Lista Integral RESOLVIDA

Prévia do material em texto

Scanned by CamScanner
: ' . ł. įģ
L ista 2 đ E xercĺ cios de S M A 3 54 C áculo II
T écnicas de integração
V olum e de sólidos
Intesrais inıpróprias
E x ercicio 1 C alcule as seguintes integrais da L ista ı de outra m aneira
(a) m [× + 1 ) 2 dx
(e) Ï d ·
em tom o & o eino đos x 's N l}tcnml qM oL/ o J wtlo
C aıcu【e o uohım e do sólido de reuotuç iio obtį do girando se a m gįāo tį m į tada do
qu e é a representaE io geom étrį co do conjunto
ìL : (x , W ? R Z 10 « x 5 1 e x 
2 5 y 5 1 ,
em torn o do eino dos ı s
4
E x io 5 A s secç õ es traï ısuersais de um certo sólido, por planos perpe?ıdicuıares ao eiao
ox , sã oh cuıos, cujos dį ãm etros estiio com preendidos entre as representaç õ es geom étrį cos dos
grťificos das cum as - x
z e - 8 xz E ï Lcontre seti volum e
E xercfcio 6 P ara a > O Tw ado, tem os qtłe a base de 1łm cerco sólido é o cfrculo
C į (X l) ? R 2 1 ×2 + y 2 ś a2
C ada seegiio plana do sólido por planos pew endį cuŁares ao eino O x , é um quadrado c¢»m um
lado sobre a base do sótį do C alcule o seu uoıum e iaaç a o m esm o quando a base desde sólido
é o c(rcuıo
C ļ (x, ) ? R
2 I (x 1 ) 2 + (y + 2 ) 2 ś a2
E xercfcio 7 A base de um certo sólido é a gião lim itada do plano xoy delim itada pelo eizo
dos O x ı peıas representaç õ es geom étricas dos grdflcos das emm a - B en (x) e 
das ret¢ıs x - O e
x = 7【/2 C ada secç ã o plana do sólido perpendicular ao eizo dos O x é um tń ângulo equ
iıátero
com tlm lado ?ıa base do sóE do E ncontre o volum e do sdıido
(b) J(t + ) t dt (c) J T d. (d) J dt
(f) ĺ J d x
J 
cos2 (x) sin2 (x)
Scanned by CamScanner
Scanned by CamScanner
Scanned by CamScanner
La) M ostre tlue a funç iio L IF) estťt bem definida, į sto é, a į ntegraı tm própria é conuergente para
cada s > 0
(b) M ostne \ e L (f) (s) - sL (f) (s) f (0 ), para s > 0
S ugesE io usE integr¢ıçāo poT partes
Lcl A che a tnım fom ada de L apıace das seguintes funç õ es
(i) f (t) : = 1 , para t ? R
(ii) f (t) : t, para t ? R
(iii) f (t) :- sm (t) para t ? R
E x ercicīo 2 0 U se o cT« érį o da com paragiio oo com paraç iio por lį m * e para decį dir se as m te
grais abaizo conuergem ou diuergem
Scanned by CamScanner
& 4 .
6 ( · ) ( \ r1 l
5 
b 
ïy ı3 3
a + \ t tz »<
Scanned by CamScanner
Scanned by CamScanner
A $ Ćx4 I t 4 (x+n { Ć ), 'L (. + 1) ? Ď k t
: Q
Scanned by CamScanner
Scanned by CamScanner
Scanned by CamScanner
k '7 ş ĥ ı
1
/ . ł on
メ山 八+ 吕、 ' ら 1 C 〉c C
i (月구
K ( C
À C
ム孓 沁
k 
£ 
1 L/
了
鳥 l\ \\ 3 o/ 1 e乜ど '
Scanned by CamScanner
Scanned by CamScanner
Scanned by CamScanner
. . Đ, J w ylť
如茄j ふ 1
◆
. 
l 
=
. f C *) O c V . h {p À au s ·
Scanned by CamScanner
Scanned by CamScanner
, 11
lo u Ą ) ů
ワ 三 々
= ćl 5 m ð rJ
ĵ en ı@
Scanned by CamScanner
Scanned by CamScanner
d
.
.
N ,
丘良 石以 ず
°(ł\ W
U
J- Ĵ
U = Ļ de
如 ソ ニ 加 e T
旬
:
. J . _
Scanned by CamScanner
Scanned by CamScanner
jj -
如 ベ X コ 芹 。
土い び
；品。 ˜ 导石
外三
リ 三ふ て ぴ 三 外
d» £ L dÐ = dx
。 。 。 。 ) 一 七び (及职
谷
L I» ÁLI
不났缸 \ u 守嘶
，
˜
压阳 え 鳥 人产の 歹 °\ - 蚋 勺
(专。
乡 旬 弘 c pく eリ
ı
Scanned by CamScanner
Scanned by CamScanner
Scanned by CamScanner
移
L im , It
A Į ' tl 
z 
d % - v{dJ - \
ı' a · F Ķ ıく し
せ、 飞 {. ?
 : 'y '"J °?
L 台佾批
丁 コラ
1
3
4 9uuA E
bl r e.ソ 1
日 口厂て .
=
Scanned by CamScanner
 h ?
工 · ··· d号レ ー 了メ ， ° ，厂 八人っ
t
(g o
ı I 
Scanned by CamScanner
■
J{ļvN
aķijN 1.
Uàn &
·阅ガ
.一。ゾ。。·
一：ノギ4尹
。 乃址マタ烙矽
丁
Scanned by CamScanner