introdução ao calculo

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INTRODUÇÃO AO CALCULO 
 
 
Ementa: 
101136 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL: 
 Funções. Limites e continuidade. Derivada. Aplicações da derivada. Integral definida e indefinida. 
Métodos de integração. Aplicações da integral. Equações diferenciais ordinárias de 1a ordem. 
Funções de várias variáveis. Derivadas parciais. 
Conjuntos Numéricos 
 
 
Conjunto dos Números Naturais (N): 
{0,1,2,3,...}N 
 
 Conjunto dos Números Inteiros (Z): 
{..., 2, 1,0,1,2,3,...}Z   
 
 Conjunto dos Números Racionais (Q): 
{ / , , 0}
p
Q x x com p Z q Z e q
q
    
 
 Conjunto dos Números Irracionais (I): 
{ / }I x x é uma fração decimal não periódica
 
 Conjunto dos Números Reais (R): 
{ / }R x x Q ou x I
R Q I
  
 
 
 
Reta Real 
 
Todos os conceitos do calculo baseiam-se em propriedades do conjunto dos 
números reais. Há uma correspondência bionívoca entre os reais e os pontos de 
uma reta real (reta coordenada) r conforme a figura, onde 0 é a origem. O número 
0 (zero) não é nem positivo nem negativo. 
 
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Desigualdades 
 
 
 
Valor Absoluto ou Módulo 
 
O valor absoluto de um número real define-se como: 
, 0
, 0
a se a
a
a se a
 
 
 
 
Se 
a
é a coordenada do ponto A na reta coordenada da figura, então 
a
 é o 
número de unidades (isto é, a distância) do ponto até a origem. 
Propriedade do Valor Absoluto 
 
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*. , ,i a b se e só se b a b b R    
 
*. , ,ii a b se e só se a b ou a b b R    
 
*. , ,iii a b se e só se a b ou a b b R    
 
 
Equação 
Uma equação (em x) é uma afirmação tal como 
² 3 4 3 ² 5 0x x ou x senx x    
 
 
Uma solução ou raiz, é um número α que transforma a equação em uma identidade 
quando x é substituído por α . Resolver uma equação é achar todas as suas soluções. 
 
 
 
Inequações ou Desigualdades 
 
Uma desigualdade em x, é uma afirmação que contem ao menos um dos símbolos 
 ou,,,
, tal como: 
5 4 ² 7 2 1 4x x ou x     
 
 
As noções de solução de uma desigualdade, e resolver uma desigualdade, são 
análogas aos conceitos correspondentes para equações. 
Intervalos 
 
 
Designamos (a, b) um intervalo aberto; [a, b] um intervalo fechado; [a, b) e (a, b] 
intervalos semiabertos; e intervalos definidos em termos de
  
e 
 
intervalos 
infinitos. 
 
NOTAÇÃO DEFINIÇÃO GRAFICO 
(a, b) 
{ / }x a x b 
 
 
[a, b] 
{ / }x a x b 
 
 
[a, b) 
{ / }x a x b 
 
 
(a, b] 
{ / }x a x b 
 
 
 
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(a,vv) 
{ / }x x a
 
 
[a,

) 
{ / }x x a
 
 
(-

, b) 
{ / }x x b
 
 
(-

, b] 
{ / }x x b
 
 
(-

,

) R