lista de entropia - aulas e listas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
ESCOLA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
Princípios e Fenômenos Térmicos e Ondulatórios
Professor: André Bessa
Gabarito da Lista de entropia Data:
(1) Instalações de potência baseadas no aproveitamento da diferença de temperatura dos oceanos geram
potência através da utilização do decréscimo natural da temperatura com a profundidade da água dos
oceanos. Próximo a Flórida, a temperatura da superfície do oceano é 27◦ C, enquanto que a uma
profundidade de 700 m a temperatura é de 7◦ C.
(a) Determine a eficiência térmica máxima para qualquer ciclo de potência operando entre essas tem-
peraturas. εcarnot ≈ 6, 7%
(b) A eficiência térmica de instalações desse tipo é de aproximadamente 2%. Compare isso com o
resultado do item (a) e comente. O rendimento é 30% do da máquina de Carnot. É um resultado
satisfatório se lembrarmos que a máquina de Carnot é uma idealização teórica. Porém, para efeitos
práticos, um rendimento de 2% é muito pouco.
(2) O refrigerador mostrado na figura desta questão opera em estado
estacionário com um coeficiente de desempenho de 4, 5 e uma
potência de entrada de 0, 8 kW. Energia é rejeitada do refrigerador
para a vizinhança a 20◦ C por transferência de calor por meio de
serpentinas metálicas colocadas no refrigerador.
Determine:
(a) a taxa de energia rejeitada em kW .
(b) a menor temperatura teórica no interior do refrigerador.
Vimos que o coeficiente de desempenho de um refrigerador é
CD =
Qf
Wciclo
=
Qq −Wciclo
Wciclo
.
No caso, CD = 4, 5. A potência de entrada é 0, 8 kW. Isso significa que 0, 8 kJ entram por segundo.
Isso é Wciclo. Portanto, em 1 segundo, a quantidade de calor rejeitado para a fonte quente (20◦ C) é Qq,
dada pela equação:
4, 5 =
Qq − 0, 8kJ
0, 8kJ
⇒ Qq = 4, 4 kW.
Para que esse ciclo seja possível, seu desempenho tem que ser menor ou igual ao de uma máquina
reversível (Carnot). O CD de Carnot é
CDcarnot =
Qf
Wciclo
=
Qf
Qq −Qf =
Tf
Tq − Tf .
Assim,
4, 5 = CD ≤ CDcarnot = Tf
293, 15− Tf ,
e, portanto, Tf ≥ −33, 3◦ C.
(3) Demonstre que duas adiabáticas nunca podem se cortar. Sugestão: supondo que isso seja possível,
complete um ciclo com uma isoterma e mostre que a 2a Lei da termodinâmica seria violada se um tal
ciclo existisse.
(4) Responda se cada uma das afirmativas a seguir é falsa ou verdadeira. Se falsa, explique por quê.
(a) A variação da entropia de um sistema fechado é a mesma para qualquer processo entre dois estados
especificados. Verdadeiro
(b) A entropia de uma quantidade fixa de um gás ideal aumenta em toda compressão isotérmica.
Falso. A variação de entropia num processo isotérmico reversivel é nR ln(Vf/Vi) < 0.
(c) A energia interna e a entropia de um gás ideal dependem apenas da temperatura do gás. Falso. A
entropia não é função apenas de T.
(d) Um processo que viola a segunda lei da termodinâmica viola a primeira lei da termodinâmica.
Falso. As leis são independentes.
(e) A energia de um sistema isolado deve permanecer constante, mas a entropia pode apenas decres-
cer. Falso. Em um processo, a entropia de um sistema isolado permanece igual ou aumenta.
(f) A entropia de um sistema pode diminuir.Verdadeiro (pode diminuir às custas de um aumento da
entropia da vizinhança que iguale ou supere a redução da entropia do sistema).
(5) Uma máquina térmica com 200 W de saída tem um rendimento de 30%. Ela opera a 10 ciclos por
segundo. (a) Quanto trabalho é realizado pela máquina durante cada ciclo? (b) Quanto calor é absorvido
do reservatório quente e quanto é liberado para o reservatório frio durante cada ciclo? (a) Wciclo = 20
J. (b) Qq ≈ 66, 7 J e Qf ≈ 46, 7 J.
(6) Para manter a temperatura no interior de uma casa em 20◦ C, o consumo de energia elétrica dos aque-
cedores é de 30 kW em um dia em que a temperatura externa é de −7◦ C. (a) A que taxa essa casa
contribui para a redução de energia no universo? (b) A que taxa essa casa contribui para o aumento
de entropia do universo? Zero (a energia se conserva). (b) Observe que calor está saindo da casa a
uma taxa de 30 kW (a mesma taxa de produção de calor nos aquecedores). Se tivesse saindo menos,
a casa teria sua temperatura cada vez maior; se saísse mais, ela esfriaria. A variação de entropia da
casa em um segundo é -(30 kJ)/(293,15 K) ≈ 0,10234 kJ/K, enquanto que a variação de entropia da
atmosfera em 1 s é (30 kJ)/(266,15 K) ≈ 0,11272 kJ/K. Portanto, a variação de entropia em 1 segundo
é aproximadamente 0, 01 kJ/K. A taxa de variação será cerca de 0, 01 kW/K.
(7) Se um pedaço de 2, 0 kg de chumbo a 100◦ C é largado em um lago a 10◦ C, determine a variação
de entropia do universo. Considere que o pedaço de chumbo é resfriado isobaricamente e use que o
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calor específico do chumbo a pressão constante é cPb = 0, 128 kJ/(kg K). A variação de entropia do
universo será a soma da variação do chumbo mais a variação da água: ∆SU = ∆SPb + ∆Sagua. A água
recebe uma quantidade de calor mPbcPb(100− 10) do chumbo. Nesse processo, a temperatura da água
é constante e igual a 283, 15 K. Portanto, ∆Sagua = 81, 41 J/K. O chumbo troca calor enquanto varia a
temperatura. Sua variação de entropia é mPbcPb ln(Tf/Ti) ≈ −70, 69 J/K. Portanto, ∆SU ≈ 11 J/K.
(8) Os dados listados a seguir são reinvindicados para uma máquina térmica operando entre as tempera-
turas 127◦ C e 727◦ C. Para cada um dos casos seguintes, determine se o ciclo opera reversivelmente,
irreversivelmente ou é impossível.
(a) Qq = 600 kJ, W ciclopelo = 200 kJ. irreversível
(b) Qq = 400 kJ, W ciclopelo = 250 kJ. impossível
(c) Qq = 400 kJ, Qf = 300 kJ. irreversível
(9) Um ciclo de refrigeração operando entre dois reservatórios térmicos recebe um calor Qf de um reser-
vatório frio a Tf = 250 K e descarrega um calor Qq para um reservatório quente a Tq = 300 . Para cada
um dos casos seguintes, determine se o ciclo opera reversivelmente, irreversivelmente ou é impossível.
(a) Qf = 1000 kJ, W ciclopelo = 400 kJ. irreversível
(b) Qf = 1500 kJ, Qq = 1800 kJ. reversível
(c) Qq = 1500 kJ, W ciclopelo = 200 kJ. impossível
(d) CD = 4 . irreversível
(10) Um reservatório a 300 K absorve 500 J de calor de um segundo reservatório a 400 K. (a) Qual é a
variação da entropia do universo? (b) Qual é o trabalho perdido no processo devido a irreversibilidades?
(a) 0,42 J/K; (b) A entropia do universo variou na troca de calor e não houve trabalho. Poderíamos
usar os dois reservatórios para construir uma máquina de Carnot. A eficiência dessa máquina seria
�carnot = 1− 300/400 = 0, 25. Portanto, 25% do calor trocado poderia ser aproveitado em trabalho, ou
seja, foi perdido um trabalho de 125 J. Em geral, em um processo irreversível, o trabalho perdido será
estimado por Tf ∆SU .
(11) Neste problema, 1 mol de um gás ideal a 300 K sofre uma expansão adiabática de V1 = 12, 3 L para
V2 = 24, 6 L. Ele é, então, comprimido isotermicamente e de maneira reversível de volta ao seu estado
original. (a) Faça um esboço deste ciclo num diagrama PV. A expansão adiabática pode ser quase-
estática? (b) Qual é a variação de entropia do gás para o ciclo? (c) Qual é a variação de entropia do
universo para o ciclo? (d) Qual é o trabalho perdido no ciclo devido a irreversibilidades?
(a) Não, pois não vale que PV γ = cte. (b) 0 J/K; (c) 5, 76 J/K; (d) 1, 73 kJ.
(12) Um freezer com coeficiente de desempenho igual a 3 tem o seu interior mantido a temperatura de 0◦C.
O freezer está em um ambiente com temperatura igual a 20◦C. Sabe-se que o freezer remove energia
de seu interior a uma taxa de 6000 kJ por hora e que a eletricidade custa R$ 0,20 o kWh (1 kWh é a
energia consumida em 1 hora por um dispositivo de 1 kW de potência).
(a) (1,5 ponto) Qual é o custo mensal de funcionamento do referido freezer?
(b) (1,0 ponto) Qual é o menor custo mensal possível para um freezer que opera entre 0◦C e 20◦C?
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(a) O khW é a energia que uma máquinade potência 1kW consome em 1h. Portanto, 1kWh = 1 (kJ/s)
×(3600s) = 3600 kJ.
Sabemos que CD = Qf/Wciclo. Portanto, Wciclo = Qf/CD. Podemos aplicar essa relação também
para o tempo de 1h (porquê?): Whora = Qhoraf /CD = 6000/3 = 2000kJ = 0, 556 kWh. O custo
de 1 h de funcionamento será, então, 0, 2 × 0, 556 = 11, 1 centavos. Em 1 mês, teremos o custo de
24× 30× 0, 111 = 80 reais.
(b) R$ 17,50 (refaça o cálculo do item (a) para um refrigerador funcionando como um ciclo de Carnot
invertido).
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