Progressão Aritmética - Lista de Exercícios - Com Gabarito

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EXERCÍCIOS
1. Determine a razão de cada uma das progressões aritméticas seguintes, classificando-as em crescentes, decrescentes ou constante.
a) (38, 35, 32, 29, 26, ...)
b) (-40, -34, -28, -22, -16, ...)
c) (, , , , ...)
d) (90, 80, 70, 60, 50, ...)
e) (, 1, , , 3, ...)
f) ( – 2, – 1, , + 1, ...)
2. Qual é o vigésimo termo da P.A. (13, 15, 17, 19, ...). 
3. Qual é o quadragésimo segundo termos da P.A. (-31, -25, -19, -13, ...). 
4. Determine o décimo oitavo termo de uma P.A. (52, 44, 36, 28, ...). 
5. Qual é o 50º múltiplo inteiro positivo de 3? 
6. Calcule o vigésimo quinto termo da P.A. (2,5,8, ...).
7. Calcule o oitavo termo da P.A. (-6, -2, 2, ...).
8. Quantos termos tem a P.A. (5, 9, 13, ..., 37)?
9. Dada a P.A. (-33, -29, -25, -21, ...), determine:
a) seu 15º termo
b) seu 20º termo
c) seu termo geral
10. Em relação à P.A. (52, 44, 36, 28, ...) determine:
a) seu 18º termo
b) a19 + a25
11. Encontre o termo geral da P.A. (12, 16, 20, ...)
12. Determine o primeiro termo de uma P.A., onde se conhece a6 = 17 e r = -4.
13. O sétimo termo de uma P.A. é 75 e r =11. Calcule o primeiro termo.
14. Quantos múltiplos de 3 existem entre 10 e 95?
15. Em uma P.A. a1 = 18 e a5 = 6. Calcule a razão.
16. Em uma P.A. o 7º termo vale -49 e o 1º vale -73. Qual é a razão dessa P.A.? 
17. Qual é o segundo termo de uma P.A. de razão 9, cujo 10º termo vale 98? 
18. Escreva a P.A. em que o 4º termo vale 24 e o 9º termo vale 79. 
19. Escreva os quatro primeiros termos de uma P.A. em que o 3º termo é o quádruplo do primeiro e o 10º termo é -116.
20. Em uma P.A., o 7º termo vale -49 e o primeiro termo vale -73.
a) Qual é a razão dessa P.A.?
b) Qual é o seu 16º termo?
c) Qual e o seu primeiro termo positivo?
21. Escreva a P.A. em que o 4º termo vale 24 e o 9º termo vale 79.
22. Considere a sequência de números inteiros e positivos que são múltiplos de 3.
a) Qual é o termo geral dessa sequência?
b) Qual é o 60º termo dessa sequência?
23. Escreva a P.A. em que a1 + a3 + a4 = 0 e a6 = 40.
24. Em uma P.A., a3 + a8 = 14 e a5 = 2*a10 + 88. Determine:
a) a razão da P.A.
b) o primeiro termo 
25. Em um treinamento aeróbico mensal, um estudante de Educação Física corre sempre 3 minutos a mais do que correu no dia anterior. Se no 5º dia o estudante correu 17 minutos, quanto o tempo correrá no 12º dia?
26. Os aprovados em um concurso público foram, ao longo de um ano, convocados para ocupar os respectivos cargos. Em janeiro, foram chamadas 18 pessoas; em fevereiro, 30; em março 42, e assim por diante.
a) Quantas pessoas foram convocadas no mês de agosto? 
b) Quantas pessoas foram chamadas no último trimestre do ano? 
27. Determine x a fim de que a sequência seja uma P.A.
a) (3x – 5, 3x + 1, 25)
b) ( -6 – x, x + 2, 4x) 
c) (x + 3, x², 6x + 1)
d) (2x – 3, 2x + 1, 3x +1)
28. Qual o número de termos da progressão aritmética (131, 138, 145, ..., 565)?
29. Em uma progressão aritmética sabe-se que a4 = 12 e a9 = 27. Calcular a5.
30. Qual é a razão da progressão aritmética dada pelo termo geral an = 28 + 4n, com n ϵ N*?
31. Em relação à progressão aritmética (10, 17, 24, ...), determine:
a) o termo geral dessa P.A.;
b) o seu 15º termo;
c) a soma a10 + a20.
32. Interpole 5 meios aritméticos entre 62 e 97. 
33. Interpole 8 meios aritméticos entre 52 e 16.
34. Determine em cada caso, o número de termos das sequências aritméticas:
a) (131, 138, 145, ..., 565)
b) (2, , , ..., 18)
35. O financiamento de um imóvel em 10 anos prevê, para cada ano, 12 prestações iguais. O valor da prestação mensal em um determinado ano é de R$20,00 a mais que o valor pago, mensalmente, no ano anterior. Sabendo que, no primeiro ano, a prestação mensal era de R$200,00, determine:
a) O valor da prestação a ser paga durante o quinto ano; 
b) O total a ser pago no último ano. 
36. Calcule a soma dos oito primeiros elementos da P.A. (3, 15, 27, ...).
37. Calcule a soma dos termos da P.A. ( -8, -1, 6, ..., 41).
38. A soma dos termos de uma P.A. é 324. O primeiro termo é 4 e o último, 68. Quantos são os termos dessa P.A.?
 39. Calcule a soma dos múltiplos de 4 compreendidos entre 10 e 90.
40. A soma de três números que compõem uma P.A. é 72 e o produto dos termos extremos é 560. Qual é a P.A.
41. A soma dos quadrados de três números em P.A. decrescente é 126 e o 1º termo é igual à soma dos outros dois. Qual é essa P.A.?
42. Um triângulo retângulo tem perímetro 96 cm e área 384 cm². Quais são suas medidas, sabendo que z é o maior de seus lados, e que (x, y, z) é nessa ordem, uma P.A.?
43. Em uma P.A. de quatro termos, a soma dos dois primeiros é zero e a soma dos dois últimos é 80. Qual é a razão da P.A.?
44. Um ciclista percorre 40 km na primeira hora; 34 km na segunda hora, e assim por diante, formando uma progressão aritmética. Quantos quilômetros percorrerá em 6 horas?
45. Um veículo parte de uma cidade A em direção a uma cidade B, distante 500 km. Na 1ª hora do trajeto ele percorre 20km, na 2ª hora 22,5km, na 3ª hora 25km e assim sucessivamente. Ao completar a 12ª hora do percurso, a distância que esse veículo estará da cidade B será de?
46. Um pai resolve depositar todos os meses uma certa quantia na caderneta de poupança de sua filha. Pretende começa com R$5,00 e aumentar R$5,00 por mês, ou seja, depositar R$10,00 no segundo mês, R$15,00 no terceiro mês e assim por diante. Após efetuar o décimo quinto depósito, a quantia total depositada por ele será de:
47. Uma criança anêmica pesava 8,3kg. Iniciou um tratamento médico que fez com que engordasse 150g por semana durante 4 meses. Quanto pesava ao término da 15ª semana de tratamento?
48. A soma dos 10 primeiros termos de uma progressão aritmética é 185 e a soma dos 12 primeiros é 258, então, o 1º termo e a razão são respectivamente:
49. Os ângulos internos de um triângulo estão em P.A. e o menor deles é a metade do maior. O maior ângulo do triângulo mede:
a) 60°		b) 75°		c) 80°		d) 90°
e) 120°
50. Se em uma P.A. de razão positiva o produto dos três primeiros termos é 384 e a soma é 24, então o quarto termo é:
51. A soma de três números em P.A. é 15 e a soma de seus quadrados é 107. O menor desses números é:
a) -4		b) 1		c) 5		d) 9
e) 10
52. A razão de uma progressão aritmética, na qual o valor a3 + a5 = 20 e a4 + a7 = 29, vale:
a) 3		b) 5		c) 7		d) 9
e) 11
53. (FGV-SP) A soma do 4º e 8º termos de P.A. é 20; o 31º termo é o dobro do 16º termo. Determine a P.A.:
a) ( -5, -2, 1, ...)		b) (5, 6, 7, ...)
c) (0, 2, 4, ...)		d) (0, 3, 6, 9, ...)
e) (1, 3, 5, ...)
54. Em uma P.A. de três elementos, a soma de todos os termos resulta em 54, enquanto o produto do primeiro pelo segundo termo é 180. Determine os três termos que compõem essa P.A.
GABARITO
1. a) Decrescente			b) Crescente
 c) Constante				d) Decrescente
 e) Crescente				f) Crescente
2. a20 = 51
3. a42 = 215
4. a18 = - 84 
5. a50 = 150
6. a25 = 74
7. a8 = 22
8. n = 9
9. a) a15 = 23				b) a20 = 43
 c) an = -37 + 4n
10. a) a18 = - 84			b) a19 + a25 = -232
11. an = 8 + 4n
12. a1 = 37
13. a1 = 9 	
14. n = 28
15. r = -3
16. r = 4
17. a2 = 26
18. ( -9, 2, 13, 24, ...)
19. ( -8, -20, -32, -44)
20. a) r = 4				b) a16 = - 13
 c) 3
21. ( -9, 2, 13, ...)
22. a) an = 3n				b) a60 = 180
23. ( -20, -8, 4, ...)
24. a) r = -10				b) a1 = 52
25. a12 = 38
26. a) 102				b) 414
27. a) x = 6				b) x = 10
 c) x = 4 ou x = - 			d) x = 4
28. 63 termos.
29. a5 = 15
30. r =4
31. a) an = 3 + 7n			b) a15 = 108
 c) a10 + a20 = 216
32. ( 62, , , , , , 97)
33. ( 52, 48, 44, 40, 36, 32, 28, 24, 20, 16)
34. a) n = 63				b) n = 49
35. a) R$ 280,00			b) R$= 4560,00
36. S8 = 360
37. S8 = 132
38. n = 9
39. S20 = 1000
40. ( 20, 24, 28) ou ( 28, 24, 20)
41. ( 9, 6, 3)
42. ( 24, 32, 40)
43. r = 20
44. Percorrerá 150 Km
45. A distância é de 95 Km
46. R$ 600,00
47. 10,55 Kg
48. a1 = 5 e r = 3
49. C
50. a4 = 16
51. B
52. A
53. C
54. ( 10, 18, 26)