6ª LISTA - MATEMÁTICA BÁSICA - 2016/2 - PROF. ANA PAULA DA SILVA COTA

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6a Lista de Exerc´ıcios - Matema´tica Ba´sica - MTM 625
1. Sabendo que a sequeˆncia (1− 3x, x− 2, 2x+ 1) e´ uma PA, determine o valor de x.
2. Em uma PA de 41 termos e de raza˜o 9, a soma do termo do meio com o seu antecedente e´
igual ao u´ltimo termo. Qual e´ o termo do meio?
3. As medidas dos aˆngulos internos de um triaˆngulo esta˜o em PA de raza˜o 20◦. Qual e´ a medida
do menor aˆngulo?
4. Um relo´gio bate as horas dando uma pancada a` 1 hora, duas pancadas a`s 2 horas e, assim por
diante, ate´ a`s 12 horas. A`s 13 horas volta novamente a dar uma pancada, duas a`s 14 horas
e, assim por diante, ate´ a`s 24 horas. O relo´gio bate ainda uma u´nica pancada a cada meia
hora. Comec¸ando a funcionar a` zero hora, apo´s 30 dias completos, sem interrupc¸a˜o, qual sera´
o nu´mero de pancadas?
5. Numa caixa ha´ 1000 bolinhas de gude. Retiram-se 15 bolinhas na primeira vez, 20 na segunda,
25 na terceira e, assim sucessivamente, na mesma raza˜o. Apo´s a de´cima quinta retirada, quan-
tas bolinhas sobrara˜o na caixa?
6. Um atleta corre 400 metros a mais do que o dia anterior. Ao final de 11 dias, ele percorreu
um total de 35200 metros. Qual foi a metragem percorrida no u´ltimo dia?
7. Determine a de modo que (a2, (a+ 1)2, (a+ 5)2) seja uma PA.
8. Obtenha a PA, formada por 3 termos, com as seguintes propriedades:
i) seu produto e´ igual ao quadrado de sua soma;
ii) a soma dos dois primeiros termos e´ igual ao terceiro termo.
9. Obtenha uma PA decrescente, de 5 termos, sabendo que sua soma e´ 25 e a soma de seus
cubos e´ 3025.
10. Qual e´ o termo igual a 60 na PA em que o segundo termo e´ 24 e a raza˜o e´ 2?
11. Quantos nu´meros ı´mpares ha´ entre 14 e 192?
1
12. Qual e´ a soma dos 120 primeiros nu´meros pares positivos? E a soma dos n primeiros?
13. A raza˜o de uma PA e´ igual a 8% do primeiro termo. Sabendo que o 11o termo vale 36,
determine o valor da soma dos 26 primeiros termos desta PA.
14. A sequeˆncia (log 20, log 200, log 2000, . . .) e´ que tipo de progressa˜o? Qual e´ a sua raza˜o?
15. Seja (a1, a2, a3, . . .) uma PG crescente. Se a1 =
2
3
e
a1 + a2 + a3 + a4
a1 + a2
= 5, quanto vale a6−a2?
16. Sendo (40, x, y, 5, . . .) uma PG de raza˜o q e
(
q, 8− a, 7
2
, . . .
)
uma PA, calcule o valor de a.
17. A cada balanc¸o, uma firma tem apresentado um aumento de 10% em seu capital. Qual e´ a
raza˜o da PG formada pelos capitais?
18. Qual e´ a raza˜o da PG cujos termos satisfazem
{
a1 + a3 + a5 = 5
a2 + a4 + a6 = 10
?
19. Qual e´ o valor de G = 3
√
pi 9
√
pi 27
√
pi . . .?
20. Determine o valor da soma
a
a− 1 +
a
a+ 1
+
a(a− 1)
(a+ 1)2
+ . . ., para a > 1.
21. Resolva a equac¸a˜o x3 − 6x2 + 11x− 6 = 0, usando o fato de que suas ra´ızes esta˜o em PA.
Gabarito 6a Lista de Exerc´ıcios
1. 2 2. 189 3. 40◦ 4. 5400 5. 250 bolinhas 6. 5200 7. a = −23
6
8. (0, 0, 0) ou (6, 12, 18) 9. (13, 9, 5, 1,−3) 10. a20 11. 89
12. S120 = 14520; Sn = n(n+ 1) 13. S26 = 1040 14. PA r = 1 15. 20
16. 6 17.
11
10
18. 2 19.
√
pi 20.
a(a+ 1)
2(a− 1) 21. S = {1, 2, 3}
2