FÍSICA 1

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO
CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP
INSTITUTO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS E AMBIENTAIS
ENGENHARIA AGRÍCOLA E AMBIENTAL
OSCILAÇÕES FORÇADAS E RESSONÂNCIA
FRANCIELE GONÇALVES DE OLIVEIRA
LUCIANO DA SILVA DO CARMO
MARIANA DE SOUSA LEITE SANTOS
SINOP
MATO GROSSO – BRASIL
2017
FRANCIELE GONÇALVES DE OLIVEIRA
LUCIANO DA SILVA DO CARMO
MARIANA DE SOUSA LEITE SANTOS
OSCILAÇÕES FORÇADAS E RESSONÂNCIA
Projeto de Trabalho de Curso apresentado à Universidade Federal de Mato Grosso - UFMT - Campus Universitário de Sinop, como parte da avaliação da disciplina de Física I ministrada pela Professor Jean Pinheiro.
SINOP
MATO GROSSO – BRASIL
2017
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO	4
2 OSCILAÇÕES FORÇADAS E RESSONÂNCIA	5
2.1 Oscilações Forçadas	5
2.2 Ressonância	8
3 CONCLUSÃO	12
4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS	13
1 INTRODUÇÃO
Se um sistema oscilante deixa-se balançar livremente em um momento deixará de oscilar, a este movimento denomina-se amortecido. No entanto, um sistema pode ter uma força exterior aplicada a ele que tem sua própria frequência que podemos chamar de oscilação forçada.
Uma maneira de fornecer energia a um sistema formado por um objeto que pendura de um berço vertical é mover o ponto do suporte para acima e para abaixo, com um movimento harmônico simples de frequência.
Quando a frequência externa é aproximadamente igual a frequência natural do sistema, este oscilara com uma amplitude da força externa, este processo é conhecido como ressonância.
Os movimentos oscilatórios são diferentes dependendo de suas condições como, massa, velocidade, tempo, força, rigidez, comprimento, espessura e o material que é constituído, podendo ter duas formas de oscilação a natural ou livre e a forçada que é a que será explicado neste estudo (ARAUJO et al., 2009; FREITAS, 2012; HALLIDAY, 2009; SEARS et al., 2008).
2 OSCILAÇÕES FORÇADAS E RESSONÂNCIA
2.1 Oscilações Forçadas
Todos os corpos sofrem um estímulo de uma fonte externa que oscila livremente com uma frequência angular própria chamada de oscilação livre ou natural dependendo das características do corpo. Entretanto as oscilações forçadas são forças externas que atuam constantemente sobre o sistema oscilante, com duas frequências angular associadas a oscilante natural e a forçada ou frequência externa.
Inicialmente o corpo que é excitado pela força externa não responde o estímulo satisfatoriamente, pois se deve a resistência inicial do sistema para sair da sua posição de equilíbrio, fazendo com que o sistema passe por um período transitório até que se torna aproximadamente constante (CARRON e GUIMARÃES, 2003). 
A fonte externa ou força externa fornece energia para o sistema fazendo com que a amplitude do movimento oscilatório se modifique dependendo da frequência omitida (FREITAS, 2012). 
Um exemplo simples são os mecanismos oscilantes dos relógios, onde através de forças produzidas por uma corda ou por um sistema elétrico como fontes excitadoras é possível manter as oscilações (SEARS et al., 2008; TIPLER, 2000).
Consideremos que uma mola na horizontal presa por uma extremidade e na outra um peso, ao qual atuam além das forças naturais uma força externa que varia periodicamente no tempo com uma frequência angula ( ) (ARAUJO et al., 2009).
O módulo da força é dado por:
Portanto a força externa desenvolve oscilação forçada com uma frequência angular ( ), logo o deslocamento ou elongação do movimento oscilatório forçado com função do tempo pode ser descrito por:
Onde A é a amplitude das oscilações forçadas e é a diferença de fase entre as oscilações externas e as oscilações forçadas.
Respectivamente o módulo da velocidade do corpo é , e da aceleração é , em função do tempo. 
No entanto pela segunda lei de Newton o módulo é descrito por:
Onde é a força exercida pela mola ou seja a força restauradora, e é o módulo da força de atrito que é proporcional ao módulo da velocidade do corpo. Quando a expressão acima é dividida pela massa do corpo temos: e escrevendo , podemos obter:
Assim com a expressão acima para , e temos:
Entretanto, levando em conta a identidade trigonométrica obtemos:
Logo temos:
Assim botemos a expressão matemática que nos fornecerá a amplitude A das oscilações forçadas (ARAUJO et al., 2009; FREITAS, 2012; SEARS et al., 2008).
Sendo assim, podemos interpretar a expressão acima na figura como a igualdade entre a projeção, sobre o eixo horizontal, de um vetor , e sobre o mesmo eixo assoma das projeções dos vetores e .
Observamos portanto que o triangula OP2P3 é um triangulo retângulo com ângulos retos no ponto O, logo o teorema de Pitágoras nos permite escrever que: 
Assim podemos representar a amplitude das oscilações forçadas por:
Portanto a amplitude de oscilação forçada é proporcional a amplitude da força externa periódica e ao mesmo tempo é dependente da relação entre a frequência angular da força externa e a frequência angular da oscilação própria do sistema (ARAUJO et al., 2009; SEARS et al., 2008).
Se é muito diferente de o denominador e é grande. Por exemplo, se a amplitude do movimento forçado é pequena quando de aproxima de o denominador se torna menor e a amplitude maior. Logo chamamos de frequência angular de ressonância a frequência angular para qual a amplitude é máxima e dizemos portanto que o agente da força externa está em ressonância com o sistema (ARAUJO et al., 2009; HALLIDAY, 2009; SEARS et al., 2008).
Por outro lado, quanto menor o atrito, ou seja, quanto menor a constante de amortecimento , mais próximos estão os valores de e para a amplitude da oscilação. Podemos dizer que a uma dada frequencia angular a amplitude das oscilações forçadas será maior, quanto menor o atrito. Por issso, na ressonância não se pode despreza o atrito por menor que ele seja, caso contrário, a amplitude maxima tenderia ao infinito e na verdade antes que isso aconteça o sistema já estaria destruído(CARRON e GUIMARÃES, 2003; TIPLER, 2000; ARAUJO et al., 2009).
2.2 Ressonância
	É denominado de curvas de ressonância à representação da amplitude atingida pelo oscilador no estado estacionário em função da frequência à que é ativado. No entanto o amortecimento é pequeno, quando o oscilador absorve muita mais energia que a força externa ou de impulso à frequência de ressonância ou próxima a ela, o qual não ocorre a qualquer outra frequência; neste caso por exemplo, diz-se que a ressonância é aguda quando a curva é estreita. E quando a curva de ressonância é larga o amortecimento é grande. 
Curva de Ressonância Estreita
	Todos os tipos de estrutura mecânica possuem uma ou mais frequências naturais de oscilação. Se nessas estruturas for provocada uma força externa periódica cuja frequência é igual à frequência natural do oscilador, esse fenômeno é chamado de ressonância. Por exemplo, quando uma criança é empurrada em um balanço com uma frequência igual à frequência da oscilação natural do balanço com oscilações de grande amplitude isso também é ressonância, o estudo da ressonância é de grande importância para a física e a engenharia. 
 
	A história mais antiga envolvendo casos de ressonância em pontes foi na França, quando uma tropa de soldados fez com que a ponte cedesse quando eles marchavam sobre ela, fazendo com que a ponte entrasse em ressonância na hora da marcha, pois a frequência da marcha era semelhante a frequência da vibração natural da ponte. 
	Um outro exemplo histórico sobre ressonância foi a queda da ponte pênsil do estreito de Tacoma em Washington, EUA, quando ventos soprando sobre a ponte provocaram oscilações de ressonância que levaram à sua destruição em novembro de 1940, quatro meses depois de ter sido inaugurada, entretanto a ponte tinha 840 m de comprimento e 12 m de largura, logo ficou conhecida pelas desagradáveis oscilações quando ventava.Após ter sido reconstruída e reaberta ao transito em 1º de julho, no dia 7 de novembro, um vento de 60 a 70 km/h provocou uma oscilação na ponte com uma frequência de 36 vibrações por minuto (0.6 Hz). Quando a amplitude da oscilação ficou muito grande, a ponte foi interditada.
Quando a taxa com que a energia era absorvida do vento superou as perdas por atrito, a amplitude das oscilações aumentaram, levando-a ao colapso da ponte pouco depois das 11 h.
	Por isto, atualmente é feita uma análise profunda de todas as possíveis características que possam requerer uma alteração em uma construção civil.
Imagine que esta é uma ponte construída no estilo pênsil, e que sua frequência de oscilação natural é dada por:
Ao ser excitada periodicamente, por um vento de frequência:
A amplitude de oscilação da ponte passará a ser dada pela superposição das duas ondas:
	Se a ponte não tiver uma resistência que suporte a amplitude do movimento, esta sofrerá danos podendo até ser destruída como a ponte Tacoma Narrows.
	Outro tipo de ressonância bem comum é em navios, quando as oscilações naturais do jogo do navio entra em ressonância com os ondas, as amplitudes das oscilações crescem de tal maneira que é colocada em risco a estabilidade da embarcação, por esse motivo sempre é ordenado uma alteração do rumo do navio e/ou de sua velocidade para alterar a frequência do impacto das ondas de modo a evitar a ressonância, assim como na ressonância dos navios com a vibração de sua máquina de propulsão.
	Outro caso em que se deve ficar atento é a ressonância das fundações de apoio de máquinas industriais com a sua vibração natural, por isso sempre que um engenheiro for calcular a fundação de uma máquina industrial pesada, ele devera levar em conta o peso da máquina e as vibrações que ocorrem durante o seu funcionamento, de maneira a evitar a ressonância em suas fundações.
3 CONCLUSÃO
Através do estudo de oscilações forçadas e ressonância pode-se prevenir um sistema de ser destruído, como por exemplo colocar um sistema de amortecimento em fundações, ou um pendulo no topo de prédios com no Taipei em Taiwan, como também o simples fato de mudar a velocidade de um navio, ou a rotação de um motor.
Como vimos a amplitude de um sistema no estado permanente depende não apenas da amplitude da fonte excitadora mas também de sua frequência. Quando o sistema não está sujeito a uma força excitadora e não há amortecimento, o sistema oscila numa frequência chamada frequência natural. Se a frequência de excitação for igual à frequência natural do sistema, ele passa a oscilar com amplitude muito maior do que a amplitude da força excitadora, denominado de ressonância.
4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ARAUJO, Adelina Da Silva; SOUSA, Niniv Mendonça Andrade; MIRANDA, Adalberto Gomes De; SOUZA, Josué Augusto Ferreira De; COSTA, Michael Yoshii: Oscilações Forçadas ; Universidade Federal Do Amazonas, Instituto De Ciências Exatas, Departamento De Física Licenciatura Em Física, Laboratório De Física Ii, Manaus 2009 ; disponível em : <http://www.ebah.com.br/content/ABAAAguboAK/experimento-ii-oscilacoes-forcadas> 
CARRON, Wilson; GUIMARÃES, Osvaldo; Física, volume único – 2º edição, São Paulo (SP), Coleção Base, editora Moderna, 2003
DONOSO, Prof. Dr. José Pedro: Oscilações e ondas ; FCM 0410 Física para Engenharia Ambiental , Universidade de São Paulo Instituto de Física de São Carlos - IFSC ; disponível em : <http://www.ifsc.usp.br/~donoso/ambiental/Oscilacoes_ondas.pdf> Visualizado em 21 de dezembro de 2016
FREITAS, Prof. Jair C. C.: Oscilações – Depto. de Física / UFES ; Física B2 – 2012/01; disponível em : <http://www.cce.ufes.br/jair/fisb2/Apres03_Oscilacoes_Amortecidas_Forcadas.pdf> 
GONÇALVES, Fernanda; VAZ, Rafaela; LESSA, Ravenna; PEREIRA Verônica: Oscilador Forçado ; FIS122 – Departamento de Física Geral , Universidade Federal da Bahia : disponível em : <http://www.ebah.com.br/content/ABAAABeg4AI/3-relatorio-oscilador-forcado> Visualizado em 21 de dezembro de 2016
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J.; Fundamentos de Física: Eletromagnetismo. 8a ed. Rio de janeiro: LTC, 2009. Vol.2.
MARQUES, Gil da Costa; OLIVEIRA, Luiz Nunes de: Oscilações e ondas ; produzido pelo Centro de Ensino e Pesquisa Aplicada (CEPA), Instituto de Física da Universidade de São Paulo (USP); disponível em : <http://midia.atp.usp.br/ensino_novo/oscilacoes_e_ondas/ebooks/oscilacoes_forcadas.pdf> Visualizado em 21 de dezembro de 2016
SEARS, F.; ZEMANSKY, M.W.; YOUNG, H.; FREEDMAN, R.A.; Física: Eletromagnetismo. 12a ed. São Paulo: Pearson Addison Wesley, 2008. v.2.
TIPLER, P. A.; Física para Cientistas e Engenheiros. 4a ed, LTC, 2000. v.1.
ZILIO, S. C.; BAGNATO, V. S.; Mecânica, calor e ondas, OSCILAÇÕES cap.09: disponível em : <http://www.fotonica.ifsc.usp.br/ebook/book3/Capitulo9.pdf> Visualizado em 21 de dezembro de 2016
Mais Ressonância: Grupo de Ensino de Física da Universidade Federal de Santa Maria: disponível em : <http://coral.ufsm.br/gef/MHS/mhs10.pdf> Visualizado em 21 de dezembro de 2016
Oscilações Forçadas (Resonância).- disponível em: <http://www.walter-fendt.de/ph14br/resonance_br.htm> Visualizado em 21 de dezembro de 2016
Oscilações forçadas, amortecidas e ressonância. disponível em : <http://www.alfaconnection.pro.br/fisica/energias-mecanicas/osciladores-mecanicos/oscilacoes-forcadas-amortecidas-e-ressonancia/> Visualizado em 21 de dezembro de 2016
Oscilações Forçadas E Ressonância. publicado em 27 de novembro de 2014. disponível em : <http://www.trabalhosfeitos.com/ensaios/Oscila%C3%A7oes-For%C3%A7adas-e-Resson%C3%A2ncia/64490467.html> Visualizado em 21 de dezembro de 2016
Oscilações Forçadas: disponível em: <http://www.resumosetrabalhos.com.br/oscilacoes-forcadas_1.html> Visualizado em 21 de dezembro de 2016
Oscilações Forçadas, Introdução Teórica: disponível em: <http://www.resumosetrabalhos.com.br/experimento-com-oscilacoes-forcadas.html> Visualizado em 21 de dezembro de 2016
Oscilações ; Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR ; Capítulo 15 -: disponível em : <https://www.google.com.br/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwiCjq6jsIXRAhVLipAKHUJhBqQQFggbMAA&url=http%3A%2F%2Fpaginapessoal.utfpr.edu.br%2Fcdeimling%2Faulas-de-fisica-ii%2FCap%252015%2520-%2520Oscilacoes.pdf%2Fat_download%2Ffile&usg=AFQjCNESRkRgAc6UBGvkYw-gClsrb97v9w&bvm=bv.142059868,d.Y2I> Visualizado em 21 de dezembro de 2016
Oscilações Forçadas: disponível em : <http://www.ief.ita.br/~rrpela/downloads/FIS26-OscilacoesForcadas.pdf> Visualizado em 21 de dezembro de 2016
Oscilações; cap. 15: disponível em: <https://www.google.com.br/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=6&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwiCjq6jsIXRAhVLipAKHUJhBqQQFgg3MAU&url=https%3A%2F%2Fdisciplinas.stoa.usp.br%2Fpluginfile.php%2F203757%2Fmod_folder%2Fcontent%2F0%2FHalliday-vol%25202-Oscila%25C3%25A7%25C3%25B5es.pdf%3Fforcedownload%3D1&usg=AFQjCNFgdXJXfoXK2ou23o4_0OcEdm0OOQ&bvm=bv.142059868,d.Y2I> Visualizado em 21 de dezembro de 2016
Ressonância. disponível em : <http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/Ondas/ressonancia.php> Visualizado em 21 de dezembro de 2016