TABELAS PARA VERIFICAÇÃO DE PERFIS FORMADOS A FRIO JORGE FORTES FILHO

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UNIVERSIDADE CATÓLICA DO SALVADOR - UCSAL 
ESCOLA DE ENGENHARIA 
 
 
 
 
 
 
VITOR CERQUEIRA DONIM 
 
 
 
 
 
 
 
TABELAS PARA VERIFICAÇÃO DE PERFIS FORMADOS A FRIO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SALVADOR – BA 
JULHO / 2009
 
VITOR CERQUEIRA DONIM 
 
 
 
 
 
 
 
TABELAS PARA VERIFICAÇÃO DE PERFIS FORMADOS A FRIO 
 
 
 
 
 
Monografia apresentada ao Curso de 
Engenharia Civil da Universidade Católica do 
Salvador como requisito parcial para obtenção 
do grau de Bacharel em Engenharia Civil. 
 
 
Orientador: Prof. Jorge Fortes Filho 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SALVADOR – BA 
JULHO / 2009 
 
RESUMO 
 
 
Apresentam-se tabelas para perfis de aço formados a frio, funcionando como vigas 
submetidas à flexão simples, úteis para pré-dimensionamento ou verificação expedita destes 
perfis com seções transversais do tipo U simples, U enrijecido, I simples, I enrijecido e Caixa. 
As tabelas foram elaboradas com a utilização do programa computacional DimPerfil, 
fornecido pelo Centro Brasileiro de Construção em Aço (CBCA), e de acordo com as 
prescrições das normas brasileiras: NBR6355:2003 – Perfis estruturais de aço formados a frio 
– Padronização e NBR14762:2001 – Dimensionamento de estruturas de aço formados a frio – 
Procedimento. 
 
 
Palavras-chave: Perfis formados a frio. Vigas de aço. Verificação estrutural. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ABSTRACT 
 
 
Tables for cold-formed structural steel members are presented, working as beams submitted to 
simple flexion, which are useful for previous or expeditious verification of these members 
approaching single C-sections, lipped C-sections, single I-sections, lipped I-sections and Box-
sections. The tables were elaborated making use of a computer program provided by the 
Brazilian Center of Steel Construction (CBCA) named DimPerfil, according to the following 
Brazilian norms’ prescriptions: NBR6355:2003 – Perfis estruturais de aço formados a frio – 
Padronização and NBR14762:2001 – Dimensionamento de estruturas de aço formados a frio 
– Procedimento. 
 
 
Key-words: Cold formed steel members. Steel beams. Structural verification. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
INTRODUÇÃO 06 
1 A RESPEITO DOS PERFIS FORMADOS A FRIO 07 
1.1 Definição 07 
1.2 Propriedades 08 
1.3 Processo de fabricação 08 
1.4 Padronização dos perfis formados a frio (NBR 6355:2003) 09 
2 COMPORTAMENTO ESTRUTURAL 12 
2.1 Conceito de flambagem 13 
2.2 Conceito de torção e empenamento 14 
2.3 Modos de instabilidade 15 
2.3.1 Flambagem local e o método das larguras efetivas 15 
2.3.2 Flambagem por distorção e a influência dos enrijecedores 19 
2.3.3 Flambagem lateral com torção 22 
2.4 Cisalhamento 23 
3 PRESCRIÇÕES DA NBR 14762:2001 25 
3.1 Cálculo da largura efetiva 25 
3.2 Cálculo do momento fletor resistente de cálculo 29 
3.2.1 Início de escoamento da seção efetiva 29 
3.2.2 Flambagem lateral com torção 29 
3.2.3 Flambagem por distorção da seção transversal 31 
3.3 Cálculo da força cortante de cálculo 32 
3.4 Momento fletor e força cortante combinados 33 
3.5 Cálculo dos deslocamentos 33 
4 EXEMPLO PRÁTICO 35 
4.1 Cálculo das larguras efetivas (Estado Limite Último) 35 
4.2 Cálculo do módulo resistente elástico efetivo 38 
4.3 Cálculo do momento resistente de cálculo 41 
4.4 Verificação ao cortante 42 
4.5 Momento fletor e força cortante combinados 42 
4.6 Cálculos para o Estado Limite de Utilização 42 
 
5 ELABORAÇÃO E APRESENTAÇÃO DAS TABELAS 44 
5.1 Diretrizes 44 
5.2 Construção 46 
5.3 Utilização e apresentação 49 
6 ANÁLISE DOS DADOS 58 
CONCLUSÃO 60 
REFERÊNCIAS 61 
 
 6 
INTRODUÇÃO 
 
 
O dimensionamento de perfis de aço formados a frio submetidos à flexão é complexo e 
trabalhoso, devido a grande quantidade de cálculos e análises dos vários modos de 
instabilidade a serem verificados. 
Para auxiliar a estudantes de engenharia e projetistas, elaboraram-se tabelas de pré-
dimensionamento de perfis formados a frio submetidos à flexão simples contendo 
informações a respeito da resistência, modo de colapso ou instabilidade, e os vão máximos de 
cada perfil escolhido. Com o uso das tabelas, poderão ser feitas análises de perfis com seções 
transversais diferentes de acordo com as condições pré-estabelecidas. As tabelas são úteis 
também para facilitar a escolha rápida de perfis de modo a avaliar vigas de outros materiais, 
confrontando, questões técnicas e econômicas. 
Algumas tabelas de pré-dimensionamento de perfis formados a frio já foram elaboradas 
(Rodrigues, 2006); porém, dedicado a residências construídas de acordo com uma concepção 
estrutural particular: o Light Steel Framing (LSF), que utiliza painéis modulados constituídos 
por perfis formados a frio. Para o uso destas tabelas, no caso de vigas de piso, os dados de 
entrada são cargas distribuídas, espaçamento entre vigas e vãos máximos para se obter o perfil 
desejado. 
As tabelas apresentadas neste trabalho diferem das tabelas de Rodrigues (2006) por 
abranger qualquer método construtivo que utilize perfis formados a frio, por haver cinco 
opções no tipo de seção transversal e pela forma de entrada e saída dos dados da tabela, que 
será visto posteriormente. 
O programa de computador DimPerfil utilizado para a realização dos cálculos e 
construção das tabelas deste trabalho foi elaborado especificamente para atender às 
necessidades de Silva (2006) e é distribuído gratuitamente. A principal ferramenta do 
programa é fazer cálculos de esforços resistentes. Os resultados são exibidos em forma de 
gráficos, tabelas e relatórios detalhados que possibilitam o acompanhamento da memória de 
cálculo de acordo com a NBR 14762:2001. 
 
 
 
 
 7 
1 A RESPEITO DOS PERFIS FORMADOS A FRIO 
 
Os perfis formados a frio são elementos de aço que atendem bem às exigências da 
industrialização e são cada vez mais empregados. São formados por chapas delgadas 
(espessura de 1,2mm a 6,3mm) de aço que podem ser galvanizadas ou não e permitem 
concepções estruturais esbeltas e eficientes para uso em edificações. As chapas extremamente 
finas facilitam o processo de fabricação, manuseio, transporte e montagem dos perfis, 
dispensando o uso de qualquer tipo de maquinaria pesada. Além disso, a maleabilidade das 
chapas permite a fabricação de grande variedade de seções transversais. 
A preferência das empresas no uso de perfis de aço formados a frio, tendência cada vez 
mais marcante na área de estruturas metálicas, é devido à carência de perfis laminados no 
mercado. Os perfis formados a frio são empregados usualmente em estruturas mais leves. 
Assim, está ocorrendo uma intensificação do uso de perfis formados a frio em substituição aos 
laminados de pequenas dimensões, bem como de perfis soldados, substituindo os laminados 
de grandes dimensões. 
O dimensionamento de estruturas compostas por perfis formados a frio requer alguns 
cuidados, pois seu comportamento estrutural apresenta certas particularidades em relação aos 
perfis laminados ou os soldados e às demais estruturas. Por sua baixa rigidez à torção, os 
perfis podem apresentar problemas de instabilidade e deformações excessivas. Silva(2008) 
afirma que o conhecimento dos esforços internos clássicos ensinados nos cursos de resistência 
de materiais, não é suficiente para compreender o comportamento desse tipo de perfil. É 
necessário compreender outros tipos de fenômenos, como empenamento. 
Neste capítulo, serão apresentadas informações gerais sobre os perfis formados a frio, 
propriedades, fabricação e as seções transversais normatizadas. 
 
 
1.1 Definição 
 
De acordo com a NBR 6355:2003 – Perfis estruturais de aço formados a frio – 
Padronização (item 3.1.1), o perfil estrutural de aço formado a frio é definido como um “perfil 
obtido por dobramento, em prensa dobradeira, de tiras cortadas de chapas ou bobinas, ou por 
conformação contínua de matrizes rotativas, a partir de bobinas laminadas a frio ou a quente, 
revestidas ou não, sendo ambas as operações realizadas com o aço em temperatura ambiente.” 
 8 
Toda parte constituinte de um perfil formado a frio (mesa, alma, enrijecedor, etc.) é definido, 
pela norma, como elemento. 
 
 
1.2 Propriedades 
 
A NBR 14762:2001 – Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis 
formados a frio – Procedimento recomenda o uso de aços com qualificação estrutural e que 
possuam propriedades mecânicas adequadas para receber o trabalho a frio. O valor da relação 
entre a resistência à ruptura e a resistência ao escoamento fu/fy deve ser maior do que 1,08, 
condição que só não seria atendida em casos de pedidos excepcionais com especificações 
personalizadas e, portanto, diferentes daquelas especificadas pelos fabricantes. Os aços sem 
qualificação estrutural também são aceitos, desde que também possuam propriedades 
mecânicas adequadas para receber o trabalho a frio, porém, no caso destes aços, não devem 
ser adotados no projeto valores superiores a 180 MPa e 300 MPa para a resistência ao 
escoamento e a resistência a ruptura, respectivamente. A NBR 6650:1986 – Chapas finas a 
quente de aço-carbono para uso estrutural, que trata de chapas com espessuras de até 5,0 mm, 
subdivide as chapas em cinco graus de acordo com os limites de escoamento que podem 
variar de 210 MPa até 300 MPa e com os limites de ruptura que variam de 340 MPa a 490 
MPa. Neste trabalho, optou-se por considerar a utilização de uma chapa de grau intermediário 
com a resistência ao escoamento do aço igual a 250 MPa e a resistência a ruptura igual a 400 
MPa e fu/fy = 1,6. 
 
 
1.3 Processo de fabricação 
 
Em estruturas de edificações, a matéria-prima comumente utilizada na fabricação de 
perfis formados a frio é o aço zincado de alta resistência (ZAR). Esse aço recebe uma camada 
de revestimento de zinco por um processo contínuo de imersão a quente, garantindo a 
uniformidade na espessura do revestimento e conferindo ao aço uma elevada resistência à 
corrosão. As siderúrgicas comercializam esse aço em forma de bobinas com espessuras que 
variam de 1,2 a 16 mm e larguras entre 1.000 mm e 1.880 mm. As dimensões variam 
conforme a especificação de cada fabricante. 
 9 
Existem dois tipos de processos de fabricação de perfis formados a fio, a saber: 
perfilação e dobramento (vide figuras 1 e 2). O primeiro é considerado como contínuo e o 
segundo como descontínuo. O processo, para os dois casos, consiste em preparar a chapa e 
efetuar a conformação mecânica. A diferença básica entre os dois processos está no tipo de 
equipamento utilizado e na produtividade alcançada em cada um. No Brasil, o processo por 
dobramento, que utiliza um equipamento denominado dobradeira, é o mais utilizado. As 
dobradeiras são prensas hidráulicas que realizam a conformação a frio das tiras em perfis nas 
mais variadas formas de seção transversal. O comprimento do perfil, que é geralmente de 3 ou 
6 metros, está limitado ao comprimento da prensa. Neste processo, após o corte, a tira é 
submetida ao processo de conformação em um número de vezes igual à quantidade de dobras 
da seção transversal, ou seja, para se obter um perfil com duas dobras ou arestas a tira deve 
passar pela prensa duas vezes, o que interfere na produtividade do processo. A fabricação via 
processo de perfilação é adequada à concepção em série e é realizada em mesa de roletes em 
linha por meio de estágios de conformação. Esse processo permite maior liberdade nos 
comprimentos dos perfis e maior capacidade de produção. 
 
 
 (a) (b) 
Figura 1 – Conformação de perfis com perfiladeira (Fonte: 
http://www.casasprefabricadas.net/pt_001.htm) 
 
 
Figura 2 – Conformação de perfis com prensa dobradeira (Fonte: 
http://www.honoresas.com/moyens_prod/valajol/photo11.jpg) 
 10 
Segundo Moliterno (1989), “as propriedades mecânicas das seções obtidas de lâminas, 
chapas e barras dobradas a frio são na maioria das vezes substancialmente diferentes daquelas 
provenientes dos aços originais (virgens)”. Isto ocorre porque o processo de conformação a 
frio das chapas finas altera as propriedades mecânicas do aço devido ao encruamento. Nesse 
fenômeno, ocorre o carregamento até a zona plástica, descarregamento, e posterior 
carregamento. Com isso, ocorre um aumento do limite de escoamento e da resistência à 
tração, com conseqüente redução da ductilidade (propriedade física dos materiais de 
apresentarem grandes deformações antes de se romperem). Esses efeitos podem se concentrar 
nas regiões vizinhas aos cantos dobrados ou se distribuir ao longo dos elementos que 
constituem a seção transversal do perfil, a depender do processo de conformação utilizado. A 
norma apresenta um procedimento de cálculo (anexo B da NBR 14762:2001) para que esse 
efeito seja considerado, substituindo a resistência ao escoamento do aço virgem (fy) por uma 
resistência ao escoamento do aço modificada (fya). 
 
 
1.4 Padronização dos perfis formados a frio (NBR 6355:2003) 
 
A NBR 6355:2003 fixa os requisitos exigíveis dos perfis estruturais de aço formados a 
frio, apresentando as séries comerciais e suas respectivas designações, as tolerâncias nas 
formas e dimensões e as tabelas com dimensões, massa e propriedades geométricas de cada 
seção da série comercial. 
Para o cálculo das propriedades geométricas, a norma adota as seguintes hipóteses e 
simplificações: 
1. Seção transversal bruta e com espessura constante; 
2. Raio interno de dobramento igual à espessura do perfil para espessuras menores 
ou iguais a 6,30mm; 
3. Todo material é considerado como concentrado na linha média da seção e os 
elementos são tratados como linhas retas (parte plana) ou curvas (dobras), 
exceto para o cálculo da constante de empenamento e da posição do centro de 
torção onde as dobras são consideradas como cantos retos. Os valores assim 
obtidos são multiplicados pela espessura, de maneira a obter as propriedades 
geométricas de interesse; 
4. Para todos os perfis, o eixo x é o eixo paralelo à mesa ou aba. 
 11 
A designação dos perfis é feita da seguinte forma: símbolo do perfil x dimensão dos 
elementos (alma, mesa e enrijecedor, se houver, nesta ordem respectivamente) x espessura, 
sendo todas as dimensões expressas em milímetros. Por exemplo, um perfil do tipo U simples, 
com dimensões da alma de 90 mm, mesa de 40 mm e espessura de 2,25 mm é designado da 
seguinte forma: U 90 x 40 x 2,25. A tabela 1 demonstra, de maneira simplificada, os tipos de 
perfis padronizados pela NBR 6355:2003. 
 
Tabela 1 – Perfis padronizados pela NBR (Fonte: NBR 6355:2003) 
 
 12 
2 COMPORTAMENTO ESTRUTURAL 
 
Neste capítulo expõem-se aspectos a respeito do funcionamento estrutural de perfis 
formados a frio de uma maneira geral e depois de uma maneira mais específica para vigas 
submetidas à flexão simples. 
Tecnicamente, a maior desvantagem no uso de perfis formados a frio está na 
susceptibilidade de ocorrência de um fenômeno denominado flambagem. Flambagem é um 
fenômenono qual uma estrutura cuja forma estava em equilíbrio estável passa a ficar com 
equilíbrio instável. O maior risco de flambagem ocorre principalmente porque, como 
mencionado anteriormente, os elementos individuais dos perfis têm espessuras usualmente 
muito pequenas com relação à sua largura. 
A análise não-linear de estabilidade tem como objetivo investigar os modos e as forças 
críticas de flambagem de elementos estruturais suscetíveis a este fenômeno. Venanci (2005) 
afirma que “o projeto estrutural de barras de aço formadas a frio é altamente dependente da 
análise de estabilidade, especialmente para o caso de barras classificadas como de paredes 
finas e de seção aberta, cujo comportamento de estabilidade deve ser obtido com precisão 
para se obter resultados seguros nos procedimentos de dimensionamento.” 
O tipo de instabilidade está condicionado às características geométricas dos perfis e às 
condições de vínculos e carregamentos. Sendo assim, as normas relacionadas ao assunto 
utilizam de métodos simplificados e interativos de cálculo, com o intuito de fornecer ao 
engenheiro civil ferramentas que sejam práticas e apresentem um resultado satisfatório. 
Outro fenômeno que interfere no comportamento dos perfis de seção aberta é a torção. 
As peças submetidas à torção pura correspondem aos casos onde a única solicitação é o 
momento torçor, um par de conjugados agindo em sentidos opostos. Segundo a Teoria da 
Estabilidade Elástica citada, entre outros, por Timoshenko, uma barra com seção transversal 
aberta poderá sofrer flexão e torção ao ser submetida a uma força de compressão atuante no 
seu centro de gravidade. Para o caso de vigas submetidas à flexão simples considera-se que a 
torção é ocasionada pela aplicação de cargas situadas fora do centro de torção ou centro de 
cisalhamento da seção cuja definição encontra-se no item 2.2. 
Neste capítulo serão abordados alguns conceitos básicos de flambagem, torção e 
empenamento, além dos modos de instabilidade que regem o processo de verificação de perfis 
formados a frio, com o intuito de propiciar o entendimento do comportamento estrutural 
destes perfis. 
 
 13 
2.1 Conceito de flambagem 
 
Os elementos esbeltos planos podem se tornar instáveis para tensões de valores 
inferiores ao limite de escoamento do material (fase elástica), quando sujeitos à compressão, 
cisalhamento, flexão, ou uma iteração entre os mesmos. Então, conforme afirma Timoshenko 
(1878), em muitos casos, a ruptura de uma estrutura deve ser atribuída à instabilidade elástica 
e não à falta de resistência por parte do material. 
De acordo com a Teoria de Euler, a flambagem ocorre quando acontece uma alteração 
na configuração de equilíbrio de uma estrutura, existindo uma forma reta e uma forma curva 
para esta configuração. Isso significa que um elemento susceptível à flambagem pode 
apresentar tanto uma forma reta em condição instável de equilíbrio como uma forma curva em 
condição estável de equilíbrio. Por exemplo, considerando o caso de uma barra com a forma 
de prisma vertical esbelto engastado na extremidade inferior, livre na superior, na qual atua 
uma força normal de compressão. Se esta força for inferior a um determinado valor, a barra 
permanece reta e sofre somente compressão axial, essa forma reta do equilíbrio elástico é 
estável, isto é, se uma força lateral for aplicada e um pequeno deslocamento for produzido, 
este deslocamento desaparece quando a força lateral for afastada e a barra torna-se novamente 
reta. Incrementando gradualmente o valor da força axial, pode-se chegar a uma condição em 
que a forma reta de equilíbrio torna-se instável, porém ainda indeformada. Uma pequena força 
lateral ou a ocorrência de vibrações poderão produzir um deslocamento lateral que não 
desaparecerá com a causa que o produziu. Leonhard Euler, importante matemático e físico 
suíço, definiu a carga crítica de flambagem como a carga axial para a qual a forma reta, de 
equilíbrio da barra, deixa de ser estável. Seu valor é calculado pelo emprego da equação 
diferencial da linha elástica e não depende da resistência do material, mas somente, do 
módulo de deformação longitudinal do material e das dimensões da barra. 
Para a consideração da flambagem em estruturas em geral calcula-se o índice de 
esbeltez da peça. Esse parâmetro estabelece a relação entre o comprimento de flambagem da 
barra, que depende das suas condições de apoio, e o raio de giração mínimo. O raio de giração 
mínimo, apesar de não ter significado físico, apresenta grande aplicação prática em questões 
de Resistência dos Materiais ou para certos estudos comparativos. Em estruturas metálicas 
que utilizam perfis laminados ou soldados, o índice de esbeltez limite estabelecido pelas 
normas deve ter valor igual ou inferior a 200. No caso particular de perfis formados a frio, 
utiliza-se um valor de índice de esbeltez reduzido, que será visto posteriormente. 
 
 14 
2.2 Conceito de torção e empenamento 
 
A torção de uma seção é caracterizada por deslocamentos que ocorrem fora do seu 
plano. Percebe-se que o estudo da Resistência dos Materiais considera o efeito da torção 
aplicado em seções transversais circulares, pois estas permanecem planas e com sua forma 
conservada durante a deformação. O mesmo não acontece para seções transversais diferentes 
da circular. De acordo com Timoshenko (1878), o problema da torção de um eixo de seção 
transversal retangular não é simples devido ao encurvamento da seção transversal durante a 
torção. 
O empenamento da seção transversal é provocado pelo efeito das tensões tangenciais, 
devido aos diferentes alongamentos longitudinais das fibras. A presença do empenamento em 
uma barra invalida as simplificações adotadas na Resistência dos Materiais, dentre as quais a 
hipótese das seções permanecerem planas na configuração deformada da barra como no caso 
da seção circular citada anteriormente. Quando a seção pode empenar livremente ocorre um 
estado de cisalhamento puro e a torção é denominada livre ou de Saint-Venant. Todavia, 
existem casos em que as condições são tais que obrigam uma ou mais seções transversais a 
permanecerem planas, surgindo a questão de saber como um impedimento ao encurvamento 
afeta a distribuição das tensões na seção. Na prática, este é o caso que mais ocorre em 
estruturas onde a restrição ao empenamento provoca o surgimento de tensões normais e de 
cisalhamento. Timoshenko (1878) afirma que para vigas com elementos de parede fina o 
impedimento ao encurvamento das seções transversais durante a torção é acompanhado de 
flexão das mesas. Os efeitos da restrição ao empenamento devem ser considerados tanto na 
avaliação da instabilidade da barra quanto na análise de tensões que leva em consideração 
duas parcelas: uma que se refere à torção de Saint-Venant, e outra associada ao efeito da 
restrição ao empenamento. 
A definição do centro de torção, nada mais é, do que o centro de rotação da seção 
quando esta estiver submetida somente à torção. Em seções duplamente simétricas o centro de 
torção coincide com o centro geométrico, enquanto que em seções com um único eixo de 
simetria o centro de torção encontra-se sobre este eixo, mas afastado de certa distância (xc) do 
centro de gravidade (figura 3). Se o carregamento aplicado em uma viga não passar pelo 
centro de torção a viga estará submetida a torção, como é o caso dos perfis de seção aberta. 
 15 
 
Figura 3 – Posição do centro de torção em perfil de seção aberta do tipo Ue 
 
 
2.3 Modos de instabilidade 
 
Na compressão e na flexão existem até três modos de instabilidade possíveis: local, 
global e interação entre os modos local e global, tornando o tratamento matemático e a 
verificação dos esforços resistentes muito mais complexa. Os principais fenômenos que 
caracterizam os modos de instabilidade para perfis formados a frioestão arrolados e 
detalhados a seguir. 
 
 
2.3.1 Flambagem local e o método das larguras efetivas 
 
A flambagem local de chapa é caracterizada com o desenvolvimento de grandes 
deformações fora do plano da chapa sem o deslocamento relativo das arestas (ver figura 4). 
Em outras palavras, existe uma mudança da geometria da seção que se limita à rotações dos 
elementos em tornos dos cantos dobrados. 
 
 16 
 
Figura 4 – Flambagem local de mesa em perfis U submetidos a ensaio de compressão centrada. 
(Fonte: www.scielo.br/img/revistas/rem/v61n3//a16fig8.jpg) 
 
O comportamento de uma chapa, após a ocorrência da flambagem local, pode ser 
exemplificado considerando uma placa, quadrada e esbelta, simplesmente apoiada nas quatro 
bordas e sujeita a um esforço de compressão normal em dois lados opostos. O comportamento 
das paredes de um perfil, com relação à flambagem local, é análogo ao comportamento de 
placa isolada, em que os apoios são as junções das paredes do perfil. 
Em perfis formados a frio, onde a dimensão longitudinal da chapa é muito maior do que 
a transversal, admite-se que, ao se dividir a chapa em faixas, como um sistema de grelhas 
(figura 5), as faixas ortogonais ao plano de aplicação da carga se comportam como apoios 
elásticos distribuídos ao longo da chapa e, que tal comportamento contribui para aumentar a 
rigidez à deformação das barras comprimidas. 
 
 17 
 
Figura 5 – Comportamento associado a grelha (Fonte: Silva, 2008). 
 
Na consideração das instabilidades locais de chapas é feita uma previsão teórica e 
simplificada, através de expressões diretas e calibradas empiricamente, em substituição a 
análise não-linear. Venanci (2005) afirma que o método com maior aceitação, que é 
amplamente empregado, é o Método das Larguras Efetivas. Esse método foi inicialmente 
proposto por von Kármán e sua utilização é recomendada pela NBR14762:20001. 
A distribuição de tensões ao longo da largura de um elemento apresenta um andamento 
não-linear, caracterizado por valores baixos na parte central e pela ocorrência de tensões 
máximas junto das bordas, como demonstra a figura 6, ao se incrementar a carga de 
compressão. O conceito das larguras efetivas consiste, justamente, em substituir o diagrama 
não-uniforme da distribuição das tensões ao longo da chapa por um diagrama uniforme de 
tensões. Assume-se, então, que esse diagrama uniforme com valor igual às tensões das bordas 
da chapa esteja aplicado em uma largura efetiva fictícia menor ou igual à largura total, a 
depender do caso. 
 18 
 
Figura 6 – Distribuição de tensões ao longo de um elemento 
 
A condição de contorno da chapa influencia na capacidade resistente da barra e, por 
isso, também colabora para o cálculo da largura efetiva. De acordo com a NBR 14762:2001, 
existem dois tipos de classificação dos elementos conforme suas vinculações: elemento AA – 
elemento plano com as duas bordas vinculadas a outros elementos na direção longitudinal do 
perfil, e elemento AL – elemento plano vinculado a outro elemento em apenas uma borda na 
direção longitudinal do perfil como mostra a figura abaixo. 
 
 
Figura 7 – Ilustração dos tipos de elementos componentes de perfis formados a frio. (Fonte: ABNT 
NBR 14762 – Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio – 
Procedimento). 
 
 19 
O coeficiente de flambagem (k) é o fator inserido nas expressões para o cálculo das 
larguras efetivas que quantifica as diversas condições de contorno e de carregamento das 
chapas, sendo obtido por meio da Teoria da Estabilidade Elástica. 
 
 
2.3.2 Flambagem por distorção e a influência dos enrijecedores 
 
Na flambagem por distorção também ocorre alteração da geometria da seção decorrente 
da rotação de um conjunto de elementos com menor rigidez em torno de outro (figura 8). Em 
um perfil de seção do tipo U enrijecido, a mesa comprimida associada ao enrijecedor de borda 
gira, quase como um corpo rígido, em torno da aresta entre a mesa e a alma, fazendo com que 
haja translação da aresta entre a mesa e o enrijecedor, no plano normal à alma (figura 9a) ou 
não (figura 9b), acompanhada da flexão fora plano da alma do perfil. 
 
 
Figura 8 – Foto de perfil após flambagem por distorção (Fonte: Javaroni, 2007) 
 
 
(a) (b) 
Figura 9 – Instabilidade por distorção na flexão 
 20 
A base para obtenção da expressão analítica para o cálculo da força crítica de 
instabilidade distorcional foram as equações formuladas por Timoshenko e Gere, e 
posteriormente por Vlasov. 
Segundo Chodraui (2003) o fenômeno da flambagem distorcional é especialmente 
característico de perfis com enrijecedores de borda, sendo mais pronunciado no caso de aço 
de elevada resistência mecânica. Perfis sem enrijecedores de borda não apresentam o modo 
distorcional como crítico pois a instabilidade local é preponderante pelo fato do elemento 
possuir apenas uma borda apoiada. Embora, a adição de enrijecedores de borda seja uma 
solução prática e econômica para se elevar a resistência dos perfis quanto à instabilidade local 
do elemento, o comportamento estrutural do perfil também é a alterado. De acordo com Silva 
(2004), na ausência dos enrijecedores, os modos de instabilidade se resumem ao modo local e 
global; porém, com o maior enrijecimento das seções transversais e a utilização de aço com 
elevada resistência mecânica, o modo distorcional passa a ser uma possibilidade. 
A função principal de um enrijecedor de borda é dar maior estabilidade ao elemento 
enrijecido funcionando como um apoio contínuo. Todavia, conforme Silva (2008), “os 
elementos com enrijecedores de borda não podem ser incondicionalmente considerados como 
bi-apoiados”. Existem casos em que a rigidez do enrijecedor é insuficiente para que este se 
comporte como um apoio adequado podendo, assim, comprometer a estabilidade do elemento 
enrijecido. Analisa-se então a capacidade do enrijecedor em função da relação de sua rigidez 
com a rigidez do elemento enrijecido que essencialmente pode ser representada pelo seu 
momento de inércia ou ainda pela sua altura. Então, para uma dimensão do enrijecedor muito 
pequena este é insuficiente para fazer o elemento enrijecido comportar-se com um elemento 
bi-apoiado enquanto que para dimensões elevadas ele próprio pode se instabilizar. Segundo 
Silva (2004), o gráfico apresentado na figura 10, que utiliza o parâmetro k, pode propiciar 
uma melhor avaliação do comportamento do enrijecedor de borda estabelecendo a relação 
entre larguras dos elementos. 
 21 
 
Figura 10 – Variação do parâmetro k do elemento enrijecido em função do enrijecedor de borda. 
Desmond et. al., 1981 (apud Silva, 2004). 
 
Observando-se as expressões 3.1 e 3.2 do item 3.1 deste trabalho, podemos concluir que 
para valores maiores de k a largura efetiva do elemento também aumenta resultando num 
melhor desempenho do mesmo. Analisando o gráfico da figura 10 pode-se afirmar que o valor 
mais adequado para a relação d/b encontra-se entre 0,12 e 0,40. Como afirma Silva (2004), 
dentro dessa faixa o enrijecedor é totalmente efetivo e, portanto, adequado. No caso de 
ocorrência de instabilidade, esta acontece simultaneamente entre o enrijecedor e o elemento 
enrijecido caracterizando a distorção da seção transversal. 
Portanto, o enrijecedor de borda é classificado como adequado quando possui rigidez 
maior ou igual àquela suficiente para fazer o elemento enrijecido comportar-se como um 
elemento bi-apoiado, assim deve-se atentar para a relação entre a largura do enrijecedor e a 
largura da mesa. Quando a relação é menor do que 0,12 o enrijecedor possui pouca rigidez à 
flexão e não é suficiente para servir de apoio para a chapa, levando à flambagem local da 
mesa. 
Como no caso de flambagem localda chapa, o trecho susceptível ao fenômeno 
encontra-se nas partes comprimidas da peça, que em vigas Ue, por exemplo, trata-se do 
enrijecedor e da mesa superior e de parte da alma do perfil que está acima da linha neutra, se a 
viga estiver submetida a um carregamento que provoque momento positivo, como mostrado 
na figura 11. 
 22 
 
Figura 11 – Distribuição das tensões de tração e compressão em vigas Ue submetidas a flexão simples. 
 
 
2.3.3 Flambagem lateral com torção 
 
A flambagem lateral com torção é um modo de instabilidade global característico em 
vigas submetidas à flexão simples e, como em todos os casos de instabilidade global, apenas 
ocorrem os movimentos de corpo rígido, isto é, não existe alteração da geometria da seção 
transversal. Para uma melhor compreensão desse fenômeno, analisa-se um modelo idealizado 
por Silva (2006) onde o trecho comprimido da viga é isolado esquematicamente da parte 
tracionada considerando-o como um pilar submetido a esforços de compressão, conforme 
ilustração da figura 12. A região tracionada pode ser considerada como uma série de apoios 
elásticos distribuídos ao longo do pilar que irá contribuir para a estabilidade da peça em torno 
do eixo x. Como o pilar comprimido está apoiado ao longo de um dos seus lados, quando 
ocorrer a perda de estabilidade, este tenderá a torcer e flambar lateralmente em torno do eixo 
de menor inércia, que no caso se trata do eixo y. Dessa forma, tanto a rigidez à flexão em 
torno do eixo y como a rigidez à torção irão definir a ocorrência, ou não, do fenômeno. 
 
 23 
 
Figura 12 – Trecho comprimido de uma viga submetida à flexão do tipo Ue 
 
 
Figura 13 – Foto de flambagem lateral com torção (Fonte: Silva, 2004) 
 
 
2.2.4 Cisalhamento 
 
A força cortante, que em geral atua nas barras submetidas à flexão, dá origem a tensões 
de cisalhamento. Essas tensões não se distribuem uniformemente pelos diversos pontos de 
uma seção transversal considerada, embora a resultante desses esforços tangenciais coincida 
com a força cortante atuante. 
No caso dos perfis formados a frio, devido à pequena espessura das chapas, admite-se 
com suficiente aproximação para os fins da prática, que toda força cortante seja absorvida 
 24 
pela alma da viga. Torna-se necessário, nesse caso, limitar as tensões atuantes uma vez que a 
alma submetida aos esforços cisalhantes estará sujeita ao fenômeno da flambagem local. 
Além dessa limitação, deve ser verificado o efeito associado das tensões normais devido ao 
momento fletor com as tensões cisalhantes, a ser tratado nos itens 5.3 e 5.4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 25 
3 PRESCRIÇÕES DA NBR 14762:2001 
 
A verificação da segurança estrutural dos perfis, pela ABNT NBR 14762:2001, é 
fundamentada no método de segurança semi-probabilístico. Essa norma foi elaborada 
considerando algumas prescrições, recomendações e procedimentos de normas internacionais 
e brasileiras relacionadas ao tema. No método semi-probabilístico, devem ser obedecidos os 
estados limites de utilização e últimos. No dimensionamento de estrutura, nenhum estado 
limite aplicável deve ser excedido quando a estrutura for submetida a todas as combinações 
apropriadas de ações. Assim, a verificação da estrutura é feita levando em consideração os 
estados limites últimos e estados limites de utilização. Os estados limites últimos estão 
relacionados com a segurança da estrutura sujeita às combinações mais desfavoráveis de 
ações previstas em toda sua vida útil e os estados limites de utilização, sendo o mais 
verificado o de deformações excessivas, estão relacionados com o desempenho da estrutura 
sob condições normais de serviço. 
 
 
3.1 Cálculo da largura efetiva 
 
A NBR 14762:2001 estabelece que, para consideração da flambagem local de elementos 
de perfis formados a frio, deve ser utilizado o método das larguras efetivas no cálculo da 
resistência e das deformações. Para se determinar a largura efetiva de elementos que se 
encontrem total ou parcialmente submetidos a tensões de compressão utiliza-se a equação 
apresentada abaixo: 
bef = b (1 – 0,22 / λp) / λp ≤ b (3.1) 
Sendo: 
b – largura do elemento sem considerar as dobras; 
λp – índice de esbeltez reduzido do elemento. 
No caso de elementos AL, onde existem tensões de compressão e tração utiliza-se, na 
fórmula, em lugar da largura total do elemento, a largura da parte comprimida, designada bc. 
O índice de esbeltez reduzido do elemento é definido como: 
 
λp = b / t (3.2)f 
 0,95 (kE / σ)0,5 
 26 
Onde: 
t – espessura do elemento; 
k – coeficiente de flambagem local; 
E – módulo de elasticidade do aço (205.000 MPa); 
σ – tensão normal de compressão. 
Para λp ≤ 0,673, não ocorre flambagem local e a largura efetiva é a própria largura do 
elemento. A determinação da tensão normal de compressão é feita segundo um dos seguintes 
procedimentos: 
a) Estado limite último de escoamento da seção: Para cada elemento totalmente ou 
parcialmente comprimido, σ é a máxima tensão de compressão, calculada para a seção 
efetiva, que ocorre quando a seção atinge o escoamento. Se a máxima tensão for de tração, σ 
pode ser calculada admitindo-se distribuição linear de tensões. A tensão efetiva, nesse caso, 
deve ser determinada por aproximações sucessivas. 
b) Estado limite último de flambagem da barra: Para barras submetidas à flexão, σ = 
ρFLT . fy sendo ρFLT o fator de redução associado à flambagem lateral com torção conforme 
item 3.2.2. 
Para o cálculo do coeficiente de flambagem local k, é necessário calcular a relação entre 
as tensões atuantes no elemento, ψ = σ2 / σ1, e proceder conforme os dois casos abaixo: 
 
1) Elementos AA 
k = 4 + 2(1 – ψ) + 2(1 – ψ)3 (3.3) 
Caso a – Tensão uniforme de compressão com
 
ψ = 1,0; k = 4,0 
Caso b – Tensão não-uniforme de compressão com 0 ≤ ψ < 1,0 
Caso c – Tensão não-uniforme de compressão e tração com -0,236 < ψ < 0 
Caso d – Tensão não-uniforme de compressão e tração com ψ ≤ -0,236 
 
 σ1 σ1 σ1 
 
σ σ2 
 (a) (b) σ2 σ2 
 (c) (d) 
 
 
 
 
 27 
2) Elementos AL 
Caso a – Tensão uniforme de compressão com
 
ψ = 1,0; k = 0,43 
Caso b – Tensão não-uniforme de compressão com σ1 > σ2 e 0 ≤ ψ < 1,0 
k = 0,578 / (ψ + 0,34) (3.4) 
Caso c – Tensão não-uniforme de compressão e tração com -1,0 ≤ ψ < 0 
k = 1,7 – 5ψ +17,1ψ2 (3.5) 
Caso d – Tensão não-uniforme de compressão com σ1 < σ2 e -1,0 ≤ ψ ≤ 1,0 
k = 0,57 – 0,21ψ + 0,07ψ2 (3.6) 
 
 σ1 σ1 σ2 
 
σ σ2 σ1 
 (a) (b) σ2 (d) 
 (c) 
 
A norma estabelece um procedimento de cálculo diferenciado nos casos em que o 
elemento estiver uniformemente comprimido e com um enrijecedor intermediário ou de borda 
(Ex.: Mesade um perfil Ue). Porém, visando a aplicação dos perfis utilizados neste trabalho, 
serão apresentadas as prescrições relativas aos elementos uniformemente comprimidos apenas 
com enrijecedor de borda. 
Para esses elementos, o cálculo da largura efetiva deve ser realizado considerando o 
valor de referência do índice de esbeltez reduzido do elemento, dado por: 
λp0 = b / t (3.7)f 
 0,623 (E / σ)0,5 
Onde a tensão normal σ é obtida da mesma maneira como descrito anteriormente. 
O cálculo das larguras efetivas de elementos uniformemente comprimidos com 
enrijecedor de borda se dá segundo os seguintes procedimentos: 
 
• Caso I: λp0 ≤ 0,673 
Nesse caso torna-se desnecessário o uso de enrijecedor de borda e a largura efetiva 
do elemento é igual à sua largura total. 
 
• Caso II: 0,673 < λp0 < 2,03 
Ia = 400t4 [0,49λp0 – 0,33]3 (3.8) 
 28 
Is = d3 t / 12 (3.9) 
Aef = def t (3.10) 
A largura efetiva, bef, deve ser calculada conforme a equação 3.1 e 3.2, considerando, 
porém o coeficiente local de flambagem como descrito abaixo: 
k = (Is / Ia)0,5 (ka – 0,43) + 0,43 ≤ ka (3.11) 
ka = 5,25 – 5(D/b) ≤ 4,0; onde D/b ≤ 0,8 (3.12) 
ds = (Is / Ia) def ≤ def (3.13) 
As = (Is / Ia) Aef ≤ Aef (3.14) 
Onde: 
Ia – momento de inércia de referência do enrijecedor de borda; 
Is – momento de inércia da seção bruta do enrijecedor em relação ao seu eixo 
principal paralelo ao elemento a ser enrijecido; 
t – espessura do enrijecedor de borda; 
d – largura do enrijecedor de borda; 
ka – parâmetro empregado no cálculo; 
D – largura nominal do enrijecedor de borda; 
def – largura efetiva do enrijecedor, conforme equação 3.1; 
ds – largura efetiva reduzida do enrijecedor; 
Aef – área efetiva do enrijecedor; 
As – área reduzida do enrijecedor. 
 
• Caso III: λp0 ≥ 2,03 
Ia = [56λp0 + 5] t4 (3.15) 
k = (Is / Ia)0,33 (ka – 0,43) + 0,43 ≤ ka (3.16) 
Os demais parâmetros devem ser calculados conforme caso II. 
Os procedimentos descritos para obtenção da largura efetiva também são utilizados no 
cálculo das deformações. A única diferença está em se utilizar, para o cálculo do índice de 
esbeltez reduzido do elemento, a tensão normal de compressão calculada com base nas 
combinações de ações para os estados limites de utilização, designada σn. 
 
 
 29 
3.2 Cálculo do momento fletor resistente de cálculo (MRd) 
 
O momento nominal máximo, resistido por uma barra, deve ser considerado como o 
menor valor calculado entre: 
• Momento de cálculo que causa escoamento da seção na fibra mais solicitada; 
• Momento de cálculo referente à flambagem lateral com torção; 
• Momento de cálculo referente à flambagem por distorção da seção transversal 
quando aplicável. 
O menor valor calculado deverá ser comparado com o momento solicitante de projeto. 
 
 
3.2.1 Início de escoamento da seção efetiva 
 
O momento fletor resistente de cálculo que determina o início de escoamento da seção 
efetiva é calculado por: 
MRd = Wef . fy / γ (γ = 1,1) (3.17) 
Sendo: 
 Wef – módulo de resistência elástico da seção efetiva, calculado com base nas larguras 
efetivas dos elementos, com σ calculada para o estado limite último de escoamento da seção 
(σ = fy). Deve-se observar nessa verificação que o centro geométrico da seção efetiva não 
coincide com o da seção bruta; 
fy – resistência ao escoamento do aço; 
γ – coeficiente de ponderação. 
 
 
3.2.2 Flambagem lateral com torção 
 
O momento fletor resistente de cálculo referente à flambagem com torção, tomando-se 
um trecho compreendido entre seções contidas lateralmente, deve ser calculado por: 
MRd = (ρFLT Wc,ef fy) / γ (γ = 1,1) (3.18) 
Onde: 
 Wc,ef – módulo de resistência elástico da seção efetiva em relação à fibra comprimida, 
calculado com base nas larguras efetivas dos elementos, adotando σ = ρFLT . fy. 
 30 
ρFLT – fator de redução determinado a partir do índice de esbeltez reduzido da barra, 
calculado por: 
λo = (Wc . fy / Me) (3.19) 
Sendo: 
Wc – módulo de resistência da seção bruta em relação a fibra comprimida; 
Me – momento fletor de flambagem lateral com torção, que pode ser calculado pelas 
seguintes expressões: 
• Caso de barras com seção duplamente simétrica ou monossimétrica sujeitas à 
flexão em torno do eixo de simetria (eixo x): 
Me = Cb ro (Ney Net)0,5 (3.20) 
• Caso de barras com seção fechada (caixão), sujeitas à flexão em torno do eixo x: 
Me = Cb (Ney G It)0,5 (3.21) 
Onde: 
Ney = pi2 E Iy (3.22) 
 Ly2 
Net = 1 0 pi2 E Cw + G It (3.23) 
 ro
2
 Lt2 
ro = [ rx2 + ry2 + xo2 + yo2 ] 0,5 (3.24) 
Sendo: 
Ney – força normal de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo principal x; 
Net – força normal de flambagem elástica por torção; 
ro – raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção; 
G – módulo de elasticidade trasnversal do aço (0,385E); 
It – momento de inércia à torção uniforme; 
Ly – comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo x; 
Lt – comprimento efetivo de flambagem por torção; 
Cw – constante de empenamento da seção; 
rx e ry – raios de giração da seção bruta em relação aos eixos principais; 
xo e yo – coordenadas do centro de torção na direção dos eixos principais em relação ao 
centróide da seção; 
 31 
Cb – coeficiente de equivalência de momento na flexão. De maneira aproximada, Cb 
leva em consideração o tipo de carregamento aplicado à viga, que a favor da segurança pode 
ser tomado igual a 1,0 ou calculado a partir da seguinte expressão: 
Cb = 12,5 Mmax . (3.25) 
 2,5 Mmax + 3 MA + 4 MB + 3 MC 
Onde: 
Mmax – máximo valor do momento fletor solicitante de cálculo; 
MA – valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, no 1º quarto do trecho 
analisado; 
MB – valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, no centro do trecho 
analisado; 
MC – valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, no 3º quarto do trecho 
analisado. 
Uma vez calculado o índice de esbeltez reduzido da barra, obtém-se o fator de redução a 
partir de um dos seguintes casos: 
• Se λo ≤ 0,6; ρFLT = 1,0 
• Se 0,6 < λo < 1,336; ρFLT = 1,11(1 – 0,278 λo2) 
• Se ≥ 1,336; ρFLT = 1 / λo2 
 
 
3.2.3 Flambagem por distorção da seção transversal 
 
Para as barras com seção transversal aberta sujeita à flambagem por distorção, o 
momento fletor resistente de cálculo deve ser determinado pelas seguintes expressões: 
MRd = Mdist / γ (γ = 1,1) (3.26) 
• Se λdist < 1,414: Mdist = Wc . fy (1 – 0,25 λdist2) 
• Se λdist ≥ 1,414: Mdist = Wc . fy / λdist2 
λdist = (fy / σdist)0,5 (3.27) 
Onde: 
Mdist – momento fletor de flambagem por distorção; 
λdist – índice de esbeltez reduzido referente à flambagem por distorção. 
 32 
A tensão convencional de flambagem, σdist, é calculada pela teoria da estabilidade 
elástica, conforme anexo D da norma, item D.3, referente a seções do tipo U enrijecido 
submetidas à flexão em relação ao eixo perpendicular à alma. Devido à quantidade excessiva 
de expressões para o cálculo de σdist, esse procedimento não será exposto neste trabalho. Para 
a determinação dessa tensão no exemplo prático do próximo capítulo será utilizado um 
programa DimPerfil. 
Com o intuito de simplificar o dimensionamento, a norma apresenta uma tabela, no seu 
anexo D, com os valores mínimos da relação D/bw de seções do tipo Ue e Ze submetidas à 
flexão para dispensar a verificação da flambagem por distorção. Portanto, nos casos em que a 
relação apresentar valores maiores do que aqueles indicados na tabela, a flambagem por 
distorção não é crítica e sua verificação pode ser dispensada.3.3 Cálculo da força cortante de cálculo (VRd) 
 
Como nas demais estruturas de aço, as tensões de cisalhamento na alma do perfil devem 
ser verificadas. Uma chapa de aço sob esforços cisalhantes também está sujeita ao fenômeno 
da flambagem local. Torna-se necessário, então, limitar as tensões atuantes nos casos com 
chapas esbeltas. O cálculo da força cortante de projeto possui diferentes expressões a 
depender da relação altura / largura da alma, que se divide em três intervalos conforme 
apresentado a seguir: 
• Se h/t ≤ 1,08(E.kv / fy)0,5 
VRd = 0,6 . fy . h . t / γ (γ = 1,1) (3.28) 
• Se 1,08(E.kv / fy)0,5 < h/t ≤ 1,4(E.kv / fy)0,5 
VRd = 0,65t2 . (kv . fy . E)0,5 / γ (γ = 1,1) (3.29) 
• Se h/t > 1,4(E.kv / fy)0,5 
VRd = [0,905E . kv . t3 / h] / γ (γ = 1,1) (3.30) 
Onde: 
kv - coeficiente de flmabagem local por cisalhamento; 
h – altura da parte plana da alma. 
O coeficiente de flambagem local por cisalhamento, kv, depende do uso, ou não, de 
enrijecedores transversais nas seções dos apoios e nas seções intermediárias. Para o caso deste 
 33 
trabalho será considerado que as almas das vigas estarão sempre ligadas a outras vigas ou 
pilares, dispensando o uso de enrijecedores ao longo da viga. O valor de kv estabelecido pela 
norma para este caso é 5,34. 
 
 
3.4 Momento fletor e força cortante combinados 
 
O efeito associado das tensões normais devido ao momento fletor com as tensões 
cisalhantes deve ser verificado em todas as barras com aplicação de carregamento transversal. 
Para barras sem enrijecedores transversais de alma, o momento fletor solicitante de cálculo e a 
força cortante solicitante de cálculo, devem satisfazer à seguinte expressão de iteração: 
(MSd / M0,Rd)2 + (VSd / VRd)2 ≤ 1,0 (3.31) 
Sendo: 
MSd – momento fletor solicitante de cálculo; 
M0,Rd – momento fletor resistente de cálculo pelo escoamento da seção efetiva conforme 
item 3.2.1; 
VSd – força cortante solicitante de cálculo; 
VRd – força cortante resistente de cálculo conforme item 3.3. 
 
 
3.5 Cálculo dos deslocamentos 
 
Para a verificação dos deslocamentos, deve-se levar em conta as combinações de ações 
para o estado limite de utilização. Nessas combinações, são consideradas todas as ações 
permanentes com seus valores integrais e as ações variáveis correspondentes a cada um dos 
tipos de combinações com seus respectivos fatores de redução, conforme se encontra no item 
5.3 da NBR 14762:2001. Usualmente, em edificações utilizam-se as combinações quase 
permanentes de ações. 
No anexo A da NBR14762:2001, encontra-se a apresentação de uma tabela com os 
deslocamentos limites, recomendados para os casos mais freqüentes nas construções. Os 
valores fornecidos são utilizados para verificação do estado limite de utilização da estrutura e 
podem ser alterados em função do tipo e da finalidade da construção. 
 34 
Os valores estabelecidos pela norma podem não ser aplicados nos casos em que forem 
estabelecidos limites específicos, para cada utilização, entre o cliente e o projetista. Mesmo 
quanto houver conformidade com os valores limites de deslocamento, a norma ressalta a 
necessidade de verificar possíveis estados limites em função de vibrações excessivas. Neste 
trabalho, verifica-se apenas o estado limite de utilização de deslocamento, tratado no capítulo 
5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 35 
4 EXEMPLO PRÁTICO 
 
Neste capítulo far-se-á a verificação da seção transversal de uma viga bi-apoiada com 
vão de 3,5m, perfil Ue 250 x 100 x 25 x 2,65, na qual atua um momento fletor solicitante de 
cálculo em relação ao eixo x (vide figura 14) de 2000 kN.cm. 
 
 
4.1 Cálculo das larguras efetivas (Estado Limite Último) 
 
A largura b é o comprimento da parte reta do elemento, descontados os trechos curvos. 
O raio interno de dobramento é igual à espessura da chapa, conforme figura 14. 
 
 
Figura 14 – Largura nominal x largura da parte reta de um perfil 
 
Portanto: 
Para elementos AA � b = bw – 4t (alma) e b = bf – 4t (para mesas de perfis Ue); 
Para elementos AL � b = bf – 2t (para mesas de perfis U simples) e d = D – 2t (para 
enrijecedores de borda). 
 
 
 36 
• Enrijecedor de borda inferior 
d = 2,5 – 2 x 0,265 = 1,97 cm 
A favor da segurança, admite-se que a tensão na fibra média das mesas é a tensão 
máxima do perfil (fy): 
 
 
Figura 15 – Distribuição de tensões no enrijecedor de borda 
 
Para os sinais de tensões, neste trabalho adotou-se o sinal negativo para esforço de 
compressão e positivo para tração. 
 25 = σ1 = σ2 0 � σ1 = 24,20 kN/cm²; σ2 = 20,21 kN/cm² 
12,3675 11,97 10 
Nesta extremidade ocorre somente tração no elemento, então, def = d = 1,97 cm. 
 
• Enrijecedor de borda superior 
b = 1,97 ; σ1 = -24,20 kN/cm²; σ2 = -20,21 kN/cm² 
ψ = σ2 / σ1 = 0,835 (Caso b item 3.1 deste trabalho para elementos AL ou tabela 5 da 
NBR 14762:2001) � k = 0,499 
λp = 1,97 / 0,265 = 0,381 
 0,95(0,499 x 20500 / 24,196)0,5 
Como λp ≤ 0,673, def = d = 1,97 cm. 
 37 
• Mesa inferior 
Somente tração no elemento. Então, bef = b = 10 – 4 x 0,265 = 8,94 cm. 
 
• Mesa superior (elemento uniformemente comprimido com enrijecedor de 
borda) 
λp0 = 8,94 / 0,265 = 1,891 
 0,623(20500/25)0,5 
– Caso II 
Ia = 400 x 0,2654 (0,49 x 1,891 – 0,33)3 = 0,419 cm4 
Is = 1,973 x 0,265 = 0,169 cm4 
 12 
Is / Ia = 0,403 
ka = 5,25 – 5(2,5 / 8,94) = 3,85 ≤ 4,0 
D/b = 0,28 ≤ 0,8 
k = (0,403)0,5 (3,85 – 0,43) + 0,43 = 2,60 ≤ ka 
ds = 0,403 x 1,97 = 0,794 cm ≤ 1,97 
Aef = 1,97 x 0,265 = 0,522 cm2 
As = 0,403 x 0,522 = 0,211 cm2 ≤ 0,522 
λp = 8,94 / 0,265 = 0,769 > 0,673 
 0,95(2,60 x 20500 / 25)0,5 
bef = 8,94 (1 – 0,22 / 0,769) / 0,769 = 8,30 cm ≤ 8,94. Logo bef = 8,30 cm. 
 
• Alma 
σ1 = – 24,20 kN / cm2 ; σ2 = 24,20 kN / cm2 
ψ = σ2 / σ1 = – 1,0 (Caso d item 5.1 para elementos AA) 
k = 4 + 2(1+1) + 2(1+1)3 = 24 
b = 25 – 4 x 0,265 = 23,94 cm 
λp = 23,94 / 0,265 = 0,667 < 0,673; logo, bef = b = 23,94 cm 
 0,95(24 x 20500 / 24,20)0,5 
 
 38 
4.2 Cálculo do módulo resistente elástico efetivo 
 
O módulo resistente elástico efetivo é calculado dividindo-se o momento de inércia da 
seção efetiva pela distância da linha neutra da seção à fibra mais solicitada. A princípio, para 
o cálculo das larguras efetivas, considerou-se que a linha neutra esteja localizada à meia altura 
do perfil (12,5 cm), então será calculada a nova posição da linha neutra em função das 
larguras efetivas calculadas. Esse procedimento é feito utilizando um método interativo de 
cálculo, admitindo-se o resultado satisfatório quando seu valor não variar mais do que cinco 
por cento do anterior. Para isso foi construída a tabela 2, apresentada a seguir com as larguras 
efetivas (bef) de cada elemento, distância do centro geométrico de cada elemento até a fibra 
mais comprimida (y) e o produto desses dois valores. A nova posição da linha neutra (ycg) é 
obtida pela expressão 4.1. É importante observar que os cálculos aqui realizados podem 
apresentar resultados com pequenas diferenças em relação ao programa DimPerfil, uma vez 
que o programa substitui os trechos curvos dos perfis por dois segmentos de reta para o 
cálculo das propriedades geométricas. 
ycg = ∑ bef y (4.1) 
 ∑ bef 
 
Tabela 2 – Primeira iteração para o cálculo de ycg 
Elemento bef (cm) y (cm) bef y (cm2)
Alma 23,94 12,50 299,25
Mesa superior 8,30 0,13 1,10
Mesa inferior 8,94 24,87 222,32
Enrijecedor de borda superior 0,80 0,93 0,74Enrijecedor de borda inferior 1,97 23,49 46,27
Canto superior esquerdo 0,62 0,28 0,17
Canto superior direito 0,62 0,28 0,17
Canto inferior esquerdo 0,62 24,72 15,43
Canto inferior direito 0,62 24,72 15,43
∑ 46,446 ∑ 600,875
 
 
 
Com os dados da tabela temos: ycg = 600,875 = 12,94 cm. 
 46,446 
Como de 12,5 cm para 12,94 cm houve uma variação de 3,5% não é necessário 
continuar o processo de iteração. 
 39 
O próximo passo é calcular o momento de inércia da seção efetiva. Para isto, pode-se 
empregar o Método da Linha do Eixo Médio para facilitar os cálculos, já que a espessura ao 
longo dos elementos do perfil é constante. Para esse método, utilizaram-se as figuras e 
fórmulas abaixo, extraídas de Moliterno (1989), e que foram adaptadas para este trabalho. 
 
 (a) (b) 
 
(c) 
Figura 16 – Propriedades geométricas de linhas e curvas 
Da figura 16a: 
Ix” = bef3 + bef d12 (4.2) 
 12 
Da figura 16b: 
Ix” = bef d22 (4.3) 
 40 
Da figura 16c: 
Rm = 1,5 t (4.5) 
Lc = 1,57 Rm (4.6) 
d3 = 0,637 Rm (4.7) 
d4 = ycg – t (4.8) 
Ix’ = 0,785 (Rm)3 (4.9) 
Ix” = Ix’ + Lc (d4)2 (4.10) 
 
– Cálculo do momento de inércia: 
Alma � Ix’ = 23,943 = 1143,38 cm3 
 12 
Mesa superior � d2 = 12,94 – 0,265 / 2 = 12,81 cm ; Ix” = 8,30 x (12,81)2 = 1361,47 cm3 
Mesa inferior � d2 = 12,06 – 0,265 / 2 = 11,93 cm ; Ix” = 8,94 x (11,93)2 = 1271,85 cm3 
Enrijecedor de borda superior � d1 = 12,94 – 0,265 / 2 – 1,97 / 2 = 11,82 cm 
Ix’ = 0,793 + 0,79 x (11,82)2 = 111,02 cm3 
 12 
Enrijecedor de borda inferior � d1 = 12,06 – 0,265 / 2 – 1,97 / 2 = 10,94 cm 
Ix’ = 1,973 + 1,97 x (10,94)2 = 236,52 cm3 
 12 
Cantos superiores � Rm = 1,5 x 0,265 = 0,3975 cm ; Lc = 1,57 x0,3975 = 0,624 cm ; 
d3 = 0,637 x 0,3975 = 0,253 cm ; d4 = 12,94 – 0,265 = 12,675 cm ; 
Ix” = [0,785 x (0,3975)3 + 0,624 x (12,675)2] x 2 = 200,60 cm3 
Cantos inferiores � d4 = 12,06 – 0,265 = 11,795 cm ; 
Ix” = [0,785 x (0,3975)3 + 0,624 x (11,795)2] x 2= 173,72 cm3 
∑Ix” = 1143,38 + 1361,47 + 1271,85 + 111,02 + 236,52 + 200,60 + 173,72 = 
4498,56 cm3 
Multiplicando o resultado pela espessura do perfil temos: Ix,ef = 4498,56 x 0,265 = 
1192,12 cm4 
Então, pode-se calcular o módulo resistente elástico efetivo: 
 
Wef = 1192,12 = 92,13 cm3 
 12,94 
 
 
 
 41 
4.3 Cálculo do momento resistente de cálculo 
 
– Escoamento da seção efetiva 
MRd = Wef fy / γ = 92,13 x 25 / 1,1 = 2093,86 kN cm 
 
– Flambagem lateral com torção 
Dados extraídos da NBR6355:2001 para perfil Ue 250 x 100 x 25 x 2,65: 
rx = 9,91 cm ; ry = 3,64 cm ; xo = 7,29 cm ; yo = 0; It = 0,299 cm4; Iy = 169,21 cm4 
Cw = 21574,59 cm6 
ro = [(9,91)2 + (3,64)2 + (7,29)2]0,5 = 12,83 cm 
Net = 1 0 pi2 E Cw + G It = 1 0 pi2 x 20500 x 21574,59 + 7892,5 x (0,3) 
 ro
2
 Lt2 (12,83)2 (400)2 
Net = 180,07 kN 
Ney = pi2 E Iy = pi2 x 20500 x 169,21 = 213,97 kN 
 Ly2 (400)2 
A favor da segurança, será considerado Cb = 1,0 conforme item 3.2.2. 
Me = Cb ro (Ney Net)0,5 = 1,0 x 12,83 (213,97 x 180,07)0,5 = 2518,39 kN cm 
λo = Wc fy / Me = 97,02 x 25 / 2518,39 = 0,963 
Como 0,6 < λo < 1,336; ρFLT = 1,11(1 – 0,278 λo2) = 0,824 
Efetuando os cálculos da seção efetiva para σ = ρFLT fy = 20,6 kN / cm2, teremos: 
ycg = 12,5 cm; Ix,ef = 1236,26 cm4 e Wc,ef = 98,94 cm3 
Logo: 
MRd = ρFLT Wc,ef fy = 0,824 x 98,94 x 25 = 2038,16 kN cm 
 
– Flambagem por distorção 
σdist = 43,57 kN / cm² (Valor extraído do programa DimPerfil) 
λdist = (25 / 43,57)0,5 = 0,757 
Como λdist < 1,414: Mdist = 92,13 x 25 [1 – 0,25 x (0,7575)2] = 2078,02 kN cm 
MRd = Mdist / γ = 2078,02 / 1,1 = 1889,11 kN cm 
 
Comparando os valores dos momentos resistentes de cálculo obtidos, 2084 kN cm para 
escoamento; 2038 kN cm para flambagem lateral com torção e 1889 kN cm para flambagem 
por distorção, conclui-se que o menor momento resistente de cálculo ocorre para a flambagem 
por distorção. 
 42 
4.4 Verificação ao cortante 
 
h/t = 23,94 / 0,265 = 90,34 
1,08 x (20500 x 5,34 / 25)0,5 = 71,47 
1,4 (20500 x 5,34 / 25)0,5 = 92,64 
Como 71,47 < h/t ≤ 92,64 
VRd = 0,65t2 . (kv . fy . E)0,5 / γ = 0,65 x (0,265)2 (5,34 x 25 x 20500)0,5 / 1,1 = 68,71 kN 
 
 
4.5 Momento fletor e força cortante combinados 
 
VSd = 4 MSd / l = 4 x 2000 / 400 = 20 kN 
(MSd / M0,Rd)2 + (VSd / VRd)2 ≤ 1,0 
(2000 / 2093,86)2 + (20 / 68,71)2 ≤ 1,0 
 0,997 ≤ 1,0 
Com o resultado acima, embora próximo ao limite, verifica-se que a peça atende de 
forma satisfatória e eficiente já que todos os coeficientes de segurança já foram aplicados. 
 
 
4.6 Cálculos para o Estado Limite de Utilização 
 
Os cálculos realizados para verificação do estado limite de utilização seguem o mesmo 
procedimento descritos do item 4.1 ao 4.3, considerando-se, porém, o momento fletor de 
utilização, que no caso do exercício é obtido dividindo-se o momento solicitante de projeto 
pelo coeficiente de ponderação das ações, γ = 1,4 a favor da segurança, pois, a rigor, os 
carregamentos variáveis são minorados pelos fatores de combinação e de utilização. Logo, 
MSd = 2000 / (1,4) = 1430 kN cm. Como conseqüência, o valor da tensão máxima na linha 
média da mesa será diferente da tensão de escoamento e deverá ser calculado. Assume-se 
inicialmente a seção totalmente efetiva e que a linha neutra coincide com o centro de 
gravidade da seção, y = bw / 2 – 0,5t = (25 / 2) – 0,5 (0,265) = 12,368 cm. Podemos agora 
calcular a tensão de utilização na fibra média da mesa através da expressão 4.11. O valor do 
momento de inércia foi extraído da tabela A.3 da NBR 6355:2001 em cm4. 
 
 
 43 
σuti = My / Ix (4.11) 
σuti = 1430 (12,368) / 1255,39 = 14,09 kN / cm² 
 
Com este valor da tensão calculam-se as larguras efetivas de cada elemento. Esses 
cálculos não serão demonstrados por apresentarem o mesmo procedimento discutido no item 
4.1 com a única diferença de se considerar a tensão na fibra média da mesa igual a σn no lugar 
de fy, substituindo o índice de esbeltez reduzido do elemento (λp) por λpd. No caso deste 
exercício, para a tensão de utilização, a seção permanece totalmente efetiva. Caso houvesse 
diminuição da seção com o cálculo das larguras efetivas, dar-se-ia continuidade aos cálculos 
de Ix,ef., Wx,ef, novo y e σuti. No programa DimPerfil, pôde-se notar que o fim destas iterações 
de cálculo se deram ao apresentar uma diferença inferior a 0,05% no valor da tensão de 
utilização. 
A flecha produzida na viga é calculada pela expressão 5.1 apresentada no item 5.2 deste 
trabalho: 
Ymax. = 5qL4 0 
 384EI 
Onde: 
q
.
 = 8M 0= 8(1430) / (400)2 = 0,0715 kN / cm = 7,15 kN / m 
 L2 
E = 205000 MPa = 20500 kN / cm2 
Então: 
Ymax. = 5(0,0715)(400)4 0= 0,93 cm 
 384 (20500) (1255,39) 
Resultando numa relação da flecha pelo vão de 0,93 / 350 = 1 .0 
 373 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 44 
5 ELABORAÇÃO E APRESENTAÇÃO DAS TABELAS 
 
No presente capítulo, além de se apresentar as decisões e diretrizes para a construção 
das tabelas de pré-dimensionamento, informa-se como proceder para utilizar as tabelas. 
É de suma importância ressaltar que a consulta e utilização das tabelas não substitui a 
avaliação de profissionais capacitados e especializados, necessária para o dimensionamento e 
projeto de estruturas em perfis formados a frio. 
 
 
5.1 Diretrizes 
 
A NBR 6355:2003 trata de seis perfis: cantoneira de abas iguais,U simples, U 
enrijecido, Z enrijecido a 45º e Z enrijecido a 90º e o cartola. Para a escolha dos perfis a 
serem estudados neste trabalho, deu-se prioridade na escolha de perfis com maior utilização 
em vigas atualmente, que são os perfis do tipo U simples, U enrijecido e combinação destes. 
O perfil do tipo cantoneira de abas iguais não foi escolhido por se tratar de um elemento 
utilizado usualmente para acabamento, fixação ou até enrijecimento de alma de vigas, sendo 
pouco utilizado isoladamente como perfil estrutural, a não se em treliças, principalmente 
funcionando como viga. O perfil Z enrijecido, apesar de possuir resistências equivalentes às 
do perfil U enrijecido, também foi descartado por ser dificilmente usado como viga, devido à 
excentricidade existente entre o ponto de aplicação do carregamento e o ponto de apoio nas 
almas do perfil. O momento indesejado gerado no apoio poderia ser resolvido com a 
composição de dois perfis Z, porém a largura do apoio aumentaria desnecessariamente. O 
perfil cartola, por fim, apesar de ser muito utilizado como apoio principal de telhas, as poucas 
variações das seções padronizadas por norma não representam aumentos de resistência tão 
significativos e por esse motivo não foi considerado. Fica-se assim com os perfis U simples e 
U enrijecido, empregados em vigas, que apresentam várias vantagens, como disponibilidade 
de ter as mesas distanciadas do centro de gravidade, isto é, da linha neutra, o que favorece a 
eficiência do funcionamento como viga e, conseqüentemente, conduz a soluções mais 
econômicas. 
Estudaram-se, não apenas os perfis U simples e U enrijecido, mas também mais três 
tipos com seções compostas por esses dois perfis, unidos das seguintes formas: (1) dois perfis 
do tipo U simples formando um perfil I simples; (2) dois perfis do tipo U enrijecido unidos 
pela alma formando um perfil I enrijecido; e (3) dois perfis do tipo U enrijecido unidos pelos 
 45 
enrijecedores formando um perfil do tipo caixão fechado. Todos os perfis estudados no 
presente trabalho são apresentados na tabela 3 a seguir. 
 
Tabela 3 – Perfis utilizados 
 
 
A escolha das dimensões transversais foi feita a partir das tabelas fornecidas pela NBR 
6355:2003, adotando-se as espessuras convencionais de mercado, que dependem das prensas 
e perfiladeiras com seus respectivos limites de espessura para dobramento. Procurou-se 
manter as dimensões da alma, mesa e espessura dos perfis U simples e U enrijecido iguais, 
para efeito de comparação. Do total de doze espessuras padronizadas pela NBR 6355:2003: 
1,20, 1,50, 2,00, 2,25, 2,65, 3,00, 3,35, 3,75, 4,25, 4,75, 6,30 e 8,00 mm, apenas três destas 
não foram consideradas neste trabalho: 1,20, 3,75, e 8,00 mm com o intuito de reduzir o 
volume de trabalho para a construção das tabelas e visando também a utilização de uma única 
página para a exposição de cada tipo de seção transversal em tamanho legível. Utilizou-se a 
espessura de 4,75mm em substituição à espessura de 6,30mm apenas para alguns casos de 
 46 
perfis com seção do tipo U e I enrijecido e Caixão por ser designada pela NBR 6355:2003 
como a maior espessura para estes casos. 
Deve-se observar que o procedimento para consideração do aumento da resistência do 
aço, devido ao dobramento (tratado no item 1.3) não foi utilizado, pelos seguintes motivos: 
• Ao não se considerar um possível incremento da resistência, os cálculos estarão a 
favor da segurança; 
• Na NBR 14762:2001 existe um requisito para tal procedimento que estabelece um 
valor máximo do índice de esbeltez reduzido (λp). Dessa forma, o processo ficaria restrito 
para seções com dimensões menores e espessuras elevadas. 
 
 
5.2 Construção 
 
Realizou-se o procedimento para obtenção dos dados do programa com a escolha do 
perfil a ser verificado e obtenção dos valores de momentos fletores e força cortante resistentes 
de cálculo. Os momentos referentes ao escoamento e à distorção e a força cortante de cálculo 
foram calculados uma única vez por dependerem somente da seção transversal efetiva do 
perfil. Já o momento referente à flambagem lateral com torção e o momento de inércia da 
seção efetiva, por dependerem do vão teórico de flambagem, foram calculados mais de uma 
vez para cada seção transversal, estabelecendo o comprimento do vão de 100 cm a 600 cm 
variando a cada 50 cm. 
Obtidos os resultados fornecidos pelo programa, estes foram transferidos para um 
arquivo em Excel divido em três planilhas: duas planilhas auxiliares e uma planilha definitiva. 
As duas planilhas auxiliares serviram como um banco de dados, sendo a primeira para 
inserção dos dados extraídos do programa e a segunda para realização dos cálculos 
necessários. Na segunda planilha, aplicou-se no momento fletor e na força cortante de cálculo 
o coeficiente de ponderação igual a 1,1, como prescreve a NBR 14762:2001 nos itens 8.7.1.1 
e 8.7.2. Ainda na segunda planilha, calcularam-se o carregamento uniformemente distribuído 
(conforme expressão 5.1), cortante máximo (conforme expressão 5.2) e flecha, considerando 
o momento solicitante como sendo o menor momento fletor resistente de cálculo, a viga como 
bi-apoiada e o momento de inércia com sendo o da seção efetiva. Com a consideração de viga 
bi-apoiada, a resolução da equação diferencial da linha elástica resulta na expressão 5.3, 
utilizada no cálculo de flechas deste trabalho. 
 47 
Vale lembrar, que é possível utilizar as tabelas para qualquer tipo de vinculação dos 
apoios, desde que seja feita a devida correlação entre as expressões de flecha em uma viga bi-
apoiada submetida a carregamento uniformemente distribuído e os outros casos. As 
expressões de 5.4 a 5.7, por exemplo, representam os máximos deslocamentos para alguns 
casos de acordo com o carregamento aplicado e com a vinculação do apoio. Para as 
expressões 5.6 e 5.7, considerou-se que, a carga concentrada localiza-se, respectivamente, no 
meio do vão e a uma distância dos apoios de 1/3 do vão. 
 
M = q l2 , então: qd = 8 MRd e qs = qd (5.1) 
 8 l2 1,4 
VSd = qd x l (5.2) 
 2 
ymax. = 5qL4 0 (5.3) 
 384EI 
 
 
 
ymax. = qL4 0 (5.4) 
 8EI 
 
 
 
ymax. = qL4 0 (5.5) 
 192EI 
 
 
 
ymax. = PL3 0 (5.6) 
 48EI 
 
 
 
ymax. = PL3 (5.7) 
 324EI 
 
Notou-se para o perfil de seção do tipo caixão fechado que uma elevada quantidade de 
seções não atendeu à máxima flecha limite estabelecida. Para que não se perdesse tanta 
informação com relação à este perfil, foi elaborada a tabela 6 diminuindo o valor do momento 
resistente de cálculo para que se atendesse pelo menos aos maiores deslocamentos 
correspondentes ao limite de L/250. Em outras palavras, na tabela 6, substituiu-se os valores 
 48 
da coluna de momento resistente de cálculo que não atenderam à flecha pelo valor de um 
momento de cálculo inferior àquele que provoca o escoamento da peça, mas atende ao seu 
estado limite de utilização. 
A terceira e última planilha, que se refere às tabelas na forma apresentada aqui, as 
definitivas, foi elaborada com fórmulas que verificam cada modo de ruptura e de estabilidade, 
informando sobre o atendimento de cada modo quanto à segurança. Esta planilha destinava-se 
apenas à interpretação dos resultados calculados pela segunda planilha auxiliar. A 
interpretação foi feita para os três parâmetros demonstrados nas tabelas definitivas do 
seguinte modo: 
• Para o momento resistente de cálculo, foram comparados os valores calculados nas 
três situações (escoamento, flambagem lateral e flambagem por distorção) e exibido o menor 
dos três valores; 
• Para o modo crítico de colapso ou instabilidade o mesmoprocedimento foi 
empregado, com a diferença de se acrescentar e priorizar a verificação ao cortante em relação 
aos momentos. Nas tabelas, há colunas onde se informa o modo crítico no estado limite 
último, empregando-se “E” para ruptura por escoamento da seção; “FL” para flambagem 
lateral com torção; “FD” para flambagem por distorção da seção; e “C” para ruptura por 
cisalhamento da seção; 
• Para as flechas, estabeleceram-se os seguintes limites, em concordância com a NBR 
14762:2001: L/250, que atende ao caso de terças suportando fechamentos sujeitos à fissuração 
e / ou componentes sensíveis a deslocamentos excessivos; L/350 atendendo ao caso anterior, a 
vigas de piso em geral e vigas de piso suportando acabamentos sujeitos à fissuração; e L/500 
que atende a todos os casos anteriores e ao caso de vigas de piso suportando pilares. Com 
estas diretrizes, apresenta-se o limite de flecha em função das comparações com a flecha real. 
No caso em que a flecha exceder todos os casos citados, foi registrado o limite de flecha, 
destacando-se essa situação com sombreamento da célula da planilha. 
Com a construção das tabelas, observou-se uma diminuição considerável da resistência 
de perfis com menor rigidez ao se aumentar o vão, devido ao fenômeno da flambagem lateral 
com torção. Com esta constatação, decidiu-se verificar a significância dos valores 
determinados e registrados nas tabelas para esses perfis. Por exemplo, ao se estabelecer a 
consulta da tabela para a escolha de um perfil que será usado como caibro de um telhado, que 
possui cargas relativamente pequenas, conclui-se que, caso o perfil não atenda a essa 
condição, dificilmente este perfil poderá ser usado em qualquer outro tipo de aplicação. 
Portanto, realizaram-se verificações considerando os seguintes dados: carga distribuída 
 49 
atuando no telhado de 700 N /m2, e espaçamento entre caibros de 50 cm. Multiplicando os 
dois valores, temos a carga distribuída linear que atua sobre o caibro de 350 N /m. Com essa 
carga e o vão do caibro é possível calcular o momento atuante como demonstra a expressão: 
M = qL2 / 8; então para L = 6,0m, M = 350 (6)2 / 8 = 1.575 N m = 157,5 kN cm e o momento 
MSd = 157,5 (1,4) = 220,5 kN cm. Conclui-se que, optando por utilizar o perfil em um telhado 
como caibro e com as condições citadas, o momento resistente de cálculo do perfil tem que 
ser maior ou igual a 220,5 kN cm. Durante a construção das tabelas, procedeu-se da mesma 
forma para todos os vãos pré-estabelecidos e foi feita a comparação entre o momento 
solicitante de cálculo e o momento resistente de projeto . Nos casos para a carga de 700 N/m2, 
em que o momento solicitante excedeu o resistente, destacou-se a célula de momento 
resistente com um sombreamento, significando que o perfil não atende a nenhum caso já que 
não passou para a situação de caibro de telhado, considerada limite inferior de reisitência 
neste trabalho. No caso calculado, por exemplo, para os perfis U 100 x 40 x t, somente o 
perfil com espessura de 6,30 mm satisfez a condição. 
Para os perfis da tabela 3, I 100 x 80 x 6,30 e I 150 x 120 x 6,30, destacou-se a célula de 
designação do perfil com sombreamento e mantiveram-se as células referentes à verificação 
estrutural em branco pelo fato de o programa utilizado não ter realizado os cálculos para o 
momento fletor resistente de cálculo referente à flambagem lateral com torção, informando 
que o perfil não é simétrico e que não consta procedimento de cálculo na NBR 14762:2001. 
É importante comentar que, neste trabalho, considerou-se a viga submetida a um 
momento solicitante igual ao momento máximo de cálculo resistido pelo perfil e que o 
esforço cortante foi calculado a partir desse pressuposto. Por isso, é necessário ressaltar a 
necessidade de se realizar as verificações do efeito de momento fletor combinado com a força 
cortante de cálculo, conforme item 3.4, com os valores de esforços solicitantes reais de cada 
caso particular, que pode ser igual ou inferior ao valor máximo resistido. 
 
 
5.3 Utilização e apresentação 
 
O projeto estrutural de uma edificação inicia-se com o lançamento da estrutura, 
arbitrando-se um pré-dimensionamento. Na maioria das vezes, não há dimensionamento, mas 
sim verificação. O papel do estruturalista está em interpretar os dados fornecidos pelos 
programas de cálculo e buscar meios e soluções para sanar os possíveis problemas 
identificados. Em estruturas de concreto armado, por exemplo, as seções transversais de 
 50 
pilares e vigas são pré-determinadas pelo estruturalista a partir dos projetos arquitetônicos. O 
profissional dessa área se baseia tanto em recomendações normativas como na sua própria 
experiência acadêmica e profissional. 
Ainda exemplificando, no concreto armado, adota-se uma estimativa que a altura da 
seção transversal de uma viga não deve ser menor do que dez por cento do vão total da 
mesma. Ao fazer isso, o estruturalista melhora o desempenho da viga no estado limite de 
utilização. Já em estruturas metálicas, essa percepção não é tão exata, principalmente pela 
variedade na forma de seções transversais, por isso que a utilização de tabelas de pré-
dimensionamento torna-se tão convenientemente útil. 
Com a elaboração das tabelas de dimensionamento do presente trabalho, procurou-se 
manter padrões simples e objetivos para sua utilização. Observando a tabela, encontra-se na 
parte superior o seu título que faz referência ao tipo da seção apresentada, as primeiras três 
colunas à esquerda enumeram os perfis, definem sua designação com as respectivas 
dimensões de cada seção e sua a massa em quilos por metro. Voltando para a parte superior 
da tabela, têm-se os vãos teóricos das vigas em centímetros. Nas células de cruzamento, tem-
se o valor do vão com o perfil especificado, o momento resistente de cálculo em kN cm, o 
modo crítico de colapso ou instabilidade e a flecha limite que é atendida. 
Em alguns casos, em especial para concepções que exigem um maior nível de 
compatibilização entre projetos, os projetos arquitetônicos e estruturais são elaborados 
simultaneamente. Na maioria dos casos, porém, é necessário que o projeto arquitetônico 
anteceda o estrutural. Em qualquer um dos casos, o engenheiro estruturalista já tem idéia de 
como será o esqueleto estrutural da edificação, sendo possível definir facilmente os vãos das 
vigas. Por esse motivo, nas tabelas deste trabalho o vão da viga é o primeiro e principal dado 
de entrada na tabela. 
 Outro modo de empregar as tabelas é partir do momento fletor solicitante de cálculo 
para escolher a seção do perfil que atende a este momento. Para o cálculo das solicitações é 
preciso saber a finalidade de uso da edificação, que define as cargas acidentais da estrutura, e 
saber, também, a disposição das paredes e os tipos de revestimentos, que somados ao peso 
próprio da estrutura compõem as cargas permanentes. Com estas informações, são feitas as 
combinações de ações para os estados limites e seleciona-se a mais desfavorável de todas. Por 
questões de costume e talvez da influência dos Estados Unidos, na área de estruturas 
metálicas, os estruturalistas utilizam os momentos como valor de referência no lugar de 
carregamentos distribuídos. Para as vigas, basta calcular o carregamento uniforme distribuído 
através da sua área de influência, na laje de piso ou telhado, e as possíveis cargas pontuais de 
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parede para que se possa calcular o momento máximo que solicita a viga em função do seu 
vão e condições de apoio. 
Neste trabalho, a tabela fornece o máximo momento fletor resistente de projeto, sendo 
assim, deve-se escolher um perfil que apresente momento resistente maior do que aquele que 
está solicitando a viga. Esse procedimento é realizado da mesma maneira para todas as cinco 
tabelas com os diferentes tipos de seção transversal, possibilitando a comparação