RELATÓRIO 1 OSCILAÇÕES MHS FISICA 2

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Oscilações no Movimento Harmônico Simples – Pêndulo Simples
(Oscillations in Simple Harmonic Motion - Simple Pendulum).
Alex RA: 
Giovanna Domingues Marcelino RA: 20171097
Jeane Bomfim Prates RA: 20171169
Rafaela Cristina F. Corsi RA: 20171246
Tábata Pâmela Aparecida de Lima RA: 20170191
Wagner T. S., professor orientador.
O experimento baseou-se em um fio com um corpo de massa amarrado em sua ponta, inclinado a um ângulo de no máximo 15º e observado o comportamento de 20 oscilações conforme o comprimento do fio se diminuía.
The experiment was based on a wire with a mass body tied at its tip, tilted at an angle of at most 15º and observed the behavior of 20 oscillations as the length of the wire was decreased.
FAM, Americana, Setembro, 2017. Curso: Engenharia Química. Matéria: Física 2. Oscilações no Movimento Harmônico Simples – Pêndulo Simples. 
Introdução
O experimento realizado consiste em um sistema composto por um fio de nylon e inextensível de comprimento L. Sua extremidade superior fica fixada a um ponto que permite sua livre oscilação, na extremidade inferior uma massa m é presa.
O período de uma oscilação depende apenas do comprimento do fio e da aceleração da gravidade, como pode ser observado na equação a seguir:
𝑇 = 2𝜋
Onde L é o comprimento do fio, g é a aceleração da gravidade e T é o período.
Portanto podemos definir a gravidade sendo:
𝑔 =
 
Levantamento Bibliográfico
De acordo com o relatório de SOUZA, Aguinaldo; ARÉVALO, Diego; VIVEIROS, Edval; ABRIL, Olga. O trabalho de Uso de GeoGebra para analisar o movimento harmônico simples por meio do pêndulo simples. Para compreender o movimento harmônico o GeoGebra é um software que foi desenvolvido por Markus Hohenwarter em 2002, como parte do mestrado em Educação Matemática e Ciência da Computação, na Universidade de Salzburg. O GeoGebra “es un software interactivo de matemática que reúne dinamicamente geometría, álgebra y cálculo” (Hohenwarter, 2009), O pêndulo simples desde a observação direta e o mensurável nele.
Nesse sistema de massa suspensa de um ponto fixo por um fio, é possível observar diretamente que: 
– Seu estado de equilíbrio é quando fica parado na posição vertical. – Para tirá-lo do equilíbrio é preciso mudar a posição do corpo, fazendo que a corda tensa percorra um ângulo. 
– Quando o corpo é liberado desde qualquer ângulo, descreve uma trajetória curva ultrapassando o estado de equilíbrio para chegar até o lado oposto do ponto em que foi liberado num plano vertical, e voltando à posição inicial para repetir o movimento muitas vezes, mas podem ser observadas algumas outras coisas que fogem à observação simples, como: 
• A massa ao ser liberada cai, existe fatores que a fazem cair desse jeito. Que fatores são esses? 
• Quando a massa cai não fica novamente no ponto de equilíbrio, mas o ultrapassa. Por quê?
 • É um movimento repetitivo, mas chega um momento em que ele para. O que faz com que isso aconteça?
 • O ângulo em que é liberado influencia o movimento. Como?
De acordo com a Figura Parâmetros do pêndulo, podem -se estabelecer: Parâmetros para um pêndulo: – Ângulo (α) percorrido pela corda. – Amplitude (A) representada pela distância horizontal desde a linha vertical de equilíbrio até o ponto de desequilíbrio.
– Comprimento da corda (L). 
– Massa do corpo (m). Variáveis: 
– Posição (y), ponto que vai ocupando o corpo na trajetória curva quando o tempo passa. 
– Tempo (t), que vai utilizando o corpo para mudar de posição na trajetória curva. Constantes: 
– Aceleração da gravidade (g).
Para ALBARELLO, Janine; DUARTE, Kelly; FAORO, Vanessa o trabalho OSCILAÇÃO E VELOCIDADE DO PÊNDULO SIMPLES NA MODELAGEM MATEMÁTICA. O Pêndulo Simples é um sistema mecânico ideal constituído de uma partícula de massa m suspensa e raio r, ligada por um fio de comprimento L a um ponto fixo. 
Quando o Pêndulo está em posição de equilíbrio, as duas forças que agem sobre a partícula, o seu peso (m g) tensão aplicada pelo fio, se equilibram. Porém, se o Pêndulo for afastado de sua posição de equilíbrio, de modo que a direção do fio faça um ângulo Ө com a vertical, o componente do peso perpendicular ao fio, de intensidade (-m g sin ) no sentido de restaurar o equilíbrio, fazendo o Pêndulo oscilar com um movimento periódico T. Em uma primeira aproximação (desprezando o efeito da resistência do ar e atrito) consideramos que as forças que atuam são: peso P = m g e a tensão no fio, T [4] 
 F = m g <==> m g + T = m a. 
Decompondo segundo as direções normais e tangencial à trajetória tem-se: 
- Direção normal ao movimento: T + P cos = manormal. 
- Direção tangencial ao movimento: P sin = matangencial.	
Já NERY,LANA com o trabalho EXPLORANDO A TRIGONOMETRIA DO MODELO HARMÔNICO SIMPLES: uma aplicação ao estudo de sinais, o intuito de se verificar o estudo da formação dos sinais alternados é baseado no Movimento Harmônico Simples, também denominado MHS, e descreve o movimento de um oscilador harmônico. 
 Um pêndulo simples é um modelo idealizado, constituído por um corpo puntiforme suspenso por um fio inextensível, de massa desprezível. Quando o corpo puntiforme é puxado lateralmente a partir de sua posição de equilíbrio e a seguir é liberado, ele oscila em torno da posição de equilíbrio. Algumas situações familiares, como uma bola de demolição presa a um cabo de guindaste ou uma criança sentada em um balanço podem ser consideradas pêndulos simples.
Segundo Young (2008, p. 49), o MHS pode ocorrer em qualquer sistema no qual exista uma força restauradora diretamente proporcional ao deslocamento a partir da posição de equilíbrio, como na equação F(x) = -k x.
Fazendo o ajuste das condições iniciais, chega-se à seguinte equação que retrata o movimento oscilatório:
Materiais e Métodos
3.1 Materiais
Fio de comprimento variável;
Corpo de massa;
Trena;
Cronômetro.
3.2 Métodos
	Começamos a montagem do experimento amarrando um corpo de massa em uma das pontas do fio de nylon. Medimos o comprimento de 2 metros e fixamos numa altura em que não tocasse o chão e não movimentasse o fio. Em seguida, com o fio esticado, inclinamos um pouco e soltamos, observamos seu comportamento durante 20 oscilações e com duas pessoas cronometrando, anotamos o tempo que foi necessário para completar todas as oscilações. Utilizamos de 20 oscilações pois assim temos um resultado mais próximo do tempo de apenas 1 oscilação. Então com a média aritmética, pode-se achar o tempo de apenas 1 oscilação e do seu tempo
Repetimos o processo diminuindo o comprimento da onda em 30 centímetros até que chegasse ao comprimento de 10 centímetros.
Resultados e discussões
Ao decorrer do experimento foi possível perceber que, conforme diminuíamos o comprimento da onda, as oscilações ficaram mais rápidas. Com fórmulas, conseguimos quantificar bem esses dados para maior entendimento e no fim, colocaremos tudo em uma tabela.
Caso 1 – Comprimento do fio: 2 metros
Tempo 1 para 20 oscilações: 00:57:50
Tempo 2 para 20 oscilações: 00:56:78
Média do tempo: 00:57:14
Para determinarmos o tempo de apenas 1 oscilação, dividimos a média do tempo pela quantidade de oscilações, no caso, 20.
Tempo de 1 oscilação: 00:02:857
Para calcularmos a gravidade utilizamos a fórmula abaixo, onde L é o comprimento do fio e metros e T (1) é o tempo de apenas uma oscilação.
 m/s2
Para calcularmos o erro da gravidade, utilizaremos a fórmula abaixo, onde g é a gravidade encontrada acima, Et é o erro do tempo, dado pelo reflexo humano ao cronometrar que é igual a 0,1s, El é o erro da medida dado pelo meio da menor divisão que é igual a 0,5x10-3, e o L é o comprimento do fio em metros.
 m/s2
	
Caso 2 – Comprimento do fio: 1,7 metros
Tempo 1 para 20 oscilações: 00:52:73
Tempo 2 para 20 oscilações: 00:52:31Média do tempo: 00:52:52
Para determinarmos o tempo de apenas 1 oscilação, dividimos a média do tempo pela quantidade de oscilações, no caso, 20.
Tempo de 1 oscilação: 00:02:626
Para calcularmos a gravidade utilizamos a fórmula abaixo, onde L é o comprimento do fio em metros e T (1) é o tempo de apenas uma oscilação.
 m/s2
Para calcularmos o erro da gravidade, utilizaremos a fórmula abaixo, onde g é a gravidade encontrada acima, Et é o erro do tempo, dado pelo reflexo humano ao cronometrar que é igual a 0,1s, El é o erro da medida dado pelo meio da menor divisão que é igual a 0,5x10-3, e o L é o comprimento do fio em metros.
 m/s2
Caso 3 – Comprimento do fio: 1,4 metros
Tempo 1 para 20 oscilações: 00:47:05
Tempo 2 para 20 oscilações: 00:47:12
Média do tempo: 00:47:08
Para determinarmos o tempo de apenas 1 oscilação, dividimos a média do tempo pela quantidade de oscilações, no caso, 20.
Tempo de 1 oscilação: 00:02:354
Para calcularmos a gravidade utilizamos a fórmula abaixo, onde L é o comprimento do fio em metros e T (1) é o tempo de apenas uma oscilação.
 m/s2
Para calcularmos o erro da gravidade, utilizaremos a fórmula abaixo, onde g é a gravidade encontrada acima, Et é o erro do tempo, dado pelo reflexo humano ao cronometrar que é igual a 0,1s, El é o erro da medida dado pelo meio da menor divisão que é igual a 0,5x10-3, e o L é o comprimento do fio em metros.
 m/s2
Caso 4 – Comprimento do fio: 1,1 metros
Tempo 1 para 20 oscilações: 00:42:07
Tempo 2 para 20 oscilações: 00:41:61
Média do tempo: 00:41:84
Para determinarmos o tempo de apenas 1 oscilação, dividimos a média do tempo pela quantidade de oscilações, no caso, 20.
Tempo de 1 oscilação: 00:02:092
Para calcularmos a gravidade utilizamos a fórmula abaixo, onde L é o comprimento do fio em metros e T (1) é o tempo de apenas uma oscilação.
 m/s2
Para calcularmos o erro da gravidade, utilizaremos a fórmula abaixo, onde g é a gravidade encontrada acima, Et é o erro do tempo, dado pelo reflexo humano ao cronometrar que é igual a 0,1s, El é o erro da medida dado pelo meio da menor divisão que é igual a 0,5x10-3, e o L é o comprimento do fio em metros.
 m/s2
Caso 5 – Comprimento do fio: 0,8 metros
Tempo 1 para 20 oscilações: 00:35:75
Tempo 2 para 20 oscilações: 00:35:34
Média do tempo: 00:35:54
Para determinarmos o tempo de apenas 1 oscilação, dividimos a média do tempo pela quantidade de oscilações, no caso, 20.
Tempo de 1 oscilação: 00:01:777
Para calcularmos a gravidade utilizamos a fórmula abaixo, onde L é o comprimento do fio em metros e T (1) é o tempo de apenas uma oscilação.
 m/s2
Para calcularmos o erro da gravidade, utilizaremos a fórmula abaixo, onde g é a gravidade encontrada acima, Et é o erro do tempo, dado pelo reflexo humano ao cronometrar que é igual a 0,1s, El é o erro da medida dado pelo meio da menor divisão que é igual a 0,5x10-3, e o L é o comprimento do fio em metros.
 m/s2
Caso 6 – Comprimento do fio: 0,5 metros
Tempo 1 para 20 oscilações: 00:28:65
Tempo 2 para 20 oscilações: 00:27:91
Média do tempo: 00:28:28
Para determinarmos o tempo de apenas 1 oscilação, dividimos a média do tempo pela quantidade de oscilações, no caso, 20.
Tempo de 1 oscilação: 00:01:414
Para calcularmos a gravidade utilizamos a fórmula abaixo, onde L é o comprimento do fio em metros e T (1) é o tempo de apenas uma oscilação.
 m/s2
Para calcularmos o erro da gravidade, utilizaremos a fórmula abaixo, onde g é a gravidade encontrada acima, Et é o erro do tempo, dado pelo reflexo humano ao cronometrar que é igual a 0,1s, El é o erro da medida dado pelo meio da menor divisão que é igual a 0,5x10-3, e o L é o comprimento do fio em metros.
 m/s2
Caso 7 – Comprimento do fio: 0,2 metros
Tempo 1 para 20 oscilações: 00:17:46
Tempo 2 para 20 oscilações: 00: 17:47
Média do tempo: 00:17:46
Para determinarmos o tempo de apenas 1 oscilação, dividimos a média do tempo pela quantidade de oscilações, no caso, 20.
Tempo de 1 oscilação: 00:00:873
Para calcularmos a gravidade utilizamos a fórmula abaixo, onde L é o comprimento do fio em metros e T (1) é o tempo de apenas uma oscilação.
 m/s2
Para calcularmos o erro da gravidade, utilizaremos a fórmula abaixo, onde g é a gravidade encontrada acima, Et é o erro do tempo, dado pelo reflexo humano ao cronometrar que é igual a 0,1s, El é o erro da medida dado pelo meio da menor divisão que é igual a 0,5x10-3, e o L é o comprimento do fio em metros.
 m/s2
Caso 8 – Comprimento do fio: 0,1 metros
Tempo 1 para 20 oscilações: 00:11:96
Tempo 2 para 20 oscilações: 00: 12:35
Média do tempo: 00:12:15
Para determinarmos o tempo de apenas 1 oscilação, dividimos a média do tempo pela quantidade de oscilações, no caso, 20.
Tempo de 1 oscilação: 00:00:607
Para calcularmos a gravidade utilizamos a fórmula abaixo, onde L é o comprimento do fio em metros e T (1) é o tempo de apenas uma oscilação.
 m/s2
Para calcularmos o erro da gravidade, utilizaremos a fórmula abaixo, onde g é a gravidade encontrada acima, Et é o erro do tempo, dado pelo reflexo humano ao cronometrar que é igual a 0,1s, El é o erro da medida dado pelo meio da menor divisão que é igual a 0,5x10-3, e o L é o comprimento do fio em metros.
 m/s2
ANÁLISE DE GRÁFICOS
Gráfico 1
Neste gráfico (1) observamos que a relação do comprimento com o periodo de oscilação, é uma oscilação de segundo grau, ou seja, uma equação quadrática. Ao fazer o gráfico encontramos uma parábola. 
 
Gráfico 2
Após calcularmos a gravidade sobre o corpo de massa em cada comprimento do fio, foi possível verificar cada erro em uma fórmula, para achar o erro gravitacional. 
Neste Gráfico (2), percebemos como o Erro da Gravidade muda de acordo com o comprimento do pêndulo. 
CONCLUSÃO
Concluímos pelo experimento que ao amarrar um pêndulo em um fio de 2 metros com a formação de um angulo X, uma oscilação de 5 a 10 centímetro, 8 posições diferente no fio e em tempo determinado, foi possível calcular a média do tempo gasto, a gravidade e a energia gravitacional. Por meios de cálculo, o decrescimento da E.G, seus erros e perdas de energia, foi possível observar o movimento harmônico e oscilatório, pois há uma constante no momento do sistema físico, seja para levantar dados ou simplesmente para pensar neles, assim como oferecer rapidez para desenvolver processos de levantamento de hipóteses e comparação de resultados, permitindo alcançar maior grau de abstração na compreensão dos fenômenos, em um pêndulo simples é possível usar algumas leis e conceitos físicos e matemáticos e desenvolver a equação que rege este sistema. 
Assim com a prática realizada e com a posterior simulação computacional, foi possível visualizar o movimento oscilatório do pêndulo. Percebeu-se a semelhança entre os gráficos resultantes gerados com os dados obtidos na prática.
O experimento realizado referente ao movimento harmônico simples comprovado pelo pêndulo simples demonstra que o período é diretamente proporcional ao comprimento do fio e inversamente proporcional a aceleração gravitacional.
Referente a amplitude do movimento, o período se mantém constante. Isso ocorre, pois, a força tangencial aumenta de acordo com a amplitude e massa do movimento gerando assim uma maior aceleração.
 	Podemos concluir então, de acordo com os resultados obtidos e comprovados por meio de cálculos, que os valores encontrados se diferem da gravidade fornecida pelo INMETRO, porém, essa diferença é pequena de modo que pôde-se aferi-la à propagação de erros.
BIBLIOGRAFIA
- “http://books.scielo.org/id/bpkng/pdf/pirola-9788579830815-10.pdf” Acessado em 12 de setembro de 2017 às 18h30.
- “http://www.reitoria.uri.br/~vivencias/Numero_017/artigos/pdf/Artigo_08.pdf”Acessado em 12 de setembro de 2017 às 19h40.
- “http://www1.pucminas.br/imagedb/documento/DOC_DSC_NOME_ARQUI20140917141723.pdf” Acessado em 12 de setembro de 2017 às 20h10.