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20/03/2014
1
Fundamentos de 
Administração 
Financeira
Apresentação da Disciplina 
Alexandre Leme Sanches
alex_sanches68@hotmail.com
Apresentação
Disciplina: Fundamentos de Administração Financeira 
(80 h/a)
Professor: Alexandre Leme Sanches.
Fone: (11) 9886-6634.
E-mail: alex_sanches68@hotmail.com
Representante: 
(Favor enviar contato para o e-mail acima).
Apresentação
Material Básico:
• Notas de Aula - PPT (Aluno on-line);
• Calculadora;
• Computador.
Bibliografia:
Presença Obrigatória: 75%. 
Avaliação: N1, N2 e N3.
Conteúdo Programático:
1. Sistema Financeiro Nacional e Políticas Publicas.
2. Matemática Financeira.
3. Análise de Investimentos sujeitos a I.R.
4. Títulos de Dívida Privados (Debêntures).
5. Títulos de Capital Próprio Privados (Ações).
6. Derivativos (Opções). Estratégias com Ações / 
Opções.
7. Mercado Futuro/Termo/Swap. Títulos Públicos e 
CDB’s.
8. Fundos e Clubes de Investimento. Análise 
Fundamentalista.
9. WACC/CAPM.
Sumário:
� Sistema Financeiro.
� Políticas: 
• Monetária.
• Creditícia.
• Cambial.
Títulos Públicos e Privados
Título: meio de captação de recursos ($).
Títulos Públicos: Meios de captação de recursos para 
financiar atividades do governo. 
Títulos Privados:
� Títulos de Dívidas (ou Obrigações) 
(Debêntures/Promissórias).
� Títulos de Capital Próprio (Ações).
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Títulos Públicos:
Títulos de Dívida que podem ser emitidos pelos 
governos: Federal, Estadual e Municipal.
Objetivo: 
� Financiar o déficit público.
� Implementação da política monetária.
� É composto por instituições responsáveis pela 
captação e pela distribuição de recursos.
� Regulamenta a relação entre os agentes carentes e os 
agentes capazes de gerar recursos.
� Promove o crescimento da economia.|
O “Sistema Financeiro Nacional - SFN”
É subdividido em:
� Subsistema Normativo.
� Subsistema Operativo (de Intermediação).
Sistema Financeiro Nacional - SFN
Sistema Financeiro Nacional - SFN
SISTEMA
FINANCEIRO
NACIONAL
(SFN)
SUBSISTEMA
NORMATIVO
SUBSISTEMA
OPERATIVO
Sistema Financeiro Nacional - SFN
SUBSISTEMA
NORMATIVO
CONSELHO
MONETÁRIO
NACIONAL (CMN)
BANCO
CENTRAL(BACEN)
(CVM) COMISSÃO
VALORES
MOBILIÁRIOS 
INSTITUIÇÕES
ESPECIAIS
B.B.
BNDES
CEF
Comissões
Consultivas
� Órgão eminentemente normativo, criado em 1964, não 
desempenhando nenhuma atividade executiva. 
� Controla todo o Sistema Financeiro, influenciando as 
ações dos demais órgãos normativos. 
� É o responsável pela fixação das diretrizes da política 
monetária, creditícia e cambial do país.|
Conselho Monetário Nacional (CMN)
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Comitê de Política Monetária
Foi instituído em 20 de junho de 1996, com o objetivo de 
estabelecer as diretrizes da política monetária e de definir 
a taxa de juros. 
Os objetivos do COPOM são: 
� Implementar a política monetária.
� Definir a meta da taxa selic.
� Controlar a Inflação.
COPOM
O COPOM é composto pelos membros da Diretoria 
Colegiada do Banco Central do Brasil:
� O presidente,
� O diretor de política monetária, 
� O diretor de política econômica, 
� O diretor de estudos especiais, 
� O diretor de assuntos internacionais, 
� O diretor de normas e organização do sist. financeiro, 
� O diretor de fiscalização, liquidações e desestatização,
� O diretor de Administração.|
COPOM
Política Monetária
Objetivo: Controlar o volume (valor) de moeda em 
circulação no país. Controlar a INFLAÇÃO.
Um dos recurso: Aumento ou diminuição do volume de 
moeda em circulação pela compra e venda de títulos 
públicos. 
(Vender títulos = Tomar dinheiro emprestado)
� Taxas de Juros ↑: Valorização da Moeda→Redução 
da Inflação.
� Taxas de Juros ↓: Desvalorização da 
Moeda→Aumento da Inflação.
Política Cambial
� Objetivo: Controlar o valor da moeda interna em 
relação à moedas estrangeiras conversíveis. Visa 
basicamente o equilíbrio da balança comercial 
(importação/exportação).
Está diretamente relacionada com a política monetária e 
fiscal (Tributária).
� Recursos: 
• Compra/venda de moeda estrangeira a preços 
ligeiramente desequilibrados.
• Política Tributária: Tributação da import./export.
Política Creditícia
Objetivo: Controlar a multiplicação descontrolada da 
moeda escritural. Evitar a “Bolha de Crédito”.
Um dos recurso: Depósito compulsório. Funcionamento 
tabelado.
Tipo Alíquotas Dedução
Recursos a vista 45% da média
diária dos saldos
R$ 44 milhões
das médias
dos saldos
Recursos a prazo 15% da média
diária dos saldos
R$ 30 milhões
da média dos saldos
Depósitos 
de Poupança
20% da média
diária dos saldos
Não há
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O CMN é atualmente composto por somente três 
representantes: 
� Ministro da Fazenda, seu presidente;
� Ministro do Planejamento, Orçamento e Gestão;
� Presidente do Banco Central.
Reúnem-se uma vez por mês para deliberar sobre 
assuntos relacionados ao CMN. 
Em casos extraordinários pode acontecer mais de uma 
reunião por mês.
Conselho Monetário Nacional (CMN)
Sistema Financeiro Nacional - SFN
SUBSISTEMA
NORMATIVO
CONSELHO
MONETÁRIO
NACIONAL (CMN)
BANCO
CENTRAL(BACEN)
(CVM) COMISSÃO
VALORES
MOBILIÁRIOS 
INSTITUIÇÕES
ESPECIAIS
B.B.
BNDES
CEF
Comissões
Consultivas
Comissões Consultivas (Órgão de assessoramento) 
1. Comoc - Comissão Técnica da Moeda e do Crédito;
2. Normas e organização do Sistema Financeiro;
3. Mercado de Valores Mobiliários e de Futuros;
4. Crédito Rural;
5. Crédito Industrial;
6. Endividamento Público;
7. Política Monetária e Cambial; e
8. Processos Administrativos.
� É a entidade criada para atuar como órgão executivo 
central do sistema financeiro.
� Cabe a ele responsabilidade de cumprir e fazer cumprir 
as normas expedidas pelo CMN.
Banco Central do Brasil (BC ou BaCen)
Banco Central
Em síntese, o banco Central pode ser considerado como:
� Banco dos Bancos;
� Gestor do Sistema Financeiro Nacional;
� Executor da política monetária do Governo;
� Banco emissor de moeda.
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Sistema Financeiro Nacional - SFN
Instituições
Financeiras Bancárias
SUBSISTEMA
OPERATIVO
Instituições
Financeiras não
Bancárias
Sistema Brasileiro de
Poupança e Empréstimo
(SBPE)
Instituições
Auxiliares
É composto por instituições (bancárias e não bancárias –
monetárias ou não monetárias) que atuam em operações 
de intermediação financeira.
Subsistema Operativo (de Intermediação)
Instituições Financeiras 
Bancárias/Monetárias
Bancos Comerciais, Cooperativas e 
Caixas Econômicas
Instituições Financeiras
Não-Bancárias/Monetárias
Bancos de Investimento e Bancos de 
Desenvolvimento 
Instituições Financeiras 
Mistas Bancos Múltiplos
Subsistema Operativo (de Intermediação)
Ainda: 
� Fundos de Investimento,
� Clubes de Investimento,
�Administradoras de Cartões de Crédito,
� Consórcios,
� Entidades de Previdência Complementar,
� Seguradoras,
�Administradoras de Planos de Saúde,
� SELIC,
� CETIP,
� CBLC.
Obrigado!
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Fundamentos de 
Administração 
Financeira
Matemática Financeira 
Alexandre Leme Sanches
alex_sanches68@hotmail.com
Conceitos Básicos de Matemática Financeira
A Matemática Financeira é a ciência que estuda o valor 
do dinheiro no tempo e tem como fundamento básico a 
seguinte afirmação:
“Não se soma ou subtrai quantias em dinheiro, 
que não estejam na mesma data”.
Problemas Estudados
• Comprar a vista ou a prazo.
• Comprar, alugar ou Leasing.
• Reformar ou trocar.
• Continuar ou abandonar.
• Comprar “A” ou “B”.
• Alugar ou Financiar.
• Cuidados com bancos e financeiras.
• Tratamento de Risco e Incerteza.|
Princípios Básicos
• ConsiderarAlternativas.
• Expressar sempre valores em $ (hmo, kWh, status, litros).
• Buscar sempre o projeto de maior rentabilidade.
• Abandonar o passado.
• Considerar somente as diferenças.|
Exemplo: Motores A e B
Alternativas Consumo Custo Manut. Operadores Vida útil
A 1 l/h R$ 1.000,00 R$ 50/mês 1 10 anos
B 1 l/h R$ 1.500,00 R$ 50/mês 1 20 anos|
Critérios de Aprovação de um Projeto
• Critérios Financeiros;
• Critérios Econômicos;
• Critérios Técnicos;
• Critérios Legais;
• Critérios Ambientais;
• Critérios Intangíveis.|
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Remuneração dos Fatores de produção
Trabalho: 
Terra: 
Técnica:
Capital:
� Salário
� Aluguel
� Royalty
� Juros|
Exemplos de aplicação de Juros:
• Compras a Crédito;
• Cheque Especial;
• Prestação da casa própria;
• Financiamentos;
• Empréstimos.|
Aplicação de Juros
“Os Juros ($) aumentam com o passar do tempo”|
Juros → Tempo
Onde:
J: Juros ($) (≠ taxa de juros);
P: Valor Presente;
i: Taxa de Juros;
n: Número de Períodos Passados.|
J = P.i.n
Juros Simples
Fn = P. (1 + i. n)
Exemplo:
P = 1.000 ($); i = 10% a.p.; n = 5p; J5 = ?, F5 = ?
J5 = P.i.n = 1.000 x 0,1 x 5 = 500 ($).
F5 = P. (1 + i. n) = 1.000 x (1 + 0,1 x 5) = 1.000 x 1,5
F5 = 1500|
Valor Futuro para Juros Simples (F)
“No final de cada período, os juros são incorporados ao 
capital, ou seja, no período seguinte haverá juros sobre 
os juros”.
Fn = P (1 + i)n
Ex. Para um capital de R$ 100.000,00, investido a 20% 
a.a. durante 3 anos, qual o valor futuro (F3) para o caso 
de considerarmos Juros Simples e Juros Compostos?|
Juros Compostos
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Juros Simples.
Fn = P. (1 + i. n)
F0 = 100.000 (1 + 0,2.0) = 100.000 (1,0) = 100.000
F1 = 100.000 (1 + 0,2.1) = 100.000 (1,2) = 120.000
F2 = 100.000 (1 + 0,2.2) = 100.000 (1,4) = 140.000
F3 = 100.000 (1 + 0,2.3) = 100.000 (1,6) = 160.000|
Solução
Juros Compostos.
Fn = P (1 + i)n
F0 = 100.000 (1 + 0,2)0 = 100.000 (1) = 100.000
F1 = 100.000 (1 + 0,2)1 = 100.000 (1,2) = 120.000
F2 = 100.000 (1 + 0,2)2 = 100.000 (1,2)2 = 144.000
F3 = 100.000 (1 + 0,2)3 = 100.000 (1,2)3 = 172.800|
Solução
Portanto:
Solução
n Juros Simples Juros Compostos
0 100.000 100.000
1 120.000 120.000
2 140.000 144.000
3 160.000 172.000 |
Graficamente temos
P0 P0
J. S. (Função Linear) J. C. (Função Exponencial)
$ $
n n
|
Diagrama de Fluxos de Caixa
Denomina-se Diagrama de Fluxos de Caixa o 
Gráfico onde o eixo horizontal representa o tempo 
(períodos) e cada eixo vertical representa o fluxo 
monetário referente àquele período.
Exemplo: 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
$ (-)
$ (+)
períodos
Obs.: Se (+) ou (-), depende do referencial.
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Relações de Equivalência
• Finalidade: Transportar valores de dinheiro no tempo e 
assim permitir que tais valores sejam somados ou 
subtraídos. 
• As relações de equivalência permitem a obtenção de 
fluxos de caixa que se equivalem no tempo.
• Para se calcular as equivalências existem basicamente 
duas ferramentas, o método analítico (equações) e as 
tabelas financeiras.
Relações de Equivalência
Simbologia:
• i = taxa de juros por período;
• n = número de períodos a ser capitalizado;
• P (ou PV) = quantia de dinheiro na data de hoje;
• F (ou FV) = quantia de dinheiro no futuro;
• A (ou PMT) = série uniforme de pagamento;
• G = série gradiente de pagamento.
Relações entre P e F
P
0 1 2 3 n-2 n-1 n
Dado P Achar F 
F
Relações entre P e F
Solução Analítica Solução por Tab. Financeira
nF P (1 i) já está calculado F P (F / P,i, n)= + → → =
nP F (1 i) já está calculado P F (P / F, i, n)−= + → → =
Analogamente
Tabelas Financeiras (F/P, i, n)
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Tabelas Financeiras (P/F, i, n)
n
n
(1 + i) . i
(1 + i) -1
Exemplo:
P = 10.000 ($); i = 5% a.m.; n = 5 meses; F5 = ?
Solução Analítica:
F = P(1 + i)n
F5 = 10.000 (1,05)5
F5 = 10.000 (1,2763)
F5 = 12.763 ($) 
Exemplo:
P = 10.000 ($); i = 5% a.m.; n = 5 meses; F5 = ?
Solução pela Tabela Financeira:
F = P (F/P, i, n)
F5 = 10.000 (F/P, 5%, 5)
F5 = 10.000 (1,2763)
F5 = 12.763 ($)
Resolver inversamente o mesmo problema para 
encontrar P.
P = ?; i = 5% a.m.; n = 5 meses; F5 = 12.763 ($)
Analiticamente:
P = F (1 + i)-n
P = 12.763 (1,05)-5
P = 12.763 / (1,2763)
P = 10.000 ($)
Exemplo:
Exemplo:
P = ?; i = 5% a.m.; n = 5 meses; F5 = 12.763 ($)
Pela Tabela Financeira:
P = F (P/F, i, n)
P = 12.763 (P/F, 5%, 5)
P = 12.763 (0,7835)
P = 10.000 ($)
Resolver inversamente o mesmo problema para 
encontrar P.
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1) Achar o valor equivalente ao diagrama de Fluxos de 
Caixa abaixo, no final do 4o período, a uma taxa de 5% a.p. 
Exemplo:
Exemplo:
V4 = 200 (1,05)4 – 100 (1,05) + 300 (1,05)-2 – 400 (1,05)-4
V4 = 243,1013 – 105 + 272,1088 – 329,0810
V4 = 81,13 ($)
2) Uma aplicação financeira de R$ 200,00 rendeu após 7
meses, um montante de R$ 300,00. Qual a taxa mensal
de Juros dessa aplicação?
Exemplo:
P = 200,00 ($); F = 300,00 ($); n = 7 meses; i = ?
F = P (1 + i)n
300 = 200 (1 + i)7
Exemplo:
7
7
7
300
= (1+ i)
200
3
= (1+ i)
2
3i 1
2
i 1,0596 1
i 0,0596 ou 5,96%
 
= −  
 
= −
=
3) Uma aplicação de R$ 200.000,00, efetuada em certa
data, produz um montante de R$ 370.186,00 a uma taxa
de 8% a.m. Calcule o prazo da operação.
P = 200.000 ($); F = 370.186 ($); i = 8% a.m.; n = ?
F = P (1 + i)n
370.186 = 200.000 (1,08)n
Exemplo:
Exemplo:
n
n
n
370.186
= (1,08)
200.000
370.186log = log 1,08
200.000
log1,8509 = log 1,08
log1,8509 = n.log 1,08
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Exemplo:
log1,8509
n
log 1,08
n 7,9998 8 meses
=
= ≅
Resumindo
nF P(1 i)= +
Isolado Raiz
Divisão Log
Exercícios – Resolver pela tabela financeira
1) Quanto receberei, após três anos, por um investimento 
de R$ 2.400,00 a uma taxa de 12 % a.a. pelo regime de 
juros compostos? 
F = P (F/P; i; n)
F3 = 2.400 (F/P; 12%; 3)
F3 = 2.400 (1,4049)
F3 = 3.371,00
Exercícios
2) Quanto pagarei, após 10 anos, por um empréstimo de 
R$ 100 a uma taxa de 10 % a.a. pelo regime de juros 
compostos? 
F = P (F/P; i; n) 
F10 = 100 (F/P; 10%; 10)
F10 = 100 (2,5937)
F10 = 259,37
Exercícios
3) Quanto pagarei, após 10 meses, por um empréstimo de 
R$ 100 a uma taxa de 4 % a.m. pelo regime de juros 
compostos? 
F = P (F/P; i; n) 
F10 = 100 (F/P; 4%; 10)
F10 = 100 (1,4802)
F10 = 148,02
Exercícios
4) Quanto deverei depositar hoje na Caderneta de 
Poupança, para daqui a 36 meses, sacar de R$ 
10.000,00 a uma taxa de 1% a.m. pelo regime de juros 
compostos? 
P = F (P/F; i; n)
P = 10.000 (P/F; 1%; 36)
P = 10.000 (0,6989)
P = 6.989,00
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Exercícios
5) Quanto deverei depositar hoje na Caderneta de 
Poupança, para daqui a 48 meses, sacar de R$ 
12.000,00 a uma taxa de 3% a.m. pelo regime de juros 
compostos? 
P = F (P/F; i; n)
P = 12.000 (P/F; 3; 48)
P = 12.000 (0,2420)
P = 2.904,00
Séries Uniformes (A ou PMT)
Uma série uniforme “A” ou “PMT” é uma seqüência de 
fluxos de caixa iguais em “n” períodos conforme o 
diagrama abaixo:
0 1 2 3 n-2 n-1 n
Série Uniforme
A
Relações entre A e P
0 1 2 3n-2 n-1 n
Dado A achar P
A
P
1p
Relações entre A e P
( )
( )
( )
( )
n n
n n
1 i 1 1 i . i
P A A P
1 i . i 1 i 1
   + − +
= =   
+ + −      
Pela Tabela:
P = A (P/A, i, n) A = P (A/P, i, n)
Analiticamente:
Relações entre A e P
Exemplo 1:
Um empresário pretende realizar um investimento que 
lhe proporcionará retorno de U$ 100.000,00/ano nos 
próximos 10 anos. Qual o valor a ser investido sabendo-
se que o taxa de juros do investimento é de 6% a.a.?
A = 100.000; n = 10; i = 6%; P = ?
Relações entre A e P
A = 100.000; n = 10; i = 6%; P = ?
( )
( )
n
n
1 i 1
P A
1 i . i
 + −
=  
+  
( )
( )
10
10
1 0,06 1
P 100.000 736.008,71
1 0,06 . 0,06
 + −
= = 
+  
R: O valor a ser investido (-) é de U$ 736.008,71
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Relações entre A e F
0 1 2 3 n-2 n-1 n
Dado A achar F
A
F
Relações entre A e F
( )
( )
n
n
1 i 1 iF A A F
i 1 i 1
   + −
= =   
+ −      
Pela Tabela:
F = A (F/A, i, n) A = F (A/F, i, n)
Analiticamente:
Relações entre A e F
Exemplo 2:
A mensalidade de um clube é de R$ 100,00/mês e vence 
sempre no último dia do mês. Sabendo que não existe 
multa, você deseja deixar para pagar todas as 
mensalidades no último dia do ano, porém é cobrada 
uma taxa de juros de 4% a.m. Qual o valor a ser pago?
A = 100; i = 4% a.m.; n = 12, F = ?
Relações entre A e F
( )n1 i 1F A
i
 + −
=  
  
( )121 0,04 1F 100 1502,58
0,04
 + −
= = 
  
R: O valor a ser pago (-) no último dia do ano é R$ 1502,58.
Séries Perpétuas (Séries Uniformes Infinitas)
AP
i
=
0 1 2 3 4 5 6 7 ∞ 
A
Séries Perpétuas (Séries Uniformes Infinitas)
Exemplo 3:
Quanto eu devo acumular numa caderneta de poupança, 
para viver “permanentemente” sacando R$ 2.000,00/mês, 
sabendo que a caderneta de poupança paga 0,5% a.m.?
P = ?; A = 2000; i = 0,5%
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10
Séries Perpétuas (Séries Uniformes Infinitas)
AP
i
=
P = ?; A = 2000; i = 0,5%
2000P 400 .000
0, 005
= =
R: Devo acumular (-) R$ 400.000,00.
Período de Capitalização
É o período, ao final do qual, são creditados 
(capitalizados) os juros.
Exemplo:
• Caderneta de Poupança – 1 mês.
• Títulos do Governo – 1 ano.
• Overnight – 1 dia (extinto).
Taxa Efetiva de Juros
Uma taxa de juros é chamada “Efetiva”, quando a 
unidade de tempo da taxa é a mesma unidade de tempo 
do período de capitalização.
Exemplo: Todas as taxas vistas até agora.
Equivalência entre Taxas Efetivas de Juros
(Em períodos distintos)
id, taxa de juros desejada;
ic, taxa de juros conhecida;
pd, período da taxa desejada;
Na mesma unidadede t empo (dia, mês, ano).
pc, período da taxa conhecida;



( )pdpcd ci 1 i 1= + −
Exemplo
Uma taxa efetiva de juros de 1% ao mês equivale a que 
taxa efetiva de juros anual?
ic = 1%; pc = 1 mês; pd = 12 meses; id = ?
( )
( )
( )
pd
pc
d c
pd
pc
a m
12
1
a
a
i 1 i 1
i 1 i 1
i 1,01 1
i 0,1268 (ou 12,68%)
= + −
= + −
= −
=
Exemplo
Se tivéssemos a taxa efetiva anual e desejássemos a taxa 
efetiva mensal?
( )
( )
( )
pd
pc
d c
pd
pc
m a
1
12
m
m
i 1 i 1
i 1 i 1
i 1,1268 1
i 0,01 (ou 1%)
= + −
= + −
= −
=
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11
Equação simplificada para os períodos mais utilizados.
(Efetiva / Efetiva)
360 12 2
dia mês sem ano(1 i ) (1 i ) (1 i ) (1 i )+ = + = + = +
Exemplo
Qual a taxa efetiva mensal equivalente a 12% ao 
semestre?
Pela Eq. Geral: ( )pdpcd c
pd
pc
m s
1
6
m
1
6
m
m
i 1 i 1
i (1 i ) 1
i (1 0,12) 1
i (1,12) 1
i 0,0191 (ou 1,91%)
= + −
= + −
= + −
= −
=
Exemplo
Qual a taxa efetiva mensal equivalente a 12% ao 
semestre?
Pela Eq. 
Simplificada: 
12 2
mês sem
12 2
mês
212
mês
212
mês
6
mês
mês
(1 i ) (1 i )
(1 i ) (1,12)
(1 i ) (1,12)
i (1,12) 1
i (1,12) 1
i 0,0191 (ou 1,91%)
+ = +
+ =
+ =
= −
= −
=
Taxa Nominal de Juros:
Uma taxa de juros é chamada “Nominal” quando a 
unidade de tempo da taxa de juros é “Maior” que a 
unidade de tempo do período de capitalização.
Exemplo: Caderneta de Poupança, 6% a.a.c.m. (ao ano 
com capitalização mensal).
Equivalência entre taxas de juros Nominais e Efetivas
1º caso: Mesmo Período
Onde:
ief, taxa efetiva;
in, taxa nominal;
nc, número de capitalizações dentro do período da taxa 
nominal.
nc
n
ef
ii 1 1
nc
 
= + − 
 
Exemplo:
A taxa nominal de juros de 12% a.a.c.m., equivale a que 
taxa efetiva anual?
in = 12% a.a.c.m.; ief =?
nc
n
ef
12
ef
ef
ii 1 1
nc
0,12i 1 1
12
i 12,68% (0,68% a mais)
 
= + − 
 
 
= + −  
=
Obs.: A taxa “Nominal” beneficia quem recebe.
20/03/2014
12
Equivalência entre taxas de juros Nominais e Efetivas
2º caso: Períodos distintos. Equivalência entre Taxa 
Nominal de Juros e Taxa Efetiva de Juros no período de 
capitalização.
Onde:
ief, taxa efetiva;
in, taxa nominal;
nc, número de capitalizações dentro do período da taxa 
nominal.
n
ef
ii
nc
=
Exemplo
Qual a taxa efetiva mensal equivalente a 12% a.a.c.m.?
n
ef
ef
ef
ef
ii
nc
0,12i
12
i 0,01
i 1%
=
=
=
=
Equivalência entre Taxas
nc
n
ef
ii 1 1
nc
 
= + − 
 
( )pdpcd ci 1 i 1= + − nef
ii
nc
=
Períodos distintos
XMesmo período
Nominal / EfetivaEfetiva / Efetiva
Taxas de Juros Efetivas em condições de Inflação
ef inf(1 i) (1 i ) (1 i )+ = + +
Onde:
ief, taxa de juros efetiva (real);
i, taxa de juros anunciada;
iinf, inflação;
Exemplo
Um investidor teve um rendimento total de 45% a.a.
Sabendo que a inflação nesse ano foi de 30%. Calcule a
taxa efetiva de juros obtida pelo investidor.
ef inf
ef
ef
ef
ef
(1 i) (1 i ) (1 i )
(1 0,45) (1 i ) (1 0,30)
(1 0, 45) (1 i )(1 0,30)
(1,45)i 1(1,30)
i 11,54%
+ = + +
+ = + +
+
= +
+
= −
=
Taxas Cobradas Antecipadamente
Exemplo: Um banco empresta R$ 100,00 ao seu cliente
a uma taxa de 10% a.m. a ser cobrada antecipadamente,
o prazo de pagamento é de 1 mês. Calcule a taxa efetiva
(real) cobrada.
90
100
0 1 
n
1
F = P (1+i)
100 90 (1 i)
100i 1
90
i 0,1111
i 11,11%
= +
= −
=
=
20/03/2014
13
Exercícios
1) Uma taxa efetiva de juros de 5% ao mês equivale a que 
taxa efetiva de juros anual?
2) A taxa nominal de juros de 20% a.a.c.m., equivale a que 
taxa efetiva anual?
3) Qual a taxa efetiva mensal equivalente a 18% a.a.c.m.?
4) Você aplicou R$ 1.000,00 num CDB e resgatou R$ 
1.200,00 após um ano. Sabendo que a inflação nesse ano foi 
de 10%. Determine a Taxa Efetiva paga pelo CDB.
5) Um banco empresta R$ 500,00 ao seu cliente a uma taxa 
de 12% a.a. a ser cobrada antecipadamente, o prazo de 
pagamento é de 1 ano. Calcule a taxa efetiva (real) cobrada.
Respostas
1) 79,59% 
2) 21,94%
3) 1,5%
4) 9,09%
5) 13,64%
Financiamentos
• Financiamento é um meio de captação de recursos 
financeiros com pagamento pré-definido.
• Prestação é a parcela (geralmente mensal) a ser paga 
composta de dois elementos: “Amortização” + “Juros”.
Obs.: As parcelas de “Juros” de Financiamentos 
são dedutíveis para efeito de Imposto de Renda.
Financiamentos
Saldo Devedor
Amortização Juros
FinanciamentosSaldo Devedor
Amortização Juros
Financiamentos
Saldo Devedor
Amortização Juros
20/03/2014
14
Financiamentos
Saldo Devedor
Amortização Juros
Financiamentos
Saldo Devedor
Amortização Juros
Sistema de Amortização
Sistema de Amortização é a forma de pagamento das 
prestações (Amortização + Juros). 
Os Sistemas de Amortização mais utilizados são:
• Sistema Price ou Francês.
• Sistema de Amortização Constante.
Período de Carência
Período de Carência é um período após a liberação do 
valor financiado, no qual há um alívio do encargo 
financeiro sobre o devedor.
Existem basicamente dois sistemas:
• Com Pagamento dos Juros.
• Com Capitalização dos Juros.
Sistema Price (Prestação Constante)
Muito utilizado em compras de curto/médio prazo e 
crédito direto ao consumidor (“n vezes mensais iguais”).
=
Prestação
(constante)
Amortização
(variável)
Juros
(variável)+
Série Uniforme
Sistema Price (Prestação Constante)
Prestação
1 2 3 4 n-2 n-1 n
Juros
Amortização
Obs.: No sistema Price, a parcela de juros diminui com o passar 
do tempo, enquanto a parcela de amortização aumenta.
20/03/2014
15
Sistema Price (Prestação Constante)
SD ($)
n
Como a parcela de amortização aumenta com o passar do 
tempo, o SD reduz lentamente no início e rapidamente 
no final.
Sistema Price (Prestação Constante)
Os Juros do período “k” são calculados sobre o Saldo 
Devedor (SD) do período “k-1”.
Pk = ak + jk
Cálculos no Sistema Price (Quadro de Amortização).
Cálculos no Sistema Price (Quadro de Amortização).
K
0
1
2
3
.
.
.
n
Cálculos no Sistema Price (Quadro de Amortização).
K Prestação (pk)
0 ------------------
1 p = P(A/P, i, n)
2 ll
3 ll
.
.
.
.
.
.
n ll
Cálculos no Sistema Price (Quadro de Amortização).
K Prestação (pk) Juros (jk)
0 ------------------ ------------
1 p = P(A/P, i, n) j1 = i.SD0
2 ll j2 = i.SD1
3 ll j3 = i.SD2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
n ll jk = i.SDk-1
20/03/2014
16
Cálculos no Sistema Price (Quadro de Amortização).
K Prestação (pk) Juros (jk) Amortização (ak)
0 ------------------ ------------ ----------------------
1 p = P(A/P, i, n) j1 = i.SD0 a1 = p-j1
2 ll j2 = i.SD1 a2 = p-j2
3 ll j3 = i.SD2 a3 = p-j3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
n ll jk = i.SDk-1 ak = p-jk
Cálculos no Sistema Price (Quadro de Amortização).
K Prestação (pk) Juros (jk) Amortização (ak) Saldo Dev. (SDk)
0 ------------------ ------------ ---------------------- SD0 = P
1 p = P(A/P, i, n) j1 = i.SD0 a1 = p-j1 SD1 = SD0 –a1
2 ll j2 = i.SD1 a2 = p-j2 SD2 = SD1 –a2
3 ll j3 = i.SD2 a3 = p-j3 SD3 = SD2 –a3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
n ll jk = i.SDk-1 ak = p-jk SDk = SDk-1 –ak
Cálculos no Sistema Price (Quadro de Amortização).
Como opção, pode-se calcular o Saldo Devedor da 
seguinte forma:
SDk = P (P/A, i, n-k)
Exemplo 1.
Montar o quadro de amortização para um financiamento 
de R$ 1.000,00, a juros de 36% a.a.c.m., a ser pago em 4 
parcelas mensais, amortizável pelo Sistema Price. 
Calcular também o SD2 sem o uso da tabela de 
amortização.
K Prestação (pk) Juros (jk) Amortização (ak) Saldo Dev. (SDk)
0
1
2
3
4
Exemplo 1.
K Prestação (pk) Juros (jk) Amortização (ak) Saldo Dev. (SDk)
0 ------------------ ------------ ---------------------- 1000
1
2
3
4
Exemplo 1.
20/03/2014
17
K Prestação (pk) Juros (jk) Amortização (ak) Saldo Dev. (SDk)
0 ------------------ ------------ ---------------------- 1000
1 269 30 239 761
2
3
4
Exemplo 1.
K Prestação (pk) Juros (jk) Amortização (ak) Saldo Dev. (SDk)
0 ------------------ ------------ ---------------------- 1000
1 269 30 239 761
2 269 22,83 246,17 514,83
3
4
Exemplo 1.
K Prestação (pk) Juros (jk) Amortização (ak) Saldo Dev. (SDk)
0 ------------------ ------------ ---------------------- 1000
1 269 30 239 761
2 269 22,83 246,17 514,83
3 269 15,4449 253,5551 261,2749
4
Exemplo 1.
K Prestação (pk) Juros (jk) Amortização (ak) Saldo Dev. (SDk)
0 ------------------ ------------ ---------------------- 1000
1 269 30 239 761
2 269 22,83 246,17 514,83
3 269 15,4449 253,5551 261,2749
4 269 7,8382 261,1618 -0,1131
Exemplo 1.
K Prestação (pk) Juros (jk) Amortização (ak) Saldo Dev. (SDk)
0 ------------------ ------------ ---------------------- 1000
1 269 30 239 761
2 269 22,83 246,17 514,83
3 269 15,4449 253,5551 261,2749
4 269 7,8382 261,1618 -0,1131
SDk = p(P/A, i, n-k)
SD2 = 269 (P/A, 3%, 2) = 269 (1,9135) = 514,73
Exemplo 1.
Sistema de Amortização Constante (SAC)
Utilizado em dívidas de longo prazo.
a = P/n (constante)
SDk = P – k.a
20/03/2014
18
Sistema de Amortização Constante (SAC)
Prestação
1 2 3 4 n-2 n-1 n
Juros
Amortização
Cálculos no SAC (Quadro de Amortização)
Cálculos no SAC (Quadro de Amortização)
K 
0
1
2
3
.
.
.
n
Cálculos no SAC (Quadro de Amortização)
K Amortização (ak)
0 ---------------
1 a = P/n
2 ll
3 ll
.
.
.
.
.
.
n ll
Cálculos no SAC (Quadro de Amortização)
K Amortização (ak) Juros (jk)
0 --------------- ------------
1 a = P/n j1 = i.SD0
2 ll j2 = i.SD1
3 ll j3 = i.SD2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
n ll jk = i.SDk-1
Cálculos no SAC (Quadro de Amortização)
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk)
0 --------------- ------------ -------------------
1 a = P/n j1 = i.SD0 p1 = a1 + j1
2 ll j2 = i.SD1 p2 = a2 + j2
3 ll j3 = i.SD2 p3 = a3 + j3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
n ll jk = i.SDk-1 pk = ak + jk
20/03/2014
19
Cálculos no SAC (Quadro de Amortização)
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 --------------- ------------ ------------------- SD0 = P
1 a = P/n j1 = i.SD0 p1 = a1 + j1 SD1 = P-a
2 ll j2 = i.SD1 p2 = a2 + j2 SD2 = P-2.a
3 ll j3 = i.SD2 p3 = a3 + j3 SD3 = P-3.a
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
n ll jk = i.SDk-1 pk = ak + jk SDk = P-k.a
Exemplo 2
Montar o quadro de amortização para os dados do 
exemplo1, pelo Sistema de Amortização Constante.
Exemplo 2
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0
1
2
3
4
Exemplo 2
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 1000
1
2
3
4
Exemplo 2
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 1000
1 250 30 280 750
2
3
4
Exemplo 2
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 1000
1 250 30 280 750
2 250 22,5 272,5 500
3
4
20/03/2014
20
Exemplo 2
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 1000
1 250 30 280 750
2 250 22,5 272,5 500
3 250 15 265 250
4
Exemplo 2
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 1000
1 250 30 280 750
2 250 22,5 272,5 500
3 250 15 265 250
4 250 7,5 257,5 0
Período de Carência.
Carência com pagamento dos juros.
Nesse sistema, durante o período de carência, paga-se 
somente os juros sobre o Saldo Devedor que permanececonstante.
Exemplo 3
Montar o quadro de amortização para um financiamento 
de R$ 1.000,00, a juros de 36% a.a.c.m., a ser pago em 4 
parcelas mensais, amortizável pelo Sistema Price. 
Considerar 2 períodos de carência com pagamento dos 
juros.
Exemplo 3
K Prestação (pk) Juros (jk) Amortização (ak) (SDk)
0
C1
C2
1
2
3
4
Exemplo 3
K Prestação (pk) Juros (jk) Amortização (ak) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 1.000
C1
C2
1
2
3
4
20/03/2014
21
Exemplo 3
K Prestação (pk) Juros (jk) Amortização (ak) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 1.000
C1 30 30 0 1.000
C2
1
2
3
4
Exemplo 3
K Prestação (pk) Juros (jk) Amortização (ak) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 1.000
C1 30 30 0 1.000
C2 30 30 0 1.000
1
2
3
4
Exemplo 3
K Prestação (pk) Juros (jk) Amortização (ak) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 1.000
C1 30 30 0 1.000
C2 30 30 0 1.000
1 269 30 239 761
2
3
4
Exemplo 3
K Prestação (pk) Juros (jk) Amortização (ak) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 1.000
C1 30 30 0 1.000
C2 30 30 0 1.000
1 269 30 239 761
2 269 22,83 246,17 514,83
3
4
Exemplo 3
K Prestação (pk) Juros (jk) Amortização (ak) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 1.000
C1 30 30 0 1.000
C2 30 30 0 1.000
1 269 30 239 761
2 269 22,83 246,17 514,83
3 269 15,4449 253,5551 261,2749
4
Exemplo 3
K Prestação (pk) Juros (jk) Amortização (ak) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 1.000
C1 30 30 0 1.000
C2 30 30 0 1.000
1 269 30 239 761
2 269 22,83 246,17 514,83
3 269 15,4449 253,5551 261,2749
4 269 7,8382 261,1618 0
20/03/2014
22
Carência com capitalização dos juros.
Nesse sistema, durante o período de carência, não se 
paga juros nem amortização, sendo os juros incorporados 
ao Saldo Devedor.
Exemplo 4
Resolver o exemplo 3 considerando carência com 
capitalização dos juros.
Exemplo 4
K Prestação (pk) Juros (jk) Amortização (ak) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 1.000
C1 ------------------ ------------ ------------------- 1030
C2 ------------------ ------------ ------------------- 1060,9
1 285,41 31,827 253,58 807,32
2 285,41 23,87 261,54 545,80
3 285,41 15,91 269,50 276,28
4 285,41 7,96 277,45 0
Exercícios
1) Construa o quadro de amortização de uma dívida de 
R$ 50.000,00, resgatada pelo sistema Price em cinco 
prestações a juros de 10% a.p.
Exercício 1
K Prestação (pk) Juros (jk) Amortização (ak) (SDk)
0
1
2
3
4
5
Exercício 1
K Prestação (pk) Juros (jk) Amortização (ak) (SDk)
0 ------------------ ------------ ---------------------- 50.000
1
2
3
4
5
20/03/2014
23
Exercício 1
K Prestação (pk) Juros (jk) Amortização (ak) (SDk)
0 ------------------ ------------ ---------------------- 50.000
1 13.190 5.000 8.190 41.810
2
3
4
5
Exercício 1
K Prestação (pk) Juros (jk) Amortização (ak) (SDk)
0 ------------------ ------------ ---------------------- 50.000
1 13.190 5.000 8.190 41.810
2 13.190 4.181 9.009 32.801
3
4
5
Exercício 1
K Prestação (pk) Juros (jk) Amortização (ak) (SDk)
0 ------------------ ------------ ---------------------- 50.000
1 13.190 5.000 8.190 41.810
2 13.190 4.181 9.009 32.801
3 13.190 3.280,10 9.909,90 22.891,10
4
5
Exercício 1
K Prestação (pk) Juros (jk) Amortização (ak) (SDk)
0 ------------------ ------------ ---------------------- 50.000
1 13.190 5.000 8.190 41.810
2 13.190 4.181 9.009 32.801
3 13.190 3.280,10 9.909,90 22.891,10
4 13.190 2.289,11 10.900,89 11.990,21
5
Exercício 1
K Prestação (pk) Juros (jk) Amortização (ak) (SDk)
0 ------------------ ------------ ---------------------- 50.000
1 13.190 5.000 8.190 41.810
2 13.190 4.181 9.009 32.801
3 13.190 3.280,10 9.909,90 22.891,10
4 13.190 2.289,11 10.900,89 11.990,21
5 13.190 1.199,02 11.990,10 0
Exercício 2
2) Construa o quadro de amortização para os dados do 
exercício 1 pelo SAC.
20/03/2014
24
Exercício 2
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0
1
2
3
4
5
Exercício 2
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 50.000
1
2
3
4
5
Exercício 2
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 50.000
1 10.000 5.000 15.000 40.000
2
3
4
5
Exercício 2
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 50.000
1 10.000 5.000 15.000 40.000
2 10.000 4.000 14.000 30.000
3
4
5
Exercício 2
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 50.000
1 10.000 5.000 15.000 40.000
2 10.000 4.000 14.000 30.000
3 10.000 3.000 13.000 20.000
4
5
Exercício 2
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 50.000
1 10.000 5.000 15.000 40.000
2 10.000 4.000 14.000 30.000
3 10.000 3.000 13.000 20.000
4 10.000 2.000 12.000 10.000
5
20/03/2014
25
Exercício 2
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 50.000
1 10.000 5.000 15.000 40.000
2 10.000 4.000 14.000 30.000
3 10.000 3.000 13.000 20.000
4 10.000 2.000 12.000 10.000
5 10.000 1.000 11.000 0
Exercício 3
3) Resolva o Exercício 2 considerando 3 períodos de 
carência com pagamento dos juros.
Exercício 3
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0
C1
C2
C3
1
2
3
4
5
Exercício 3
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 50.000
C1
C2
C3
1
2
3
4
5
Exercício 3
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 50.000
C1 ------------------ 5.000 5.000 50.000
C2
C3
1
2
3
4
5
Exercício 3
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 50.000
C1 ------------------ 5.000 5.000 50.000
C2 ------------------ 5.000 5.000 50.000
C3
1
2
3
4
5
20/03/2014
26
Exercício 3
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 50.000
C1 ------------------ 5.000 5.000 50.000
C2 ------------------ 5.000 5.000 50.000
C3 ------------------ 5.000 5.000 50.000
1
2
3
4
5
Exercício 3
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 50.000
C1 ------------------ 5.000 5.000 50.000
C2 ------------------ 5.000 5.000 50.000
C3 ------------------ 5.000 5.000 50.000
1 10.000 5.000 15.000 40.000
2
3
4
5
Exercício 3
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 50.000
C1 ------------------ 5.000 5.000 50.000
C2 ------------------ 5.000 5.000 50.000
C3 ------------------ 5.000 5.000 50.000
1 10.000 5.000 15.000 40.000
2 10.000 4.000 14.000 30.000
3
4
5
Exercício 3
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 50.000
C1 ------------------ 5.000 5.000 50.000
C2 ------------------ 5.000 5.000 50.000
C3 ------------------ 5.000 5.000 50.000
1 10.000 5.000 15.000 40.000
2 10.000 4.000 14.000 30.000
3 10.000 3.000 13.000 20.000
4
5
Exercício 3
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 50.000
C1 ------------------ 5.000 5.000 50.000
C2 ------------------ 5.000 5.000 50.000
C3 ------------------ 5.000 5.000 50.000
1 10.000 5.000 15.000 40.000
2 10.000 4.000 14.000 30.000
3 10.000 3.000 13.000 20.000
4 10.000 2.000 12.000 10.000
5
Exercício 3K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 50.000
C1 ------------------ 5.000 5.000 50.000
C2 ------------------ 5.000 5.000 50.000
C3 ------------------ 5.000 5.000 50.000
1 10.000 5.000 15.000 40.000
2 10.000 4.000 14.000 30.000
3 10.000 3.000 13.000 20.000
4 10.000 2.000 12.000 10.000
5 10.000 1.000 11.000 0
20/03/2014
27
Exercício 4
4) Resolva o Exercício 2 considerando 3 períodos de 
carência com capitalização dos juros.
Exercício 4
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0
C1
C2
C3
1
2
3
4
5
Exercício 4
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 50.000
C1
C2
C3
1
2
3
4
5
Exercício 4
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 50.000
C1 ------------------ ------------ ------------------- 55.000
C2
C3
1
2
3
4
5
Exercício 4
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 50.000
C1 ------------------ ------------ ------------------- 55.000
C2 ------------------ ------------ ------------------- 60.500
C3
1
2
3
4
5
Exercício 4
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 50.000
C1 ------------------ ------------ ------------------- 55.000
C2 ------------------ ------------ ------------------- 60.500
C3 ------------------ ------------ ------------------- 66.550
1
2
3
4
5
20/03/2014
28
Exercício 4
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 50.000
C1 ------------------ ------------ ------------------- 55.000
C2 ------------------ ------------ ------------------- 60.500
C3 ------------------ ------------ ------------------- 66.550
1 13.310 6.655 19.965 53.240
2
3
4
5
Exercício 4
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 50.000
C1 ------------------ ------------ ------------------- 55.000
C2 ------------------ ------------ ------------------- 60.500
C3 ------------------ ------------ ------------------- 66.550
1 13.310 6.655 19.965 53.240
2 13.310 5.324 18.634 39.930
3
4
5
Exercício 4
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 50.000
C1 ------------------ ------------ ------------------- 55.000
C2 ------------------ ------------ ------------------- 60.500
C3 ------------------ ------------ ------------------- 66.550
1 13.310 6.655 19.965 53.240
2 13.310 5.324 18.634 39.930
3 13.310 3.993 17.303 26.620
4
5
Exercício 4
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 50.000
C1 ------------------ ------------ ------------------- 55.000
C2 ------------------ ------------ ------------------- 60.500
C3 ------------------ ------------ ------------------- 66.550
1 13.310 6.655 19.965 53.240
2 13.310 5.324 18.634 39.930
3 13.310 3.993 17.303 26.620
4 13.310 2.662 15.972 13.310
5
Exercício 4
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 50.000
C1 ------------------ ------------ ------------------- 55.000
C2 ------------------ ------------ ------------------- 60.500
C3 ------------------ ------------ ------------------- 66.550
1 13.310 6.655 19.965 53.240
2 13.310 5.324 18.634 39.930
3 13.310 3.993 17.303 26.620
4 13.310 2.662 15.972 13.310
5 13.310 1.331 14.641 0
� Descontos Simples;
� Descontos Compostos;
� Desconto Comercial (por fora);
� Desconto Racional (por dentro).
Descontos
20/03/2014
29
Desconto: 
É o abatimento concedido, em virtude da 
antecipação do pagamento de uma dívida.
É a diferença entre o valor futuro de uma dívida 
e seu valor atual.
(com data de vencimento pré-determinada)
Conceitos
Valor Nominal = Valor Futuro
(Valor da dívida a ser paga no vencimento)
Valor Atual = Valor Presente
(Valor da dívida a ser paga antecipadamente, 
considerando o desconto)
Conceitos
Desconto Simples:
� Comercial
� Racional;
Desconto Composto:
� Comercial
� Racional;
Conceitos
Também denominado Desconto Bancário. 
A base de cálculo é o Valor Futuro (Nominal) 
da dívida.
Utiliza uma “Taxa de Desconto”
Dsc = F.i.n
Desconto Simples Comercial (Por fora)
Exemplo: um título de R$ 100 mil, com vencimento para 
daqui a três meses, foi descontado (desconto simples 
comercial) por uma taxa de 4% ao mês. Qual foi o valor do 
desconto? Qual foi o valor pago (valor atual) pelo título?
Dsc = N.i.n
Dsc = 100.000,00 x 0,04 x 3
Dsc = 100.000,00 x 0,12
Dsc = 12.000,00
Va = N - Dsc = 100.000,00 – 12.000,00
Va = 88.000,00
Desconto Simples Comercial (Por fora)
A base de cálculo é o Valor Presente (Atual) da dívida.
Utiliza uma Taxa de Juros
F = P .(1+i.n) => N = Va.(1+i.n)
Va = N / (1+i.n)
Desconto Simples Racional (Por dentro)
20/03/2014
30
Exemplo: um título de R$ 100 mil, com vencimento para 
daqui a três meses, foi descontado (desconto simples 
racional) por uma taxa de 4% ao mês. Qual foi o valor do 
desconto? Qual foi o valor pago (valor atual) pelo título?
Va = 100.000,00 / (1+ 0,04 x 3)
Va = 100.000,00 / (1,12)
Va = 89.285,71
Dsr = 89.285,71 x 0,12
Dsr = 10.714,29
Desconto Simples Racional (Por dentro)
Exemplo: um título de R$ 100 mil, com vencimento para 
daqui a três meses, foi descontado (desconto simples 
racional) por uma taxa de 4% ao mês. Qual foi o valor do 
desconto? Qual foi o valor pago (valor atual) pelo título?
Simplificando:
Dsr = N – Va
Dsr = 100.000,00 – 89.285,71
Dsr = 10.714,29
Desconto Simples Racional (Por dentro)
Novamente, a base de cálculo é o Valor Futuro 
(Nominal) da dívida.
Utiliza uma “Taxa de Desconto”
Va = N.(1-i)n
Dcc = N - Va
Desconto Composto Comercial (Por fora)
Exemplo: um título de R$ 100 mil, com vencimento para 
daqui a três meses, foi descontado (desconto composto 
comercial) por uma taxa de 4% ao mês. Qual foi o valor 
do desconto? Qual foi o valor pago (valor atual) pelo 
título?
Va = 100.000,00 x (1-0,04)3
Va = 100.000,00 x 0,8847
Va = 88.470,00
Dsc = 100.000,00 – 88.470,00
Dsc = 11.530,00
Desconto Composto Comercial (Por fora)
Novamente, a base de cálculo é o Valor 
Presente (Atual) da dívida. 
É o mais justo e mais utilizado no mercado 
financeiro brasileiro.
Utiliza uma “Taxa de Juros”
Dcr = N. [(1+i)n-1] / [(1+i)n]
Va = N/(1+i)n
Desconto Composto Racional (Por dentro)
Exemplo: um título de R$ 100 mil, com vencimento para 
daqui a três meses, foi descontado (desconto composto 
racional) por uma taxa de 4% ao mês. Qual foi o valor do 
desconto? Qual foi o valor pago (valor atual) pelo título?
Va = 100.000,00/(1+ 0,04)3
Va = 100.000,00/(1,124864)
Va = 88.899,64
Dcr = 100.000,00.[(1 + 0,04)3 – 1]/(1+ 0,04)3
Dcr = 100.000,00.(1,124864 – 1)/1,124864
Dcr = 100.000,00 . 0,1110036
Dsr = 11.100,36
Desconto Composto Racional (Por dentro)
20/03/2014
31
Exemplo: um título de R$ 100 mil, com vencimento para 
daqui a três meses, foi descontado (desconto composto 
racional) por uma taxa de 4% ao mês. Qual foi o valor do 
desconto? Qual foi o valor pago (valor atual) pelo título?
Simplificando:
Dcr = N – Va
Dcr = 100.000,00 – 88.899,64
Dcr = 11.100,36
Desconto Composto Racional (Por dentro)
Descontos
Valor Atual Comercial Racional
Simples Va = N - Dsc Va = N/(1+i.n)
Compostos Va = N.(1-i)
n Va = N/(1+i)
n
Desconto Comercial Racional
Simples Dsc = N.i.n Dsr = N – Va
Compostos Dcc = N - Va Dcr = N. [(1+i)
n-1]/[(1+i)n]
Exercícios
1) Uma loja vendia uma determinada peça de roupa por 
R$ 100para pagamento em 30 dias. Para pagamento à 
vista, há um desconto simples (comercial) de 30% a.m. 
Qual o preço à vista?
Dsc = N.i.n
Dsc = 100 x 0,30 x 1
Dsc = 30
Va = 100 – 30 = 70
Exercícios
2) Se um título de R$ 575,00 vence em dois meses e para 
o seu pagamento à vista há um desconto simples racional 
(por dentro) de 7,5% ao mês, qual o valor do desconto?
Va = N / (1 + i.n)
Va = 575 / (1 + 0,075 . 2)
Va = 575 / 1,15 = 500
Dsr = N – Va
Dsr = 575 – 500 = 75
Exercícios
3) Se um título de R$ 575,00 vence em dois meses e para o 
seu pagamento à vista há um desconto composto racional 
(por dentro) de 7,5% ao mês, qual o valor do desconto?
Va = N / (1 + i)n
Va = 575 / (1,075)2
Va = 497,57
Dcr = N – Va
Dcr = 575 – 497,57 = 77,43
Exercícios
4) Uma duplicata, no valor de R$ 2.000,00, é resgatada 
dois meses antes do vencimento, obedecendo ao critério de 
desconto composto comercial. Sabendo-se que a taxa de 
desconto é de 10% ao mês, qual o valor descontado e o 
valor do desconto?
Va = 2.000 / (1 - i)n
Va = 2.000 / (1 – 0,10)2
Va = 1.620,00
Dsr = N – Va
Dsr = 2.000,00 – 1.620,00 = 380,00
20/03/2014
32
Obrigado!
20/03/2014
1
Fundamentos de 
Administração 
Financeira
Análise de Investimentos
Alexandre Leme Sanches
alex_sanches68@hotmail.com
Análise de Investimentos
• Taxa Mínima de Atratividade - TMA;
• Métodos de Avaliação: VPL/VAU/TIR/Payback;
• Depreciação do Ativo Imobilizado e Influência no 
Imposto de Renda;
• Fluxos de Caixa Antes e Depois dos Impostos.
• Avaliação de Investimentos considerando o Imposto 
de Renda.
Taxa Mínima de Atratividade – TMA
Taxa a partir da qual o investidor está 
obtendo ganhos financeiros.
Taxa Mínima de Atratividade – TMA
• TMA para investimentos com capital próprio: Adota-
se a taxa das aplicações de baixo risco disponíveis no 
mercado. Ex.: Caderneta de Poupança, CDB, FRF, DI...
• TMA para investimentos financiados: Adota-se a taxa 
global paga à instituição financeira (juros + taxas 
administrativas).
Em certos casos o conceito de TMA é o mesmo que 
WACC – Weighted Average Cost Capital.
(Custo Médio Ponderado de Capital).
E D C
E DWACC = × R + × R ×(1-T )
E + D E + D
   
   
   
WACC
E D C
E DWACC = × R + × R ×(1-T )
E + D E + D
   
   
   
Onde:
RE = Retorno sobre o capital próprio (ações) - (CAPM).
RD = Retorno exigido por credores - (YTM). 
E = Valor de Merc. da Empresa (no. ações x valor ações).
D = Valor de Merc. das Dívidas (no. debêntures x v. mercado 
debêntures).
TC = I.R.P.J.
Alavancagem financeira
(-) (+)
“Alavancagem 
positiva”
20/03/2014
2
• Método do Valor Presente Líquido – VPL;
• Método do Valor Anual Uniforme – VAU;
• Método da Taxa Interna de Retorno – TIR;
• Método do Payback Descontado – PD.
Métodos de Avaliação de Projetos de Investimento
Consiste em somar o valor investido (-) com os 
valores que se espera receber (+) em virtude do 
investimento. Para realizar tal soma, todos os valores 
devem ser deslocados para a data zero.
Método do Valor Presente Líquido – VPL
0 1 2 3 n-2 n-1 n
Fluxos de Caixa do Investimento
A F
P
Consiste em somar o valor investido (-) com os valores 
que se espera receber (+) em virtude do investimento. 
Para realizar tal soma, todos os valores devem ser 
deslocados para a data zero.
Método do Valor Presente Líquido – VPL
VPL do Investimento
A
F
P
VPL (+)
VPL (-)
Como:
Então:
Portanto:
Cálculo do VPL
n
n
FP F(1 1) (1 i)
−
= + =
+
0 1 2 n
0 2 3 n
FC FC FC FCFC3VPL ...(1 i) (1 i) (1 i) (1 i) (1 i)= + + + + ++ + + + +
n
k
k
k 0
FCVPL (1 i)
=
=
+
∑
Análise de Viabilidade
Consiste em verificar se o projeto é financeiramente 
interessante e deve ser executado. 
Se VPL > 0, o projeto é viável.
Análise de Atratividade
Consiste em comparar dois ou mais projetos para a 
aceitação de um deles. Quanto maior o VPL mais 
atrativo é o projeto (mesmo prazo).
Obs.: Pode se afirmar que os projetos com VPL positivo 
elevam proporcionalmente o valor da empresa.
20/03/2014
3
Exemplo 1
Uma pessoa que possui capital aplicado na caderneta de 
poupança (i = 6% a.a.) estuda a possibilidades de se 
tornar motorista de táxi. Após uma pesquisa detalhada, 
constatou as seguintes informações. O Investimento 
inicial é de R$ 40.000,00 (veículo + documentação), as 
receitas anuais esperadas são de R$ 20.000,00, as 
despesas anuais esperadas são de R$ 14.000,00, o 
horizonte de planejamento é de 10 anos, o valor residual 
de veículo após 10 anos é de R$ 8.000,00. Analise a 
viabilidade do investimento.
Solução
VPL = 8.627,68 (VPL > 0, investimento viável).
Solução
i = 6% a.a.
A = 6.000
F = 8.000
P = 40.000
VPL = 8.627,80
1 2 3 7 8 9 10
Numa análise realizada em determinada empresa, foram detectados 
custos operacionais excessivamente elevados numa linha de produção, 
em decorrência de equipamentos velhos e obsoletos. Os responsáveis 
pelo problema propuseram à gerência duas alternativas. A primeira (A) 
consistindo numa reforma geral da linha, exigindo investimentos 
estimados em R$ 10.000,00, cujo resultado será uma redução anual de 
custos de R$ 2.000,00 durante 10 anos, após os quais o equipamento 
seria sucateado sem nenhum valor residual. A segunda (B) proposta foi a 
aquisição de uma nova linha de produção no valor de R$ 35.000,00 para 
substituir o equipamento existente, cujo valor líquido de revenda foi 
estimado em R$ 5.000,00. Esta alternativa deverá proporcionar ganhos 
de R$ 4.700,00 por ano, apresentando ainda um valor residual de R$ 
10.705,00 após dez anos. Sendo a TMA da empresa igual a 8% a.a., qual 
das alternativas deve ser preferida pela gerência? 
Exemplo 2
Exemplo 2
i = 8% a.a.
A = 2.000
P = 10.000
1 10
A)
i = 8% a.a.
A = 4.700 F = 10.705
P = 30.000
1 10
B)
Exemplo 2 - Solução
VPLA = 3.420,16
VPLB = 6.495,70
As duas alternativas são viáveis, pois os VPL´s são 
positivos, porém a Alternativa B é mais atrativa, pois 
VPLB > VPLA.
20/03/2014
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Método do Valor Anual Uniforme – VAU
É muito semelhante ao método do VPL, a diferença é que 
invés de se somar os valores presentes equivalentes dos 
fluxos de caixa, somam-se as séries uniformes 
equivalentes dos fluxos de caixa.
As análises de viabilidade e atratividade do VAU são 
iguais às do VPL, ou seja, se VAU > 0 (viável) e para o 
caso de duas ou mais alternativas, o maior VAU é mais 
atrativo.
“Utilizado para comparação de projetos de 
investimentos com prazos distintos”
Método do Valor Anual Uniforme – VAU
VAU do Investimento
A
F
P
VAU (+)
VAU (-)
Resolver o problema anterior pelo método do VAU.
VAUA = 509,70
VAUB = 968,08
Ambas as alternativas são viáveis, pois os VAU´s são 
positivos, porém a Alternativa B é mais atrativa, pois 
VAUB > VAUA.
Exemplo 3
A TIR é a taxa (i) que torna nulo o VPL do Projeto.
Método da Taxa interna de Retorno - TIR
n
k
k
k=0
FCVPL = (1+ i)∑
n
k
k
k=0
0
TI
FC
= (1+ )R∑
Regra: Se a Taxa testada lavar a um VPL positivo, deve-se 
aumentar a Taxa. Se levar a um VPL negativo deve-se diminuir a 
Taxa. Repetir esta regra até que o VPL se aproxime de zero e se 
tenha variação na TIR menor que 1%. 
Cálculo da TIR por tentativa e erro
VPL
TIR
(+)
(-)
(utilizar a TMA como valor inicial)
Cálculoda TIR por calculadora financeira ou prog.
Atualmente existem muitos recursos eletrônicos para 
calculo da TIR, os mais utilizados são os softwares 
financeiros e as calculadoras programáveis ou financeiras 
como a HP 12C ou a HP 48G.
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Análise da TIR
Análise de Viabilidade pela TIR.
Um projeto é considerado viável se TIR > TMA.
Análise de Atratividade pela TIR.
“Não é possível determinar qual projeto é mais 
atrativo diretamente pelas TIR´s”
Exemplo 4
Resolver o problema anterior pelo método da TIR.
TIRA = 15,10%
TIRB = 12,00%
Ambas as alternativas são viáveis, pois as TIR´s são 
maiores que a TMA = 8%, já a atratividade não pode ser 
analisada diretamente pelas TIR´s,
Exemplo 4
Analisando a aplicação dos métodos.
VPL VAU TIR
Reforma (A) 3.420,16 509,70 15,10%
Compra (B) 6.495,70 968,08 12,00%
Método do Payback
O método consiste em verificar em quantos períodos o 
Investimento inicial retorna ao investidor.
� Falha Conceitual;
� Critério de Desempate.
Exemplo
1 2 3 4 (anos)
1.000
300
500 500
200
Payback = 3 anos
Exemplo
1.000
1 2 3 4 (anos)
300
500 500
200
Payback = 3 anos
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Exemplo
Pelo método do Payback os investimentos são igualmente 
atrativos (3 anos), mas na realidade o segundo 
investimento é melhor, portanto o Payback falha.
Exemplo
1.000
1 2 3 4 (anos)
300
500 500
200
Payback = 3 anos
Exemplo
Payback = 3 anos1.000
1 2 3 20 (anos)
300
500
200
O Método do Payback não considera os fluxos de caixa 
após o retorno do capital investido, que geralmente é a 
parte mais interessante do investimento.
Exemplo
� Tentativa e erro.
� Considera o dinheiro no tempo.
�Ainda não considera os FC’s após o retorno do capital 
investido.
� Utilizar como critério de desempate.
Método do Payback Descontado (PBD)
n
k
k
k 1
FCI (1 i)
=
=
+
∑
Existência de Restrições Financeiras
Existência de Restrições Financeiras para Projetos 
Múltiplos:
�Alternativas Mutuamente Exclusivas e Alternativas 
Complementares.
� Limitação de Orçamento.
� No caso de Projetos Múltiplos Complementares deve-
se optar pela combinação de projetos que forneça o maior 
somatório de VPL’s.
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Exemplo
Supondo que uma ou mais, das projetos apresentadas na 
tabela a seguir podem se aceitas (Alternativas 
Complementares). Determine quais devem ser aceitas, 
considerando para todas as alternativas: n = 10 anos, VR=0, 
TMA = 6% a.a. Orçamento de Capital de R$ 75.000,00.
Alternativa Invest. Inicial Benef. Anuais VPL TIR
A 10.000 1.628 1.982 10%
B 20.000 3.116 2.934 9%
C 50.000 7.450 4.832 8%
Exemplo
Opções:
A + B → VPL = 4.916
A + C → VPL = 6.814
B + C → VPL = 7.766 (melhor opção)
A + B + C → (ultrapassa o orçamento de R$ 75.000,00)
O problema da TIR Múltipla
No cálculo da TIR, pode haver tantas raízes positivas 
quantas forem as mudanças na direção dos Fluxos de 
Caixa resultantes, como segue:
1 inversão
1 TIR
O problema da TIR Múltipla
No cálculo da TIR, pode haver tantas raízes positivas 
quantas forem as mudanças na direção dos Fluxos de 
Caixa resultantes, como segue:
2 inversões
2 TIR
VPL
i
(+)
(-)
TIR 1 TIR 2
Exemplo
O problema da TIR Múltipla
No cálculo da TIR, pode haver tantas raízes positivas 
quantas forem as mudanças na direção dos Fluxos de 
Caixa resultantes, como segue:
2 inversões
2 TIR
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O problema da TIR Múltipla
No cálculo da TIR, pode haver tantas raízes positivas 
quantas forem as mudanças na direção dos Fluxos de 
Caixa resultantes, como segue:
4 inversões
4 TIR
Encontre a TIR para o Diagrama de FC abaixo (TMA = 
20% a.p.):
0 1 2 
1.600
10.000
10.000
TIR = 25% ou
TIR = 400% (não apresenta significado econômico)
HP12C (entra valor inicial; RCL; G; R/S)
Exemplo
Ativo Imobilizado: São Terrenos, Edificações, Veículos, 
Máquinas, Equipamentos, Móveis, Ferramentas, etc. que 
compõem permanentemente o Patrimônio da Empresa e 
são utilizados na geração de receita para a empresa.
A Depreciação do Ativo Imobilizado de uma empresa é 
uma despesa por desvalorização, ou seja, uma “Despesa 
Operacional sem Desembolso”.
Depreciação do Ativo Imobilizado.
A Depreciação influencia significativamente o Lucro 
Tributável, e consequentemente o Imposto de Renda pago 
pela Empresa.
Obs. 1: Terrenos, Antiguidades e Obras de Arte não 
depreciam.
Depreciação do Ativo Imobilizado.
• Linear (Utilizado no Brasil).
• Soma dos Dígitos.
• Exponencial.
• Máquina Hora.
Métodos de Depreciação
Método de Depreciação Linear.
(Quanto mais rápido depreciar, melhor).
Número de Períodos de Depreciação (nd).
Pode ser obtido pela tabela emitida pelo Ministério da 
Fazenda, ou:
Taxa de depreciação máxima (T%).
Também fornecida pela tabela emitida pelo Ministério da 
Fazenda.
Métodos de Depreciação:
100%
nd = 
T%
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Exemplo da Tabela de Depreciação:
Referência 
NCM
Bens Prazo 
de vida 
útil 
(anos)
Taxa 
anual 
de 
depre-
ciação
Capítulo 01 ANIMAIS VIVOS
0101 ANIMAIS VIVOS DAS ESPÉCIES CAVALAR, 
ASININA E MUAR
5 20 %
0102 ANIMAIS VIVOS DA ESPÉCIE BOVINA 5 20 %
100%
nd = 
T%
Valor (Quota) de Depreciação Anual (d).
Obs. 2: A equação considera o VR = 0.
Valor Contábil (VC).
Valor Legal do Ativo.
0Cd = 
nd
0VC = C - (d n)⋅
Obs.: n varia com o passar do tempo.
Em caso de Venda do Ativo.
Valor de Mercado (VM).
Valor Real que o Mercado paga.
Diferença Contábil (DC).
Pode ser:
(+) Lucro Contábil, ou
(-) Prejuízo Contábil.
DC = VM - VC
Obs. 3: Em caso de venda do ativo, a Diferença Contábil 
deve ser lançada nos fluxos de caixa da empresa e estará 
sujeita á tributação (IR).
Obs. 4: Empresas pertencentes a grupos, costumam 
comprar e vender ativos umas das outras com o intuito de 
reduzir a carga tributária.
Em caso de Venda do Ativo.
Coeficiente de Depreciação Acelerada (K).
(Regulamentado por Lei)
• 1 turno de 8h/dia, K = 1.
• 2 turnos de 8h/dia, K = 1,5.
• 3 turnos de 8h/dia, K = 2.
Depreciação Acelerada.
0VC = C - (K d n)⋅ ⋅
Determinada empresa estuda a possibilidade de aquisição de 
um trator de 65HP, no valor de R$ 400.000,00. Utilizando o 
Método da Depreciação Linear, determine.
a) Qual a Quota de Depreciação Linear? (T = 20%, da tabela)
b) Qual o Valor Contábil do trator no final do 6º ano de 
utilização?
c) Qual a Diferença Contábil se o trator for vendido por R$ 
70.000,00 no final do 3º ano de utilização?
d) Qual seria o Valor Contábil no final do 2º ano de 
utilização?
e) Caso o trator fosse utilizado em 2 turnos, qual seria o valor 
contábil no final do 2º ano?
Exemplo 1
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Qual a Quota de Depreciação Linear? (T = 20%, da 
tabela)
d = 80.000,00 R$/ano
Solução a)
0C 400.000d = 80.000
nd 5
= =
Qual o Valor Contábil do trator no final do 6º ano de 
utilização?
Zero (0), não existe VC < 0 (negativo).
Solução b)
Qual a Diferença Contábil se o trator for vendido por R$ 
70.000,00 no final do 3º ano de utilização?
Solução c)
3 0
3
3
3
VC = C - (d n) 
VC = 400.000 - (80.000 3) 
VC = 400.000 - 240.000
VC = 160.000
⋅
×
DC = VM - VC
DC = 70.000 - 160.000
DC = - 90.000
Prejuízo Contabil de R$ 90.000,00
Qual seria o Valor Contábil no final do 2º ano de 
utilização?Solução d)
2 0
2
2
2
VC = C - (d n)
VC = 400.000 - (80.000 2)
VC = 400.000 - 160.000
VC = 240.000
⋅
×
Caso o trator fosse utilizado em 2 turnos, qual seria o 
valor contábil no final do 2º ano?
Solução e)
2 0
2
2
2
VC = C - (K d n)
VC = 400.000 - (80.000 2 1,5)
VC = 400.000 - 240.000
VC = 160.000
⋅ ⋅
× ×
Influência do Imposto de Renda
O Imposto de Renda (IR) é um tributo federal, que incide 
sobre o chamado “Lucro Tributável” das empresas. O 
Lucro Tributável é significativamente afetado pela 
depreciação do ativo imobilizado, o que justifica seu 
estudo.
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Influência do Imposto de Renda
Na análise de investimentos, deve-se sempre considerar 
os FCDIR (Fluxos de Caixa depois do Imposto de 
Renda), pois um projeto viável antes dos impostos pode 
se tornar inviável depois desses impostos.
Influência do Imposto de Renda
• IR: 15% sobre o LT.
• Para LT > R$ 240.000,00 / ano: +10% sobre o 
excedente.
• Contribuição Social (CS): 8% sobre o LT.
Influência do Imposto de Renda
Obs. 1: Em média, as empresas pagam ao governo 
federal, anualmente, entre 30% e 35% dos seus lucros, 
em forma de impostos sobre o LT.
Obs. 2: O Valor Residual de Equipamentos (VM) não é 
tributável, mas sim a Diferença Contábil (DC). 
Exemplo
Determinada empresa está analisando a viabilidade de um 
projeto de aquisição de um equipamento que exigirá um 
investimento inicial de R$ 30.000,00, gerando receita 
líquida de R$ 10.000,00 / ano, nos próximos 5 anos, 
quando o equipamento será vendido por R$ 7.000,00. 
Determine a TIR e o VPL antes e depois dos impostos. 
(T = 15% linear, air = 35%, TMA = 18%).
Solução
A = 10.000
F = 7.000
P = 30.000
1 5
FCAIR
Solução
Anos FCAIR Dep. VC DC LT IR FCDIR
0
1
2
3
4
5
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Solução
Anos FCAIR Dep. VC DC LT IR FCDIR
0 -30000
1 10000
2 10000
3 10000
4 10000
5 17000
Solução
Anos FCAIR Dep. VC DC LT IR FCDIR
0 -30000
1 10000
2 10000
3 10000
4 10000
5 17000
10000
7000
Solução
Anos FCAIR Dep. VC DC LT IR FCDIR
0 -30000
1 10000 4500
2 10000 4500
3 10000 4500
4 10000 4500
5 17000 4500
10000
7000
Solução
Anos FCAIR Dep. VC DC LT IR FCDIR
0 -30000 30000
1 10000 4500 25500
2 10000 4500 21000
3 10000 4500 16500
4 10000 4500 12000
5 17000 4500 7500
10000
7000
Solução
Anos FCAIR Dep. VC DC LT IR FCDIR
0 -30000 30000
1 10000 4500 25500
2 10000 4500 21000
3 10000 4500 16500
4 10000 4500 12000
5 17000 4500 7500 -500
10000
7000
Solução
Anos FCAIR Dep. VC DC LT IR FCDIR
0 -30000 30000
1 10000 4500 25500 5500
2 10000 4500 21000 5500
3 10000 4500 16500 5500
4 10000 4500 12000 5500
5 17000 4500 7500 -500 5000
10000
7000
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Solução
Anos FCAIR Dep. VC DC LT IR FCDIR
0 -30000 30000
1 10000 4500 25500 5500 1925
2 10000 4500 21000 5500 1925
3 10000 4500 16500 5500 1925
4 10000 4500 12000 5500 1925
5 17000 4500 7500 -500 5000 1750
10000
7000
Solução
Anos FCAIR Dep. VC DC LT IR FCDIR
0 -30000 30000 -30000
1 10000 4500 25500 5500 1925 8075
2 10000 4500 21000 5500 1925 8075
3 10000 4500 16500 5500 1925 8075
4 10000 4500 12000 5500 1925 8075
5 17000 4500 7500 -500 5000 1750 15250
10000
7000
Solução
A = 8.075
F = 7.175
P = 30.000
1 5
FCDIR
Solução
VPLa R$ 4.331,47 Viável
TIRa 23,76% Viável
VPLd R$ -1.611,84 Inviável
TIRd 15,81% Inviável
Exemplo
Considere o caso de uma empresa que fará um 
investimento em um equipamento. O investimento será 
de R$ 10.000,00 e irá gerar receitas líquidas, antes dos 
impostos, de R$ 3.000,00 durante cinco anos. Após esse 
período o equipamento será vendido por R$ 4.000,00. 
Determine o VPL considerando a influência do IR, cuja 
taxa é de 35%. TMA é de 10% a.a. após os impostos.
(T = 10%).
Solução
Anos FCAIR Dep. VC DC LT IR FCDIR
0 -10000
1 3000
2 3000
3 3000
4 3000
5 7000
3000
4000
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Solução
Anos FCAIR Dep. VC DC LT IR FCDIR
0 -10000
1 3000 1000
2 3000 1000
3 3000 1000
4 3000 1000
5 7000 1000
3000
4000
Solução
Anos FCAIR Dep. VC DC LT IR FCDIR
0 -10000 10000
1 3000 1000 9000
2 3000 1000 8000
3 3000 1000 7000
4 3000 1000 6000
5 7000 1000 5000
3000
4000
Solução
Anos FCAIR Dep. VC DC LT IR FCDIR
0 -10000 10000
1 3000 1000 9000
2 3000 1000 8000
3 3000 1000 7000
4 3000 1000 6000
5 7000 1000 5000 -1000
3000
4000
Solução
Anos FCAIR Dep. VC DC LT IR FCDIR
0 -10000 10000
1 3000 1000 9000 2000
2 3000 1000 8000 2000
3 3000 1000 7000 2000
4 3000 1000 6000 2000
5 7000 1000 5000 -1000 1000
3000
4000
Solução
Anos FCAIR Dep. VC DC LT IR FCDIR
0 -10000 10000
1 3000 1000 9000 2000 700
2 3000 1000 8000 2000 700
3 3000 1000 7000 2000 700
4 3000 1000 6000 2000 700
5 7000 1000 5000 -1000 1000 350
3000
4000
Solução
Anos FCAIR Dep. VC DC LT IR FCDIR
0 -10000 10000 -10000
1 3000 1000 9000 2000 700 2300
2 3000 1000 8000 2000 700 2300
3 3000 1000 7000 2000 700 2300
4 3000 1000 6000 2000 700 2300
5 7000 1000 5000 -1000 1000 350 6650
3000
4000
20/03/2014
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Solução
VPLa R$ 3.856,05 Viável
TIRa 22,29% Viável
VPLd R$ 1.419,82 Viável
TIRd 14,54% Viável
Uma empresa que fará um investimento em um novo 
equipamento. O investimento será de R$ 25.000,00 e irá 
gerar receitas líquidas, antes dos impostos, de R$ 
7.000,00 durante cinco anos. Após esse período o 
equipamento será vendido por R$ 9.000,00. Determine o 
VPL considerando a influência do IR, cuja taxa é de 35%. 
TMA é de 12% a.a. após os impostos. (T = 10%).
Exemplo
Solução
Anos FCAIR Dep. VC DC LT IR FCDIR
0 -25000
1 7000
2 7000
3 7000
4 7000
5 16000
7000
9000
Solução
Anos FCAIR Dep. VC DC LT IR FCDIR
0 -25000
1 7000 2500
2 7000 2500
3 7000 2500
4 7000 2500
5 16000 2500
7000
9000
Solução
Anos FCAIR Dep. VC DC LT IR FCDIR
0 -25000 25000
1 7000 2500 22500
2 7000 2500 20000
3 7000 2500 17500
4 7000 2500 15000
5 16000 2500 12500
7000
9000
Solução
Anos FCAIR Dep. VC DC LT IR FCDIR
0 -25000 25000
1 7000 2500 22500
2 7000 2500 20000
3 7000 2500 17500
4 7000 2500 15000
5 16000 2500 12500 -3500
7000
9000
20/03/2014
16
Solução
Anos FCAIR Dep. VC DC LT IR FCDIR
0 -25000 25000
1 7000 2500 22500 4500
2 7000 2500 20000 4500
3 7000 2500 17500 4500
4 7000 2500 15000 4500
5 16000 2500 12500 -3500 1000
7000
9000
Solução
Anos FCAIR Dep. VC DC LT IR FCDIR
0 -25000 25000
1 7000 2500 22500 4500 1575
2 7000 2500 20000 4500 1575
3 7000 2500 17500 4500 1575
4 7000 2500 15000 4500 1575
5 16000 2500 12500 -3500 1000 350
7000
9000
Solução
Anos FCAIR Dep. VC DC LT IR FCDIR
0 -25000 25000 -25000
1 7000 2500 22500 4500 1575 5425
2 7000 2500 20000 4500 1575 5425
3 7000 2500 17500 4500 1575 5425
4 7000 2500 15000 4500 1575 5425
5 16000 2500 12500 -3500 1000 350 15650
7000
9000
Solução
VPLa R$ 5.340,28 Viável
TIRa 19,28% Viável
VPLd R$ 357,85 Viável
TIRd 12,49% Viável
Projetos que só apresentam custos são analisados da 
mesma forma. O governo não restitui imposto para 
as empresas que apresentam prejuízo, porém, um 
projeto que apresenta prejuízo, inserido num 
conjunto maior de projetos, colabora para a redução 
do IR geral pago pela empresa.
Observação.
Calcule o VPL e a TIR, após os Impostos, para os 
projetos abaixo:
a)
Exercícios
INV RL n VM T% air TMA.
30.000 4.500 10 4.000 20% 0,30 8%
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Calcule o VPL e a TIR, após os Impostos, para os 
projetos abaixo:
b)
Exercícios
INV RL n VM T% air TMA.
15.000 5.000 5 1.000 10% 0,35 10%
Calcule o VPL e a TIR, após os Impostos, para os 
projetos abaixo:c)
Exercícios
INV RL n VM T% air TMA.
8.000 1400 10 5.000 20% 0,34 6%
Calcule o VPL e a TIR, após os Impostos, para os 
projetos abaixo:
d)
Exercícios
INV RL n VM T% air TMA.
50.000 20.000 5 1.000 10% 0,32 12%
Calcule o VPL e a TIR, após os Impostos, para os 
projetos abaixo:
e)
Exercícios
INV RL n VM T% air TMA.
16.000 5.000 5 0 10% 0,33 15%
Resp:
a) VPLd = -379,42 e TIRd = 7,70% (inviável).
b) VPLd = 1.343,74 e TIRd = 13,14% (viável).
c) VPLd = 2.934,95 e TIRd = 12,70% (viável).
d) VPLd = 9.717,86 e TIRd = 19,10% (viável).
e) VPLd = -1.687,80 e TIRd = 10,77% (inviável).
Obrigado!
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Fundamentos de 
Administração 
Financeira
Títulos de Dívida
Alexandre Leme Sanches
alex_sanches68@hotmail.com
Sumário
• Captação de Recursos por SA’s.
• Títulos de Dívida.
• Debêntures.
• O Mercado de Debêntures.
• Cálculos envolvendo Debêntures (HP12C).
• Exercícios.
Sociedade Anônima
• Grande número de proprietários (acionistas).
• Responsabilidade limitada.
• Embora apenas cerca de 15% das empresas sejam 
sociedades anônimas, responde por aproximadamente 
90% das receitas das empresas em geral.|
Título: meio de captação de recursos ($). 
• Títulos de Dívidas (ou Obrigações) 
(Debêntures/Promissórias/Commercial Papers).
• Títulos de Capital Próprio (Ações).
Classificação dos Títulos Emitidos pelas SA’s
Principais Formas de Captação de Recursos (S.A.)
Obrigações
(Títulos de Dívidas)
Ações
(Tít. de Capital Próprio)
Debêntures Preferenciais Nominativas
Ao Portador 
(Extintas)
Notas Promissória Ordinárias Nominativas
Outros Ao Portador 
(Extintas)
Captação de Recursos 
• Não representam direito de propriedade sobre a empresa 
(voto).
• O pagamento de juros de títulos de dívidas são 
dedutíveis para fins fiscais.
• As dívidas são passivos da empresa, caso não sejam 
pagas, os credores podem requerer, judicialmente, o ativo 
da empresa.
Títulos de Dívidas
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• Podem, ou não, dar direito a voto.
• Dividendos pagos aos títulos de Capital Próprio não são 
dedutíveis do imposto de renda.
• Uma empresa nunca irá a falência por não pagar juros 
sobre os títulos de Capital Próprio (Dividendos).
• Títulos de Capital Próprio
Quando uma empresa (SA), deseja tomar dinheiro 
emprestado junto ao público, pode emitir títulos de 
dívidas, genericamente chamados de Debêntures.
“É uma forma de captação de recursos (financiamento) 
com pagamento de juros, mas sem amortização 
periódica.
Debêntures
Debêntures
São títulos que se ajustam perfeitamente às 
necessidades de captação das empresas.
Graças a sua flexibilidade, transformaram-se em um dos 
mais importante instrumento de obtenção de recursos 
das empresas brasileiras.
Suas regras são estabelecidas por um contrato chamado 
“Escritura de Emissão”.|
Quem pode emitir debêntures?
• S.A. de capital fechado ou aberto. 
• Entretanto, somente as companhias abertas, com 
registro na CVM, podem efetuar emissões públicas de 
debêntures.|
A Flexibilidade é o principal atrativo das debêntures. 
�Ajusta-se ao fluxo de caixa da empresa;
�Ao projeto que a emissão está financiando, se for o 
caso e
� Às condições de mercado no momento da emissão –
Escritura de Emissão.
Viabilidade de Projetos.
TMA.|
Como a empresa paga pelos recursos obtidos?
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3
As debêntures são papéis de médio e longo prazos. 
A data de resgate de cada título deve estar definida na 
escritura de emissão.
A companhia pode, ainda, emitir títulos sem vencimento, 
também conhecidos como debêntures perpétuas.|
Qual o prazo de resgate de uma debênture?
Organizações que presta esse serviço:
• Moody’s .
• Standard & Poors (S&P).
• Fitch Ratings.
• SR Ratings.
• Austin Ratings.
Baseiam se na probabilidade de inadimplência da 
empresa e na proteção aos credores.
Classificação de Risco de Obrigações (Rating)
Classificação de Risco de Obrigações (Ratings)
AAA Nível Alto
AA
A Nível Médio
BBB
BB Nível Baixo
B
CCC
CC Nível Muito Baixo
C
D
Sinais de (+) mais e (-) menos são utilizados para 
identificar uma melhor ou pior posição dentro de uma 
mesma escala de Rating (A+, A-).
Curiosidades:
• Títulos de baixa qualidade: “Junk bonds”.
• Títulos de qualidade intermediária: “Crossover” (ou 
5B).
• Títulos de alta rentabilidade e estabilidade: “Blue 
Chips”.
Classificação de Risco de Obrigações (Ratings)
20/03/2014
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• A primeira é direcionada ao público investidor em geral, 
realizada por companhia aberta, sob registro na CVM.
• Já a emissão privada é voltada a um grupo restrito de 
investidores, não sendo necessário o registro na 
BOVESPA.|
Qual a diferença entre emissão pública e privada?
Mercado primário e secundário de debêntures
• Entende-se como mercado primário aquele em que os 
títulos são ofertados pela primeira vez pela companhia 
emissora.
• O mercado secundário é aquele em que são efetuadas 
as operações de compra e venda de debêntures pelos 
investidores.|
• Cupons: Juros pagos periodicamente, geralmente 
semestrais ou anuais.
• Valor de Face (ou Nominal): Valor monetário que 
consta no documento, é o mesmo valor a ser pago na data 
do vencimento.
• Negociação ao Par: Negociação pelo valor de face.
Obs: Os títulos podem ser negociados por valores 
diferentes do valor de face.
Conceitos
• Taxa Nominal (ou Taxa de Cupom): Valor do Cupom 
dividido pelo valor de Face.
• Data de Vencimento: Data específica na qual o Valor de 
Face será devolvido.
Obs: No passado, os pagamentos dos juros de títulos 
eram realizados destacando-se uma pequena parte 
picotada do título referente aos juros daquele período, daí 
a origem do nome “Cupom”.
Conceitos
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Debênture ao portador (extinta) com valor de face de R$ 1.000,00 
e cupons de R$ 120,00 (constante) com emissão em 2008 e 
vencimento em 2018.
Exemplo ilustrativo:
Cia XYZ S.A.
R$ 1.000,00
(Valor de Face)
Emissão 01/01/2008
Vencimento 01/01/2018
R$ 120,00
01/01/2018
R$ 120,00
01/01/2017
R$ 120,00
01/01/2016
R$ 120,00
01/01/2015
R$ 120,00
01/01/2014
R$ 120,00
01/01/2013
R$ 120,00
01/01/2012
R$ 120,00
01/01/2011
R$ 120,00
01/01/2010
R$ 120,00
01/01/2009
Uma empresa emitiu, em 2008, debêntures com valor de face de 
R$ 1.000 com vencimento em 2018, pagando cupons constantes de 
R$ 120,00. Qual a taxa nominal da debênture?
n
n
valor do cupomi =
valor de face
120i = = 0,12 ou 12%
1.000
Exemplo:
Valor de mercado de uma Debênture:
O “Valor” de mercado de uma Debêntures é calculado 
pelo Valor Presente dos seus “Fluxos de Caixa”. O 
mercado determina a taxa de desconto (taxas de 
mercado de baixo risco).
“Retorno” até o Vencimento (YTM - Yield to Maturity):
Taxa Interna de Retorno - TIR da Debêntures.
Valores e Rendimentos de Debêntures
Yield to Maturity = Taxa Interna de Retorno
YTM = TIR = IRR
A empresa Xanth emitiu Debêntures com valor de face 
de R$ 1.000,00, cupons anuais de R$ 80,00 e prazo de 10 
anos. Estimar o Valor de Mercado da debênture, 
considerando uma taxa de mercado de 8% para títulos 
semelhantes.
Exemplo
0 1 2 3 8 9 10
80
1.000
Vface= R$ 1.000,00;
Cup = R$ 80,00;
n = 10 anos;
i = 8%. a.a.
O Valor estimado da Debêntures é R$ 1.000,00, ou seja, esta 
Debêntures deve ser negociada pelo valor de face (negociação 
ao par).
Obs.: Se a taxa de mercado for igual à taxa nominal, o valor 
de mercado do título é o próprio valor de face.
Solução
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Exemplos
Supondo que, após passado 1 ano, o prazo de 
vencimento passou a ser de 9 anos. Se a taxa de juros de 
mercado passou a ser de