Aula 14 Percolação Rede de Fluxo

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE GOIÁS
UNIDADE UNIVERSITÁRIA DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
ENGENHARIA CIVIL
Percolação – Rede de Fluxo
Aula 14
RENATO CABRAL GUIMARÃES
MECÂNICA DOS SOLOS I
1. Introdução
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� FLUXO: Movimento de algo através de uma região de controle.
Ex: Fluxo de carros numa via, fluxo de pessoas numa escada, fluxo
de elétrons por um fio, fluxo de minério em um duto, fluxo de água
através dos solos.
� VAZÃO: É a medida da quantidade de fluxo através de um volume
de controle por unidade de tempo. Fornece uma ideia de
intensidade (fluxo leve, moderado, intenso).
tempo
quantidadeq =
s
m
tempo
volumeporososmeiosemáguadeFludo
3
→=
1. Introdução
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1. Introdução
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1. Introdução
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� VELOCIDADE DE FLUXO: Medida da vazão pela área da seção
transversal à direção de fluxo. Fornece a rapidez do fluxo (lento,
rápido, etc..)
s
m
área
vazão
v →=
1. Introdução
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� Exemplos de algumas obras onde o conhecimento das condições
de percolação são fundamentais:
� Barragens
1. Introdução
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� Exemplos de algumas obras onde o conhecimento das condições
de percolação são fundamentais:
� Escavação abaixo do nível de água.
1. Introdução
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� Exemplos de algumas obras onde o conhecimento das condições
de percolação são fundamentais:
� Taludes e Muros de arrimo.
2. Equação da Continuidade de Laplace
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dydxd
z
v
vdydzd
x
v
vddvddv zzzxxxyxzyzx 





∂
∂
++





∂
∂
+=+
0=
∂
∂
+
∂
∂
z
v
x
v zx
Lei de Darcy:
x
hkikv xxxx ∂
∂
==
z
hkikv zzzz ∂
∂
==
02
2
2
2
=+
∂
∂
+
∂
∂
x
hk
z
hk xz
Solo isotrópico e homogêneo (kx = kz = k)
0
x
h
z
h
2
2
2
2
=+
∂
∂
+
∂
∂
3. Redes de Fluxo
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� A equação de Laplace, em um meio istrópico, representa duas
famílias de curvas que se interceptam ortogonalmente. Essas
curvas são as linhas de fluxo e as linhas equipotenciais.
� Linhas de fluxo: representam as trajetórias das partículas de água
durante o fluxo;
� Linhas equipotenciais: representam o lugar geométrico dos
pontos com a mesma carga hidráulica (são linhas de igual nível de
energia ou carga).
3. Redes de Fluxo
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� Para realizar um estudo de percolação é necessário traçar a rede
de fluxo, que é formada pelo conjunto de linhas de fluxo e linhas
equipotenciais.
3. Redes de Fluxo
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� Para realizar um estudo de percolação é necessário traçar a rede
de fluxo, que é formada pelo conjunto de linhas de fluxo e linhas
equipotenciais.
3. Redes de Fluxo
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� A OBTENÇÃO DA REDE DE FLUXO É IMPORTANTE PARA:
� Determinação dos gradientes hidráulicos (potencial de piping);
� Determinação da poropressão (estabilidade de taludes);
� Determinação da vazão (dimensionamento dos filtros).
� MÉTODOS DE DETERMINAÇÃO DA REDE DE FLUXO:
� Traçado manual;
� Modelos reduzidos;
� Analogia elétrica;
� Métodos numéricos.
3. Redes de Fluxo
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� Traçado Manual (Solução Gráfica) – Condições a serem
obedecidas:
� Zoneamento dos materiais de diferentes permeabilidades;
� As linhas de fluxo e as equipotenciais devem se cruzar segundo
ângulos de 90°, formando áreas basicamente quadradas;
� Devem ser conhecidas as condições dos limites da rede fluxo -
Estabelecimento das condições de contorno:
- Linhas equipotenciais limites;
- Linhas de fluxo limites.
� Linhas equipotenciais adjacentes possuirão a mesma perda de
carga ;
� A descarga (fluxo) observada entre duas linhas de fluxo (canal)
adjacente é a mesma que sua vizinha.
3. Redes de Fluxo
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� Recomendações para traçado de rede de fluxo:
� Estudar exaustivamente rede de fluxo bem traçada para tornar o
traçado intuitivo e exercitar bastante;
� Lembrar que as curvas são ortogonais e que se deve deixar a área
formada pelas intersecções o mais quadrado possível. Traçar as
linhas de fluxo e equipotenciais por tentativas obedecendo as
relações constantes entre as distâncias entre duas equipotenciais
e duas linhas de fluxo adjacentes.
� Começar a tentativa de traçado da rede de fluxo com 4 ou 5 linhas
de fluxo. O uso de muitas linhas de fluxo pode tirar a atenção de
particularidades importantes;
� O formato das curvas deve ser o mais suave possível (formato
elíptico ou parabólico). O tamanho dos quadrados deve variar
gradualmente;
� Analisar a rede de forma global. Jamais tentar ajustes locais sem
antes ter chegado a uma aproximação correta para o conjunto.
3. Redes de Fluxo
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� Uma vez desenhada a rede de fluxo, pode se obter:
� Vazão por metro de seção transversal. A vazão por canal de fluxo
por unidade de comprimento é calculada pela lei de Darcy:
c
y
c
ycy1
2
cc nhk
qhkqhkqAikq ×∆×=⇒×∆×=⇒××∆×=⇒××=
l
lll
l
dn
hh =∆ h
n
nkq
d
c
y
c ××=
l
� Poropressão (u) em qualquer ponto:
wzhu γ×−= )(
� Gradiente em qualquer ponto:
L
hi ∆=
Exercício Dirigido – Fluxo Bidimensional
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Para a barragem apresentada abaixo pede-se determinar:
a) Vazão de fluxo;
b) Diagrama de pressões na água embaixo da barragem;
c) Gradiente de saída e verificar liquefação (OBS: ).
w
sub
criti γ
γ
=
 
IMPERMEÁVEL
0,0
= 20 kN/m³
sat
K= 50 x 10 cm/s
-4
25,5 m28,2 m
19,2 m
12,9
18,0
N.A
A B C
L= 3,3 m
D E F
N.A
20,4 m
LINHAS EQUIPOTENCIAIS
LINHAS DE FLUXO
4. Redes de Fluxo em Solos Anisotrópicos
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� Anisotropia e heterogeneidade de materiais são de difícil solução
manual. Se considerar anisotropia, permeabilidades horizontais e
verticais diferentes, a equação de Laplace que governa a
percolação é dada pela equação:
02
2
2
2
=+
∂
∂
+
∂
∂
y
hk
x
hk yx
� Esta solução pode ser convertida na solução simples de Laplace
pela transformação da escala geométrica. Assim, para
permeabilidades horizontais maiores que as verticais (caso mais
comum em maciços compactados em camadas), a escala horizontal
deve ser reduzida no fator:
vh kk
4. Redes de Fluxo em Solos Anisotrópicos
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� A vazão de percolação pode ser calculada pela utilização da
permeabilidade equivalente:
vhequiv kkk ×=
N.A.
h
N.A.
h
Seção Transformada
Seção Original 
kh = 0,5 kv
N.A.
h
N.A.
h
N.A.
h
N.A.
h
Seção Transformada
Seção Original 
kh = 0,5 kv
Exercício Dirigido – Fluxo Bidimensional
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Na figura a seguir é mostrada a seção de barragem. Os valores do 
coeficiente de permeabilidade são kv = 2 x 10-2 mm/s e kh = 4 x 10-2
mm/s. Calcule a perda de carga por percolação da barragem em 
m3/dia/m.
20 m
kv = 1,73 m/dia
Kh = 3,46 m/dia
h
n
nkkq
d
c
vh
y
c ×××=
l
20
8
5,246,373,1 ×××=
y
cq
l
mdiamq
y
c //3,15 3=
l