Vetorial- prova 3

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Exame N. 3 - cônicas e quádricas
� Considere a cônica de equação: 9x2 + 4y2 + 36x� 8y = 14:
01. Escreva a equação da cônica na forma padrão:
(x� p)2
a2
+
(y � q)2
b2
= 1:
02. Determine os focos e os vértices da cônica.
03. Esboce o grá…co da cônica.
� Uma parábola do plano xy tem o vértice na origem e a diretriz é a reta x+ y = 1:
04. Determine o foco e a equação cartesiana da parábola.
05. Determine as interseções da parábola com os eixos coordenados.
06. Esboce o grá…co da cônica.
07. Determine a equação cartesiana e esboce o grá…co da superfície S; produzida pela rotação
da parábola z =
p
y; x = 0, em torno do eixo z:
08. Determine a equação e esboce o grá…co do cilindro S de diretriz r : x2 = y; z = 0 e geratriz
g : y = z; x = 0:
� As quádricas podem ser representadas por uma equação do 2o grau do tipo:
Ax2 +By2 + Cz2 +Dx+ Ey + Fz +G = 0:
09. Identi…que, nominalmente e com um esboço do grá…co, a quádrica de equação
x2 + y + z2 � 1 = 0:
10. Escreva a equação de um hiperbolóide de uma folha que não toca o eixo x, justi…cando a
razão da superfície não tocar o eixo.
boa sorte!
Exame N. 3 - cônicas e quádricas
� Considerea cônica de equação: 9x2 � 4y2 + 36x� 8y = 14:
01. Escreva a equação da cônica na forma padrão:
(x� p)2
a2
+
(y � q)2
b2
= 1:
02. Determine os focos e os vértices da cônica.
03. Esboce o grá…co da cônica.
� Uma parábola do plano xy tem o vértice na origem e a diretriz é a reta x� y = 1:
04. Determine o foco e a equação cartesiana da parábola.
05. Determine as interseções da parábola com os eixos coordenados.
06. Esboce o grá…co da cônica.
07. Determine a equação cartesiana e esboce o grá…co da superfície S; produzida pela rotação
da parábola z =
p
y; x = 0, em torno do eixo y:
08. Determine a equação e esboce o grá…co do cilindro S de diretriz r : y2 = x; z = 0 e geratriz
g : x = z; y = 0:
� As quádricas podem ser representadas por uma equação do 2o grau do tipo:
Ax2 +By2 + Cz2 +Dx+ Ey + Fz +G = 0:
09. Identi…que, nominalmente e com um esboço do grá…co, a quádrica de equação
x+ y2 + z2 � 1 = 0:
10. Escreva a equação de um hiperbolóide de uma folha que não toca o eixo y, justi…cando a
razão da superfície não tocar o eixo.
boa sorte
Exame N. 3 - cônicas e quádricas
� Considerea cônica de equação: �9x2 + 4y2 + 36x� 8y = 14:
01. Escreva a equação da cônica na forma padrão:
(x� p)2
a2
+
(y � q)2
b2
= 1:
02. Determine os focos e os vértices da cônica.
03. Esboce o grá…co da cônica.
� Uma parábola do plano xy tem o vértice na origem e a diretriz é a reta �x+ y = 1:
04. Determine o foco e a equação cartesiana da parábola.
05. Determine as interseções da parábola com os eixos coordenados.
06. Esboce o grá…co da cônica.
07. Determine a equação cartesiana e esboce o grá…co da superfície S; produzida pela rotação
da parábola x =
p
z; y = 0, em torno do eixo z:
08. Determine a equação e esboce o grá…co do cilindro S de diretriz r : x2 = z; y = 0 e geratriz
g : y = 2z; x = 0:
� As quádricas podem ser representadas por uma equação do 2o grau do tipo:
Ax2 +By2 + Cz2 +Dx+ Ey + Fz +G = 0:
09. Identi…que, nominalmente e com um esboço do grá…co, a quádrica de equação
4x2 � y + z2 + 1 = 0:
10. Escreva a equação de um hiperbolóide de uma folha que não toca o eixo z, justi…cando a
razão da superfície não tocar o eixo.
boa sorte