Relatório Filtros Ativos

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO FACULDADE 
DE ARQUITETURA, ENGENHARIA E TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FILTROS ATIVOS 
 
 
 
RENNER SIQUEIRA FRANÇA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Dr. Saulo Roberto Sodré dos Reis 
 
 
 
Cuiabá-MT 
2017 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO FACULDADE DE 
ARQUITETURA, ENGENHARIA E TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
Discente: RENNER SIQUEIRA FRANÇA 
 
 
 
 
 
 
FILTROS ATIVOS 
 
 
 
 
 
Relatório apresentado ao curso de 
engenharia elétrica da Universidade Federal 
de Mato Grosso, como requisito parcial para 
avaliação na disciplina Princípios de 
Comunicação sobre a orientação do Prof. Dr. 
Saulo Roberto Sodré dos Reis. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Dr. Saulo Roberto Sodré dos Reis 
 
 
Cuiabá-MT 
2017
OBJETIVOS 
 
Projetar e analisar o funcionamento de um filtro passa Alta. 
Projetar e analisar o comportamento de um filtro passa faixa. 
Projetar e analisar o comportamento de um filtro rejeita faixa. 
 
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
FILTRO PASSA ALTA DE SEGUNDA ORDEM 
Na figura 1 nos mostra a implementação com estrutura MFB do filtro PA 
de segunda ordem. Note a transformação RC- CR. 
As equações de projeto para esse filtro são as seguintes: 
 
𝐾 = −
𝐶1
𝐶2
 
𝑅1 =
𝑎
(2𝐶1 + 𝐶2)𝑊𝐶
 
𝑅2 =
(2𝐶1 + 𝐶2)𝑏
𝑎𝐶1𝐶2𝑊𝑐
 
O valor de C1 é arbitrário, entretanto, é aconselhável selecionar um valor 
comercial o mais próximo de 10/fc. 
Os valores de a e b são obtidos em tabelas. 
 
Figura 1 - Implementação com estrutura MFB do filtro PA de segunda ordem 
 
FILTRO PASSA FAIXA. 
 A figura 2 nos mostra a curva de resposta de frequência para um filtro PF. 
Utilizando algumas equações podemos demostrar se seguinte relação: 
𝑓𝑜 = √𝑓1𝑓2 
 Essa equação nos permite obter Fo em função dos valores de f1 e f2, os 
quais podem ser estabelecidos nas condições de projeto. 
 Observando a figura 2, podemos concluir que uma outra forma de 
implementar oS filtros seria a utilização de um filtro PA associado em cascata 
com um filtro PB. Ambos os filtros 
 
Figura 2 - Curva de resposta de frequência para um filtro PF. 
 
 Devem ter o mesmo ganho, e a frequência de corte do filtro PA deve ser 
menor que a frequência de corte do filtro PB. Por outro lado, ambos os filtros 
devem ser ter a mesma ordem, de modo que a ordem do filtro PF obtido seja o 
dobro da ordem de cada um dos filtros utilizados na associação. 
 A figura 3 nos mostra o circuito de um filtro PF implementado com 
estrutura MFB. O leitro observará que o fato Qo está intimamente relacionado 
com os valores dos componentes passivos do circuito. Relembramos que o calor 
do fator Qo não deve ser superior a 10. 
 𝑘 < 2𝑄2 
 
Figura 3 - Circuito de um filtro PF implementado com estrutura MFB 
 
 O valor de C pode ser selecionado arbitrariamente, mas, como de 
costume, e conveniente estabelecer um valor comercial próximo a 10/Fo. 
 Os resistores podem ser calculados através das seguintes equações: 
𝑅1 =
𝑄𝑜
𝑊𝑜𝐶𝐾
 
𝑅2 =
𝑄𝑜
𝑊𝑜𝐶(2𝑄2 − 𝑘)
 
𝑅3 =
2𝑄𝑜
𝑊𝑜𝐶
 
 Após todos os cálculos, o projetista poderá checar o ganho estabelecido 
pelo mesmo através da seguinte relação: 
𝐾 =
𝑅3
2𝑅1
 
 Os valores de Fo e K podem ser ajustados através de R1 e R2. 
 
FILTRO REJEITA FAIXA 
 A figura 4 nos mostra o circuito de um filtro RF implementado com 
estrutura VCVS. Novamente, o fator Qo está intimamente relacionado com os 
valores dos componentes passivos do circuito. Um fato muito importante e que 
esse circuito só possibilita ganho unitário, outro aspecto já mencionado, mas que 
não pode ser esquecido, e que o fator Qo não deve ser superior a 10. 
 
Figura 4 - Circuito de um filtro RF implementado com estrutura VCVS 
 
Os procedimentos para determinação de Fo, Qo e C são análogos aos 
utilizados para projetar o filtro PF os valores dos resistores são dados pelas 
seguintes equações: 
𝑅1 =
1
2𝑄𝑜𝑊𝑜𝐶
 
𝑅2 =
2𝑄𝑜
𝑊𝑜𝐶
 
𝑅3 =
𝑅1𝑅2
𝑅1 + 𝑅2
 
 O ajuste de Fo pode ser feito através dos resistores R1 e R2. 
 
MATERIAL UTILIZADO 
 
 1 Osciloscópio 
 1 Gerador de funções 
 1 Fonte simétrica (15 e -15) 
 1 Multímetro digital 
 1 Proto-board 
 Resistores 
 Capacitores 
 Amplificador operacional (741) 
 
 
PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 
Experimento 05 
O primeiro experimento consistiu no uso do AOP LM 741, foi necessário 
calcular os valores de R1= 10k R2= 24k R3= 6k, o circuito em analise mostrado 
na figura 5 abaixo: 
 
Figura 5 – Circuito FPB 
 Logo após a montagem do circuito foi aplicado sinais senoidais com 
frequência variando desde 100 Hz até 2000 Hz, em passos de 100 Hz, e a 
tensão de entrada foi de 5 V pico. 
ANALISE DE DADOS 
Logo após de montar e executar o procedimento a cima, foi gerado uma 
tabela com os valores mostrado logo abaixo. 
TABELA PADRÃO Colunas1 Colunas2 Colunas3 Colunas4 
Frequência (Hz) Vo(p) (V) Vi(p) (V) Vo(p)/Vi(p) k (dB) 
100 2,21 0,44 5,022727273 14,01 
200 1,17 1 1,17 1,36 
300 2,37 0,94 2,521276596 8,032 
400 1,87 1 1,87 5,43 
500 2,11 1 2,11 6,48 
600 1,95 1 1,95 5,8 
700 1,83 1 1,83 5,24 
800 1,71 1 1,71 4,65 
900 1,57 1 1,57 3,91 
1k 1,47 1 1,47 3,34 
1,3k 1,21 1 1,21 1,65 
1,5k 1,07 1 1,07 0,58 
1,6k 1,01 1 1,01 0,0864 
1,7k 0,95 1 0,95 -0,4455 
1,8k 0,91 1 0,91 -0,819 
2k 0,81 1 0,81 -1,83 
2,1k 0,77 1 0,77 -2,27 
2,3k 0,71 1 0,71 -2,97 
 
 Pela tabela logo acima foi possível ver que o valor da frequência de corte 
foi de aproximadamente de 2,3 k pois o valor do ganho em Db estava a -2,97 
que é o valor aproximado para corte. 
 
 Com os dados dos valores medidos do ganho K, foi possível analisar e 
que a medida que a frequência foi aumentando o valor do ganho foi diminuído e 
quando chegou a 1,7k o valor do ganho passou a ser negativo como mostrado 
no gráfico abaixo. 
 
 
Na segunda parte do procedimento aplicou-se um sinal quadrado com f= 
100Hz e Vi= 5v. a forma de onda mostrada pelo osciloscópio a da figura 
mostrada logo abaixo: 
 
 
 Como visto na imagem o sinal de saída foi distorcido para uma onda não 
puramente senoidal, com isso foi aumentado valor da frequência da onda 
quadrada para f= 300Hz, 1000Hz e 2000Hz. 
 Esta imagem abaixo mostra a tensão de entrada que é uma onda 
quadrada e a tensão de saída percebesse que foi distorcida com o aumento da 
frequência de 100 Hz para 300 Hz. 
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 5 10 15 20
k (dB)
k (dB)
 
 
 A medida que se aumenta a frequência de entrada de 300 Hz para 1000 
Hz, a tensão de saída sofre uma deformação e o sinal que antes era quadrado 
passa a ser quase um sinal triangular. 
 
 
 Neste último aumento da frequência de 1000 KHz para 2000 KHz, o sinal 
de saída está puramente uma onda triangular. 
 
 EXPERIMENTO N° 06 
 O procedimento iniciou com os cálculos dos componentes necessários 
para atender as condições de projeto. Com bases nas formulas mostradas na 
fundamentação teórica. Os valores obtidos para os componentes serão 
mostrados na tabela 1 abaixo. 
Capacitores Resistores 
C1= 0,1 u F R1= 7,5 kΩ 
C2= 10 n f R2 = 33,7 kΩ 
 Com os valores calculados foi montado o circuito filtro passa alta, na 
configuração mostrada na figura 6. 
 
Figura 6 – Circuito FPADepois de montado e energizado o circuito da figura 6, foi aplicado sinais 
senoidais com frequência variando desde 100 hz até 2000 Hz, em passos de 
100Hz, o valor de Vi foi fixado em 5 V de pico. 
Com esse procedimento foram medidos valores de Vo, K Para cada passo 
da experiência. 
EXPERIMENTO N° 07 
O procedimento iniciou com os cálculos dos componentes necessários 
para atender as condições de projeto. Com bases nas formulas mostradas na 
fundamentação teórica. Os valores obtidos para os componentes serão 
mostrados na tabela 2 abaixo. 
Capacitores Resistores 
C2= 10 n f R1 = 79,5 kΩ 
 R2 = 1,624 kΩ 
 R3 = 159 kΩ 
Com os valores calculados foi montado o circuito filtro passa alta, na 
configuração mostrada na figura 7. 
 
Figura 7 – Circuito FPF 
Depois de montado e energizado o circuito da imagem 1, foi aplicado 
sinais senoidais com frequência variando desde 100 Hz até 3000 Hz, em passos 
de 100Hz, o valor de Vi foi fixado em 2 V de pico. 
Com esse procedimento foram medidos valores de Vo, K Para cada passo 
da experiência. 
Experimento n° 08 
O procedimento iniciou com os cálculos dos componentes necessários 
para atender as condições de projeto. Com bases nas formulas mostradas na 
fundamentação teórica. Os valores obtidos para os componentes serão 
mostrados na tabela 2 abaixo. 
Capacitores Resistores 
C1 = 10 nF R1 = 1,59 kΩ 
C2 = 10 nF R2 = 150 kΩ 
C3 = 20 nF R3 = 1,6 kΩ 
 Com os valores calculados foi montado o circuito filtro passa alta, na 
configuração mostrada na figura 8. 
 
Figura 8 – Circuito FRF 
Depois de montado e energizado o circuito da figura 8, foi aplicado sinais 
senoidais com frequência variando desde 100 hz até 3000 Hz, em passos de 
100Hz, o valor de Vi foi fixado em 2 V de pico. 
Com esse procedimento foram medidos valores de Vo, K Para cada passo 
da experiência. 
 
RESULTADO E ANALISE DE DADOS 
 
 
Experiência n° 06 
Abaixo preenchemos a tabela padrão: 
Frequência Vi Vo Vo/Vi K 
100 1,05 0,11 0,104 
-
19,595932 
200 1,05 0,13 0,123 
-
18,144919 
300 1,11 0,17 0,153 
-
16,297481 
400 1,17 0,25 0,213 
-
13,404917 
500 1,19 0,35 0,294 
-
10,629578 
600 1,21 0,45 0,371 
-
8,5914571 
700 1,13 0,55 0,486 
-
6,2543151 
800 1,05 0,59 0,561 
-
5,0067457 
900 0,95 0,61 0,642 
-
3,8478754 
1000 0,85 0,61 0,717 
-
2,8817818 
1100 0,81 0,61 0,853 
-
2,4631037 
1200 0,77 0,61 0,792 
-
2,0232178 
1500 0,65 0,61 0,938 
-
0,5516704 
2000 0,59 0,59 1 0 
Tabela Padrão 
 
Plotar os resultados e esboçar a curva de resposta. 
 
 
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314
Te
n
sã
o
 e
 G
an
h
o
 Vi
 Vo
 Vo/Vi
Utilizar o osciloscópio para comparar as variações de fase entre o sinal 
aplicado e o sinal de saída para as frequências da tabela padrão. 
Frequência de 100Hz 
 
Frequência de 200 Hz 
 
Frequência de 300 Hz 
 
Frequência de 400 Hz 
 
Frequência de 500 Hz 
 
Frequência de 600 Hz 
 
Frequência de 700 Hz 
 
Frequência de 800 Hz 
 
Frequência de 900 Hz 
 
Frequência de 1000 Hz 
 
Frequência de 1100 Hz 
 
Frequência de 1200 Hz 
 
Frequência de 1500 Hz 
 
Frequência de 2000 Hz 
 
Como foi visto a medida que a frequência foi aumentando o valor da 
tensão de entrada foi diminuindo e o valor da tensão de saída foi aumentando, 
de maneira que quando a frequência chegou a 2000 Hz o valor da tensão de 
entrada era igual ou valor da tensão de saído, sendo assim chegando ao ganho 
de 1. 
Comparar os ganhos teórico esperados com os ganhos obtidos nos 
pontos 100Hz, 1000Hz e 2000Hz. 
Os valores mostrados na tabela-padrão, que para essas frequências os 
ganhos obtidos foram de 0,104, 0,717 e 1 respectivamente. 
Explicar, analiticamente, como se pode melhorar a performance do 
filtro em termos de um ajuste mais preciso de Fc. 
Com bases nas equações mostradas na fundamentação teórica uma das 
formas de se ajustar o valor de Fc e mudando o valor do capacitor. 
Explicar, analiticamente, como se pode alterar o ganho do filtro. Tal 
alteração afetará fc? 
 O ganho pode ser alterado mundo os valores dos capacitores pois pela 
formula e mudando o valor do capacitor, será alterado o valor da frequência de 
corte também. 
 
Retirar a alimentação positiva e aterrar. 
 
Retirar a alimentação positiva e deixa-la flutuando;
 
Retirar a alimentação negativa e aterrar 
 
Retirar a alimentação negativa e deixar flutuando. 
 
 
Aplicar o sinal quadrado com Fi = 300 Hz, e manter Vi = 5v 
 
Repetir o item anterior, fazendo Fi= 600hz 
 
Repetir o item anterior, fazendo Fi=1000hz 
 
Repetir para Fi= 2000 Hz 
 
EXPERIÊNCIA N° 07 
Apresentar os Dados utilizando a tabela padão; 
Frequência(Hz) Vi (V) Vo (v) Vo/Vi K (Db) 
100 1,05 0,13 0,12380952 
-
18,144919 
300 1,03 0,19 0,18446602 
-
14,681672 
500 1,01 0,25 0,24752475 
-
12,127627 
700 0,97 0,33 0,34020619 
-
9,3651559 
900 0,73 0,49 0,67123288 
-
3,4625356 
1000 0,59 0,55 0,93220339 
-
0,6097864 
1200 0,81 0,43 0,5308642 
-
5,5003313 
1400 0,95 0,33 0,34736842 
-
9,1841933 
1600 0,97 0,27 0,27835052 
-
11,108159 
1800 1,01 0,23 0,22772277 
-
12,851871 
2000 1,01 0,21 0,20792079 
-
13,642042 
2200 1,03 0,21 0,2038835 
-
13,812359 
2400 1,01 0,19 0,18811881 
-
14,511355 
2600 1,03 0,19 0,18446602 
-
14,681672 
2800 1,03 0,19 0,18446602 
-
14,681672 
3000 1,03 0,17 0,16504854 
-
15,647766 
 
 Plotar os resultados e esboçar a curva de resposta num gráfico ; 
 
Fc1= 900 Hz e Fc2= 1200 hz 
Ponto em 900 Hz 
 
Ponto em 1200 Hz; 
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Te
n
sã
o
 e
 g
an
h
o
 Vi (V)
 Vo (v)
 Vo/Vi
 
Ponto em 1300 Hz;
 
Verificar a ocorrência de variações de fase a medida que f varia 100 Hz até 
3000hz apresentar por escrito suas conclusões.
 
 Frequência de 100Hz 
 
Frequência de 300Hz 
 
 Frequência de 700Hz 
 
Frequência de 1400Hz.
 
Frequência de 1600Hz. 
 
 Frequência de 1800Hz. 
 
Frequência de 2000Hz. 
 
Frequência de 2200Hz. 
 
Frequência de 2400Hz. 
 
Frequência de 2600Hz. 
 
 Frequência de 2800Hz. 
 
 Frequência de 3000Hz. 
Explicar analiticamente como se pode ajustar o Fo; 
A frequência pode ser ajustada modificando o valor do capacitor. 
Explicar analiticamente, como se pode alterar o ganho essa 
alteração afetará o Fo; 
Modificando os valores dos resistores R1 e R3. Esta alteração afetará o 
valor de Fc 
 
EXPERIÊNCIA 08 
 5) Tabela padrão: 
Frequência(Hz) Vi (V) Vo (v) Vo/Vi K (Db) 
100 8 7,6 0,95 -0,445527894 
300 7,7 7,6 0,98701299 -0,113542658 
500 6,3 6,6 1,04761905 0,404067722 
700 0,9 0,8 0,88888889 -1,023050449 
900 -2,7 -2,8 1,03703704 0,315885344 
1100 -3,5 -4 1,14285714 1,15983894 
1300 -1,5 -1,6 1,06666667 0,560574472 
1500 0,7 0,6 0,85714286 -1,338935793 
1700 3,1 3 0,96774194 -0,284808782 
1900 5,5 5,2 0,94545455 -0,487186917 
2100 7,3 6,8 0,93150685 -0,616278948 
2300 7,5 6,8 0,90666667 -0,851047014 
2500 7,7 6,8 0,88311688 -1,079636249 
2700 7,7 6,8 0,88311688 -1,079636249 
2900 7,7 6,8 0,88311688 -1,079636249 
3000 7,7 6,8 0,88311688 -1,079636249 
Tabela 1 
 
 Plotar os resultados e esborçar a curva de resposta num gráfico 
mono-log ou semi-log. 
 
 
Determinar, analiticamente, as frequências de corte inferior e 
superior. 
A frequênciaFc1=900Hz e Fc2=1300Hz. 
 
Tentar obter esses pontos ajustando o osciloscópio e comparar com 
os resultados teóricos obtidos no item anterior. 
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
 Vi (V)
 Vo (v)
 Vo/Vi
 
Frequência de 900Hz. 
 
Frequência de 1100Hz. 
 
Frequência de 1300Hz. 
 
Verificar a ocorrência de variações de fase à medida que f varia de 
100Hz até 3000Hz. 
Para as frequências de 900Hz, 1100Hz e 1300Hz a variação de fase pode 
ser vista nas figuras 43, 44 3 45 respectivamente. 
 
Frequência de 100Hz. 
 
Frequência de 300Hz. 
 
Frequência de 500Hz. 
 
Frequência de 700Hz. 
 
Frequência de 1500Hz. 
 
Frequência de 1700Hz. 
 
Frequência de 1900Hz. 
 
Frequência de 2100Hz. 
 
Frequência de 2300Hz. 
 
Frequência de 2500Hz. 
 
Frequência de 2700Hz. 
 
Frequência de 2900Hz. 
 
Frequência de 3000Hz. 
 
Conclusão 
Portanto, após o termino do quarto experimento o laboratório foi finalizado 
e com os valores medidos e calculados foi possível fazer uma comparação e foi 
possível perceber que os valores estão próximos tanto no teórico quanto no 
medido tendo uma pequena variação que pode ser dadas por perdas ou 
variações na própria medida. 
 
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 
PERTENCE. Amplificadores operacionais e filtros ativos. Ed 6° Mc Graw 
Hill