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Prof. Denilson Borges DF-UFAM Centro de Massa, Momento Linear e Rotação Exemplos Exemplo 2 Prof. Denilson Borges DF-UFAM O centro de Massa Sistemas de Partículas O Centro de massa de um sistema de partículas é o ponto que se move como se: ● Toda a massa do sistema estivesse concentrada nesse ponto e; ● Todas as forças externas estivessem aplicadas nesse ponto. Prof. Denilson Borges DF-UFAM O Centro de Massa ● Para o caso de 1 dimensão, teremos ● Para o caso de 3 dimensão, ficaremos com Prof. Denilson Borges DF-UFAM Corpos rígidos ● Neste caso vamos ter: Prof. Denilson Borges DF-UFAM Segunda Lei de Newton para um sistema de Partículas Prof. Denilson Borges DF-UFAM Momento Linear A taxa de variação como o tempo do momento de uma partícula é igual à força resultante que atua sobre a partícula e tem a mesma orientação que essa força. Prof. Denilson Borges DF-UFAM O Momento Linear de um Sistema de Partículas O momento linear de um sistema de partículas é igual ao produto da massa total do sistema pela velocidade do centro de massa. Prof. Denilson Borges DF-UFAM Colisão e Impulso ● Caso Simples Prof. Denilson Borges DF-UFAM Séries de Colisões ● Várias colisões Prof. Denilson Borges DF-UFAM Conservação do Momento Linear Se um sistema de partículas não está submetido a nenhuma força externa, o momento linear total do sistema não pode variar. Se uma das componentes da força externa aplicada a um sistema fechado é nula, a componente do momento linear do sistema em relação ao mesmo eixo não pode variar. Prof. Denilson Borges DF-UFAM Momento e Energia Cinética em Colisões Colisões Perfeitamente Inelásticas UnidimensionaisColisão Inelástica Unidimensional Prof. Denilson Borges DF-UFAM Velocidade do Centro de Massa ● Em um sistema fechado e isolado a velocidade vcm do centro de massa do sistema não pode variar em uma colisão porque, com o sistema isolado, não existe uma força externa para causar essa variação. Prof. Denilson Borges DF-UFAM Colisões Elásticas em Uma Dimensão ● Nas colisões elásticas a energia cinética dos corpos envolvidos na colisão pode variar, mas a energia total do sistema não varia. Prof. Denilson Borges DF-UFAM Alvo em Movimento Prof. Denilson Borges DF-UFAM Alvo Parado Prof. Denilson Borges DF-UFAM Colisões em Duas Dimensões Prof. Denilson Borges DF-UFAM Rotação Prof. Denilson Borges DF-UFAM Rotação Um corpo rígido é um corpo que pode girar com todas as partes ligadas rigidamente e sem mudar de forma. Posição Angular Deslocamento Angular Um deslocamento angular no sentido anti-horário é positivo e um deslocamento angular no sentido horário é negativo. Prof. Denilson Borges DF-UFAM Rotação Velocidade Angular Aceleração Angular Prof. Denilson Borges DF-UFAM As Grandezas Angulares São Vetores? Prof. Denilson Borges DF-UFAM As Grandezas Angulares São Vetores? Os deslocamentos angulares (a menos que sejam muito pequenos) não podem ser tratados como vetores. Por que não? Podemos certamente atribuir a eles um módulo e uma orientação, como foi feito para a velocidade angular. Entretanto, para ser representada com um vetor uma grandeza também precisa obedecer às regras da soma vetorial. Prof. Denilson Borges DF-UFAM Rotação com Aceleração Angular constante Prof. Denilson Borges DF-UFAM Relacionando as Variáveis Lineares e Angulares Posição Velocidade Aceleração Prof. Denilson Borges DF-UFAM Energia Cinética de rotação Momento de Inércia Prof. Denilson Borges DF-UFAM Cálculo do Momento de Inércia Prof. Denilson Borges DF-UFAM Cálculo do Momento de Inércia Prof. Denilson Borges DF-UFAM Teorema dos Eixos Paralelos Prof. Denilson Borges DF-UFAM Torque Prof. Denilson Borges DF-UFAM Segunda Lei de Newton para Rotação Prof. Denilson Borges DF-UFAM Exemplo: Disco uniforme M=2,5 Kg e raio R=20cm, m = 1,2 kg Segunda Lei de Newton Torque no disco Prof. Denilson Borges DF-UFAM Trabalho e Energia Cinética de Rotação Potência Prof. Denilson Borges DF-UFAM Comparação Prof. Denilson Borges DF-UFAM Lista de exercícios ● Refazer todos os problemas resolvidos dos capítulos 9 e 10; ● Fazer os problemas propostos do capítulo 9: 2, 5, 6, 20, 31, 36, 52, 58, 66 e 71. ● Fazer os exercícios propostos do capítulo 10: 4, 6, 8, 14, 24, 30, 41, 52, 96 e 114. Slide 1 Slide 2 Slide 3 Slide 4 Slide 5 Slide 6 Slide 7 Slide 8 Slide 9 Slide 10 Slide 11 Slide 12 Slide 13 Slide 14 Slide 15 Slide 16 Slide 17 Slide 18 Slide 19 Slide 20 Slide 21 Slide 22 Slide 23 Slide 24 Slide 25 Slide 26 Slide 27 Slide 28 Slide 29 Slide 30 Slide 31 Slide 32 Slide 33