LISTA_DE_EXERCICIOS_gabarito

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO 
CAMPUS UNIVERSITÁRIO DO ARAGUAIA 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS BIOLÓGICAS E DA SAÚDE 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS ESTATÍSTICA GERAL 2020/1 
 
1) Defina: universo amostral (ou população estatística), unidade amostral e amostra. 
Além disso, quais são os tipos de variáveis estatísticas? 
População ou universo: é um conjunto de unidades experimentais. 
Unidade Experimental: é a menor unidade a fornecer uma informação. 
Amostra: é uma fração de uma população 
Qualitativas Nominais: Os dados podem ser distribuídos em categorias mutuamente 
exclusivas. Seus valores só são registrados como nomes, só permitindo classificação 
qualitativas. 
Qualitativas Ordinais: Os dados podem ser distribuídos em categorias mutuamente 
exclusivas, mas que têm ordenação natural. São aquelas com possíveis resultados 
nominais, sem valores métricos, mas em que existe uma ordenação entre as categorias. 
Quantitativas Discretas: características mensuráveis que podem assumir apenas um 
número finito ou infinito contável de valores e, assim, somente fazem sentido valores 
inteiros 
Quantitativas Contínuas: são aquelas que cujos dados podem apresentar qualquer 
valor dentro de um intervalo de variação possível. 
 
2) O que é uma hipótese científica? O que são predições? Construa uma hipótese e suas 
respectivas predições. 
Hipótese é uma explicação potencial para uma pergunta científica. 
Predições: são suposições sobre o funcionamento do seu modelo de estudo caso a sua 
hipótese seja verdadeira. 
3) Quais são as características de uma boa amostra? E o que define as variáveis que 
serão coletadas no estudo? 
As amostras tem que ser independentes, representativas, não tendenciosas, com 
réplicas reais e acuradas e precisas. 
O que define as variáveis coletadas nos estudos são as predições (variáveis 
operacionais). 
 
4) O Prof. Dilermando ensinou um o passo a passo para construir uma pergunta 
científica. Quais são os elementos essenciais para a estruturar o pensamento científico? 
Explique cada um deles. 
Pergunta, hipótese e previsão. A pergunta científica é primeiro passo para a 
construção de estudo científico. O próximo passo é estabelecer uma hipótese, isto é, 
uma explicação o potencial para sua pergunta científica. Finalmente, temos as 
previsões (ou predições) que são suposições sobre o funcionamento do sistema caso sua 
hipótese seja verdadeira. . 
 
5) Discuta os conceitos de acurácia e precisão em estatística. 
Acurácia: o quanto a valor na minha variável de estudo, relacionada a amostra, se 
aproxima do valor dessa mesma variável para a população (parâmetro) 
Precisão: é o grau de variação de resultados de uma determinada variável. 
 
6) A média aritmética, a mediana e a moda são alguns estimadores de tendência central 
de uma distribuição. Como achamos a moda de uma distribuição? E a mediana? Se 
preferir, mostre com um exemplo. 
A moda é o valor que ocorre com maior frequência no meu conjunto de dados. A 
mediana é o valor que divide um conjunto ordenado de dados em dois subconjuntos de 
igual tamanho. 
7) Em uma variável com distribuição PERFEITAMENTE simétrica, a média aritmética, 
a mediana e a moda são iguais. Isto não ocorre quando a variável tem uma distribuição 
assimétrica. A figura abaixo representa o histograma de frequência de uma variável X 
com distribuição assimétrica. Identifique quais setas representam a posição da média 
aritmética, da mediana e da moda desta variável. 
 
 A = Moda 
 B = Mediana 
 C = Média 
 Assimetria positiva 
 
8) Quais são as propriedades da curva normal? 
1- Curva simétrica perpendicular a média populacional (μ) 
2 – Média, mediana e moda são coincidentes 
3 – Aproximadamente 68% dos valores de probabilidade ocorrem no intervalo µ ± σ. 
4 – Área total sob a curva é igual 1. 
5 – A soma de duas distribuições normais independentes também é uma distribuição 
normal. 
6 – A curva normal pode ser padronizada. 
9) Você pretende desenvolver um experimento para quantificar o efeito da exclusão de 
predadores sobre a germinação de sementes de palmito em uma área de Mata Atlântica. 
Para tal, você definiu parcelas de 3 x 3 metros dentro das quais serão plantadas 
exatamente o mesmo número de sementes. Metade destas parcelas serão cercadas e 
cobertas com tela para impedir o acesso de pequenos roedores e aves (Tratamento 1: 
exclusão de predadores), enquanto as demais parcelas permanecerão abertas, 
permitindo o livre acesso destes predadores (Tratamento 2: controle). Após alguns 
X
F
re
qu
ên
ci
a
0
5
0
1
0
0
1
5
0
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32
A 
B 
C 
meses, você voltará às parcelas para quantificar a proporção de sementes germinadas. O 
efeito do tratamento será quantificado comparando as proporções médias de sementes 
germinadas por parcela. Após uma visita a área, você verificou que o único trecho 
disponível para o estudo apresenta um forte gradiente de umidade devido à presença de 
um riacho próximo. 
Abaixo estão 4 delineamentos possíveis (I , II , III e IV) para este estudo. Os 
delineamentos diferem quanto ao número de réplicas e a disposição espacial das 
parcelas. 
a - Compare os 4 delineamentos quanto aos conceitos de precisão e acurácia. 
I – mais acurado e preciso 
II – acurado e preciso, mas com poucas réplicas 
III – pouco acurado e pouco preciso, com tendências 
IV – pouco acurso e pouco preciso, com tendências e poucas réplicas 
b - Qual(is) experimento(s) estão corretos? Por quê? 
I e II, pois fizerem a aleatorização das parcelas evitando tendências. 
c - Qual(is) experimento(s) estão incorretos? Por quê? 
III e IV, pois não fizeram a aleatorização. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I 
II 
III 
IV 
10) A poluição causada por óleo em mares e oceanos estimula o crescimento de certos 
tipos de bactérias. Uma contagem de microrganismos presentes no petróleo (número de 
bactérias por 100 mililitros), em 10 porções de água do mar (valores abaixo). Calcule a 
média, a mediana, a moda, a variância, o desvio padrão, o erro padrão da média dos 
seguintes conjuntos de dados. 
Amostras 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Bactérias 49 70 54 67 59 40 71 67 67 52 
 
Média = 59,6 
Mediana = 63 
Moda = 67 
Variânça = 109,82 
Desvio Padrão = 10,48 
Erro padrão da média = 3,31 
11) Diferencie as curvas quanto a assimetria e diferencie a posição da média, mediana e 
moda em ambos os gráficos. 
 
 
 
 
 
Curva a – assimetria negativa (3 – moda, 2 – mediana, 1 – média) 
Curva b – assimetria positiva (4 – moda, 5 – mediana, 6, média) 
1 2 3 4 5 6 
a b 
12) Calcule a média, mediana, variância, desvio padrão e erro padrão das notas obtidas 
por alunos dos cursos diurnos e noturnos de uma determinada universidade no Exame 
Nacional de Cursos (Provão). Compare-os. 
Curso Curso Diurno Curso Noturno Medidas Curso Diurno Curso Noturno 
Administração 51.2 47.1 Média 45.50 43.79 
Direito 55.1 59 Mediana 46.3 44.75 
Matemática 43.3 35.7 Variância 59.38 74.39 
Letras 46 46.6 Desvio Padrão 7.71 8.63 
Física 43 43 Erro Padrão 2.72 3.05 
Química 46.6 46.5 
Ciências Biológicas 49.5 42.6 
História 29.3 29.8 
 
13) Um pesquisador pretende avaliar em que tipo de ambiente (sambaquis ou 
manguezais) os mexilhões apresentam maior massa (peso em gramas). Para isso, tomou 
amostras nos diferentes ambientes e pesou os mexilhões. Os resultados são mostrados 
na tabela abaixo. Calcule a média, mediana, variância, desvio padrão e erro padrão para 
cada ambiente. Em seguida compare os valores. 
Sambaqui Manguezal Medida Sambaqui Manguezal 
30,61 19,81 Média 31,79 17,33 
28,89 16,22 Variância 28,84 66,96 
32,21 12,91 Desvio Padrão 5,30 8,18 
25,63 11,30 Erro Padrão 0,78 1,16 
33,29 17,64 
42,59 9,49 
29,3 33,97 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14) As crianças vacinadas pela vacina Sabin em certo ambulatório foram registradas na 
tabela abaixo de acordo coma idade. Determine as medidas de tendência central 
(média, moda e mediana) e as medidas de dispersão (variância, desvio padrão, erro 
padrão) e dê as interpretações respectivas: 
 
Idade (anos) No de crianças Medidas 
0 12 Média 22.86 
1 13 Mediana 22.00 
2 22 Moda 22.00 
3 50 Variância 197.48 
4 31 Desvio Padrão 14.05 
5 22 Erro Padrão 1.11 
6 10 
Somatório 160 
 
15) O comprimento da asa em uma determinada espécie de ave tem distribuição normal. 
A população de comprimentos tem média μ = 200 mm e desvio padrão σ = 15 mm. 
 
a - Qual proporção desta população tem mais de 210 mm? 
 
 
 
 
 
b - Qual proporção desta população tem entre 180 e 210 mm? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2546,07454,01)25,1(
)66,0(1)66,0(
7454,0)66,0(
66,0
15
200210








ZP
ZPZP
ZP
x
z


6536,0)66,033,1(
0918,07454,0)66,033,1(
)9082,01(7454,0)66,033,1(
)33,1()66,0()66,033,1(
33,1
15
200180









ZP
ZP
ZP
ZPZPZP
x
z


c- Até qual tamanho encontram-se 40% (aproximadamente) dos menores 
comprimentos? E os 40% maiores? 
 
Aqui eu inverti. Eu te dei a área e quero o valor de x. Qual o valor de Z que determina 
uma área de aproximadamente 60%. 
 
P(z<0,25) = 0,5987 
Maiores comprimentos 
P(z<0,25) = 0,5987 
P(z>0,25) = 1 – 0,5987 =0.40 



x
z
 
0,25 = (x – 200)/15 
3,75 = x – 200 
x = 203,75 
 
Menores comprimentos 
P(z<-0,25) = P(z>0,25) = 0,40 
-0,25 = (x – 200)/15) 
-3,75 = (x-200) 
x = 200-3,75 
x = 196,25 
 
16) Suponha que o tempo necessário para atendimento de clientes em uma central de 
atendimento telefônico siga uma distribuição normal de média de 8 minutos e desvio 
padrão de 2 minutos. 
 
a - Qual é a probabilidade de que um atendimento dure menos de 5 minutos? 
P(x<5) = P(z<-1,50) = 
P(z<-1,50) = P(z>1,50) 
P(z>1,50) = 1 - P(z<-1,50) 
P(z>1,50) = 1 – 0,9332 = 0,0668 
 
b - E mais do que 9,5 minutos? 
P(x>9,5) = P(z>0,75) = 1 – P(z<0,75) 
P(z>0,75) = 1 – 0,7734 = 0,2266 
 
c - E entre 7 e 10 minutos? 
P(7<x<10) = P(-0,5<z<1,0) 
P(-0,5<z<1,0) = P(z<1) – P(z<-0,5) 
P(-0,5<z<1,0) = 0,8413 – 0,3085 
P(-0,5<z<1,0) = 0,5328 
 
17) A taxa de glicose no sangue humano é uma variável aleatória com distribuição 
normal com média μ = 100 mg/100ml e desvio padrão σ = 6 mg/100ml. Calcule a 
probabilidade de um indivíduo apresentar. 
 
a - Qual proporção desta população que tem concentração de glicose superior a 110 
mg/100? 
P(x>110) = P(z>1,66) = 1 – P(z<1,66) = 1 – 0,9515 = 0,0485 
P(z>1,66) = 1 – P(z<1,66) = 1 – 0,9515 = 0,0485 
 
b - Qual proporção desta população tem entre 90 e 100 mg/100ml? 
P(90<x<100) = P(-1,66<z<0,00) 
P(-1,66<z<0,00) = P(z<0,00) – P(z<-1,66) 
P(-1,66<z<0,00) = 0,500 – 0,0485 = 0,4515 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela Z