prova1diurno

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC - UFABC
Pro´-Reitoria de Graduac¸a˜o
1. Prova de Func¸o˜es de Va´rias Varia´veis
Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1. Seja f : D ⊂ R2 → R dada por f(x, y) = ln (2− x) · arctan y1−x . Determine o domı´nio ma´ximo de
f e verifique se pode ser estendida continuamente a (x, y) = (1, a) ∀a ∈ R.
2. Calcule, caso exista:
lim
(x,y)→(1,pi
2
)
(x− 1) cos y
x2 − sen 2y
3. Seja f : R3 → R dada por f(u, v, w) = euv + 3 (w − v2). Considere as func¸o˜es u(x, y) = x + y,
v(x, y) = sen (x− y) e w(x, y) = xy. Para a func¸a˜o g(x, y) = f(u(x, y), v(x, y), w(x, y)), encontre o
versor V tal que a derivada direcional DV g tenha valor ma´ximo em P = (1, 1).
4. Seja z(x, y) dada implicitamente por 5x2 + xz − 6yz2 = 0. Determine o plano tangente ao gra´fico
de z no ponto (−2, 3, 1). Calcule aproximadamente z(−1, 8; 3, 1).