listão de exercícios calculo vetorial

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Universidade Estácio - IESAM 
Professor Francisco Junior 
Disciplina Cálculo Vetorial 
Curso Engenharia ________________________ 
 
Lista de Exercícios Revisão 
1a) Dados os vetores 𝑢 = 2,−3, 5 , 𝑣 = −1,0,−2 𝑒 𝑤 = (3, 2, 4), determinar: 
 
a) 3𝑢 + 2𝑣 − 4𝑤 b) 2𝑤 ∙ 3𝑣 c) 𝑢×𝑤 
 
2a) Dados os pontos 𝐴 −1,2 ,𝐵 3,−1 𝑒 𝐶(−2,4), determinar o ponto 𝐷 tal que 𝐶𝐷 = !!𝐴𝐵. 
 
3a) Dados os pontos 𝐴 2,−1 𝑒 𝐵(−1,4) e os vetores 𝑢 = −1,3 𝑒 𝑣 = (−2,−1), 
determinar: 
 
a) 𝑢 + 𝑣 b) 2𝑢 − 3𝑣 
 
4a) Determinar, no eixo ox, um ponto 𝑃 que seja equidistante dos ponto 𝐴 −1,−2 𝑒 𝐵(5,−4). 
 
5a)Dados os vetores 𝑢 = 3,−1 𝑒 𝑣 = (−1,2), determinar o vetor 𝑥 tal que: 
 
a) 4 𝑢 − 𝑣 + !! 𝑥 = 2𝑢 − 𝑥 b) 3𝑥 − 2𝑣 − 𝑢 = 2(4𝑥 − 3𝑢) 
 
5a) Dado o vetor 𝑤 = (3,2,5), determinar 𝑎 𝑒 𝑏 de modo que os vetores 𝑢 = (3,2,−1) e 𝑣 = 𝑎, 6, 𝑏 + 2𝑤 sejam paralelos. 
 
6a) dados os vetores 𝑢 = 2,−3,−1 𝑒 𝑣 = (1,−1,4), calcular: 
 
a) (𝑢 + 3𝑣) ∙ (𝑣 − 2𝑢) b) (𝑢 + 𝑣) ∙ (𝑣 − 𝑢) 
 
7a) Dados os vetores 𝑢 = 2,𝑎,−1 , 𝑣 = 3,1,−2 𝑒 𝑤 = (2𝑎 − 1,−2,4). Determinar o 
valor de 𝑎 de modo que 𝑢 ∙ 𝑣 = 𝑢 + 𝑣 ∙ (𝑣 + 𝑤). 
 
8a) Se 𝑢 = 3𝚤 − 𝚥 − 2𝑘 , 𝑣 = 2𝚤 + 4𝚥 − 𝑘 e 𝑤 = −𝚤 + 𝑘 , determinar: 
 
a) 𝑢×𝑣 b) (2𝑣)× 3𝑤 c) 𝑤 − 𝑣 × 𝑢 + 𝑤 d) 𝑢 ∙ 𝑣×𝑤 
 
9a) Dados os vetores 𝑢 = 3,1,1 , 𝑣 = −4,1,3 𝑒 𝑤 = 1,2,0 , determinar um vetor 𝑥 de 
modo que 𝑥 ⊥ 𝑤 e 𝑥×𝑢 = 𝑣 . 
 
10a) Determinar um vetor simultaneamente ortogonal ao vetores 𝑢 + 2𝑣 e 𝑣 − 𝑢, sabendo 
que 𝑢 = −3,2,0 e 𝑣 = 0,−1,−2 . 
 
11a) Determinar um vetor ortogonal ao plano determinado pelos pontos 𝐴 2,3,1 ,𝐵 1,−1,1 𝑒 𝐶(4,1,−2). 
 
11a) Dados os vetores 𝑢 = 3,1,1 , 𝑣 = −4,1,3 𝑒 𝑤 = 1,2,0 , calcular: 
 
a)𝑢 ∙ 𝑣×𝑤 b) 𝑣 ∙ 𝑤×𝑢 c) 𝑤 ∙ 𝑢×𝑣 
 
12a) Verificar se os vetores são coplanares: 
 
a) 𝑢 = 1,1,2 , 𝑣 = 2,2,1 𝑒 𝑤 = −2,0,4 
 
b) 𝑢 = 2,−1,3 , 𝑣 = 3,1,−2 𝑒 𝑤 = 7,−1,4 
 
13a) Determinar o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores 𝑢 = 3,−1,4 , 𝑣 = 2,0,1 𝑒 𝑤 = −2,1,5 . 
 
14a)Determinar uma equação vetorial da reta 𝑟 que passa pelos pontos 𝐴 2,−3,4 𝑒 𝐵(1,−1,2) e verificar se os pontos 𝐶 !! ,−4, 5 𝑒 𝐷(−1,3,4) pertencem a 𝑟. 
 
15a) Dada a reta 𝑟: 𝑥,𝑦, 𝑧 = −1,2,3 + 𝑡 2,−3,0 , escrever as equações paramétricas 
de 𝑟. 
 
16a) Escrever as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto 𝐴(1,2,3) e é paralela 
a reta 𝑟: 𝑥,𝑦, 𝑧 = 1,4,3 + 𝑡 0,0,1 . 
 
17a) Determinar a reta 𝑟 que passa pelo ponto 𝐴(4,−3,−2) e é paralela a reta 𝑆: 𝑥 = 1+ 3𝑡𝑦 = 2− 4𝑡𝑧 = 3− 𝑡 
 
18a) Escrever as equações reduzidas na variável 𝑧 da reta que passa pelos pontos 𝐴 −1,6,3 𝑒 𝐵(2,2,1). 
 
19a) Determinar uma equação do plano que passa pelo ponto 𝐴(1,−2, 3) e tem vetor 𝑛 = (2,1,1) como vetor normal. 
 
20a) Determinar uma equação do plano que passa pelo ponto 𝐴(4,−2, 1) e é paralelo ao 
plano 𝜋: 2𝑥 − 3𝑦 − 𝑧 + 5 = 0. 
21a) Determinar uma equação do plano que passe pelo ponto 𝐴(−1,2,3) e seja 
perpendicular a reta 𝑟: 𝑥 = 2+ 2𝑡𝑦 = 1− 3𝑡𝑧 = 4𝑡 .