5-AnáliseExploratória-RamoeFolhas

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25-Mar-14
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MAT02214 - Estatística Geral I
Análise Exploratória:
Diagrama de ramo-e-folhas
Prof.: Fernanda Rodrigues Vargas
fernanda.vargas@ufrgs.br
Diagrama de ramo e folhas
Ferramenta exploratória útil para descrever pequenos conjuntos de dados. Fornece 
uma boa visão geral dos dados sem que haja perda de informação.
 Gráfico usado para mostrar a forma da distribuição de um conjunto de dados 
quantitativos.
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Cada observação do conjunto de dados é “quebrada” em duas partes:
 uma das partes é o ramo – formada por apenas um algarismo, 
 e a outra parte a folha – formada pelos algarismos restantes.
Construção do diagrama
Considere os seguintes dados relativos às notas de 40 alunos em uma prova de 
Estatística.
78 59 86 94 43 56 78 84
57 49 96 68 67 65 75 73
67 87 84 45 56 94 87 56
85 76 86 79 78 77 59 76
68 49 86 87 83 94 85 96
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Construção do diagrama
1° passo: Ordenar e separar os dados, colocando todos os valores que começam com 
a mesma dezena na mesma linha. 
43 45 49 49 
56 56 56 57 59 59 
65 67 67 68 68
73 75 76 76 77 78 78 78 79 
83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 
94 94 94 96 96
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Construção do diagrama
2° passo: Identificar o primeiro dígito que corresponde à dezena apenas uma vez em 
cada linha, à esquerda, uma linha vai separá-lo dos demais dígitos.
4 3 5 9 9
5 6 6 6 7 9 9
6 5 7 7 8 8
7 8 8 5 3 6 9 8 7 6
8 3 4 4 5 5 6 6 6 7 7 7 
9 4 4 4 6 6
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A linha vertical separa os ramos das folhas.
Cada linha horizontal representa as folhas no respectivo 
ramo.
Diferentes 
ramos.
Interpretação do diagrama
Assimetria Negativa.
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Vantagens do diagrama
 Visualização completa das observações;
 Informação da amplitude dos dados;
 Medidas de localização da distribuição;
 Indica onde os valores estão concentrados ou agrupados, dispersão e simetria, sem 
perder a informação individual do dado;
 Valores atípicos no conjunto de dados.
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Diagrama de ramo e folhas
Existem várias maneiras de organizar um diagrama de ramo e folhas. 
 Os rótulos dos ramos ou as folhas podem ser de dois dígitos: 240, 242, 245, 248 e 
249. 
Duas formas de representação: 24| 0 2 5 8 9
2| 40 42 45 48 49.
 Um diagrama de ramo e folhas pode ser complementando com informações 
adicionais, como o número de observações em cada ramo.
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Exercício Proposto
1) Os dados abaixo valores gastos (em reais) pelas primeiras 50 pessoas que entraram 
num determinado Supermercado, no dia 01/01/2000.
3,11 8,88 9,26 10,81 12,69 13,78 15,23 15,62 17,00 17,39 
18,36 18,43 19,27 19,50 19,54 20,16 20,59 22,22 23,04 24,47 
24,58 25,13 26,24 26,26 27,65 28,06 28,08 28,38 32,03 36,37 
38,98 38,64 39,16 41,02 42,97 44,08 44,67 45,40 46,69 48,65 
50,39 52,75 54,80 59,07 61,22 70,32 82,70 85,76 86,37 93,34
Represente esses dados através de o diagrama de ramo e folhas.
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Exercício Proposto
Podemos arredondar os valores para uma casa decimal:
3,1 8,9 9,3 10,8 12,7 13, 8 15,2 15,6 17,0 17,4 18,4 18,4 19,3 19,5 19,5 
20,2 20,6 22,2 23,0 24,5 24,6 25,1 26,2 26,3 27,7 28,1 28,1 28,4 32,0 36,4 
39,0 38,6 39,2 41,0 43,0 44,1 44,7 45,4 46,7 48,7 50,4 52,8 54,8 59,1 61,2 
70,3 82,7 85,8 86,4 93,3
Ou, arredondar os valores para inteiro:
3 9 9 11 13 14 15 16 17 17 18 18 19 20 20 20 21 22 23 25 25 
25 26 26 28 28 28 28 32 36 39 39 39 41 43 44 45 45 47 49 50 53 
55 59 61 70 83 86 86 93
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Exercício Proposto
2) Os dados abaixo são os percentuais de retenção de enxofre em 42 vertentes do 
nordeste dos EUA, reportados em 1989. 
Faça o resumo de cinco números e construa o gráfico de caixa e o diagrama de ramo e 
folhas para esses dados.
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17,8 18,3 19,0 19,3 21,8 24,3 25,9 28,2 31,7 32,4 33,0 33,2 33,2 34,3
37,0 37,6 38,0 39,0 39,8 41,7 41,9 42,0 42,1 42,2 43,0 43,2 43,5 44,2
45,3 45,7 47,8 48,8 49,7 51,0 53,7 53,9 54,7 56,2 57,4 59,6 60,6 66,2