2ª LISTA - ESTATÍSTICA 2 - 2017/1 - PROF. RICARDO TAVARES

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO – ICEB / DEMAT 
CURSO DE ESTATÍSTICA 
 
Disciplina: EST002 – Estatística II 
Professor: Ricardo Tavares 
 
Matrícula e Nome: ______________________________________________________________ 
 
2ª Lista de Exercícios 
 
1) Calcule a média ou a proporção para as seguintes situações: 
a) O salário de cinco funcionários: 380, 700, 400, 380, 410; 
b) Num grupo de 300 atores somente 40 sabem cantar; 
c) A idade de 10 alunos da turma: 18, 20, 24, 22, 19, 24, 23, 25, 23, 22; 
d) Numa pesquisa sobre as próximas eleições municipais de 600 eleitores entrevistados, 
150 votarão no candidato X; 
 
2) Foram retiradas 25 peças da produção diária de uma máquina, encontrando-se para uma 
medida uma média de 5,2 mm. Sabendo que as medidas têm distribuição normal com desvio 
padrão populacional de 1,2 mm, construir intervalos de confiança para a média aos níveis de 
90%, 95% e 99%. 
Resp.: IC[ µ ;90%]=[ 4,81 ; 5,59 ] ; IC[ µ ;95%]=[ 4,73 ; 5,67 ] ; IC[ µ ;99%]=[ 4,58 ; 5,82 ] 
 
3) Para uma amostra de tamanho 10, média amostral igual a 110 e desvio padrão amostral igual 
a 10, determinar os intervalos de confiança para a média aos níveis de 90% e 95%. Qual a 
hipótese que você admitiu quanto à distribuição de probabilidade da população? 
Resp.: IC[ µ ;90%]=[ 104,21 ; 115,71 ] ; IC[ µ ;95%]=[ 102,85 ; 117,15 ] 
 
4) Uma amostra proveniente de população normal é composta pelos seguintes elementos: 7 ; 7 
; 8 ; 9 ; 9 ; 9 ; 10 ; 11 ; 11 ; 11 ; 12 ; 13 ; 13 ; 14 ; 15 ; 15. Construir os intervalos de 
confiança para a média aos níveis de significância de 5% e de 20%. Comparar os resultados 
e comentar as diferenças de amplitudes. 
Resp.: IC[ µ ;95%] = [9,474; 12,276] e IC[ µ ;80%] = [9,994; 11,756] 
 
 
5) Um estudo foi feito para determinar a proporção de famílias em uma comunidade que tem 
telefone (p). Uma amostra de 200 famílias é selecionada, ao acaso, e 160 afirmam ter 
telefone. Que dizer de p com 95% de confiança? 
a) usando o intervalo otimista 
b) usando o intervalo conservativo 
c) faça uma comparação dos comprimentos dos intervalos obtidos em (a) e em (b) com 
justificativas. 
Resp.: atendimento 0800 
 
 
6) Uma amostra aleatória de 300 pessoas mostrou que 180 estavam satisfeitos com o programa 
FÁRMACIA POPULAR, do governo federal em parceria com a FIOCRUZ. Encontrar os 
limites conservativos para uma confiança de 90% e 95% para a população satisfeita com 
esse programa. Justifique os comprimentos diferentes. 
Resp.: IC[p;90%]=[ 0,553 ; 0,647 ] e IC[p;95%]=[ 0,545 ; 0,655 ] 
 
7) Uma centena de componentes foi ensaiada, e 93 deles funcionaram mais de 1000 horas. 
Determinar um intervalo de confiança de 95% para a proporção de componentes que 
funcionam mais de 1000 horas. 
 
 2
8) Numa pesquisa de mercado desejamos estimar a proporção de pessoas que compram o 
sabonete BomCheiro. 
a) Que tamanho de amostra devemos colher se queremos que, com probabilidade 0,9, a 
estimativa não se desvie do verdadeiro valor por mais de 0,05? 
b) Se tivermos a informação adicional de que a aceitação do sabonete BomCheiro é no 
mínimo 0,8, qual deve ser então o tamanho da amostra? 
c) Decidimos colher uma amostra de tamanho 81. Qual o erro máximo que cometemos 
com probabilidade 0,9? 
d) Para esta amostra de tamanho 81, qual a probabilidade de que o erro máximo seja 
0,08? 
Resp.: a) n=269 b) n=172 c) 0,09 d) 0,85 
 
9) Suponha que desejamos estimar a proporção de pessoas favoráveis ao número de vereadores 
de BH. Sabendo-se que em BH existem 2.400.000 habitantes e que segundo uma consulta 
informal 77% das pessoas entrevistadas são favoráveis à diminuição deste contingente para 
diminuir os gastos do município. Para uma margem de erro de 3% e um grau de confiança 
de 96%, calcule o número de pessoas necessárias para estimar a proporção de belo 
horizontinos favorável ao número de vereadores existentes na câmara municipal de BH. E se 
adotássemos a variabilidade máxima? O que você observa nos dois casos? 
 
10) Suponha que um analista social deseja estimar a renda média das pessoas que residem em 
áreas de risco na grande BH. Considerando que existem 7500 moradores neste contingente, 
determine o número de pessoas necessário para estimar a renda média dos residentes em 
áreas perigosas para que a renda média amostral esteja a no máximo R$ 100 da verdadeira 
renda média deste universo com probabilidade de ao menos 92%. Segundo levantamentos 
anteriores o desvio padrão da renda destas pessoas é aproximadamente R$ 600. 
 
11) Identifique as hipóteses que estão sendo testadas em cada caso: 
a) A companhia de transporte afirma que, em média, o intervalo entre sucessivos 
ônibus é de 15 minutos. Uma associação de usuários de transportes coletivos acha 
que a pontualidade é muito importante e pretende testar a afirmação da companhia. 
b) Um veterinário conseguiu ganho médio diário de 3 litros de leite por vaca com uma 
nova composição de ração. Um pecuarista acredita que o ganho não é tão grande 
assim. 
 
12) Os registros dos últimos anos de um colégio atestam para os calouros admitidos uma nota 
média 115 (teste vocacional). Teste a hipótese de que a média de uma nova turma é a mesma 
das turmas anteriores, retirou-se, ao acaso, uma amostra de 20 notas, obtendo-se média 118 
e desvio padrão 20. Admitir um nível de significância de 5% para efetuar o teste. 
Resp.: não rejeita H0 
 
13) As condições de mortalidade de uma região são tais que a proporção de nascidos que 
sobrevivem até 60 anos é de 60%. Testar essa hipótese, ao nível de 5% de significância, se 
em 1000 nascimentos amostrados aleatoriamente, verificaram-se 530 sobreviventes até 60 
anos. 
Resp.: rejeita H0 
 
14) Retirada uma amostra aleatória de 15 parafusos, obtiveram-se as seguintes medidas para 
seus diâmetros: 10, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 14, e 15. Teste 
5,12:)(;5,12:)(;5,12:)(:5,12: 1110 <>≠= µµµµ HiiiHiiHicontraH . Adotando um 
nível de significância de 5%. 
Resp.: (i) Não rejeita H0 (ii) Não rejeita H0 (iii) Não rejeita H0 
 
 3
15) As estaturas de 20 recém-nascidos foram tomadas num Departamento de Pediatria, cujos 
resultados são, em centímetros: 41, 50, 52, 49, 49, 54, 50, 47, 52, 49, 50, 52, 50, 47, 
49, 51, 46, 50, 49, e 50. 
a) Supor inicialmente que a população das estaturas seja normal com variância de 2 cm2. 
Testar a hipótese de que a média dessa normal é 50 cm. Admitir um risco de 5% para 
cometer o erro tipo I. 
b) Fazer o mesmo teste para a média, mas agora desconhecendo a variância populacional. 
c) Calcular o valor p nos dois casos (item a e item b). 
Resp.: (a) Rejeita H0 (b) Não rejeita H0 (c) .... 
 
16) Com base na tabela: 
 
Cigarros sem 
filtros 
Cigarros com 
filtro Não fumam Total 
Homens 12 64 14 90 
Mulheres 8 26 16 50 
Total 20 90 30 140 
a) Testar a hipótese de que a proporção dos que fumam cigarros com filtro é 70%, sendo o 
nível de significância de 0,02; 
b) Testar a hipótese de que a população feminina de fumantes é de 40%, sendo o grau de 
confiança de 99%; 
 
17) O consumo médio de gasolina num certo tipo de automóvel é de 15 km/litro, segundo 
informações da montadora. Uma revista especializada verificou o consumo em 25 desses 
veículos, escolhidos ao acaso, e constatou consumo médio de 14,3 km/litro. Admita que o 
consumo siga o modelo Normal com variância igual a 9 (km/litro)2. 
a) Teste, ao nível de significância de 6%, a afirmação da montadora de que a média de 
consumo é igual a 15 km/litro, contra a alternativa de ser igual a 14 km/litro. 
Interprete. 
b) Determine a probabilidade do erro tipo II. O que podemos falar sobre o poder do 
teste. 
 
18) Considere que uma indústria compra, de um certo fabricante, pinos cuja resistência média àruptura é especificada em 60 kgf. Em um determinado dia, a indústria recebeu um grande 
lote de pinos e a equipe técnica do controle de produção da indústria deseja verificar se o 
lote atende as especificações. É claro que a equipe técnica não espera que todos os pinos 
tenham exatamente uma resistência de 60 kgf. Alguma variabilidade em torno deste valor é 
esperada. A partir de experiência anterior a indústria sabe que a resistência à ruptura dos 
pinos desse fabricante segue uma distribuição normal com desvio padrão 6.4 kgf. O 
interesse da indústria consiste, então, em determinar se a resistência média dos pinos que 
constituem o lote entregue pelo fabricante pode ser ou não considerado igual a 60 kgf. Sabe-
se ainda que numa amostra de 30 pinos a resistência média foi de 61,2 Kgf. 
A) Suponha que a equipe técnica tenha decidido adotar a seguinte regra: rejeitar H0 se a média 
amostral da resistência à ruptura for maior que 62.5 kgf ou menor que 57.5 kgf. Calcule o 
erro tipo I com base nesta região de rejeição e interprete o valor desta probabilidade. 
B) Calcule o erro tipo II se a média populacional fosse igual a 61 Kgf e interprete o valor desta 
probabilidade. O poder deste teste é considerado satisfatório sim ou não? Justifique com 
força. 
C) Calcule o valor p do teste. Você acredita que a resistência média à ruptura seja especificada 
em 60 Kgf? Justifique com força. 
 
19) Comente os testes abaixo identificando o nome do teste, as hipóteses testadas, o nível de 
significância e a conclusão sobre o resultado. 
 
 4
a) O teste abaixo foi realizado para testar se a droga B produz um índice médio de 
depressão igual a 20. Analise os resultados abaixo. 
 
One-Sample T: Droga B 
 
Test of mu = 20 vs < 20 
 
99% 
Upper 
Variable N Mean StDev SE Mean Bound T P 
Droga B 16 11,37 7,28 1,82 16,11 -4,74 < 0,000 
 
 
b) Com o objetivo de comparar a eficácia de duas drogas contra náusea, um grupo 
recebeu a pílula A e o outro a pílula B, sendo que no primeiro grupo 152 não 
enjoaram durante uma viajem e no outro grupo apenas 132. Com base nos resultados 
abaixo, há indicações de que a eficácia das pílulas A e B é a mesma? 
 
Test and CI for Two Proportions 
 
Sample X N Sample p 
1 152 200 0,760000 
2 132 200 0,660000 
 
Difference = p (1) - p (2) 
Estimate for difference: 0,1 
95% CI for difference: (0,0116058; 0,188394) 
Test for difference = 0 (vs not = 0): Z = 2,22 P-Value = 0,027 
 
 
c) Com o objetivo de comparar o efeito de um antidepressivo (droga A). Foi feito um 
estudo em 16 indivíduos que tomaram a droga A e outro grupo que não tomaram 
nenhuma droga (controle). O nosso interesse é diminuir o índice de depressão das 
pessoas. Com base no teste abaixo, vale a pena utilizar esse antidepressivo? 
Justifique sua resposta. 
 
Two-Sample T-Test and CI: Controle; Droga A 
 
Two-sample T for Controle vs Droga A 
 
N Mean StDev SE Mean 
Controle 16 19,9 11,0 2,8 
Droga A 16 11,38 7,26 1,8 
 
Difference = mu (Controle) - mu (Droga A) 
Estimate for difference: 8,50000 
98% lower bound for difference: 1,34767 
T-Test of difference = 0 (vs >): T-Value = 2,57 P-Value = 0,008 DF = 25 
 
 
 
20) Exemplo do livro da Viera (1980) p.122-124 sobre a perda de peso (kg) em dois grupos de 
pacientes; cada paciente seguindo a dieta designada para seu grupo. O objetivo do 
pesquisador é testar se a perda média de peso é a mesma para os dois grupos. 
> Dieta1<-c(12,8,15,13,10,12,14,11,12,13) 
> Dieta2<-c(15,19,15,12,13,16,15) 
a) As duas amostras são independentes? Justifique. 
b) Você vai usar um teste paramétrico ou não-paramétrico? Justifique. 
c) Qual o teste adequado para esta situação? 
d) Usando Inferência Estatística, tome uma decisão e auxilie o pesquisador. 
 
i) Verifique a normalidade dos dados: 
> shapiro.test(Dieta1) 
Shapiro-Wilk normality test 
data: Dieta1 
W = 0.9615, p-value = 0.8029 
> shapiro.test(Dieta2) 
Shapiro-Wilk normality test 
data: Dieta2 
W = 0.926, p-value = 0.5178 
ii) Verifique a homogeneidade das variâncias usando o teste de F: 
 5
> var.test(Dieta1,Dieta2) 
F test to compare two variances 
data: Dieta1 and Dieta2 
F = 0.8, num df = 9, denom df = 6, p-value = 0.7325 
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1 
95 percent confidence interval: 
0.1448382 3.4557775 
sample estimates: 
ratio of variances 
0.8 
iii) realize o teste para comparar as duas médias: 
> t.test(Dieta1,Dieta2, var.equal=TRUE,alternative="two.sided") 
Two Sample t-test 
data: Dieta1 and Dieta2 
t = -2.9021, df = 15, p-value = 0.01095 
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 
95 percent confidence interval: 
-5.2033162 -0.7966838 
sample estimates: 
mean of x mean of y 
12 15 
 
 
21) A massa de 10 pássaros migratórios foi medida em duas ocasiões, primeiro em agosto e os 
mesmos pássaros (marcados individualmente e recapturados) foram remedidos em setembro. 
O pesquisador deseja testar se os pássaros engordaram ou não neste período do estudo. 
> ago<-c(10.3,11.4,10.9,12.0,10.0,11.9,12.2,12.3,11.7,12.0) 
> set<-c(12.2,12.1,13.1,11.9,12.0,12.9,11.4,12.1,13.5,12.3) 
 
 
a) As duas amostras são independentes? 
Justifique. 
b) O que você pode falar para o pesquisador 
apenas olhando para o diagrama em caixas 
(boxplot)? 
b) Você vai usar um teste paramétrico ou não-
paramétrico? Justifique. 
c) Qual o teste adequado para esta situação? 
d) Usando Inferência Estatística, tome uma 
decisão e auxilie o pesquisador. 
 
 
i) Verifique a normalidade dos dados: 
> boxplot(ago,set,names=c("Agosto","Setembro")) 
> shapiro.test(ago) 
Shapiro-Wilk normality test 
data: ago 
W = 0.8701, p-value = 0.1002 
> shapiro.test(set) 
Shapiro-Wilk normality test 
data: set 
26 
W = 0.9302, p-value = 0.45 
ii) Verifique a homogeneidade das variâncias usando o teste de F: 
> var.test(ago,set) 
F test to compare two variances 
 6
data: ago and set 
F = 1.6496, num df = 9, denom df = 9, p-value = 0.4674 
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1 
95 percent confidence interval: 
0.4097496 6.6414787 
sample estimates: 
ratio of variances 
1.649649 
iii) realize o teste para comparar as duas médias: 
> t.test(ago,set,paired=TRUE,alternative="two.sided", var.equal=TRUE) 
Paired t-test 
data: ago and set 
t = -2.6119, df = 9, p-value = 0.02818 
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 
95 percent confidence interval: 
-1.6421526 -0.1178474 
sample estimates: 
mean of the differences 
-0.88 
 
 
22) Um professor deseja testar três métodos diferentes de ensino: I, II, III. Para isso, são 
escolhidos, de modo aleatório, três grupos de cinco estudantes, e cada grupo é instruído por 
um método diferente. É dada então a mesma prova a todos os estudantes e os graus obtidos 
são apresentados no quadro abaixo. Determinar se existe diferença significante entre os 
métodos de ensino aos níveis (a) 0,05 e (b) 0,01. 
 
Método I 75 62 71 58 73 
Método II 81 85 68 92 90 
Método III 73 79 60 75 81 
 
 
23) No livro Planejamento e Análise de Experimentos, 4ª edição (John Wiley & Sons, 1998), D. 
C. Montgomery descreve um experimento em que um fabricante está interessado na 
resistência à tensão de uma fibra sintética. Suspeita-se que a resistência esteja relacionada à 
percentagem do algodão na fibra. Cinco níveis de percentagem de algodão são usados e 
cinco replicatas são corridas em uma ordem aleatória, resultando nos dados a seguir. 
 
Percentagem 
de Algodão Observações 1 2 3 4 5 
15 7 7 15 11 9 
20 12 17 12 18 18 
25 14 18 18 19 19 
30 19 25 22 19 23 
35 7 10 11 15 11 
 
a) A percentagem de algodão afeta a resistência à ruptura do fio? Faça uma análise de variância. 
Use α = 0,05. 
b) Utilizando-se comparações múltiplas,analise as médias dos tratamentos, caso a Hipótese H0 seja 
rejeitada. 
 
 
24) Teste a hipótese de que a massa média (g) de uma espécie de pássaro é igual entre as quatro 
localidades de coleta (A-D, com n=10 indivíduos medidos em cada local). Se existir 
diferença aponte entre quais localidades esta diferença foi significativa. Analise as saídas do 
R abaixo. 
 7
 
A B C D 
78 78 79 77 
88 78 73 69 
87 83 79 75 
88 81 75 70 
83 78 77 74 
82 81 78 83 
81 81 80 80 
80 82 78 75 
80 76 83 76 
89 76 84 75 
 
Médias 
A B C D 
83,6 79,4 78,6 75,4 
 
Variâncias 
A B C D 
16,3 6,3 10,9 17,2 
 
Verifique a maior e a menor variância. Precisamos testar se a variância maior (D) é 
significativamente diferente da variância menor (B). Se não for o caso então nenhuma das 
variâncias é significativamente diferente das outras. 
 
Realizou-se o teste de F sobre as amostras D e B e os resultados são mostrados abaixo. 
F test to compare two variances 
data: D and B 
F = 2.7376, num df = 9, denom df = 9, p-value = 0.1496 
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1 
95 percent confidence interval: 
0.6799783 11.0215159 
sample estimates: 
ratio of variances 
2.737589 
 
Alternativamente, pode ser usado o teste de Bartlett. 
 
Bartlett test for homogeneity of variances 
data: massa 
Bartlett's K-squared = 2.5279, df = 3, p-value = 0.4703 
 
Para verificar a normalidade das quatro amostras, usaremos o teste de Shapiro-Wilk 
--Dados de A são normais 
Shapiro-Wilk normality test 
data: A 
W = 0.893, p-value = 0.1835 
 
--Dados de B são normais 
Shapiro-Wilk normality test 
data: B 
W = 0.8992, p-value = 0.2148 
 
 8
--Dados de C são normais 
Shapiro-Wilk normality test 
data: C 
W = 0.9658, p-value = 0.8494 
 
--Dados de D são normais 
Shapiro-Wilk normality test data: D 
W = 0.9463, p-value = 0.625 
 
ANOVA 
 Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) 
Localidade 3 341,90 113,97 9,0053 0,0001390*** 
Residuals 36 455,60 12,66 - 
--- 
Signif. Codes: 0 `***' 0.001 `**' 0.01 `*' 0.05 `.' 0.1 1 
 
Os valores das diferenças diff entre as médias de pares de amostras. Localidade A=1, B=2, C=3, 
D=4 
Tukey multiple comparisons of means 
95% family-wise confidence level 
factor levels have been ordered 
Fit: aov(formula = Massa ~ Localidade, data = bd.massa) 
$Localidade 
 diff lwr upr 
3-4 3,2 -1,08478 7,484781 
2-4 4 -0,28478 8,284781 
1-4 8,2 3,915219 12,48478 
2-3 0,8 -3,48478 5,084781 
1-3 5 0,715219 9,284781 
1-2 4,2 -0,08478 8,484781 
 
 
 
 
25) Em seu livro de 1997 (Design and Analysis of Experiments, 4.a edição, Iohn Wiley & 
Sons), D. C. Montgomery apresenta os resultados de um experimento envolvendo uma 
 9
bateria usada no mecanismo de lançamento de um míssil. Três materiais diferentes podem 
ser usados para fazer as placas das baterias. O objetivo é projetar a bateria de modo a ser 
relativamente não afetada pela temperatura ambiente. A variável de resposta da bateria é a 
vida efetiva em horas. Três níveis de temperatura (baixo, médio e alto) são selecionados e 
um experimento fatorial com quatro réplicas é realizado. Os dados são os da tabela ao lado. 
 
Material 
 Temperatura (DF) 
 1 2 3 
 1 130 155 34 40 20 70 
 74 180 80 75 82 58 
 2 150 188 136 122 25 70 
 159 126 106 115 58 45 
 3 138 110 174 120 96 104 
 168 160 150 139 82 60 
 
(a) Teste as hipóteses apropriadas e tire conclusões, usando a análise de variância com α = 0,05. 
(b) Analise graficamente a interação. 
(c) Analise os resíduos desse experimento. 
 
 
 
 
 10
 
 
 
26) Os dados abaixo se referem ao número de artigos produzidos por quatro operários 
trabalhando em dois tipos de máquinas, I e II, em diferentes dias da semana. Determinar, ao 
nível de significância de 0,05, se existe diferença significante (a) entre os operários e (b) 
entre as máquinas. Analise quando necessário as comparações múltiplas. Comente os 
gráficos A, B, C e D. 
 
Tipo de Máquina 
 Máquina I Máquina II 
 
Seg Ter Qua Qui Sex Seg Ter Qua Qui Sex 
Ti
po
 
de
 
O
pe
ra
do
r A 15 18 17 20 12 14 16 18 17 15 
B 12 16 14 18 11 11 15 12 16 12 
C 14 17 18 16 13 12 14 16 14 11 
D 19 16 21 23 18 17 15 18 20 17 
 
� Resolução realizada com o software R: 
O modo para entrar com os dados acima na maioria dos softwares estatísticos, inclusive no R, é 
assim: 
oper maq dia nartigos 
1 1 1 15 
1 1 2 18 
1 1 3 17 
1 1 4 20 
1 1 5 12 
1 2 1 14 
1 2 2 16 
1 2 3 18 
1 2 4 17 
1 2 5 15 
2 1 1 12 
2 1 2 16 
 11
2 1 3 14 
2 1 4 18 
2 1 5 11 
2 2 1 11 
2 2 2 15 
2 2 3 12 
2 2 4 16 
2 2 5 12 
3 1 1 14 
3 1 2 17 
3 1 3 18 
3 1 4 16 
3 1 5 13 
3 2 1 12 
3 2 2 14 
3 2 3 16 
3 2 4 14 
3 2 5 11 
4 1 1 19 
4 1 2 16 
4 1 3 21 
4 1 4 23 
4 1 5 18 
4 2 1 17 
4 2 2 15 
4 2 3 18 
4 2 4 20 
4 2 5 17 
# Código R que faz uma análise de variância com 2 fatores 
> rm(list=ls(all=TRUE)) 
> setwd("H:\\Usuarios\\Ricardo\\UFOP") 
> x=read.table(file="dados.txt", header=T) 
> attach(x) 
> toper=factor(oper) 
> tmaq=factor(maq) 
> interaction.plot(toper,tmaq,nartigos) 
> plot(nartigos ~ toper + tmaq, x) 
> x.aov=aov(nartigos~toper+tmaq+toper:tmaq) 
> summary(x.aov) 
> TukeyHSD(x.aov, ordered=T) 
> plot(TukeyHSD(x.aov, ordered=T) 
> par(mfrow=c(2,2)) 
> plot(x.aov) 
 
A B C 
 12
 
ANOVA 
> summary(x.aov) 
 Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) 
toper 3 129.800 43.267 7.9754 0.0004139 *** 
tmaq 1 19.600 19.600 3.6129 0.0663727 . 
toper:tmaq 3 5.400 1.800 0.3318 0.8023881 
Residuals 32 173.600 5.425 
--- 
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 
 
> TukeyHSD(x.aov, ordered=T) 
 Tukey multiple comparisons of means 
 95% family-wise confidence level 
 factor levels have been ordered 
Fit: aov(formula = nartigos ~ toper + tmaq + toper:tmaq) 
$toper 
 diff lwr upr p adj 
3-2 0.8 -2.0221614 3.622161 0.8682166 
1-2 2.5 -0.3221614 5.322161 0.0974246 
4-2 4.7 1.8778386 7.522161 0.0004533 
1-3 1.7 -1.1221614 4.522161 0.3756566 
4-3 3.9 1.0778386 6.722161 0.0037944 
4-1 2.2 -0.6221614 5.022161 0.1709897 
 
$tmaq 
 diff lwr upr p adj 
1-2 1.4 -0.1002951 2.900295 0.0663727 
 
 
D 
 
 
Bom Trabalho!