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www.profafguimaraes.net 1 Prof. A.F.Guimarães Física 1 – Questões 7 Questão 1 Uma corda é usada para baixar verticalmente um bloco de massa m até uma distância d com uma aceleração constante e igual a g/5. Calcule o trabalho realizado pela tensão da corda sobre o bloco. Resolução: 5 4 . 5 R P F F F F gW W W m a d m g d W m d m g d W W m g d = + ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ + ⇒ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = ∴ =− ⋅ ⋅ Questão 2 Batman, cuja massa é de 80 kg, está dependurado na extremidade livre de uma corda de 12,0 m, com a outra extremidade fixa em um galho de árvore acima dele. Ele coloca a corda em movimento da forma que só o Batman consegue, fazendo finalmente que ela oscile o suficiente para que ele alcance uma saliência quando a corda faz um ângulo de 60,00 com a vertical. Quanto trabalho é feito pela força gravitacional nessa manobra? Resolução: 012 12 60 6 . 80 9,8 6 4704 . g g g y Lcos L y cos y m W mgy W W J θ+ = ⇒ = − ⇒ = =− ⇒ =− ⋅ ⋅ ∴ =− Questão 3 A força (em newtons) agindo sobre uma partícula é ( )8,00 16,0xF x= − , em que x está em metros. a) Faça um gráfico dessa força contra x, de x = 0 até x = 3,00 m. b) A partir de seu gráfico, encontre o trabalho resultante feito por essa força sobre a partícula quando ela se desloca de x = 0 até x = 3,00 m. Resolução: a) F F d 60,00 y Lcosθ L = 12,0m www.profafguimaraes.net 2 b) Vamos determinar o trabalho a partir das áreas representadas no gráfico. 0 3 1 2 0 3 0 3 2 16 1 8 2 2 12 . W A A W W J → → → ⋅ ⋅= + ⇒ =− + ∴ =− Questão 4 Quando a força F for variável, o trabalho realizado por esta força deve ser determinado pela integral de dW F dr= ⋅? ? , sendo a integração realizada sobre a trajetória curvilínea descrita pela partícula. Deduza uma expressão geral (válida em qualquer número de dimensões) para relacionar o trabalho realizado com a velocidade inicial v0 e com a velocidade final v da partícula (nos extremos da trajetória usada para a determinação do trabalho). Mostre que o trabalho é dado pela variação da energia cinética nos extremos da trajetória considerada. Resolução: Seja 1 21 2 nx x x n F dr F dx F dx F dx⋅ = + + +? ? ? . Assim, 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ; ; nf f f n ni i i nf f f n ni i i x x x x x x n x x x x x x x x x n x x x W F dx F dx F dx F ma dvW m a dx a dx a dx a dt = + + + = ⎛ ⎞⎟⎜ ⎟⎜= + + + =⎟⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ? ?? ??? A2 A1 www.profafguimaraes.net 3 21 1 2 1 2 21 1 1 2 2 21 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 ; 2 2 2 2 2 nf ff n ni i i x x xnf ff n n x xx ni ii nf f f i i x x x xx x n x x x v v v x x x x x x v v v x x x x x dvdv dv dv dv dx dvW m dx dx dx v dt dt dt dt dx dt dx W m v dv v dv v dv v v v v v v W m ⎛ ⎞⎟⎜ ⎟⎜= + + + = ⋅ =⎟⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠ ⎛ ⎞⎟⎜ ⎟⎜ ⎟= + + +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ = + + − + + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ? ? ? ? 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ; 2 ; , . 2 2 2 i n x x x x f i f i v v v v mv mv mvW W K K K ⎛ ⎞⎛ ⎞⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎟⎜ ⎜ ⎟ = + + +⎟⎜ ⎜ ⎟⎟⎜ ⎜ ⎟⎟⎟⎜ ⎟⎜ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ∴ = − = − = ? Questão 5 Um pequeno corpo de massa m é puxado até o topo de um semicilindro sem atrito (de raio R) por uma corda que passa pelo topo do cilindro, como ilustrado na figura. a) Se o corpo se desloca com velocidade escalar constante, mostre que F m g cosθ= ⋅ ⋅ . (Dica: Se o corpo se desloca com velocidade constante, a componente de sua aceleração tangente ao cilindro tem de ser nula em todos os instantes.); b) Integrando diretamente W F dr= ⋅∫ ? ? , encontre o trabalho feito ao se mover o corpo com velocidade escalar constante da base até o topo do semicilindro. Resolução: a) Como a aceleração tangencial deve ser nula, teremos: .F Pcos F m g cosθ θ= ⇒ = ⋅ ⋅ b) FW F dr F dr= ⋅ = ⋅∫ ∫? ? R θ F m R θ m F P⋅cosθ θ P R dθ F dr≅ Rdθ www.profafguimaraes.net 4 Assim, teremos: 2 2 2 0 0 0 cos . F F W m g cos R d m g R d m g R sen W m g R π π πθ θ θ θ θ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ∴ = ⋅ ⋅ ∫ ∫ Questão 6 Um pequeno bloco com massa de 0,120 kg está ligado a um fio que passa através de um buraco em uma superfície horizontal sem atrito. O bloco inicialmente gira a uma distância de 0,40 m do buraco com uma velocidade de 0,70 m⋅s‐1. A seguir o fio é puxado por baixo, fazendo o raio do círculo se encurtar para 0,10 m. Nessa nova distância verifica‐se que sua velocidade passa para 2,80 m⋅s‐1. a) Qual era a tensão do fio quando o bloco possuía velocidade vi = 0,70 m⋅s‐1? b) Qual é a tensão do fio quando o bloco possui velocidade vf = 2,80 m⋅s‐1? c) Qual foi o trabalho realizado pela pessoa que puxou o fio? Resolução: a) 2 0,147 . i i i cp i i i mvT F T R T N = ⇒ = ∴ = b) 2 9, 41 . f f f cp f f f mv T F T R T N = ⇒ = ∴ = c) ( ) ( )2 2 2 20,120 2,80 0,70 2 2 0,441 441 . i f f i f i i f i f mW K K K v v W W J mJ → → → =∆ = − = − ⇒ = − ∴ = = Questão 7 BOMBARDEIO COM PRÓTON. Um próton com massa igual a 1,67⋅10‐27 kg é impulsionado com uma velocidade inicial de 3,00⋅105 m⋅s‐1 diretamente contra um núcleo de urânio situado a uma distância de 5,00 m. O próton é repelido pelo núcleo de urânio com uma força com módulo 2xF xα −= ⋅ , onde x é a distância entre as duas partículas e α = 2,12⋅10‐26 N⋅m2. Suponha que o núcleo de urânio permaneça em repouso. F v www.profafguimaraes.net 5 a) Qual é a velocidade do próton quando ele está a uma distância de 8,00⋅10‐10 m do núcleo de urânio? b) À medida que o próton se aproxima do núcleo de urânio, a força de repulsão faz sua velocidade diminuir até ele ficar momentaneamente em repouso, depois do que ele passa a se afastar do núcleo de urânio. Qual é a distância mínima entre o próton e o núcleo de urânio? c) Qual é a velocidade do próton quando ele está novamente a uma distância de 5,00 m do núcleo de urânio? Resolução: a) ( ) ( ) 1010 810810 2 10 2 10 2 5 5 2 10 10 5 1 9 10 9 10 2 2 2 1 1 9 10 8 10 5 2,4 10 . f i f i f f f f W F dr K m mdx v v x x v m v m s α α α −− → ⋅⋅ − − = ⋅ =∆ ⋅ = − ⋅ ⇒− = − ⋅ ⎛ ⎞⎟⎜− − = − ⋅⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠⋅ ∴ = ⋅ ⋅ ∫ ∫ ? ? b) ( )10 102 5 5 10 10 0 9 10 9 10 2 2 2 1 1 9 10 5 2,8 10 . mínmín f i f i xx mín mín W F dr K m mdx x x m x x m α α α → − = ⋅ =∆ ⋅ = − ⋅ ⇒− =− ⋅ ⋅ ⎛ ⎞⎟⎜ ⎟− = ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠ ∴ = ⋅ ∫ ∫ ? ? c)Como a força que retarda é a mesma que acelera o próton, o módulo da velocidade do próton quando atingir a distância de 5,00 m será o mesmo, isto é, 3,00⋅105 m⋅s‐1 . Questão 8 Um elevador de 650 kg parte do repouso. Ele sobe durante 3,00 s com aceleração constante até alcançar sua velocidade escalar de operação de 1,75 m⋅s‐1. a) Qual é a potência média do motor do elevador durante esse período? b) Como se compara essa potência com a potência do motor quando o elevador está em movimento à velocidade de operação? Resolução: a)Previamente, determinaremos a aceleração do elevador: 21,75 0,583 . 3 va m s t −∆== = ⋅∆ De posse da aceleração poderemos determinar a distância percorrida pelo elevador durante a ação da força do motor. Assim, www.profafguimaraes.net 6 2 2 22 1,75 0 2 0,583 2,627 .f iv v ay y y m= + ⇒ = + ⋅ ⇒ = Utilizando novamente o valor da aceleração do elevador, poderemos determinar o valor da força efetuada pelo motor, com auxílio da força resultante. Assim, 650 0,583 650 9,8 6748,95 .RF F m g F F N= − ⋅ ⇒ ⋅ = − ⋅ ⇒ = Agora que temos a força efetuada pelo motor e também a distância, poderemos calcular o trabalho realizado pelo motor e a potência média. Logo, 1 6748,95 2,627 17729,5 17729,5 5909,8 . 3 F F F W F y J WP J s t − = ⋅ = ⋅ = = = = ⋅∆ b) 1650 9,8 1,75 11147,5 .P F v P P J s−= ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ∴ = ⋅ No primeiro caso (a), a força que o motor exercia no elevador necessariamente era maior do que o peso. No segundo caso (b), a força exercida pelo elevador é igual a peso. Questão 9 Trabalho e energia cinética em referenciais móveis. Considere um observador em repouso em relação ao solo e um sistema de coordenadas fixo no solo. Considere outro observador no interior de um trem que se move com velocidade constante u em relação ao sistema fixo no solo. Uma partícula de massa m, inicialmente em repouso em relação ao sistema fixo no solo sofre a ação de uma força constante, paralela e com o mesmo sentido da velocidade u. a) Qual é a velocidade da partícula em relação ao sistema fixo? b) Qual é a velocidade da partícula em relação ao sistema solidário com o trem? c) A aceleração é a mesma nos dois sistemas? d) A energia cinética medida pelo observador fixo no solo é igual à energia cinética medida pelo observador no interior do trem? e) O teorema que afirma que o “trabalho realizado é dado pela variação da energia cinética” continua válido nos dois sistemas? f) Calcule o trabalho no sistema fixo no solo. g) Calcule o trabalho em relação ao sistema do trem. Resolução: a)Com relação ao ponto fixo, a velocidade da partícula é dada por: x x’ u⋅t y z y’ z’ www.profafguimaraes.net 7 dx Fv t dt m = = . b)Com relação ao trem, temos: . dx dxx x ut u dt dt dx Fv t u dt m ′′= + ⇒ = + ′′∴ = = − c)A aceleração é a mesma nos dois sistemas: 2 2 2 2 d x d x dt dt ′= . d)Não. e)Sim. f) 22 2 2 mv m FW t m ⎛ ⎞⎟⎜= = ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠ . g) 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 . 2 mv m F m F m mW t u t Fut u u m m m FW t Fut m ⎛ ⎞ ⎛ ⎞′ ⎟ ⎟⎜ ⎜′ = = − = − + −⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎜ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞⎟⎜′∴ = −⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠ Questão 10 Uma cachoeira despeja um volume de 1,2 x 104 m3 de água em cada intervalo de 2 s. A altura da cachoeira vale 100m. a) Obtenha uma expressão para o cálculo da potência teórica disponível. b) Supondo que quatro quintos desta potência possam ser transformados em eletricidade por meio de um sistema gerador hidroelétrico, calcule a potência elétrica gerada. A densidade da água vale 1g⋅cm‐3. Resolução: a) ; . g g W mghW mgh P m V t t ghVP t ρ ρ = ⇒ = = =∆ ∆ ∴ = ∆ b) 3 3 3 3 2 4 4 4 ; 1 10 5 5 4 10 9,8 10 1,2 10 4,7 . 5 2 u u u ghVP P P g cm kg m t P GW ρ ρ − −= ⇒ = ⋅ = ⋅ = ⋅∆ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ = ⋅ www.profafguimaraes.net 8 Questão 11 Uma força resultante de 3,0 N atua sobre uma partícula que inicialmente está em repouso. Calcule: a) O trabalho realizado pela força no primeiro, no segundo e no terceiro segundo; b) A potência instantânea no terceiro segundo. Resolução: a) 1º segundo: 1 2 1 1 1 0 3 30 1 9 . 2 2 v m m mvW K K m = + ⋅ = = − = = 2º segundo: 2 2 2 1 3 62 36 9 27 . 2 2 2 v m m W K K m m m = ⋅ = = − = − = 3º segundo: 3 3 3 2 3 93 81 36 45 . 2 2 2 v m m W K K m m m = ⋅ = = − = − = b) 3 9 273 .P F v P m m = ⋅ ⇒ = ⋅ = Questão 12 Uma carreta sobe uma estrada cuja inclinação em relação à horizontal é de 300, a uma velocidade de 30 km⋅h‐1. A força resistiva é igual a 0,75 do peso da carreta. Que velocidade teria a mesma carreta se descesse a estrada com a mesma potência? Resolução: Durante a subida, o moto da carreta deve efetuar uma força igual ao componente do peso ao longo da estrada mais a força resistiva. Assim, 030 0,75 1,25 . 1,25 30 37,5 . F mgsen mg mg P F v mg mg = + = = ⋅ = ⋅ = Durante a descida, a força efetuada pelo motor será igual à força resistiva menos a componente do peso ao longo da estrada. Logo teremos, 0 1 0,75 30 0,25 0,25 37,5 150 . F mg mgsen mg P mg v mg v km h− = − = ′= ⋅ = ′∴ = ⋅ www.profafguimaraes.net 9 Questão 13 Uma força atua sobre uma partícula de 2.5 kg de tal forma que a posição da partícula varia em função do tempo de acordo com a expressão: 4 3 23 2x t t t= − − , onde x é expresso em metros e t em segundos. Calcule: a) O trabalho realizado pela força nos 3 segundos iniciais; b) A potência instantânea para t = 2,0s. Resolução: a) W3 = ? 3 2 3 2 1 0 3 3 3 0 2 3 3 12 6 2 ; 0, 12 3 6 3 2 3 264 2,5 264 87120 2 87,12 . dxv t t t dt v v m s W K W K K W J W kJ − = = − − = = ⋅ − ⋅ − ⋅ = ⋅ =∆ ⇒ = − ⋅= = ∴ = b) ( ) ( ) 3 2 1 2 2 2 2 2 1 2 12 2 6 2 2 2 68 36 12 2 36 12 2 2,5 36 4 12 2 2 295 295 68 20060 . inst v m s dva t t F m t t dt F N P F v P P J s − − = ⋅ − ⋅ − ⋅ = ⋅ = = − − ⇒ = ⋅ − − = ⋅ ⋅ − ⋅ − = = ⋅ ⇒ = ⋅ ∴ = ⋅ Questão 14 Uma locomotiva possui uma potência máxima de 6 11,5 10 J s−⋅ ⋅ . Esta locomotiva acelera um trem com 11m s−⋅ de velocidade até 12,5m s−⋅ , com potência máxima, num tempo de 30 s. a) Desprezando a força de atrito, calcule a massa do trem; b) Ache a velocidade do trem em função do tempo durante o intervalo. Resolução: a) m = ? ( )2 2 2 2 6 7 2 ; 2 2 2 1,5 10 30 1,7 10 . 2,5 1 f i f i W K W P t K P t m P tv v P t m v v m m kg =∆ = ⋅∆ ⇒∆ = ⋅∆ ⋅ ⋅∆− = ⋅∆ ⇒ = − ⋅ ⋅ ⋅= ∴ ≅ ⋅− b) ( ) 2 2 2 2 1 2 2 ; 0 2 1 0,176 . f i f i f P tv v t t m P tv v m v t ⋅∆− = ∆ = − ⋅∆= + ∴ = + www.profafguimaraes.net 10 Questão 15 Uma partícula é ligada entre duas molas idênticas sobre uma mesa horizontal sem atrito. As duas molas têm constantes elásticas k e não estão esticadas nem comprimidas inicialmente. a) Se a partícula é puxada a uma distância x ao longo de uma direção perpendicular à configuração inicial das molas, como na figura, mostre que a força exercida sobre a partícula pelas molas é 2 2 2 1 LF kx i x L ⎛ ⎞⎟⎜ ⎟⎜=− − ⎟⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠+ ? . b) Determine a quantidade de trabalho feita por essa força ao mover a partícula de x =A até x = 0. Resolução: a) F = ? ( )12 2 2y x L= + . A força restauradora é dada pela expressão: ( ) ( )12 2 2F k y L F k x L L⎡ ⎤=− − ⇒ =− + −⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ . x A L L k k y F x A L L α y Fx www.profafguimaraes.net 11 As componentes da força restauradora na direção do vertical se anulam mutuamente. Desta forma, a força restauradora resultante estará na direção horizontal, dada por: ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 ; . 2 1 . r x r r xF F F k x L L cos cos x L LF kx i x L α α⎡ ⎤= ⋅ ⇒ =− + − =⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ + ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥∴ =− −⎢ ⎥+⎢ ⎥⎣ ⎦ ? b)W = ? ( ) ( ) ( ) 0 0 1 2 2 2 01 2 2 2 2 0 1 2 2 2 2 2 0 2 1 2 2 2 . f i r i f r A A A A A W F dr LW kx dx x L W kx kL x L W kA kL kL A L → → → → = ⋅ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥=− −⎢ ⎥+⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎡ ⎤= − + +⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ∴ = + − + ∫ ∫ ? ? ? ? Questão 16 Em um dia de inverno em uma cidade que neva muito, o trabalhador de um armazém está empilhando caixas sobre uma rampa rugosa inclinada de um ângulo α acima da horizontal. A rampa está parcialmente coberta de gelo e na sua base existe mais gelo do que no seu topo, de modo que o coeficiente de atrito aumenta com a distância x ao longo da rampa: µ=Ax, onde A é uma constante positiva e a base da rampa corresponde a x=0. (Para essa rampa, o coeficiente de atrito cinético é igual ao coeficiente de atrito estático: µc=µe=µ). Uma caixa é empurrada para cima da rampa, de modo que ela sobe a partir da base com uma velocidade inicial v0. Mostre que quando a caixa atingir momentaneamente o repouso ela continuará em repouso se: 2 2 0 3gsenv Acos α α≥ . Resolução: v0 αPx fat P N x www.profafguimaraes.net 12 Seja fat a força de atrito. Assim, teremos: at atf N f Ax mg cosµ α= ⇒ = ⋅ ⋅ . A força resultante na caixa é dada por: RF Ax mg cos mgsenα α= ⋅ ⋅ + O trabalho da força resultante é expresso por: ( ) 0 2 . 2 x R R W Ax mgcos mgsen dx xW Amgcos x mgsen α α α α =− ⋅ + ⎛ ⎞⎟⎜ ⎟=− ⋅ + ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠ ∫ O trabalho da força resultante é resistente. Por sua vez, o trabalho da força resultante é igual a variação da energia cinética. Assim, 2 2 2 2 2 2 2 . i i mv x Amgcos x mgsen v x Agcos xgsen α α α α ⎛ ⎞/ ⎟⎜ ⎟− =− ⋅ + ⋅/ /⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠ ∴ = ⋅ + (16.1) Ao se lançar a caixa ao longo da rampa com essa velocidade inicial, a caixa deverá parar na posição “x”. Para que a caixa permaneça em repouso nesta posição, a força de atrito deverá equilibrar com a componente Px. Assim, teremos: senmgsen Axmgcos x Acos αα α α= ⇒ =/ // / . (16.2) Substituindo o resultado de (16.2) no resultado de (16.1), teremos: 2 2 2 2 2 2 2 2 3 . i i sen gsenv Agcos AcosA cos gsenv Acos α αα αα α α / //= ⋅ + = (16.3) Essa é a menor velocidade que atende às condições do problema. Portanto, qualquer velocidade inicial que seja igual ou maior do que o resultado (16.3), atende às condições do nosso problema. Assim, 2 2 2 0 3 i gsenv v Acos α α∴ ≥ = . www.profafguimaraes.net 13 Questão 17 Mola com Massa. Geralmente desprezamos a energia cinética das espiras da mola, porém vamos agora tentar obter uma aproximação razoável sem desprezar este fator. Seja M a massa da mola, L0 seu comprimento normal antes da deformação, e k a constante da mola. O trabalho realizado para esticar ou comprimir a mola a uma distância L é dado por 21 2 kX , onde 0X L L= − . a) Considere a mola descrita acima e suponha que uma de suas extremidades esteja fixa e a outra se mova com velocidade V. Suponha que a velocidade ao longo da mola varie linearmente com a distância l da extremidade fixa. Suponha também que a massa M seja uniformemente distribuída ao longo da mola. Calcule a energia cinética da mola em função de M e de V. (Sugestão: divida a mola em segmentos de comprimentos dl, calcule a velocidade de cada segmento em função de l, de V e de L; ache a massa de cada segmento em função de dl, de M e de L; a seguir integre de 0 a L. O resultado não será igual a 21 2 MV , porque as partes da mola não se movem com a mesma velocidade). Em uma espingarda de mola, a mola possui massa 0,243 kg e a constante da mola é igual a 3200 N⋅m‐1; ela é comprimida 2,50 cm a partir do seu comprimento sem deformação. Quando o gatilho é puxado, a mola exerce uma força horizontal sobre uma bala de massa 0,053 kg. Despreze o trabalho realizado pelo atrito. Calcule a velocidade da bala quando a mola atinge seu comprimento sem deformação. b) Desprezando a massa da mola; c) Incluindo a massa da mola usando o resultado da parte (a). d) Na parte (c), quais são a energia cinética da bala e a energia cinética da mola? Resolução: a) Como a velocidade varia linearmente com o comprimento da mola, poderemos construir um gráfico v x l. Assim, teremos: V Vtan v l L L α= ⇒ = ⋅ . (17.1) L0 L 0 Ll dl V 0 L l V v α www.profafguimaraes.net 14 Como a massa da mola está uniformemente distribuída, podemos definir uma densidade linear para a mola da seguinte forma: M L δ= . Assim, o elemento de comprimento dl possui massa dada por: Mdm dl dm dl L δ= ⋅ ⇒ = . Agora poderemos expressar a energia cinética deste elemento de massa, utilizando a equação (17.1) e a expressão da massa dada imediatamente acima: 2 2 2 3 1 2 2 dm v MV ldK dK dl L ⋅= ⇒ = . Agora poderemos integrar a expressão da energia cinética e obter a energia cinética da mola. Assim, 2 2 3 0 2 3 3 0 2 1 2 1 6 1 6 L L MVK l dl L MVK l L K MV = ⋅ = ⋅ ⋅ ∴ = ⋅ ∫ (17.2) b) Desprezando a massa da mola, o trabalho exercido pela força elástica restauradora será igual a variação da energia cinética da bala. ( ) 2 2 22 2 1 2 2 3200 2,5 10 0,053 6,2 . Fel B kx mvW K v v m s − − =∆ ⇒ = ⋅ = ∴ ≅ ⋅ c) Para levar em consideração a massa da mola, faz‐se necessário utilizar o resultado (17.2). Assim, teremos: 2 1 0, 2432 0,053 3 3,9 . Fel mola BW K K v v m s− ⎛ ⎞⎟⎜= + ⇒ = + ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠ ∴ ≅ ⋅ d) Com velocidade obtida no item (c), poderemos determinar as energias cinéticas. 2 2 2 2 0, 243 3,9 0,6 . 6 6 0,053 3,9 0,4 . 2 2 mola mola B B MvK K J mvK K J ⋅= ⇒ = ≅ ⋅= ⇒ = ≅
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