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20/03/2014
1
Fundamentos de 
Administração 
Financeira
Apresentação da Disciplina 
Alexandre Leme Sanches
alex_sanches68@hotmail.com
Apresentação
Disciplina: Fundamentos de Administração Financeira 
(80 h/a)
Professor: Alexandre Leme Sanches.
Fone: (11) 9886-6634.
E-mail: alex_sanches68@hotmail.com
Representante: 
(Favor enviar contato para o e-mail acima).
Apresentação
Material Básico:
• Notas de Aula - PPT (Aluno on-line);
• Calculadora;
• Computador.
Bibliografia:
Presença Obrigatória: 75%. 
Avaliação: N1, N2 e N3.
Conteúdo Programático:
1. Sistema Financeiro Nacional e Políticas Publicas.
2. Matemática Financeira.
3. Análise de Investimentos sujeitos a I.R.
4. Títulos de Dívida Privados (Debêntures).
5. Títulos de Capital Próprio Privados (Ações).
6. Derivativos (Opções). Estratégias com Ações / 
Opções.
7. Mercado Futuro/Termo/Swap. Títulos Públicos e 
CDB’s.
8. Fundos e Clubes de Investimento. Análise 
Fundamentalista.
9. WACC/CAPM.
Sumário:
� Sistema Financeiro.
� Políticas: 
• Monetária.
• Creditícia.
• Cambial.
Títulos Públicos e Privados
Título: meio de captação de recursos ($).
Títulos Públicos: Meios de captação de recursos para 
financiar atividades do governo. 
Títulos Privados:
� Títulos de Dívidas (ou Obrigações) 
(Debêntures/Promissórias).
� Títulos de Capital Próprio (Ações).
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Títulos Públicos:
Títulos de Dívida que podem ser emitidos pelos 
governos: Federal, Estadual e Municipal.
Objetivo: 
� Financiar o déficit público.
� Implementação da política monetária.
� É composto por instituições responsáveis pela 
captação e pela distribuição de recursos.
� Regulamenta a relação entre os agentes carentes e os 
agentes capazes de gerar recursos.
� Promove o crescimento da economia.|
O “Sistema Financeiro Nacional - SFN”
É subdividido em:
� Subsistema Normativo.
� Subsistema Operativo (de Intermediação).
Sistema Financeiro Nacional - SFN
Sistema Financeiro Nacional - SFN
SISTEMA
FINANCEIRO
NACIONAL
(SFN)
SUBSISTEMA
NORMATIVO
SUBSISTEMA
OPERATIVO
Sistema Financeiro Nacional - SFN
SUBSISTEMA
NORMATIVO
CONSELHO
MONETÁRIO
NACIONAL (CMN)
BANCO
CENTRAL(BACEN)
(CVM) COMISSÃO
VALORES
MOBILIÁRIOS 
INSTITUIÇÕES
ESPECIAIS
B.B.
BNDES
CEF
Comissões
Consultivas
� Órgão eminentemente normativo, criado em 1964, não 
desempenhando nenhuma atividade executiva. 
� Controla todo o Sistema Financeiro, influenciando as 
ações dos demais órgãos normativos. 
� É o responsável pela fixação das diretrizes da política 
monetária, creditícia e cambial do país.|
Conselho Monetário Nacional (CMN)
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Comitê de Política Monetária
Foi instituído em 20 de junho de 1996, com o objetivo de 
estabelecer as diretrizes da política monetária e de definir 
a taxa de juros. 
Os objetivos do COPOM são: 
� Implementar a política monetária.
� Definir a meta da taxa selic.
� Controlar a Inflação.
COPOM
O COPOM é composto pelos membros da Diretoria 
Colegiada do Banco Central do Brasil:
� O presidente,
� O diretor de política monetária, 
� O diretor de política econômica, 
� O diretor de estudos especiais, 
� O diretor de assuntos internacionais, 
� O diretor de normas e organização do sist. financeiro, 
� O diretor de fiscalização, liquidações e desestatização,
� O diretor de Administração.|
COPOM
Política Monetária
Objetivo: Controlar o volume (valor) de moeda em 
circulação no país. Controlar a INFLAÇÃO.
Um dos recurso: Aumento ou diminuição do volume de 
moeda em circulação pela compra e venda de títulos 
públicos. 
(Vender títulos = Tomar dinheiro emprestado)
� Taxas de Juros ↑: Valorização da Moeda→Redução 
da Inflação.
� Taxas de Juros ↓: Desvalorização da 
Moeda→Aumento da Inflação.
Política Cambial
� Objetivo: Controlar o valor da moeda interna em 
relação à moedas estrangeiras conversíveis. Visa 
basicamente o equilíbrio da balança comercial 
(importação/exportação).
Está diretamente relacionada com a política monetária e 
fiscal (Tributária).
� Recursos: 
• Compra/venda de moeda estrangeira a preços 
ligeiramente desequilibrados.
• Política Tributária: Tributação da import./export.
Política Creditícia
Objetivo: Controlar a multiplicação descontrolada da 
moeda escritural. Evitar a “Bolha de Crédito”.
Um dos recurso: Depósito compulsório. Funcionamento 
tabelado.
Tipo Alíquotas Dedução
Recursos a vista 45% da média
diária dos saldos
R$ 44 milhões
das médias
dos saldos
Recursos a prazo 15% da média
diária dos saldos
R$ 30 milhões
da média dos saldos
Depósitos 
de Poupança
20% da média
diária dos saldos
Não há
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O CMN é atualmente composto por somente três 
representantes: 
� Ministro da Fazenda, seu presidente;
� Ministro do Planejamento, Orçamento e Gestão;
� Presidente do Banco Central.
Reúnem-se uma vez por mês para deliberar sobre 
assuntos relacionados ao CMN. 
Em casos extraordinários pode acontecer mais de uma 
reunião por mês.
Conselho Monetário Nacional (CMN)
Sistema Financeiro Nacional - SFN
SUBSISTEMA
NORMATIVO
CONSELHO
MONETÁRIO
NACIONAL (CMN)
BANCO
CENTRAL(BACEN)
(CVM) COMISSÃO
VALORES
MOBILIÁRIOS 
INSTITUIÇÕES
ESPECIAIS
B.B.
BNDES
CEF
Comissões
Consultivas
Comissões Consultivas (Órgão de assessoramento) 
1. Comoc - Comissão Técnica da Moeda e do Crédito;
2. Normas e organização do Sistema Financeiro;
3. Mercado de Valores Mobiliários e de Futuros;
4. Crédito Rural;
5. Crédito Industrial;
6. Endividamento Público;
7. Política Monetária e Cambial; e
8. Processos Administrativos.
� É a entidade criada para atuar como órgão executivo 
central do sistema financeiro.
� Cabe a ele responsabilidade de cumprir e fazer cumprir 
as normas expedidas pelo CMN.
Banco Central do Brasil (BC ou BaCen)
Banco Central
Em síntese, o banco Central pode ser considerado como:
� Banco dos Bancos;
� Gestor do Sistema Financeiro Nacional;
� Executor da política monetária do Governo;
� Banco emissor de moeda.
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Sistema Financeiro Nacional - SFN
Instituições
Financeiras Bancárias
SUBSISTEMA
OPERATIVO
Instituições
Financeiras não
Bancárias
Sistema Brasileiro de
Poupança e Empréstimo
(SBPE)
Instituições
Auxiliares
É composto por instituições (bancárias e não bancárias –
monetárias ou não monetárias) que atuam em operações 
de intermediação financeira.
Subsistema Operativo (de Intermediação)
Instituições Financeiras 
Bancárias/Monetárias
Bancos Comerciais, Cooperativas e 
Caixas Econômicas
Instituições Financeiras
Não-Bancárias/Monetárias
Bancos de Investimento e Bancos de 
Desenvolvimento 
Instituições Financeiras 
Mistas Bancos Múltiplos
Subsistema Operativo (de Intermediação)
Ainda: 
� Fundos de Investimento,
� Clubes de Investimento,
�Administradoras de Cartões de Crédito,
� Consórcios,
� Entidades de Previdência Complementar,
� Seguradoras,
�Administradoras de Planos de Saúde,
� SELIC,
� CETIP,
� CBLC.
Obrigado!
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Fundamentos de 
Administração 
Financeira
Matemática Financeira 
Alexandre Leme Sanches
alex_sanches68@hotmail.com
Conceitos Básicos de Matemática Financeira
A Matemática Financeira é a ciência que estuda o valor 
do dinheiro no tempo e tem como fundamento básico a 
seguinte afirmação:
“Não se soma ou subtrai quantias em dinheiro, 
que não estejam na mesma data”.
Problemas Estudados
• Comprar a vista ou a prazo.
• Comprar, alugar ou Leasing.
• Reformar ou trocar.
• Continuar ou abandonar.
• Comprar “A” ou “B”.
• Alugar ou Financiar.
• Cuidados com bancos e financeiras.
• Tratamento de Risco e Incerteza.|
Princípios Básicos
• ConsiderarAlternativas.
• Expressar sempre valores em $ (hmo, kWh, status, litros).
• Buscar sempre o projeto de maior rentabilidade.
• Abandonar o passado.
• Considerar somente as diferenças.|
Exemplo: Motores A e B
Alternativas Consumo Custo Manut. Operadores Vida útil
A 1 l/h R$ 1.000,00 R$ 50/mês 1 10 anos
B 1 l/h R$ 1.500,00 R$ 50/mês 1 20 anos|
Critérios de Aprovação de um Projeto
• Critérios Financeiros;
• Critérios Econômicos;
• Critérios Técnicos;
• Critérios Legais;
• Critérios Ambientais;
• Critérios Intangíveis.|
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Remuneração dos Fatores de produção
Trabalho: 
Terra: 
Técnica:
Capital:
� Salário
� Aluguel
� Royalty
� Juros|
Exemplos de aplicação de Juros:
• Compras a Crédito;
• Cheque Especial;
• Prestação da casa própria;
• Financiamentos;
• Empréstimos.|
Aplicação de Juros
“Os Juros ($) aumentam com o passar do tempo”|
Juros → Tempo
Onde:
J: Juros ($) (≠ taxa de juros);
P: Valor Presente;
i: Taxa de Juros;
n: Número de Períodos Passados.|
J = P.i.n
Juros Simples
Fn = P. (1 + i. n)
Exemplo:
P = 1.000 ($); i = 10% a.p.; n = 5p; J5 = ?, F5 = ?
J5 = P.i.n = 1.000 x 0,1 x 5 = 500 ($).
F5 = P. (1 + i. n) = 1.000 x (1 + 0,1 x 5) = 1.000 x 1,5
F5 = 1500|
Valor Futuro para Juros Simples (F)
“No final de cada período, os juros são incorporados ao 
capital, ou seja, no período seguinte haverá juros sobre 
os juros”.
Fn = P (1 + i)n
Ex. Para um capital de R$ 100.000,00, investido a 20% 
a.a. durante 3 anos, qual o valor futuro (F3) para o caso 
de considerarmos Juros Simples e Juros Compostos?|
Juros Compostos
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Juros Simples.
Fn = P. (1 + i. n)
F0 = 100.000 (1 + 0,2.0) = 100.000 (1,0) = 100.000
F1 = 100.000 (1 + 0,2.1) = 100.000 (1,2) = 120.000
F2 = 100.000 (1 + 0,2.2) = 100.000 (1,4) = 140.000
F3 = 100.000 (1 + 0,2.3) = 100.000 (1,6) = 160.000|
Solução
Juros Compostos.
Fn = P (1 + i)n
F0 = 100.000 (1 + 0,2)0 = 100.000 (1) = 100.000
F1 = 100.000 (1 + 0,2)1 = 100.000 (1,2) = 120.000
F2 = 100.000 (1 + 0,2)2 = 100.000 (1,2)2 = 144.000
F3 = 100.000 (1 + 0,2)3 = 100.000 (1,2)3 = 172.800|
Solução
Portanto:
Solução
n Juros Simples Juros Compostos
0 100.000 100.000
1 120.000 120.000
2 140.000 144.000
3 160.000 172.000 |
Graficamente temos
P0 P0
J. S. (Função Linear) J. C. (Função Exponencial)
$ $
n n
|
Diagrama de Fluxos de Caixa
Denomina-se Diagrama de Fluxos de Caixa o 
Gráfico onde o eixo horizontal representa o tempo 
(períodos) e cada eixo vertical representa o fluxo 
monetário referente àquele período.
Exemplo: 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
$ (-)
$ (+)
períodos
Obs.: Se (+) ou (-), depende do referencial.
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Relações de Equivalência
• Finalidade: Transportar valores de dinheiro no tempo e 
assim permitir que tais valores sejam somados ou 
subtraídos. 
• As relações de equivalência permitem a obtenção de 
fluxos de caixa que se equivalem no tempo.
• Para se calcular as equivalências existem basicamente 
duas ferramentas, o método analítico (equações) e as 
tabelas financeiras.
Relações de Equivalência
Simbologia:
• i = taxa de juros por período;
• n = número de períodos a ser capitalizado;
• P (ou PV) = quantia de dinheiro na data de hoje;
• F (ou FV) = quantia de dinheiro no futuro;
• A (ou PMT) = série uniforme de pagamento;
• G = série gradiente de pagamento.
Relações entre P e F
P
0 1 2 3 n-2 n-1 n
Dado P Achar F 
F
Relações entre P e F
Solução Analítica Solução por Tab. Financeira
nF P (1 i) já está calculado F P (F / P,i, n)= + → → =
nP F (1 i) já está calculado P F (P / F, i, n)−= + → → =
Analogamente
Tabelas Financeiras (F/P, i, n)
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Tabelas Financeiras (P/F, i, n)
n
n
(1 + i) . i
(1 + i) -1
Exemplo:
P = 10.000 ($); i = 5% a.m.; n = 5 meses; F5 = ?
Solução Analítica:
F = P(1 + i)n
F5 = 10.000 (1,05)5
F5 = 10.000 (1,2763)
F5 = 12.763 ($) 
Exemplo:
P = 10.000 ($); i = 5% a.m.; n = 5 meses; F5 = ?
Solução pela Tabela Financeira:
F = P (F/P, i, n)
F5 = 10.000 (F/P, 5%, 5)
F5 = 10.000 (1,2763)
F5 = 12.763 ($)
Resolver inversamente o mesmo problema para 
encontrar P.
P = ?; i = 5% a.m.; n = 5 meses; F5 = 12.763 ($)
Analiticamente:
P = F (1 + i)-n
P = 12.763 (1,05)-5
P = 12.763 / (1,2763)
P = 10.000 ($)
Exemplo:
Exemplo:
P = ?; i = 5% a.m.; n = 5 meses; F5 = 12.763 ($)
Pela Tabela Financeira:
P = F (P/F, i, n)
P = 12.763 (P/F, 5%, 5)
P = 12.763 (0,7835)
P = 10.000 ($)
Resolver inversamente o mesmo problema para 
encontrar P.
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1) Achar o valor equivalente ao diagrama de Fluxos de 
Caixa abaixo, no final do 4o período, a uma taxa de 5% a.p. 
Exemplo:
Exemplo:
V4 = 200 (1,05)4 – 100 (1,05) + 300 (1,05)-2 – 400 (1,05)-4
V4 = 243,1013 – 105 + 272,1088 – 329,0810
V4 = 81,13 ($)
2) Uma aplicação financeira de R$ 200,00 rendeu após 7
meses, um montante de R$ 300,00. Qual a taxa mensal
de Juros dessa aplicação?
Exemplo:
P = 200,00 ($); F = 300,00 ($); n = 7 meses; i = ?
F = P (1 + i)n
300 = 200 (1 + i)7
Exemplo:
7
7
7
300
= (1+ i)
200
3
= (1+ i)
2
3i 1
2
i 1,0596 1
i 0,0596 ou 5,96%
 
= −  
 
= −
=
3) Uma aplicação de R$ 200.000,00, efetuada em certa
data, produz um montante de R$ 370.186,00 a uma taxa
de 8% a.m. Calcule o prazo da operação.
P = 200.000 ($); F = 370.186 ($); i = 8% a.m.; n = ?
F = P (1 + i)n
370.186 = 200.000 (1,08)n
Exemplo:
Exemplo:
n
n
n
370.186
= (1,08)
200.000
370.186log = log 1,08
200.000
log1,8509 = log 1,08
log1,8509 = n.log 1,08
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Exemplo:
log1,8509
n
log 1,08
n 7,9998 8 meses
=
= ≅
Resumindo
nF P(1 i)= +
Isolado Raiz
Divisão Log
Exercícios – Resolver pela tabela financeira
1) Quanto receberei, após três anos, por um investimento 
de R$ 2.400,00 a uma taxa de 12 % a.a. pelo regime de 
juros compostos? 
F = P (F/P; i; n)
F3 = 2.400 (F/P; 12%; 3)
F3 = 2.400 (1,4049)
F3 = 3.371,00
Exercícios
2) Quanto pagarei, após 10 anos, por um empréstimo de 
R$ 100 a uma taxa de 10 % a.a. pelo regime de juros 
compostos? 
F = P (F/P; i; n) 
F10 = 100 (F/P; 10%; 10)
F10 = 100 (2,5937)
F10 = 259,37
Exercícios
3) Quanto pagarei, após 10 meses, por um empréstimo de 
R$ 100 a uma taxa de 4 % a.m. pelo regime de juros 
compostos? 
F = P (F/P; i; n) 
F10 = 100 (F/P; 4%; 10)
F10 = 100 (1,4802)
F10 = 148,02
Exercícios
4) Quanto deverei depositar hoje na Caderneta de 
Poupança, para daqui a 36 meses, sacar de R$ 
10.000,00 a uma taxa de 1% a.m. pelo regime de juros 
compostos? 
P = F (P/F; i; n)
P = 10.000 (P/F; 1%; 36)
P = 10.000 (0,6989)
P = 6.989,00
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Exercícios
5) Quanto deverei depositar hoje na Caderneta de 
Poupança, para daqui a 48 meses, sacar de R$ 
12.000,00 a uma taxa de 3% a.m. pelo regime de juros 
compostos? 
P = F (P/F; i; n)
P = 12.000 (P/F; 3; 48)
P = 12.000 (0,2420)
P = 2.904,00
Séries Uniformes (A ou PMT)
Uma série uniforme “A” ou “PMT” é uma seqüência de 
fluxos de caixa iguais em “n” períodos conforme o 
diagrama abaixo:
0 1 2 3 n-2 n-1 n
Série Uniforme
A
Relações entre A e P
0 1 2 3n-2 n-1 n
Dado A achar P
A
P
1p
Relações entre A e P
( )
( )
( )
( )
n n
n n
1 i 1 1 i . i
P A A P
1 i . i 1 i 1
   + − +
= =   
+ + −      
Pela Tabela:
P = A (P/A, i, n) A = P (A/P, i, n)
Analiticamente:
Relações entre A e P
Exemplo 1:
Um empresário pretende realizar um investimento que 
lhe proporcionará retorno de U$ 100.000,00/ano nos 
próximos 10 anos. Qual o valor a ser investido sabendo-
se que o taxa de juros do investimento é de 6% a.a.?
A = 100.000; n = 10; i = 6%; P = ?
Relações entre A e P
A = 100.000; n = 10; i = 6%; P = ?
( )
( )
n
n
1 i 1
P A
1 i . i
 + −
=  
+  
( )
( )
10
10
1 0,06 1
P 100.000 736.008,71
1 0,06 . 0,06
 + −
= = 
+  
R: O valor a ser investido (-) é de U$ 736.008,71
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Relações entre A e F
0 1 2 3 n-2 n-1 n
Dado A achar F
A
F
Relações entre A e F
( )
( )
n
n
1 i 1 iF A A F
i 1 i 1
   + −
= =   
+ −      
Pela Tabela:
F = A (F/A, i, n) A = F (A/F, i, n)
Analiticamente:
Relações entre A e F
Exemplo 2:
A mensalidade de um clube é de R$ 100,00/mês e vence 
sempre no último dia do mês. Sabendo que não existe 
multa, você deseja deixar para pagar todas as 
mensalidades no último dia do ano, porém é cobrada 
uma taxa de juros de 4% a.m. Qual o valor a ser pago?
A = 100; i = 4% a.m.; n = 12, F = ?
Relações entre A e F
( )n1 i 1F A
i
 + −
=  
  
( )121 0,04 1F 100 1502,58
0,04
 + −
= = 
  
R: O valor a ser pago (-) no último dia do ano é R$ 1502,58.
Séries Perpétuas (Séries Uniformes Infinitas)
AP
i
=
0 1 2 3 4 5 6 7 ∞ 
A
Séries Perpétuas (Séries Uniformes Infinitas)
Exemplo 3:
Quanto eu devo acumular numa caderneta de poupança, 
para viver “permanentemente” sacando R$ 2.000,00/mês, 
sabendo que a caderneta de poupança paga 0,5% a.m.?
P = ?; A = 2000; i = 0,5%
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10
Séries Perpétuas (Séries Uniformes Infinitas)
AP
i
=
P = ?; A = 2000; i = 0,5%
2000P 400 .000
0, 005
= =
R: Devo acumular (-) R$ 400.000,00.
Período de Capitalização
É o período, ao final do qual, são creditados 
(capitalizados) os juros.
Exemplo:
• Caderneta de Poupança – 1 mês.
• Títulos do Governo – 1 ano.
• Overnight – 1 dia (extinto).
Taxa Efetiva de Juros
Uma taxa de juros é chamada “Efetiva”, quando a 
unidade de tempo da taxa é a mesma unidade de tempo 
do período de capitalização.
Exemplo: Todas as taxas vistas até agora.
Equivalência entre Taxas Efetivas de Juros
(Em períodos distintos)
id, taxa de juros desejada;
ic, taxa de juros conhecida;
pd, período da taxa desejada;
Na mesma unidadede t empo (dia, mês, ano).
pc, período da taxa conhecida;



( )pdpcd ci 1 i 1= + −
Exemplo
Uma taxa efetiva de juros de 1% ao mês equivale a que 
taxa efetiva de juros anual?
ic = 1%; pc = 1 mês; pd = 12 meses; id = ?
( )
( )
( )
pd
pc
d c
pd
pc
a m
12
1
a
a
i 1 i 1
i 1 i 1
i 1,01 1
i 0,1268 (ou 12,68%)
= + −
= + −
= −
=
Exemplo
Se tivéssemos a taxa efetiva anual e desejássemos a taxa 
efetiva mensal?
( )
( )
( )
pd
pc
d c
pd
pc
m a
1
12
m
m
i 1 i 1
i 1 i 1
i 1,1268 1
i 0,01 (ou 1%)
= + −
= + −
= −
=
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11
Equação simplificada para os períodos mais utilizados.
(Efetiva / Efetiva)
360 12 2
dia mês sem ano(1 i ) (1 i ) (1 i ) (1 i )+ = + = + = +
Exemplo
Qual a taxa efetiva mensal equivalente a 12% ao 
semestre?
Pela Eq. Geral: ( )pdpcd c
pd
pc
m s
1
6
m
1
6
m
m
i 1 i 1
i (1 i ) 1
i (1 0,12) 1
i (1,12) 1
i 0,0191 (ou 1,91%)
= + −
= + −
= + −
= −
=
Exemplo
Qual a taxa efetiva mensal equivalente a 12% ao 
semestre?
Pela Eq. 
Simplificada: 
12 2
mês sem
12 2
mês
212
mês
212
mês
6
mês
mês
(1 i ) (1 i )
(1 i ) (1,12)
(1 i ) (1,12)
i (1,12) 1
i (1,12) 1
i 0,0191 (ou 1,91%)
+ = +
+ =
+ =
= −
= −
=
Taxa Nominal de Juros:
Uma taxa de juros é chamada “Nominal” quando a 
unidade de tempo da taxa de juros é “Maior” que a 
unidade de tempo do período de capitalização.
Exemplo: Caderneta de Poupança, 6% a.a.c.m. (ao ano 
com capitalização mensal).
Equivalência entre taxas de juros Nominais e Efetivas
1º caso: Mesmo Período
Onde:
ief, taxa efetiva;
in, taxa nominal;
nc, número de capitalizações dentro do período da taxa 
nominal.
nc
n
ef
ii 1 1
nc
 
= + − 
 
Exemplo:
A taxa nominal de juros de 12% a.a.c.m., equivale a que 
taxa efetiva anual?
in = 12% a.a.c.m.; ief =?
nc
n
ef
12
ef
ef
ii 1 1
nc
0,12i 1 1
12
i 12,68% (0,68% a mais)
 
= + − 
 
 
= + −  
=
Obs.: A taxa “Nominal” beneficia quem recebe.
20/03/2014
12
Equivalência entre taxas de juros Nominais e Efetivas
2º caso: Períodos distintos. Equivalência entre Taxa 
Nominal de Juros e Taxa Efetiva de Juros no período de 
capitalização.
Onde:
ief, taxa efetiva;
in, taxa nominal;
nc, número de capitalizações dentro do período da taxa 
nominal.
n
ef
ii
nc
=
Exemplo
Qual a taxa efetiva mensal equivalente a 12% a.a.c.m.?
n
ef
ef
ef
ef
ii
nc
0,12i
12
i 0,01
i 1%
=
=
=
=
Equivalência entre Taxas
nc
n
ef
ii 1 1
nc
 
= + − 
 
( )pdpcd ci 1 i 1= + − nef
ii
nc
=
Períodos distintos
XMesmo período
Nominal / EfetivaEfetiva / Efetiva
Taxas de Juros Efetivas em condições de Inflação
ef inf(1 i) (1 i ) (1 i )+ = + +
Onde:
ief, taxa de juros efetiva (real);
i, taxa de juros anunciada;
iinf, inflação;
Exemplo
Um investidor teve um rendimento total de 45% a.a.
Sabendo que a inflação nesse ano foi de 30%. Calcule a
taxa efetiva de juros obtida pelo investidor.
ef inf
ef
ef
ef
ef
(1 i) (1 i ) (1 i )
(1 0,45) (1 i ) (1 0,30)
(1 0, 45) (1 i )(1 0,30)
(1,45)i 1(1,30)
i 11,54%
+ = + +
+ = + +
+
= +
+
= −
=
Taxas Cobradas Antecipadamente
Exemplo: Um banco empresta R$ 100,00 ao seu cliente
a uma taxa de 10% a.m. a ser cobrada antecipadamente,
o prazo de pagamento é de 1 mês. Calcule a taxa efetiva
(real) cobrada.
90
100
0 1 
n
1
F = P (1+i)
100 90 (1 i)
100i 1
90
i 0,1111
i 11,11%
= +
= −
=
=
20/03/2014
13
Exercícios
1) Uma taxa efetiva de juros de 5% ao mês equivale a que 
taxa efetiva de juros anual?
2) A taxa nominal de juros de 20% a.a.c.m., equivale a que 
taxa efetiva anual?
3) Qual a taxa efetiva mensal equivalente a 18% a.a.c.m.?
4) Você aplicou R$ 1.000,00 num CDB e resgatou R$ 
1.200,00 após um ano. Sabendo que a inflação nesse ano foi 
de 10%. Determine a Taxa Efetiva paga pelo CDB.
5) Um banco empresta R$ 500,00 ao seu cliente a uma taxa 
de 12% a.a. a ser cobrada antecipadamente, o prazo de 
pagamento é de 1 ano. Calcule a taxa efetiva (real) cobrada.
Respostas
1) 79,59% 
2) 21,94%
3) 1,5%
4) 9,09%
5) 13,64%
Financiamentos
• Financiamento é um meio de captação de recursos 
financeiros com pagamento pré-definido.
• Prestação é a parcela (geralmente mensal) a ser paga 
composta de dois elementos: “Amortização” + “Juros”.
Obs.: As parcelas de “Juros” de Financiamentos 
são dedutíveis para efeito de Imposto de Renda.
Financiamentos
Saldo Devedor
Amortização Juros
FinanciamentosSaldo Devedor
Amortização Juros
Financiamentos
Saldo Devedor
Amortização Juros
20/03/2014
14
Financiamentos
Saldo Devedor
Amortização Juros
Financiamentos
Saldo Devedor
Amortização Juros
Sistema de Amortização
Sistema de Amortização é a forma de pagamento das 
prestações (Amortização + Juros). 
Os Sistemas de Amortização mais utilizados são:
• Sistema Price ou Francês.
• Sistema de Amortização Constante.
Período de Carência
Período de Carência é um período após a liberação do 
valor financiado, no qual há um alívio do encargo 
financeiro sobre o devedor.
Existem basicamente dois sistemas:
• Com Pagamento dos Juros.
• Com Capitalização dos Juros.
Sistema Price (Prestação Constante)
Muito utilizado em compras de curto/médio prazo e 
crédito direto ao consumidor (“n vezes mensais iguais”).
=
Prestação
(constante)
Amortização
(variável)
Juros
(variável)+
Série Uniforme
Sistema Price (Prestação Constante)
Prestação
1 2 3 4 n-2 n-1 n
Juros
Amortização
Obs.: No sistema Price, a parcela de juros diminui com o passar 
do tempo, enquanto a parcela de amortização aumenta.
20/03/2014
15
Sistema Price (Prestação Constante)
SD ($)
n
Como a parcela de amortização aumenta com o passar do 
tempo, o SD reduz lentamente no início e rapidamente 
no final.
Sistema Price (Prestação Constante)
Os Juros do período “k” são calculados sobre o Saldo 
Devedor (SD) do período “k-1”.
Pk = ak + jk
Cálculos no Sistema Price (Quadro de Amortização).
Cálculos no Sistema Price (Quadro de Amortização).
K
0
1
2
3
.
.
.
n
Cálculos no Sistema Price (Quadro de Amortização).
K Prestação (pk)
0 ------------------
1 p = P(A/P, i, n)
2 ll
3 ll
.
.
.
.
.
.
n ll
Cálculos no Sistema Price (Quadro de Amortização).
K Prestação (pk) Juros (jk)
0 ------------------ ------------
1 p = P(A/P, i, n) j1 = i.SD0
2 ll j2 = i.SD1
3 ll j3 = i.SD2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
n ll jk = i.SDk-1
20/03/2014
16
Cálculos no Sistema Price (Quadro de Amortização).
K Prestação (pk) Juros (jk) Amortização (ak)
0 ------------------ ------------ ----------------------
1 p = P(A/P, i, n) j1 = i.SD0 a1 = p-j1
2 ll j2 = i.SD1 a2 = p-j2
3 ll j3 = i.SD2 a3 = p-j3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
n ll jk = i.SDk-1 ak = p-jk
Cálculos no Sistema Price (Quadro de Amortização).
K Prestação (pk) Juros (jk) Amortização (ak) Saldo Dev. (SDk)
0 ------------------ ------------ ---------------------- SD0 = P
1 p = P(A/P, i, n) j1 = i.SD0 a1 = p-j1 SD1 = SD0 –a1
2 ll j2 = i.SD1 a2 = p-j2 SD2 = SD1 –a2
3 ll j3 = i.SD2 a3 = p-j3 SD3 = SD2 –a3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
n ll jk = i.SDk-1 ak = p-jk SDk = SDk-1 –ak
Cálculos no Sistema Price (Quadro de Amortização).
Como opção, pode-se calcular o Saldo Devedor da 
seguinte forma:
SDk = P (P/A, i, n-k)
Exemplo 1.
Montar o quadro de amortização para um financiamento 
de R$ 1.000,00, a juros de 36% a.a.c.m., a ser pago em 4 
parcelas mensais, amortizável pelo Sistema Price. 
Calcular também o SD2 sem o uso da tabela de 
amortização.
K Prestação (pk) Juros (jk) Amortização (ak) Saldo Dev. (SDk)
0
1
2
3
4
Exemplo 1.
K Prestação (pk) Juros (jk) Amortização (ak) Saldo Dev. (SDk)
0 ------------------ ------------ ---------------------- 1000
1
2
3
4
Exemplo 1.
20/03/2014
17
K Prestação (pk) Juros (jk) Amortização (ak) Saldo Dev. (SDk)
0 ------------------ ------------ ---------------------- 1000
1 269 30 239 761
2
3
4
Exemplo 1.
K Prestação (pk) Juros (jk) Amortização (ak) Saldo Dev. (SDk)
0 ------------------ ------------ ---------------------- 1000
1 269 30 239 761
2 269 22,83 246,17 514,83
3
4
Exemplo 1.
K Prestação (pk) Juros (jk) Amortização (ak) Saldo Dev. (SDk)
0 ------------------ ------------ ---------------------- 1000
1 269 30 239 761
2 269 22,83 246,17 514,83
3 269 15,4449 253,5551 261,2749
4
Exemplo 1.
K Prestação (pk) Juros (jk) Amortização (ak) Saldo Dev. (SDk)
0 ------------------ ------------ ---------------------- 1000
1 269 30 239 761
2 269 22,83 246,17 514,83
3 269 15,4449 253,5551 261,2749
4 269 7,8382 261,1618 -0,1131
Exemplo 1.
K Prestação (pk) Juros (jk) Amortização (ak) Saldo Dev. (SDk)
0 ------------------ ------------ ---------------------- 1000
1 269 30 239 761
2 269 22,83 246,17 514,83
3 269 15,4449 253,5551 261,2749
4 269 7,8382 261,1618 -0,1131
SDk = p(P/A, i, n-k)
SD2 = 269 (P/A, 3%, 2) = 269 (1,9135) = 514,73
Exemplo 1.
Sistema de Amortização Constante (SAC)
Utilizado em dívidas de longo prazo.
a = P/n (constante)
SDk = P – k.a
20/03/2014
18
Sistema de Amortização Constante (SAC)
Prestação
1 2 3 4 n-2 n-1 n
Juros
Amortização
Cálculos no SAC (Quadro de Amortização)
Cálculos no SAC (Quadro de Amortização)
K 
0
1
2
3
.
.
.
n
Cálculos no SAC (Quadro de Amortização)
K Amortização (ak)
0 ---------------
1 a = P/n
2 ll
3 ll
.
.
.
.
.
.
n ll
Cálculos no SAC (Quadro de Amortização)
K Amortização (ak) Juros (jk)
0 --------------- ------------
1 a = P/n j1 = i.SD0
2 ll j2 = i.SD1
3 ll j3 = i.SD2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
n ll jk = i.SDk-1
Cálculos no SAC (Quadro de Amortização)
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk)
0 --------------- ------------ -------------------
1 a = P/n j1 = i.SD0 p1 = a1 + j1
2 ll j2 = i.SD1 p2 = a2 + j2
3 ll j3 = i.SD2 p3 = a3 + j3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
n ll jk = i.SDk-1 pk = ak + jk
20/03/2014
19
Cálculos no SAC (Quadro de Amortização)
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 --------------- ------------ ------------------- SD0 = P
1 a = P/n j1 = i.SD0 p1 = a1 + j1 SD1 = P-a
2 ll j2 = i.SD1 p2 = a2 + j2 SD2 = P-2.a
3 ll j3 = i.SD2 p3 = a3 + j3 SD3 = P-3.a
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
n ll jk = i.SDk-1 pk = ak + jk SDk = P-k.a
Exemplo 2
Montar o quadro de amortização para os dados do 
exemplo1, pelo Sistema de Amortização Constante.
Exemplo 2
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0
1
2
3
4
Exemplo 2
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 1000
1
2
3
4
Exemplo 2
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 1000
1 250 30 280 750
2
3
4
Exemplo 2
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 1000
1 250 30 280 750
2 250 22,5 272,5 500
3
4
20/03/2014
20
Exemplo 2
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 1000
1 250 30 280 750
2 250 22,5 272,5 500
3 250 15 265 250
4
Exemplo 2
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 1000
1 250 30 280 750
2 250 22,5 272,5 500
3 250 15 265 250
4 250 7,5 257,5 0
Período de Carência.
Carência com pagamento dos juros.
Nesse sistema, durante o período de carência, paga-se 
somente os juros sobre o Saldo Devedor que permanececonstante.
Exemplo 3
Montar o quadro de amortização para um financiamento 
de R$ 1.000,00, a juros de 36% a.a.c.m., a ser pago em 4 
parcelas mensais, amortizável pelo Sistema Price. 
Considerar 2 períodos de carência com pagamento dos 
juros.
Exemplo 3
K Prestação (pk) Juros (jk) Amortização (ak) (SDk)
0
C1
C2
1
2
3
4
Exemplo 3
K Prestação (pk) Juros (jk) Amortização (ak) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 1.000
C1
C2
1
2
3
4
20/03/2014
21
Exemplo 3
K Prestação (pk) Juros (jk) Amortização (ak) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 1.000
C1 30 30 0 1.000
C2
1
2
3
4
Exemplo 3
K Prestação (pk) Juros (jk) Amortização (ak) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 1.000
C1 30 30 0 1.000
C2 30 30 0 1.000
1
2
3
4
Exemplo 3
K Prestação (pk) Juros (jk) Amortização (ak) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 1.000
C1 30 30 0 1.000
C2 30 30 0 1.000
1 269 30 239 761
2
3
4
Exemplo 3
K Prestação (pk) Juros (jk) Amortização (ak) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 1.000
C1 30 30 0 1.000
C2 30 30 0 1.000
1 269 30 239 761
2 269 22,83 246,17 514,83
3
4
Exemplo 3
K Prestação (pk) Juros (jk) Amortização (ak) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 1.000
C1 30 30 0 1.000
C2 30 30 0 1.000
1 269 30 239 761
2 269 22,83 246,17 514,83
3 269 15,4449 253,5551 261,2749
4
Exemplo 3
K Prestação (pk) Juros (jk) Amortização (ak) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 1.000
C1 30 30 0 1.000
C2 30 30 0 1.000
1 269 30 239 761
2 269 22,83 246,17 514,83
3 269 15,4449 253,5551 261,2749
4 269 7,8382 261,1618 0
20/03/2014
22
Carência com capitalização dos juros.
Nesse sistema, durante o período de carência, não se 
paga juros nem amortização, sendo os juros incorporados 
ao Saldo Devedor.
Exemplo 4
Resolver o exemplo 3 considerando carência com 
capitalização dos juros.
Exemplo 4
K Prestação (pk) Juros (jk) Amortização (ak) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 1.000
C1 ------------------ ------------ ------------------- 1030
C2 ------------------ ------------ ------------------- 1060,9
1 285,41 31,827 253,58 807,32
2 285,41 23,87 261,54 545,80
3 285,41 15,91 269,50 276,28
4 285,41 7,96 277,45 0
Exercícios
1) Construa o quadro de amortização de uma dívida de 
R$ 50.000,00, resgatada pelo sistema Price em cinco 
prestações a juros de 10% a.p.
Exercício 1
K Prestação (pk) Juros (jk) Amortização (ak) (SDk)
0
1
2
3
4
5
Exercício 1
K Prestação (pk) Juros (jk) Amortização (ak) (SDk)
0 ------------------ ------------ ---------------------- 50.000
1
2
3
4
5
20/03/2014
23
Exercício 1
K Prestação (pk) Juros (jk) Amortização (ak) (SDk)
0 ------------------ ------------ ---------------------- 50.000
1 13.190 5.000 8.190 41.810
2
3
4
5
Exercício 1
K Prestação (pk) Juros (jk) Amortização (ak) (SDk)
0 ------------------ ------------ ---------------------- 50.000
1 13.190 5.000 8.190 41.810
2 13.190 4.181 9.009 32.801
3
4
5
Exercício 1
K Prestação (pk) Juros (jk) Amortização (ak) (SDk)
0 ------------------ ------------ ---------------------- 50.000
1 13.190 5.000 8.190 41.810
2 13.190 4.181 9.009 32.801
3 13.190 3.280,10 9.909,90 22.891,10
4
5
Exercício 1
K Prestação (pk) Juros (jk) Amortização (ak) (SDk)
0 ------------------ ------------ ---------------------- 50.000
1 13.190 5.000 8.190 41.810
2 13.190 4.181 9.009 32.801
3 13.190 3.280,10 9.909,90 22.891,10
4 13.190 2.289,11 10.900,89 11.990,21
5
Exercício 1
K Prestação (pk) Juros (jk) Amortização (ak) (SDk)
0 ------------------ ------------ ---------------------- 50.000
1 13.190 5.000 8.190 41.810
2 13.190 4.181 9.009 32.801
3 13.190 3.280,10 9.909,90 22.891,10
4 13.190 2.289,11 10.900,89 11.990,21
5 13.190 1.199,02 11.990,10 0
Exercício 2
2) Construa o quadro de amortização para os dados do 
exercício 1 pelo SAC.
20/03/2014
24
Exercício 2
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0
1
2
3
4
5
Exercício 2
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 50.000
1
2
3
4
5
Exercício 2
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 50.000
1 10.000 5.000 15.000 40.000
2
3
4
5
Exercício 2
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 50.000
1 10.000 5.000 15.000 40.000
2 10.000 4.000 14.000 30.000
3
4
5
Exercício 2
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 50.000
1 10.000 5.000 15.000 40.000
2 10.000 4.000 14.000 30.000
3 10.000 3.000 13.000 20.000
4
5
Exercício 2
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 50.000
1 10.000 5.000 15.000 40.000
2 10.000 4.000 14.000 30.000
3 10.000 3.000 13.000 20.000
4 10.000 2.000 12.000 10.000
5
20/03/2014
25
Exercício 2
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 50.000
1 10.000 5.000 15.000 40.000
2 10.000 4.000 14.000 30.000
3 10.000 3.000 13.000 20.000
4 10.000 2.000 12.000 10.000
5 10.000 1.000 11.000 0
Exercício 3
3) Resolva o Exercício 2 considerando 3 períodos de 
carência com pagamento dos juros.
Exercício 3
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0
C1
C2
C3
1
2
3
4
5
Exercício 3
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 50.000
C1
C2
C3
1
2
3
4
5
Exercício 3
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 50.000
C1 ------------------ 5.000 5.000 50.000
C2
C3
1
2
3
4
5
Exercício 3
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 50.000
C1 ------------------ 5.000 5.000 50.000
C2 ------------------ 5.000 5.000 50.000
C3
1
2
3
4
5
20/03/2014
26
Exercício 3
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 50.000
C1 ------------------ 5.000 5.000 50.000
C2 ------------------ 5.000 5.000 50.000
C3 ------------------ 5.000 5.000 50.000
1
2
3
4
5
Exercício 3
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 50.000
C1 ------------------ 5.000 5.000 50.000
C2 ------------------ 5.000 5.000 50.000
C3 ------------------ 5.000 5.000 50.000
1 10.000 5.000 15.000 40.000
2
3
4
5
Exercício 3
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 50.000
C1 ------------------ 5.000 5.000 50.000
C2 ------------------ 5.000 5.000 50.000
C3 ------------------ 5.000 5.000 50.000
1 10.000 5.000 15.000 40.000
2 10.000 4.000 14.000 30.000
3
4
5
Exercício 3
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 50.000
C1 ------------------ 5.000 5.000 50.000
C2 ------------------ 5.000 5.000 50.000
C3 ------------------ 5.000 5.000 50.000
1 10.000 5.000 15.000 40.000
2 10.000 4.000 14.000 30.000
3 10.000 3.000 13.000 20.000
4
5
Exercício 3
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 50.000
C1 ------------------ 5.000 5.000 50.000
C2 ------------------ 5.000 5.000 50.000
C3 ------------------ 5.000 5.000 50.000
1 10.000 5.000 15.000 40.000
2 10.000 4.000 14.000 30.000
3 10.000 3.000 13.000 20.000
4 10.000 2.000 12.000 10.000
5
Exercício 3K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 50.000
C1 ------------------ 5.000 5.000 50.000
C2 ------------------ 5.000 5.000 50.000
C3 ------------------ 5.000 5.000 50.000
1 10.000 5.000 15.000 40.000
2 10.000 4.000 14.000 30.000
3 10.000 3.000 13.000 20.000
4 10.000 2.000 12.000 10.000
5 10.000 1.000 11.000 0
20/03/2014
27
Exercício 4
4) Resolva o Exercício 2 considerando 3 períodos de 
carência com capitalização dos juros.
Exercício 4
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0
C1
C2
C3
1
2
3
4
5
Exercício 4
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 50.000
C1
C2
C3
1
2
3
4
5
Exercício 4
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 50.000
C1 ------------------ ------------ ------------------- 55.000
C2
C3
1
2
3
4
5
Exercício 4
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 50.000
C1 ------------------ ------------ ------------------- 55.000
C2 ------------------ ------------ ------------------- 60.500
C3
1
2
3
4
5
Exercício 4
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 50.000
C1 ------------------ ------------ ------------------- 55.000
C2 ------------------ ------------ ------------------- 60.500
C3 ------------------ ------------ ------------------- 66.550
1
2
3
4
5
20/03/2014
28
Exercício 4
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 50.000
C1 ------------------ ------------ ------------------- 55.000
C2 ------------------ ------------ ------------------- 60.500
C3 ------------------ ------------ ------------------- 66.550
1 13.310 6.655 19.965 53.240
2
3
4
5
Exercício 4
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 50.000
C1 ------------------ ------------ ------------------- 55.000
C2 ------------------ ------------ ------------------- 60.500
C3 ------------------ ------------ ------------------- 66.550
1 13.310 6.655 19.965 53.240
2 13.310 5.324 18.634 39.930
3
4
5
Exercício 4
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 50.000
C1 ------------------ ------------ ------------------- 55.000
C2 ------------------ ------------ ------------------- 60.500
C3 ------------------ ------------ ------------------- 66.550
1 13.310 6.655 19.965 53.240
2 13.310 5.324 18.634 39.930
3 13.310 3.993 17.303 26.620
4
5
Exercício 4
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 50.000
C1 ------------------ ------------ ------------------- 55.000
C2 ------------------ ------------ ------------------- 60.500
C3 ------------------ ------------ ------------------- 66.550
1 13.310 6.655 19.965 53.240
2 13.310 5.324 18.634 39.930
3 13.310 3.993 17.303 26.620
4 13.310 2.662 15.972 13.310
5
Exercício 4
K Amortização (ak) Juros (jk) Prestação (pk) (SDk)
0 ------------------ ------------ ------------------- 50.000
C1 ------------------ ------------ ------------------- 55.000
C2 ------------------ ------------ ------------------- 60.500
C3 ------------------ ------------ ------------------- 66.550
1 13.310 6.655 19.965 53.240
2 13.310 5.324 18.634 39.930
3 13.310 3.993 17.303 26.620
4 13.310 2.662 15.972 13.310
5 13.310 1.331 14.641 0
� Descontos Simples;
� Descontos Compostos;
� Desconto Comercial (por fora);
� Desconto Racional (por dentro).
Descontos
20/03/2014
29
Desconto: 
É o abatimento concedido, em virtude da 
antecipação do pagamento de uma dívida.
É a diferença entre o valor futuro de uma dívida 
e seu valor atual.
(com data de vencimento pré-determinada)
Conceitos
Valor Nominal = Valor Futuro
(Valor da dívida a ser paga no vencimento)
Valor Atual = Valor Presente
(Valor da dívida a ser paga antecipadamente, 
considerando o desconto)
Conceitos
Desconto Simples:
� Comercial
� Racional;
Desconto Composto:
� Comercial
� Racional;
Conceitos
Também denominado Desconto Bancário. 
A base de cálculo é o Valor Futuro (Nominal) 
da dívida.
Utiliza uma “Taxa de Desconto”
Dsc = F.i.n
Desconto Simples Comercial (Por fora)
Exemplo: um título de R$ 100 mil, com vencimento para 
daqui a três meses, foi descontado (desconto simples 
comercial) por uma taxa de 4% ao mês. Qual foi o valor do 
desconto? Qual foi o valor pago (valor atual) pelo título?
Dsc = N.i.n
Dsc = 100.000,00 x 0,04 x 3
Dsc = 100.000,00 x 0,12
Dsc = 12.000,00
Va = N - Dsc = 100.000,00 – 12.000,00
Va = 88.000,00
Desconto Simples Comercial (Por fora)
A base de cálculo é o Valor Presente (Atual) da dívida.
Utiliza uma Taxa de Juros
F = P .(1+i.n) => N = Va.(1+i.n)
Va = N / (1+i.n)
Desconto Simples Racional (Por dentro)
20/03/2014
30
Exemplo: um título de R$ 100 mil, com vencimento para 
daqui a três meses, foi descontado (desconto simples 
racional) por uma taxa de 4% ao mês. Qual foi o valor do 
desconto? Qual foi o valor pago (valor atual) pelo título?
Va = 100.000,00 / (1+ 0,04 x 3)
Va = 100.000,00 / (1,12)
Va = 89.285,71
Dsr = 89.285,71 x 0,12
Dsr = 10.714,29
Desconto Simples Racional (Por dentro)
Exemplo: um título de R$ 100 mil, com vencimento para 
daqui a três meses, foi descontado (desconto simples 
racional) por uma taxa de 4% ao mês. Qual foi o valor do 
desconto? Qual foi o valor pago (valor atual) pelo título?
Simplificando:
Dsr = N – Va
Dsr = 100.000,00 – 89.285,71
Dsr = 10.714,29
Desconto Simples Racional (Por dentro)
Novamente, a base de cálculo é o Valor Futuro 
(Nominal) da dívida.
Utiliza uma “Taxa de Desconto”
Va = N.(1-i)n
Dcc = N - Va
Desconto Composto Comercial (Por fora)
Exemplo: um título de R$ 100 mil, com vencimento para 
daqui a três meses, foi descontado (desconto composto 
comercial) por uma taxa de 4% ao mês. Qual foi o valor 
do desconto? Qual foi o valor pago (valor atual) pelo 
título?
Va = 100.000,00 x (1-0,04)3
Va = 100.000,00 x 0,8847
Va = 88.470,00
Dsc = 100.000,00 – 88.470,00
Dsc = 11.530,00
Desconto Composto Comercial (Por fora)
Novamente, a base de cálculo é o Valor 
Presente (Atual) da dívida. 
É o mais justo e mais utilizado no mercado 
financeiro brasileiro.
Utiliza uma “Taxa de Juros”
Dcr = N. [(1+i)n-1] / [(1+i)n]
Va = N/(1+i)n
Desconto Composto Racional (Por dentro)
Exemplo: um título de R$ 100 mil, com vencimento para 
daqui a três meses, foi descontado (desconto composto 
racional) por uma taxa de 4% ao mês. Qual foi o valor do 
desconto? Qual foi o valor pago (valor atual) pelo título?
Va = 100.000,00/(1+ 0,04)3
Va = 100.000,00/(1,124864)
Va = 88.899,64
Dcr = 100.000,00.[(1 + 0,04)3 – 1]/(1+ 0,04)3
Dcr = 100.000,00.(1,124864 – 1)/1,124864
Dcr = 100.000,00 . 0,1110036
Dsr = 11.100,36
Desconto Composto Racional (Por dentro)
20/03/2014
31
Exemplo: um título de R$ 100 mil, com vencimento para 
daqui a três meses, foi descontado (desconto composto 
racional) por uma taxa de 4% ao mês. Qual foi o valor do 
desconto? Qual foi o valor pago (valor atual) pelo título?
Simplificando:
Dcr = N – Va
Dcr = 100.000,00 – 88.899,64
Dcr = 11.100,36
Desconto Composto Racional (Por dentro)
Descontos
Valor Atual Comercial Racional
Simples Va = N - Dsc Va = N/(1+i.n)
Compostos Va = N.(1-i)
n Va = N/(1+i)
n
Desconto Comercial Racional
Simples Dsc = N.i.n Dsr = N – Va
Compostos Dcc = N - Va Dcr = N. [(1+i)
n-1]/[(1+i)n]
Exercícios
1) Uma loja vendia uma determinada peça de roupa por 
R$ 100para pagamento em 30 dias. Para pagamento à 
vista, há um desconto simples (comercial) de 30% a.m. 
Qual o preço à vista?
Dsc = N.i.n
Dsc = 100 x 0,30 x 1
Dsc = 30
Va = 100 – 30 = 70
Exercícios
2) Se um título de R$ 575,00 vence em dois meses e para 
o seu pagamento à vista há um desconto simples racional 
(por dentro) de 7,5% ao mês, qual o valor do desconto?
Va = N / (1 + i.n)
Va = 575 / (1 + 0,075 . 2)
Va = 575 / 1,15 = 500
Dsr = N – Va
Dsr = 575 – 500 = 75
Exercícios
3) Se um título de R$ 575,00 vence em dois meses e para o 
seu pagamento à vista há um desconto composto racional 
(por dentro) de 7,5% ao mês, qual o valor do desconto?
Va = N / (1 + i)n
Va = 575 / (1,075)2
Va = 497,57
Dcr = N – Va
Dcr = 575 – 497,57 = 77,43
Exercícios
4) Uma duplicata, no valor de R$ 2.000,00, é resgatada 
dois meses antes do vencimento, obedecendo ao critério de 
desconto composto comercial. Sabendo-se que a taxa de 
desconto é de 10% ao mês, qual o valor descontado e o 
valor do desconto?
Va = 2.000 / (1 - i)n
Va = 2.000 / (1 – 0,10)2
Va = 1.620,00
Dsr = N – Va
Dsr = 2.000,00 – 1.620,00 = 380,00
20/03/2014
32
Obrigado!
20/03/2014
1
Fundamentos de 
Administração 
Financeira
Análise de Investimentos
Alexandre Leme Sanches
alex_sanches68@hotmail.com
Análise de Investimentos
• Taxa Mínima de Atratividade - TMA;
• Métodos de Avaliação: VPL/VAU/TIR/Payback;
• Depreciação do Ativo Imobilizado e Influência no 
Imposto de Renda;
• Fluxos de Caixa Antes e Depois dos Impostos.
• Avaliação de Investimentos considerando o Imposto 
de Renda.
Taxa Mínima de Atratividade – TMA
Taxa a partir da qual o investidor está 
obtendo ganhos financeiros.
Taxa Mínima de Atratividade – TMA
• TMA para investimentos com capital próprio: Adota-
se a taxa das aplicações de baixo risco disponíveis no 
mercado. Ex.: Caderneta de Poupança, CDB, FRF, DI...
• TMA para investimentos financiados: Adota-se a taxa 
global paga à instituição financeira (juros + taxas 
administrativas).
Em certos casos o conceito de TMA é o mesmo que 
WACC – Weighted Average Cost Capital.
(Custo Médio Ponderado de Capital).
E D C
E DWACC = × R + × R ×(1-T )
E + D E + D
   
   
   
WACC
E D C
E DWACC = × R + × R ×(1-T )
E + D E + D
   
   
   
Onde:
RE = Retorno sobre o capital próprio (ações) - (CAPM).
RD = Retorno exigido por credores - (YTM). 
E = Valor de Merc. da Empresa (no. ações x valor ações).
D = Valor de Merc. das Dívidas (no. debêntures x v. mercado 
debêntures).
TC = I.R.P.J.
Alavancagem financeira
(-) (+)
“Alavancagem 
positiva”
20/03/2014
2
• Método do Valor Presente Líquido – VPL;
• Método do Valor Anual Uniforme – VAU;
• Método da Taxa Interna de Retorno – TIR;
• Método do Payback Descontado – PD.
Métodos de Avaliação de Projetos de Investimento
Consiste em somar o valor investido (-) com os 
valores que se espera receber (+) em virtude do 
investimento. Para realizar tal soma, todos os valores 
devem ser deslocados para a data zero.
Método do Valor Presente Líquido – VPL
0 1 2 3 n-2 n-1 n
Fluxos de Caixa do Investimento
A F
P
Consiste em somar o valor investido (-) com os valores 
que se espera receber (+) em virtude do investimento. 
Para realizar tal soma, todos os valores devem ser 
deslocados para a data zero.
Método do Valor Presente Líquido – VPL
VPL do Investimento
A
F
P
VPL (+)
VPL (-)
Como:
Então:
Portanto:
Cálculo do VPL
n
n
FP F(1 1) (1 i)
−
= + =
+
0 1 2 n
0 2 3 n
FC FC FC FCFC3VPL ...(1 i) (1 i) (1 i) (1 i) (1 i)= + + + + ++ + + + +
n
k
k
k 0
FCVPL (1 i)
=
=
+
∑
Análise de Viabilidade
Consiste em verificar se o projeto é financeiramente 
interessante e deve ser executado. 
Se VPL > 0, o projeto é viável.
Análise de Atratividade
Consiste em comparar dois ou mais projetos para a 
aceitação de um deles. Quanto maior o VPL mais 
atrativo é o projeto (mesmo prazo).
Obs.: Pode se afirmar que os projetos com VPL positivo 
elevam proporcionalmente o valor da empresa.
20/03/2014
3
Exemplo 1
Uma pessoa que possui capital aplicado na caderneta de 
poupança (i = 6% a.a.) estuda a possibilidades de se 
tornar motorista de táxi. Após uma pesquisa detalhada, 
constatou as seguintes informações. O Investimento 
inicial é de R$ 40.000,00 (veículo + documentação), as 
receitas anuais esperadas são de R$ 20.000,00, as 
despesas anuais esperadas são de R$ 14.000,00, o 
horizonte de planejamento é de 10 anos, o valor residual 
de veículo após 10 anos é de R$ 8.000,00. Analise a 
viabilidade do investimento.
Solução
VPL = 8.627,68 (VPL > 0, investimento viável).
Solução
i = 6% a.a.
A = 6.000
F = 8.000
P = 40.000
VPL = 8.627,80
1 2 3 7 8 9 10
Numa análise realizada em determinada empresa, foram detectados 
custos operacionais excessivamente elevados numa linha de produção, 
em decorrência de equipamentos velhos e obsoletos. Os responsáveis 
pelo problema propuseram à gerência duas alternativas. A primeira (A) 
consistindo numa reforma geral da linha, exigindo investimentos 
estimados em R$ 10.000,00, cujo resultado será uma redução anual de 
custos de R$ 2.000,00 durante 10 anos, após os quais o equipamento 
seria sucateado sem nenhum valor residual. A segunda (B) proposta foi a 
aquisição de uma nova linha de produção no valor de R$ 35.000,00 para 
substituir o equipamento existente, cujo valor líquido de revenda foi 
estimado em R$ 5.000,00. Esta alternativa deverá proporcionar ganhos 
de R$ 4.700,00 por ano, apresentando ainda um valor residual de R$ 
10.705,00 após dez anos. Sendo a TMA da empresa igual a 8% a.a., qual 
das alternativas deve ser preferida pela gerência? 
Exemplo 2
Exemplo 2
i = 8% a.a.
A = 2.000
P = 10.000
1 10
A)
i = 8% a.a.
A = 4.700 F = 10.705
P = 30.000
1 10
B)
Exemplo 2 - Solução
VPLA = 3.420,16
VPLB = 6.495,70
As duas alternativas são viáveis, pois os VPL´s são 
positivos, porém a Alternativa B é mais atrativa, pois 
VPLB > VPLA.
20/03/2014
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Método do Valor Anual Uniforme – VAU
É muito semelhante ao método do VPL, a diferença é que 
invés de se somar os valores presentes equivalentes dos 
fluxos de caixa, somam-se as séries uniformes 
equivalentes dos fluxos de caixa.
As análises de viabilidade e atratividade do VAU são 
iguais às do VPL, ou seja, se VAU > 0 (viável) e para o 
caso de duas ou mais alternativas, o maior VAU é mais 
atrativo.
“Utilizado para comparação de projetos de 
investimentos com prazos distintos”
Método do Valor Anual Uniforme – VAU
VAU do Investimento
A
F
P
VAU (+)
VAU (-)
Resolver o problema anterior pelo método do VAU.
VAUA = 509,70
VAUB = 968,08
Ambas as alternativas são viáveis, pois os VAU´s são 
positivos, porém a Alternativa B é mais atrativa, pois 
VAUB > VAUA.
Exemplo 3
A TIR é a taxa (i) que torna nulo o VPL do Projeto.
Método da Taxa interna de Retorno - TIR
n
k
k
k=0
FCVPL = (1+ i)∑
n
k
k
k=0
0
TI
FC
= (1+ )R∑
Regra: Se a Taxa testada lavar a um VPL positivo, deve-se 
aumentar a Taxa. Se levar a um VPL negativo deve-se diminuir a 
Taxa. Repetir esta regra até que o VPL se aproxime de zero e se 
tenha variação na TIR menor que 1%. 
Cálculo da TIR por tentativa e erro
VPL
TIR
(+)
(-)
(utilizar a TMA como valor inicial)
Cálculoda TIR por calculadora financeira ou prog.
Atualmente existem muitos recursos eletrônicos para 
calculo da TIR, os mais utilizados são os softwares 
financeiros e as calculadoras programáveis ou financeiras 
como a HP 12C ou a HP 48G.
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Análise da TIR
Análise de Viabilidade pela TIR.
Um projeto é considerado viável se TIR > TMA.
Análise de Atratividade pela TIR.
“Não é possível determinar qual projeto é mais 
atrativo diretamente pelas TIR´s”
Exemplo 4
Resolver o problema anterior pelo método da TIR.
TIRA = 15,10%
TIRB = 12,00%
Ambas as alternativas são viáveis, pois as TIR´s são 
maiores que a TMA = 8%, já a atratividade não pode ser 
analisada diretamente pelas TIR´s,
Exemplo 4
Analisando a aplicação dos métodos.
VPL VAU TIR
Reforma (A) 3.420,16 509,70 15,10%
Compra (B) 6.495,70 968,08 12,00%
Método do Payback
O método consiste em verificar em quantos períodos o 
Investimento inicial retorna ao investidor.
� Falha Conceitual;
� Critério de Desempate.
Exemplo
1 2 3 4 (anos)
1.000
300
500 500
200
Payback = 3 anos
Exemplo
1.000
1 2 3 4 (anos)
300
500 500
200
Payback = 3 anos
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Exemplo
Pelo método do Payback os investimentos são igualmente 
atrativos (3 anos), mas na realidade o segundo 
investimento é melhor, portanto o Payback falha.
Exemplo
1.000
1 2 3 4 (anos)
300
500 500
200
Payback = 3 anos
Exemplo
Payback = 3 anos1.000
1 2 3 20 (anos)
300
500
200
O Método do Payback não considera os fluxos de caixa 
após o retorno do capital investido, que geralmente é a 
parte mais interessante do investimento.
Exemplo
� Tentativa e erro.
� Considera o dinheiro no tempo.
�Ainda não considera os FC’s após o retorno do capital 
investido.
� Utilizar como critério de desempate.
Método do Payback Descontado (PBD)
n
k
k
k 1
FCI (1 i)
=
=
+
∑
Existência de Restrições Financeiras
Existência de Restrições Financeiras para Projetos 
Múltiplos:
�Alternativas Mutuamente Exclusivas e Alternativas 
Complementares.
� Limitação de Orçamento.
� No caso de Projetos Múltiplos Complementares deve-
se optar pela combinação de projetos que forneça o maior 
somatório de VPL’s.
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Exemplo
Supondo que uma ou mais, das projetos apresentadas na 
tabela a seguir podem se aceitas (Alternativas 
Complementares). Determine quais devem ser aceitas, 
considerando para todas as alternativas: n = 10 anos, VR=0, 
TMA = 6% a.a. Orçamento de Capital de R$ 75.000,00.
Alternativa Invest. Inicial Benef. Anuais VPL TIR
A 10.000 1.628 1.982 10%
B 20.000 3.116 2.934 9%
C 50.000 7.450 4.832 8%
Exemplo
Opções:
A + B → VPL = 4.916
A + C → VPL = 6.814
B + C → VPL = 7.766 (melhor opção)
A + B + C → (ultrapassa o orçamento de R$ 75.000,00)
O problema da TIR Múltipla
No cálculo da TIR, pode haver tantas raízes positivas 
quantas forem as mudanças na direção dos Fluxos de 
Caixa resultantes, como segue:
1 inversão
1 TIR
O problema da TIR Múltipla
No cálculo da TIR, pode haver tantas raízes positivas 
quantas forem as mudanças na direção dos Fluxos de 
Caixa resultantes, como segue:
2 inversões
2 TIR
VPL
i
(+)
(-)
TIR 1 TIR 2
Exemplo
O problema da TIR Múltipla
No cálculo da TIR, pode haver tantas raízes positivas 
quantas forem as mudanças na direção dos Fluxos de 
Caixa resultantes, como segue:
2 inversões
2 TIR
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O problema da TIR Múltipla
No cálculo da TIR, pode haver tantas raízes positivas 
quantas forem as mudanças na direção dos Fluxos de 
Caixa resultantes, como segue:
4 inversões
4 TIR
Encontre a TIR para o Diagrama de FC abaixo (TMA = 
20% a.p.):
0 1 2 
1.600
10.000
10.000
TIR = 25% ou
TIR = 400% (não apresenta significado econômico)
HP12C (entra valor inicial; RCL; G; R/S)
Exemplo
Ativo Imobilizado: São Terrenos, Edificações, Veículos, 
Máquinas, Equipamentos, Móveis, Ferramentas, etc. que 
compõem permanentemente o Patrimônio da Empresa e 
são utilizados na geração de receita para a empresa.
A Depreciação do Ativo Imobilizado de uma empresa é 
uma despesa por desvalorização, ou seja, uma “Despesa 
Operacional sem Desembolso”.
Depreciação do Ativo Imobilizado.
A Depreciação influencia significativamente o Lucro 
Tributável, e consequentemente o Imposto de Renda pago 
pela Empresa.
Obs. 1: Terrenos, Antiguidades e Obras de Arte não 
depreciam.
Depreciação do Ativo Imobilizado.
• Linear (Utilizado no Brasil).
• Soma dos Dígitos.
• Exponencial.
• Máquina Hora.
Métodos de Depreciação
Método de Depreciação Linear.
(Quanto mais rápido depreciar, melhor).
Número de Períodos de Depreciação (nd).
Pode ser obtido pela tabela emitida pelo Ministério da 
Fazenda, ou:
Taxa de depreciação máxima (T%).
Também fornecida pela tabela emitida pelo Ministério da 
Fazenda.
Métodos de Depreciação:
100%
nd = 
T%
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Exemplo da Tabela de Depreciação:
Referência 
NCM
Bens Prazo 
de vida 
útil 
(anos)
Taxa 
anual 
de 
depre-
ciação
Capítulo 01 ANIMAIS VIVOS
0101 ANIMAIS VIVOS DAS ESPÉCIES CAVALAR, 
ASININA E MUAR
5 20 %
0102 ANIMAIS VIVOS DA ESPÉCIE BOVINA 5 20 %
100%
nd = 
T%
Valor (Quota) de Depreciação Anual (d).
Obs. 2: A equação considera o VR = 0.
Valor Contábil (VC).
Valor Legal do Ativo.
0Cd = 
nd
0VC = C - (d n)⋅
Obs.: n varia com o passar do tempo.
Em caso de Venda do Ativo.
Valor de Mercado (VM).
Valor Real que o Mercado paga.
Diferença Contábil (DC).
Pode ser:
(+) Lucro Contábil, ou
(-) Prejuízo Contábil.
DC = VM - VC
Obs. 3: Em caso de venda do ativo, a Diferença Contábil 
deve ser lançada nos fluxos de caixa da empresa e estará 
sujeita á tributação (IR).
Obs. 4: Empresas pertencentes a grupos, costumam 
comprar e vender ativos umas das outras com o intuito de 
reduzir a carga tributária.
Em caso de Venda do Ativo.
Coeficiente de Depreciação Acelerada (K).
(Regulamentado por Lei)
• 1 turno de 8h/dia, K = 1.
• 2 turnos de 8h/dia, K = 1,5.
• 3 turnos de 8h/dia, K = 2.
Depreciação Acelerada.
0VC = C - (K d n)⋅ ⋅
Determinada empresa estuda a possibilidade de aquisição de 
um trator de 65HP, no valor de R$ 400.000,00. Utilizando o 
Método da Depreciação Linear, determine.
a) Qual a Quota de Depreciação Linear? (T = 20%, da tabela)
b) Qual o Valor Contábil do trator no final do 6º ano de 
utilização?
c) Qual a Diferença Contábil se o trator for vendido por R$ 
70.000,00 no final do 3º ano de utilização?
d) Qual seria o Valor Contábil no final do 2º ano de 
utilização?
e) Caso o trator fosse utilizado em 2 turnos, qual seria o valor 
contábil no final do 2º ano?
Exemplo 1
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Qual a Quota de Depreciação Linear? (T = 20%, da 
tabela)
d = 80.000,00 R$/ano
Solução a)
0C 400.000d = 80.000
nd 5
= =
Qual o Valor Contábil do trator no final do 6º ano de 
utilização?
Zero (0), não existe VC < 0 (negativo).
Solução b)
Qual a Diferença Contábil se o trator for vendido por R$ 
70.000,00 no final do 3º ano de utilização?
Solução c)
3 0
3
3
3
VC = C - (d n) 
VC = 400.000 - (80.000 3) 
VC = 400.000 - 240.000
VC = 160.000
⋅
×
DC = VM - VC
DC = 70.000 - 160.000
DC = - 90.000
Prejuízo Contabil de R$ 90.000,00
Qual seria o Valor Contábil no final do 2º ano de 
utilização?Solução d)
2 0
2
2
2
VC = C - (d n)
VC = 400.000 - (80.000 2)
VC = 400.000 - 160.000
VC = 240.000
⋅
×
Caso o trator fosse utilizado em 2 turnos, qual seria o 
valor contábil no final do 2º ano?
Solução e)
2 0
2
2
2
VC = C - (K d n)
VC = 400.000 - (80.000 2 1,5)
VC = 400.000 - 240.000
VC = 160.000
⋅ ⋅
× ×
Influência do Imposto de Renda
O Imposto de Renda (IR) é um tributo federal, que incide 
sobre o chamado “Lucro Tributável” das empresas. O 
Lucro Tributável é significativamente afetado pela 
depreciação do ativo imobilizado, o que justifica seu 
estudo.
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Influência do Imposto de Renda
Na análise de investimentos, deve-se sempre considerar 
os FCDIR (Fluxos de Caixa depois do Imposto de 
Renda), pois um projeto viável antes dos impostos pode 
se tornar inviável depois desses impostos.
Influência do Imposto de Renda
• IR: 15% sobre o LT.
• Para LT > R$ 240.000,00 / ano: +10% sobre o 
excedente.
• Contribuição Social (CS): 8% sobre o LT.
Influência do Imposto de Renda
Obs. 1: Em média, as empresas pagam ao governo 
federal, anualmente, entre 30% e 35% dos seus lucros, 
em forma de impostos sobre o LT.
Obs. 2: O Valor Residual de Equipamentos (VM) não é 
tributável, mas sim a Diferença Contábil (DC). 
Exemplo
Determinada empresa está analisando a viabilidade de um 
projeto de aquisição de um equipamento que exigirá um 
investimento inicial de R$ 30.000,00, gerando receita 
líquida de R$ 10.000,00 / ano, nos próximos 5 anos, 
quando o equipamento será vendido por R$ 7.000,00. 
Determine a TIR e o VPL antes e depois dos impostos. 
(T = 15% linear, air = 35%, TMA = 18%).
Solução
A = 10.000
F = 7.000
P = 30.000
1 5
FCAIR
Solução
Anos FCAIR Dep. VC DC LT IR FCDIR
0
1
2
3
4
5
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Solução
Anos FCAIR Dep. VC DC LT IR FCDIR
0 -30000
1 10000
2 10000
3 10000
4 10000
5 17000
Solução
Anos FCAIR Dep. VC DC LT IR FCDIR
0 -30000
1 10000
2 10000
3 10000
4 10000
5 17000
10000
7000
Solução
Anos FCAIR Dep. VC DC LT IR FCDIR
0 -30000
1 10000 4500
2 10000 4500
3 10000 4500
4 10000 4500
5 17000 4500
10000
7000
Solução
Anos FCAIR Dep. VC DC LT IR FCDIR
0 -30000 30000
1 10000 4500 25500
2 10000 4500 21000
3 10000 4500 16500
4 10000 4500 12000
5 17000 4500 7500
10000
7000
Solução
Anos FCAIR Dep. VC DC LT IR FCDIR
0 -30000 30000
1 10000 4500 25500
2 10000 4500 21000
3 10000 4500 16500
4 10000 4500 12000
5 17000 4500 7500 -500
10000
7000
Solução
Anos FCAIR Dep. VC DC LT IR FCDIR
0 -30000 30000
1 10000 4500 25500 5500
2 10000 4500 21000 5500
3 10000 4500 16500 5500
4 10000 4500 12000 5500
5 17000 4500 7500 -500 5000
10000
7000
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Solução
Anos FCAIR Dep. VC DC LT IR FCDIR
0 -30000 30000
1 10000 4500 25500 5500 1925
2 10000 4500 21000 5500 1925
3 10000 4500 16500 5500 1925
4 10000 4500 12000 5500 1925
5 17000 4500 7500 -500 5000 1750
10000
7000
Solução
Anos FCAIR Dep. VC DC LT IR FCDIR
0 -30000 30000 -30000
1 10000 4500 25500 5500 1925 8075
2 10000 4500 21000 5500 1925 8075
3 10000 4500 16500 5500 1925 8075
4 10000 4500 12000 5500 1925 8075
5 17000 4500 7500 -500 5000 1750 15250
10000
7000
Solução
A = 8.075
F = 7.175
P = 30.000
1 5
FCDIR
Solução
VPLa R$ 4.331,47 Viável
TIRa 23,76% Viável
VPLd R$ -1.611,84 Inviável
TIRd 15,81% Inviável
Exemplo
Considere o caso de uma empresa que fará um 
investimento em um equipamento. O investimento será 
de R$ 10.000,00 e irá gerar receitas líquidas, antes dos 
impostos, de R$ 3.000,00 durante cinco anos. Após esse 
período o equipamento será vendido por R$ 4.000,00. 
Determine o VPL considerando a influência do IR, cuja 
taxa é de 35%. TMA é de 10% a.a. após os impostos.
(T = 10%).
Solução
Anos FCAIR Dep. VC DC LT IR FCDIR
0 -10000
1 3000
2 3000
3 3000
4 3000
5 7000
3000
4000
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Solução
Anos FCAIR Dep. VC DC LT IR FCDIR
0 -10000
1 3000 1000
2 3000 1000
3 3000 1000
4 3000 1000
5 7000 1000
3000
4000
Solução
Anos FCAIR Dep. VC DC LT IR FCDIR
0 -10000 10000
1 3000 1000 9000
2 3000 1000 8000
3 3000 1000 7000
4 3000 1000 6000
5 7000 1000 5000
3000
4000
Solução
Anos FCAIR Dep. VC DC LT IR FCDIR
0 -10000 10000
1 3000 1000 9000
2 3000 1000 8000
3 3000 1000 7000
4 3000 1000 6000
5 7000 1000 5000 -1000
3000
4000
Solução
Anos FCAIR Dep. VC DC LT IR FCDIR
0 -10000 10000
1 3000 1000 9000 2000
2 3000 1000 8000 2000
3 3000 1000 7000 2000
4 3000 1000 6000 2000
5 7000 1000 5000 -1000 1000
3000
4000
Solução
Anos FCAIR Dep. VC DC LT IR FCDIR
0 -10000 10000
1 3000 1000 9000 2000 700
2 3000 1000 8000 2000 700
3 3000 1000 7000 2000 700
4 3000 1000 6000 2000 700
5 7000 1000 5000 -1000 1000 350
3000
4000
Solução
Anos FCAIR Dep. VC DC LT IR FCDIR
0 -10000 10000 -10000
1 3000 1000 9000 2000 700 2300
2 3000 1000 8000 2000 700 2300
3 3000 1000 7000 2000 700 2300
4 3000 1000 6000 2000 700 2300
5 7000 1000 5000 -1000 1000 350 6650
3000
4000
20/03/2014
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Solução
VPLa R$ 3.856,05 Viável
TIRa 22,29% Viável
VPLd R$ 1.419,82 Viável
TIRd 14,54% Viável
Uma empresa que fará um investimento em um novo 
equipamento. O investimento será de R$ 25.000,00 e irá 
gerar receitas líquidas, antes dos impostos, de R$ 
7.000,00 durante cinco anos. Após esse período o 
equipamento será vendido por R$ 9.000,00. Determine o 
VPL considerando a influência do IR, cuja taxa é de 35%. 
TMA é de 12% a.a. após os impostos. (T = 10%).
Exemplo
Solução
Anos FCAIR Dep. VC DC LT IR FCDIR
0 -25000
1 7000
2 7000
3 7000
4 7000
5 16000
7000
9000
Solução
Anos FCAIR Dep. VC DC LT IR FCDIR
0 -25000
1 7000 2500
2 7000 2500
3 7000 2500
4 7000 2500
5 16000 2500
7000
9000
Solução
Anos FCAIR Dep. VC DC LT IR FCDIR
0 -25000 25000
1 7000 2500 22500
2 7000 2500 20000
3 7000 2500 17500
4 7000 2500 15000
5 16000 2500 12500
7000
9000
Solução
Anos FCAIR Dep. VC DC LT IR FCDIR
0 -25000 25000
1 7000 2500 22500
2 7000 2500 20000
3 7000 2500 17500
4 7000 2500 15000
5 16000 2500 12500 -3500
7000
9000
20/03/2014
16
Solução
Anos FCAIR Dep. VC DC LT IR FCDIR
0 -25000 25000
1 7000 2500 22500 4500
2 7000 2500 20000 4500
3 7000 2500 17500 4500
4 7000 2500 15000 4500
5 16000 2500 12500 -3500 1000
7000
9000
Solução
Anos FCAIR Dep. VC DC LT IR FCDIR
0 -25000 25000
1 7000 2500 22500 4500 1575
2 7000 2500 20000 4500 1575
3 7000 2500 17500 4500 1575
4 7000 2500 15000 4500 1575
5 16000 2500 12500 -3500 1000 350
7000
9000
Solução
Anos FCAIR Dep. VC DC LT IR FCDIR
0 -25000 25000 -25000
1 7000 2500 22500 4500 1575 5425
2 7000 2500 20000 4500 1575 5425
3 7000 2500 17500 4500 1575 5425
4 7000 2500 15000 4500 1575 5425
5 16000 2500 12500 -3500 1000 350 15650
7000
9000
Solução
VPLa R$ 5.340,28 Viável
TIRa 19,28% Viável
VPLd R$ 357,85 Viável
TIRd 12,49% Viável
Projetos que só apresentam custos são analisados da 
mesma forma. O governo não restitui imposto para 
as empresas que apresentam prejuízo, porém, um 
projeto que apresenta prejuízo, inserido num 
conjunto maior de projetos, colabora para a redução 
do IR geral pago pela empresa.
Observação.
Calcule o VPL e a TIR, após os Impostos, para os 
projetos abaixo:
a)
Exercícios
INV RL n VM T% air TMA.
30.000 4.500 10 4.000 20% 0,30 8%
20/03/2014
17
Calcule o VPL e a TIR, após os Impostos, para os 
projetos abaixo:
b)
Exercícios
INV RL n VM T% air TMA.
15.000 5.000 5 1.000 10% 0,35 10%
Calcule o VPL e a TIR, após os Impostos, para os 
projetos abaixo:c)
Exercícios
INV RL n VM T% air TMA.
8.000 1400 10 5.000 20% 0,34 6%
Calcule o VPL e a TIR, após os Impostos, para os 
projetos abaixo:
d)
Exercícios
INV RL n VM T% air TMA.
50.000 20.000 5 1.000 10% 0,32 12%
Calcule o VPL e a TIR, após os Impostos, para os 
projetos abaixo:
e)
Exercícios
INV RL n VM T% air TMA.
16.000 5.000 5 0 10% 0,33 15%
Resp:
a) VPLd = -379,42 e TIRd = 7,70% (inviável).
b) VPLd = 1.343,74 e TIRd = 13,14% (viável).
c) VPLd = 2.934,95 e TIRd = 12,70% (viável).
d) VPLd = 9.717,86 e TIRd = 19,10% (viável).
e) VPLd = -1.687,80 e TIRd = 10,77% (inviável).
Obrigado!
20/03/2014
1
Fundamentos de 
Administração 
Financeira
Títulos de Dívida
Alexandre Leme Sanches
alex_sanches68@hotmail.com
Sumário
• Captação de Recursos por SA’s.
• Títulos de Dívida.
• Debêntures.
• O Mercado de Debêntures.
• Cálculos envolvendo Debêntures (HP12C).
• Exercícios.
Sociedade Anônima
• Grande número de proprietários (acionistas).
• Responsabilidade limitada.
• Embora apenas cerca de 15% das empresas sejam 
sociedades anônimas, responde por aproximadamente 
90% das receitas das empresas em geral.|
Título: meio de captação de recursos ($). 
• Títulos de Dívidas (ou Obrigações) 
(Debêntures/Promissórias/Commercial Papers).
• Títulos de Capital Próprio (Ações).
Classificação dos Títulos Emitidos pelas SA’s
Principais Formas de Captação de Recursos (S.A.)
Obrigações
(Títulos de Dívidas)
Ações
(Tít. de Capital Próprio)
Debêntures Preferenciais Nominativas
Ao Portador 
(Extintas)
Notas Promissória Ordinárias Nominativas
Outros Ao Portador 
(Extintas)
Captação de Recursos 
• Não representam direito de propriedade sobre a empresa 
(voto).
• O pagamento de juros de títulos de dívidas são 
dedutíveis para fins fiscais.
• As dívidas são passivos da empresa, caso não sejam 
pagas, os credores podem requerer, judicialmente, o ativo 
da empresa.
Títulos de Dívidas
20/03/2014
2
• Podem, ou não, dar direito a voto.
• Dividendos pagos aos títulos de Capital Próprio não são 
dedutíveis do imposto de renda.
• Uma empresa nunca irá a falência por não pagar juros 
sobre os títulos de Capital Próprio (Dividendos).
• Títulos de Capital Próprio
Quando uma empresa (SA), deseja tomar dinheiro 
emprestado junto ao público, pode emitir títulos de 
dívidas, genericamente chamados de Debêntures.
“É uma forma de captação de recursos (financiamento) 
com pagamento de juros, mas sem amortização 
periódica.
Debêntures
Debêntures
São títulos que se ajustam perfeitamente às 
necessidades de captação das empresas.
Graças a sua flexibilidade, transformaram-se em um dos 
mais importante instrumento de obtenção de recursos 
das empresas brasileiras.
Suas regras são estabelecidas por um contrato chamado 
“Escritura de Emissão”.|
Quem pode emitir debêntures?
• S.A. de capital fechado ou aberto. 
• Entretanto, somente as companhias abertas, com 
registro na CVM, podem efetuar emissões públicas de 
debêntures.|
A Flexibilidade é o principal atrativo das debêntures. 
�Ajusta-se ao fluxo de caixa da empresa;
�Ao projeto que a emissão está financiando, se for o 
caso e
� Às condições de mercado no momento da emissão –
Escritura de Emissão.
Viabilidade de Projetos.
TMA.|
Como a empresa paga pelos recursos obtidos?
20/03/2014
3
As debêntures são papéis de médio e longo prazos. 
A data de resgate de cada título deve estar definida na 
escritura de emissão.
A companhia pode, ainda, emitir títulos sem vencimento, 
também conhecidos como debêntures perpétuas.|
Qual o prazo de resgate de uma debênture?
Organizações que presta esse serviço:
• Moody’s .
• Standard & Poors (S&P).
• Fitch Ratings.
• SR Ratings.
• Austin Ratings.
Baseiam se na probabilidade de inadimplência da 
empresa e na proteção aos credores.
Classificação de Risco de Obrigações (Rating)
Classificação de Risco de Obrigações (Ratings)
AAA Nível Alto
AA
A Nível Médio
BBB
BB Nível Baixo
B
CCC
CC Nível Muito Baixo
C
D
Sinais de (+) mais e (-) menos são utilizados para 
identificar uma melhor ou pior posição dentro de uma 
mesma escala de Rating (A+, A-).
Curiosidades:
• Títulos de baixa qualidade: “Junk bonds”.
• Títulos de qualidade intermediária: “Crossover” (ou 
5B).
• Títulos de alta rentabilidade e estabilidade: “Blue 
Chips”.
Classificação de Risco de Obrigações (Ratings)
20/03/2014
4
• A primeira é direcionada ao público investidor em geral, 
realizada por companhia aberta, sob registro na CVM.
• Já a emissão privada é voltada a um grupo restrito de 
investidores, não sendo necessário o registro na 
BOVESPA.|
Qual a diferença entre emissão pública e privada?
Mercado primário e secundário de debêntures
• Entende-se como mercado primário aquele em que os 
títulos são ofertados pela primeira vez pela companhia 
emissora.
• O mercado secundário é aquele em que são efetuadas 
as operações de compra e venda de debêntures pelos 
investidores.|
• Cupons: Juros pagos periodicamente, geralmente 
semestrais ou anuais.
• Valor de Face (ou Nominal): Valor monetário que 
consta no documento, é o mesmo valor a ser pago na data 
do vencimento.
• Negociação ao Par: Negociação pelo valor de face.
Obs: Os títulos podem ser negociados por valores 
diferentes do valor de face.
Conceitos
• Taxa Nominal (ou Taxa de Cupom): Valor do Cupom 
dividido pelo valor de Face.
• Data de Vencimento: Data específica na qual o Valor de 
Face será devolvido.
Obs: No passado, os pagamentos dos juros de títulos 
eram realizados destacando-se uma pequena parte 
picotada do título referente aos juros daquele período, daí 
a origem do nome “Cupom”.
Conceitos
20/03/2014
5
Debênture ao portador (extinta) com valor de face de R$ 1.000,00 
e cupons de R$ 120,00 (constante) com emissão em 2008 e 
vencimento em 2018.
Exemplo ilustrativo:
Cia XYZ S.A.
R$ 1.000,00
(Valor de Face)
Emissão 01/01/2008
Vencimento 01/01/2018
R$ 120,00
01/01/2018
R$ 120,00
01/01/2017
R$ 120,00
01/01/2016
R$ 120,00
01/01/2015
R$ 120,00
01/01/2014
R$ 120,00
01/01/2013
R$ 120,00
01/01/2012
R$ 120,00
01/01/2011
R$ 120,00
01/01/2010
R$ 120,00
01/01/2009
Uma empresa emitiu, em 2008, debêntures com valor de face de 
R$ 1.000 com vencimento em 2018, pagando cupons constantes de 
R$ 120,00. Qual a taxa nominal da debênture?
n
n
valor do cupomi =
valor de face
120i = = 0,12 ou 12%
1.000
Exemplo:
Valor de mercado de uma Debênture:
O “Valor” de mercado de uma Debêntures é calculado 
pelo Valor Presente dos seus “Fluxos de Caixa”. O 
mercado determina a taxa de desconto (taxas de 
mercado de baixo risco).
“Retorno” até o Vencimento (YTM - Yield to Maturity):
Taxa Interna de Retorno - TIR da Debêntures.
Valores e Rendimentos de Debêntures
Yield to Maturity = Taxa Interna de Retorno
YTM = TIR = IRR
A empresa Xanth emitiu Debêntures com valor de face 
de R$ 1.000,00, cupons anuais de R$ 80,00 e prazo de 10 
anos. Estimar o Valor de Mercado da debênture, 
considerando uma taxa de mercado de 8% para títulos 
semelhantes.
Exemplo
0 1 2 3 8 9 10
80
1.000
Vface= R$ 1.000,00;
Cup = R$ 80,00;
n = 10 anos;
i = 8%. a.a.
O Valor estimado da Debêntures é R$ 1.000,00, ou seja, esta 
Debêntures deve ser negociada pelo valor de face (negociação 
ao par).
Obs.: Se a taxa de mercado for igual à taxa nominal, o valor 
de mercado do título é o próprio valor de face.
Solução
20/03/2014
6
Exemplos
Supondo que, após passado 1 ano, o prazo de 
vencimento passou a ser de 9 anos. Se a taxa de juros de 
mercado passou a ser de10% a.a. Qual será o valor da 
Debêntures?
0 1 2 3 7 8 9
80
1.000
Vface= R$ 1.000,00;
CA = R$ 80,00;
n = 9 anos;
i = 10%. a.a.
V = 884,82
O Valor estimado da Debênture é R$ 884,82, ou seja, este título 
deve ser negociado por um valor menor que o valor de face 
(negociado com deságio).
Solução
1) A única maneira de fazer com que a taxa de juros suba a 10%, é 
reduzindo o valor de mercado.
2) O preço da Debênture sendo de R$ 884,82 (R$ 115,18 menor do 
que o valor de face) compensa um cupom de apenas R$ 80,00. (para 
i = 10%).
Observações
3) Outra maneira de entender o deságio, pode ser a seguinte:
Para i=10%, um cupom de R$ 80,00 é R$ 20,00 menor do que o 
esperado.
Portanto o valor presente da diferença é o próprio deságio.
Deságio = 115,18
Observações
Supondo ainda o prazo de vencimento de 9 anos. Se a taxa de juros 
de mercado caísse para 6% a.a. Qual seria o valor da Debênture?
Exemplos
0 1 2 3 7 8 9
80
1.000
Vface= R$ 1.000,00;
Cup = R$ 80,00;
N = 9 anos;
i = 6%. a.a.
V = 1.136,03
O Valor estimado da Debênture seria de R$ 1.136,03 ou seja, este 
título deve ser negociado por um valor maior que o valor de face 
(negociado com ágio).
Exemplos
20/03/2014
7
Analogamente, pode-se comprovar o valor do ágio
Vágio = 136,03
Exemplos
Equação geral para o valor de uma debênture:
Onde:
V: Valor da Debênture;
Cup: Valor do Cupom;
Vface: Valor de Face;
n: Prazo de Vencimento;
i: Taxa de Mercado.
Equação Geral
( )
( ) ( )
n
n
facen
1 i 1
V Cup V 1 i
1 i . i
−
 + −
= + + 
+  
A Debênture abaixo foi comprada por R$ 800,00. Qual a YTM?
Exemplo
Magazines Guimarães S.A.
R$ 1.000,00
Emissão 01/01/2008
Vencimento 01/01/2018
R$ 120,00
01/01/201
8
R$ 120,00
01/01/201
7
R$ 120,00
01/01/201
6
R$ 120,00
01/01/201
5
R$ 120,00
01/01/201
4
R$ 120,00
01/01/201
3
R$ 120,00
01/01/201
2
R$ 120,00
01/01/201
1
R$ 120,00
01/01/201
0
R$ 120,00
01/01/200
9
A Debênture foi comprada por R$ 800,00. Qual a YTM?
Solução
i 16,16%=
Exercícios
1) Suponha que hoje uma debênture tenha taxa de cupom (taxa 
nominal) de 10% e esteja sendo vendida ao par. Daqui a dois 
anos, a TIR da mesma debênture será 8%. Qual será a taxa de 
cupom dessa debênture e o YTM (rendimento até o vencimento) 
daqui a 2 anos? 
R: 10% e 8%.
Exercícios
2. Suponha que você compre uma debênture ao par com prazo de 
20 anos, VF de $ 1.000,00 e com 7% de taxa de cupom, assim que 
é emitida. Se a taxa de juros de mercado aumentar subitamente 
para 15% logo após a sua compra, o que acontecerá com o valor 
da debênture? Por quê?
R: Cai para 499,25 (menos de metade).
Porque passou a ser um investimento de baixo retorno com 
relação ao mercado.
20/03/2014
8
Exercícios
3. A CIR Inc. possui uma debênture com taxa de cupom de 7% e 
VF de $ 1.000,00 que vence daqui a 12 anos. A debênture faz 
pagamentos anuais. Se a YTM dessa debênture for 10,5%, qual 
será o preço corrente da debênture?
R: $ 767,25.
Exercícios
4. A Vasicek Co. tem obrigações com taxa de cupom de 12,5% e 
prazo de vencimento de oito anos. As obrigações fazem 
pagamentos anuais. Se atualmente a debênture está sendo 
negociada a $ 1.145,68, qual é o YTM? (VF=$1.000,00).
R: 9,79%
Exercícios
5. A Merton Enterprise possui obrigações no mercado com 
pagamentos de cupons anuais, e 13 anos de prazo, cotadas a $825. 
A esse preço, a rentabilidade dos cupons da debênture é 8% a.a. 
Qual é a taxa de cupom das obrigações da Merton? (VF = $ 
1.000,00)
R: 6,6%.
Exercícios
6. A Mullineaux Co. emitiu obrigações com prazo de 11 anos, há 
um ano, a uma taxa de cupom anual de 8,25%. Se o YTM for 
7,10%, qual será o preço corrente da debênture?
R: $ 1.080,40.
Exercícios
7. A Furst Co. emitiu obrigações com prazo de 12 anos, há dois 
anos, a uma taxa de cupom de 8% a.a. Se atualmente essas 
obrigações estão sendo vendidas por $ 927,53, qual é o YTM?
R: 9,14% a.a.
Exercícios
8. A Reznik Corporation tem obrigações no mercado com prazo de 
vencimento de 12 anos, YTM de 8% a.a., e preço corrente de $ 
875. Qual é a taxa de cupom das obrigações da Reznik?
R: 6,34% a.a.
20/03/2014
9
Exercícios
9. A debênture X faz pagamentos anuais com cupom de 8%, tem 
YTM de 7% e prazo de vencimento de 13 anos. A debênture Y 
paga cupons anuais de 6%, tem YTM de 7% e prazo de 
vencimento de 13 anos.
a) Qual delas é negociada com ágio? E com deságio? Calcule os 
valores atuais das obrigações e comprove.
b) Calcule os valores das obrigações após 1, 5, 9 e 13 anos. Trace 
um gráfico (períodos x valor) e análise o comportamento dos 
valores no tempo.
R13: VX = $ 1.083,58 (ágio) e VY = $ 916,42 (deságio).
Exercícios
Período x Valor
1079,43
1059,71
1033,87
1000
920,57
940,29
966,12
1000
800
850
900
950
1000
1050
1100
1 5 9 13
Período
Va
lo
r X
Y
Obrigado!
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1
Fundamentos de 
Administração 
Financeira 
Títulos de Capital Próprio - Ações
Alexandre Leme Sanches
alex_sanches68@hotmail.com
Mercado de Ações
• Como funciona o mercado de ações;
• Órgãos competentes;
• Abertura de capital;
• Primeiros passos para investir;
• Custos Operacionais;
• Como escolher uma corretora;
• Como operar por Home Broker;
• Estratégias de Compra Start, Stop Loss, Stop 
Simultâneo e Stop Móvel;
• O Imposto de Renda e o Mercado Acionário.
Como funciona o mercado de ações
Ação: É a menor fração do capital social de uma empresa 
(S.A.), ou seja, um Título de Capital Próprio (ON/PN).
• Mercado a vista: Pagamento no momento da compra.
• Mercado a termo: Pagamento a prazo (geralmente 
30/60/90 dias).
• Mercado de Opções: Compra-se e vende-se o direito de 
comprar ou vender ações dentro de um período específico.
Como funciona o mercado de ações
O que realmente faz com que um ativo (ação) se valorize 
é a expectativa de receitas futuras (dividendos) pagos pelo 
ativo (mínimo 25% lucros).
• Se os investidores acreditarem que a empresa pagará 
bons dividendos, a pressão de compra aumenta e os 
preços sobem. 
• Caso contrário a pressão de venda aumenta e os preços 
caem.
“O valor de uma empresa está nas 
receitas que ela gera”
Órgãos competentes
• Bovespa & BMF: Executa as operações.
• Corretoras: Intermediam as operações.
• CBLC – Companhia Brasileira de Liquidação e 
Custódia: Depositária das ações.
• CVM – Comissão de Valores Mobiliários: 
Coordenação e fiscalização das bolsas de valores e 
fundos.
Pregão e After Market
� Permite a negociação, somente de ações (lote padrão ou 
fracionado), após o horário regular de pregão (geralmente 
das 17h30 as 19h).
�A totalidade de ordens enviadas tem um limite de R$ 
100.000,00 por investidor.
� Os preços das ordens enviadas nesse período não 
poderão exceder à variação máxima de +/- 2% em relação 
ao preço de fechamento do pregão.
20/03/2014
2
O After Market
• Até as 17:45h ocorre a fase de pré-abertura, onde é 
possível apenas cancelar ordens enviadas durante o 
pregão normal (evitar day trade). 
• Após as 17:45h inicia-se a fase de negociação. 
• Funciona normalmente em dias úteis, exceto em 
vésperas de feriado ou outras exceções, a critério da 
Bovespa.
Abertura de Capital
Consiste em tornar “pública” a negociação de seus 
títulos (Ações, debêntures e promissórias).
A Empresa de Capital Aberto é a instituição mais 
democrática do mundo: não importa a raça, sexo, 
religião ou nacionalidade, qualquer pessoa pode se 
tornar sócio.
Governança Corporativa:Níveis 1, 2, BOVESPA 
MAIS e NOVO MERCADO.
Primeiros passos para investir
• Saber escolher uma boa corretora.
• Cadastrar-se em uma corretora.
• Entender o funcionamento de um Home Broker.
• Conhecer as estratégias de Compra e Venda.
• Conhecer os fundamentos de A.T. e A.F.
• Conhecer as condições do IR relativo ao investimento.
Custos Operacionais
• Taxa de Corretagem + Custódia (Corretora)
• Taxa de Liquidação (0,008% CBLC).
• Emolumentos (0,027% BOVESPA).
• Imposto de Renda (Receita Federal).
* IR: 15% (ON) ou 20% (ODT)
* Retido: 0,005% (ON) ou 1% (ODT).
* (DARF abater o IRR).
Como escolher uma corretora
• Aplicação Mínima;
• Taxa da Corretagem (Fixa/Tabela);
• Taxa de Custódia;
• Tesouro Direto;
• Análise Gráfica;
• Atendimento;
• Chat/Fórum;
• Sistema de Risco;
• Relatório Setorial;
• Home Broker (Recursos).
Como operar por Home Broker
Home Broker: Sistema (via site) para o envio de ordens 
de compra e venda de ações, acompanhamento de 
carteiras, entre vários outros recursos, como:
• Transferências;
• Acesso os livro de ofertas;
• Compra Start;
• Stop Loss;
• Stop Simultâneo;
• Stop Móvel;
20/03/2014
3
Home Broker
Transferências
Transferências
Livro de Ofertas
Livro de Ofertas
Emissão de Ordens
20/03/2014
4
Compra Start
Compra condicional:
• Somente quando o ativo atingir determinada cotação 
acima da cotação atual. 
• Preço de disparo: condição para envio da ordem 
(acima da cotação atual).
• Preço limite: máximo que se aceita pagar (acima do 
preço de disparo).
Compra Start
Estratégias de Stop Loss
Não há intenção de vender o papel ainda, mas deseja-se 
proteger o capital de um possível prejuízo.
Somente quando o papel atingir determinada cotação em queda 
(Preço de disparo, abaixo da cotação atual), a ordem de venda é 
emitida.
Preço limite (mínimo) que se aceita receber pela venda dessas 
ações sempre abaixo do preço de disparo.
Estratégias de Stop Loss
Stop Simultâneo
20/03/2014
5
Stop Móvel.
Análise Técnica (ou Gráfica)
Toma como base de análise os dados (gráficos) de 
cotações passadas.
Ferramentas:
• Análise dos Candlesticks (Barras).
• Fibo.
• Médias Móveis.
• Volume negociado.
• Índice de Força Relativa.
• Figuras.
• Gaps.
• Pontos de Pivô.
• Outros...
Sistema de Barras
Máxima
Abertura/Fechamento
Fechamento/Abertura
Mínima
Sistema de Barras
Máxima
Fechamento
Abertura
Mínima
Sistema de Barras
Máxima
Abertura
Fechamento
Mínima
Sistema de Barras
Mensal/Semanal/Diário/Intraday/
20/03/2014
6
Análise Fundamentalista: 
Toma como base a situação da empresa em relação ao 
mercado (médio/longo prazo).
Fermentas:
• Situação macroeconômica e desempenho setorial.
• Investimentos de médio/longo prazo.
• Estratégia Empresarial.
• Índices Gerenciais 
(Endividamento/Solvência/Rentabilidade/Lucro/)
• Mercado cambial.
• Políticas Monetárias, Fiscais e Legislação.
O Imposto de Renda e o Mercado Acionário
Apuração do Ganho Líquido / Cálculos:
Ganho Líquido = Receitas Líquidas - Custos Totais
Custos Totais = Custo das ações + Taxa de Corretagem + Taxa 
de Liquidação + Emolumentos
Receitas Líquidas = Receita das Ações – Taxa de Corr. – Taxa de 
Liquidação - Emolumentos
Cálculo do Ganho Líquido
Compra 1000 VALE5 a R$ 53,17 = 53.170,00 (15/10/2008)
GL = RL - CT 
Custos Totais = Custo das ações + Taxa de Corretagem + Taxa de 
Liquidação + Emolumentos
CT = 53.170 + 15 + 0,008%*53.170 + 0,027%*53.170
CT = 53.170 + 15 + 4,25 + 14,35 = 53.203,60
Cálculo do Ganho Líquido
Venda 1000 VALE5 a 54,68 = 54.680 (16/10/2008)
Receitas Líquidas = Receita das Ações – Taxa de Corr. – Taxa de 
Liquidação - Emolumentos 
RL = 54.680 -15 – 0,008%*54.680 – 0,027%*54.680
RL = 54.680 – 15 – 4,37 – 14,76 = 54.645,87
(IRR) = 0,005%*(54.645,87- 53.203,60)
(IRR) = 0,005%*1442,27 = 0,07
Cálculo do Ganho Líquido
Ganho Líquido = 54.645,87- 53.203,60 = 1.442,27
Porém, R$ 0,07 já foi retido.
Imposto de Renda = 15% * 1442,27 = 216,34
Valor da DARF = 216,27.
20/03/2014
7
Compensação de Prejuízos
Diferenciar Operações Normais e Operações Day Trade:
ON: Os prejuízos só podem ser compensados em ON até se 
esgotarem, independentemente do ano.
ODT: Os prejuízos só podem ser compensados em ODT até se 
esgotarem, dentro do mesmo ano.
Recomendações
80% das pessoal que entram no mercado perdem 
dinheiro, portanto:
• Estude muito antes de entrar no mercado.
• Faça simulações antes de entrar no mercado.
• Estabeleça limites de perda e respeite esses limites.
• Pense estatisticamente, acerte na maioria das tentativas.
• Os pacientes ganham o dinheiro dos precipitados.
• Os racionais ganham o dinheiro dos emotivos.
• Determine metas de rentabilidade e saia do mercado 
quando elas forem atingidas.
Exercício
Foi realizada uma operação Day Trade com os seguintes 
valores:
C200PETR4A27,10/V200PETR4A27,40
Determine o valor da DARF.
Cálculo do Ganho Líquido
Operação day trade / GL = RL - CT 
Compra = 27,10 * 200 = 5420,00
Venda = 27,40 * 200 = 5480,00
Custos Totais = Custo das ações + Taxa de Corretagem + 
Taxa de Liquidação + Emolumentos
CT = 5420 + 15 + 0,006%*5420 + 0,019%*5420
CT =5420 + 15 + 0,33 + 1,03 = 5436,36
Cálculo do Ganho Líquido
Receitas Líquidas = Receita das Ações – Taxa de Corr. 
– Taxa de Liquidação - Emolumentos 
RL = 5480 -15 – 0,006%*5480 – 0,019%*5480
RL = 5480 – 15 – 0,33 – 1,04 = 5463,63
(IRR) = 1%*(5463,63 - 5436,36)
(IRR) = 0,01*27,27 = 0,27
Cálculo do Ganho Líquido
Ganho Líquido = 5463,63 - 5436,36 = 27,27
Porém, R$ 0,27 já foi retido.
Imposto de Renda = 20% * 27,27 = 5,45
Valor da DARF = 5,18
(valores mensais menores que R$ 10,00 podem ser ignorados)
20/03/2014
8
Exercício 2
Foi realizada uma operação Day Trade com os seguintes 
valores (n=500, Corretagem=18):
C500PETR4A27,10/V500PETR4A27,40
Determine o valor da DARF.
Cálculo do Ganho Líquido
Operação day trade / GL = RL - CT 
Compra = 27,10 * 500 = 13.550,00
Venda = 27,40 * 500 = 13.700,00
Custos Totais = Custo das ações + Taxa de Corretagem + 
Taxa de Liquidação + Emolumentos
CT = 13.550 + 18 + 0,006%*13.550 + 0,019%*13.550
CT =13.550 + 18 + 0,81 + 2,57 = 13.571,38
Cálculo do Ganho Líquido
Receitas Líquidas = Receita das Ações – Taxa de Corr. 
– Taxa de Liquidação - Emolumentos 
RL = 13.700 - 18 – 0,006%*13.700 – 0,019%*13.700
RL = 13.700 – 18 – 0,82 – 2,60 =13.678,58
(IRR) = 1%*(13.678,58- 13.571,38) = 0,01*107,20 
(IRR) = 1,07
Cálculo do Ganho Líquido
Ganho Líquido = 13.678,58 - 13.571,38 = 107,20
Porém, R$ 1,07 já foi retido.
Imposto de Renda = 20% * 107,20 = 21,44
Valor da DARF = 20,37
(valores mensais menores que R$ 10,00 podem ser 
ignorados)
Obrigado!
20/03/2014
1
Fundamentos de 
Administração 
Financeira
Derivativos - Opções
Alexandre Leme Sanches
alex_sanches68@hotmail.com
São valores mobiliários que “derivam” de um ativo base, como 
comodities, ações, dólares, títulos, etc.
• Contrato Futuro.
• Contrato a Termo.
• Swap.
• Opções.
Derivativos
• Semelhante ao Contrato Futuro.
• Enquanto o mercado futuro é organizado e padronizado (por 
uma bolsa - contraparte), os contratos a termo são negociados 
em balcão.
• As partes acertam entre si o preço, o prazo, quantidades, as 
garantias, e a forma de liquidação.
• Mercado a termo: Pagamento a prazo (geralmente 30/60/90 
dias).
• Muito reduzido (opções/futuro).
Contrato a Termo
• Contrato entre duas partes.
• Pactua-se uma troca de fluxo de caixa, por um prazo definido e 
regras acordadas entre as partes (Ex. Taxas Pré/Pós).
• Um dos instrumentos mais eficientes para gerenciamento de 
risco.
• Devem ser registrados na BM&F, na CETIP, e no caso deSwaps 
internacionais, no BC.
SWAP
Ex. Uma empresa “A” contrata uma operação de empréstimo com 
o banco “B”, a uma taxa fixa de 25% ao ano, pelo prazo de 1 ano e 
pelo valor de R$10.000.000,00. 
No momento da contratação, a empresa tinha uma visão de queda 
de juros ao longo do ano, e contratou um swap com o mesmo 
banco a 100% do CDI.
Passado este período, verificou-se que a taxa acumulada do CDI 
ficou em 20% ao ano.
SWAP
• São contratos de derivativos que determinam deveres ao 
vendedor (LANÇADOR) e direitos ao comprador (TITULAR).
• O contrato de opções, da o direito (não o dever) ao TITULAR, 
de comprar ou vender um determinado ativo, por um preço pré 
estabelecido, em (ou até) uma data futura.
• Por este direito o TITULAR paga, na data da contratação, um 
valor determinado ao LANÇADOR desta opção.
Opções
20/03/2014
2
Uma vez, tendo recebido este valor na data inicial do contrato, o 
LANÇADOR se compromete a vender ou comprar um 
determinado ativo, por um preço pré-estabelecido em (ou até) 
uma data determinada, se assim decidido pelo TITULAR do 
contrato.|
Opções
Data pré determinada: DATA DE EXERCÍCIO.
Preço estabelecido no contrato: PREÇO DE EXERCÍCIO 
(STRIKE).
Valor pago pelo TITULAR ao LANÇADOR no início do 
contrato: PRÊMIO.
O ativo ao qual a opção está relacionado: ATIVO BASE ou 
ATIVO OBJETO.
Opções
Classificação quanto aos direitos:
• Opção de Compra (CALL): O TITULAR de uma CALL tem o 
direito de comprar o ATIVO OBJETO, pelo PREÇO DE 
EXERCÍCIO em (ou até) a DATA DE EXERCÍCIO.
• Opção de Venda (PUT): O TITULAR de uma PUT tem o 
direito de vender o ATIVO OBJETO, pelo PREÇO DE 
EXERCÍCIO em (ou até) a DATA DE EXERCÍCIO.
Opções
Classificação quanto ao prazo de exercício:
• Opção européia: Exercício somente NA data de exercício.
• Opção americana: Exercício em qualquer momento ATÉ a data 
de exercício.
Na BOVESPA
CALL: Opção americana.
PUT: Opção européia. 
Opções
Uma CALL será exercida quando o preço do ativo objeto no 
mercado for maior que o preço de exercício.
Exemplo:
� Tipo: Européia.
� Data de exercício: 07/10/2008.
�Ativo objeto: ações da empresa XY.
� Preço de exercício: R$ 50,00.
� Prêmio pago pelo titular: R$ 5,00.
� Preço das ações no dia do exercício: R$ 70,00.
Opções
Opções
20/03/2014
3
Opções
OPÇÃO MÊS DE 
VENCIMENTOCompra Venda
A M janeiro
B N fevereiro
C O março
D P abril
E Q maio
F R junho
G S julho
H T agosto
I U setembro
J V outubro
K W novembro
L X dezembro
O vencimento da 
opção sempre 
ocorre na terceira 
segunda-feira de 
todo mês. 
Opções
Preço do ativo: 
- IN THE MONEY, quando o preço do ativo objeto no mercado 
favorece seu exercício;
- AT THE MONEY, quando o preço do ativo objeto no mercado é 
igual ao preço de exercício;
- OUT OF THE MONEY, quando o preço do ativo objeto no 
mercado não favorece seu exercício.
Opções
A perda máxima imposta aos titulares de opções, está limitada ao 
prêmio, seja ele CALL ou PUT, pois qualquer relação 
desfavorável entre o preço de mercado e o preço de exercício não 
será realizada.
Opções
A perda máxima para o titular da CALL é o prêmio pago.
O ponto de equilíbrio é atingido quando o preço do ativo no 
mercado for igual ao preço de exercício mais o prêmio.
Opções
A perda para o lançador vai aumentando conforme aumenta o preço 
do ativo no mercado, não tendo limite. 
Mas seu ganho máximo é o valor do prêmio.
Opções
Como a perda máxima para os titulares de opções é o prêmio 
pago, não é exigida nenhuma garantia.
O risco de crédito de uma operação de opções está alocado 
totalmente no lançador.
Desta forma, são exigidas garantias dos lançadores de opções. 
Estas garantias podem ser:
� Títulos Públicos, CDB’s , Ouro, Fiança Bancária, Dinheiro, 
O próprio ativo objeto (no caso do lançador de uma CALL).
20/03/2014
4
Opções
Fatores que afetam a formação do preço das Opções:
� Preço de mercado do ativo objeto.
� Preço de exercício.
� Taxa de juros livre de risco.
� Prazo até o vencimento.
� Volatilidade do ativo objeto.
Opções
Preço de mercado do ativo objeto.
Quanto maior o preço de mercado do ativo, mais aumenta o 
valor de uma CALL e diminui o valor de uma PUT.
Pois, desta forma, aumenta a chance do preço do ativo objeto 
ficar superior ao preço de exercício no vencimento do 
contrato.
Opções
Preço de exercício.
Quanto mais alto o preço de exercício, menor o valor da CALL 
e maior o valor da PUT.
Pois aumenta a possibilidade do preço do ativo ficar abaixo do 
preço de exercício na data do vencimento.
Opções
Taxa de juros livre de risco.
Quanto maior a taxa livre de risco do mercado, maior o preço 
da CALL e menor o preço da PUT.
Pois faz com que aumente a probabilidade do preço do ativo 
carregado por esta taxa ficar acima do preço de exercício.
Opções
Prazo até o vencimento.
Quanto maior é este prazo, maior o preço das opções (tanto a 
CALL quanto a PUT).
Pois existe mais tempo para que o preço do ativo objeto se 
torne favorável para o titular das opções.
Opções
Volatilidade do ativo objeto.
Quanto maior a volatilidade, maior o preço das opções, pois 
aumenta a possibilidade do preço caminhar no sentido que 
beneficie o titular.
20/03/2014
5
Exercícios:
1) Considere as seguintes afirmações:
1. A operação de “Lançamento Coberto” consiste em comprar 
ações e vender “CALL’s” do mesmo ativo objeto.
2. A operação de “Lançamento Descoberto” consiste em 
comprar ações e vender “PUT’s” do mesmo ativo.
3. A operação de “Lançamento Coberto” consiste em vender 
opções de compra sem possuir o ativo objeto.
a) As afirmações 1, 2 e 3 estão corretas.
b) Somente 1 está correta.
c) Somente 2 e 3 estão corretas.
d) Somente 1 e 2 estão corretas.
e) Nenhuma afirmação esta correta.
Exercícios:
2) Considere as seguintes afirmações:
1. ITUBJ28 é uma opção com vencimento na 3ª segunda 
feira de Janeiro e strike a R$ 28,00.
2. ITUBF28 é uma opção com vencimento dia 28 de 
Junho e strike a preço de mercado.
3. ITUBF28 é uma opção com vencimento em Junho e 
strike a R$ 28,00.
a) Somente 1 e 2 estão corretas.
b) Somente 2 está correta.
c) Somente 2 e 3 estão corretas.
d) Somente 3 está correta.
e) As afirmações 1, 2 e 3 estão corretas.
Exercícios:
3) Considere as seguintes afirmações:
1. Pode afirmar que VALEA35 e PETRP40 são 
respectivamente “CALL” e “PUT”.
2. Para o lançador de uma “CALL” a perda vai 
aumentando conforme aumenta o preço do ativo no 
mercado, não tendo limite, mas seu ganho máximo é 
limitado pelo valor do prêmio.
3. As opções VALEJ26 e PETRF30 têm vencimento 
respectivamente em Janeiro e Fevereiro.
a) Somente 1 está correta.
b) Somente 1 e 2 estão corretas.
c) Somente 2 e 3 estão corretas.
d) Somente 1 e 3 estão corretas.
e) As afirmações 1, 2 e 3 estão corretas.
Exercícios:
4) Considere as seguintes afirmações:
1. CSNAA18 é uma opção com vencimento dia 18 e 
strike a preço de mercado.
2. CSNAA18 é uma opção com vencimento na 3ª 
segunda feira de Janeiro e strike a R$ 18,00.
3. CSNAA18 é uma opção de compra também chamada 
de CALL.
a) Somente 1 e 2 estão corretas.
b) Somente 2 está correta.
c) Somente 2 e 3 estão corretas.
d) Somente 3 esta correta.
e) As afirmações 1, 2 e 3 estão corretas. 
Exercícios:
5) Considere as seguintes afirmações:
1. Se você lançar e vender a opção RSIDO20 por R$ 2,00 e o preço 
de mercado na data de vencimento for R$17,00 você terá um lucro 
de R$ 1,00.
2. Se você lançar e vender a opção RSIDO20 por R$ 2,00 e o preço 
de mercado na data de vencimento for R$19,00 você terá um lucro 
de R$ 1,00.
3. Se você lançar e vender a opção RSIDO20 por R$ 2,00 e o preço 
de mercado na data de vencimento for R$17,00 você terá um 
prejuízo de R$ 1,00.
a) Somente 1 e 2 estão corretas.
b)Somente 2 está correta.
c) Somente 3 está correta.
d) Somente 2 e 3 estão corretas.
e) As afirmações 1, 2 e 3 estão erradas. 
Exercícios:
6) Considere as seguintes afirmações:
1. Pode afirmar que VALEO35 e PETRP40 são 
respectivamente “CALL” e “PUT”.
2. Para o lançador de uma “CALL” a perda vai 
aumentando conforme aumenta o preço do ativo no 
mercado, não tendo limite, mas seu ganho máximo é 
limitado pelo valor do prêmio.
3. As opções VALEJ26 e PETRF30 têm vencimento 
respectivamente em Janeiro e Fevereiro.
a) Somente 2 está correta.
b) Somente 1 e 2 estão corretas.
c) Somente 2 e 3 estão corretas.
d) Somente 1 e 3 estão corretas.
e) As afirmações 1, 2 e 3 estão corretas.
20/03/2014
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Exercícios:
7) Considere as seguintes afirmações:
1. Se você lançar e vender a opção CSNAP30 por R$ 5,00 e o 
preço de mercado na data de vencimento for R$30,00, você não 
terá lucro nem prejuízo.
2. Se você lançar e vender a opção CSNAP30 por R$ 5,00 e o 
preço de mercado na data de vencimento for R$35,00 você terá 
um lucro de R$ 5,00.
3. Se você lançar e vender a opção CSNAP30 por R$ 5,00 e o 
preço de mercado na data de vencimento for R$30,00 você terá 
um lucro de R$ 10,00.
a) Somente 1 e 2 estão corretas.
b) Somente 2 está correta.
c) Somente 3 está correta.
d) Somente 2 e 3 estão corretas.
e) As afirmações 1, 2 e 3 estão erradas.
Exercícios:
8) Trace o Gráfico: Preço x Ganhos para uma PUT genérica, pelo 
ponto de vista do TITULAR, indicando os principais pontos.
Exercícios:
9) Trace o Gráfico: Preço x Ganhos para uma PUT genérica, pelo 
ponto de vista do LANÇADOR, indicando os principais pontos.
Estratégias
� Lançamento Coberto.
� Trava de Alta (Bull Call Spread).
� Trava de Baixa (Bear Call Spread).
� Compra de Borboleta (Long Call Butterfly).
� Compra de Condor (Long Call Condor).
� Exercícios.
Introdução
� A combinação de Ações (carteira/portfólio) pode reduzir riscos e 
otimizar a rentabilidade do investidor, mas as possibilidades são 
limitadas quando comparadas às combinações com opções.
� As estratégias de combinações de Ações com Opções ou 
simplesmente combinações de Opções, podem resultar em 
operações com rentabilidade e risco pontualmente definidos em 
função da cotação do Ativo Objeto.
� Nestas estratégias o objetivo é reduzir os riscos em troca da 
limitação do ganho, e ainda poder obter ganhos tanto na alta quanto 
na baixa das cotações.
� Nesta analise não serão considerados os custos operacionais 
nem o IR.
Lançamento Coberto
20/03/2014
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Lançamento Coberto
A operação de “Lançamento Coberto” consiste em comprar ações e 
vender “CALL’s” do mesmo ativo objeto.
Lançamento Coberto
Qt Cp Ação Vd Opção Strike Cotação Res. Acão Res. Opção Res. L.C.
1000 49,5 1 49 47 -2500 1000 -1500
47,5 -2000 1000 -1000
48 -1500 1000 -500
48,5 -1000 1000 0
49 -500 1000 500
49,5 0 500 500
50 500 0 500
50,5 1000 -500 500
51 1500 -1000 500
51,5 2000 -1500 500
-3000
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
47 47,5 48 48,5 49 49,5 50 50,5 51 51,5
Ação
Opção
Lançamento Coberto
Lançamento Coberto
Trava de Alta 
(Bull Call Spread)
Trava de Alta (Bull Call Spread)
Compra de uma opção (Call) e venda de outra (Call) 
com strike superior.
� Mesmo vencimento.
� Relação 1/1 (quantidade).
� Mercado em alta.
Trava de Alta (Bull Call Spread)
A B
C
V
C+V
A= 33,60 B=35,60
C = 0,36 
V = 0,15
C+V = 0,21
Trava de Alta (Bull Call Spread)
Ex: C1000PETRG34 a R$ 0,36, Strike R$ 33,60
V1000PERTG36 a R$ 0,15, Strike R$ 35,60
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Trava de Alta (Bull Call Spread)
Ex: C1000PETRG34 a R$ 0,36, Strike R$ 33,60
V1000PETRG36 a R$ 0,15, Strike R$ 35,60
� Montagem da Operação: R$ 210,00 (-360,00+150,00 = -210,00).
� Prejuízo Máximo: R$ 210,00.
� Lucro Máximo: R$ 1.790,00 (= 2.000,00 – 210,00) 
(Cotação ↑ R$ 35,60).
� Ponto de Equilíbrio: R$ ?
Equação da Reta:
y = a + b . x
b = ∆y/∆x
a = y – (b . x)
Exemplo: (33,60; -0,21) e (35,60; 1,79)
b = (-0,21-1,79)/(33,60-35,60) = 1,00
a = -0,21 – (1,00 . 33,60) = -33,81
y = -33,81 + 1,00 . x
Se y = 0; x = 33,81
Ponto de Equilíbrio
y = -33,81 + 1,00 . x
Se y = 0; x = 33,81
(Strike + Prêmio da Comprada – Prêmio da Vendida)
(33,60 + 0,36 – 0,15 = 33,81)
Trava de Baixa
(Bear Call Spread)
Trava de Baixa (Bear Call Spread)
Compra de uma opção (Call) e venda de outra (Call) com 
strike inferior.
� Mesmo vencimento.
� Relação 1/1 (quantidade).
� Mercado em queda.
Trava de Baixa (Bear Call Spread)
A B
C
V
C+V
20/03/2014
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Trava de Baixa (Bear Call Spread)
Ex: C1000PETRF28 a R$ 2,55, Strike R$ 27,60
V1000PERTF26 a R$ 4,40, Strike R$ 25,60
A= 25,60 B=27,60
C = 2,55 
V = 4,40
C+V = 1,85
Trava de Baixa (Bull Call Spread)
Ex: C1000PETRF28 a R$ 2,55, Strike R$ 27,60
V1000PERTF26 a R$ 4,40, Strike R$ 25,60
� Montagem da Operação: R$ 1.850,00 (4.400,00 – 2.550,00 = 
1.850,00). Podem ocorrer perdas = Margem (Strike – Strike = 
2000).
� Prejuízo Máximo: R$ 150,00.
� Lucro Máximo: R$ 1.850,00 (Cotação ↓ R$ 25,60).
� Ponto de Equilíbrio: R$ ?
Equação da Reta:
y = a + b . x
b = ∆y/∆x
a = y – (b . x)
Exemplo: (25,60; 1,85) e (27,60; -0,15)
b = (1,85+0,15)/(25,60-27,60) = -1,00
a = 0,15 – (1,00 . 27,60) = -27,45
y = -27,45 - 1,00 . x
Se y = 0; x = 27,45
Ponto de Equilíbrio
y = -27,45 - 1,00 . x
Se y = 0; x = 27,45
(Strike + Prêmio da Vendida – Prêmio da Comprada)
(25,60 + 4,40 – 2,55 = 27,45)
Compra de Borboleta
(Long Call Butterfly)
Compra de Borboleta (Long Call Butterfly)
Compra de uma opção (Call), venda de duas outras 
(Calls) com strike intermediário e compra de outra (Call) 
com strike superior.
� Mesmo vencimento.
� Relação 1/2/1 (quantidade).
� Mercado neutro (de lado) tendendo para preço alvo.
� Consiste numa composição de Travas (Alta e Baixa).
20/03/2014
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Borboleta (Long Call Butterfly)
Strike das Opções Vendidas Strike das Opções Compradas
Borboleta (Long Call Butterfly)
Ex: C500PETRF28 a R$ 2,45, Strike R$ 27,60
V1000PERTF30 a R$ 1,00, Strike R$ 29,60
C500PETRF32 a R$ 0,27, Strike R$ 31,60
� Montagem da Operação: R$ 360,00.
� Prejuízo Máximo: R$ 360,00 (Custo inicial).
� Lucro Máximo: R$ 640,00 (Cotação ↑ R$ 29,60). Ganho da 1ª 
opção comprada – custo de montagem (vendidas e 2ª viram pó).
Compra de Condor
(Long Call Condor)
Compra de Condor (Long Call Condor)
Compra de uma opção (Calls), venda de uma (Call) com 
strike intermediário, venda de outra (Call) com strike 
intermediário acima do primeiro e compra de outra (Call) 
com strike superior.
� Mesmo vencimento.
� Relação 1/1/1/1 (quantidade).
� Mercado neutro (de lado) tendendo para faixa alvo.
� Consiste numa composição de Travas (Alta e Baixa).
Compra de Condor (Long Call Condor)
Strike das Opções Vendidas
Strike das Opções Compradas
Compra de Condor (Long Call Condor)
Ex: C500PETRF36 a R$ 4,45, Strike R$ 36,00
V500PERTF38 a R$ 2,66, Strike R$ 38,00
V500PERTF40 a R$ 1,46, Strike R$ 39,64
C500PETRF42 a R$ 0,57, Strike R$ 41,64
� Montagem da Operação: R$ 450,00.
� Prejuízo Máximo: R$ 450,00 (Custo inicial).
� Lucro Máximo: R$ 550,00 (Cotação entre R$ 38,00 e 
39,64).
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Encerramento antecipado:
� Aceitar o lucro no momento.
� Evitar maiores perdas.
� Comprar as opções vendidas
� E vender as opções compradas.
Obrigado!
20/03/2014
1
Fundamentos de 
Administração 
Financeira
Mercado Futuro
Alexandre Leme Sanches
alex_sanches68@hotmail.com
São valores mobiliários que “derivam” de um ativo base, como 
commodities, ações, dólares, títulos, etc.
• Contrato Futuro.
• Contrato a Termo.
• Swap.
• Opções.
Derivativos
• É um acordo de compra(long) e venda (short) de um certo 
ativo (real ou financeiro), por um preço pré-determinado, em 
uma data especifica no futuro (Reduzir Riscos).
• O mercado futuro é realizado em uma bolsa organizada 
(BM&F/Bovespa) e os preços, quantidade e prazos dos contratos 
são padronizados.
• Margem de Garantia (ajuste diário).
Contrato Futuro
• Produtos padronizados, em estado bruto ou com pequeno grau de 
industrialização, produzidos em grandes quantidades e por 
diferentes produtores. 
• Podem ser estocados por determinado período sem perda 
significativa de qualidade. 
• Muito importantes na economia pois, embora sejam mercadorias 
primárias, possuem cotação e "negociabilidade“.
Commodities
Tipos:
• Agrícolas: Café, trigo, soja.
• Pecuárias: Boi Gordo.
• Minerais: Ouro, petróleo, minério de ferro.
• Financeira: Dólar, euro.
• Recursos energéticos: Energia elétrica.
Commodities
Contrato Futuro (Padronizado):
�Quantidade
�Prazo
�Especificação
�Local de Entrega
�Forma de Pagamento
(fixos)
PREÇO
(variável)
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Contrato Futuro (Padronizado):
Comprador Vendedor
Corretora Corretora
BM&F
Formas de Liquidação:
1) No vencimento (meses específicos/liquidez).
� Por entrega e recebimento.
� Por diferença (operação simétrica).
2) A qualquer momento.
� Por diferença.
Características
� Ativo.
� Tamanho do contrato.
� Procedimento de Entrega.
� Meses de Entrega.
� Cotações de Preços.
� Limites diários de oscilação.
� Limites de Posições.
Ajuste Diário:
A BMFBOVESPA Garante:
� Comprado: vai receber a mercadoria.
� Vendido: vai receber o dinheiro.
“Um grande problema é muito pior que muitos pequenos 
problemas”
• Liquidação Diária.
• Depósito Original de (%) do valor do contrato.
• Margem de Manutenção.
• Operador “Remisso”: Liquidação Compulsória.
• A Corretora Assume.
• Fundo garantidor.
Ajuste Diário:
Se a cotação sobe:
O comprado deve receber o ajuste proporcional
O vendido deve depositar o ajuste proporcional.
Se a cotação cai:
O comprado deve depositar o ajuste proporcional
O vendido deve receber o ajuste proporcional.
Ajuste Diário (Regra geral):
Se a cotação sobe:
O comprado deve receber o ajuste proporcional
O vendido deve depositar o ajuste proporcional.
Ex: Contrato Futuro “ativo X” com preço futuro a R$ 100,00, se 
a cotação sobe a R$ 120,00 o comprado “long” (com direito a 
comprar por R$ 100,00) recebe R$ 20,00 em sua conta corretora 
e o vendido “short” será debitado em 20,00 em sua conta 
corretora (além da margem inicial).
Obs.: Existe um limite diário para oscilação de preços e para o 
número de posições.
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Volume e Contratos em Aberto:
Data Comprador Vendedor
01/01/01 Volume = 1 José Carlos
Posição = 1
02/01/01 Volume = 1 João Maria
Posição = 2
03/01/01 Volume = 1 Carlos José
Posição = 1
04/01/01 Volume = 1 Maria Ana
Posição = 1
X
X X
X
X
X
Volume e Contratos em Aberto:
Ontem: 1.000 Contratos em aberto.
Hoje: 100 Operações (Volume).
Quantos contratos em aberto hoje?
De 900 a 1.100 
(dependendo da natureza da operação)
Contratação ou Liquidação
Particularidades – Mercado futuro.
� Mercado Mini (Fracionado).
� “Order Book” (semelhante ao Home Broker).
� Oferecer ou aderir contratos lançados.
� Vigência.
�Alavancado (investe somente a margem de garantia).
Contrato (Long x2) de 100 onças de ouro
100 2 M.I./Contrato= R$ 2.000,00 M.M./Contrato= R$ 1.500,00
Dia Preço do ouro Lucro Diário Acumulado Saldo Conta Margem Chamada de Margem
R$ 400,00 R$ 4.000,00
05/jun R$ 397,00 -R$ 600,00 -R$ 600,00 R$ 3.400,00 R$ 0,00
06/jun R$ 396,10 -R$ 180,00 -R$ 780,00 R$ 3.220,00 R$ 0,00
09/jun R$ 398,20 R$ 420,00 -R$ 360,00 R$ 3.640,00 R$ 0,00
10/jun R$ 397,10 -R$ 220,00 -R$ 580,00 R$ 3.420,00 R$ 0,00
11/jun R$ 396,70 -R$ 80,00 -R$ 660,00 R$ 3.340,00 R$ 0,00
12/jun R$ 395,40 -R$ 260,00 -R$ 920,00 R$ 3.080,00 R$ 0,00
13/jun R$ 393,30 -R$ 420,00 -R$ 1.340,00 R$ 2.660,00 R$ 1.340,00
16/jun R$ 393,60 R$ 60,00 -R$ 1.280,00 R$ 4.060,00 R$ 0,00
17/jun R$ 391,80 -R$ 360,00 -R$ 1.640,00 R$ 3.700,00 R$ 0,00
18/jun R$ 392,70 R$ 180,00 -R$ 1.460,00 R$ 3.880,00 R$ 0,00
19/jun R$ 387,00 -R$ 1.140,00 -R$ 2.600,00 R$ 2.740,00 R$ 1.260,00
20/jun R$ 387,00 R$ 0,00 -R$ 2.600,00 R$ 4.000,00 R$ 0,00
23/jun R$ 388,10 R$ 220,00 -R$ 2.380,00 R$ 4.220,00 R$ 0,00
24/jun R$ 388,70 R$ 120,00 -R$ 2.260,00 R$ 4.340,00 R$ 0,00
25/jun R$ 391,00 R$ 460,00 -R$ 1.800,00 R$ 4.800,00 R$ 0,00
26/jun R$ 392,30 R$ 260,00 -R$ 1.540,00 R$ 5.060,00 R$ 0,00
Saldo da Operação:
Despesas = 4.000,00 + 1.340,00 + 1.260,00 = 6.600,00.
Saldo Final = 5.060,00.
Prejuízo de 1.540,00
Ou
∆Cotação = 400,00 – 392,30 = 7,70
Total = 7,70 x 2 x 100 = 1.540,00
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Exercícios:
Pré-fixados (porcentagem fixa).
Pós-fixados (indexados, associados a algum indicador 
econômico).
Mistos (porcentagem fixa + índice).
Instrumentos de Renda Fixa
� PIB: Nominal, Real e Per Capita;
� IPA, IPA-E;
� IPC-DI, IPCA, IPCA-E e IPC-FIPE;
� IGP-DI, IGP-M e IGP-M10;
� ICV-DIEESE;
� PTAX – Cambial;
� Taxa SELIC: Selic Meta e Selic Over;
� Taxa CDI (ou DI);
� TBF, TR e TJLP.
Indicadores Econômicos
PIB: Mede a produção de um país num determinado período de 
tempo (geralmente 1 ano).
Independentemente da nacionalidade dos agentes econômicos.|
PIB - Produto Interno Bruto
O PIB leva em conta a produção de três grupos principais:
- Agropecuária e Extrativismo Vegetal;
- Indústria, que engloba Extrativismo Mineral;
- Serviços, que incluem Comércio, Transporte, Comunicação, 
Administração Pública e outros.
PIB - Produto Interno Bruto
IPA: Índice de Preços por Atacado
� IBRE – Instituto Brasileiro de Economia (FGV);
� Utiliza 462 Produtos;
� Separa os produtos em MP-Brutas, Bens Intermediários e Bens 
Finais;
� Possui a variação IPA-E considerando um segundo estágio de 
processamento;
� Produtos Siderúrgicos, Químicos e Materiais de Construção.
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IPC-DI: Índice de Preços ao Consumidor Disp. Interna 
�Apurado mensalmente pela FGV.
� Mede a inflação de varejo para famílias que ganham até 33 
salários mínimos.
� Utiliza 388 produtos.
� Realiza a pesquisa nas cidades de Rio de Janeiro e São Paulo 
entre os dias 1º e 30 de cada mês.
� É utilizado para cálculo dos reajustes dos benefícios da 
Previdência Social, desde 1998.
IPCA: Índice de Preços ao Consumidor Ampliado
� IBGE – Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística;
� Base na cesta de consumo de famílias com até 40 s.m.;
� 11 regiões metropolitanas: Belém, Fortaleza, Recife, Salvador, 
BH, Brasília, Goiânia, RJ, SP, Curitiba e PA;
� Coletando mensalmente 200.000 preços de 1.360 produtos;
�Abrange 40% da população urbana e 30% da população total do 
país;
� Foi até 1985.
IPCA-E: Índice de Preços ao Cons. Ampliado Especial
� IBGE;
� Mede o custo de vida de famílias com até 40 s.m.;
� 11 Regiões Metropolitanas;
� Medido entre os dias 15 de cada mês.|
IPC-FIPE: Índice de Preços ao Consumidor FIPE 
� FIPE: Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas da 
Universidade de São Paulo (USP);
� Inflação para famílias paulistanas com 1 a 20 s.m.;
� Pesquisa preços de 260 produtos e compara com a média dos 30 
dias anteriores;
� Tem periodicidade semanal.|
IGP-DI: Índice Geral de Preços Disponib. Interna
� FGV.
� Contratos de Empresas.
� IPA 60%.
� IPC 30%.
� INCC 10%.
� Calculado entre o 1º e o 30º dia de cada mês.|
IGP-M: Índice Geral de Preços de Mercado
Difere do IGP-DI no dia de cálculo, 21º dia do mês anterior ao 20º 
dia do mês de referência.|
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IGP-M10
Difere do IGP-DI no dia decálculo, 11º dia do mês anterior ao 10º 
dia do mês de referência.|
ICV-DIEESE: Índice de Custo de Vida
� DIEESE: Departamento Intersindical de Estatísticas e Estudos 
Socioeconômicos.
� Duas Versões: 1 a 5 s.m. e 1 a 30 s.m.
� Região metropolitana de São Paulo.
� Base para as negociações de reajuste salarial, em todo o país.|
PTAX – Cambial
� Cotação Oficial do Dólar.
� Taxa média de todos os negócios com dólares realizados no dia 
no mercado interbancário de câmbio, com liquidação em D+2.
� Divulgada pelo BC.
� Corrige contratos, títulos públicos federais etc.|
Taxa SELIC: Selic Meta / Selic Over;
Taxa do Serviço Especial de Liquidação e Custódia.
� SELIC Meta: é a taxa divulgada pelo COPOM - Comitê de 
Política Monetária, parâmetro para as metas de inflação. É a taxa 
básica da economia do país.
� SELIC Over: é a taxa apurada de acordo com a remuneração 
média dos títulos públicos federais, provenientes das operações de 
repasses de recursos diários entre instituições financeiras e BC.
Taxa CDI (DI) Certificado de Depósito Interfinanceiro
� Título privado negociado diariamente, exclusivamente, entre 
instituições financeiras.
� Registrado na CETIP (Câmara de Custódia e Liquidação).
�A Taxa CDI, (ou DI), é o resultado da média diária das taxas de 
juros praticadas nas operações entre instituições financeiras.
�A taxa CDI é utilizada como referencial para o custo do dinheiro 
(juros). Utilizada como referencial para a rentabilidade das 
aplicações em fundos de investimento.
Indicadores Econômicos
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TBF: Taxa Básica Financeira
� Base da Remuneração de Operações com prazo igual ou 
superior a sessenta dias.
� Proporcionar uma taxa de remuneração superior para prazos 
maiores.
� Tem como base, amostras das 30 maiores instituições 
financeiras, referentes à remuneração de depósitos a prazo.|
TR: Taxa Referencial
� Base de cálculo para Remuneração das CP e SFH.
� O Cálculo de TR tem como base o a TBF do dia de referência do 
cálculo, sobre o qual é aplicado o redutor R definido pelo governo.
TR = 100 x {[(1+TBF/100)/R]-1}
R=(a + b x TBF/100)
a = 1,005
b = 0,23 a 0,32 (tabelado sobre TBF)
TJLP: Taxa de Juros de longo Prazo
� Objetivo: Privilegiar os investimentos de longo prazo.
� Base no IPCA e 50% de peso no prêmio por risco-país.
� Estimular o investimento em setores de infra-estrutura.
� Remunera os 3 fundos compulsórios: PIS/PASEP, FAT e FMM 
(Fundo da Marinha Mercante).
� Variável a longo prazo, mas fixo por um período mínimo de 3 
meses.
� Divulgado pelo BC no último dia útil de cada trimestre.|
� Renda fixa é uma modalidade de aplicação (título) cujo 
rendimento (taxa de juros) é determinado no momento da compra 
do título.
� Tais títulos podem ser emitidos por entidades públicas ou 
empresas privadas.
� Pre-fixada ou Pós-fixada.
Produtos Financeiros - Instrumentos de Renda Fixa
� Pre-fixado quando o valor (numérico) dos rendimentos é 
conhecido no início da operação. 
� Pós-fixado quando o valor dos juros somente é conhecido após o 
período de capitalização (indexado).
� Principais indexadores para títulos pós-fixados: CDI-CETIP, TR, 
IGP-M, TJLP, SELIC etc.
�Alguns títulos pós-fixados podem pagar cupons periódicos 
(trimestral, semestral, anual, etc.).
Pre-fixado ou Pós-fixado
� Os títulos públicos representam créditos emitidos pelo Tesouro 
Nacional (ou pelo Banco Central do Brasil).
� Representam formas de captação de recursos, com a finalidade 
de financiar o déficit do Orçamento Geral da União (atividades do 
governo federal, tais como educação, saúde e infra-estrutura).
� Os títulos públicos são uma opção de investimento para a 
sociedade (PF).
Títulos Públicos
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8
Os títulos públicos são resgatados em data predeterminada, por um 
valor específico, atualizado ou não, por indicadores de mercado.
Modalidades:
� Oferta pública com a realização de leilão;
� Oferta pública sem a realização de leilão (Tesouro Direto);
Obs.: Os títulos são ofertados em frações de 0,2 título. 
É possível vendê-los antecipadamente ao Tesouro Nacional, às 
quartas-feiras, ao preço vigente no mercado.
Títulos Públicos
� LFT, Letra Financeira do Tesouro.
� LTN, Letra do Tesouro Nacional.
� NTN-B, Nota do Tesouro Nacional - Série B.
� NTN-C, Nota do Tesouro Nacional - Série C.
� NTN-D, Nota do Tesouro Nacional - Série D.
� NTN-F, Nota do Tesouro Nacional - Série F.
Títulos Públicos
LFT, Letra Financeira do Tesouro
Título com rentabilidade diária vinculada à taxa SELIC.
- Prazo: definido na emissão do título.
- Modalidades: nominativa, escritural e negociável.
- Valor Nominal (de emissão): R$ 1.000,00 (mil reais).
- Rendimento: taxa SELIC, calculada sobre o valor nominal (+ % 
fixa).
- Resgate: pelo valor nominal, acrescido do respectivo rendimento, 
desde a data-base do título.
- Forma de pagamento: no vencimento.
LTN, Letra do Tesouro Nacional
Título com rentabilidade definida (taxa prefixada) no momento da 
compra.
- Prazo: definido na emissão do título;
- Modalidades: nominativa, escritural e negociável;
- Valor de face (resgate): R$ 1.000,00 (mil reais);
- Rendimento: taxa pré-fixada;
- Resgate: pelo valor nominal + juros pré, na data de vencimento;
- Forma de pagamento: no vencimento.
NTN-B, Nota do Tesouro Nacional - Série B
- Prazo: definido na emissão do título;
- Taxa de juros: variação do IPCA, acrescida de juros;
- Modalidade: nominativa, escritural e negociável;
- Valor nominal na data-base (emissão): múltiplo de R$ 1.000,00;
- Pagamento de juros: semestralmente;
- Resgate do principal: em parcela única, na data do seu 
vencimento.
NTN-C, Nota do Tesouro Nacional - Série C
- Forma de Pagamento: semestralmente (juros) e no vencimento 
(principal);
- Prazo: definido na emissão do título;
- Taxa de juros: vinculada à variação do IGP-M, acrescida de juros 
definidos no momento da compra;
- Modalidade: nominativa, escritural e negociável;
- Valor nominal na data-base (emissão): R$ 1.000,00;
- Resgate do principal: em parcela única, na data do seu vencimento;
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NTN-D, Nota do Tesouro Nacional - Série D
- Forma de Pagamento: semestralmente (juros) e no vencimento 
(principal);
- Prazo: definido pelo Ministro de Estado da Fazenda, quando da 
emissão do título;
Taxa de juros: vinculada à variação do dólar americano, acrescida 
de juros definidos no momento da compra;
- Modalidade: nominativa, escritural e negociável;
- Valor nominal na data-base (emissão): R$ 1.000,00;
- Resgate do principal: em parcela única, na data do seu 
vencimento.
NTN-F, Nota do Tesouro Nacional - Série F.
Título com rentabilidade definida no momento da compra.
- Forma de Pagamento: semestralmente (juros) e no vencimento 
(principal).
- Prazo: definido pelo Ministro de Estado da Fazenda, na emissão 
do título;
- Taxa de juros: taxa prefixada, em porcentagem ao ano.
- Modalidade: nominativa, escritural e negociável.
- Valor nominal na data-base (emissão): R$ 1.000,00.
- Pagamento de juros: semestralmente.
- Resgate: valor nominal, na data do seu vencimento.
Mercado Primário – Leilões
- Leilões periódicos (BACEN), sendo:
- Formais: participam todas as instituições financeiras;
- Informais: os negócios são realizados por meio de instituições 
autorizadas pelo BACEN (dealers) e depois repassados às demais 
instituições.
Mercado secundário – Open Market
Negociados entre instituições, títulos já lançados no mercado 
primário, sem captação de recursos pelo governo (liquidez).
Negociação de Títulos Públicos
É um título de crédito emitido por Bancos Comerciais, de 
Investimento ou Múltiplos (depósito a prazo).
É transferível. 
Prazos:
CDB – Certificado de Depósito Bancário
- Formas de resgate: prazo fixo com clausula de resgate antecipado 
(desvantagens).
- Taxas e formasde remuneração:
� Prefixada: uma das formas de remuneração do CDB é a taxa 
prefixada. Essa taxa é fixada considerando-se o custo do dinheiro 
no momento da captação e o prazo pelo qual o recurso está sendo 
captado.
� Pós-fixada: variação da TR, do CDI e da taxa SELIC.
Exemplo...
CDB – Certificado de Depósito Bancário
CDB – Certificado de Depósito Bancário
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10
CDB – Certificado de Depósito Bancário
Tributação: 
Resgates ocorridos com prazo inferior a 30 dias estão sujeitos à 
incidência de IOF (tabela regressiva).
CDB – Certificado de Depósito Bancário
Tributação 
Incide também IR sobre o rendimento, dependendo do prazo da 
aplicação e resgate. (tabela regressiva):
Obrigado!
20/03/2014
1
Fundamentos de 
Administração 
Financeira 
Fundos e Clubes
Alexandre Leme Sanches
alex_sanches68@hotmail.com
Sumário
�Aspectos Gerais.
� Gestão de Fundos.
� Principais Modalidades de Fundo de Investimento.
� Taxas, Tipos e Formas de Cobrança.
� Carteira Administrada.
� Clubes de Investimento.
� Vantagens e Desvantagens de Fundos e Clubes.
Fundo de Investimento - Aspectos Gerais
Conceito:
É uma comunhão de recursos, constituída sob a forma de 
condomínio, destinado à aplicação em ativos financeiros, gerida 
por uma empresa.
� Obrigações são idênticas para cada investidor.
� Poder de negociação.
� Recursos administrados por profissionais especializados.
� Melhor relação risco/retorno.
Aspectos Gerais
A rentabilidade e as despesas geradas num fundo são atribuídas a 
cada investidor na proporção de sua participação no fundo (número 
de Cotas).
Cota
� É uma fração ideal do patrimônio do fundo, e são escriturais e 
nominativas. 
� O número de cotas é obtido dividindo-se o valor aplicado pelo 
valor da cota na data da aquisição.
Exemplo
Um banco lançou o Fundo X. No dia em que o fundo “nasce” é 
atribuído um valor para a cota, normalmente este valor é de R$ 
1,00. Sr. Roberto resolveu aplicar R$ 1.000,00 no Fundo X. Assim 
como todos os investidores que aplicaram nesse fundo, nesse dia, o 
Sr. Roberto adquiriu cotas por R$ 1,00. Logo, ao investir R$ 
1.000,00, comprou 1.000 cotas do fundo. 
Admitindo que alguns dias depois, o valor da cota do fundo fosse 
de R$ 1,032890, o Sr. Roberto continuaria com 1.000 cotas do 
Fundo X, mas o valor aplicado teria subido de R$ 1.000,00 para R$ 
1.032,89.
Valor da Cota
Patrimônio Líquido Valor da Cota = Quantidade de Cotas
Obs.: Cotas de fundos são valores mobiliários, portanto os fundos 
são regulamentados e fiscalizados pela CVM
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2
Elementos
� Investidor (Aporta os recursos).
�Asset (Empresa que lança o fundo).
� Gestor (Toma as decisões de onde e quanto investir).
�Administrador (Supervisiona e Gera as Cotas).
� Custodiante (Depositário dos Ativos).
� CVM.
� Distribuidor ou Advisor (Analisa e Direciona o Investidor).
�Auditor Independente.
Exemplo
� Investidor: Alexandre Leme Sanches.
�Asset/Banco Investimento. (fundo independente).
� Gestor: SPARTA - Vitor Nehmi.
�Administrador. BNY Melon.
� Custodiante: Bradesco
� CVM - Comissão de Valores Mobiliários: Coordena e Fiscaliza 
– Subordinada ao BC.
�Auditor Independente (DELOITTE TOUCHE TOHMATSU).
Os fundos podem investir seus recursos na aquisição direta de 
títulos e valores mobiliários, bem como em quaisquer outros ativos 
disponíveis no mercado financeiro e de capitais, conforme a 
classificação do fundo.
FIA – Fundo de Investimento em Ações.
Fundos de Investimento – FI
Um administrador de Fundos poderá constituir Fundos de 
Investimento – FI ou Fundos de Investimento em Cotas de Fundos 
de Investimento – FICFI.
Nesse caso um fundo investe comprando cotas de outros fundos 
com rentabilidade expressiva, visto que a estratégia de cada fundo 
só é publicada com 90 dias de atraso.
Formas de Constituição
� São fundos cujos recursos são destinados à aquisição de cotas de 
um fundo de investimento (FI). 
� Deverá manter, no mínimo 95% de seu patrimônio, investidos em 
cotas de fundo de investimento da mesma classe, exceto os fundos 
classificados como "Multimercado", que podem investir em cotas 
de fundos de classes distintas.
FICFI
�Abertos.
� Fechados.
� Com Carência.
� Sem Carência.
� Com captação.
� Sem captação. 
� Exclusivos.
Características dos Fundos
20/03/2014
3
Abertos:
São aqueles em que os cotistas podem solicitar o resgate a qualquer 
tempo. Portanto, nos fundos abertos, o ingresso e a saída de cotistas 
se dão automaticamente por solicitação junto ao Administrador do 
Fundo.
Tipos de Fundos
Fechados:
São aqueles em que as cotas só podem ser resgatadas ao término do 
prazo de duração do fundo ou quando de sua liquidação.
Logo, nos fundos fechados não há resgate de cotas. Neste caso, as 
cotas podem ser negociadas em mercado secundário, apresentando, 
portanto, diferentes níveis de liquidez.
Tipos de Fundos
Com Carência:
São fundos que estabelecem um período mínimo de permanência 
dos recursos do cliente no fundo. 
Havendo resgate durante o período de carência, o cliente perde o 
rendimento proporcionado neste período.
Tipos de Fundos
Sem Carência:
São fundos que oferecem liquidez diária, logo o cotista pode fazer 
resgates a qualquer tempo sem perda de rentabilidade.
Tipos de Fundos
Com Captação:
O Fundo está vendendo cotas para novos investidores, ou seja 
“captando recursos”.
Obs.: O número de Cotas de um fundo é fixo e não se altera com a 
captação de novos investidores.
Tipos de Fundos
Sem Captação:
O Fundo já vendeu todas as suas cotas e não deseja “captar” novos 
investidores.
Tipos de Fundos
20/03/2014
4
Exclusivos:
São os fundos para investidores qualificados constituídos para 
receber aplicações exclusivamente de um único cotista. Para ter um 
fundo exclusivo, o cotista deve ter um volume elevado de recursos, 
pois um fundo apresenta uma série de custos. 
Mas o que é Investidor Qualificado?
Tipos de Fundos
Investidor Qualificado:
- As instituições financeiras;
- Companhias seguradoras e sociedades de capitalização;
- Entidades abertas e fechadas de previdência privada 
complementar;
- Pessoas físicas ou jurídicas que possuam investimentos 
financeiros em valor superior a R$ 300.000,00 (trezentos mil reais) 
e que, adicionalmente, atestem por escrito sua condição de 
investidor qualificado mediante termo próprio;
Tipos de Fundos
- Administradores de carteira e consultores de valores mobiliários 
autorizados pela CVM - Comissão de Valores Mobiliários, em 
relação a seus recursos próprios.
- Regimes próprios de previdência social instituídos pela União, 
pelos Estados, pelo Distrito Federal ou por Municípios.
- Os ativos que compõem a carteira de um fundo não são 
propriedade da instituição financeira, mas sim do fundo, portanto de 
todos os cotistas. (Custodiante). 
(Excluindo Fundos Imobiliários)
Tipos de Fundos
Remuneração dos Fundos
�Taxa de Administração: 0,5 a 4%.
A taxa de administração é calculada sobre o patrimônio do fundo, 
sendo provisionada diariamente e cobrada mensalmente.
A Taxa de Administração é fixa em % e calculada à base de 1/252 
da taxa referida, sobre o valor diário do patrimônio líquido do 
fundo. Essa remuneração é paga mensalmente, por períodos 
vencidos.
20/03/2014
5
Remuneração dos Fundos
�Taxa de Performance (Linha D’água): 0 a 20%. 
�É a taxa cobrada pelos administradores sobre a parcela da 
rentabilidade do fundo de investimento que exceder a variação de 
um determinado índice preestabelecido.
Ex.: se a taxa de performance é de 25% sobre o CDI, este 
percentual será cobrado sobre os rendimentos que ultrapassarem a 
variação do CDI no período.
Remuneração dos Fundos
Os Fundos podem cobrar:
�Taxa de Ingresso.
�Taxa de Saída.�Taxa de Resgate.
Porém essa prática não é usual.
Classificação
� Fundos de Renda Fixa (Pré ou Pós).
� Fundo de Curto Prazo.
� Fundo Referenciado.
� Fundo de Ações.
� Fundo Cambial.
� Fundo de Dívida Externa.
� Fundo Multimercado.
Marcação a Mercado
Os ativos financeiros mantidos em carteira devem ser “marcados a 
mercado” diariamente. 
Marcação a Mercado consiste em registrar todos os ativos que 
compõem a carteira de um fundo de investimento pelos preços 
praticados no mercado, diariamente, afetando assim o valor da 
cota.
Finalidade: evitar a bolha (figura).
Marcação a Mercado
Aplicação e Resgate
Aplicação:
Resgate:
20/03/2014
6
Aplicação e Resgate
Aplicação: 
Cotização em (D+1).
Horário definido.
Resgate: Em até (D+5).
Geralmente:
(D+1) Cotização.
(D+3) Liquidação.
(D+4) Depósito em conta.
Horário Definido.
Principais estratégias de gestão
Fundos Indexados ou passivos, são aqueles que buscam alcançar a 
rentabilidade mais próxima possível de seu parâmetro de 
comparação (benchmark) e com a menor volatilidade possível.
Exemplo: CDI, Câmbio, IGP-M, IBOVESPA e IBX.
Principais estratégias de gestão
Benchmark Composto, tem o objetivo de investir em mais de um 
segmento do mercado. Os mais comuns são os fundos que se 
posicionam em renda fixa e ações.
Supondo que a política de investimento de um fundo seja aplicar 
80% do patrimônio em renda fixa e 20% do patrimônio em ações. 
O benchmark desse fundo será 80% da variação do CDI e 20% do 
IBOVESPA.
Exemplo: Fundo Multimercado.
Índice de Sharpe
O índice de Sharpe, criado por William Sharpe, é um indicador que 
permite avaliar a relação entre o risco e o retorno dos fundos. 
Ele deve ser usado para comparar fundos de uma mesma categoria. 
O índice de Sharpe é definido pela seguinte equação: 
EF = Retorno Fundo.
RF = Retorno Livre de Risco.
σ = Desvio Padrão do Retorno do Fundo.
F(E - RF)S = 
σ
Índice de Sharpe - Exemplo
O Fundo Multimercado Sparta Cíclico vem nos últimos 6 meses, 
apresentando um Retorno Médio de 6% a.m. e um desvio padrão 
de 0,16. Sabendo que um ativo livre de risco paga 1% a.m. calcule 
o Índice de Sharpe para o Sparta Cíclico.
F(E - RF)S = 
(0,06 - 0,01)S = 
0,16
S = 0,3125
σ
Clubes de Investimento
É uma comunhão de recursos, constituída sob a forma de 
condomínio, destinado à aplicação em ativos financeiros (51% no 
mínimo em ações), gerida pelos próprios investidores. 
Ele pode ser criado por empregados de uma mesma entidade ou 
empresa, ou ainda por um grupo de pessoas que têm objetivos em 
comum, como professores, metalúrgicos, donas-de-casa, médicos, 
aposentados, estudantes, entre outros.
20/03/2014
7
Clubes de Investimento - Elementos
�Investidor: Membro do Clube.
�Representante: Membro do Clube eleito em assembléia. 
�Administrador: Corretora ou Banco de Investimentos.
�Gestor: Corretora, Profissional Contratado (Reg. CVM) ou os 
próprios membros do clube. (opcional).
�Custodiante: (o mesmo do investidor individual, depende do 
ativo).
�CVM - Comissão de Valores Mobiliários: Coordena e Fiscaliza.
�Distribuidor ou Advisor (Não Há).
�Auditor Independente: Não há. (opcional).
Clubes de Investimento
Taxa de administração:
É a porcentagem, mensal ou anual, cobrada de cada um dos 
participantes para cobrir as despesas do Clube de Investimento.
Tudo deve estar registrado.
Registro e fiscalização do Clube de Investimento:
A BOVESPA é quem registra o clube e o fiscaliza, em conjunto 
com a CVM.
O registro do Clube é realizado depois de analisada a 
documentação que a Corretora de Valores escolhida encarrega-se 
de providenciar.
Clubes de Investimento
Membros do Clube de Investimento
� O Clube de Investimento pode ter no mínimo 3 participantes e 
máximo 150 participantes.
� Porém, no caso de um clube que reúna funcionários, de uma 
mesma empresa ou entidade, o número de membros pode ser maior 
que 150.
� Um único participante não pode ter mais de 40% do total das 
cotas.
� Novos membros podem ser aceitos num Clube de Investimento.
Clubes de Investimento - As cotas
�As cotas são mantidas em depósito pelo administrador, em nome 
do clube.
� O clube poderá determinar o número mínimo de cotas que são 
compradas por cada membro. 
� Cada cota representa a divisão do valor do dinheiro do clube 
pelo número total de cotas. E todos os participantes têm direito de 
comprar novas cotas durante o funcionamento do Clube de 
Investimento.
20/03/2014
8
Clubes de Investimento
Taxa de administração:
A taxa é mensal e definida conforme a tarefa do administrador e as 
despesas gerais, como folhetos, correspondências, documentos, 
relatórios, que são necessários para manter os membros bem 
informados.
Clubes de Investimento
Operações permitidas:
O Clube pode comprar títulos e ações negociados na Bolsa de 
Valores, porém, operações mais complexas e do mercado futuro 
sofrem algumas restrições.
Os tipos de títulos da carteira:
Todo Clube deve ter no mínimo 51% do seu patrimônio aplicado 
em ações. Os 49% restantes poderão ser investidos em aplicações 
de baixo risco.
Clubes de Investimento - Assembléia Geral
� Os participantes têm direito de opinar sobre qualquer mudança 
no estatuto do Clube. 
� Tudo o que é decidido na assembléia, por votação, é apresentado 
na forma de um documento. 
�A assembléia serve ainda para a apresentação do balanço anual. 
� Periodicidade Mensal ou em convocações extras.
�A chamada para a assembléia será via correspondência, 
publicação em jornal ou e-mail.
Clubes de Investimento - Documentação
� Estatuto Social - Regulamento (definição da carteira).
� Termo de Constituição.
� Requerimento de Registro.
� Ficha Cadastral.
� Cartão de Assinatura.
� Identificação de Representante de Clube.
� Termo de Adesão.
Clubes de Investimento
Pelas regras gerais, o Clube de Investimento não tem tempo de 
validade, mas ele pode ter no estatuto, um prazo predefinido para 
ser extinto, caso seja essa a vontade dos participantes.
O Clube de Investimento tem critérios para a escolha das ações que 
vão fazer parte de sua carteira. Esses critérios são conhecidos como 
a política de investimento que o administrador vai usar. 
Clubes de Investimento
Para discutir:
1) Quais as vantagens e desvantagens dos fundos de investimento?
2) Quais as vantagens e desvantagens dos clubes de investimento?
3) É mais interessante investir em um Fundo ou um Clube? Por 
que?
4) Quais as vantagens e desvantagens de se investir em clubes e 
fundos com relação aos investimentos individuais? Por que?
5) Quais os custos associados a fundos e clubes? Como são 
calculados? Exemplifique.
20/03/2014
9
Análise 
Fundamentalista na 
Visão de Warren Buffett
Obrigado!
20/03/2014
1
Fundamentos de 
Administração 
Financeira 
WACC CAPM
Alexandre Leme Sanches
alex_sanches68@hotmail.com
Sumário
• WACC - Custo Médio Ponderado de Capital.
• Risco Sistemático e Não Sistemático.
• O Risco Sistemático e o Beta.
• Cálculo do Beta.
• Linha de Mercado de Títulos – (SML).
• Método de Monte Carlo.
• CAPM.
Taxa Mínima de Atratividade – TMA
Taxa a partir da qual o investidor está obtendo ganhos 
financeiros.
Em certos casos o conceito de TMA é o mesmo que 
WACC – Weighted Average Cost Capital.
(Custo Médio Ponderado de Capital).
Taxa Mínima de Atratividade – TMA
Para pessoa física e pequenas empresas.
• TMA para investimentos com capital próprio: Adota-
se a taxa das aplicações de baixo risco disponíveis no 
mercado. Ex.: Caderneta de Poupança, CDB, FRF, 
FDI...
• TMA para investimentos financiados: Adota-se a taxa 
global paga à instituição financeira (juros + taxas 
administrativas).
O WACC
Para Sociedades Anônimas – SA’s
O WACC ouCusto Médio Ponderado de Capital é dado 
pela seguinte equação:
Onde:
RE = Retorno sobre o capital próprio (ações) - (CAPM).
RD = Retorno exigido por credores - (YTM). 
E = Valor de Merc. da Empresa (no. ações x valor ações).
D = Valor de Merc. das Dívidas (no. deb x v. mercado debêntures).
TC = A.I.R.P.J.
E D C
E DWACC = × R + × R ×(1-T )
E + D E + D
   
   
   
O WACC
O WACC ou Custo Médio Ponderado de Capital é dado 
pela seguinte equação:
Onde:
Onde:
RE = Retorno sobre o capital próprio (ações) - (CAPM).
RD = Retorno exigido por credores - (YTM). 
E = Valor de Merc. da Empresa (no. ações x valor ações).
D = Valor de Merc. das Dívidas (no. deb x v. mercado debêntures).
TC = A.I.R.P.J.
D C
E DWACC = × + × R ×(1-T )
E + D E + D
   
   
   
ER
20/03/2014
2
O CAPM
CAPM - Capital Asset Price Model.
Modelo de Precificação de Ativos (Tít. de Cap. Próprio)
(Retorno esperado pelos acionistas)
i f M f iE = R +(E - R )× β
Rf: Valor puro do dinheiro no tempo (sem risco);
Em: Retorno médio de mercado (acionário);
Βi: Nível de sensibilidade ao risco (sistemático).
O conceito financeiro de risco está associado à 
dispersão da rentabilidade (+/-) de um 
determinado ativo (ou carteira).
• Risco Baixo: Renda Fixa (CDB).
• Risco Alto: Renda Variável (PETR4).
• Risco Médio de Mercado (IBOVESPA).
• Risco Zero “Risk Free” (Títulos do Governo)
Risco (σ)
Prêmio por Risco
É o retorno excedente, quando comparado com uma 
aplicação em um ativo livre de risco.
Aplicação Retorno Médio Prêmio por Risco
Ações de Grandes Empresas 13,0% 9,2%
Ações de Pequenas Empresas 17,7% 13,9%
Debêntures 6,1% 2,3%
Títulos do Governo Brasileiro 5,6% 1,6%
Tít. do Tesouro dos EUA 3,8% 0,0%
O prêmio por risco de uma ação de uma grande empresa é:
13,0% – 3,8% = 9,2%
• Risco Sistemático (ou risco de mercado):
Risco que afeta um grande número de ativos
Exemplos: PIB, Inflação, Taxa SELIC.
Risco não sistemático (ou risco específico):
Risco que afeta um único ativo (ou um pequeno grupo).
�Variações no preço do petróleo.
�Descoberta de novas reservas de ferro.
�Novos concorrentes no mercado.
�Mudanças na legislação específica da área.
Risco Sistemático e Não Sistemático
O Princípio da Diversificação:
“A distribuição de um investimento em vários 
ativos irá eliminar parte, mas não a totalidade do 
risco”.
Diversificação e Risco da Carteira
Ativos cujos preços oscilam em direções contrárias 
podem reduzir parte do risco (não-sistemático).
A
B
Diversificação e Risco da Carteira
20/03/2014
3
“Princípio do Risco Sistemático”
Desvio padrão médio anual (%)
Número de ações na carteira
Risco diversificável
Risco não diversificável
49.2
23.9
19.2
1 10 20 30 40 1000
Mensuração do Risco Sistemático: 
Coeficiente Beta (β): 
Quantidade de Risco Sistemático presente em um 
determinado ativo com risco, em relação a um ativo com 
risco médio.
Um ativo livre de risco possui Beta igual a Zero.
Risco Sistemático e Beta
Risco Sistemático e Beta
Ativo Beta
Bank of America 1.55
Borland International 2.35
Travelers, Inc. 1.65
Du Pont 1.00
Kimberly-Clark Corp. 0.90
Microsoft 1.05
Green Mountain Power 0.55
Homestake Mining 0.20
Oracle, Inc. 0.49
O Beta de uma carteira pode ser calculado exatamente 
como o retorno esperado dessa carteira (média pond.)
Ex: Supondo que você aplique 50% do seu capital na 
Wal-Mart 50% na Harley-Davidson. Qual seria o Beta 
dessa carteira? Sendo que a Wal-Mart tem um Beta de 
0,95 e a Harley-Davidson um Beta de 1,20.
Beta de Carteiras
Wal-Mart Harley-Davidsonβ = 0,5×β + 0,5×β
β = 0,5×0,95 + 0,5×1, 2
β = 1,075
Correlação
Correlação positiva perfeita (ρ = 1)
A
B
Mede a intensidade com a qual dois retornos estão 
associados.
Correlação
Correlação negativa perfeita (r = -1)
A
B
20/03/2014
4
Correlação
Correlação nula (ρ = 0): O título A é independente de B
A
B
( )( )x x y yi i
xy nσ
− −∑
=
Covariância
É a dispersão conjunta de duas variáveis pareadas.
)(
)(
2
,
M
Mi
i R
RRCov
σ
β =
Cálculo de Beta (β)
Onde:
Ri: Retorno de um ativo específico.
RM: Retorno de um ativo médio.
Correlação
Coeficiente de Correlação: mede o grau de associação de 
duas variáveis pareadas.
xy
x y
r
σ
σ σ
=
Exercícios
1. Supondo que tenhamos o seguinte investimento:
a) Qual é o retorno esperado e o Beta da carteira?
b) Essa carteira tem mais ou menos risco sistemático que um ativo 
com risco médio de mercado?
c) Qual ativo tem o maior risco total?
d) Qual tem o maior risco sistemático?
Título Valor Investido Retorno Esperado Beta
A 1.000 10% 0,6 0,8
B 2.000 12% 0,4 0,9
C 3.000 15% 0,3 1,1
σ
Solução
a) E(RC) = 13,17% e BetaC = 0,98
b) Essa carteira tem mais ou menos risco sistemático que um ativo 
com risco médio de mercado? Menos.
c) Qual ativo tem o maior risco total? A
d) Qual tem o maior risco sistemático? C
Título Valor Investido Retorno Esperado Beta
A 1.000 10% 0,6 0,8
B 2.000 12% 0,4 0,9
C 3.000 15% 0,3 1,1
σ
20/03/2014
5
Coeficiente Angular - Revisando
A
B
Y
C X
Coefa = (A-B) / C
0
Beta e Prêmio por Risco
Considere uma carteira composta pelo ativo “A” 
(EA=20% e βA=1,6) e por um ativo livre de risco 
(Rf=8%). P/ 25% “A” temos:
EP = 0,25 x EA + (1-0,25) x Rf
EP = 0,25 x 0,2 + (1-0,25) x 0,08
EP = 0,11 ou 11%
βP = 0,25 x βA + (1-0,25) x 0
βP = 0,25 x 1,6
βP =0,4
Beta e Prêmio por Risco
P/ 50% “A” temos:
EP = 0,5 x EA + (1-0,5) x Rf
EP = 0,5 x 0,2 + (1-0,5) x 0,08
EP = 0,14 ou 14%
βP = 0,5 x βA + (1-0,5) x 0
βP = 0,5 x 1,6
βP =0,8
Beta e Prêmio por Risco
P/ 75% “A” temos:
EP = 0,75 x EA + (1-0,75) x Rf
EP = 0,75 x 0,2 + (1-0,75) x 0,08
EP = 0,17 ou 17%
βP = 0,75 x βA + (1-0,75) x 0
βP = 0,75 x 1,6
βP =1,2
Beta e Prêmio por Risco
P/ 100% “A” temos:
EP = 0,2
βP =1,6
Beta e Prêmio por Risco
Porcentagem do ativo
“A” na carteira
Retorno 
esperado da 
carteira (%)
Beta da 
carteira
0 8 0,0
25 11 0,4
50 14 0,8
75 17 1,2
100 20 1,6
Quanto maior o Beta, maior o retorno esperado.
20/03/2014
6
Retorno
Esperado 
(EP)
βPβA= 1.6
EA= 20%
Rf = 8%
A f
a
A
E - RCoef =
β
20% 8%
1,6
7,5%
−
=
=
Recompensa/Risco
Recompensa/Risco
A f
a
A
a
A
E - R 20% 8%Coef = 7,5%
β 1,6
Prêmio por Risco do ativo ACoef =
β
−
= =
O ativo “A” tem um prêmio de 7,5% por unidade de 
risco sistemático.
Beta e Prêmio por Risco
Considere agora uma carteira composta pelo ativo “B” 
(EB=16% e βB=1,2) e pelo ativo livre de risco (Rf=8%). 
P/ 25% “B” temos:
EP = 0,25 x EB + (1-0,25) x Rf
EP = 0,25 x 0,16 + (1-0,25) x 0,08
EP = 0,10 ou 10%
βP = 0,25 x βB + (1-0,25) x 0
βP = 0,25 x 1,2
βP =0,3
Beta e Prêmio por Risco
P/ 50% “B” temos:
EP = 0,5 x EB + (1-0,5) x Rf
EP = 0,5 x 0,16 + (1-0,5) x 0,08
EP = 0,12 ou 12%
βP = 0,5 x βB + (1-0,5) x 0
βP = 0,5 x 1,2
βP =0,6
Beta e Prêmio por Risco
P/ 75% “B” temos:
EP = 0,75 x EB + (1-0,75) x Rf
EP = 0,75 x 0,16 + (1-0,75) x 0,08
EP = 0,14 ou 14%
βP = 0,75 x βA + (1-0,75) x 0
βP = 0,75 x 1,2
βP =0,9
Beta e Prêmio por Risco
P/ 100% “B” temos:
EP = 0,16
βP =1,2
20/03/2014
7
Beta e Prêmio por Risco
Porcentagem do ativo
“B” na carteira
Retorno 
esperado da 
carteira (%)
Beta da 
carteira
0 8 0,0
25 10 0,3
50 12 0,6
75 14 0,9
100 16 1,2
Retorno
Esperado 
(EP)
βPβB= 1.2
EB= 16%
Rf = 8%
B f
a
B
E - RCoef =
β
16% 8%
1, 2
6,67%
−
=
=
Recompensa/Risco
Recompensa/Risco
Retorno
Esperado 
(EP)
βPβA= 1.2 βB= 1.6
EB= 16%
Rf = 8%
EA= 20%
B
A
Retorno
Esperado(EP)
βPβA= 1.2 βB= 1.6
EB= 16%
Rf = 8%
Recompensa/Risco
EA= 20%
B
A
A f B f
A B
E - R E - R
β β
=
Tendência:
O quociente entre 
recompensa e risco deve 
ser o mesmo para todos os 
ativos no mesmo mercado.
Recompensa/Risco
Observações:
• Se um ativo “A” possui o dobro do risco sistemático 
de outro ativo “B”, o retorno de “A” também seve ser 
o dobro do ativo “B”.
• Todos os ativos inseridos num mesmo mercado 
tendem a uma mesma linha que relaciona o Beta dos 
ativos com o retorno esperado dos ativos.
• Essa linha é chamada Linha de Mercado de Títulos 
(SML – Stock Market Line).
Linha de Mercado de Títulos (SML)
Retorno
Esperado 
(EP)
βPβi
Ei
Rf
i f
a
i
E - RCoef =
β
20/03/2014
8
Exemplo
Supondo que existem duas opções de ativos para 
investimento, (Rf = 6%). Qual oferece a melhor 
relação Risco/Retorno.
Título Retorno Esperado Beta
Shuman 9% 1,1
Prisley 10% 1,0
Exemplo
R: A melhor opção é a que oferece maior Coef. Ang.
Mu f
Mu
Mu
Sc f
Sc
Sc
E - R 14% - 6%Coef = 6,15%
β 1,3
E - R 10% - 6%Coef = 5%
β 0,8
= =
= =
A melhor opção é a Mulder Co. (CoefMu = 6,15%).
Exercício
1) Estão sendo selecionados ativos para compor uma 
carteira. Entre os três ativos abaixo, dois devem ser 
escolhidos. Considerando a relação Risco/Retorno 
quais devem ser escolhidos? (Rf = 10%). 
Título Retorno Esperado Beta
Delta A.L. 20% 1,1
M.S. Co. 22% 1,4
Boston Co. 24% 1,6
Exercício
R: As melhores opções são as que oferecem maior 
Coeficiente Angular.
Delta f
Delta
Delta
MS f
MS
MS
Boston f
Boston
Boston
E - R 20% -10%Coef = 9,09%
β 1,1
E - R 22% -10%Coef = 8,57%
β 1,4
E - R 24% -10%Coef = 8,75%
β 1,6
= =
= =
= =
As melhores opções são Delta e Boston.
CAPM – Definição.
Capital Asset Pricing Model – CAPM.
(Modelo de Precificação de Ativos).
Baseia-se no princípio que o valor de um ativo é 
proporcional ao retorno que ele proporciona.
Relaciona o retorno esperado de um ativo (ou carteira) 
ao retorno do médio mercado e ao Beta do ativo (ou 
carteira).
Linha de Mercado de Títulos (SML)
Retorno
Esperado 
(EP)
βPβi
Ei
Rf
i f
a
i
E - RCoef =
β
Viável
Inviável
20/03/2014
9
Linha de Mercado de Títulos e TMA
Retorno
Esperado 
(EP) (TIR)
βP
Rf
TMA
Aceitação Incorreta
Rejeição Incorreta
Linha de Mercado de Títulos e TMA
Retorno
Esperado 
(EP)
βP
Rf
TMA 1
TMA 2
TMA 3
TMA em 
faixas 
proporcionais 
ao risco.Divergência
Cálculo de VPL em situação de risco (SMC)
Investimento -R$ 40.000,00 3%
Receitas R$ 10.000,00
Receitas R$ 10.000,00
Receitas R$ 10.000,00
Receitas R$ 10.000,00
Receitas R$ 10.000,00
VPL R$ 5.797,07 
Cálculo de VPL em situação de risco (SMC)
CAPM – Definição.
M f
SML
M
M f
SML
SML M f
E - RCoef =
β
E - RCoef =
1
Coef = E - R
CAPM e a SML
A SML para qualquer ativo inserido em um determinado 
mercado deve ser igual a SML geral do mercado.
i f
M f
i
E - R E - R
β
=
20/03/2014
10
CAPM e a SML
i f
M f
i
i f M f i
i f M f i
E - R E - R
β
E - R (E - R ) β
E R (E - R ) β
=
= ×
= + ×
CAPM
CAPM
O CAPM mostra que o retorno esperado de 
determinado ativo depende de três parâmetros:
• Valor puro do dinheiro no tempo (Rf);
• Recompensa por assumir risco sistemático (EM-RF);
• Nível de sensibilidade ao risco sistemático (βi).
i f M f iE R (E - R ) β= + ×
CAPM
Válido para carteiras ou para ativos individuais.
i f M f i
P f M f P
E R (E - R ) β
ou
E R (E - R ) β
= + ×
= + ×
CAPM e o cálculo do Beta (Ei conhecido)
O valor do β de um ativo (ou carteira) pode ser obtido a 
partir da equação do CAPM
i f M f i
i f
i
M f
E R (E - R ) β
E - R
β
E - R
= + ×
=
O valor de β pode ser interpretado como o Prêmio por 
Risco do ativo (ou carteira) dividido pelo Prêmio por 
Risco de Mercado.
Cálculo do Beta pelo Excel.
)(
)(
2
,
M
Mi
i R
RRCov
σ
β =
Tomando dados reais obtidos no site da BOVESPA.
CAPM - Exemplo
Vamos assumir que a taxa livre de risco seja 5%, e o 
mercado terá taxa de retorno de 12.5% no próximo ano.
A companhia XYZ tem um beta de 1,7. Qual taxa de 
retorno você deveria obter desta companhia afim de que 
seja recompensador o risco que você está adotando?
Lembre-se de que o investimento na companhia XYZ é 
mais arriscado do que investir no mercado. Assim você 
tem de obter mais do que 12,5%, certo?
20/03/2014
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CAPM - Exemplo
Ei = Rf + βi( Em - Rf)
Exyz = 5% + 1,7 ( 12,5% - 5%) 
Exyz = 5% + 1,7 ( 7,5%) 
Exyz = 5% + 12,75% 
Exyz = 17,75% 
Assim, se você investir na Companhia XYZ, você deverá 
obter no mínimo 17,75% de retorno. 
Se você achar que a Companhia XYZ não produzirá esse 
retorno, você deveria investir num outro ativo.
Obrigado!