Diversas provas

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Universidade Federal do ABC
2. Avaliac¸a˜o
Nome: 11/04/2008
D) Determine
a) O valor da integral ∫ 2
1
∫ 2
1
∫ 2
1
x21 cosx2dx1dx2dx3;
b) O(s) ponto(s) cr´ıtico(s) da func¸a˜o f : R2 → R, x = (x1, x2) 7→ x21+4x22−2x1+1, classificando-
os.
C) Calcule
a) A integral ∫ ∫ ∫
V
x21x
2
2x3dx1dx2dx3
sendo V =
{
x ∈ R3 : x21 + x22 ≤ 1 e 0 ≤ x3 ≤ 1
}
;
b) Os valores extremos da func¸a˜o f : R3 → R, x = (x1, x2, x3) 7→ x1x2x3 sujeito a`s restric¸o˜es
x1 + x2 + x3 = 5 e x1x2 + x2x3 + x1x3 = 8.
B) Determine
a) Os extremos da func¸a˜o f : S ⊂ R2 → R,x = (x1, x2) 7→ 3x1 − x31 − 3x1x22 sendo S ={
x ∈ R2 : x219 + x
2
2
3 ≤ 1
}
;
b) O valor da integral ∫ ∫ ∫
V
(
x21 + x
2
2
)
dx1dx2dx3
sendo V =
{
x ∈ R3 : x21+x222 ≤ x3 ≤ 2
}
;
A) Seja A uma matriz. Define-se a norma da matriz ‖A‖ = sup
xˆ
{‖Axˆ‖}. Assim determine a
norma de A, dada por 
1 0 2
0 3 0
1 0 0
