Números naturais e Sistemas Numéricos

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Nome da Escola: ...
Nível: Fundamental
Disciplina: Matemática
Professora: ...
Série/Ano: 5ªSérie/6ºAno
Tema da aula: Conjunto dos números naturais e Sistemas numéricos
Duração: ...
Material Necessário: Material impresso, lousa, giz, projetor, lápis, borracha.
Referências:
-https://sites.google.com/site/matematicaeosnumerosnaturais/home/a-historia-dos-numeros-naturais
-http://brasilescola.uol.com.br/matematica/numeros-naturais.htm
-http://escolakids.uol.com.br/conhecendo-a-ordem-dos-numeros.htm
- http://www.portinari-ba.com.br/upload/Numeros_naturais.pdf
- http://escola.britannica.com.br/article/482076/numero
-https://sites.google.com/site/matematicaeosnumerosnaturais/adicao-e-subtracao-com-numeros-natura
-https://www.youtube.com/watch?v=TazceeLIF4k: Aritmética aula 1- Números Naturais
Objetivo (Habilidade e Competências):...
Metodologia: ..
Conjunto dos Números Naturais
História: Os números naturais surgiram com os Egípcios, pois eles tinham a necessidade de efetuar cálculos rápidos e precisos, já que estava acontecendo um progresso na construção das pirâmides e contar com pedras e nós, não era prático. Logo após os Romanos aperfeiçoaram, ao invés de símbolos utilizavam as letras de seu alfabeto, esse sistema foi adotado por muitos povos, mas ainda sim era difícil de fazer os cálculos. Então na Índia, aperfeiçoaram os símbolos utilizados pelos Hindus, após houve a ideia de introduzir o zero e desenvolveram o sistema decimal e criaram os símbolos que conhecemos hoje em dia que são chamados de algarismos indo-arábico.
-Os números naturais foram números que surgiram naturalmente na natureza, por conta da necessidade de contar (bola, estrelas, gado etc), incluindo o zeroque dá a ideia de nulo. Esse conjunto é representado pela letra N maiúscula, e seus elementos devem estar sempre entre chaves.
N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10...}
-Quando formos representar o conjunto dos números naturais não nulos (excluindo o zero) devemos colocar * ao lado do N.
N*= {1, 2, 3, 4, 5, 6 7, 8 ...}
- A reticência indica que sempre é possível acrescentar mas números.
N={0, 1, 2, 3, ...} ou N= {0, 1, 2, 3, 4, ...}
-	QUALQUER que seja o elemento em N, ele sempre tem um sucessor. Também falamos em antecessor de um número.
2 é sucessor de 1
3 é sucessor de 2
10 é o antecessor de 11
11 é o antecessor de 12
-Todo número natural tem sucessor, assim o conjunto N é infinito
-Quando é infinito e finito?
O conjunto dos números naturais maiores que 5 é infinito: {6, 7, 8, 9, ...}
O conjunto dos números naturais menores que 5 é finito: {0, 1, 2, 3, 4}
Exemplos de conjuntos finitos:
O conjunto de alunos da classe
O conjunto de pessoas no mundo
O conjunto de integrantes da família
- Sabemos que o conjunto dos números naturais foi criado para contar coisas, e ele serve também para contar conjuntos dele mesmo (subconjuntos), como ex:
Pares= {2, 4, 6, 8, 10...}
Impares= {1, 3, 5, 7, ...}
-Algarismo posicional: a posição do algarismo representa uma quantidade, diferente dos povos antigos que seus desenhos representavam quantidades e a posição não influenciava. 
D U é diferente de D U , a troca nas posições dos algarismo interfere na 
1 5 5 1 quantidade.	
-Hoje nosso sistema é decimal e tem 10 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), que juntos escrevem qualquer número, o valor de cada dígito depende de sua posição,exitem:
Unidade, dezena, centena, unidade de milhar e unidade de milhão. A leitura das classes serve para a troca ou destroca de casas, mostrar que são diferentes.
Exemplo: 
1 234 896
1 unidade de milhão + 2 centenas de milhar + 3 dezenas de milhar + 4 unidades de milhar + 8 centenas + 9 dezenas + 6 unidades
1 000 000+ 200 000+ 30 000+ 4 000 + 800+ 90+ 6
Unidade: tem valor igual a 
1
Dezena: tem valor igual a 1
0
unidades
Centena: tem valor igual a 1
0 dezenas- O material dourado serve para nos auxiliar no aprendizado inicial, enquanto ainda há dificuldades de entender o que está acontecendo.
-A sequência dos números naturais
5<6
5>4
4>3>2
2<3<4
- Adição e Subtração com Números Naturais
Algoritmo usual	Algoritmo por decomposição
	
	M
	C
	D
	U
	 
	1
	
	1
	
	
	3
	4
	1
	7
	+
	
	6
	4
	8
	
	4
	0
	6
	5
	3417
	→
	3000
	+
	400
	+
	10
	+
	7
	648
	→
	
	
	600
	+
	40
	+
	8
	Somar
	→
	3000
	+
	1000
	+
	50
	
	15
	Resp.
	
	
	
	4 065
	
	
	
	
	 
Na Adição esse número que surge em cima dos outros ele é resultado do que aprendemos com o material dourado, quando temos 10 unidades ou mais trocamos por uma dezena, o que sobra fica e o 1 que sobe equivale a 10 unidades ou seja, uma dezena. O mesmo ocorre na dezena, quando passam de 10 dezenas é feita a troca sobe o 1 que equivale a 10 dezenas e o que sobra fica, isso é feito até o fim da conta.
Na subtração é quase igual, mas ao invés de troca há a destroca, você pede emprestado se caso necessário para o número do lado, mas quando isso ocorre devemos lembrar que o número do lado não tem o mesmo valor, no caso da unidade que pede para a dezena, vem dez a mais e não uma unidade, ou no caso da dezena que pede para a centena, vem dez dezenas a mais e não uma.
Sistemas numéricos: Sistema de numeração é o conjunto de regras que permite escrever e ler qualquer número, utilizando símbolos e palavras.
-Sistema egípcio de numeração 
- Sistema Babilônico de numeração
-Sistema romano de numeração, abaixo estão representados os símbolos fundamentais, podem ser repetidos até três vezes e são somados.
-Quando o I vem antes do V e do X o valor é subtraído.
I V→ 5-1=4
I X → 10 – 1 = 9
-Quando o I vem depois do V e do X, o valor é somado.
V I → 5 + 1 =6
V I I → 5 + 2 =7
V I I I → 5 + 3=8
X I → 10 + 1= 11
X I I → 10 + 2= 12
X I I I → 10 + 3= 13
- As dezenas exatas são escritas usando:
X →10 XL→ 40
L → 50	LX→ 60
C → 100	XC → 90
- As dezenas exatas são escritas usando:
C → 100	CD→400
D→ 500	DC → 600
M → 1000	CM → 900
Fim das aulas sobre Números naturais e sistemas numéricos.