Lista MHS - com gabarito

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE   FEDERAL   DE   SANTA   CATARINA 
CENTRO   DE   CIÊNCIAS   FÍSICAS   E   MATEMÁTICAS 
DEPARTAMENTO   DE   FÍSICA 
 
Disciplina :   FSC   5002   (Física   II) 
Professor :   Fábio   B   Santana 
Abordagem :     Movimento   Harmônico   Simples 
 
1)   Uma   plataforma   horizontal,   sustentada   pelos 
extremos,   oscila   levemente   na   direção   ver‌�cal.   Tais 
oscilações   ocorrem   com   amplitude   de   2,20   cm,   a   uma 
frequência   de   6,60   Hz.   (a)   Qual   a   velocidade   máxima   do 
ponto   médio   desta   plataforma?    (0,91   m/s)    (b)   Qual   é   a 
aceleração   máxima   do   ponto   médio   desta   plataforma? 
(37,8   m/s 2 ) 
 
2)   Em   um   barbeador   elétrico   a   lâmina   se   move   para   a 
frente   e   para   trás,   ao   longo   de   uma   distância   de   2   mm, 
em   um   Movimento   Harmônico   Simples,   com   frequência 
de   120   Hz.   (a)   Determine   a   amplitude   do   movimento. 
(1   mm)    (b)   Calcule   a   velocidade   máxima   da   lâmina. 
(0,75   m/s)    (c)   Qual   a   aceleração   máxima   da   lâmina? 
(568,5   m/s 2 ) 
 
3)   Um   corpo   que   executa   um   MHS   leva   0,25   s   para   se 
deslocar   de   um   ponto   onde   tem   velocidade   nula   para   o 
ponto   oposto   (onde   também   tem   velocidade   nula).   A 
distância   entre   esses   pontos   é   36   cm.   (a)   Determine   o 
período   do   movimento.    (0,5   s)    ( b)   Calcule   a   frequência   do 
movimento.    (2   Hz)     ( c)   Obtenha   a   amplitude   do 
movimento.    (18   cm) 
 
4)   Do   ponto   de   vista   das   oscilações   ver‌�cais,   um 
automóvel   pode   ser   considerado   como   estando   apoiado 
sobre   4   molas   ver‌�cais.   As   molas   de   um   certo   veículo 
estão   ajustadas   de   tal   forma   que   as   oscilações   têm   uma 
frequência   de   3,00   Hz.   Considere   que   tal   carro   tenha 
massa   de   1   450   kg   e   que   esta   massa   esteja   igualmente 
distribuída   sobre   as   4   molas.   (a)   Determinar   a   constante 
elás‌�ca   de   uma   das   molas.    (1,28   x   10 5    N/m) 
(b)   Comparando   com   a   situação   em   que   as   molas   estão 
sem   carga   alguma,   de   quanto   elas   ficam   comprimidas 
para   sustentar   a   carga   do   veículo?    (2,77   cm)    (c)   Se   5 
passageiros   entrarem   no   carro   de   maneira   que   suas 
massas   fiquem   uniformemente   distribuídas   sobre   as 
molas,   qual   será   a   nova   frequência   de   oscilação   das 
molas?   (1   pessoa,   70   kg)       (2,67   Hz)    (d)   Qual   é   a   nova 
deformação   produzida   sobre   as   molas?    (3,47   cm) 
 
6)   Um   sistema   massa‐mola   é   formado   por   um   corpo   de 
massa   0,500   kg   ligado   a   uma   mola.   Quando   é   posto   em 
oscilação   com   uma   amplitude   de   35,0   cm   o   mecanismo 
repete   o   movimento   a   cada   0,500   s.   (a)   Determine   a 
frequência   do   movimento?    (2   Hz)    (b)   Calcule   a   frequência 
angular   do   MHS.    (12,56   rad/s)    (c)   Calcule   a   constante 
elás‌�ca   da   mola.    (78,87   N/m)    (d)   Qual   é   a   velocidade 
máxima   do   corpo   conectado   à   mola?    (4,4   m/s) 
(e)   A   máxima   força   exercida   pela   mola   sobre   o   corpo. 
    (27,6   N) 
 
7)   Certo   alto‐falante   produz   uma   onda   sonora   através   das 
oscilações   de   seu   diafragma,   cuja   amplitude   é   limitada   a 
1   ᵻ�m.   Obtenha   a   frequência   de   oscilação   a   qual   imprime 
ao   diafragma   uma   aceleração   máxima   equivalente   a    g . 
    (498,5   Hz) 
 
8)   Um   oscilador   tem   sua   posição   dada   pelo   gráfico   da 
figura   abaixo.   Sendo   a   sua   posição   dada   pela   equação 
, determine o valor da constante(t)  cos(ϖ.t  )  x = A +ϕ            
de fase ᵸ�. No gráfico que segue, a escala é tal que                       
.    (1,231   rad) cmxs = 6  
 
9)   Duas   molas,   idên‌�cas,   de   constante   elás‌�ca   7   580 
N/m,   estão   ligadas   a   um   bloco   de   massa   0,245   kg. 
Determinar   a   frequência   de   oscilação,   considerando   que 
o   piso   não   oferece   atrito   ao   movimento   do   corpo. 
(39,6   Hz) 
 
10)   Um   oscilar   é   composto   de   um   bloco   preso   a   uma 
mola   de   constante   elás‌�ca   400   N/m.   Em   um   certo 
instante    t ,   a   posição,   a   velocidade   e   a   aceleração   do   bloco 
valem,   respec‌�vamente,   0,1000   m,   ‐13,6   m/s   e   ‐123   m/s 2 . 
(a)   Calcule   a   frequência   de   oscilação.    (5,58   Hz)    (b)   Qual   é 
a   massa   do   corpo   conectado   à   mola?    (325   g) 
(c)   Determine   a   amplitude   do   movimento.    (0,4   m) 
 
11) Uma esfera maciça de 95 kg e 15 cm de raio está                         
suspensa por um fio ver‌�cal, cons‌�tuindo assim um               
pêndulo de torção. Um torque de 20 N.m é capaz de                     
manter a esfera rotacionada de um ângulo igual a 0,85                   
rad. A par‌�r do momento que a esfera é liberada entra                     
em MHS devido ao torque restaurador aplicado aplicado               
pelo   fio.   (a)   Determinar   a   constante   elás‌�ca   de   torção. 
(23,53 N.m/rad) (b) Calcule o momento de inércia da                 
esfera. (0,855 kg.m 2 ) (c) Obtenha o período de oscilação                 
do   sistema.    (1,2   s) 
 
 
12)   Um   bloco   está   apoiado   em   um   êmbolo   que   se   move 
ver‌�calmente   em   MHS.   Dada   a   natureza   do   movimento, 
poderá   o   corpo   perder   contato   com   a   base   em   que   se 
apoia. 
 
 
 
(a)   Se   o   MHS   tem   período   de   1,0   s,   até   que   amplitude 
pode   ser   impressa   ao   movimento   de   maneira   que   o   bloco 
não   se   separe   do   êmbolo?    (25   cm)    (b)   E   se   o   êmbolo 
movimentar‐se   com   amplitude   de   5   cm,   qual   será   a 
máxima   frequência   de   oscilação   que   poderá   ser 
imprimida   ao   MHS   do   sistema?    (2,2   Hz) 
 
13)   Na   figura,   um   bloco   pesando   14   N   pode   deslizar 
livremente   sem   atrito   sobre   o   plano   inclinado   de   40°   em 
relação   a   direção   horizontal.   Ele   está   preso   na   parte 
superior   do   plano   inclinado   por   meio   de   uma   mola   de 
massa   desprezível.   A   mola   apresenta   constante   elás‌�ca 
igual   a   120   N/m.   Quando   distendida,   a   mola   tem 
comprimento   de   45   cm. 
 
 
 
(a)   A   que   distância   do   topo   do   plano   está   o   ponto   de 
equilíbrio   do   bloco?    (52   cm)     ( b)   Se   o   bloco   é   puxado 
ligeiramente   para   baixo   ao   longo   do   plano   inclinado   e 
depois   liberado,   qual   é   o   período   das   oscilações 
resultantes?    (0,68   s) 
 
14) Determine a energia mecânica de um sistema massa                 
mola que tem constante elás‌�ca de 1,3 N/cm e amplitude                   
de   oscilação   de   2,4   cm.    (37   milijoule) 
 
 
 
15)   Um   sistema   oscilatório   (massa   mola)   tem   energia 
mecânica   de   1,00   J,   amplitude   de   10,0   cm   e   velocidade 
máxima   de   1,20   m/s.   (a)   Determinar   a   constante   elás‌�ca 
da   mola.    (200   N/m)    (b)   Obtenha   a   massa   do   corpo 
acoplado   à   mola.    (1,39   kg)    (c)   Calcule   a   frequência 
angular   do   sistema.    (12   rad/s) 
 
16)   Suponha   que   um   pêndulo   simples   é   formado   por   um 
pequeno   “peso”   de   60   g   pendurado   na   extremidade   de 
um   fio   de   massa   desprezível.   O   ângulo   ᵷ�   entre   o   fio   e   a 
direção   ver‌�cal,   em   função   do   tempo,   é   dado   por 
.(t) , 8(rad) . cos [(4, 3 rad s).t  ϕ]  θ = 0 0 4 / +    
 
(a)   Determine   o   comprimento   do   fio.    (50   cm)    ( b)   Derivea 
equação   da   posição   angular.   A   seguir,   obtenha   velocidade 
máxima   (linear)   com   a   qual   a   massa   pendular   move‐se 
em   torno   do   ponto   fixo   do   pêndulo.    (0,177   m/s) 
(c)   Refaça   o   item   anterior   empregando   conservação   de 
energia   mecânica. 
 
17)   Na   figura   o   pêndulo   ‌�sico   é   formado   por   uma   barra 
rígida   e   um   disco   rígido   fixado   na   extremidade   livre   da 
barra.   O   disco   tem   raio   (r)   de   10   cm   e   massa   de   500   g.   A 
haste   tem   comprimento   (L)   de   50   cm   e   massa   270   g. 
 
 
 
(a)   Determine   o   momento   de   inércia   do   conjunto   haste   + 
disco.   Procure   empregar   o   teorema   dos   eixos   paralelos 
para   determinar   o   momento   de   inércia   do   disco   nas 
condições   deste   problema.    (0,205   kg.m 2 )    (b)   Calcule   a 
posição   do   centro   de   massa   do   sistema.    (47,7   cm) 
(c)   Obtenha   o   comprimento   do   pêndulo   simples   que 
oscilaria   com   o   mesmo   período   deste   pêndulo   ‌�sico. 
(55,8   cm)    (d)   Qual   é   o   período   de   oscilação   do   pêndulo 
‌�sico?    (1,50   s)