CálculoIIIProvaA20132 - Rogério

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Universidade do Vale do Rio dos Sinos
Cieˆncias Exatas e Tecnolo´gicas
97954 – Ca´lculo III: Se´ries e Func¸o˜es de Va´rias Varia´veis – Prova do Grau A – 2013/2 – Prof. Roge´rio
Nome:
1. Determine o intervalo de convergeˆncia de cada uma das se´ries de poteˆncias abaixo:
(a)
+∞∑
n=1
(−1)n+1(5x + 9)n
n2/3
(b)
+∞∑
n=0
3nxn
n!
2. Para cada uma das se´ries abaixo diga se ela converge ou diverge, justificando
a sua resposta.
(a)
+∞∑
n=1
6n
lnn + 2
(b)
+∞∑
n=0
2n3 + 4
5n6 + 7
(c)
+∞∑
n=0
n
(2n + 1)!
3. A partir da se´rie geome´trica expresse a func¸a˜o abaixo como uma se´ries de poteˆncias
de x e determine o intervalo de convergeˆncia da mesma.
g(x) =
2
3 + 4x
4. Aproxime a soma da se´rie com erro inferior a 10−4:
+∞∑
n=1
(−1)n+1
(n + 1) · (2n)!
5. Determine se a se´rie abaixo converge ou diverge. Se convergir, determine a sua
soma.
+∞∑
n=0
(−1
5
)n
· 4n+1
6. Determine o intervalo de convergeˆncia e o raio de convergeˆncia da se´rie abaixo.
Ale´m disso, obtenha a func¸a˜o representada por essa se´rie.
+∞∑
n=0
3n+1xn
4n
Valor de cada Questa˜o: 1. 2,0 2. 1,5 3. 0,8 4. 0,8 5. 0,8 6. 1,1