Exercícios 02 Matemática Básica para Biologia

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
Matemática Básica para Biologia - EP02 
Prezado aluno, 
 nesta semana que passou, você deve ter estudado sobre números naturais, além de ver 
vários exemplos de problemas matemáticos, principalmente como aplicação do método de 
contagem. O simples uso do método de contagem pode ser útil na resolução de vários problemas. 
Este é o tema principal da Aula 1. Para esta semana você deverá estudar o texto, Unidade 2 – 
números inteiros. Neste EP, você poderá testar um pouco do que estudou sobre contagem e 
números naturais. 
 Para a nossa disciplina, esses assuntos têm grande importância. Portanto, não deixe de 
cumprir o cronograma sugerido por nós, coordenadoras. Se você ainda não tiver começado o 
estudo da aula 1, a hora é agora, mãos à obra! Acredite, não é uma boa estratégia ficar atrasado 
com relação ao cronograma. 
 A seguir, neste EP, você encontra alguns exercícios sobre a aula 1, não deixe de fazê-los, 
pois servirão para testar seu aprendizado. 
No EP seguinte, você poderá conferir as respostas dos exercícios propostos neste EP, com 
o gabarito comentado. 
 
Gisela Pinto 
 
 
 
 
 
Teste seu estudo da semana anterior: 
 
1) Leia a atividade 12 (item a) da unidade 1. Pelo que foi explicado lá, resolva o seguinte 
desafio: Como o homem faria para resolver este tipo de problema de contagem sem 
os recursos tecnológicos atuais? Você conseguiria realizar esta contagem, até o final, 
“na mão”, ou por representação geométrica? Ou melhor, você conseguiria fazer uma 
contagem assim de uma “forma inteligente”, sem ter tanto trabalho? 
2) As bases nitrogenadas são compostos cíclicos contendo nitrogênio e que formam as 
cadeias de DNA. Eles se unem dois a dois, por meio de uma pentose, adenina (A) com 
timina (T) e citosina (C) com guanina (G). 
 
Fonte: https://encrypted-
tbn2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQhnRJ_rI8t6uV786Ns9JnxrZIsxhInGqzdweWHQ1YpRKg
A3IF-, consultada em 23/01/2013. 
Se consideramos que este ciclo se reproduza longamente, na sequência 
ATCGATCG-ATCG-ATCG-ATCG-..., quantas vezes encontraremos a base 
nitrogenada Guanina (G) entre a 15ª e a 45ª repetições da sequência ATCG? 
(Sugestão: adote alguma estratégia de contagem. Se puder, adote mais de uma 
estratégia de contagem. Isto ajuda a ter certeza da resposta encontrada.) 
 
3) Em um experimento com plantação de pasto para gado, utiliza-se uma técnica que mistura 
7 espécies de capim, plantados sequencialmente: C1, C2, C3, C4, C5, C6 e C7, nesta ordem. 
Determine quantas vezes encontraremos a espécie C7 entre a 71ª e a 2100ª sequências 
completas de C1-C2-C3-C4-C5-C6-C7. (Dica: assim como no exercício anterior, basta contar 
os múltiplos de 1 em 1 para resolver a questão.) 
 
 
 
Gabarito EP01 
1) Respostas: 
a. 
{0,1,2,3,4,5,6,7,8}A B 
 
b. 
{3,4,5}A B 
 
c. 
{0,1,2}A B 
 
d. 
{6,7,8}B A 
 
e. A diferença simétrica entre dois conjuntos é a diferença entre a união dos 
dois conjuntos e a intersecção dos dois conjuntos, ou seja, 
( ) (A B)A B A B    
. Podemos ainda definir a diferença simétrica 
como sendo a união de A – B com B – A, o que é equivalente à afirmação 
acima. Assim sendo, temos 
{0,1,2,6,7,8}A B 
. 
2) Respostas 
a. 
{0,1,2,3,4,5}A B C  
 
b. 
{1,2}A B C  
 
c. 
( ) {0} {0}A B C C    
 
d. 
( ) AA B C A    
 
e. 
( ) C {0} {1,2,3,4,5}C A B    
 
3) 
8 13 13 8 5
8 15 5 8 15 15 5 8 2
( ) 8 8 2 10
x x
x y y y
n B y
     
           
    
 
4) 
 
80 (1)
70
x y z
x y
  
 
 
Substituindo em (1) temos 
70
80 70 80 10x y z z z       
 
50 10 50 40x z x x      
 
5) 
 
7 35 28
7 18 11
x x
y y
   
   
 
Total de alunos (T): 
7 15 28 7 11 15 61T x y        
 
6) 
 
21
32 45 13
13 21 8
20 7
x y
x x
y y
x z z
 
   
   
   
 
Então: 
a) a sala tem ao todo x + 7+ 32 + z = 13 + 8 + 32 + 7 = 60 alunos 
b) 8 alunos falam os dois idiomas 
7) 
 
320 2000
320 800 480
320 480 2000 1200
y x
x x
y y
  
   
    
 
O produto A é usado por 1200 + 320 = 1520 pessoas.