Progressão Aritmética

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Exercícios de Matemática 
Progressão Aritmética 
 
1) (UNICAMP-2009) Um casal convidou seis amigos para 
assistirem a uma peça teatral. Chegando ao teatro, 
descobriram que, em cada fila da sala, as poltronas eram 
numeradas em ordem crescente. Assim, por exemplo, a 
poltrona 1 de uma fila era sucedida pela poltrona 2 da 
mesma fila, que, por sua vez, era sucedida pela poltrona 3, e 
assim por diante. 
a) Suponha que as oito pessoas receberam ingressos com 
numeração consecutiva de uma mesma fila e que os 
ingressos foram distribuídos entre elas de forma aleatória. 
Qual a probabilidade de o casal ter recebido ingressos de 
poltronas vizinhas? 
b) Suponha que a primeira fila do teatro tenha 8 cadeiras, a 
segunda fila tenha 2 cadeiras a mais que a primeira, a 
terceira fila tenha 2 cadeiras a mais que a segunda e assim 
sucessivamente até a última fila. Determine o número de 
cadeiras da sala em função de n, o número de filas que a 
sala contém. Em seguida, considerando que a sala tem 144 
cadeiras, calcule o valor de n. 
 
2) (VUNESP-2009) Um viveiro clandestino com quase 
trezentos pássaros foi encontrado por autoridades 
ambientais. Pretende-se soltar esses pássaros seguindo um 
cronograma, de acordo com uma progressão aritmética, de 
modo que no primeiro dia sejam soltos cinco pássaros, no 
segundo dia sete pássaros, no terceiro nove, e assim por 
diante. Quantos pássaros serão soltos no décimo quinto dia? 
a) 55. 
b) 43. 
c) 33. 
d) 32. 
e) 30. 
 
3) (UFSCar-2009) Uma partícula se move ao longo do 
primeiro quadrante do plano cartesiano ortogonal a partir 
do ponto (0, 0), conforme indica o gráfico a seguir. 
 
Mantido o mesmo padrão de movimento, a partícula 
atingirá o ponto (50, 50), a partir do início do 
deslocamento, em exatas 
a) 42 horas e meia. 
b) 38 horas. 
c) 36 horas e meia. 
d) 27 horas. 
e) 19 horas e meia. 
 
4) (PASUSP-2009) Na Grécia Antiga, Pitágoras estudou 
várias propriedades dos chamados números figurados, 
como, por exemplo, os números triangulares. Os primeiros 
cinco números triangulares são: 
 
O número triangular T é a soma dos n números naturais de 
1 a n. A soma da sequência dos números inteiros de 1 a n 
pode ser obtida considerando-se que a soma do primeiro 
termo com o último é igual à do segundo termo com o 
penúltimo e assim por diante. Desse modo, o resultado pode 
ser obtido, somando-se o primeiro termo ao último e 
multiplicando-se o valor encontrado pela metade do número 
de termos da sequência. 
 
Pode-se utilizar a noção de números triangulares para 
resolver o problema dos apertos de mão, segundo o qual, se 
em uma festa todos se cumprimentam uma única vez, o 
número de apertos de mão é um número triangular. Se 
forem dados 78 apertos de mão em uma festa, em que todos 
os presentes se cumprimentem uma única vez, com um 
aperto de mão, quantas pessoas haverá na festa? 
a) 10 
b) 13 
c) 16 
d) 19 
e) 22 
 
5) (PASUSP-2009) Na Grécia Antiga, Pitágoras estudou 
várias propriedades dos chamados números figurados, 
como, por exemplo, os números triangulares. Os primeiros 
cinco números triangulares são: 
 
O número triangular T é a soma dos n números naturais de 
1 a n. A soma da sequência dos números inteiros de 1 a n 
pode ser obtida considerando-se que a soma do primeiro 
termo com o último é igual à do segundo termo com o 
penúltimo e assim por diante. Desse modo, o resultado pode 
ser obtido, somando-se o primeiro termo ao último e 
multiplicando-se o valor encontrado pela metade do número 
de termos da sequência. 
 
O nono número triangular T9 é: 
a) 66 
b) 55 
c) 45 
d) 36 
e) 28 
 
 
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6) (FUVEST-2008) Um polinômio de grau 3 possui três 
raízes reais que, colocadas em ordem crescente, formam 
uma progressão aritmética em que a soma dos termos é 
igual a 
5
9
. A diferença entre o quadrado da maior raiz e o 
quadrado da menor raiz é 
5
24
. 
Sabendo-se que o coeficiente do termo de maior grau do 
polinômio é 5, determine 
a) a progressão aritmética. 
b) o coeficiente do termo de grau 1 desse polinômio. 
 
7) (UNIFESP-2008) “Números triangulares” são números 
que podem ser representados por pontos arranjados na 
forma de triângulos eqüiláteros. É conveniente definir 1 
como o primeiro número triangular. Apresentamos a seguir 
os primeiros números triangulares. 
 
Se Tn representa o n-ésimo número triangular, então T1 = 1, 
T2 = 3, T3 = 6, T4 = 10, e assim por diante. Dado que Tn 
satisfaz a relação Tn = Tn-1 + n, para n = 2,3,4,..., pode-se 
deduzir que T100 é igual a 
a) 5.050. 
b) 4.950. 
c) 2.187. 
d) 1.458. 
e) 729. 
 
8) (UFSCar-2008) Observe o padrão de formação das figuras 
numeradas. 
 
a) Sabendo-se que as figuras 1, 2 e 3 são formadas, 
respectivamente, por 5, 13 e 25 quadrados de área 1cm
2
, 
calcule a área da figura 10 da seqüência indicada. 
b) Seja x o número da figura x, e f(x) o número de 
quadrados de 1cm
2
 que compõem essa mesma figura. Em 
relação à função f, determine sua lei de formação e seus 
conjuntos domínio e imagem. 
 
9) (UFSCar-2008) Sejam as seqüências (75, a2, a3, a4, ....) e 
(25, b2, b3, b4, ....) duas progressões aritméticas de mesma 
razão. Se a100 + b100 = 496, então 
100
100
b
a
é igual a 
a) 
223
273
 
b) 
219
269
 
c) 
187
247
 
d) 
191
258
 
e) 
171
236
 
 
10) (UNIFESP-2007) As medidas dos ângulos internos de um 
polígono convexo de n lados formam uma progressão 
aritmética em que o primeiro termo é a1 e a razão é r > 0. 
a) Se a1  25º e se r  10º, obtenha o valor máximo possível 
para n nas condições enunciadas. 
b) Se o maior ângulo mede 160º e a razão é igual a 5º, 
obtenha o único valor possível para n. 
 
 
11) (UNIFESP-2007) Entre os primeiros mil números inteiros 
positivos, quantos são divisíveis pelos números 2, 3, 4 e 5? 
a) 60. 
b) 30. 
c) 20. 
d) 16. 
e) 15. 
 
 
12) (Mack-2007) Observe a disposição, abaixo, da 
seqüência dos números naturais ímpares. 
1ª linha 

 1 
2ª linha 

 3,5 
3ª linha 

 7,9,11 
4ª linha 

 13,15,17,19 
5ª linha 

 21,23,25,27,29 
........... ......................... 
O quarto termo da vigésima linha é 
a) 395 
b) 371 
c) 387 
d) 401 
e) 399 
 
 
13) (FUVEST-2007) Em uma progressão aritmética a1, a2, ..., 
an, ... a soma dos n primeiros termos é dada por Sn = b.n
2
 + 
n, sendo b um número real. Sabendo-se que a3 = 7, 
determine 
 
 
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a) o valor de b e a razão da progressão aritmética. 
b) o 20º termo da progressão. 
c) a soma dos 20 primeiros termos da progressão. 
 
 
14) (VUNESP-2007) Um fazendeiro plantou 3960 árvores 
em sua propriedade no período de 24 meses. A plantação 
foi feita mês a mês, em progressão aritmética. No primeiro 
mês foram plantadas x árvores, no mês seguinte (x + r) 
árvores, r > 0, e assim sucessivamente, sempre plantando 
no mês seguinte r árvores a mais do que no mês anterior. 
Sabendo- se que ao término do décimo quinto mês do início 
do plantio ainda restavam 2160 árvores para serem 
plantadas, o número de árvores plantadas no primeiro mês 
foi: 
a) 50. 
b) 75. 
c) 100 
d) 150. 
e) 165. 
 
15) (UNIFESP-2006) Se os primeiros quatro termos de uma 
progressão aritmética são a, b, 5a, d, então o quociente
b
d
 é 
igual a 
a) 4
1
 
b) 3
1
 
c) 2. 
d) 3
1
 
e) 5. 
 
 
16) (Vunesp-2006)Considere a figura ao lado, onde estão 
sobrepostos os quadrados OX1Z1Y1, OX2Z2Y2, OX3Z3Y3, 
OX4Z4Y4, ... , OXnZnYn, ... , n  1, formados por pequenos 
segmentos medindo 1cm cada um. Sejam An e Pn a área e o 
perímetro, respectivamente, do n-ésimo quadrado. 
 
a) Mostre que a seqüência (P1, P2, ... , Pn,...) é uma 
progressão aritmética, determinando seu termo geral, em 
função de n, e sua razão. 
b) Considere a seqüência (B1, B2, ... , Bn ,...), definida por 
Bn = n
n
P
A
. Calcule B1, B2 e B3. Calcule, também, a soma 
dos 40 primeiros termos dessa seqüência, isto é, B1 + B2 + 
... + B40. 
 
 
17) (ESPM-2006) De 1995 a 2004, a população de uma 
cidade vem aumentando anualmente em progressão 
aritmética. Em 2004 constatou-se que o número de 
habitantes era 8% maior que no ano anterior. Pode-se 
concluir que, de 1995 a 2004, a população dessa cidade 
aumentou em: 
a) 200% 
b) 180% 
c) 160% 
d) 100% 
e) 80% 
 
 
18) (Vunesp-2006) A figura mostra duas semi-retas, r e s, 
de mesmo vértice V, formando um ângulo de 60°. Os 
pontos A r e B s são arbitrários, diferentes de V. 
a) Explique por que os ângulos do triângulo AVB estão em 
progressão aritmética. 
b) Se os lados de um triângulo medem 3 cm, 7 cm e 8 cm, 
mostre que seus ângulos estão em progressão aritmética. 
 
 
19) (Mack-2006) Num encontro de dirigentes esportivos, foi 
aprovada a realização de um torneio A de futebol, que 
aconteceu, pela primeira vez, 2 anos depois, e, 
posteriormente, a cada 9 anos. No mesmo encontro, foi 
aprovada a realização de um torneio B, que ocorreu pela 
primeira vez somente 9 anos depois, acontecendo, a cada 7 
anos. Dessa forma, a partir da aprovação, os dois torneios 
ocorreram, pela primeira vez no mesmo ano, após 
a) 50 anos. 
b) 55 anos. 
c) 58 anos. 
d) 60 anos. 
e) 65 anos. 
 
 
 
 
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20) (Mack-2006) As medidas dos lados de um triângulo 
retângulo estão em progressão aritmética. Se b é a medida 
do maior cateto, a área do triângulo é 
a) 3
4 2b
 
b) 2
3 2b
 
c) 4b
2
 
d) 8
3 2b
 
e) b
2
 
 
 
21) (UFPB-2006) Uma escada foi feita com 210 blocos 
cúbicos iguais, que foram colocados uns sobre os outros, 
formando pilhas, de modo que a primeira pilha tinha 
apenas 1 bloco, a segunda, 2 blocos, a terceira, 3 blocos, e 
assim sucessivamente, até a última pilha, conforme a figura 
ao lado. 
 
 
 
A quantidade de degraus dessa escada é: 
 
a) 50 
b) 40 
c) 30 
d) 20 
e) 10 
 
22) (UFC-2006) Seja f uma função polinomial de primeiro 
grau, crescente e tal que f(f(x)) = 9x + 8, para todo x real. 
Sabendo-se que 2, 5, 8, ..., 44 é uma progressão aritmética 
de razão 3, o valor numérico de 
f(2) + f(5) + f(8) + ... + f(44) é: 
a) 1020 
b) 1065 
c) 1110 
d) 1185 
e) 1260 
 
 
23) (IBMEC-2005) Certo autor escreveu um livro com 60 
capítulos em 100 páginas, enumeradas de 1 a 100. Em todas 
as páginas ímpares inicia-se pelo menos um capítulo. É 
correto afirmar que 
a) nenhum capítulo iniciou em uma página par. 
b) há pelo menos uma página ímpar em que dois capítulos 
são iniciados. 
c) é possível que existam 11 páginas ímpares em que se 
iniciaram dois capítulos. 
d) a soma dos número das páginas em que se inicia algum 
capítulo é certamente maior do que 2000. 
e) em todas as páginas cujo número é um primo menor do 
que 100 se inicia um capítulo. 
 
 
24) (Mack-2005) A soma de todos os termos, que são 
menores que 12, da P.A. 






,...
4
7
,
4
5
,
4
3
,
4
1
é: 
a) 120. 
b) 144. 
c) 150. 
d) 160. 
e) 140. 
 
 
25) (UERJ-2005) A figura acima apresenta 25 retângulos. 
Observe que quatro desses retângulos contêm números e 
um deles, a letra n. 
 
 n 
 65 
 130 
 75 
0 
 
Podem ser escritos, em todos os outros retângulos, números 
inteiros positivos, de modo que, em cada linha e em cada 
coluna, sejam formadas progressões aritméticas de cinco 
termos. 
Calcule: 
a) a soma dos elementos da quarta linha da figura; 
b) o número que deve ser escrito no lugar de n. 
 
 
26) (Vunesp-2005) Uma pessoa resolve caminhar todos os 
finais de tarde. No 1º dia de caminhada, ela percorre uma 
distância de x metros. No 2º dia, ela caminha o dobro do 
que caminhou no 1º dia; no 3º dia, caminha o triplo do que 
caminhou no 1º dia, e assim por diante. Considerando o 
período do 1º ao 25º dia, ininterruptos, ela caminhou um 
total de 243750 metros. 
a) Encontre a distância x percorrida no 1º dia. 
b) Verifique quanto ela terá percorrido no 30º dia. 
 
 
27) (Vunesp-2005) Em 05 de junho de 2004, foi inaugurada 
uma pizzaria que só abre aos sábados. No dia da 
inauguração, a pizzaria recebeu 40 fregueses. A partir daí, o 
número de fregueses que passaram a freqüentar a pizzaria 
cresceu em progressão aritmética de razão 6, até que atingiu 
a cota máxima de 136 pessoas, a qual tem se mantido. O 
número de sábados que se passaram, excluindo-se o sábado 
de inauguração, para que a cota máxima de fregueses fosse 
atingida pela primeira vez, foi: 
 
 
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a) 15. 
b) 16. 
c) 17. 
d) 18. 
e) 26. 
 
28) (Vunesp-2005) Uma pessoa resolve caminhar todos os 
finais de tarde. No 1º dia de caminhada, ela percorre uma 
distância de x metros. No 2º dia, ela caminha o dobro do 
que caminhou no 1º dia; no 3º dia, caminha o triplo do que 
caminhou no 1º dia, e assim por diante. Considerando o 
período do 1º ao 25º dia, ininterruptos, ela caminhou um 
total de 243750 metros. 
a) Encontre a distância x percorrida no 1º dia. 
b) Verifique quanto ela terá percorrido no 30º dia. 
 
 
29) (FMTM-2005) Em um jogo, por cada bola retirada de 
uma urna (sem reposição) um apostador deve pagar da 
seguinte forma: R$ 1,00 pela primeira bola retirada, R$ 
1,20 pela segunda, R$ 1,40 pela terceira, R$ 1,60 pela 
quarta, e assim sucessivamente. Sabe-se que, de início, a 
urna contém bolas numeradas de 1 a 100, e que o jogo se 
encerra com o pagamento de um prêmio quando o 
apostador retirar a primeira bola contendo um número 
múltiplo de 7. Nas condições do jogo, o valor máximo, em 
R$, despendido pelo apostador até obter o prêmio é 
a) 32,20. 
b) 187,20. 
c) 598,60. 
d) 815,10. 
e) 835,20. 
 
 
30) (Mack-2005) A caixa d’água reserva de um edifício, que 
tem capacidade para 25000 litros, contém, em um 
determinado dia, 9600 litros. Contrata-se uma empresa para 
fornecer 400 litros de água nesse dia, 600 litros no dia 
seguinte, 800 litros no próximo e assim por diante, 
aumentando em 200 litros o fornecimento de cada dia. O 
número de dias necessários para que a caixa atinja a sua 
capacidade total é: 
a) 11 
b) 13 
c) 14 
d) 12 
e) 10 
 
 
 
31) (Mack-2005) No primeiro semestre deste ano, a 
produção de uma fábrica de aparelhos celulares aumentou, 
mês a mês, de uma quantidade fixa. Em janeiro, foram 
produzidas 18000 unidades e em junho, 78000. Se a fábrica 
exporta 30% de sua produção mensal, o total de aparelhos 
celulares exportados nos meses de março e abril foi: 
a) 32400 
b) 30600 
c) 24500 
d) 26200 
e) 28800 
 
 
32) (ITA-2005) Seja a1, a2, ... uma progressão aritmética 
infinita tal que 


n
k
ka
1
3
= n 2 + .n2, para n  IN* 
Determine o primeiro termo e a razão da progressão. 
 
 
33) (PUC-SP-2005) Considere as seqüências (1, 4, 7, 10, ..., 
67) e (8, 12, 16, 20, ..., 104). O número de termos comuns a 
essas duas progressões é 
a)5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
e) 9 
 
 
34) (Unicamp-2005) A ANATEL determina que as 
emissoras de rádio FM utilizem as freqüências de 87,9 a 
107,9 MHz, e que haja uma diferença de 0,2 MHz entre 
emissoras com freqüências vizinhas. A cada emissora, 
identificada por sua freqüência, é associado um canal, que é 
um número natural que começa em 200. Desta forma, à 
emissora cuja freqüência é de 87,9 MHz corresponde o 
canal 200; à seguinte, cuja freqüência é de 88,1 MHz, 
corresponde o canal 201, e assim por diante. Pergunta-se: 
 
a) Quantas emissoras FM podem funcionar [na mesma 
região], respeitando-se o intervalo de freqüências permitido 
pela ANATEL? Qual o número do canal com maior 
freqüência? 
b) Os canais 200 e 285 são reservados para uso exclusivo 
das rádios comunitárias. Qual a freqüência do canal 285, 
supondo que todas as freqüências possíveis são utilizadas? 
 
35) (UNIFESP-2004) A primeira figura representa um 
retângulo de 100cm por 50cm, com uma escada E1 
contendo 50 degraus de 1cm de largura por 1cm de altura. 
O ponto A indica a extremidade inferior da escada E1. 
Pretende-se ampliar a largura dos degraus de E1, de forma a 
obter uma nova escada, E2, contendo também 50 degraus, 
todos de mesma largura e tendo como extremidade inferior 
o ponto B, conforme figura. Na nova escada, E2, a altura 
dos degraus será mantida, igual a 1cm A área da região 
sombreada, sob a escada E2, conforme a segunda figura, 
será: 
 
 
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a) 2.050cm
2
. 
b) 2.500cm
2
. 
c) 2.550cm
2
. 
d) 2.750cm
2
. 
e) 5.000cm
2
. 
 
 
36) (ITA-2004) Considere um polígono convexo de nove 
lados, em que as medidas de seus ângulos internos 
constituem uma progressão aritmética de razão igual a 5º. 
Então, seu maior ângulo mede, em graus, 
a) 120 
b) 130 
c) 140 
d) 150 
e) 160 
 
37) (UFC-2004) Uma progressão aritmética é tal que a soma 
dos n primeiros termos é 2
n2
, para todo inteiro positivo n. 
Determine a progressão. 
 
 
38) (Vunesp-2004) Num laboratório, foi feito um estudo 
sobre a evolução de uma população de vírus. Ao final de 
um minuto do início das observações, existia 1 elemento na 
população; ao final de dois minutos, existiam 5, e assim por 
diante. A seguinte seqüência de figuras apresenta as 
populações do vírus 
(representado por um círculo) ao final de cada um dos 
quatro primeiros minutos. 
 
Supondo que se manteve constante o ritmo de 
desenvolvimento da população, o número de vírus no final 
de 1 hora era de: 
a) 241. 
b) 238. 
c) 237. 
d) 233. 
e) 232. 
 
 
39) (FGV-2004) Seja a seqüência (a1, a2, a3, … an, …) tal 
que an = log10
n-1
, 
em que n  N*. 
O valor de 


100
1n
na
 é: 
a) 4 950 
b) 4 850 
c) 5 050 
d) 4 750 
e) 4 650 
 
 
40) (UFSCar-2004) Um determinado corpo celeste é visível 
da Terra a olho nu de 63 em 63 anos, tendo sido visto pela 
última vez no ano de 1968. De acordo com o calendário 
atualmente em uso, o primeiro ano da era Cristã em que 
esse corpo celeste esteve visível a olho nu da Terra foi o 
ano 
 
a) 15. 
b) 19. 
c) 23. 
d) 27. 
e) 31. 
 
 
41) (Fuvest-2004) Um número racional r tem representação 
decimal da forma r = a1a2,a3 onde 1  a1  9, 0  a2  9, 0  
a3  9. Supondo-se que: 
» a parte inteira de r é o quádruplo de a3 , 
» a1, a2, a3 estão em progressão aritmética, 
» a2 é divisível por 3, 
então 3 a vale: 
a) 1 
b) 3 
c) 4 
d) 6 
e) 9 
 
 
42) (Fatec-2003) Um auditório foi construído de acordo 
com o esquema abaixo: 
 
 
 
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A platéia tem 18 filas de assentos e cada fila tem 4 lugares a 
mais que a anterior. Se forem convidadas 800 pessoas para 
assistir a um evento e todas comparecerem, 
 
a) ficarão vagos 140 lugares. 
b) ficarão vagos 64 lugares. 
c) faltarão 44 lugares. 
d) faltarão 120 lugares. 
e) não sobrarão nem faltarão lugares. 
 
43) (Vunesp-2003) Sabendo-se que (X, 3, Y, Z, 24), nesta 
ordem, constituem uma P.A. de razão r, 
a) escreva X, Y e Z em função de r; 
b) calcule a razão r da P.A. e os valores de X, Y e Z. 
 
 
44) (Fatec-2003) As medidas dos lados de um triângulo 
retângulo, em centímetros, são numericamente iguais aos 
termos de uma progressão aritmética de razão 4. 
Se a área desse triângulo é de 96 cm
2
, o perímetro desse 
triângulo, em centímetros, é 
 
a) 52 
b) 48 
c) 42 
d) 38 
e) 36 
 
 
45) (Fatec-2003) Dois viajantes partem juntos, a pé, de uma 
cidade A para uma cidade B, por uma mesma estrada. O 
primeiro anda 12 quilômetros por dia. O segundo anda 10 
quilômetros no primeiro dia e daí acelera o passo, em meio 
quilômetro a cada dia que segue. 
 
Nessas condições, é verdade que o segundo 
 
a) alcançará o primeiro no 9
o
 dia. 
b) alcançará o primeiro no 5
o
 dia. 
c) nunca alcançará o primeiro. 
d) alcançará o primeiro antes de 8 dias. 
e) alcançará o primeiro no 11
o
 dia. 
 
46) (FGV-2003) a) O 1º termo de uma progressão 
geométrica é A, a razão é q e o último termo é B. Obtenha o 
número de termos n desta progressão, em função de A, B e 
q. 
b) Um empréstimo de R$27.500,00 deve ser pago sem juros 
em parcelas mensais. A 1ª parcela vale R$500,00 e, cada 
parcela a partir da 2ª é R$50,00 superior à anterior. Quantas 
parcelas são necessárias para pagar a dívida? 
 
 
47) (PUC-PR-2003) A soma S de todos os números naturais 
de dois algarismos que divididos pelo número 5 dão resto 
igual a 2 é tal que: 
 
a) S < 550 
b) 550 S < 750 
c) 750  
d) 950S < 1150 
e) S  
 
 
48) (Unifesp-2003) A soma dos termos que são números 
primos da seqüência cujo termo geral é dado por an = 3n + 
2, para n natural, variando de 1 a 5, é 
 
a) 10. 
b) 16. 
c) 28. 
d) 33. 
e) 36. 
 
49) (Unicamp-2003) Considere o conjunto S = {n  IN: 20 
 n  500}. 
a) Quantos elementos de S são múltiplos de 3 e de 7? 
b) Escolhendo-se ao acaso um elemento de S, qual a 
probabilidade de o mesmo ser um múltiplo de 3 ou de 7? 
 
50) (Fuvest-2003) a) Quantos múltiplos de 9 há entre 100 e 
1000? 
b) Quantos múltiplos de 9 ou 15 há entre 100 e 1000? 
 
 
51) (UFC-2003) A soma dos 15 primeiros termos de uma 
Progressão Aritmética é 150. O 8
o
 termo desta P.A. é: 
a) 10 
b) 15 
c) 20 
d) 25 
e) 30 
 
52) (FGV-2003) a) calcule 



60
1j
1)(2j
. 
b) Obtenha o 20
o
 termo da progressão geométrica 








 ,...
4
x
,
2
x
1,
2
. 
 
53) (Mack-2002) Os múltiplos de 7, existentes entre 20 e 
508, são em número de: 
a) 72 
b) 70 
c) 68 
d) 67 
e) 69 
 
 
54) (OMU-2002) Considere as seqüências Sn = 1
2
 + 2
2
 + ... 
+ n
2
 e Tn = 1.2 + 2.3 + ... + n(n + 1). 
 
Calcule S4, T4 e T4 - S4. 
Ache n tal que Tn - Sn = 210. 
 
 
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55) (UECE-2002) Se 2
12
a
2

 e 6
223
a
3


 são, 
respectivamente, o segundo e terceiro termos de uma 
progressão geométrica, então o seu primeiro termo, a1 , é 
igual a: 
 
a) 1,5 
b) 1,4 
c) 1,3 
d) 1,2 
 
56) (UFC-2002) Uma seqüência de números reais é dita uma 
progressão aritmética de segunda ordem quando a 
seqüência formada pelas diferenças entre termos sucessivos 
for uma progressão aritmética. Assinale a alternativa na 
qual se encontra parte de uma progressão aritmética de 
segunda ordem. 
 
a) (0, 5, 12,21, 23) 
b) (6, 8, 15, 27, 44) 
c) (-3, 0, 4, 5, 8) 
d) (7, 3, 2, 0, -1) 
e) (2, 4, 8, 20, 30) 
 
57) (UFSCar-2002) Uma função f é definida recursivamente 
como 5
25f(n)
1)f(n

 . Sendo f(1) = 5, o valor de f(101) 
é 
a) 45. 
b) 50. 
c) 55. 
d) 60. 
e) 65. 
 
 
58) (UFSCar-2002) A soma dos cinco primeiros termos de 
uma PA vale 15 e o produto desses termos é zero. Sendo a 
razão da PA um número inteiro e positivo, o segundo termo 
dessa seqüência vale 
 
a) 0. 
b) 1. 
c) 2. 
d) 3. 
e) 4. 
 
 
59) (UFPR-2002) Considere um conjunto de circunferências 
cujas medidas dos raios, em milímetros, formam a 
progressão aritmética 20, 21, 22, 23, ... , 150. A respeito 
dessas circunferências, é correto afirmar: 
 - O total de circunferências é 130. 
 - O comprimento da maior dessas circunferências é 15 
vezes o comprimento da menor. 
 - As medidas dos diâmetros dessas circunferências, em 
milímetros, da menor para a maior, formam uma progressão 
aritmética de razão 2. 
 - A soma dos comprimentos de todas as 
circunferências, em centímetros, é 2227. 
 
 
60) (Emescam-2002) Se em uma PA de 7 termos, de razão 
K, retirarmos o segundo, terceiro, quinto e o sexto termos, 
qual será a razão da PA definida a partir da seqüência 
restante? 
a) K 
b) 2K 
c) 0,5K 
d) 3K 
e) 5K 
 
 
61) (UniAra-2001) A média de pontos obtidos em um teste 
de seleção par a candidatos a emprego em uma empresa 
tem diminuído de maneira constante. A média do teste 
aplicado em 1994 foi 252 pontos, enquanto que em 1999 foi 
apenas 197 pontos. Nestas condições a média de pontos em 
2.001 será: 
 
a) 185 pontos 
b) 176 pontos 
c) 186 pontos 
d) 182 pontos 
e) 175 pontos 
 
 
62) (Vunesp-2001) Numa cerimônia de formatura de uma 
faculdade, os formandos foram dispostos em 20 filas de 
modo a formar um triângulo, com 1 formando na primeira 
fila, 3 formandos na segunda, 5 na terceira e assim por 
diante, constituindo uma progressão aritmética. O número 
de formandos na cerimônia é 
a) 400. 
b) 410. 
c) 420. 
d) 800. 
e) 840. 
 
63) (Fuvest-2000) Sejam a, b, c três números estritamente 
positivos em progressão aritmética. Se a área do triângulo 
ABC, cujos vértices são A = (–a, 0), B = (0, b) e C = (c, 0), 
é igual a b, então o valor de b é: 
a) 5 
b) 4 
c) 3 
d) 2 
e) 1 
 
64) (Vunesp-1999) As medidas dos lados de um triângulo 
retângulo formam uma progressão aritmética crescente de 
razão r. 
 
a) Mostre que as medidas dos lados do triângulo, em ordem 
crescente, são 3r, 4r e 5r. 
b) Se a área do triângulo for 48, calcule r. 
 
 
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65) (UERJ-1998) A promoção de uma mercadoria em um 
supermercado está representada, no gráfico, por 6 pontos de 
uma mesma reta. 
 
Quem comprar 20 unidades dessa mercadoria, na 
promoção, pagará por unidade, em reais, o equivalente a: 
a) 4,50 
b) 5,00 
c) 5,50 
d) 6,00 
 
 
 
66) (UERJ-1998) Geraldo contraiu uma dívida que deveria 
ser paga em prestações mensais e iguais de R$ 500,00 cada 
uma, sem incidência de juros ou qualquer outro tipo de 
correção monetária. Um mês após contrair essa dívida, 
Geraldo pagou a 1ª prestação e decidiu que o valor de cada 
uma das demais prestações seria sempre igual ao da 
anterior, acrescido de uma parcela constante de K reais, 
sendo K um número natural. Assim, a dívida poderia ser 
liquidada na metade do tempo inicialmente previsto. 
a) Considerando t o tempo, em meses, inicialmente 
previsto, t > 2 e t - 2 como um divisor par de 2000, 
demonstre que K = 2t
2000
 . 
b) Se a dívida de Geraldo for igual a R$ 9000,00, calcule o 
valor da constante K. 
 
 
 
67) (Vunesp-1998) Imagine os números inteiros não 
negativos formando a seguinte tabela: 
 
0 3 6 9 12 ... 
1 4 7 10 13 ... 
2 5 8 11 14 ... 
 
a) Em que linha da tabela se encontra o número 319? Por 
quê? 
b) Em que coluna se encontra esse número? Por quê? 
 
 
68) (Uneb-1998) Um pai fez depósitos mensais na 
caderneta de poupança de seu filho. No primeiro mês o 
depósito foi de R$ 10,00, no segundo mês foi de R$ 15,00 , 
no terceiro mês foi de R$ 20,00 e assim por diante, 
depositando a cada mês R$ 5,00 a mais do que havia 
depositado no mês anterior. Feito o 24° depósito, o total 
depositado por ele era: 
 
a) R$1.630,00 
b) R$1.620,00 
c) R$1.615,00 
d) R$1.610,00 
e) R$1.600,00 
 
 
69) (Fuvest-1998) 500 moedas são distribuídas entre três 
pessoas A, B e C, sentadas em círculo, da seguinte maneira: 
A recebe uma moeda, B duas, C três, A quatro, B cinco, C 
seis, A sete, e assim por diante, até não haver mais moedas 
suficientes para continuar o processo. A pessoa seguinte, 
então, receberá as moedas restantes. 
 
a) Quantas foram as moedas restantes e quem as recebeu? 
(Deixe explícito como você obteve a resposta.) 
b) Quantas moedas recebeu cada uma das três pessoas? 
 
 
70) (Fuvest-1998) A soma das frações irredutíveis, 
positivas, menores do que 10, de denominador 4, é: 
a) 10 
b) 20 
c) 60 
d) 80 
e) 100 
 
 
71) (UFRJ-1998) Num Ka Kay, o oriental famoso por sua 
inabalável paciência, deseja bater o recorde mundial de 
construção de castelo de cartas. 
Ele vai montar um castelo na forma de um prisma 
triangular no qual cada par de cartas inclinadas que se 
tocam deve estar apoiado em uma carta horizontal, 
excetuando-se as cartas da base, que estão apoiadas em uma 
mesa. A figura a seguir apresenta um castelo com três 
níveis. 
 
Num Ka Kay quer construir um castelo com 40 níveis. 
 
Determine o número de cartas que ele vai utilizar. 
 
 
 
 
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72) (Fatec-1997) Inserindo-se 5 números entre 18 e 96, de 
modo que a seqüência (18, a2, a3, a4, a5, a6, 96) seja uma 
progressão aritmética, tem-se a3 igual a: 
a) 43 
b) 44 
c) 45 
d) 46 
e) 47 
 
 
73) (Unicamp-1997) Em uma agência bancária cinco caixas 
atendem os clientes em fila única. Suponha que o 
atendimento de cada cliente demora exatamente 3 minutos 
e que o caixa 1 atende o primeiro da fila ao mesmo tempo 
em que o caixa 2 o segundo, o caixa 3 o terceiro e assim 
sucessivamente. 
a) Em que caixa será atendido o sexagésimo oitavo cliente 
da fila? 
b) Quantos minutos depois da abertura dos caixas será 
iniciado o atendimento desse mesmo sexagésimo oitavo 
cliente? 
 
 
74) (UFSE-1997) No mês de maio de 1996, uma pessoa 
colocou R$ 100,00 em sua caderneta de poupança e, todos 
os meses, vem fazendo depósitos, cada mês colocando R$ 
20,00 a mais do que no mês anterior. Dessa forma, ao 
efetuar o 14
o
 depósito, terá depositado a quantia total de: 
a) R$ 280,00 
b) R$ 380,00 
c) R$ 1 610,00 
d) R$ 3 220,00 
e) R$ 3 240,00 
 
 
75) (Fuvest-1997) Do conjunto de todos os números 
naturais n, n  200, retiram-se os múltiplos de 5 e, em 
seguida, os múltiplos de 6. Calcule a soma dos números que 
permanecem no conjunto. 
 
 
76) (Unaerp-1996) A soma dos 10 primeiros termos de uma 
progressão aritmética é 185 e a soma dos 12 primeiros é 
258, então, o 1
o
 termo e a razão são respectivamente: 
 
a) 3 e 5. 
b) 5 e 3. 
c) 3 e -5. 
d) -5 e 3. 
e) 6 e 5. 
 
77) (UFC-1996) Os lados de um triângulo retângulo estão 
em progressão aritmética. Determine a tangente do menor 
ângulo agudo deste triângulo. 
 
78) (UFC-1996) Considere a seqüência (an), na qual o 
produto a1.a2. ... .an=2
n
.n! 
Determine a soma a1 + a2 + ... +a8.79) (UFBA-1996) Em um paralelepípedo retângulo P, a 
altura h, a diagonal da base d e a diagonal D são, nessa 
ordem, os termos consecutivos de uma progressão 
aritmética de razão r =1. Sendo a base do paralelepípedo P 
um quadrado, pode-se afirmar: 
 
(01) h.d.D = 60 cm
3
 
(02) O volume de P é V = 16 cm
2
 
(04) A área total de P é S = 4(4+3 2 ) cm
2
 
(08) A área do círculo inscrito na base de P é S = 2 
cm
2
 
(16) O perímetro do triângulo cujos lados coincidem 
com h, d, D é p =12cm 
 
A resposta é a soma dos pontos das alternativas corretas 
 
 
80) (FGV-1995) Para todo n natural não nulo, sejam as 
seqüências 
(3, 5, 7, 9, ..., an, ...) 
(3, 6, 9, 12, ..., bn, ...) 
(c1, c2, c3, ..., cn, ...) 
com cn = an + bn. Nessas condições, c20 é igual a: 
a) 25 
b) 37 
c) 101 
d) 119 
e) 149 
 
 
81) (Fatec-1995) Uma pessoa, pesando atualmente 70kg, 
deseja voltar ao peso normal de 56kg. Suponha que uma 
dieta alimentar resulte em um emagrecimento de 
exatamente 200g por semana. Fazendo essa dieta, a pessoa 
alcançará seu objetivo ao fim de: 
 
a) 67 semanas. 
b) 68 semanas. 
c) 69 semanas. 
d) 70 semanas. 
e) 71 semanas. 
 
 
82) (Unirio-1995) Dado um triângulo retângulo cujos 
catetos medem 2cm, construímos um segundo triângulo 
retângulo onde um dos catetos está apoiado na hipotenusa 
do primeiro e o outro cateto mede 2cm. Construímos um 
terceiro triângulo com um dos catetos medindo 2cm e o 
outro apoiado na hipotenusa do segundo triângulo. Se 
continuarmos a construir triângulos sempre da mesma 
forma, a hipotenusa do 15
o
 triângulo medirá: 
a) 15cm. 
b) 15 2 cm. 
c) 14cm. 
d) 8cm. 
 
 
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e) 8 2 cm. 
 
 
83) (Unirio-1995) Os lados de um triângulo retângulo estão 
em progressão aritmética. Sabendo-se que o perímetro 
mede 57cm, podemos afirmar que o maior cateto mede: 
a) 17cm 
b) 19cm 
c) 20cm 
d) 23cm 
e) 27cm 
 
 
84) (Unitau-1995) Um triângulo retângulo tem seus lados c, 
b, e a em uma progressão aritmética crescente, então 
podemos dizer que sua razão r é igual a: 
a) 2c. 
b) c/3. 
c) a/4. 
d) b. 
e) a - 2b. 
 
 
85) (Fuvest-1995) Em uma progressão aritmética de termos 
positivos, os três primeiros termos são 1-a, -a, a11 . O 
quarto termo desta P.A. é: 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
 
 
86) (UEL-1994) Uma progressão aritmética de n termos tem 
razão igual a 3. Se retirarmos os termos de ordem ímpar, os 
de ordem par formarão uma progressão: 
a) aritmética de razão 2 
b) aritmética de razão 6 
c) aritmética de razão 9 
d) geométrica de razão 3 
e) geométrica de razão 6 
 
 
87) (UFPB-1993) Qual a quantidade de múltiplos de 3 no 
intervalo [3455, 3740] ? 
 
88) (Olimpíada de Matemática Argentina-1988) Dados os 
números 7 e 15 determinar um terceiro número positivo tal 
que, ao se efetuar de todas as maneiras possíveis a soma de 
dois quaisquer deles multiplicada pelo restante se obtenham 
três números em progressão aritmética. Indique todas as 
soluções. 
 
89) (UFPB-1982) A soma dos 3 primeiros termos de uma 
sucessão, onde a1 = 2 e an+1 = an + 3 para todo n  1, é: 
 
a) 11 
b) 12 
c) 13 
d) 14 
e) 15 
 
90) (UFPB-1977) O termo médio de uma progressão 
aritmética de 5 termos, cuja soma vale 25, é: 
 
a) -3 
b) -1 
c) 1 
d) 3 
e) 5 
 
91) (UFRS-0) Para p e q inteiros e positivos, a soma dos 100 
primeiros múltiplos de p é A e a soma dos 100 primeiros 
múltiplos de q é B. O valor de (A+B) é: 
a) 200pq 
b) 200(p+q) 
c) 500(p+q) 
d) 5050(p+q) 
e) 505pq 
 
92) (UFSCar-0) A condição para que três números a,b e c 
estejam, simultaneamente em progressão aritmética e 
progressão geométrica é que: 
a) ac = b
2
 
b) a+c = 2b 
c) a + c =b
2
 
d) a = b = c 
e) ac = 2b 
 
 
 
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Gabarito 
 
1) a) 1/4 (25%) 
b) 9 filas. 
 
2) Alternativa: C 
 
3) Alternativa: A 
 
4) Alternativa: B 
 
5) Alternativa: C 
 
6) a) 





 
5
13
,
5
3
,
5
7
 
b) 
5
73
 
 
7) Alternativa: A 
 
8) a) A área é 221cm2. 
b) f(x) = 2x
2
 + 2x + 1, x ∈ IN* 
Domínio: 
D = IN* 
Conjunto imagem: 
Im = {5, 13, 25, …, 2x2 + 2x + 1, …}, x ∈ IN* 
 
9) Alternativa: A 
 
10) a) n = 8 
 
b) n = 9 
 
 
11) Alternativa: D 
 
12) Alternativa: C 
 
13) a) b = 
5
6
e r = 
5
12
 
 
b) a20 = 
5
239
 
 
c) S20 = 500 
 
 
 
14) Alternativa: A 
 
15) Alternativa: D 
 
16) a) cada novo quadrado tem 4 segmentos a mais, de 
forma que a seqüência é uma PA de razão 4, e termo geral 
Pn = 4 + (n-1).4 = 4n 
 
b) 4
1
; 2
1
; 4
3
; ... (PA de razão 4
1
) 
S40 = 205. 
 
17) Alternativa: A 
 
18) a) Como 60° é um dos ângulos, a soma dos outros dois 
( e , por exemplo) é 120º. Assim, 60º é a média 
aritmética entre  e , e então a seqüência (, 60°, ) é 
uma progressão aritmética. 
 
b) Usando a lei dos cossenos, se  for o ângulo oposto ao 
lado que mede 7, temos que cos = 2
1
 e portanto  = 60º. 
Assim, do exposto no item (a) podemos afirmar que os 
ângulos estão em PA. 
 
 
19) Alternativa: E 
 
20) Alternativa: D 
 
21) Alternativa: D 
 
22) Alternativa: B 
 
23) Alternativa: D 
 
24) Alternativa: B 
 
25) a) Soma dos elementos da 4ª linha = 5.75 = 375 
b) 
 n 
 65 
2x y 130 
x z 75 
0 
 
Na 3ª linha 













2
3x65
2
x65
2xy
2
x65
r4r2x130
 
Na 4ª linha 2
75x
z


 
Na 2ª coluna z652y  
 2
75x
653x65


 
 
 
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 x = 15 
 
6075
9010
5 
 
45 65 
30 55 
15 
0 
 
n = 105 
 
 
 
26) a) 750 metros 
b) 22500 metros 
 
27) Alternativa: B 
 
28) a) 750 metros 
b) 22500 metros 
 
 
 
29) Alternativa: E 
 
30) Alternativa: A 
 
31) Alternativa: E 
 
32) O primeiro termo é 
2
 - 
3

, e a razão é
3
2
. 
 
 
33) Alternativa: A 
 
34) EXPECTATIIVA DE RESPOSTA DA BANCA 
ELABORADORA DA UNICAMP 
 
 
a) Intervalo [fechado] de freqüências: [87,9; 107,9]. 
Amplitude: 20 MHz. Este intervalo deve ser dividido em 
20/0,2 = 100 sub-intervalos 
e, portanto, 101 pontos de divisão, com uma emissora em 
cada ponto. 
Resposta: São 101 emissoras e o canal de maior freqüência 
é o canal 300. 
 
b) A freqüência do canal 200 é de 87,9 MHz, 
a freqüência do canal 201 é de 87,9 + 0,2 = 88,1 MHz, 
a freqüência do canal 202 é de 87,9 + 2.0,2 = 88,3 MHz, 
................................................................................................
......... 
a freqüência do canal 285 é de 87,9+85.0,2=87,9+17=104,9 
MHz 
Resposta: A freqüência do canal 285 é de 104,9 MHz. 
 
 
35) Alternativa: C 
 
36) Alternativa: E 
 
37) PA( 2
1
 , 2
3
, 2
5
, ...) com a1 = 2
1
 e razão r = 1. 
 
38) Alternativa: C 
 
39) Alternativa: A 
 
40) Alternativa: A 
 
41) Alternativa: E 
Se a aparte inteira de r é o quádruplo de a3, então 10a1 + a2 
= 4.a3. Considerando que a1, a2,a3 estão em PA, então 2a2 = 
a1 + a3. Isolando a3 na 2
a
 equação e substituindo na 1
a
, 
temos que a2 = 2a1. Então, a2 é par, e, conforme o 
enunciado, divisível por 3. Assim, a2 = 6 e a3 = 9. 
 
42) Alternativa: C 
 
43) a) X = 3 - r; (ou 24 - 4r) 
 Y =3 + r (ou 24 - 2r) 
 Z = 3 + 2r (ou 24 - r) 
b) r = 7, X = -4, Y = 10 e Z = 17. 
 
 
44) Alternativa: B 
(N.do.E.: não é necessário fornecer a área do triângulo para 
que seja resolvido esse exercício.) 
 
45) Alternativa: A 
 
46) a) Supondo que seja possível determinar n, ou seja, 
supondo que q0, A0 e q1, então temos que n = 1 + 
A
B
logq
. 
b) 25 parcelas. 
 
47) Alternativa: D 
S = 12 + 17 + ... + 97 = 981 
 
48) Alternativa: D 
 
49) a) os múltiplos de 3 e de 7 são múltiplos de 21: são 23 
múltiplos 
b) são (500 – 19 = 481) 481 números no espaço amostral; 
desses, 160 são múltiplos de 3; 69 são múltiplos de 7 e 23 
são múltiplos comuns de 3 e 7, ou seja, temos (160 + 69 – 
23 = 206) 206 números no evento pedido. 
Assim, P = 
481
206
 
 
 
 
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50) a) 100 
b) 100 + 60 - 20 = 140 
 
51) Alternativa: A 
 
52) a) S = 1 + 3 + ... + 119 = 3600 
b) 
19
19
2
x

 
 
53) Alternativa: B 
 
54) a) S4 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30. T4 = 2 + 6 + 12 + 20 = 40. 
T4 - S4 = 10. 
 
b) 
 
 


n
1i
n
1i
2
nn
2
)1n(n
iii)1i(ST
. Assim n
2
 + 
n - 420 = 0, logo (n - 20)(n + 21) = 0, assim n = 20. 
 
55) Alternativa: A 
 
56) Resposta: B 
 Construindo as seqüências das diferenças obtemos 
a) (5, 7, 9, 2) 
b) (2, 7 12, 17) 
c) ( 3, 4, 1, 3) 
d) (-4, -1, -2, -1) 
e) (2, 4, 12, 10) 
Apenas (2, 7, 12, 17) representa uma parte de uma 
progressão aritmética. Portanto apenas a seqüência (6, 8, 
15, 27, 44) contém parte de uma P. A. de segunda ordem. 
 
57) Alternativa: A 
 
58) Alternativa: A 
 
59) F – F – V – V 
 
60) Alternativa: D 
 
61) Alternativa: E 
 
62) Alternativa: A 
 
63) Alternativa: E 
 
64) a) Sejam os lados a PA (x-r, x e x+r). Então, (x+r)2 = x2 
+ (x-r)
2
  4xr = x2  x = 4r ou x=0 (não convém). Para x 
= 4r, a PA fica (3r, 4r, 5r). cqd. 
b) r = 8 
 
65) Alternativa: A 
 
66) a) Dívida original em t prestações  valor total = 500t 
Com a mudança em t prestações  valor total = 500 + 500 
+ K + 500 + 2K + 500 + 3K+ ... + 500 + 
K1
2
t







 =
.t
8
2)K(t
250 




 

 
Igualando os totais, obtemos: K = 2t
2000
 
b) 500t = 9000  t = 18, então K = 218
2000
 = 125 
 
 
67) a) 2ª linha 
b) 107ª coluna 
 
Observe que: 
» Os números da 1ª linha da tabela são múltiplos de 3; 
» Os números da 2ª linha da tabela são múltiplos de 3 mais 
1; 
» Os números da 3ª linha da tabela são múltiplos de 3 mais 
2; 
» 319 = 3.106 + 1. 
Portanto, o 319 se encontra na 2ª linha (o resto da divisão 
por 3 é igual a 1) e na 107ª coluna 
(existem 106 colunas antes do número 319). 
 
 
 
68) Alternativa: B 
 
69) a) B recebeu as 4 moedas restantes. 
b) A: 176 
 B: 159 
 C: 165 
 
70) Alternativa: E 
 
71) 2420 cartas 
 
72) Alternativa: B 
 
73) a) no caixa 3 
b) após 39 minutos: o caixa 3 atenderá o cliente 3, 8, 13, 18, 
..., 63, 68. Na PA (3, 8, 13, ...68) o termo 68 é o 14
o
. Assim, 
antes dele houveram 13 clientes, e 13.3 = 39 min. 
 
74) Alternativa: D 
 
75) S = 20100 - 4100 - 3366 + 630 = 13264 
 
76) Alternativa: B 
 
77) tg  = 
4
3
 
 
 
 
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78) a1=2, a2=4, a3=6,....a8=16, portanto a soma a1+...+a8 = 
72 
 
79) V - F - F - V - V  1 + 8 + 16 = 25 
 
80) Alternativa: C 
 
81) Alternativa: D 
 
82) Alternativa: D 
 
83) Alternativa: B 
 
84) Alternativa: B 
 
85) Alternativa: B 
 
86) Alternativa: B 
 
87) 95 múltiplos 
 
88) Seja x o terceiro número, temos então seis 
possibilidades: 
 
1) 22x  7(x + 15)  15(x + 7), então a razão, calculando a 
diferença entre os últimos termos, seria 8x, por outro lado, 
calculando entre os dois primeiros, seria 105 - 15x, logo 
105 - 15x = 8x, e x = 105/23. 
 
2) 7(x + 15)  22x  15(x + 7), então por um lado a razão 
deveria ser 105 - 7x, e por outro 15x - 105, assim 105 - 7x = 
15x - 105, então x = 105/11. 
 
3) 7(x + 15)  15(x + 7)  22x, então teríamos pelo mesmo 
argumento 7x - 105 = 8x, logo x = -105, que não convém. 
 
89) Alternativa: E 
 
90) Alternativa: E 
 
91) Alternativa: D 
 
A = p+2p+3p+4p+...+100p = p(1+2+3+...+100) = 
2
100).100(1
p = 5005p 
B = q+2q+3q+4q+…+100q = q(1+2+3+…+100) = 5005q 
 
A+B = 5005(p+q) 
 
92) Alternativa: D