1 000 kg/m
3
 = 1 kg/l = 1 g/cm
3
. 
 
Pressão: 
 Considere a ação de polimento de um automóvel. Suponha que neste trabalho esteja sendo aplicada 
uma força F constante, esfregando-se a palma da mão sobre a superfície do carro. (Figura 1) 
 Imagine, agora, que se deseja eliminar uma mancha bastante pequena existente no veículo. Nesta 
ação esfregam-se apenas as pontas dos dedos na região da mancha, a fim de aumentar o “poder de 
remoção” da mancha.(figura 2) 
v
m
 
 
 
 
 
 
 
 
 Nos dois casos, a força aplicada F foi a mesma, porém os resultados obtidos no trabalho foram 
diferentes. Isto acontece por que o efeito do “polimento” depende não apenas da força que a mão exerce 
sobre o carro, mas também da área de aplicação. 
 A grandeza que relaciona a força F aplicada com a área “A” de aplicação denomina-se “pressão”. 
 
 
 
 
 F
 Fn 
 
 No S.I. a unidade de pressão é o Newton por metro quadrado (N/m
2
) denominado pascal (Pa). Outras 
unidades usadas com freqüência são: 
 centímetro de mercúrio: cm Hg 
 milímetro de mercúrio: mm Hg 
 atmosfera: atm 
 milibar: mbar 
 
Pressão de uma coluna de líquido ou pressão hidrostática: 
 Pressão hidrostática ou pressão efetiva (Pef) num ponto de um fluido em equilíbrio é a pressão que o 
fluido exerce no ponto em questão. 
 Considere-se um copo cilíndrico com um líquido até a altura h e um ponto B no fundo; sendo A a 
área do fundo, o líquido exerce uma pressão no ponto B, dada por: 
 
hg
A
ghA
A
gV
A
gm
A
P
pb ..
......


 
 
 
 
 
 
 
Figura A 
 
Figura B 
 h
 B
 
Pressão de uma força sobre uma superfície é o quociente entre a 
intensidade da força normal à superfície e a área dessa 
superfície. 
Fn = F cos  p
F
A
n
 A pressão é uma grandeza escalar. 
Pef =  . g . h 
 
 
 
 
 
 Levando-se em conta a pressão atmosférica (p0) , que veremos no tópico 10.7 , a pressão absoluta 
(pabs) no fundo do copo é calculada por: 
 
 pabs = p0 + pef ou 
 
 
Princípio de Pascal: 
 O princípio de Pascal diz que quando um ponto de um líquido em equilíbrio sofre uma variação de 
pressão, todos os outros pontos também sofrem a mesma variação. 
 Uma aplicação importante desse princípio é a prensa hidráulica, que consiste em dois vasos 
comunicantes, com êmbolos de áreas diferentes (A1 e A2) sobre as superfícies livres do líquido contido nos 
vasos. Aplicando-se uma força F1 sobre o êmbolo de área A1 , a pressão exercida é propagada pelo líquido 
até o êmbolo de área A2 . Portanto teremos que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
obs. Apesar da verificação do aumento ou da diminuição na intensidade de forças, a prensa hidráulica não 
pode modificar a quantidade de energia envolvida, pois deve obedecer ao princípio da conservação de 
energia. 
Empuxo: 
 Quando mergulhamos um corpo num líquido, seu peso aparente diminui, chegando às vezes a 
parecer totalmente anulado (quando o corpo flutua). Esse fato se deve à existência de uma força vertical de 
baixo para cima, exercida no corpo pelo líquido, a qual recebe o nome deempuxo. 
 O empuxo se deve à diferença das pressões exercidas pelo fluido nas superfícies inferior e superior 
do corpo. Sendo as forças aplicadas pelo fluido à parte inferior maiores que as exercidas na parte superior, a 
resultante dessas forças fornece uma força vertical de baixo para cima, que é o empuxo. 
 
Princípio de Arquimedes: 
 

F1
 A1 A2
 

F2
 
Atenção: A pressão efetiva depende somente da densidade do fluido, 
da altura do fluido acima do ponto e da aceleração gravitacional , e 
independe do formato e do tamanho do recipiente. 
Pabs = p0 +  . g . 
h 
A prensa hidráulica é um dispositivo que multiplica a intensidade de 
forças. 
p1 = p2 
 “Todo corpo imerso, total ou parcialmente, num fluido em equilíbrio, dentro de um campo 
gravitacional, fica sob a ação de uma força vertical, com sentido ascendente, aplicada pelo fluido. 
Esta força é denominada empuxo (

E ) , cuja intensidade é igual ao peso do líquido deslocado 
pelo corpo.” 
 
E = Pfd  E = mfd . g  E = fd . Vdes . g 
 
onde  é a densidade do fluido e V é o volume do fluido deslocado. 
 
obs. O valor do empuxo não depende da densidade do corpo imerso no fluido; a densidade do corpo (dc) é 
importante para se saber se o corpo afunda ou não no fluido. 
c < f  O corpo pode flutuar na superfície do fluido (no caso de líquido). 
c = f  O corpo fica em equilíbrio no interior do fluido (com o corpo totalmente imerso). 
c > f  O corpo afunda no fluido. 
 
Testes: 
01. A existência do empuxo é um fenômeno que se verifica: 
a) apenas na água. 
b) apenas no ar. 
c) apenas nos líquidos. 
d) apenas nos gases. 
e) nos gases e líquidos. 
 
02. Assinale a opção que explica corretamente por que um balão de São João sobe. 
a) A pressão dos gases no interior do balão é menor que a pressão atmosférica externa. 
b) A pressão atmosférica cresce com a altitude. 
c) O peso do balão é menor que o peso do ar que ele desloca. 
d) O valor da aceleração da gravidade decresce com a altitude. 
e) O volume do balão diminui a medida que ele sobe. 
 
03. Assinale a opção que explica corretamente por que um balão de São João sobe. 
a) A pressão dos gases no interior do balão é menor que a pressão atmosférica externa. 
b) A pressão atmosférica cresce com a altitude. 
c) O peso do balão é menor que o peso do ar que ele desloca. 
d) O valor da aceleração da gravidade decresce com a altitude. 
e) O volume do balão diminui a medida que ele sobe. 
 
04. Eva possui duas bolsas A e B, idênticas, nas quais coloca sempre os mesmos objetos. Com o uso das 
bolsas, ela percebeu que a bolsa A marcava o seu ombro. Curiosa, verificou que a largura da alça da bolsa 
A era menor do que a da B. Então, Eva concluiu que: 
E =  . V . g 
a) o peso da bolsa B era maior. 
b) a pressão exercida pela bolsa B no seu ombro era menor. 
c) a pressão exercida pela bolsa B no seu ombro era maior. 
d) o peso da bolsa A era maior. 
e) as pressões exercidas pelas bolsas são iguais, mas os pesos são diferentes. 
 
05. Coloque V de verdadeiro ou F de falso: 
( ) A densidade da gasolina é menor que a densidade do gelo. Sendo assim ao colocarmos uma pedra de 
gelo na gasolina, o gelo irá flutuar normalmente. 
( ) Um bloco de madeira cujo volume é 500 cm
3
 , tem massa igual a 0,3 Kg. Sendo assim a densidade 
dessa madeira equivale a 0,6 g/cm
3
. 
 
06. Coloque V de verdadeiro ou F de falso: 
( ) Dois vasos de líquido idênticos contêm a mesma altura, um deles num local onde a aceleração da 
gravidade tem um valor g1, e um outro num local onde a aceleração da gravidade tem um valor g2  g1 . 
As pressões suportadas pelas bases dos recipientes são iguais. 
 
( ) Forças iguais produzem sempre pressões iguais. 
( ) A pressão exercida por um líquido no fundo do recipiente que o contém depende do volume do líquido. 
( ) Nos vasos comunicantes, as superfícies livres de um líquido estão situadas no mesmo plano horizontal. 
( ) Um corpo flutua no mercúrio, então sua massa específica é igual à do mercúrio. 
 
07. Assinale com X a alternativa correta: 
 Um corpo completamente imerso num líquido em equilíbrio recebe deste um empuxo sempre igual: 
a) ao seu próprio peso; 
b) à sua própria massa; 
c) ao seu peso aparente; 
d) ao peso do volume de líquido deslocado; 
e) n.r.a. 
 
08. Um bloco de 2 Kg de massa mergulhado num líquido está em equilíbrio quando: 
a) a densidade do corpo é menor que a densidade do líquido; 
b) a densidade do corpo é igual à densidade do líquido; 
c) a densidade do corpo é maior que a densidade do líquido; 
d) a massa do corpo é igual à massa do líquido contido no recipiente; 
e) a pressão do líquido sobre o corpo é maior que a do corpo sobre o líquido. 
 
09 Cobre-se com papel a boca de um copo cheio de água. Virando-se o copo cuidadosamente de boca para 
baixo, a água não cai: 
a) porque a água é muito volátil, isto é, evapora-se rapidamente; 
b) porque o papel absorve a água; 
c) em virtude da pressão atmosférica que se exerce na superfície externa do papel; 
d) devido à grande força de adesão entre as moléculas do papel; 
e) devido à grande força de coesão entre as moléculas de água. 
 
10. Foram feitas várias medidas de pressão atmosférica através da realização da experiência de Torricelli. O 
maior valor para a altura da coluna de mercúrio foi encontrado: 
a) no 7º andar de um prédio em construção na cidade de Juiz de Fora; 
b) no alto de uma montanha a 2 000 metros de altura; 
c) numa bonita casa de veraneio em Ubatuba, no litoral paulista; 
d) em uma aconchegante moradia na cidade de Campos do Jordão, situada na Serra da Mantiqueira; 
e) no alto do Pico do Evereste, o ponto culminante da Terra. 
 
11. Uma pedra mergulhada em um rio vai ao fundo. Isso ocorre porque: 
a) o Teorema de Arquimedes só é válido para corpos de densidade menor que a da água; 
b) a massa da pedra é muito grande; 
c) a densidade da pedra é maior que a densidade da água; 
d) a aceleração da gravidade é maior no interior da água; 
e) logo depois de mergulhada, a pressão atuante na pedra é maior na parte superior do que na inferior. 
 
12. Uma esfera metálica está em equilíbrio, totalmente imersa em um líquido e sem tocar o fundo do 
recipiente. É correto afirmar que: 
a) a esfera é necessariamente oca; 
b) a densidade da esfera é igual a densidade do líquido; 
c) o volume do líquido deslocado, é numericamente, igual ao peso da esfera; 
d) o peso do líquido deslocado é, numericamente , igual ao volume da esfera; 
e) a esfera é necessariamente maciça. 
 
13. Os três recipientes mostrados na figura estão cheios de água até o nível h acima de sua base e são 
apresentados na ordem crescente de volumes (V1 < V2 < V3 ). As massas (m) em cada recipiente e as 
pressões (p) na base de cada um deles satisfazem: 
a) m1 > m2 > m3 ; p1 = p2 = p3 ___ _______ 
b) m1 > m2 > m3 ; p1 > p2 > p3 ___ ___ ___ 
c) m1 < m2 < m3 ; p1 < p2 < p3 h (1) (2) (3) 
d) m1 < m2 < m3 ; p1 > p2 > p3 
e) m1 < m2 < m3 ; p1 = p2 = p3 
 
14. A diferença de pressão entre dois pontos situados a 2m e 5m de profundidade num líquido de densidade 
de 800 Kg/m
3
 , sendo g = 10 m/s
2
, é, em Pa, de: 
a) zero d) 24 000 
b) 8 000 e) 40 000 
c) 16 000 
15. Em uma prensa hidráulica, os êmbolos aplicados em cada um dos seus ramos são tais que a área do 
êmbolo maior é o dobro da área do êmbolo menor. Se no êmbolo menor for exercida uma pressão de 200 
N/m
2
 , a pressão exercida no êmbolo maior será: 
a) zero; d) 400 N/m
2
 
b) 100 N/m
2 
e) 50 N/m
2 
c) 200 N/m
2 
 
16. Duas esferas maciças x e y , de massas iguais, flutuam em equilíbrio na água. Sabendo-se que o volume 
de x é maior que o de y, é correto afirmar que: 
a) x desloca mais líquidodo que y; 
b) x desloca menos líquido do que y; 
c) x e y possuem pesos diferentes; 
d) x e y possuem massas específicas iguais; 
e) x e y sofrem forças de empuxos iguais. 
 
17. Coloque V de verdadeiro ou F de falso: 
( ) Se um corpo flutua em um líquido, então o peso do corpo é necessariamente igual ao empuxo. 
( ) Um corpo imerso num líquido sofre a ação de um empuxo que é tanto maior quanto mais profundo 
estiver o corpo. 
( ) Os peixes que vivem nas profundezas do mar não podem vir à tona, senão explodem. 
( ) A rigor, o peso de um corpo, determinado no seio do ar, é diferente do peso real desse corpo. 
( ) Forças iguais produzem sempre pressões iguais. 
 
18. Pressão é: 
a) sinônimo de força; b) força x superfície; c) força x unidade de área; 
d) força : unidade de área; e) força x volume. 
 
19. Você tem um recipiente cilíndrico, cujo diâmetro da base é D, contendo um líquido de densidade d até 
uma altura h. Variando-se apenas a medida de uma destas grandezas de cada vez, como podemos 
aumentar a pressão hidrostática em P que está no fundo do recipiente? 
a) aumentado D; 
b) diminuindo D; 
c) aumentando h; 
d) diminuindo h; 
e) diminuindo d. 
 
20. O empuxo exercido por um líquido sobre um corpo nele mergulhado depende: 
a) da profundidade a que o corpo se encontra; 
b) do material de que é feito o corpo; 
c) do peso do corpo; 
d) de o corpo ser oco ou maciço; 
e) n.r.a. 
 21. Um bloco de ferro maciço flutua em mercúrio, parcialmente imerso, porque: 
a) o volume de mercúrio deslocado é maior que o volume do bloco de ferro; 
b) o peso total do mercúrio é maior que o peso do bloco de ferro; 
c) o ferro está numa temperatura mais alta; 
d) o mercúrio tem densidade menor que o ferro; 
e) o mercúrio tem densidade maior que o ferro. 
 
22. Os dois vasos da figura contêm água à mesma altura, onde a superfície livre está sob a ação da pressão 
atmosférica somente. 
 C 
 ______ _____D 
 ______ ______ 
  A 
Com respeito às pressões nos quatro pontos, A, B, C e D, pode-se afirmar que: 
a) PA < PB e PC > PD 
b) PA = PB e PD > PC 
c) PC > PA e PD > PB 
d) PC = PD e PA > PB 
e) PC < PD e PA > PB 
 
23. Uma esfera X está presa, por um fio, ao fundo de um recipiente cheio de água. O peso da esfera é P, e o 
empuxo que a água exerce sobre ela é E. Qual é o módulo da força de tração do fio? 
 
a) P 
b) E 
c) E + P 
d) E - P 
e) (E + P) / 2 
 
24. Um elevador hidráulico que equilibra um carro de 8 000N de peso. Qual é a força que deve ser aplicada 
sobre o êmbolo menor de área 100 cm
2
 sabendo-se que a área do êmbolo maior é de 100 000 cm
2
 . 
a) 4N 
b) 6N 
c) 8N 
d) 10N 
e) 12N 
 
 
 
 E
 T P
 
TERMOLOGIA 
Temperatura 
 
 O que é temperatura? Quando tocamos um corpo qualquer, podemos dizer se ele está "frio", "quente" ou 
"morno". O tato nos permite ter essa percepção. Mas em que um corpo "frio" difere de um corpo "quente" ou 
"morno"? As moléculas dos corpos estão em constante movimento, em constante vibração. A energia de 
movimento que elas possuem é chamada energia térmica. Se pudéssemos enxergar as moléculas de um 
corpo, iríamos verificar que naquele que está "frio" elas vibram menos do que naquele que está "quente". 
Podemos afirmar que: Temperatura é a grandeza física que mede o estado de agitação térmica dos corpos. 
 Normalmente, confundimos temperatura com calor; Calor é a energia transferida de um corpo de maior 
temperatura (quente) para um de menor temperatura (frio), um corpo não tem calor e sim energia interna, 
calor é o processo de transferência; a próxima aula iremos nos aprofundar mais neste assunto. 
 
RELAÇÃO ENTRE ESCALAS 
 
 Supondo que a grandeza termométrica seja a mesma, podemos relacionar as temperaturas assinaladas 
pelas escalas termométricas da seguinte forma. 
 
 
Obs.: Quando um sistema sofre uma variação de temperatura, esta variação pode ser medida com os 
termômetros conhecidos, existindo uma relação entre as escalas termométricas, está relação está 
representada abaixo: 
955
FKC TTT 



 
Testes: 
 
01. Transforme 40°C em Fahrenheit. 
02. Quando um termômetro sofre uma variação de 20°C quanto valerá em Kelvins? 
Com objetivo de recalibrar um velho termômetro com escala totalmente apagada, um estudante o coloca em 
equilíbrio térmico, primeiro com gelo fundente e, depois, com água em ebulição sob pressão atmosférica 
normal. Em cada caso, ele anota a altura atingida pela coluna de mercúrio: 10,0 cm e 30,0 cm, 





 















9
32
5
273
5
180
32
100
273
100
32212
32
273373
273
0100
0
FKC
FKC
FKC
 
30
18
10
0
G
G
V
V
?
 
respectivamente. A seguir, ele espera que o termômetro entre em equilíbrio térmico com o laboratório e 
verifica que, nessa situação, a altura da coluna de mercúrio é de 18,0 cm. Qual a temperatura do laboratório 
na escala Celsius desse termômetro? 
 
01) 10ºC 
02) 20ºC 
04) 30ºC 
08) 40ºC 
16) 50ºC 
32) outro valor. 
 
 
 
04. Assinale a( s ) alternativa( s ) correta( s ): 
01 - o calor é uma forma de energia capaz de modificar o estado de agitação das partículas de um corpo. 
Esta forma de energia também passa de um corpo de menor estado vibracional ( maior temperatura ) para 
outro de maior estado vibracional ( menor temperatura ). 
02 - A medida do grau de agitação das partículas de um corpo é denominada de temperatura. 
04 - A escala Kelvin não mede valores inferiores a -300ºC ,pois esta temperatura não pode ser atingida. 
08 - o zero absoluto corresponde a uma temperatura na qual o movimento das partículas que constituem o 
corpo teria cessado por completo. 
16 - Nas escalas Celsius e Fahrenheit existe apenas um valor comum. Este valor corresponde a temperatura 
de - 40º. 
32 - Nas escalas Celsius e Kelvin existe apenas um valor comum. Este valor corresponde a temperatura de – 
273 
 
DILATAÇÃO TÉRMICA 
Você já observou os trilhos de uma estrada de ferro? Entre dois pedaços consecutivos de trilho, há 
um espaço. As pontes de concreto, quando muito extensas, não são construídas em um único bloco. São 
formados por vários blocos de concreto, construídos um ao lado do outro. E, entre dois blocos vizinhos, 
também há um espaço. Esses espaços são calculados pelos construtores de linhas férreas ou de pontes 
porque, sob a ação do calor, o aço e o concreto aumentam de tamanho. 
A maioria dos materiais dilata-se quando aquecida e contrai-se, quando resfriada. Por estarem 
relacionados com o aumento ou a diminuição da temperatura dos corpos, esses fatos são conhecidos, como 
dilatação e contração térmica. 
 
Se uma linha férrea fosse construída com os trilhos se tocando, a dilatação que ocorreria quando os 
trilhos se aquecessem provocaria o entortamento da linha. Com as pontes aconteceria coisa semelhante. Se 
uma ponte de concreto fosse construída em um único bloco, a dilatação do concreto, quando a temperatura 
aumentasse, causaria rachaduras na ponte. 
 
DILATAÇÃO LINEAR 
 
 L=.L0.T 
Onde no S.I.: 
L : variação do comprimento(m) 
L0 : comprimento inicial (m) 
T : variação da temperatura (ºC ou K) 
 : coeficiente de dilatação linear (ºC
-1
) 
 
DILATAÇÃO SUPERFICIAL 
 
Da mesma maneira como vimos para a dilatação de uma barra, podemos concluir que a dilatação 
para uma chapa, uma placa, ou qualquer outro objeto que tenha duas medidas preponderantes (comprimento 
e largura) a dilatação de sua superfície será dada pela fórmula: 
S=.So.T 
onde no S.I.: 
S e So referem-se à variação da área e área inicial (m
2
) 
T: variação da temperatura(ºC ou K) 
: coeficiente de dilatação superficial(ºC
-1
) 
 
 
 
DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA 
 
 
V = .Vo.T 
 
onde no S.I.: 
V e Vo referem-se à variação do volume e vol. Inicial(m
3
) 
T: variação da temperatura(ºCou K) 
: coeficiente de dilatação volumétrica(ºC
-1
) 
 
 
 
 
RELAÇÃO ENTRE OS COEFICIENTES DE DILATAÇÃO 
  
1 2 3
  
Testes: 
 
01. Quando aquecemos uma barra metálica, a variação de seu comprimento é: 
 
a) inversamente proporcional ao quadrado da variação de temperatura 
b) diretamente proporcional ao quadrado da variação de temperatura 
c) inversamente proporcional à sua temperatura absoluta 
d) inversamente proporcional à variação de temperatura 
e) diretamente proporcional à variação de temperatura. 
 
02. Um recipiente termicamente isolado contém 500 g de água na qual se mergulha uma barra metálica 
homogênea de 250 g. A temperatura inicial da água é 25,0 °C e a da barra 80,0 °C. Considere o calor 
específico da água igual a 1,00 cal/g.°C, o do metal igual a 0,200 cal/g.°C e despreze a capacidade térmica 
do recipiente. Com base nesses dados, é correto afirmar que: 
(01) A temperatura final de equilíbrio térmico é de 52,5 °C. 
(02) O comprimento da barra permanece constante durante o processo de troca de calor. 
(04) A temperatura inicial da barra, na escala kelvin, é de 353 K. 
(08) A quantidade de calor recebida pela água é igual à cedida pela barra. 
(16) A energia interna final da água, no equilíbrio térmico, é menor que sua energia interna inicial. 
 
03. (Cesgranrio 98) Misturando-se convenientemente água e álcool, é possível fazer com que uma gota de 
óleo fique imersa, em repouso, no interior dessa mistura, como exemplifica o desenho a seguir. Os 
coeficientes de dilatação térmica da mistura e do óleo valem, respectivamente, 2,0.10-4/°C e 5,0.10-4/°C 
 
Esfriando-se o conjunto e supondo-se que o álcool não evapore, o volume da gota: 
a) diminuirá e ela tenderá a descer. 
b) diminuirá e ela tenderá a subir. 
c) diminuirá e ela permanecerá em repouso. 
d) aumentará e ela tenderá a subir. 
e) aumentará e ela tenderá a descer. 
 
04. (Cesgranrio 92) Uma rampa para saltos de asa-delta é construída de acordo com o esquema que se 
segue. A pilastra de sustentação II tem, a 0 °C, comprimento três vezes maior do que a I. 
 
Os coeficientes de dilatação de I e II são, respectivamente, α1 e α2. Para que a rampa mantenha a mesma 
inclinação a qualquer temperatura, é necessário que a relação entre α1 e α2 seja: 
a) α1 = α2 
b) α1 = 2α2 
c) α1 = 3α2 
d) α2 = 3α1 
e) α2 = 2α1 
 
05. (Cesgranrio 95) Uma régua de metal mede corretamente os comprimentos de uma barra de alumínio e de 
uma de cobre, na temperatura ambiente de 20 °C, sendo os coeficientes de dilatação linear térmica do metal, 
do alumínio e do cobre, respectivamente iguais a 2,0.10-5/°C, 2,4.10-5/°C e 1,6.10-5/°C, então é correto 
afirmar que, a 60 °C, as medidas fornecidas pela régua para os comprimentos das barras de alumínio e de 
cobre, relativamente aos seus comprimentos reais nessa temperatura, serão, respectivamente: 
a) menor e menor. 
b) menor e maior. 
c) maior e menor. 
d) maior e maior. 
e) igual e igual. 
 
06. Duas barras, sendo uma de ferro e outra de alumínio, de mesmo comprimento l = 1m a 20°C, são unidas 
e aquecidas até 320°C. Sabe-se que o coeficiente de dilatação linear do ferro é de 12.10-6°C-1 e do alumínio 
é 22.10-6°C-1. Qual é o comprimento final após o aquecimento? 
 
a) 2,0108 m 
b) 2,0202 m 
c) 2,0360 m 
d) 2,0120 m 
e) 2,0102 m 
 
07. Uma bobina contendo 2000 m de fio de cobre medido num dia em que a temperatura era de 35 °C, foi 
utilizada e o fio medido de novo a 10 °C. Esta nova medição indicou: 
a) 1,0 m a menos b) 1,0 m a mais c) 2000 m 
d) 20 m a menos e) 20 mm a mais 
 
08. Você é convidado a projetar uma ponte metálica, cujo comprimento será de 2,0 km. Considerando os 
efeitos de contração e expansão térmica para temperaturas no intervalo de - 40 °F a 110 °F e que o 
coeficiente de dilatação linear do metal é de 12 × 10
-6
 °C
-1
, qual a máxima variação esperada no comprimento 
da ponte? (O coeficiente de dilatação linear é constante no intervalo de temperatura considerado). 
a) 9,3 m b) 2,0 m c) 3,0 m d) 0,93 m e) 6,5 m 
 
09. Se duas barras, uma de alumínio com comprimento L1 e coeficiente de dilatação térmica α1 = 2,3 × 10
-
5
°C
-1 
e outra de aço com comprimento L2 > L1 e coeficiente de dilatação térmica α2 = 1,10 × 10
-5
°C
-1
, 
apresentam uma diferença em seus comprimentos a 0 °C, de 1000 mm e essa diferença se mantém 
constante com a variação da temperatura, podemos concluir que os comprimentos L1 e L2 são a 0 °C: 
a) L1 = 91,7 mm; L2 = 1091,7 mm 
b) L1 = 67,6 mm; L2 = 1067,6 mm 
c) L1 = 917 mm; L2 = 1917 mm 
d) L1 = 676 mm; L2 = 1676 mm 
e) L1 = 323 mm; L2 = 1323 mm 
 
10. Num laboratório situado na orla marítima paulista, uma haste de ferro de 50cm de comprimento está 
envolta em gelo fundente. Para a realização de um ensaio técnico, esta barra é colocada num recipiente 
contendo água em ebulição, até atingir o equilíbrio térmico. A variação de comprimento sofrida pela haste foi 
de: 
(Dado: „ (Fe) = 1,2.10-5°C-1) 
a) 12 mm b) 6,0 mm c) 1,2 mm 
d) 0,60 mm e) 0, 12 mm 
 
11. A figura a seguir representa o comprimento de uma barra metálica em função de sua temperatura. 
 
A análise dos dados permite concluir que o coeficiente de dilatação linear do metal constituinte da barra é, 
em °C-1, 
a) 4.10-5 b) 2.10-5 c) 4.10-6 d) 2.10-6 e) 1.10-6 
 
12. Três barras retas de chumbo são interligadas de modo a formarem um triângulo isósceles de base 8cm e 
altura 10cm. 
 
Elevando-se a temperatura do sistema: 
a) a base e os lados se dilatam igualmente 
b) os ângulos se mantêm 
c) a área se conserva 
d) o ângulo do vértice varia mais que os ângulos da base 
 
13. Uma barra de metal tem comprimento igual a 10,000 m a uma temperatura de 10,0 °C e comprimento 
igual a 10,006 m a uma temperatura de 40 °C. O coeficiente de dilatação linear do metal é 
a) 1,5 × 10-4°C-1 b) 6,0 × 10-4°C-1 c) 2,0 × 10-5°C-1 
d) 2,0 × 10-6°C-1 e) 3,0 × 10-6°C-1 
 
14. Duas lâminas de metais diferentes, M e N, são unidas rigidamente. Ao se aquecer o conjunto até uma 
certa temperatura, esse se deforma, conforme mostra a figura a seguir. 
Com base na deformação observada, pode-se concluir que 
 
a) a capacidade térmica do metal M é maior do que a capacidade térmica do metal N. 
b) a condutividade térmica do metal M é maior do que a condutividade térmica do metal N. 
c) a quantidade de calor absorvida pelo metal M é maior do que a quantidade de calor absorvida pelo metal 
N. 
d) o calor específico do metal M é maior do que o calor específico do metal N. 
e) o coeficiente de dilatação linear do metal M é maior do que o coeficiente de dilatação linear do metal N. 
 
15. A figura a seguir representa uma lâmina bimetálica. O coeficiente de dilatação linear do metal A é a 
metade do coeficiente de dilatação linear do metal B. À temperatura ambiente, a lâmina está na vertical. Se a 
temperatura for aumentada em 200 °C, a lâmina: 
 
a) continuará na vertical. b) curvará para a frente. 
c) curvará para trás. d) curvará para a direita. 
e) curvará para a esquerda. 
 
16. Um quadrado foi montado com três hastes de alumínio (α Al =24.10
-6
°C
-1
) e uma haste de aço (αAço=12.10
-
6
°C
-1
), todas inicialmente à mesma temperatura. O sistema é, então, submetido a um processo de 
aquecimento, de forma que a variação de temperatura é a mesma em todas as hastes. 
 
Podemos afirmar que, ao final do processo de aquecimento, a figura formada pelas hastes estará mais 
próxima de um: 
a) quadrado. 
b) retângulo. 
c) losango. 
d) trapézio retângulo. 
e) trapézio isósceles. 
 
17. Uma placa de alumínio tem um grande orifício circular no qual foi colocado um pino, também de alumínio, 
com grande folga. O pino e a placa são aquecidos de 500 °C, simultaneamente. 
Podemos afirmar que a folga irá aumentar, pois o pino ao ser aquecido irá contrair-se. 
b) a folga diminuirá, pois ao aquecermos a chapa a área do orifício diminui. 
c) a folga diminuirá, pois o pino se dilata muito maisque o orifício. 
d) a folga irá aumentar, pois o diâmetro do orifício aumenta mais que o diâmetro do pino. 
e) a folga diminuirá, pois o pino se dilata, e a área do orifício não se altera. 
 
18. Uma chapa quadrada, feita de um material encontrado no planeta Marte, tem área A = 100,0 cm
2 
a uma 
temperatura de 100 °C. A uma temperatura de 0,0 °C, qual será a área da chapa em cm
2
? Considere que o 
coeficiente de expansão linear do material é α = 2,0 × 10
-6
°C
-1
. 
a) 74,0 b) 64,0 c) 54,0 
d) 44,0 e) 34,0 
 
19. Uma chapa de zinco, cujo coeficiente de dilatação linear é 25.10
-6
°C
-1
, sofre elevação de 10°C na sua 
temperatura. Verifica-se que a área da chapa aumenta de 2,0 cm2. Nessas condições, a área inicial da 
chapa mede, em cm2, 
a) 2,0.102 
b) 8,0.102 
c) 4,0.103 
d) 2,0.104 
e) 8,0.104 
 
20. A figura abaixo mostra dois frascos de vidro (1 e 2), vazios, ambos com tampas de um mesmo material 
indeformável, que é diferente do vidro. As duas tampas estão plenamente ajustadas aos frascos, uma 
internamente e outra externamente. No que respeita à dilatabilidade desses materiais, e considerando αv que 
é o coeficiente de expansão dos dois vidros e que αt é o coeficiente de expansão das duas tampas, assinale 
o que for correto. 
 
01) Sendo αt menor que αv, se elevarmos a temperatura dos dois conjuntos, o vidro 1 se romperá. 
02) Sendo αt maior que αv, se elevarmos a temperatura dos dois conjuntos, o vidro 2 se romperá. 
04) Sendo αt menor que αv, se elevarmos a temperatura dos dois conjuntos, ambos se romperão. 
08) Sendo αt maior que αv, se diminuirmos a temperatura dos dois conjuntos, o vidro 1 se romperá. 
16) Qualquer que seja a variação a que submetermos os dois conjuntos, nada ocorrerá com os frascos e com 
as tampas. 
21. Numa experiência de laboratório, sobre dilatação superficial, foram feitas várias medidas das dimensões 
de uma superfície S de uma lâmina circular de vidro em função da temperatura T. Os resultados das medidas 
estão representados no gráfico a seguir. 
 
Com base nos dados experimentais fornecidos no gráfico, pode-se afirmar, corretamente, que o valor 
numérico do coeficiente de dilatação linear do vidro é: 
a) 24 x10
-6
°C
-1
. b) 18 x10
-6
°C
-1
. c) 12 x10
-6
°C
-1
. 
d) 9 x10
-6
°C
-1
. e) 6 x10
-6
°C
-1
. 
 
 
Termodinâmica 
01. Um gás perfeito está contido em um recipiente que não dilata. A temperatura do gás passa de 27ºC para 
627ºC. Identifique para estas condições quantas vezes a pressão aumentou. 
 
02. Um gás perfeito sofre uma transformação descrita pelo gráfico que se segue. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Identifique o trabalho que foi realizado durante a transformação gasosa mostrada no gráfico da questão. 
 
03. Considere as informações que se seguem sobre a situação de 8 mols de gás ideal. 
 
04. Observe a tabela mostrada contendo as variáveis de estado do gás em dois momentos. 
 
 
 
 
 
 
 
CONDIÇÕES INICIAIS 
Pressão = 17 atmosferas 
Volume = 20 litros 
Temperatura = 77ºC 
 
CONDIÇÕES FINAIS 
Pressão = 28 
atmosferas 
Volume = 
Temperatura = 300 K 
 
 
Determine o volume final do gás. 
 
05. O gráfico mostra o comportamento de um gás perfeito, que se encontra incialmente em um estado B e 
passa para os estados A e C respectivamente. 
 
 
Identifique as variáveis de estado para os três estados 
A, B e C .Observe que Variáveis de Estado são: 
pressão, volume e temperatura. 
 
 
 
 
 
 
06. Calcule o trabalho realizado pelo gás na transformação B  A, do gráfico mostrado na questão anterior. 
 
ÓPTICA GEOMÉTRICA 
 
Leis da reflexão 
1ª Lei: O raio de luz incidente, o raio de luz refletido e a reta normal à superfície pelo ponto de 
incidência da luz estão num mesmo plano (coplanares). 
 
2ª Lei: O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão. 
ri ˆˆ 
 
Espelho plano 
Espelho plano é a superfície plana polida onde ocorre predominantemente a reflexão da luz. 
 
 
Formação de imagens nos espelhos planos 
Observemos um ponto objeto luminoso P diante de um espelho plano enviando luz em todas as 
direções, conforme indica a figura. 
 
 
Repare que a parte de trás do espelho (á direita neste exemplo) é marcada pelas hachuras. A 
imagem encontrada é fruto do prolongamento dos raios refletidos, isso caracteriza uma imagem virtual. 
 
Espelhos esféricos 
 
Na calota da roda de um automóvel, na bola que enfeita uma árvore de natal e em uma colher de 
sopa, podemos ver nossa imagem refletida. Percebemos que essas imagens são diferentes daquelas 
formadas nos espelhos planos, podem fornecer imagens aumentadas, ou diminuídas, maiores ou menores 
do que o objeto. 
Os espelhos esféricos são superfícies refletoras que tem forma de calota esférica: 
 
 
C  Centro de Curvatura ou Raio da esfera; 
V  Vértice do espelho. 
Temos dois tipos de espelho esférico: 
Côncavo: a superfície refletora é interna. 
Convexo: a superfície refletora é externa. 
 
Esquematicamente: 
 
 
TEMOS: 
C  Raio de Curvatura ou Centro de Curvatura; 
f  Foco do Espelho (ponto médio do eixo principal no trecho entre o Vértice e o Centro); 
2
R
f  
V  Vértice; 
A reta que passa por C e V é o eixo óptico principal 
 
DETERMINAÇÃO ANALÍTICA DA IMAGEM 
Agora procuraremos expressar de forma matemática algumas expressões que nos permita 
determinar a posição e o tamanho da imagem. 
Equação Conjugada de Gauss 
1 1 1
f p p'
 
 
Temos que a distância focal dada por: 
R
f
2

 
 
Aumento Linear Transversal 
Por definição, o aumento linear transversal A é a razão entre a altura da imagem i e a altura do objeto o. 
i p '
A
o p
  
 
 
Convenção de Sinais 
f +  Espelho Côncavo f –  Espelho Convexo p +  Objeto Real 
p –  Objeto Virtual p’ +  Imagem Real p’ –  Imagem Virtual 
A ou i +  Imagem Direita A ou i –  Imagem Invertida 
 
Testes: 
 
01. Observe o desenho mostrado na figura a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
O desenho representa uma fonte luminosa colocada em um ponto A que emite um raio luminoso que atinge 
um observador colocado no ponto B, após refletir no espelho plano mostrado na figura. Considerando as 
medidas relevantes, o ângulo de incidência da luz no espelho será de: 
a) 15º b) 30º c) 45º e) 60º e) outro valor 
 
02. As imagens geradas em um espelho plano possuem características especiais. Dentre as características 
indicadas abaixo, identifique aquela que não pertence ao espelho plano. 
a) São simétricas em relação ao objeto 
b) Possuem natureza oposta a do objeto. 
c) São enantiomorfas 
d) São invertidas em relação ao objeto 
e) São estigmáticas 
 
03. Um espelho esférico é colocado a uma certa distância de um objeto luminoso, conforme indica a figura a 
seguir. Identifique qual das alternativas abaixo melhor descreve a imagem formada. 
 
 
 
 
a) Invertida e virtual 
b) Invertida e maior 
c) Direita e real 
d) Direita e virtual 
e) Invertida e menor 
 
04. Se na questão anterior o objeto luminoso representado pela seta fosse deslocado para uma posição entre 
o centro de curvatura e o foco, a imagem seria: 
A B
Espelho plano
4 m 5 m
9 METROS 
F 
C 
 
a) Virtual e maior b) Virtual e direita c) Invertida e maior d) Imprópria 
b) Invertida e menor 
 
04. A figura abaixo apresenta um objeto O colocado defronte a um espelho côncavo. C é o centro de 
curvatura, e F o foco do espelho. 
 
 
 
Onde se forma a imagem do objeto? 
 
05. Um objeto de 4cm é colocado verticalmente sobre o eixo principal de um espelho côncavo, a 60cm do 
vértice. O raio do espelho mede 40cm. Calcule a natureza e a posição da imagem fornecida pelo espelho. 
 
LENTES ESFÉRICAS 
 
Denomina-se lente esférica uma associação de dois dióptros, dos quais um é necessariamente esférico, e o 
outro, esférico ou plano. 
 
CLASSIFICAÇÃO DAS LENTES 
Classificação Quanto às Bordas 
a) Lente de Bordas Delgadas é aquela cuja espessura diminui