CDI 3_Lista 05

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Lista 05
01. Seja A o retaˆngulo 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1. Calcule ∫∫
A
f(x, y) dxdy sendo f(x, y) igual a:
a) x + 2y b)
√
x + y c) 1
x+y
d) x2 + y
02. Sejam f(x) e g(y) duas func¸o˜es cont´ınuas, respectivamente, nos intervalos [a, b] e [c, d].
Demonstre que: ∫∫
A
f(x)g(y) dxdy =
(∫ b
a
f(x)dx
)(∫ d
c
g(y)dy
)
onde A e´ o retaˆngulo a ≤ x ≤ b, c ≤ y ≤ d.
03. Calcule:
a)
∫∫
A
xy2 dxdy, onde A e´ o retaˆngulo 1 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 3
b)
∫∫
A
x cos 2y dxdy, onde A e´ o retaˆngulo 0 ≤ x ≤ 1, −pi
4
≤ y ≤ pi
4
04. Calcule
∫∫
B
e−y
2
dxdy, onde B e´ o triaˆngulo de ve´rtices (0, 0), (1, 1) e (0, 1).
05. Calcule
∫∫
B
y dxdy onde B e´ o conjunto dado.
a) B =
{
(x, y) ∈ R2| − 1 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ x + 2} b) B = {(x, y) ∈ R2|x2 + 4y2 ≤ 1}
06. Inverta a ordem de integrac¸a˜o:
a)
1∫
0
 x∫
0
f(x, y)dy
 dx b) 1∫
0
 x∫
x2
f(x, y)dy
 dx c) e∫
1
 x∫
lnx
f(x, y)dy
 dx
d)
1∫
0

√
y∫
−√y
f(x, y)dx
 dy e) 1∫
0
 y+3∫
y
f(x, y)dx
 dy
07. Calcule:
a)
∫∫
B
sin(x2 + y2) dxdy onde B e´ o semic´ırculo x2 + y2 ≤ 1, y ≥ 0
b)
1∫
0
 x∫
0
x
√
x2 + 3y2 dy
 dx
c)
∫∫
B
(x2 + 2y) dxdy onde B e´ o c´ırculo x2 + y2 ≤ 4