PRÁTICA DE STEFAN

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CENTRO UNIVERSITÁRIO NEWTON PAIVA - BURITIS 
Instituto de Ciências Exatas e de Tecnologia 
Engenharia Química 
 
 
 
 
 
 
 
PRÁTICA DE STEFAN 
 
 
 
Professor (a): José Maria 
 
Alunos: Amanda Sousa Vieira de Paula - 
11515695 
 
 
 
 
 
Belo Horizonte 
2016 
 
 
 2 
RESUMO 
 
A transferência de massa por difusão baseia-se na diferença de potenciais químicos de 
duas espécies, quando existe um gradiente de concentração que fornecerá a força motriz 
necessária para que possa acontecer o fluxo das espécies. O coeficiente de difusividade 
(DAB) é um dos parâmetros mais importantes para caracterizar o fenômeno de 
transferência de massa por difusão molecular. O objetivo deste experimento é a 
determinação dos coeficientes de difusividade do acetato de etila, do tetracloreto de 
carbono e do álcool etílico e então compará-los com os valores encontrados na literatura. 
O método utilizado para determinação dos DAB experimentais é a célula de Stefan-Arnold 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
A transferência de massa é o processo de transporte onde existe a migração de uma ou 
mais espécies químicas em um dado meio, podendo esse ser sólido, líquido ou gasoso. O 
transporte das espécies químicas pode ser feito por dois mecanismos: difusão e/ou 
convecção.1 
A difusão deve-se à diferença de potenciais químicos das espécies, ou seja, à diferença 
de concentrações entre dois locais num dado sistema. A diferença de concentração se 
traduz em força motriz necessária ao movimento da espécie considerada de uma região a 
outra. Esse processo de difusão baseia-se então em um gradiente de concentração, que 
fornece o potencial motriz para que ocorra um fluxo espontâneo entre as espécies. Uma 
espécie química move-se de áreas de alto potencial químico para áreas de baixo 
potencial químico, deste modo, a extensão máxima teórica de uma determinada 
transferência de massa é tipicamente determinada pelo ponto em que o potencial químico 
seja uniforme.1 
Geralmente, espécies químicas distintas apresentam uma difusividade mássica diferente 
quando submetidas a uma mesma temperatura e pressão constantes. Entretanto, se 
forem alteradas constantemente as condições de pressão e temperatura para uma 
determinada espécie química, então terá variações em sua difusividade mássica. 
Normalmente a difusividade mássica é mais alta nos gases do que em substâncias 
líquidas e sólidas, assim como é maior nos líquidos do que nos sólidos. 
 3 
 
 
Figura 1: Esquema representativo da difusão de dois gases 
 
Um dos parâmetros que caracterizam a transferência de massa por difusão molecular é a 
difusividade mássica (DAB), expressa na Primeira Lei de Fick (equação 1). Essa 
difusividade mássica é uma grandeza na qual representa uma constante de 
proporcionalidade e surgiu da derivação de expressões teóricas em função das 
propriedades moleculares da mistura, tabela 1, usando a teoria cinética dos gases, e pode 
ser definido como a mobilidade do soluto no meio, sendo governada pela interação soluto-
meio. Esse parâmetro é dependente das propriedades do gás, como pressão, 
temperatura e concentração do sistema. O efeito da energia cinética, por exemplo, indica 
que quanto mais agitado o meio, melhor será a mobilidade do soluto, consequentemente, 
maior o DAB.2 A difusividade é melhor expressa a partir de experimentos ao invés de 
correlações semi-empíricas apresentadas na literatura, uma vez que essas correlações 
utilizam uma ampla faixa para os parâmetros. Experimentalmente, um dos métodos para 
a determinação do coeficiente de difusão binária em gases é o de Stefan-Arnold. Esse 
experimento, adaptado, consiste de um líquido volátil A confinado em uma bureta que fica 
em contato com ar estagnado (gás puro B), e, por essa interface, ocorre o transporte de 
massa pelo movimento do vapor do líquido no sentido de sua diminuição de 
concentração. 
 
 4 
 
Tabela 1: Correlações semi-empíricas para o cálculo de DAB 
 
 
Continuando com a Primeira Lei de Fick, o fluxo (J) é definido como a quantidade de 
material que atravessa uma unidade de área do plano perpendicular à direção do fluxo 
num intervalo de tempo, e dCa/dz que é a taxa de aumento da concentração com a 
distância medida na direção do fluxo. O sinal negativo indica que o fluxo ocorre na direção 
contrária à do gradiente de concentração.3 
 
Equação 1: 𝐽𝐴,𝑍 = − 𝐷𝐴𝐵 *
 dCa/dz 
 
Experimentalmente, um dos métodos para a determinação do coeficiente de difusão 
binária em gases é através da célula de Stefan-Arnold. Esse experimento, ilustrado na 
figura 2, consiste de um líquido volátil A confinado em um capilar que fica em contato com 
ar estagnado (gás puro B), e, por essa interface, ocorre o transporte de massa pelo 
movimento do vapor do líquido no sentido de sua diminuição de concentração. 
 
 5 
 
Figura 2: Esquema da célula de Stefan-Arnold 
 
 
A volatilidade está ligada à facilidade que a substância tem em passar do estado líquido 
para o gasoso, dessa forma, substâncias mais voláteis evaporam mais facilmente. Nesse 
caso, a volatilidade do composto A permite que essas moléculas passem da fase líquida à 
fase gasosa. Dessa maneira, existe a formação de uma camada de espessura δ logo 
acima da superfície do líquido onde a pressão é igual à pressão de vapor de A, e onde a 
concentração de A na fase gasosa é máxima.2 Porém, devido a difusão, as moléculas 
localizadas nesse filme de espessura δ irão sofrer processo de difusão e ser 
transportadas para fora do mesmo, como ilustrado na figura 3. Contudo, por causa dessa 
saída de A do filme e devido à volatilidade do líquido, mais moléculas de A serão levadas 
à fase gasosa para compensar essa saída, mantendo a concentração de A no filme 
constante e máxima. Porém, essa constante volatilização resulta na diminuição 
progressiva da altura do líquido. 
 
 
Figura 3: Esquema representativo de uma célula de Arnold com altura variável 
 6 
 
 
Pelo fato de ser considerado que esse filme tem uma certa espessura e a concentração 
de A nele ser constante, diz-se que é nessa camada que será encontrada toda a 
resistência à difusão. Apesar da redução da altura, como foi dito antes, as moléculas se 
volatilizam e mantém a concentração de A no filme constante. Com isso, o gradiente de 
concentração entre o filme e o resto do gás B se mantém constante ao longo do tempo, 
configurando assim um regime pseudo-estacionário.2 Para esse regime, pode-se se 
calcular o coeficiente de difusão DAB, obtido a partir de medidas da variação do nível de 
líquido. 
 
Equação 2: 
 
 
 
 
Onde, 
Lo = Comprimento do caminho de difusão inicial [m]; 
CAliq = Concentração de A no líquido [mol/m3]; 
y* = Fração molar de A na mistura gasosa na condição de saturação [-]; C = 
Concentração molar total na fase gasosa [mol/m3]; DAB = Difusividade molecular binária 
de A em B [m2/s]. 
 Portanto, esperamos um comportamento linear para as curvas de t/L-L0 em função 
de LL0 e também a de L2-L02 em função de t. 
Algumas hipóteses que foram utilizadas para a determinação das equações mostradas 
anteriormente, devem ser consideradas para a realização do experimento: 
1.Difusão unidimensional - o processo de difusão é tridimensional, entretanto, nesse caso, 
pode ser considerado unidimensional, uma vez que o fluxo do soluto em duas direções 
(eixo x e y) é tão pequeno a ponto de ser desprezado diante de uma terceira dimensão 
(eixo z). Isso ocorre devido ao pequeno diâmetrodo tubo capilar em relação ao seu 
comprimento.2 
 7 
2.Supõe-se temperatura e pressão como constantes e, tendo como base a lei dos gases 
ideais, a difusividade e a concentração também podem ser consideradas constantes. 
3.Meio inerte - durante a evaporação do composto, não há geração ou consumo de 
matéria, uma vez que o ar é inerte. Desta forma, não há reação entre o meio e os 
componentes. 
4.Ar estagnado - considera-se a hipótese de ar estagnado, uma vez que pretende-se 
estudar somente o efeito difusivo de um composto no ar. Dessa forma, não deve haver 
fluxos de ar, pois essas acarretariam em contribuições convectivas, impossibilitando a 
realização do cálculo do DAB. 
5.Regime pseudo-estacionário - essa hipótese permite relacionar o fluxo molar com o 
abaixamento do nível de líquido em relação ao tempo. Apesar dos cálculos serem válidos 
para o estado estacionário, a realidade é que o regime é transiente, pois a interface entre 
os componentes A e B não é fixa, uma vez que o componente líquido (volátil) vai 
evaporando fazendo com que a fronteira varie. A partir disso, o fato de que a velocidade 
com que a fronteira desce ser muito menor do que a difusão do componente permite 
supor um estado pseudo-estacionário. 
6.Mistura gasosa ideal - próximo à interface líquido/gás, na fase gasosa, a concentração 
de A corresponde ao equilíbrio termodinâmico entre as fases. Estima-se a concentração 
de A pela lei de Dalton (𝑃𝑣 𝑑𝑜 í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝐴/ 𝑃 𝑡𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑜 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎). Considera-se que a mistura 
dos gases A e B tenha um comportamento ideal.4 
 
 
2. MATERIAIS E MÉTODOS 
 
 Conjunto difusão 
 Termômetro 
 Barômetro 
 Paquímetro 
 Relógio/Cronômetro 
 Líquidos (P.A): Álcool-Etílico/ Acetato de Etila/ Tetracloreto de Carbono 
 
Um longo tempo após a introdução do liquido no tubo, inicia-se a medida da posição da 
interface em relação à extremidade superior, em função do tempo, anotando em cada 
medida, os valores de temperatura e pressão. As medidas foram tomadas uma vez por 
 8 
dia. O intervalo de leitura garantia o tempo necessário para que houvesse a difusão. A 
temperatura ambiente também foi anotada. 
 
Para difusão de um componente A em um meio estagnado B, tem-se: 
 
Equação 3: 
 
 
 
Onde, 
L = distância da extremidade superior da coluna de difusão até a interface gás-liquido 
P = pressão 
T = temperatura absoluta 
Lo = valor de L no instante inicial 
MA = massa molecular 
Ρa = densidade do liquido 
DAB = difusividade do componente A em B 
R = constante dos gases 
XBL = frações molares de B na extremidade superior da coluna 
XBo = frações molares de B junto à interface gás-líquido 
θ = tempo. 
 
 
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
O método de Stefan-Arnold é caracterizado pelo preenchido de seu corpo capilar por 
líquidos voláteis até um determinado nível. Após determinado tempo, é perceptível a 
variação da altura do fluido na célula em questão. 
Durante cinco dias foram aferidas as alturas nas células de Stefan-Arnold, os resultados 
obtidos podem ser observados na tabela 2. 
 
 
 9 
DIA t (h) T (C°) Alcool-Etilico Acetato de 
Etila 
Tetracloreto de 
carbono 
21/11 20:10 22°C 9,0 cm 8,5 cm 8,0 cm 
22/11 20: 15 23°C 9,5 cm 16,4 cm 11,4 cm 
23/11 20:00 25°C 9,9 cm 18,9 cm 13,9 cm 
24/11 20:10 24°C 10,1 cm 21,2 cm 15,3 cm 
25/11 20:20 27°C 10,4 cm 23,4 cm 16,7 cm 
 
Tabela 2: Dados experimentais que mostram a variação da altura de Alcool-Etilico, 
Acetato de Etila e Tetracloreto de Carbono com o tempo. 
 
 
 
Com os valores obtidos foi possível a construção de um gráfico (figura 4) que relaciona a 
variação de altura com o tempo. 
 
 
0
0,5 0,9
1,1 1,4
0
7,9
10,4
12,7
14,9
0
3,4
5,9
7,3
8,7
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
L -
L0
 (c
m)
t (min)
L-L0 VS T 
Àlcool-Etilico
Acetato de Etila
Tetracloreto de Carbono
 
Figura 4: Variação de altura com o tempo 
 
 10 
A figura 4 nos mostra que o etanol foi a substância com menor variação durante os cinco 
dias. Uma possível causa deste fenômeno poder ser a diferença de características 
química das mesmas. O grupamento hidroxila na molécula de etanol, representa a mais 
forte interação intermolecular, interações de hidrogênio. Esta confere ao álcool em 
questão uma grande estabilidade no estado líquido, apesar de sua massa molecular 
relativamente baixa. Com isso, podemos dizer que este líquido possui uma baixa pressão 
de saturação nas condições estudadas. 
A difusão dos vapores dos compostos orgânicos ao longo do tudo, segue a lei de Fick. 
Este modelo matemático nos permite correlacionar o comprimento inicial e o comprimento 
em um dado instante de tempo, o que possibilita calcular uma estimativa para o valor do 
coeficiente de difusão 𝐷, esta correspondência é representada pela equação 2. A partir 
desta equação, podemos obter o 𝐷 experimental ao plotar o gráfico tendo t/ (L-L0) = f (L-
L0). Estes gráficos estão demonstrados nas figuras 5, 6 e 7. 
 
 
 
0
2890
3188,89
3927,27
4121,43
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
T/
 L-
L0
 (M
IN
/C
M)
L-L0 (CM)
ALCOOL-ETILICO
 
Figura 5: Alcool-Etilico 
 
 11 
 
Figura 6: Acetato de Etila 
 
 
 
 
 
Figura 7: Tetracloreto de Carbono 
 
 12 
 
 
Para se determinar o D experimental, foi necessário realizar uma análise dos gráficos t/ 
(L-L0) = f (L-L0), levando em consideração o momento no qual a difusão dos compostos 
atingirá um estado pseudo-estacionário. Em seguida, foi feita uma aproximação linear do 
período de tempo no qual o composto permanece nesse estado, com o objetivo de 
obtermos o coeficiente angular da reta. 
A escolha deste intervalo de tempo é uma etapa crucial para o cálculo do coeficiente de 
difusão, tendo em vista que as diferenças das estruturas químicas das substâncias farão 
com que cada uma leve um tempo característico para o atingimento do estado pseudo-
estacionário. 
Com isso, as oscilações referentes ao estado transiente refletirão no resultado final, se os 
pontos utilizados na aproximação abragirem um espaço de tempo demasiadamente 
longo, a tabela 2 nos apresenta os valores de D experimental e o L0 efetivo, ambos 
obtidos a partir equação 3 e das propriedades dos compostos. 
 
 
 L0 efetivo DAB cm2/min 
Alcool-Etilico 3,3438 0,005915 
Acetato de Etila 29,6410 0,083811 
Tetracloreto de Carbono 15,9367 0,044863 
 
Tabela 3: Valores de L0 efetivo e DAB experimental 
 
Para a realização dos cálculos teóricos, adotamos a correlação de Chapman Enskog 
(tabela 1). 
 
 
 
 
 
 
 13 
A partir dessa equação obtivemos o valor teórico de DAB. 
 Alcool-Etilico Acetato de Etila Tetracloreto de 
Carbono 
DAB (cm2/min) 0,1287 0,1001 0,1069 
Erro 97,35% 16,46% 22,18% 
 
 
CONCLUSÃO 
 
Ao comparar os valores experimentais com os valores teóricos, percebe-se a discrepância 
nos resultados, que podem ser consequências de erros sistêmicos e condições de cada 
substância submetida a temperaturas e pressões diferentes. Assim sendo mais preciso os 
valores obtidos experimentalmente de acordo com cada situação e ambiente, visto que o 
cálculo de DAB teórico é diretamente proporcional à temperatura e que a lei de Fick não 
leva em consideração as forças resistivas nas paredes do tubo. 
Outro fator a se destacar é que esta correlação é mais utilizada para gases apolares, 
fazendo assim com que os resultados teóricosnão sejam tão confiáveis. 
Também podemos notar discrepâncias nos valores obtido para L0. No álcool-etílico o 
valor experimental e o valor efetivo não diferem tanto quanto nos outros solventes, onde o 
valor de L0 efetivo é muito maior do que o valor calculado experimentalmente, o que não é 
compatível, visto que claramente a altura inicial da estava no topo do tubo. 
O coeficiente de difusividade ainda é um parâmetro de difícil mensuração, mesmo com o 
aparato tecnológico disponível nos dias de hoje. Portanto, um erro acentuado entre as 
distintas técnicas matemáticas usadas consiste em um prognóstico dentro da 
normalidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 14 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
1. INCROPERA, Frank P. Et al. Fundamentos de Transferência de Calor e Massa. 
USA. LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora S. A., 2008. 
2. SHERWOOD, T, REID, R. The Properties of Gases and Liquids. McGraw –Hill 
Inc, 2nded, 1966 
3. MEY P., MENDES P.R.S. Determinação do coeficiente de difusão de sais em 
líquidos não newtonianos pelo método método de taylor. Departamento de 
engenharia mecânica, Pontifica Universidade Católica do RIo de Janeiro, 2010. 
4. WELTY, J. R. and Wicks C.E. & Wilson, R.E. – Fundamentos de transferência 
de calor e massa. John Wiley & Sons, 3ª edição , 1986. 
5. Newton Paiva. Experimento 01: Prática de Stefan. Disponível em: 
<http://ead.newtonpaiva.br/course/view.php?id=7184> Acesso em 28 Nov. 2016.