Experimento 3 Pêndulo Simples ou Matemático

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Laboratório de Física Geral e Experimental - III 
Prof. Me. Michel Chaves 
Prof. Me. Diego A. C. Albuquerque 
Pêndulo Simples 
1. Objetivos: Verificar a lei de oscilação de um pêndulo simples; 
observar a influência da massa do corpo, do comprimento do pêndulo, 
da amplitude de oscilação no período ou freqüência do pêndulo; 
determinação da aceleração gravitacional, sendo este o método mais 
simples e rápido para esta determinação. 
2. Material: Conjunto Multifuncional Cidepe com fio de comprimento 
variável, trena, 2 corpos de diferentes massas, cronômetro, transferidor 
com imã acoplado, balança semi-analítica. 
3. Desenvolvimento Teórico: 
O movimento oscilatório é um dos fenômenos que intrigam a 
humanidade há muito tempo. O movimento oscilatório está presente em 
diversas situações do nosso cotidiano. Como exemplo, podemos citar a 
presença do movimento oscilatório nos tímpanos de nossos ouvidos, 
responsáveis pela audição. O movimento oscilatório é também 
conhecido como vibração. Dentro da área de construção civil as 
vibrações mecânicas são extremamente importantes e consideradas 
quando se analisa um projeto, uma vez que podem ser responsáveis 
pela ocorrência de falhas do projeto. Nas áreas que envolvem 
eletricidade, as oscilações estão presentes e relacionadas aos 
movimentos de elétrons, alterando a corrente elétrica. Os terremotos, 
maremotos são vibrações específicas devido ao movimento das nossas 
placas tectônicas. A agitação molecular das substâncias, devido a 
energia fornecida aos átomos e moléculas pode, dentro de certo limites, 
ser considerado um movimento periódico e oscilatório. 
O movimento oscilatório é um movimento periódico, isto é, que se 
repete ao longo do tempo. Tal movimento pode ser observado quando 
analisamos a rotação de um motor de máquinas térmicas ou elétricas. 
Um pêndulo simples é composto por 
uma massa m presa a um fio 
inextensível de comprimento L que 
realiza um movimento periódico em 
torno de um eixo O. 
O ciclo completo de um movimento 
periódico ocorre quando o objeto se 
encontra na posição de origem do 
movimento com o vetor velocidade 
orientado na mesma direção e sentido 
do início do movimento. 
Para o caso específico do pêndulo simples, o ciclo é completo a cada 
instante que a massa m se encontra na mesma posição de origem e com 
movimento (ou tendência de movimento) no mesmo sentido do instante 
inicial. 
O período de oscilação (T) em um movimento periódico é definido 
como o tempo necessário para que um ciclo seja completo. No S.I. a 
unidade de medida para o período é o segundo (s). 
A frequência de oscilação (f) é definida como o número de ciclos 
completos por unidade de tempo. No S.I. a unidade de medida para a 
frequência é definida como (s-1), também chamado de Hertz (hz). 
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Da definição de freqüência e período temos: 
 𝑓 =
1
𝑇
 (1) 
 
O arco (x) descrito pelo movimento do pêndulo é dado por: 
 𝑥 = 𝐿. 𝜃 (2) 
 
A figura 2 a seguir apresenta as forças 
atuando sobre o corpo de massa m. 
Analisando a situação temos: 
m = massa do corpo; 
L = comprimento do fio; 
P = m.g = peso do corpo; 
Px = 𝐏. 𝐬𝐞𝐧𝛉 = componente tangencial que 
produz o movimento; 
T = Py = 𝐏. 𝐜𝐨𝐬𝛉 = componente que produz tensão no fio; 
g ~ 9,8 m/s² para o caso da superfície da Terra; 
𝜽 = ângulo de oscilação; 
𝜃𝑀𝐴𝑋 = o ângulo máximo de oscilação em amplitude do pêndulo; 
sen𝜃 = 𝜃 + 
𝜃3
3!
+
𝜃5
5!
+ … = desenvolvimento em série de Taylor; 
Para θ pequenos, temos que: 
 𝑠𝑒𝑛𝜃 ≈ 𝜃 (3) 
Isso será válido para θMÁX < 15º =
𝜋
12
. 
Usando estes limites, o período do pêndulo pode ser obtido por1: 
 T = 2π√
L
g
 (4) 
Onde L é o comprimento do fio e g a aceleração da gravidade. 
 
4. Procedimento Experimental 
Atividade I – Influência do comprimento. 
1) Faça uma montagem do pêndulo simples, como indicado nas figuras 
1 e 2. 
2) Utilizando uma trena regule o comprimento do fio para 65 cm (do 
eixo de rotação até o ponto em contato com a massa). 
3) Com o auxílio do transferidor, posicione a massa em um ponto de 
modo que o ângulo θ < 15º. 
Anote o valor de θ = ___________. 
4) Prepare o cronômetro, libere o pêndulo e o cronômetro e registre o 
tempo de dez ciclos completos. Tome o cuidado para que o pêndulo 
oscile em um plano perpendicular ao eixo O. 
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5) Anote o tempo dos dez ciclos na tabela 1 e refaça o procedimento, 
utilizando o mesmo ângulo, até coletar três medidas para cada 
comprimento de fio indicado na tabela 1. 
Tabela 1 – Influência do comprimento. 
𝐿 (𝑐𝑚) 65 55 45 35 25 
𝑡10 (s) 
 
 
 
𝑡10 𝑚é𝑑𝑖𝑜 (s) 
𝑇 (s) 
g (m/s²) 
f (Hz) 
 
6) Calcule o tempo médio dos três registros e dividindo por 10 obtenha 
o período. 
7) Utilizando a equação 4, descrita na introdução teórica, determine a 
aceleração da gravidade em cada caso. 
Atividade II – Influência da massa. 
1) Utilizando a balança semi-analítica, determine a massa dos dois 
corpos disponíveis e registre os valores na Tabela 2. 
2) Ajuste o comprimento do fio para 50cm e um ângulo θ < 15º. 
Anote o valor de θ = ______________. 
3) Prepare o cronômetro, libere o pêndulo e o cronômetro e registre o 
tempo de dez ciclos completos. Tome o cuidado para que o pêndulo 
oscile em um plano perpendicular ao eixo O. 
4) Anote o tempo dos dez ciclos na tabela 2 e refaça o procedimento, 
utilizando o mesmo ângulo, até coletar três medidas para cada massa 
indicado na tabela 2. 
Tabela 2 – Influência da massa. 
Massa (g) m1 =____________ m2 =____________ 
𝐿 (𝑐𝑚) 50 50 
𝑡10 (s) 
 
 
 
𝑡10 𝑚é𝑑𝑖𝑜 (s) 
𝑇 (s) 
g (m/s²) 
f (Hz) 
 
5) Complete a tabela 2. 
 
Atividade III – Influência do ângulo. 
1) Ajuste o comprimento do fio para 50cm. 
2) Ajuste o ângulo θ para 5º. 
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3) Prepare o cronômetro, libere o pêndulo e o cronômetro e registre o 
tempo de dez ciclos completos. Tome o cuidado para que o pêndulo 
oscile em um plano perpendicular ao eixo O. 
4) Anote o tempo dos dez ciclos na tabela 3 e refaça o procedimento, 
até coletar três medidas para cada ângulo indicado na tabela 3. 
Tabela 3 – Influência do ângulo. 
𝜃 (°) 5 10 15 30 60 
𝐿 (𝑐𝑚) 50 50 50 50 50 
𝑡10 (s) 
 
 
 
𝑡10 𝑚é𝑑𝑖𝑜 (s) 
𝑇 (s) 
g (m/s²) 
f (Hz) 
 
5) Complete a tabela 3. 
Análise dos resultados: 
 
1) Construa no excel o gráfico (T²; L), com os dados da tabela 1. Neste 
gráfico trace a linha de tendência e obtenha a partir desta o valor de 
𝑔𝑔𝑟𝑎𝑓. a partir de seu coeficiente ângular. 
2) Comente sobre a variação do período com o comprimento do fio. Há 
dependência? 
3) Comente sobre a variação do período com a massa do corpo. Há 
dependência? 
4) Comente sobre a variação do período com o ângulo do corpo. Há 
dependência? 
5) O valor teórico da gravidade pode ser obtido através da equação da 
gravimetría de Hinrichsen (5), substituindo as variáveis α pela latitude 
local (em graus) e a variável h pela altitude local (em metros). 
Pesquise o valor da altitude e latitude de Sorocaba e calcule a gravidade 
local. 
 𝒈 = 𝟗, 𝟖𝟑𝟐𝟎𝟗 − 𝟎, 𝟎𝟓𝟏𝟕𝟗 ∙ 𝐜𝐨𝐬² 𝜶 − 𝟑, 𝟎𝟖𝟔 ∙ 𝟏𝟎−𝟔 ∙ 𝒉 (5) 
 
6) Compare a média da gravidade de cada tabela e do gráfico com o 
valor teórico da gravidade. 
Tabela 4 – Resultados obtidos para a aceleração da gravidade. 
 gTabela 1 gTabela 2 gTabela 3 ggráfico gLocal 
g (m/s²) 
 
Referências: 
 
1 - LUIZ, A. M. ; GOUVEIA, S. L. . Mecânica. 1. ed.Rio de Janeiro: Livraria Francisco 
Alves, 1989. v. 1. 320p.